(精品-1)广东省广州市南沙区2019-2020年中考数学基础综合循环训练1无答案20180731131

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数kyx=(x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )A．92B．74C．245D．123．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．若△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：45．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（）C．4504502503x x-=+D．4504502503x x-=-6．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤7．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根8．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．84 B．336 C．510 D．132610．计算：9115()515÷⨯-得（）二、填空题（本题包括8个小题）11．12019的相反数是_____．12．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．13．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。

广州市2019-2020年度数学中考综合评价与检测（一）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 若，则下列变形正确的是D．A．B．C．2 . 数轴上原点两侧的数相乘（）A．一定大于零B．一定小于零C．一定等于零D．以上说法都错3 . 下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．4 . 第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1300000000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是（）A．0.13×1010B．1.3×109C．13×108D．130×1075 . 不等式 4x＋12＞0 的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6 . 如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆．已知观测点到旗杆的距离，测得旗杆的顶部的仰角，旗杆底部的俯角，那么，旗杆的高度是（）A．B．C．D．7 . 如图，若∠1>∠2，则∠1，∠2，∠3用“<”号连接，正确的是（）A．∠3<∠2<∠1B．∠2<∠3<∠1C．∠2<∠1<∠3D．以上都不对8 . 一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A．10个B．8个C．6个D．4个二、填空题9 . 计算：（3a2﹣6a）÷3a=________．10 . 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm，cm，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则_________.11 . 举例说明命题：“如果都是无理数，那么也是无理数”是假命题，的值可以为__________，__________．12 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（2，0），直线y＝x+与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长为___．13 . 如图，已知直线与反比例函数（）图像交于点A，将直线向右平移4个单位，交反比例函数（）图像于点B，交y轴于点C，连结AB、AC，则△ABC的面积为_______．14 . 如图，已知二次函数的图象交轴于，两点（在左边），交轴于点，点是直线上方抛物线上一动点（不与，重合），则点到直线的距离的最大值是__________．三、解答题15 . 先化简，再求值：，其中a=，b=．16 . 某花卉基地出售两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购买的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向该花卉基地采购马蹄莲株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元，然后再以马蹄莲每株4.5元、康乃馨每株7元的价格卖出．问该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？（注：株表示采购株数大于等于800株，且小于等于1200株；利润销售所得金额进货所需金额）17 . 如图，A（6，0），B（0，4），点B关于x轴的对称点为C点，点D在x轴的负半轴上，△ABD的面积是30．（1）求点D坐标；（2）若动点P从点B出发，沿射线BC运动，速度为每秒1个单位，设P的运动时间为t秒，△APC的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，同时点Q从D点出发沿x轴正方向以每秒2个单位速度匀速运动，若点R在过A点且平行于y轴的直线上，当△PQR为以PQ为直角边的等腰直角三角形时，求满足条件的t值．18 . 某蔬菜商店以每筐30元价格从市场上购进一批白菜共8筐，若以每筐白菜净重25kg为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称量后记录如下：+1.5，-3.5，+2，+2.5，-1.5，-4，-2，+1(1)这8筐白菜一共重多少千克，购买这批白菜一共花了多少元；(2)若把白菜的销售单价定为每千克x元，那么销售完这批白菜(损耗忽略不计)获得的总销售金额为______元，获得利润为______元(在横线上填用含有x的式子表示)；(3)在(2)条件下，若蔬菜商店计划共获利22.5%，请你通过列一元一次方程并求出x的值．19 . 2018年5月13日，大国重器﹣﹣中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中A表示“知道得很详细”，B表示“知道个大概”，C表示“听说了”，D表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中A对应的圆心角是度，并补全折线统计图．（2）被抽取的同学中有4位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于D类，校团支部从这4位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于D类的信息员被选为的嘉宾的概率．20 . 如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）直接写出△ABC的面积；（3）画出一个△ACD，使得AD＝，CD＝，并写出点D的坐标．21 . 二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．(1)求此二次函数的表达式；(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．22 . 某铁路桥长，现有一列高铁列车从桥上通过，测得此列高铁从开始上桥到完全过桥共用，整列高铁在桥上的时间是，试求此列高铁的车速和车长.23 . 如图所示，点是线段上一点，和都是等边三角形.（1）连结，，求证：；（2）如图所示，将绕点顺时针旋转得到.①当旋转角为______度时，边落在上；②在①的条件下，延长交于点，连结，.当线段、满足什么数量关系时，与全等？并给予证明.24 . 随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：（A）和同学亲友聊天；（B）学习：（C）购物；（D）游戏；（E）其他），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表（部分信息未给出）：选项频数频率ABCDE根据以上信息解答下列问题：（1）求本次参与调查的总人数．（2）___________，___________，___________，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．。

