江西省新余四中2018届高三上学期第一次段考数学(文)试题 Word版含解析

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，集合B={3，4}，则(C U A)⋂B=（ ）A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．{2，3，4}2．设x R ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数2(4)(2)Z x x i =-++为纯虚数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3．若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤1y 1y x x y ，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．5B ．3C ．﹣1D ．21 4．在△ABC 中，若6=a ，b =4，B=2A ，则sinA 的值为（ ）A ．36 B ．66 C ．632 D ．33 5．定义在R 上的偶函数()f x 满足()(2)f x f x =+，且在[]1,0-上单调递减， 设)2(f a =,(2)b f =，(3)c f =， 则a ,b ,c 的大小关系是（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半 月，除百零五便得知．已知正整数n 被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n 的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n 的结果为（ ）A ．53B ．54C ．158D ．2637．在数列{}n a 中，411-=a ，111--=n n a a ),2(*∈≥N n n ，则2018a 的值为（ ） A ．41-B ．5C ．54 D ．45 8．函数ln x xx xe e y e e ---=+的图象大致为（ ）A B C D9．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 区域中，M 、N 分别为OA 、OB 的中点， 在M 、N 两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以OA 、OB 为直径 的圆，在扇形OAB 内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A ．π21-B ．π121- C ．π42-D ．π110．设函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin )(πx x f )89,0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx ，若方程a x f =)(恰好有三个根，分别为321,,x x x )(321x x x <<，则32132x x x ++的值为（ ）A ．πB ．43π C ．23π D ．47π 11．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是 某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） A ．451πB ．241πC ．π41D ．π3112．已知双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线C上一点，Q 为双曲线C 渐近线上一点，P ，Q 均位于第一象限，且22PF =，021=⋅QF QF ，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．13-B ．13+C ．213+D ．213-第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分。

