华中农业大学微积分方红a2期中试卷

武汉大学2011—2012学年下学期期中考试试卷《高等数学A2》（总学时216）一、选择题（每小题6分，共24分）1、已知()()3222cos d 1sin 3d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数),(y x f 的全微分，求a 和b 的值。

2、求曲面sin sin sin()z x y x y =+上点(,63ππ处的法线与xoy 面交角的正弦值。

3、求母线平行于x 轴且通过曲线2222222160x y z x y z ++=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的柱面方程。

4、设直线0:30x y b L x ay z ++=⎧⎪⎨+--=⎪⎩，在平面π上，而平面π与曲面22z x y =+相切于(1,2,5)-，求a 、b 的值。

二、（10分）证明函数2222222;0(,)0,0x y x y x yf x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩在点)0,0(连续且偏导数存在,但在此点不可微。

三、（8分）设(,,)()z f x y u xy xF u ==+，其中F 为可微函数，且y u x=，试证明：zzx yz xy xy∂∂+=+∂∂四、（8分）求曲面x u v =+，u y ve =，z u v =-在0u v ==处的切平面方程。

五、（8分） 已知函数(,)u u x y =满足方程：22220u u u u b xy x y ∂∂∂∂⎛⎫-++= ⎪∂∂∂∂⎝⎭。

（1）试选取参数,αβ，利用变换(,)(,)x y u x y v x y e αβ+=将原方程变形，使方程中不出现一阶偏导数项。

（2）再令x y ξ=+，x y η=-使方程变换形式。

六、（8分）设(sin )xz f e y =，()f u 具有二阶连续导数。

（1）求2222z zx y∂∂+∂∂；（2）若2222z zx y∂∂+∂∂2xze =，且(0)0,(0)1f f '==，求()f u 。

1华南农业大学期中考试试卷2007学年第2学期 考试科目： 数学分析II考试类型：（闭卷） 考试时间： 110 分钟 学号 姓名 年级专业一. 填空 (每小题4分，共20分)1．已知()ln x f x x '=，则()f x =()2ln 2x c +.2．反常积分()21 0adx a x+∞>=⎰1a.3. 曲线段[] 1,y x e =∈绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为π.4. 对于积分20x⎰，若作变换sin xt =是否可以？说明理由。

不可以，因为原来积分中02x ≤≤，而0sin 1t ≤≤.○5. 极限1111lim 122n nn n n →∞⎛⎫++++= ⎪++⎝⎭ln 2.二. 计算下列积分（每小题8分，共40分）)1011. 21212ln12t dt t+==-+⎰()11002. ln lim ln lim 1ln 1 1.uu u xdxxdxu u ++→→==--⎡⎤⎣⎦=-⎰⎰()()()()()()332222222222223. 11111111ln(1)221xx x xdx dxx x x x x x xdx dx dx x x x x cx+-=+++-==-+++=++++⎰⎰⎰⎰⎰2()4. 1arcsin , 01 arcsin 01arcsin , 0x x c x x x x =⎧=->⎪⎪⎪==+≠⎨⎪-=<⎪⎪⎩⎰⎰⎰⎰ ()2225. cot 2cos 2sin 3cos 13cot dx dxdx d x xx xxπππ==-+++⎰⎰⎰213dx du u+∞-∞==+⎰三. 讨论下列反常积分的敛散性。

（每小题10分，共20分）○1. 1x+∞⎰ （条件收敛） ○2.11xdx xα-+∞+⎰（见课本例题）四. 应用题 （每小题10分，共20分） ○1．利用定积分求由曲线22y x =-与2y x =-所围图形的面积。

2012-2013学年第二学期高等数学A2期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．曲面2222x y z a ++=与222(0)x y az a +=>的交线是（ ）(A) 抛物线 (B) 双曲线 (C) 圆周 (D) 椭圆2．函数(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数连续是(,)f x y 在该点可微的（ ）(A) 充分非必要条件 (B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件3．若曲面(,,)0F x y z =在000(,,)x y z 的切平面经过坐标原点，那么在000(,,)x y z 点（ ）(A) 0000x y z x F y F z F ++= (B)000y x z F F F x y z == (C) 0001y x z F F F x y z ++= (D) 000(,,)(0,0,0)x y z = 4．空间曲线22sin sin cos cos x a t y b t t z c t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩在4t π=处的法平面（ ） (A) 平行于z 轴 (B) 平行于y 轴(C) 平行于xoy 平面 (D) 平行于yoz 平面5．记00(,)xx f x y A =，00(,)xy f x y B =，00(,)yy f x y C =，那么当(,)f x y 在驻点00(,)x y 处满足（ ）时，(,)f x y 在该点取到极小值。