2019-2020广州市中考数学试题(及答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥 3．下列运算正确的是（ ） A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab = 4．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60° 5．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．532D ．536．某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（ ）A ．7分B ．8分C ．9分D ．10分7．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55° 8．若关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32 C ．m ＞﹣94 D ．m ＞﹣94且m≠﹣34 9．如图是二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①a b ＜0；②2a+b=0；③3a+c ＞0；④a+b≥m （am+b ）（m 为实数）；⑤当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②⑤C ．②③④D ．③④⑤10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列计算错误的是（ ）A ．a 2÷a 0•a 2=a 4 B ．a 2÷（a 0•a 2）=1 C ．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5 D ．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.15．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD 的坡度i ＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC ＝80°，则旗杆AB 的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）16．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．17．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．18．已知10a b b -+-=，则1a +=__．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=k x（k ＞0，x ＞0）的图象经过菱形OACD 的顶点D 和边AC 的中点E ，若菱形OACD 的边长为3，则k 的值为_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． 22．如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ．（1）求线段AD 的长度；（2）点E 是线段AC 上的一点，试问：当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由．23．如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE ＞EC ），且3D 作DF ∥BC ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，7，求图中阴影部分的面积；（3）若43ABAC，DF+BF=8，如图2，求BF的长．24．已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=12．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S△DOE=16．若反比例函数y=kx的图象经过点C，求k的值；（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a ∥b ，∴∠2=∠3=110°，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A ．考点：由三视图判定几何体.3．C解析：C【解析】【分析】分别计算出各项的结果，再进行判断即可.【详解】A.2222a a a +=，故原选项错误；B. 322223x x y xy x y xy y ++---，故原选项错误；C. 3412()a a =，计算正确；D. 222()ab a b =，故原选项错误.故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5， ∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°． 5．D解析：D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB 为弦，点C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt△OAE中，AE=532，∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．6．B解析：B【解析】【分析】根据平均数的定义进行求解即可得．【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6，所以该球员平均每节得分=1241064+++=8，故选B．【点睛】本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的求解方法．7．C解析：C【解析】【分析】依据∠1＝25°，∠BAC＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°．【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC＝90°，∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∵l1∥l2，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+， 已知关于x 的方程333x m m x x++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92， 当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32， 所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32． 故答案选B ． 9．A解析：A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0．【详解】①∵对称轴在y 轴右侧，∴a 、b 异号，∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2b x a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a ， ∵当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣（﹣2a ）+c=3a+c ＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am 2+bm+c≤a+b+c ，所以a+b≥m （am+b ）（m 为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x ＜3时，y 不只是大于0．故选A ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a 决定抛物线的开口方向，当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）．10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 11．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h =≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C.12．D解析：D【解析】分析：根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判定即可．详解：∵a2÷a0•a2=a4，∴选项A不符合题意；∵a2÷（a0•a2）=1，∴选项B不符合题意；∵（-1.5）8÷（-1.5）7=-1.5，∴选项C不符合题意；∵-1.58÷（-1.5）7=1.5，∴选项D符合题意．故选D．点睛：此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a 3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112 【解析】 【分析】 分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【详解】解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.15．2m 【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 解直角三角形求出EFCF 即可解决问题【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E 作DF ⊥CE 于点F 在△DCF 中∵CD ＝4mDF ：CF ＝1：3解析：2m ．【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．解直角三角形求出EF ，CF ，即可解决问题．【详解】延长AD 交BC 的延长线于点E ，作DF ⊥CE 于点F ．在△DCF 中，∵CD ＝4m ，DF ：CF ＝1：，∴tan ∠DCF ＝， ∴∠DCF ＝30°，∠CDF ＝60°．∴DF ＝2（m ），CF ＝2（m ），在Rt △DEF 中，因为∠DEF ＝50°，所以EF ＝≈1.67（m ）∴BE ＝EF+FC+CB ＝1.67+2+5≈10.13（m ）， ∴AB ＝BE•tan50°≈12.2（m ），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．17．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b﹣1|=0，≥，|1|0b-≥，∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a、b的方程是解题的关键．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11，112）．