江西省临川二中、新余四中2017-2018学年高三上学期联考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集为R，集合A={x||x|≤2}，B={x|＞0}，则A∩B( )A．[﹣2，2]B．[﹣2，1）C．（1，2]D．[﹣2，+∞）考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：分别求出集合A和集合B中不等式的解集，求出两个解集的公共部分即为两个集合的交集．解答：解：由集合B可知x﹣1＞0即x＞1；由集合A可知|x|≤2即﹣2≤x≤2．所以B∩A={x|1＜x≤2}故选C．点评：本题是一道以求不等式的解集为平台，求集合交集的基础题，也是2015届高考中的基本题型．2．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．0考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：复数方程左边分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，利用复数相等求出m即可解答：解：，2﹣2i=2+2mi 可得m=﹣1故选B．点评：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式．3．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则( )A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：对数函数的单调区间；对数的运算性质．分析：利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答：解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评：估值法是比较大小的常用方法，属基本题．4．若：对于任意x∈[﹣1，1]，使f（x）≥0的否定是( )A．对于任意x∈[﹣1，1]有f（x）＜0B．对于任意x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，∞）有f（x）＜0C．存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）＜0D．存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）≥0考点：的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称的否定是特称，写出结果即可．解答：解：掐菜苔的否定是特称，若对于任意x∈[﹣1，1]，使f（x）≥0的否定是：存在x0∈[﹣1，1]使f（x0）＜0．故选：C．点评：本题考查的否定，特称与全称的否定故选，基本知识的考查．5．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答：解：若l⊥α，α⊥β，则l⊂β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l⊂β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a⊂α，b⊄α，a∥b⇒a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a⊂α⇒a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a⊄α，a⊄，a∥α⇒a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．6．在等差数列{a n}中，首项a1=0，公差d≠0，若a k=a1+a2+a3+…+a7，则k=( )A．22 B．23 C．24 D．25考点：等差数列的性质．分析：根据等差数列的性质，我们可将a k=a1+a2+a3+…+a7，转化为a k=7a4，又由首项a1=0，公差d≠0，我们易得a k=7a4=21d，进而求出k值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列且首项a1=0，公差d≠0，又∵a k=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故选A点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据a4是数列前7项的平均项（中间项）将a k=a1+a2+a3+…+a7，化为a k=7a4，是解答本题的关键．7．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM 为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则f（）的值为( )A．﹣B．﹣C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出ϕ，即可求解f（）的值．解答：解：因为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜ϕ＜π，所以ϕ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以f（）=sin（+）=cos=．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．8．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是( )A．B．C．D．考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．解答：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个，[0，5）的频数为20×0.01×5=1个，[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，[10，15）频数为20×0.04×5=4个，[15，20）频数为20×0.02×5=2个，[20，25）频数为20×0.04×5=4个，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，[30，35）频数为20×0.03×5=3个，[35，40]频数为20×0.02×5=2个，则对应的茎叶图为A，故选：A．点评：本题主要考查茎叶图的识别和判断，利用频分布直方图计算相应的频数是解决本题的关键，比较基础．9．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是( )A．[，3）B．（，3）C．（2，3）D．（1，3）考点：数列与函数的综合．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．解答：解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．点评：本题考查的知识点是分段函数，其中根据分段函数中自变量n∈N*时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且f（7）＜f（8），从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键．10．已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是( )A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．解答：解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．点评：本题以三角函数和对数函数为例，考查了函数的零点与方程根个数讨论等知识点，利用数形结合，观察图象的变化，从而得出变量的取值范围是解决本题的关键．11．已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( ) A．（0，）B．（0，）C．[，1）D．[，1）考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出简图，则＞，则e=．解答：解：由题意，如图若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，由∠APO＞45°，即sin∠APO＞sin45°，即＞，则e=，故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质应用，属于基础题．12．已知A，B是圆O：x2+y2=1上的两个动点，P是AB线段上的动点，当△AOB的面积最大时，则的最小值是( )A．B．0 C．﹣D．﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用；直线与圆．分析：由题意知当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，建立坐标系可得A、B、P 的坐标，可得﹣为关于x的二次函数，由二次函数的最值可得．解答：解：由题意知：△AOB的面积S=||||sin∠AOB=×1×1×sin∠AOB=sin∠AOB，当∠AOB=时，S取最大值，此时⊥，如图所示，不妨取A（1，0），B（0，1），设P（x，1﹣x），∴﹣•=•（﹣）=•=（x﹣1，1﹣x）•（x，1﹣x）=x（x﹣1）+（1﹣x）（1﹣x）=2x2﹣3x+1，x∈[0，1]当x=﹣=时，上式取最小值﹣．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式和二次函数的最值，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置．13．已知数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：a1003+a1013=π，b6•b9=2，则tan=．考点：等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差等比数列的性质可得a1+a2015=π，b7•b8=2，代入要求的式子计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a2015=a1003+a1013=π，由等比数列的性质可得b7•b8=b6•b9=2，∴tan=tan=故答案为：点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，属基础题．14．已知A（1，2），B（3，4），C（﹣2，2），D（﹣3，5），则向量在向量上的投影为．考点：向量的投影．专题：计算题．分析：先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．解答：解：根据题意：，∴，，∴=，故答案为：．点评：本题主要考查向量投影的定义，要求熟练应用公式．属于基础题．15．定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子（2tan）⊗lne+lg100⊗（）﹣1的值为13．考点：选择结构．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得结论．解答：解：根据流程图，a≥b时，a⊗b=a（b+1）；a≤b时，a⊗b=b（a+1），可得=2×（1+1）+3×（2+1）=13故答案为：13．点评：本题考查学生的读图能力，考查学生的计算能力，属于基础题．16．对于函数y=f（x）的定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]是单调的；②当定义域为[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是该函数的“H区间”．若函数f（x）=存在“H区间”，则正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]．考点：函数的图象；根的存在性及根的个数判断；进行简单的合情推理．专题：函数的性质及应用．分析：通过x大于0，小于等于0，利用好的导数盆函数的单调性，利用分段函数结合函数的图象函数的最值求出a的范围即可．