【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=12a①，a+3=b②，∴ab=12，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11∴y=-12x211，∴顶点坐标为（2b a -=11±，244ac b a -=112），即（11±，112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．44a -，3-．【解析】试题分析：根据平方差公式和单项式乘以多项式可以对原式化简，然后将a=14代入化简后的式子，即可解答本题．试题解析：原式=2244a a a -+-=44a -； 当a=14时，原式=1444⨯-=14-=3-． 考点：整式的混合运算—化简求值． 22．（1）AD=95；（2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；理由见解析. 【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得AB 的长；可连接CD ，由圆周角定理知CD ⊥AB ，易知△ACD ∽△ABC ，可得关于AC 、AD 、AB 的比例关系式，即可求出AD 的长．（2）当ED 与 O 相切时，由切线长定理知EC=ED ，则∠ECD=∠EDC ，那么∠A 和∠DEC 就是等角的余角，由此可证得AE=DE ，即E 是AC 的中点．在证明时，可连接OD ，证OD ⊥DE 即可．【详解】（1）在Rt △ACB 中，∵AC=3cm ，BC=4cm ，∠ACB=90°，∴AB=5cm ；连接CD ，∵BC 为直径，∴∠ADC=∠BDC=90°；∵∠A=∠A ，∠ADC=∠ACB ，∴Rt △ADC ∽Rt △ACB ；∴，∴； （2）当点E 是AC 的中点时，ED 与⊙O 相切；证明：连接OD ，∵DE 是Rt △ADC 的中线；∴ED=EC ，∴∠EDC=∠ECD ；∵OC=OD ，∴∠ODC=∠OCD ；∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；∴ED ⊥OD ，∴ED 与⊙O 相切．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.23．（1）证明见解析（2）﹣2π；（3）3【解析】【分析】（1）连结OD ，如图1，由已知得到∠BAD=∠CAD ，得到BD CD =，再由垂径定理得OD ⊥BC ，由于BC ∥EF ，则OD ⊥DF ，于是可得结论；（2）连结OB ，OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ODB=60°，OB=BD=BDF=∠DBP=30°，在Rt △DBP 中得到，PB=3，在Rt △DEP 中利用勾股定理可算出PE=2，由于OP ⊥BC ，则BP=CP=3，得到CE=1，由△BDE ∽△ACE ，得到AE 的长，再证明△ABE ∽△AFD ，可得DF=12，最后利用S 阴影部分=S △BDF ﹣S 弓形BD =S △BDF ﹣（S 扇形BOD ﹣S △BOD ）进行计算；（3）连结CD ，如图2，由43AB AC =可设AB=4x ，AC=3x ，设BF=y ，由BD CD =得到CD=BD=△BFD ∽△CDA ，得到xy=4，再由△FDB ∽△FAD ，得到16﹣4y=xy ，则16﹣4y=4，然后解方程即可得到BF=3．【详解】（1）连结OD ，如图1，∵AD 平分∠BAC 交⊙O 于D ，∴∠BAD=∠CAD ，∴BD CD =，∴OD ⊥BC ，∵BC ∥EF ，∴OD ⊥DF ，∴DF 为⊙O 的切线；（2）连结OB ，连结OD 交BC 于P ，作BH ⊥DF 于H ，如图1，∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=30°，∴∠BOD=2∠BAD=60°，∴△OBD 为等边三角形，∴∠ODB=60°，OB=BD=∴∠BDF=30°，∵BC ∥DF ，∴∠DBP=30°，在Rt △DBP 中，PD=12，在Rt △DEP 中，∵，，∴=2，∵OP⊥BC，∴BP=CP=3，∴CE=3﹣2=1，易证得△BDE∽△ACE，∴AE：BE=CE：DE，即AE：5=1：7，∴AE=577，∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴BE AEDF AD=，即57571257DF=，解得DF=12，在Rt△BDH中，BH=12BD=3，∴S阴影部分=S△BDF﹣S弓形BD=S△BDF﹣（S扇形BOD﹣S△BOD）=22160(23)3123(23)23604π⨯⨯-+⨯=932π-；（3）连结CD，如图2，由43ABAC=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，∵BD CD=，∴CD=BD=23，∵∠F=∠ABC=∠ADC，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC，∴△BFD∽△CDA，∴BD BFAC CD=，即23323yx=，∴xy=4，∵∠FDB=∠DBC=∠DAC=∠FAD，而∠DFB=∠AFD，∴△FDB∽△FAD，∴DF BFAF DF=，即848y yy x y-=+-，整理得16﹣4y=xy，∴16﹣4y=4，解得y=3，即BF的长为3．考点：1．圆的综合题；2．相似三角形的判定与性质；3．切线的判定与性质；4．综合题；5．压轴题．24．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣192 25．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P（2，6）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.25．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103，∴当小慧在D点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x﹣13）=50，解得：x=1，10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．。

2017数学基础小综合循环训练（1）1．－7的相反数是（ ）A ．－7B ．7C ．－71 D ．71 2．国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展 开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为（ ）A ．5106.2⨯B ．41026⨯C ．21026.0⨯D ．6106.2⨯3、下列运算正确的是（ ）A ．145=-B ．a a =2C ．4= D ．236= 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图1所示，则这个不等式组可能是（ ）A ．41x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41x x >⎧⎨>-⎩，D ．41x x ⎧⎨>-⎩≤，5．正视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）6．从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是12，则n 的值是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．6 7、若关于x 的一元二次方程2x 2-3x-k=0的一个根为1，则另一个根为（ ） A ．2 B ．-1 C ．21 D ．27 8．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 9.已知（-2，4）是反比例函数图像上一点，下列各点也在该图像上的是（ ） A.（-1，3） B.（2，4） C.（22，4） D.（-4，2）图110.如图2，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点， P 在 Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（ ） A ．（0，3） B ．（0，2） C ．（0，25） D ．（0，23）图211.分解因式：2ax a -= ． 12．方程112=+x 的解为 ． 13．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高 为1.5米，则这棵槟榔树的高是 米.14．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒.从如图4中信息可知一束鲜花的价格是 元.15．如图5，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 是⊙O 的 直径，过点D 的切线交BA 的延长线于点E ，若∠ADE=25°， 则∠C 的度数为 * ．图5 16．二次函数2y ax bx c =++的图象如图6所示，则当y >0时x 的 取值范围是 ．17．（本小题满分10分）化简：2211x x x x+-÷18．（本小题满分10分）如图7，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点， 求证：AE=CE ．图7DCEBA图619．（本小题满分12分）如图8，小明将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6米的C处，量出测倾器的高度CD=1米，测得旗杆顶端B的仰角∠BDE=570，求旗杆AB的高度（精确到0.01米）。

2019-2020广东省中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共21分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。