解答：解：当x＞0时，f（x）=alnx﹣x，f′（x）=，f′（x）≥0，得得0＜x≤a，此时函数f（x）为增函数，当x=n时，取得最大值，当x=m时，取最小值，即，即方程alnx﹣x=x有两个解，即方程有两个解，做出的图象，由图象以及函数的导数可知，当x＞1时，y=在x=e处取得最小值2e，在x=a时，故方程有两个解，即a≤e2，正数a的取值范围是（2e，e2]．当x＞a时，函数f（x）为单调减函数，则当x=m时，取得最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减可得，alnm﹣alnn=0，即m=n，不符合；当x≤0时，函数f（x）为减函数，则当x=m时取最大值，当x=n时，取得最小值，即，两式相减，可以得到，回代到方程组的第一个式子得到1﹣，整理得到1﹣，由图象可知，方程由两个解，则a，综上正数a的取值范围是（，1]∪（2e，e2]故答案为：（，1]∪（2e，e2]．点评：本题主要考查函数单调性的应用以及函数的最值考查数形结合，综合性较强．三、解答题：（17-21每题12分，三选一10分，共计70分）17．△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设等比数列{a n}中，a1cosA=1，a4=16，记b n=log2a n•log2a n+1，求{}的前n项和S n．考点：等比数列的性质；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据向量平行得出cosA（2c﹣b）=acosB，然后根据两角和差的正弦公式和A 为三角形内角这个条件得到A．（Ⅱ）由题意可得等比数列的公比q，进而可得数列{a n}的通项公式；根据b n=log2a n可得数列{b n}的通项，裂项法求{}的前n项和S n．解答：解：（Ⅰ）∵向量=（cosA，cosB）与向量=（a，2c﹣b）共线，∴cosA（2c﹣b）=acosB，∴cosA（2sinC﹣sinB）=sinAcosB，∴2cosAsinC=sin（A+B），∴2cosAsinC=sinC，∴cosA=，∵A∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵a1cosA=1，∴a1=2，∵a4=16，∴公比q=2，∴a n=2n，∴b n=log2a n•log2a n+1=n（n+1），∴==，∴S n=1﹣++…+=1﹣=．点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用、两角差正弦函数的应用，考查数列的通项与求和等知识，考查计算能力．18．设O为坐标原点，点P的坐标（x﹣2，x﹣y）（Ⅰ）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“|OP|取到最大值”的概率；（Ⅱ）若利用计算机随机在[0，3]上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率．考点：模拟方法估计概率；等可能事件的概率．专题：计算题．分析：（1）记先后抽到的两张卡片的标号为（x，y），列出所有情形，然后分别求出|OP|的值，从而得到最大值；（2）求出点P落在第一象限所构成区域的面积，然后求出基本事件空间所表示的区域的面积，计算出二者的比值即可．解答：解：（I）记抽到的卡片标号为（x，y），所有的情况分别为，（x，y）（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）P（x﹣2，x﹣y）（﹣1，0）（﹣1，﹣1）（﹣1，﹣2）（0，1）（0，0）（0，﹣1）（1，2）（1，1）（1，0）|OP| 1 1 0 1 1共9种．由表格可知|OP|的最大值为…设事件A为“|OP|取到最大值”，则满足事件A的（x，y）有（1，3），（3，1）两种情况，∴…（II）设事件B为“P点在第一象限”若，其所表示的区域面积为3×3=9，由题意可得事件B满足，即如图所示的阴影部分，其区域面积为∴…点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．19．如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．考点：组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥A﹣BDEF和四棱锥C﹣BDEF，分别求出体积，再求和．解答：解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊄平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF．（Ⅲ）由（Ⅰ），得AC⊥平面BDEF，又∵AO=，四边形BDEF的面积S=3×=6，∴四棱锥A﹣BDEF的体积V1=×AO×S=4，同理，四棱锥C﹣BDEF的体积V2=4．∴多面体ABCDEF的体积V=8．点评：本题考查了面面垂直的性质，面面平行的判定，考查了用分割法求多面体的体积，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和⊙M：x2+y2+8x﹣12=0，过抛物线C上一点P（x0，y0）（y0≥0）作两条直线与⊙M相切与A、B两点，圆心M到抛物线准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）当P点坐标为（2，2）时，求直线AB的方程；（Ⅲ）设切线PA与PB的斜率分别为k1，k2，且k1•k2=，求点P（x0，y0）的坐标．考点：圆锥曲线的综合．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）利用抛物线的定义即可得出；（Ⅱ）利用两圆的根轴即可得出；（Ⅲ）利用直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由⊙M：x2+y2﹣8x+12=0，配方得（x﹣4）2+y2=4，∴圆心M（4，0），半径r=2．由题意知：，解得p=1，∴抛物线C的方程为y2=2x．（Ⅱ）设P（2，2），∵P，A，B，M四点共圆，∴此圆的方程为：（x﹣4）（x﹣2）+（y﹣2）（y﹣0）=0，①又⊙M：x2﹣8x+y2+12=0，②又由①﹣②得直线AB的方程：x﹣y﹣2=0．（Ⅲ）设过P的直线l方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由于⊙M与直线l相切，得到，整理得到：，∴，即，∴x0=2或10，经检验得点P坐标为．点评：熟练掌握抛物线的定义、两圆的根轴的性质、直线与圆相切的充要条件、点到直线的距离公式是解题的关键．21．已知函数f（x）=x﹣﹣3lnax，其中a≠0．（1）讨论f（x）的单调性；（2）假定函数f（x）在点P处的切线为l，如果l与函数f（x）的图象除P外再无其它公共点，则称l是f（x）的一条“单纯切线”，我们称P为“单纯切点”．设f（x）的“单纯切点”P 为（x0，f（x0）），当a＞0时，求x0的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论得出单调区间；（2）由得，过（x0，f（x0））的切线是l：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）．构造g（x）=f（x）﹣L（x）=f（x）﹣[f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）]，故．由g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点．故对x0分类讨论得出结论．解答：解：（1）当a＞0时，f（x）的定义域是（0，+∞），由，…令f'（x）＞0得x＞2或x＜1，f'（x）＜0得1＜x＜2，所以增区间是（0，1）、（2，+∞），减区间是（1，2）．…当a＜0时，则x＜0，，所f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．…（2）由得，过（x0，f（x0））的切线是l：y=f'（x0）（x﹣x0）+f（x0）．…构造g（x）=f（x）﹣L（x）=f（x）﹣[f′（x0）（x﹣x0）+f（x0）]，…显然g（x0）=0，依题意，x0应是g（x）的唯一零点．．①如果，则，由，易看出g（x）在为减函数，在上为增函数，故是唯一零点．…②如果，则有，由g′（x）=0得x=x0，（舍去），g（x）在（0，x0）为减函数，在（x0，+∞）上为增函数，故x=x0是唯一零点．__________…③如果，则由得．当时，，g（x）在为减函数，有，而x→0时g（x）→﹣∞，g（x）在有零点，不合要求；当时，，g（x）在为减函数，有，同理得g（x）在有零点，不合要求；…当时，，则，所以g（x）在（0，+∞）为增函数，x=x0是唯一零点．综上所述，x0的取值范围是．__________ …点评：考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值以及函数的零点问题；考查分类讨论思想，知识的转化与划归思想等．四、解答题（共1小题，满分10分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．选修4-1：几何证明选讲22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知圆上的，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点．（Ⅰ）证明：∠ACE=∠BCD；（Ⅱ）若BE=9，CD=1，求BC的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定．专题：证明题．分析：（I）由同圆中等圆弧的性质可得∠ABC=∠BCD．由弦切角定理可得∠ACE=∠ABC，即可得出证明．（II）利用弦切角定理可得∠CDB=∠BCE，由相似三角形的判定定理可得△BEC∽△CBD，由相似三角形的性质可得，即可求出BC．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴∠ABC=∠BCD．又∵EC为圆的切线，∴∠ACE=∠ABC，∴∠ACE=∠BCD．（Ⅱ）∵EC为圆的切线，∴∠CDB=∠BCE，由（Ⅰ）可得∠BCD=∠ABC．∴△BEC∽△CBD，∴，∴BC2=CD•EB=1×9=9，解得BC=3．点评：熟练掌握同圆中等圆弧的性质、弦切角定理、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（φ为参数）的右焦点F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的最大值与最小值．考点：参数方程化成普通方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，可得F的坐标，直线l经过点（m，0），可求m 的值；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，利用参数的几何意义，即可求|FA|•|FB|的最大值与最小值．解答：解：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，∴a=5，b=3，c=4，则点F的坐标为（4，0）．∵直线l经过点（m，0），∴m=4．…（Ⅱ）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：（9cos2α+25sin2α）t2+72tcosα﹣81=0．设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2，则|FA|•|FB|=|t1t2|=．…当sinα=0时，|FA|•|FB|取最大值9；当sinα=±1时，|FA|•|FB|取最小值．…点评：本题考查参数方程化成普通方程，考查学生的计算能力，正确运用参数的几何意义是关键．选修4-5：不等式选讲24．已知函数f（x）=|x﹣a|．（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式．分析：（1）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（2）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0，成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．。

新余四中2018届高三上学期第一次段考文科数学试卷2017.10。

2 命题人：郭娟 审题人:杜伟一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知}11|{<<-=x x P ，}02{<<-=x Q ,则=Q P A ．)1,2(- B ．)0,1(- C ．)1,0( D ．)1,2(-- 2。

设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<"的（)A 。

充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件3。

下列函数的零点不能用二分法求解的是（ ）A.1)(3-=x x fB.3ln )(+=x x f C 。

x x f =)(D.14)(2-+-=x xx f4．已知命题p ：∃∈R x ， 012≥+-x x ;命题q ：若22b a <,则b a <，下列命题为真命题的是（ ）A.∧p qB.∧⌝p qC.⌝∧p q D 。

⌝∧⌝p q5．平面向量a 与b 的夹角为o60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=（ ）AB ．C ．4D ．12 6。

已知奇函数()f x 在R 上是增函数.若0.8221(log),(log 4.1),(2)5a fb fc f =-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7。

为了得到函数)62sin(π-=x y 的图像,可以将函数x y 2sin =的图像（ )A.向右平移6π个单位长度 B 。

向左平移12π个单位长度C 。

向左平移6π个单位长度 D 。

向右平移12π个单位长度8.函数y =1+x +2sin xx的部分图像大致为( ）A ．B ．C ．D ．9。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.在①1{0,1,2}⊆；②{1}{0,1,2}∈；③{0,1,2}{0,1,2}⊆；④{0}⊂∅≠上述四个关系中，错误的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B 【解析】考点：元素与集合，集合与集合的关系.2.设全集是实数集R ，2{|4}M x x =≤，{|1}N x x =<，则()R C M N 等于（ ）A ．{|2}x x <-B ．{|21}x x -<<C ．φD ．{|21}x x -≤< 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，22{|4}{|22}M x x x x =≤=-≤≤，且{2R C M x =<-或2}x >， 所以()R C M N {|2}x x =<-，故选A. 考点：集合的运算.3.在下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．0()()1f x x g x ==， B ．()()f x g x ==C ．(1)(3)()()31x x f x g x x x -+==+-， D ．()||()f x x g x ==，【答案】D【解析】试题分析：由题意得，A 中函数0()f x x =的定义域为{|0}x x ≠，函数()1g x =的定义域为R ，所以表示不同的函数；B 中()f x ={}|1x x ≥，函数()g x =的定义域为{|1x x ≤-或1}x ≥，所以表示不同的函数；对于C 中(1)(3)()1x x f x x -+=-的定义域为{|1}x x ≠，函数()3g x x =+的定义域为R ，函数()||f x x =和()g x x ==表示同一个函数，故选D. 考点：同一函数的表示.4.满足条件{,}{,,,,}a b M a b c d e ⊆⊆的集合M 的个数为（ ） A ．6个 B ．7个 C. 8个 D ．9个 【答案】C 【解析】考点：子集的概念及应用.5.下列图形中，可以表示以{|01}M x x =≤≤为定义域，以{|01}N y y =≤≤为值域的函数的图象是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：选项A 中，函数定义域为M ，但值域不是N ；选项B 中，函数的定义域不是M ，值域为N ；选项D 中，集合M 中存在x 与集合N 中的两个y 对应，不构成映射关系，所以也不抽出函数关系，故选C. 考点：函数的表示方法.【方法点晴】本题主要考查了函数的表示方法，其中解答中涉及到函数的定义、映射的概念，自变量x 因变量y 之间的对应关系，函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题比较抽象，属于中档试题，此类问题的解答中，根据函数的概念，函数是定义域到值域的一个映射，即任一定义域内的数，都有唯一对应值域内的数与之对应是解答问题的关键.6.函数y =的单调递减区间是（ ）A ．(,6]-∞-B ．[6,)-+∞ C.(,1]-∞- D ．[1,)-+∞ 【答案】A 【解析】考点：复合函数的单调性.7.函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，又(3)0f -=，则不等式(2)()0x f x -<的解集为（ ）A ．(,3)(2,3)-∞-⋃B ．(3,2)(3,)--⋃+∞ C. (3,3)- D ．(2,3)- 【答案】A 【解析】试题分析：因为函数()f x 为偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，所以()f x 在(,0)-∞上是减函数，因为(3)(3)0f f -=-=，所以(3)0f =，则函数()f x 对应的图象如图，则不等式(2)()0x f x -<等价为20()0x f x ->⎧⎨<⎩，解得23x <<或20()0x f x -<⎧⎨>⎩，解得3x <-，综上不等式的解集为(,3)(2,3)-∞-⋃，故选A.考点：函数的奇偶性与单调性的应用.8.已知函数()f x 的定义域为[3,6]，则函数()g x =的定义域为（ ）A ．[1,2)B ．3[,2)2 C. 3[,2]2D ．[1,2] 【答案】C 【解析】考点：函数的定义域.9.已知映射:f A B →，其中A B R ==，对应法则2:2f y x x =-+，对于实数k B ∈，在集合A中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≥ C. 1k < D ．1k > 【答案】D 【解析】试题分析：因为222(1)11y x x x =-+=--+≤，所以函数的值域为(,1]-∞，因为对于实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，所以1k >，故选D.考点：映射的概念.10.不等式22(4)(2)10a x a x -++-≥的解集是空集，则实数a 的范围为（ ） A ．6(2,)5- B ．6[2,)5- C. 6[2,]5- D ．6[2,){2}5- 【答案】B 【解析】考点：一元二次不等式问题.11.设,a b 是关于x 的一元二次方程2260x mx m -++=的两个实根，则22(1)(1)a b -+-的最小值是（ ） A ．494-B ．-6 C.18 D ．8 【答案】D 【解析】试题分析：因为方程2260x mx m -++=的两个根为,a b ，所以26a b ma b m +=⎧⎨=-⎩，且24(6)0m m ∆=--≥，所以22234(1)(144y a b a b ab a b m m m =-+-=+--++=--=--，且3m ≥或2m ≤-，由二次函数的性质知，当3m =时，函数24610y m m =--的取得最小值，最小值为8，即函数22(1)(1)y a b =-+-的最小值为8，故选D. 考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中涉及到一元二次方程根的分布与系数的关系、二次函数的最值问题等知识点的综合考查，解答关键是根据根与系数的关系利用参数m 表示出函数的解析式，其中解答的易错点是容易忽视参数的取值范围，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12.设奇函数()f x 在[1,1]-上是单调函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．22t -≤≤ B. 2t ≥或2t ≤-或0t = C. 1122t -≤≤ D ．