1、21的倒数是（ ） A 、2 B 、12 2-C 、 21-D 、 2、下列图形是中心对称图形的是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）3、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 54、支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北，据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学计数法表示为（ ）A 、104.7310⨯B 、1047.310⨯C 、94.7310⨯D 、 947.310⨯5、如图， ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ）A ． 27°B ． 36°C ． 46°D ． 63° 6、下列说法正确的是（ ）A ． a 0=1B ． 夹在两条平行线间的线段相等C ． 若有意义，则x ≥1且x ≠2D ． 勾股定理是a 2+b 2=c 27、二次函数2y ax bx c =++图像如图所示，下列正确的个数为（ ）① 0bc >② 230a c -<③ 20a b +>④ 20ax bx c ++=有两个解12,x x ，120,0x x ><⑤ 0a b c ++>⑥ 当1x >时，y 随x 增大而减小A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题：每小题3分，共24分。

8、分解因式：2x 2﹣4xy +2y 2= ． 9、函数y=的自变量x 的取值范围是 ．10、桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中1个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为 ．11、已知1|1|0a a b -+++=，则ba = ；12、甲、乙两人比赛射击，两人所得平均环数相同，其中甲所得环数的方差为8，乙所得环数的方差为12，那么成绩较为稳定的是____________.13、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π).14、将点P （－1，－2）向上平移3个单位到点Q 的位置，则点Q 的坐标是 ，在第 象限.15、如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有……三、解答下列各题：本大题共9小题，满分75分。

2019-2020广州市数学中考试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR2019-2020广州市数学中考试题含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )． A ．7710⨯﹣ B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 2．下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 53．如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点的坐标为（ ）A ．(,)a b --B ．(,1)a b ---C ．(,1)a b --+D ．(,2)a b --+4．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a>b>c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（ ）①x=1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a+2b+c>0一定成立． A ．①②B ．①③C ．①④D ．③④5．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分6．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 27．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．548．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃9．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%11．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（）捐款数额10203050100人数24531A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．平均数是30 12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．17．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．18．已知（a-4）（a-2）=3，则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克23．4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A，小江抓着风筝线的一端站在D处，他从牵引端E测得风筝A的仰角为67°，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高(BC＝30米)的居民楼顶B处测得风筝A的仰角是45°，已知小江与居民楼的距离CD＝40米，牵引端距地面高度DE＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，2≈1.414)．24．为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．整理情况频数频率非常好0.21较好700.35一般m不好36请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了名学生；（2）m=；（3）该校有1500名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．25．已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯； 【详解】解：90.000000007710-=⨯； 故选：D ． 【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D 【解析】分析：A ．原式不能合并，错误；B ．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C ．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D ．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A ．不是同类项，不能合并，故A 错误； B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故B 错误； C ．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故C 错误； D ．x 8÷x 3＝x 5，故D 正确． 故选D ．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．3．D解析：D 【解析】试题分析：根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A 的坐标是（x ，y ），则0122a xb y++==，，解得2x a y b =-=-+，，∴点A 的坐标是(2)a b --+，．故选D ． 考点：坐标与图形变化-旋转．4．C解析：C 【解析】试题分析：当x=1时，a+b+c=0，因此可知二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根，故①正确；根据a ＞b ＞c ，且a+b+c =0，可知a ＞0，函数的开口向上，故②不正确；根据二次函数的对称轴为x =-2ba，可知无法判断对称轴的位置，故③不正确； 根据其图像开口向上，且当x =2时，4a+2b+c ＞a+b+c=0，故不等式4a+2b+c>0一定成立，故④正确. 故选：C.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据中位数的定义直接求解即可． 【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分， 则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B ． 【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．D解析：D 【解析】 由题意得：1212k ky y x x ==-=- ，故选D. 7．B解析：B 【解析】 【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ）， ∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ， ∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133， 则FD ＝6-x=53. 故选B ． 【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．8．B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．9．B解析：B 【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．10．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．11．B解析：B【解析】分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；该组数据的平均数是102204305503100100245313⨯+⨯+⨯+⨯+=++++不是30，所以选项D不正确．故选B．点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．二、填空题13．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可．【详解】如图，分别延长AE、BF交于点H．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH∥PF，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH∥PE，∴四边形EPFH为平行四边形，∴EF与HP互相平分．∵G为EF的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，∴∠AOE=45°，ED=1，∴﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．17．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换18．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．19．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D 、E 的坐标代入y=k x得：k=ab=（3+12a ）12b ， 解得：a=2， 在Rt △DQO 中，由勾股定理得：a 2+b 2=32，即22+b 2=9，解得：∴故答案为【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a 、b 的方程是解此题的关键．20．（±）【解析】【详解】∵MN 两点关于y 轴对称∴M 坐标为（ab ）N 为（-ab ）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣13x2+103x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．风筝距地面的高度49.9m．【解析】【分析】作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，利用∠AEH的正切列方程求解即可.【详解】如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF=45°，∠AFB=90°，∴AF=BF，设AF=BF=x，则CM=BF=x，DM=HE=40-x，AH=x+30-1.5=x+28.5，在Rt△AHE中，tan67°=AH HE，∴1228.5 540xx+=-，解得x≈19.9 m．∴AM=19.9+30=49.9 m．∴风筝距地面的高度49.9 m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.24．（1）200；（2）52；（3）840人；（4）1 6【解析】分析：（1）用较好的频数除以较好的频率．即可求出本次抽样调查的总人数；（2）用总人数乘以非常好的频率，求出非常好的频数，再用总人数减去其它频数即可求出m的值；（3）利用总人数乘以对应的频率即可；（4）利用树状图方法，利用概率公式即可求解．详解：（1）本次抽样共调查的人数是：70÷0.35=200（人）；（2）非常好的频数是：200×0.21=42（人），一般的频数是：m=200﹣42﹣70﹣36=52（人），（3）该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约有：1500×（0.21+0.35）=840（人）；（4）根据题意画图如下：∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有2种，∴两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是21= 126．点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．见解析【解析】【分析】首先由AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD，再由条件AB=CE，AC=CD可证出△BAC和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，∵在△BAC和△ECD中，AB=EC，∠BAC=∠ECD ，AC=CD，∴△BAC≌△ECD（SAS）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.。

2019年南沙区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．8的立方根是（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．42．下列计算正确的是（ ）A ．325()a a =B ．623a a a ÷=C ．326a a a =D ．3332a a a += 3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．主视图和左视图4．如图，直线a b ∥，以直线a 上的点A 为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线a 、b 于点B 、C ，连接AC 、BC ．若∠ABC =65°，则∠1=（ ）A ．115°B ．80°C ．65°D ．50°5．南沙区某中学在备考2019广州中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（ ）A ．这些男生成绩的众数是5B ．这些男生成绩的中位数是2.30C ．这些男生的平均成绩是2.25D ．这些男生成绩的极差是0.356．下列数中与191-最接近的是（ ）A ．2B ．3C ．πD ．47．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，OC =3，则EC 的长为（ ）A ．215B ．8C ．210D ．2138．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程 55千米．通车前需走水陆两路共约 170 千米，通车后，约减少时间3小时，平均速度是 原来的2.5倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，则可列方程为（ ）A ．1705532.5x x -= B ．551703x x -= C ．17055 2.53x x⨯-=D ．1705532.5x x-=9．在同一直角坐标系中，一次函数y ax b =-和二次函数2y ax b =--的大致图象是（ ）10．如图，在直角坐标系中，有一等腰直角三角形OBA ，∠OBA =90°，斜边OA 在x 轴正半轴上，且OA =2，将Rt △OBA 绕原点O 逆时针旋转90°，同时扩大边长的1倍，得到等腰直角三角形OB 1A 1（即A 1O=2AO ）．同理，将Rt △OB 1A 1逆时针旋转90°，同时扩大边长1倍，得到等腰直角三角形OB 2A 2……依此规律，得到等腰直角三角形OB 2019A 2019，则点B 2019的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．()2019201922-，B ．()2019201922-，C ．()2018201822-，D ．()2018201822-，第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。

广州市南沙区2019-2020 学年九年级上期末测试数学试题及答案２０１２～２０１３学年第一学期期末质量监测初三数学检测题（试题卷）本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，共 4 页，满分150 分．考试时间120 分钟，可以使用计算器．注意事项：１．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上；２．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在问卷上；３．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔作（画）图.答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔 (除作图外 ) 、圆珠笔和涂改液 .不按以上要求作答的答案无效．第一部分选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）１．若二次根式x 2 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（＊）（Ａ） x ≥２（Ｂ） x ＞２（Ｃ） x ≥－２（Ｄ） x ＞－２２．在某次国际乒乓球比赛中，甲、乙两名选手进入最后决赛，那么下列为随机事件的是（＊）（Ａ）冠军属于选手（Ｂ）冠军属于外国选手（Ｃ）冠军属于选手甲（Ｄ）冠军不属于选手３．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（＊）（Ａ） x2－５＝０（Ｂ）－３ x2 ＝０（Ｃ） x2＋４＝０（Ｄ） ( x 1)2 ＝０４．下列图形中，绕着中心旋转９０°后可以和原图形重合的是（＊）（Ａ）正三角形（Ｂ）正方形（Ｃ）正五边形（Ｄ）正六边形５．已知⊙Ｏ的直径ＡＢ＝１０cm，弦ＣＤ＝８cm，ＡＢ⊥ＣＤ，那么圆心Ｏ到ＣＤ的距离是（＊）（Ａ）１ cm（Ｂ）２cm（Ｃ）３cm（Ｄ）４cm６．已知三角形的两边长分别是４、７，第三边长是方程x2－１６x＋５５＝０的根，则第三边的长是（＊）（Ａ）１１（Ｂ）５（Ｃ）５或１１（Ｄ）６７．