12t ≥或12t ≤-或0t = 【答案】B 【解析】考点：函数的奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数中参数的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数的单调性、一次、二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，此类问题解答的关键是合理、灵活的转化关系，借助函数的单调性确定函数的最值进行转化，这也是不等式型恒成立问题解答中常用的转化技巧，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.幂函数2268()(44)x m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则m 的值为___________.【答案】1 【解析】试题分析：由幂函数2268()(44)x m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为增函数，则22441680m m x m ⎧-+=⎪⎨-+>⎪⎩，解得1m =.考点：幂函数的概念及性质.14.已知函数232(1)()(1)x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，若[(0)]4f f a =，则实数a 的值为_____________.【答案】2 【解析】试题分析：由232(1)()(1)x x f x x ax x +<⎧=⎨+≥⎩，则()03022f =⨯+=，所以2[(0)](2)224f f f a a ==+=，解得2a =.考点：分段函数的解析式及应用.15.已知定义在(0,)+∞上函数()f x 满足132()()f x f x x-=，则()f x 的最小值是______________.【答案】【解析】考点：函数的解析式及基本不等式求解.【方法点晴】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及函数的最值问题.其中解答中涉及到利用赋值代换，利用解方程组求解函数的解析式，基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用方程组法求出函数的解析式是解答的关键.16.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数x 使()0f x >，则实数p 的取值范围是__________.【答案】3(3,)2- 【解析】试题分析：因为二次函数()f x 在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的否定是：“函数()f x 在区间[1,1]-内任意实数x ，使()0f x ≤”，所以(1)0(1)0f f ≤⎧⎨-≤⎩，即2242(2)21042(2)210p p p p p p ⎧----+≤⎪⎨+---+≤⎪⎩，整理得222390210p p p p ⎧+-≥⎪⎨--≥⎪⎩，解得32p ≥或3p ≤-，所以二次函数在区间[1,1]-内至少存在一个实数x ，使()0f x >的实数p 的取值范围是3(3,)2-. 考点：一元二次方程的根与系数的关系.【方法点晴】本题主要考查了一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、不等式组的求解、命题的转化等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中根据二次函数的图象是开口方向朝上的抛物线，得到对于区间[1,1]-内的任意一个x 都有()0f x >时，得到不等式组是解答的关键，属于中档试题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知{|121}A x a x a =+≤≤-，{|3B x x =≤或5}x >. （1）若4a =，求A B ⋂； （2）若A B ⊆，求a 的取值范围.【答案】（1）{|57}x x <≤；（2）{|2a a ≤或4}a >． 【解析】（2）若211a a -<+，即2a <时，A φ=， 满足A B ⊆.………………7分若211a a -≥+即2a ≥时，只须2132a a -≤⎧⎨≥⎩或152a a +>⎧⎨≥⎩.解得2a =或4a >.综上所述a 的取值范围为{|2a a ≤或4}a >.………………10分 考点：集合的运算. 18.（本小题满分12分） 已知2(1)2f x x x +=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 在[0,5]x ∈时，关于x 的方程()f x k =总有实数解，求k 的取值范围. 【答案】（1）2()43f x x x =-+；（2）18k -≤≤． 【解析】考点：函数的解析式；二次函数的图象与性质. 19.（本小题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x +=+是定义域为(,1)m 上的奇函数（,,a b m 为常数），且4(2)5f =.（1）确定函数()f x 的解析式及定义域； （2）利用定义判断并证明()f x 的单调性. 【答案】（1）22()1xf x x =+，定义域为(1,1)-；（2）增函数，证明见解析． 【解析】试题分析：（1）由函数()f x 是定义在(,1)m 上的奇函数，所以1m =-，再由(0)0f =，得0b =，进而得到a 的值，即可求解函数()f x 的解析式及定义域；（2）根据函数的单调性的定义，即可证明()f x 的单调性.试题解析：（1）∵函数()f x 是定义在(,1)m 上的奇函数，∴1m =-.………………2分 由(0)0f =，得0b =，又由24(2)55a f ==，得2a =.………………4分 即22()1xf x x=+，定义域为(1,1)-.………………6分考点：函数的解析式；函数的单调性的判定. 20.（本小题满分12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且1()22f =，对任意,m n R ∈，都有()()()1f m n f m f n +=+-， 当12x >-时，()0f x >. （1）求1()2f -的值；（2）证明：()y f x =在定义域R 是增函数． （3）解不等式：2()(2)2f x f x +-<． 【答案】（1）0；（2）证明见解析；（3）(0,2)． 【解析】试题分析：（1）由已知令0m n ==，得到(0)1f =，令11,22m n ==-，即可求解1()2f -的值；（2）利用函数的单调性的定义，即可证明()y f x =在定义域R 是增函数；（3）由已知得2(2)1f x x -<，2(2)(0)f x x f -<，再由（2）知， 220x x -<，即可求解不等式的解集. 试题解析：（1）由已知，可令0m n ==，则有(0)(0)(0)1f f f =+-，故(0)1f =. 令12m =，12n =-，则有1111()()()12222f f f -=+--， 故有11()(0)1()112022f f f -=+-=+-=.………………4分（3）22()(2)(2)12f x f x f x x +-=-+<，2(2)1f x x -<，又(0)1f =，∴2(2)(0)f x x f -<. 由（2）知，∴220x x -<，∴02x <<.故不等式的解集为(0,2).………………12分.考点：函数值的求解；函数单调性的判定；函数性质的应用.21.（本小题满分12分）已知函数()f x 对一切实数,x y 都有()()(21)f x y f y x x y +-=++成立，且(1)0f =.（1）求(0)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）设:P 当102x <<时，不等式()32f x x a +<+恒成立；:Q 当[2,2]x ∈-时，()()g x f x ax =-是单调函数.若P Q 、至少有一个成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）2-；（2）2()2f x x x =+-；（3）{|1a a ≥或3}a ≤-．【解析】试题解析：（1）令1x =-，1y =，则由已知(0)(1)1(121)f f -=--++，有(0)2f =-.………………3分（2）令0y =，则()(0)(1)f x f x x -=+，又∵(0)2f =-，∴2()2f x x x =+-.………………6分（3）不等式()32f x x a +<+，即2232x x x a +-+<+，即21x x a -+<. 当102x <<时，23114x x <-+<，又213()24x a -+<恒成立， 故{|1}A a a =≥.………………9分22()2(1)2g x x x ax x a x =+--=+--，又()g x 在[2,2]-上是单调函数， 故有122a -≤-，或122a -≥， ∴{|3B a a =≤-或5}a ≥.………………11分∴P Q 、至少有一个成立时a 的取值范围{|1A B a a ⋃=≥或3}a ≤-.………………12分。