已知⊙Ｏ中，圆心Ｏ到弦ＡＢ的距离等于半径的一半，那么劣弧AB 所对圆心角度数为（＊）（Ａ）４５°（Ｂ）６０°（Ｃ）９０°（Ｄ）１２０°８．化简118x －x1的结果为（＊）62x（Ａ） x 3x － x 2x（Ｂ）x2x －12 x（Ｃ）２x2x（Ｄ）０2９．从正方形的铁片上，截去２cm 宽的一条长方形，余下的面积是４８cm２，则原来的正方形铁片的面积为（＊）（Ａ）８ cm２（Ｂ）６４ cm２（Ｃ）１６ cm２１０．如图１，ＰＡ、ＰＢ切⊙Ｏ于点Ａ、Ｂ，ＰＡ＝１０，ＣＤ切⊙Ｏ于点Ｅ，交ＰＡ、ＰＢ于Ｃ、Ｄ两点，则△ＰＣＤ的周长是（＊）（Ａ）１０（Ｂ）１８（Ｃ）２０（Ｄ）２２（Ｄ）３６ cm２ACEO PDB图1第二部分非选择题（共 120 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）１１．在一副没有大、小王的扑克牌中，任意抽取一张，正好抽到红桃的概率为＊．１２．计算：54 ÷（３ 2 ）＝＊（结果用根号表示）．１３．若关于x 的一元二次方程x2－８x －２m ＝０有实数根，则 m ＊．１４．在等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形中，是中心对称图形的为＊．１５．正三角形的中心角等于＊°；若其半径为１０，则其边长为＊（结果用根号表示）．１６．点Ａ（x ＋３，２y ＋１）与 A （ y －５，x）关于原点对称，则Ａ点的坐标为＊．三、解答题（本大题共9 小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）１７．（本小题满分10 分，各５分）计算：（１）３ 2 （２32 －8 ）（２）（２ 3 ＋３ 2 ）（２ 3 －３2）１８．（本小题满分12 分，各６分）解下列方程：（１） x2＋４x ＋３＝０（２） (2 x 3)2－２x ＋３＝０１９．（本小题满分 10 分）如图２，∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，△ A OB 可以看做 B是由△ＡＯＢ绕点Ｏ顺时针旋转α角度得到的，且点 A 是点ＡA的对应点，点 A 在ＡＢ上． B （１）∠ B ＝°；（２）线段ＯＡ的长一定等于哪条线段？为什么？（３）求旋转角α 的大小（给出推理过程）．A O图2２０．（本小题满分10 分）如图３，ＡＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ，ＡＯ的延长线交⊙Ｏ于点Ｃ，连结ＢＣ．（１）若∠Ａ＝３６°，求∠Ｃ的度数；（２）若弦ＢＣ＝２４，圆心Ｏ到弦ＢＣ的距离为６，求⊙Ｏ的半径（结果用根号表示）．２１．（本小题满分10 分）在０，１，２三个数中任取两个．（１）用树形图（或列表）法表示出所有的可能情况；（２）求任取的两个数构成的两位数奇数的概率．COA B图3２２．（本小题满分12 分）如图４，正方形ＡＢＣＤ的边长是４．Ｅ是ＡＢ边上一点（Ｅ不与Ａ、Ｂ重合），Ｆ是ＡＤ的延长线上一点，ＤＦ＝２ＢＥ．四边形ＡＥＧＦ是矩形，其面积y 随ＢＥ的长x 的变化而变化且构成函数．（１）求 y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； A DF （２）若上述（１）中是二次函数，请用配方法把它转化成y ＝a( x h) 2＋k 的形式，并指出当x 取何值时，y取得最大（或最小）值，该值是多少？E（３）直接写出抛物线与x 轴的交点坐标．GB C图 4２３．（本小题满分10 分）某蔬菜种植户利用温室进行蔬菜种植．其一间矩形温室的长比宽多１２m，在温室内，沿门墙内侧保留３门蔬菜种m 宽的空地作为存放工具等用地，其他三侧植区域内墙各保留１ m 宽的通道（如图５）．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是１４４m２？图 5２４．（本小题满分14 分）已知抛物线 y ＝ ax2 bx c 与 y 轴交于点Ｃ，与x 轴交于点Ａ（x1，０）、Ｂ（x2，０）（ x1＜ x2），顶点Ｍ的纵坐标为－３，若x1， x2 是关于 x 的方程x2＋（ m ＋１）x ＋m2－１２＝０（其y中 m ＜０）的两个根，且x12 x2 2 ＝１０．（１）求Ａ、Ｂ两点的坐标；（２）求抛物线的解析式及点Ｃ的坐标；（３）在抛物线上是否存在点Ｐ，使△ＰＡＢ的面积等于四边形ＡＣＭＢ的面积的２倍？若存在，求出所有 1 符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由．O x备用图２５．（本小分 14 分）如６，已知以△ＡＢＣ的点Ａ心，r 半径的与ＢＣ交于Ｄ、Ｅ两点，且Ａ２＝ＣＥ·ＣＢ．Ｃ（１）求： r 2＝ＢＤ·ＣＥ；（２）以ＢＤ、ＣＥ两直角的直角三角形外接 A面Ｓ，若ＢＤ、ＣＥ的是关于x 的方程x2－ mx ＋３ m －５＝０的两个数根，求Ｓ＝B D E C2r 的．初三期末检测参考答案及评分建议一、：（每小 3 分，共 30 分）号 1 2 3 4 5 6 7答案Ａ C Ｃ B Ｃ B Ｄ二、填空：（每小 3 分，共 18 分）号11 12 13 14答案13 ≥－８平行四形、菱形4图6(12 上 )8910ＤＢＣ1516（ 8，－120° , 10 35）三、解答：注：下面只是出各的一般解法，其余解法正确相的分数１７．（１０分，各５分）解：（１）原式＝３ 2 （２42 2 －22 2 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分＝３ 2 （８ 2 －２ 2 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝３ 2 ·６ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝３６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分或：原式＝３ 2 ·２42 2 －３ 2 ·22 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分＝３ 2 ·８ 2 －３ 2 ·２ 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝４８－１２⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝３６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分（２）原式＝ (2 3) 2－ (3 2) 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分＝１２－１８⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分＝－６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分１８．（１２分，各６分）解：（１）解法一（公式法）：∵ a ＝１， b ＝４， c ＝３，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∴⊿＝ b 2 4ac ＝４ ２－４×１×３＝４，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 ∴ x ＝bb 24ac ＝ 44＝－２±１⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分2a 2 ∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法二（配方法）：x 2 ＋４ x ＝－３，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分 x 2 ＋４ x ＋２ ２＝－３＋２ ２，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 ( x 2)2 ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分x ＋２＝±１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分 ∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法三（因式分解法）：由x 2 ＋４ x ＋３＝０得：（ x ＋１）（ x ＋３）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分∴ x ＋１＝０或 x ＋３＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴ x 1 ＝－１， x 2 ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 （２）解法一： 原方程 形 ：(2 x 3)2 －（２ x －３）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分（２ x －３）［（２ x －３）－１］＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分（２ x －３）（２ x －４）＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴２ x －３＝０或２ x －４＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分3解得 x 1 ＝， x 2 ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解法二：2原方程化 整理，得：２x －７ x ＋６＝０⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分2⊿＝ b4ac ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分x ＝7 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分4∴ x 1 ＝3， x 2 ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分2１９．（１０分）解：（１）３０⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分 （２） 段ＯＡ＝ 段ＯA ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∵Ｏ A 是由ＯＡ旋 得到的，根据旋 性 ，点到旋 中心的距离相等；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分 （３）∵∠ＡＯＢ＝９０°，∠Ｂ＝３０°，∴∠Ａ＝９０°－３０°＝６０°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 由点 A 在ＡＢ上，得△ＡＯA ．在△ＡＯ A 中，∵ＯＡ＝Ｏ A ，∠Ａ＝６０°，∴△ＡＯ A 是等 三角形，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴∠ＡＯ A ＝６０°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分而∠ＡＯ A 的度数就是旋 角的度数，∴∠ α ＝６０°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分２０．（１０分）解：（１） ＯＢ（如 ２）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分 ∵ＡＢ切⊙Ｏ于点Ｂ，∴ＯＢ⊥ＡＢ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分 ∴∠ＡＢＯ＝９０°．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分 在Ｒ t △ＡＢＯ中，∵∠Ａ＝３６°，∴∠ＡＯＢ＝９０°－３６°＝５４°；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分∴∠Ｃ＝1∠ＡＯＢ＝２７°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分2（２） 点Ｏ作ＯＥ⊥ＢＣ，垂足 点Ｅ（如 ３）， ＯＥ＝６．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分 由垂径定理，得ＣＥ＝ＢＥ＝1ＢＣ＝１２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分2在Ｒ t △ＯＣＥ中，由勾股定理， 得ＯＣ＝OE 2 CE 2 ＝ 122 62 ＝６ 5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分∴⊙Ｏ的半径 ６5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分CCOOEABA B图 2图 3２１．（１０分） 解：（１） 形 如下：0 1 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分1221列表法如下：1 201021101222021⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５（２）任取的两个数中，构成的两位数分：１０，１２，２０，２１四个数，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分而其中奇数的只有２１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴Ｐ（两位数奇数）＝1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分4２２．（１２分）解：（１）∵y ＝ＡＦ·ＡＥ＝（４＋２x ）（４－ x ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分2＝－２ x ＋４x＋１６，y ＝－２ x2＋４x＋１６，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分其中０＜ x ＜４；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分（２） y ＝－２ x2＋４x＋１６＝－２（ x2－２x）＋１６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分＝－２（ x2－２x＋１－１）＋１６⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分＝－２ ( x 1)2＋１８⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∴y ＝－２( x 1)2＋１８，当 x ＝１，y取得最大１８；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分（３）抛物与x 的交点坐分（－２，０）和（４，０）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分２３．（１０分）解：矩形温室的 x m，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分根据意，得：（x ＋１２－４）（ x －２）＝１４４，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分化整理，得 x2＋６x－１６０＝０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分解得 x1＝１０， x2＝－１６，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分∵ x ＞０， x2不合，舍去，∴x ＝１０， x ＋１２＝２２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分答：当矩形温室的２２ m，１０ m，蔬菜种植区域的面是１４４ m２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分２４．（１４分）解：（１）由一元二次方程根与系数的关系得：x1＋ x2＝－（ m ＋１）， x1· x2＝m2－１２⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分∵ (x1x2 )2＝ x12x22＋２ x1 x2，∴ (m 1)2＝１０＋２（m2－１２），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分化整理得： m2－２m－１５＝０，解得 m １＝－３， m ２＝５．∵ m ＜０，∴ m ＝－３．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分原一元二次方程： x2－２x－３＝０，解之得其两个根分：x １＝－１， x ２＝３．∴Ａ、Ｂ两点的坐分Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０）；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分（２）∵抛物与x 的两个交点Ａ（－１，０）、Ｂ（３，０），由抛物的称性，知其称直 x ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分其解析式 y ＝a（x＋１）（x－３），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分把 x ＝１，y＝－３代入其中，解得 a ＝3 ，∴ y ＝3 4 （ x ＋１）（ x －３），4整理得y ＝3x2－3x －9，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分42 4当 x ＝０，y＝－9，4∴Ｃ点的坐（０，－9）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分4∴抛物的解析式y ＝3x2－3x －9，42 4Ｃ点的坐（０，－9）；4（３）存在的点Ｐ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分抛物的称与 x 交于点Ｄ，ＯＡ＝ＯＤ＝１，ＯＢ＝２，ＯＣ＝9 ，4 ＭＤ＝３，ＡＢ＝４．∵Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝Ｓ△ＡＯＣ＋Ｓ梯形ＯＣＭＤ＋Ｓ△ＤＭＢ＝27，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１分4∴Ｓ△ＰＡＢ＝２Ｓ四边形ＡＣＭＢ＝27，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分2∵Ｓ△ＰＡＢ＝1ＡＢ y ，2∴ 1 ４ y ＝27，得22y ＝27，∴ y ＝±27，44当 y ＝27，即 3x 2－ 3 x － 9 ＝ 27， 4 4 2 4 4解得 x ＝１± 13 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１３分当 y ＝－27 ，即 3x 2－ 3 x － 9 ＝－ 27， 4 4 2 4 4得 x 2 －２ x ＋６＝０，此 ， 方程无解．（也可以通 抛物 的 点Ｍ 坐 －３，即最低点的 坐 －３，而y ＝－27＜－３， 然 的点不存在）4∴ 的点有两个，分 ：Ｐ１ （１＋13 ，27），Ｐ ２（１－13 ，27）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分44y1DAO1BxCM 图 1２５．（１４分）（１） 明： 点Ａ作ＡＭ⊥ＢＣ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１分垂足 Ｍ， ＡＤ、ＡＥ（如 ２）．