2017-2018学年江西省临川二中、新余四中高三1月联合考试文数一、选择题：共12题1．已知集合A={x|x2−2x−3≤0},B={x|y=ln(2−x)},则A∩B=A.(1,3)B.(1,3]C.[−1,2)D.(−1,2)【答案】C【解析】本题考查集合的基本元素.解答本题时要注意先求得集合A,B,然后求交集.因为A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3},B={x|y=ln(2−x)}={x|x<2},所以A∩B=[−1,2).故选C.2．已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+b i互为共轭复数,则(a+b i)2=A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i【答案】D【解析】本题考查复数的基本运算.∵a-i与2+b i互为共轭复数,则a=2,b=1,(a+b i)2=(2+i)2=3+4i,故选D.3．若sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα=m,且β为第三象限角,则cosβ的值为A.√1−m2B.−√1−m2C.√m2−1D.−√m2−1【答案】B【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用两角差的正弦求得sinβ,再利用同角三角函数基本关系式,求得cosβ.由题可得,sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα= sin(α−β−α)=−sinβ=m,所以sinβ=−m.因为β为第三象限角,所以cosβ=−√1−m2.故选B.4．设p:f(x)=x2+mx+1在(2,+∞)内单调递增,q:m>−4,则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题考查充分条件、必要条件.解答本题时要注意先根据条件求得命题p,然后判断充分性与必要性.因为f(x)=x2+mx+1在(2,+∞)内单调递增,所以−m2≤2,解得m≥−4.所以p是q的必要不充分条件.故选B.5．已知数列{a n}为等差数列,S n为前n项和,公差为d,若S20172017−S1717=100,则d的值为A.120B.110C.10D.20【答案】B【解析】本题考查等差数列.解答本题时要注意根据数列是等差数列,确定数列{S nn}的通项公式,然后利用条件求得数列{a n}的公差d.因为数列{a n}为等差数列,S n为前n项和,所以S n=na1+n(n−1)2d,所以S nn=na1+n(n−1)2dn=a1+(n−1)2d,所以{S nn}是以d2为公差的等差数列.所以S2017 2017−S1717=2000×d2=1000d=100.解得d=110.故选B.6．如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为A.803B.403C.203D.103【答案】A【解析】本题考查三视图及几何体的体积.解答本题时要注意根据三视图确定几何体的结构特征,然后利用体积公式求值计算.由三视图可知,该几何体是一个三棱柱截去一个三棱锥后的组合体,所以其体积为V=12×4×4×4−13×8×12×4=803.故选A.7．已知实数x,y满足条件{2x+y≥4x−y≥1x−2y≤2,则z=x+y的最小值为A.43B.4C.2D.3【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先根据约束条件确定平面区域,然后平移直线,求取目标函数的最小值.由题可得,不等式组表示的平面区域是一个开放区域,其中(2,0),(53,23)是其边界的两个交点,平移直线y=−x+z可知,直线经过点(2,0)处取得最小值,其最小值为2.故选C.8．宋元时期数学名著<算学启蒙>中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的a,b分别为5,2,则输出的n=A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意根据题中所给的循环结构的程序框图,求值计算.由题可得,因为a=5,b=2,有n=1,a=5+52=152,b=4.因为152≤4不成立,所以n=2,a=152+154=454,b=8,因为454≤8不成立,所以n=3,a=454+458=1358,b=16,因为135 8≤16不成立,所以n=4,a=1358+13516=40516,b=32.因为40516≤32成立,所以输出n=4.故选C.9．已知点F 1,F 2分别是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >0,b >0)的左,右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,若ΔABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e 的取值范围 A.(0,√2−1) B.(√2−1,1) C.(0,√3−1) D.(√3−1,1)【答案】B【解析】本题考查椭圆的离心率.解答本题时要注意利用焦点三角形是锐角三角形,构建不等式,求得离心率的取值范围.由题可得,因为过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A,B 两点,所以A(−c,b 2a ).因为ΔABF 2是锐角三角形,所以b 2a<2c,即b 2=a 2−c 2<2ac,即e 2+2e >1,解得e >√2−1,因为0<e <1,所以√2−1<e <1.故选B.10．已知函数f(x)=sin(πx +π4)和函数g(x)=cos(πx +π4)在区间[−94,43]上的图象交于A,B,C,则ΔABC 的面积是 A.√22B.3√24C.5√24D.√2【答案】D【解析】本题考查三角函数的图象与性质.解答本题时要注意结合正弦函数、余弦函数的图象,求得A,B,C 的坐标,得出三角形的面积.因为函数f(x)=sin(πx +π4)和函数g(x)=cos(πx +π4)在区间[−94,43]上的图象交于A,B,C,令sin (πx +π4)=cos(πx +π4),所以有πx +π4=2kπ+π4或πx +π4=2kπ+5π4,因为x ∈[−94,43],解得x =−2,−1,0.不妨有A (−2,√22),B (−1,−√22),C(0,√22).所以三角形的面积为S =12×2×√2=√2.故选D.11．对正整数n,有抛物线y 2=2(2n −1)x,过P(2n,0)任作直线l 交抛物线于A n ,B n 两点,设数列{a n }中,a 1=−4,且a n =OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OBn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗n−1(其中n >1,n ∈N),则数列{a n }的前n 项和T n =A.4nB.−4nC.2n(n +1)D.−2n(n +1)【答案】D【解析】本题综合考查抛物线与数列.解答本题时要注意通过将直线方程与抛物线方程联立,根据根与系数的关系,以及向量的数量积,确定函数是等差数列,最后求值计算.设直线方程为x =ty +2n,与抛物线方程联立,得y 2−2(2n −1)ty −4n (2n −1)=0. 由根与系数的关系可得y n1+y n2=2(2n −1)t,y n1y n2=−4n(2n −1). 设A n (x n1,y n1),B n (x n2,y n2),则OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OB n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x n1x n2+y n1y n2=(t 2+1)y n1y n2+2nt (y n1+y n2)+4n 2=−4n (2n −1)(t 2+1)+4n (2n −1)t 2+4n 2=4n −4n 2.所以a n =OA n ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·OBn ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗n−1=−4n .所以数列{a n }的前n 项和T n =−2n(n +1).故选D.12．已知函数f (x )=|2x -m|的图象与函数g (x )的图象关于y 轴对称,若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减,则实数m 的取值范围是 A.[12,2] B.[2,4] C.(-∞,12]∪[4,+∞)D.[4,+∞)【答案】A【解析】本题主要考查函数的图象与性质,考查数形结合思想及考生分析问题、解决问题的能力.易知当m ≤0时不符合题意,当m >0时,g (x )=|2-x -m|,即g (x )=|(12)x -m|.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时,f (x )=|2x -m|与g (x )=|(12)x -m|的图象如图1或图2所示,易知{log 2m ≤1,−log 2m ≤1,解得12≤m ≤2;当f (x )在[1,2]上单调递减时,f (x )=|2x -m|与g (x )=|(12)x -m|的图象如图3所示,由图象知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减.综上所述,12≤m ≤2,即实数m 的取值范围为[12,2].二、填空题：共4题13．已知向量a =(1,√3),b =(√3,1),则a 与b 的夹角的大小为 ．【答案】π6【解析】本题考查平面向量数量积运算.解答本题时要注意根据向量的坐标表示,求得向量的夹角.由题可得,因为a =(1,√3),b =(√3,1),设向量的夹角为θ,则cosθ=a∙b|a ||b |=2√34=√32.因为0≤θ≤π,所以θ=π6.14．在ΔABC 中,a =4,b =5,c =6,则sin2A sinC= ．【答案】1【解析】本题考查正弦定理、余弦定理.解答本题时要注意根据三角形三边已知,利用正弦定理与余弦定理,化角为边,求值计算. 因为a =4,b =5,c =6,所以sin2A sinC =2sinAcosAsinC =2a b 2+c 2−a 22cbc=a(b 2+c 2−a 2)c 2b=4×(25+36−16)36×5=180180=1.15．三棱锥P −ABC 的四个顶点都在球O 的球面上,已知PA,PB,PC 两两垂直,且PA =1,PB +PC =4,则当三棱锥的体积最大时,球O 的表面积为 ． 【答案】9π【解析】本题考查球的表面积.解答本题时要注意根据三棱锥的体积最大,确定三棱锥三条棱的长度,由此计算外接球的半径,进而计算其表面积.由题可得,因为三棱锥P −ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且PA =1,PB +PC =4,所以体积为V =13×12×PB ×PC ≤16×(PB+PC 2)2=23,此时PB =PC =2.所以此时该三棱锥的外接球的直径的平方为4r 2=12+22+22=9,所以球的表面积为S =4πr 2=9π.16．已知函数f(x)的定义域是R,f(x)={−x 2+ax +1(x ≤0)8ln(x +1)+1(x >0)(a 为小于0的常数)设x 1<x 2且f′(x 1)=f′(x 2),若x 2−x 1的最小值大于5,则a 的范围是 ． 【答案】(−∞,−4)【解析】本题考查导数及其应用.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后根据条件,确定方程,比较大小,求得实数的取值范围.由题可得,f ′(x )={−2x +a,x ≤08x+1,x >0,因为x 1<x 2,且x 2−x 1的最小值大于5,所以当f′(x 1)=f′(x 2)时,有−2x 1+a =8x 2+1,即有−x 1=4x 2+1−a2,所以x 2−x 1=x 2+4x 2+1−a2=x 2+1+4x 2+1−a2−1≥2√4−a2−1=3−a2>5,解得a <−4.三、解答题：共7题17．已知数列{a n }中,a 1=1,a 3=9且a n =a n−1+λn −1(n ≥2).(1)求λ的值及数列{a n }的通项公式;(2)设b n =(−1)n ·(a n +n),且数列{b n }的前2n 项和为S 2n ,求S 2n ． 