∵ＡＭ⊥ＢＣ，∴由垂径定理，得ＤＭ＝ＥＭ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯２分在Ｒ t △ＡＣＭ中，ＡＣ ２＝ＡＭ ２＋ＣＭ ２，２２２在Ｒ t △ＡＥＭ中，ＡＭ＝ＡＥ－ＭＥ ，２２２２２２∴ＡＣ ＝ＡＭ ＋ＣＭ ＝ＡＥ－ＭＥ ＋ＣＭ＝ r 2 －ＭＥ ２＋ＣＭ ２（其中ＡＥ＝ r ），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯３分又ＣＭ ２＝（ＣＥ＋ＭＥ） ２＝ＣＥ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ ２，∴ＡＣ ２＝ r 2 －ＭＥ ２ ＋ＣＥ ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ２；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯４分ＣＥ·ＣＢ＝ＣＥ（ＣＥ＋ＤＥ＋ＢＤ）２ ＝ＣＥ ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯５分２ 由已知条件ＡＣ ＝ＣＥ·ＣＢ，即r 2 ２ ＋ＣＥ ２ ＋２ＣＥ·ＭＥ＋ＭＥ ２ －ＭＥ ２＝ＣＥ ＋ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，r 2 ＋２ＣＥ·ＭＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，∵２ＭＥ＝ＤＥ，∴得 r 2 ＋ＣＥ·ＤＥ＝ＣＥ·ＤＥ＋ＣＥ·ＢＤ，从而得 r 2 ＝ＣＥ·ＢＤ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯６分若学生用相似知 去 明并正确，也可参照 分．方法如下：ＡＤ、ＡＥ（如 ３）．∵ＡＣ ２＝ＣＥ·ＣＢ，∴ AC CB，又∵∠Ｃ＝∠Ｃ，∴△ＡＣＥ∽△ＢＣＡ， CE AC∴∠ＣＡＥ＝∠Ｂ，又∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ，∴∠ＡＤＢ＝∠ＡＥＣ，∴△ＡＢＤ∽△ＣＡＥ，∴AD BD ，又∵ＡＤ＝ＡＥ＝ r ，∴ r 2 ＝ＣＥ·ＢＤ； CE AEA ABDME C B D E C 图 2 图 3（２）由直角三角形的性 知，以ＢＤ、ＣＥ两直角 的直角三角形外接 的直径，是斜 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯７分直径d ， 有 d ２ ＝ＢＤ ２ ＋ＣＥ ２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯８分 ∵Ｓ＝ ( d) 2 ，根据已知Ｓ＝ ， 2 2 ∴ (d )2 ＝ ， 22∴ d ２ ＝２，即ＢＤ ２＋ＣＥ ２ ＝２．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯９分由一元二次方程根与系数的关系，得：ＢＤ＋ＣＥ＝m ，ＢＤ·ＣＥ＝３ m －５，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１０分 由（ＢＤ＋ＣＥ）２ ＝ＢＤ ２＋ＣＥ ２ ＋２ＢＤ·ＣＥ，得 m 2 ＝２＋６ m －１０，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１１分 ∴ m 2 －６ m ＋８＝０，解得 m 1 ＝２， m 2 ＝４．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１２分当 m ＝２ ，原一元二次方程 x 2 －２ x ＋１＝０，解得 x 1 ＝ x 2 ＝１，即ＢＤ＝ＣＥ＝１，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１３分由 r 2＝ＣＥ·ＢＤ，得r 2＝１，∴r＝１；当m ＝４，原一元二次方程x2－４ x ＋７＝０，此⊿＝４２－４×７＜０，无解．∴当Ｓ＝， r ＝１．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯１４分2。

广东省广州市2019-2020学年中考数学模拟试卷（含答案）一、选择题（共24分）1.实数，sin30°，+1，2π，（）0，|﹣3|中，有理数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】有理数及其分类2.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A. 11×106吨B. 1.1×107吨C. 11×107吨D. 1.1×108吨【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数3.下列运算正确的是（）A. （﹣x）2•x3＝x6B. （﹣x）3÷x＝x2C. （2x2）3＝8x6D. 4x2﹣（2x）2＝2x2【答案】C【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方4.如果关于x的方程（a+1）x+1＝0有负根，则a的取值范围是（）A. a＞﹣1B. a＜﹣1C. a≥﹣1D. a≤﹣1【答案】A【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式5.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（）A. ﹣＝1B. ﹣＝1C. ﹣＝1D. ﹣＝1【答案】A【考点】根据数量关系列出方程6.不解方程，判别方程5x2﹣7x+5＝0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用7.用换元法解方程x2﹣2x+ ＝8，若设x2﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（）A. y2+8y﹣7＝0B. y2﹣8y﹣7＝0C. y2+8y+7＝0D. y2﹣8y+7＝0【答案】 D【考点】换元法解分式方程8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＜0中，正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二、填空题（共24分）9.﹣的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．【答案】；﹣3；【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数10.函数y= 中自变量x的取值范围是________．【答案】x≥﹣2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围11.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．【答案】（a﹣b﹣c）（a﹣b+c）【考点】分组分解法因式分解12.若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的两根，则x12+x22的值是________．【答案】9【考点】一元二次方程的根与系数的关系13.适合＝3﹣a的正整数a的值有________个．【答案】3【考点】非负数的性质：算术平方根14.将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1向________平移________个单位，向________平移________个单位可得抛物线y＝2x2．【答案】左；4；上；1【考点】二次函数图象的几何变换15.若关于x的方程=0有增根，则m的值是________．【答案】2【考点】解分式方程，分式方程的增根16.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为________．【答案】C4H10【考点】探索图形规律三、计算题（共21分）17.计算：（π﹣）0+（）﹣2+ ﹣9tan30°．【答案】解：原式＝1+9+3 ﹣9×＝1+9+3 ﹣3＝10．【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值18.解分式方程+ ＝1．【答案】解：去分母得：4x﹣2（x+2）＝x2﹣4解得：x1＝0，x2＝2当x＝2时，x2﹣4＝0，当x＝0时，x2﹣4≠0∴x＝0是分式方程的解.【考点】解分式方程19.解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集20.先化简再求值：（+ ）÷ ，其中a＝3．【答案】解：原式＝（+ ）• ＝• ＝；当a＝3时，原式＝＝．【考点】代数式求值，因式分解的应用四、解答题（共31分）21.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于M、N两点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围．【答案】（1）解：∵的图象经过N（﹣1，﹣4），∴k＝xy＝﹣1×（﹣4）＝4．∴反比例函数的解析式为．又∵点M在y＝的图象上，∴m＝2．∴M（2，2）．又∵直线y＝ax+b图象经过M，N，∴，∴．∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2.（2）解：由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式22.已知关于x的方程x2+2kx+ k2﹣2＝0（1）求证：不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2是方程的两实根，且x12+2kx1+2x1x2＝12．求k的值．【答案】（1）证明：∵△＝（2k）2﹣4×1×（k2﹣2）＝2k2+8＞0，∴不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根。