【答案】(1)∵a 1=9,a 3=9且,a n =a n−1+λn −1(n ≥2)∴a 2=2λ,a 3=5λ−1=9,λ=2 ∴a n −a n−1=2n −1(n ≥2),∴a n =(2n −1)+(2n −3)+⋅⋅⋅+3+1=n(2n−1+1)2=n 2.(2)b n=(−1)n·(a n+n)=(−1)n(n2+n),b2n−1+b2n=−[(2n−1)2+(2n−1)]+[(2n)2+2n]=4n,S2n=4×n(n+1)2=2n2+2n.【解析】本题考查等差数列及其求和.解答本题时要注意(1)根据首项及第三项,结合递推关系式,求得λ的值,推理得到数列是等差数列,并求得通项公式;(2)根据a n求得b n,利用等差数列的前n项和,求得其前2n项和.18．我市为增强市民的环境保护意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45),得到的频率分布直方图如图所示．(1)分别求第3,4,5组的频率．(2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者?(3)在(2)的条件下,我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验,求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【答案】(1)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1．(2)因为第3,4,5组的人数之比为0.3:0.2:0.1=3:2:1,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组:36×6=3;第4组:26×6=2;第5组:16×6=1．所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人．(3)设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A,记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1,则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),其中第4组的2名志愿者,至少有一名志愿者被抽中的有:(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共有9种 由古典概率公式得P(A)=915=35,所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为35.【解析】本题考查频率分布直方图及古典概型.解答本题时要注意(1)利用频率分布直方图,求相关组的频率值;(2)根据相关组的频率比值关系,结合分层抽样确定分别抽取的人数;(3)利用枚举法列举所有的基本事件数,并确定满足条件的基本事件数,利用古典概型求值计算.19．如图,多面体ABC −DB 1C 1是由三棱柱ABC −A 1B 1C 1截去一部分而成,D 是AA 1的中点.(1)若AD =AC =1,AD ⊥平面ABC,BC ⊥AC,求点C 到面B 1C 1D 的距离; (2)若E 为AB 的中点,F 在CC 1上,且CC1CF =λ,问λ为何值时,直线EF//平面BC 1D 1? 【答案】(1)连接CD,V CB 1C 1D =V B 1C 1DC B 1C . 设所求为ℎ,易知CD =C 1D =√2, 设B 1C 1=x,所以13⋅12⋅√2⋅x ⋅ℎ=13⋅12⋅√2⋅√2⋅x, 得ℎ=√2.另解:证明CD ⊥平面B 1C 1D,则CD 即为所求. (2)λ=4时,直线EF//B 1C 1D .证明如下:取AC 的中点为G,CC 1的中点为H,连接AH,GF,GE因为AD =C 1H,所以四边形ADC 1H 为平行四边形, 所以AH//C 1D,又F 是CH 的中点,G 是AC 的中点,所以GF//AH, 所以GF//C 1D,又C 1D ⊂平面C 1DB 1,所以GF//C 1DB 1,又G,E 分别是AC,AB 的中点,所以GE//BC//B 1C 1, 又B 1C 1⊂平面C 1DB 1,所以GE//C 1DB 1. 又GE ∩GE =G ,所以平面GEF//平面DB 1C 1, 又EF ⊂平面GEF,所以EF//平面DB 1C 1, 此时λ=4.【解析】本题考查线面平行、垂直的证明.解答本题时要注意(1)利用垂直,结合几何体的体积,求得点到平面的距离;(2)利用直线与直线平行,证明直线与平面平行,得到平面与平面平行,再证明得到直线与平面平行.20．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√22,点B 是椭圆C 的上顶点,点Q 在椭圆C 上(异于B 点)．(1)若椭圆C 过点(−√3,√22),求椭圆C 的方程;(2)若直线l:y =kx +b 与椭圆C 交于B 、P 两点,若以PQ 为直径的圆过点B, 证明:存在k ∈R,BP BQ =12．【答案】(1)椭圆的离心率e =ca =√1−b 2a2=√22,则a 2=2b 2,将点(−√3,√22)代入x 22b 2+y 2b 2=1,得(−3)22b 2+(√22)2b 2=1,解得b 2=2, 所以a 2=4, 于是椭圆C 的方程为x 24+y 22=1.(2)由题意的对称性可知:设存在k >0,BPBQ =12, 由a 2=2b 2椭圆方程为x 22b 2+y 2b 2=1, 将直线方程y =kx +b 代入椭圆方程, 整理得(1+2k 2)x 2+4kbx =0, 解得x P =−4kb1+2k 2,y P =b−2bk 21+2k 2,则BP =√(x P −x B )2+(y P −y B )2=√16b 2k 2(k 2+1)(2k 2+1)2=4bk√k 2+12k 2+1(或直接用弦长公式得BP =√1+k 2⋅4kb1+2k 2)． 因为以PQ 为直径的圆过点B, 所以BP ⊥BQ,将BP =√1+k 2⋅4kb 1+2k 2中的k 用−1k 代换得 BQ =√1+(−1k )2⋅|4(−1k)b|1+2(−1k)2=√1+k 2⋅4bk 2+2,由BPBQ =12得√1+k 2⋅4kb 1+2k 2√1+k 2⋅4bk 2+2=12,即2k 3−2k 2+4k −1=0,设f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0),由f(14)=−332<0,f(12)=34>0知函数f(k)=2k 3−2k 2+4k −1(k >0)存在零点, ∴存在k ∈R,使得BO BQ =12．【解析】本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系.解答本题时要注意(1)利用椭圆的离心率已与椭圆上的已知点的坐标,求得椭圆的标准方程;(2)将椭圆方程与直线方程联立,消元化简,求得点P 的坐标,计算BP 及BQ 的长度,通过比值,构造新的函数,利用零点存在定理判断函数存在零点,从而确定结论成立.21．已知函数f(x)=alnx +1x (a ≠0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若存在两条直线y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)都是曲线y =f(x)的切线,求实数a 的取值范围;(3)若{x|f(x)≤0}⊆(0,1),求实数a 的取值范围. 【答案】(1)f′(x)=ax −1x 2=ax−1x 2(x >0).当a <0时,f′(x)<0,f(x)的递减区间为(0,+∞); 当a >0时,由f′(x)=0得x =−1a ,列表得:所以,函数f(x)的递减区间为(0,1a ),递增区间为(1a ,+∞).(2)因为存在两条直线y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)都是曲线y =f(x)的切线, 所以f′(x)=a 至少有两个不等的正根,令f′(x)=ax−1x 2=a,得ax 2−ax +1=0,记其两个根为x 1、x 2(x 1<x 2),则{Δ=a 2−4a >0x 1x 2=1a >0, 解得a >4,而当a >4时,曲线y =f(x)在点(x 1,f(x 1))、(x 2,f(x 2))处的切线分别为y =ax +f(x 1)−ax 1、y =ax +f(x 2)−ax 2,设F(x)=f(x)−ax(x >0),由F′(x)=f′(x)−a =−ax 2+ax−1x 2=−a(x−x 1)(x−x 2)x 2知, 当x 1<x <x 2时,F′(x)>0,即F(x)在区间[x 1,x 2]上是单调函数,因此F (x 1)≠F (x 2),所以y =ax +f(x 1)−ax 1、y =ax +f(x 2)−ax 2不重合,即y =ax +b 1、y =ax +b 2(b 1≠b 2)是曲线y =f(x)的两条不同的切线,故a >4.(3)当a <0时,函数f(x)是(0,+∞)内的减函数,因为f(e −1a )=aln(e −1a )+1e −1a =e 1a −1<0, 而e −1a ∉(0,1),不符合题意;当a >0时,由(1)知f(x)的最小值为f(1a )=−alna +a =a(1−lna).若f(1a )>0即0<a <e 时,{x|f(x)≤0} =∅⊆(0,1),所以0<a <e 符合题意;若f(1a )=0即a =e 时,{x|f(x)≤0}={1e }⊆(0,1),所以a =e 符合题意;若f(1a )<0即a >e 时,0<1a <1,而f(1)=1>0,函数f(x)在(1a ,+∞)内递增,所以当x ≥1时,f(x)>0,又因为f(x)的定义域为(0,+∞),所以{x|f(x)≤0}⊆(0,1),符合题意.综上,实数a 的取值范围为(0,+∞).【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先求导,然后利用a 的取值及导数的正负,求得函数的单调区间;(2)利用函数存在两条切线且斜率相等,构造函数,求导,利用方程有根,求得实数的取值范围;(3)分类讨论实数a 的取值,结合函数的单调性,求得实数a 的取值范围.22．在平面直角坐标系xOy 中,曲线C 1:x +y =4;曲线C 2{x =1+cosθ,y =sinθ(θ为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 1,C 2的极坐标方程;(2)若射线l:θ=α(ρ≥0)分别交C 1,C 2于A,B 两点(B 点不同于坐标原点O),求|OB||OA|的最大值．【答案】(1)曲线C 1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=4,曲线C 2的普通方程为(x −1)2+y 2=1,所以曲线C 2的极坐标方程为ρ=2cosθ.(2)设A(ρ1,α),B(ρ2,α),−π4<α<π2,则ρ2=4cosα+sinα,ρ2=2cosα,|OB||OA|=ρ2ρ1=14×2cosα(cosα+sinα)=14(cos2α+sin2α+1)=14[√2cos(2α−π4)+1,] 故当α=π8时,|OB||OA|取得最大值14(√2+1).【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)根据曲线的普通方程与参数方程,转化为极坐标方程;(2)设定点的坐标,通过比值,结合三角恒等变换,判断比值的最大值情况,并确定取得最大值时的点的位置.23．已知函数f(x)=|2x −1|−|x +2|．(1)求不等式f(x)>0的解集;(2)若存在x 0∈R,使得f(x 0)+2a 2<4a,求实数a 的取值范围．【答案】(1)函数f(x)=|2x −1|−|x +2|={−x +3,x <−2−3x −1,−2≤x ≤12x −3,x >12,令f(x)=0,求得x =−13,或x =3,故不等式f(x)>0的解集为{x|x <−13或x >3}.(2)若存在x 0∈R,使得f(x 0)+2a 2<4a,即关于x 的方程f(x)<4a −2a 2有解.由(1)可得f(x)的最小值为f(12)=−3×12−1=−52,则−52<4a −2a 2,解得−12<a <52,故所求实数a的取值范围为(−12,5 2 ).【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)通过分段求解,求解绝对值不等式;(2)先求函数的最小值,然后构造一元二次不等式,通过解不等式,求得实数a的取值范围.。

临川二中新余四中联考数学（文）参考答案1--5C C B B B6--10A C C B D11--12D B13.π/614.115.9π16.（﹣∞，﹣4）17.【解析】（1）∵，且，∴，解得，∴，∴；（2），，．18．解析:（1）由题设可知,第3组的频率为0．06×5=0．3，第4组的频率为0．04×5=0．2，第5组的频率为0．02×5=0．1．。

3分（每对一个记1分）（2）因为第3，4，5组的人数之比为,所以利用分层抽样的方法在三个组中总共抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：．所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人．。

6分（3）设“第4组的2名志愿者中至少有一名志愿者被抽中”为事件A。

7分记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1．则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1,A2）,（A1,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,C1）,（A2,A3）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A2,C1）,（A3,B1）,（A3,B2）,（A3,C1）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有15种。

8分．其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）,（B1,C1）,（B2,C1），共有9种．。

9分由古典概率公式得P（A）=…………………………………….11分所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为．。

12分19．解：（1）连接设所求为，易知，设，所以，得另解：证明平面，则即为所求.（2）时，直线.证明如下：取的中点为的中点为，连接因为，所以四边形为平行四边形，所以又是的中点，是的中点，所以，所以又平面，所以，又分别是的中点，所以，又平面，所以又，所以平面平面，又平面，所以平面，此时20.（Ⅰ）椭圆的离心率，则，将点代入得，解得，所以，于是椭圆的方程为；（Ⅱ）由题意的对称性可知：设存在，，由得椭圆方程为，将直线方程代入椭圆方程，整理得，解得，，则（或直接用弦长公式得）．因为以为直径的圆过点，所以，将中的用代换得，由得，即，设（），由，知函数（）存在零点，∴存在，使得．21.（Ⅰ）（）.当时，，的递减区间为；当时，由得，列表得：递减极小值递增所以，函数的递减区间为，递增区间为；（Ⅱ）因为存在两条直线、（）都是曲线的切线，所以至少有两个不等的正根，令，得，记其两个根为、（），则，解得，而当时，曲线在点、处的切线分别为、，设（），由知，当时，即在区间上是单调函数，因此，所以、不重合，即、（）是曲线的两条不同的切线，故；（Ⅲ）当时，函数是内的减函数，因为，而，不符合题意；当时，由（Ⅰ）知的最小值为.若即时，，所以符合题意；若即时，，所以符合题意；若即时，，而，函数在内递增，所以当时，，又因为的定义域为，所以，符合题意.综上，实数的取值范围为.。

江西省新余市分宜第四中学2018-2019学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数满足，当时，,则为（）A． 2 B．0 C．-2 D．1参考答案：A2. 函数的单调递增区间是（）A． B．(0,3) C．(1,4) D．参考答案：D；解析：,令,解得,故选D3. 已知直线平面，直线平面，有下面四个命题:①②③④其中正确的两个命题是: ( )A．①与②B．③与④ C．②与④ D．①与③参考答案：答案：D4. 已知等差数列的公差和等比数列的公比都是，且，，，则和的值分别为A．B．C．D．参考答案：D略5. 如图，己知双曲的左、右焦点分别为F1，F2，，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ| =1，则双曲线的离心率是A．3 B．2 C．D．参考答案：B6. 上的值域为（）A. B. C. D.参考答案：A所以，所以为锐角即可画图所以当时值最小时 y值最大所以值域为7. 已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案：C6.下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是A.（，-1）B. （-1，0）C.0，1）D.（1，+）参考答案：A9. 在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：A【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．【解答】解：作作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x﹣y，得y=x﹣z表示，斜率为1纵截距为﹣z的一组平行直线，平移直线y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过点B时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得，即B（2，1），此时z min=2﹣1=1．故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围_______________.参考答案：略12. 已知实数x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最大值为．参考答案：2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，此时z最大，由，得，即C（5，1）．代入目标函数z=x﹣3y，得z=5﹣3×1=2，故答案为：2．13. 已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB= ．参考答案：：AB=。

新余四中2018届高三毕业年级适应性考试卷文科数学满分150分 考试用时120分钟第I 卷一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知复数z 满足(1)(i z i i -=为虚数单位），则z 的虚部为( )A ．12-B ．12C ．12i - D ．12i 2．已知平面向量a ＝()1,3-,()4,2b =- ，若a b λ- 与a垂直，则λ＝（ ）A. －1B. 1C. －2D. 23. 集合{}2=log 2A x x <，{}2=230B x x x -->，则A B 等于（ ）A ． ()(),13,4-∞-B ．()(),31,4-∞-C ．()1,4D ．()3,4 4．对于一组数据1,2,3,4,5，如果将它们改变为11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A ．平均数不变，方差变 B ．平均数与方差均发生变化 C ．平均数与方差均不变 D ．平均数变，方差保持不变5.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。

“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的b a ,分别为96、36，则输出的为( )A ．4B ．5 C. 6 D ．7 6. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若1,12==x x 则”的否命题为：“若1,12≠=x x 则”；B ．“1-=x ”是“0652=--x x ”的必要不充分条件；C ．命题“01,2<-+∈∃x x R x 使得”的否定是：“01,2>-+∈∀x x R x 均有”；D ．命题“若y x y x sin sin ,==则”的逆否命题为真命题；7．设0.32a =，20.3b =，()()2log 0.31m c m m =+>，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a << 8. 已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2- C. (][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1- 9．一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（ ） A ．73π B．(4π C ．6π D．(5π+ 10.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域内存在点()00,y x ，使0200≤++ay x 成立，则实数a 的取值范围是（ ）．A. [-1，+∞）B. (-∞,-1]C. (-∞,1]D. [1, +∞) 11．函数()2sin 1x f x x x =++在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象为（ ）A.B.C.D.12.设A ，B 为双曲线()22220x y a b λλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n = ，3AB = 且1AB nn⋅=-，则双曲线的离心率为（ ）A ．2或4 B ．3或4 C ．3第Ⅱ卷（选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设函数2,3,()(1) 3.x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩，则2(log 6)f 的值为 .14．在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称，若sin 3α=，则()cos αβ+= ． 15. 已知在平面直角坐标系中，曲线()ln f x a x x =+在x a =处的切线过原点，则a = ．16. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，在数列{}n b 中，32313n n n n b a a a --=++，且16b =，29b =，则2n nb S n⋅的最小值为 ． 三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必修作答，第22题~第23题为选考题，考生根据要求作答．满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）（一）必考题（共5小题，每小题12分，共60分）17. 在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知（1）求cos B 的值；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中,A 1A=AB ,∠ABC =90°,侧面A 1ABB 1⊥底面ABC . (1) 求证:AB 1⊥平面A 1BC ;(2) 若AC =5,BC =3,∠A 1AB =60°,求棱柱ABC - A 1B 1C 1的体积.19. 在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x （单位：分）与物理偏差y （单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：（1）已知x 与y 之间具有线性相关关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩．参考公式：1122211()()()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- ， 参考数据：81324i ii x y==∑，8211256i i x ==∑．20、（本题满分12分）已知A(－2，0)，B(2，0)为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，且△APB 面积的最大值为32。

2018届高三上学期第一次段考理科数学试卷试卷总分：150分 考试时间：120分钟第I 卷（选择题：共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共计60分) 1.已知集合{}{}1,2018|,1log2017<==>=x y y T x x S x ,则=T S （)A 。

），（20181B 。

），（10C 。

），（20182017D. ），（201712。

已知函数()f x 的定义域为R ，则命题p :“函数()f x 为奇函数”是命题q ：“0R x∃∈, ()()00f x f x =--”的（)A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D 。

既不充分也不必要条件 3. 若2()24ln f x x x x =--，则()0f x '>的解集为(）A 。

(0,)+∞B. (1,0)(2,)-⋃+∞C 。

(2,)+∞D 。

(1,0)-4。

若集合}10,3,2,10{ ，=A 的非空子集有m 个，满足3,4,5}1,2{0，， B A 的集合B 有n 个,则m-n=（ )A 。

992B 。

993C 。

2017 D. 2018 5。

已知()}20{,|20360+-≤⎧⎪=-+≤⎨⎪-+≥⎩x y D x y x y x y ，给出下列四个命题:()1:,,0;P x y D x y ∀∈+≥()2,,210;P x y D x y ∀∈-+≤：()31:,,4;1y P x y D x +∃∈≤--()224,,2;P x y D x y ∃∈+≥：其中真命题的是（ ) A.12,P PB. 23,P P C 。

34,P P D.24,P P≠⊂≠⊂6。

=+--+4355215811614log 501log 2log 235log—）（（)A.843 B.2762C. 859 D 。

271167. 设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞,则()g x 的值域是（ )A ．(][)11--+∞，，∞B ．(][)10--+∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞ 8。