(A) 20,0B AC A −>> (B) 20,0B AC A −><(C) 20,0B AC A −<> (D) 20,0B AC A −<<6．设D 是第一象限的一个有界闭域，且01y <<，则31D I yx d σ=∫∫，232DI y x d σ=∫∫，33DI d σ=的大小顺序为（ ）(A) 123I I I ≤≤ (B) 213I I I ≤≤ (C) 321I I I ≤≤ (D) 312I I I ≤≤7．函数(,)f x y =在(0,0)点（ ）(A) 不连续 (B) 偏导数不存在 (C) 偏导数连续 (D) 极限不存在二、填空题（每小题3分，共21分）1．设2,a b == 2a b = i ，则a b × = 。

武汉大学2017-2018学年第二学期期末考试高等数学A2试题（A）1、（9分）设(,)z z x y 是由方程222(2)x z f y z 所确定的隐函数，其中f 可微，求证z z y x xy x y.2、（9分）设{(,)||||1}D x y x y ，计算二重积分2(1)Dx y dxdy .3、（9分）设C 为圆周曲线221x y ，计算曲线积分4224(21)Cx x y y ds .4、（9分）已知)1,2,0(),0,0,1(B A ，试在z 轴上求一点C ，使ABC 的面积最小。

5、（8分）3、设22222222, 0(,)0, 0x y xy x y x y f x y x y，求(0,0)xyf 和(0,0)yx f . 6、（9分）求过直线2210420x y z x y z 并在y 轴和z 轴上有相同的非零截距的平面方程。

7、（8分）设f 是任意二阶可导函数，并设)(x ay f z 满足方程0622222 y zy x z xz ，试确定a 的值.8、（8分）在椭球面22221x y z 上求一点，使函数222(,,)tan f x y z x y z 在该点沿曲线23,12,3x t y t z t t 在点(1,1,2) 处的切线方向的方向导数最大。

9、（9分）计算曲线积分)d d Lx y y x, 其中有向曲线弧L：y点 5,0B 到点 1,0A .10、（8分）已知10=sin (1,2,3,)n b x n xdx n ，，证明级数11(1)1n nn b n收敛，并求其和。

11、（8分）求22I xz dydz x dxdy，其中 是曲面2221x y z 夹在两平面1z 与2z 之间的部分，其法向量与z 轴正向的夹角为锐角。

12、（6分）设a ，b 为任意常数，()f x 在0x 的邻域内具有二阶连续导数，且0()lim0,x f x x''()0f x m试讨论级数:af bf af bf af bf 的敛散性。

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华中农业大学本科课程考试试卷考试课程与试卷类型: 畜牧微生物学A 姓名:年学期: - -1 学号:考试时间: -01-18 班级: 动物科技学院级1-4班___________________________________________________________________________________________一. 单项选择题( 从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸的相应位置。

答案选错或未选者, 该题不得分。

每小题1分, 共10分)1．创造了低温消毒法的是____。

标准答案: BA. 荷兰人吕文虎克B. 法国学者巴斯德C. 德国学者柯赫D. 德国学者贝哲林克2．酵母菌属____。

标准答案: BA. 单细胞原核微生物B. 单细胞真核微生物C. 多细胞原核微生物D. 多细胞真核微生物3．对乙醇这个药剂来说, 其消毒效果最好的浓度是____。

标准答案: CA. 25%B. 55%C. 70%D. 95%4． ____含量越高, 青贮饲料的品质越差。

标准答案: BA. 乳酸B. 丁酸C. 酒精D. 醋酸5．类毒素具有____。

标准答案: CA. 免疫原性和毒性B. 非免疫原性和毒性C. 免疫原性和非毒性D. 非抗原性和非毒性6．金黄色葡萄球菌的拉丁文命名正确的为____。

标准答案: CA. staphylococcus aureusB. Staphylococcus AureusC. Staphylococcus aureusD. staphylococcus Aureus7．担子菌是以产生____的方式进行繁殖。

标准答案: CA. 节孢子B. 分生孢子C. 担孢子D. 孢子囊孢子8．沙门氏菌的吲哚试验为阴性, 说明该菌不能分解____。

标准答案: DA. 葡萄糖B. 胱氨酸C. 吲哚D. 色氨酸9．大肠杆菌(Escherichia coli)在麦康凯琼脂培养基上生长时, 产生____菌落, 据此可与沙门氏菌(Salmonella)相区别。

华南农业大学期中考试试卷（2011-4-25）学号 姓名 专业班级 ___ 成绩一 .填空题（每小题3分，共15分）1.二元函数 ln()z y x =-+ 的定义域是 .2. 曲线22280y z x ⎧+=⎨=⎩绕z 轴旋转一周所成的旋转曲面方程是。

3.(,)lim x y →= 。

4. 已知(,)arctan()y f x y xe =，则全微分df = 。

5. 把二次积分221()00x y I dy dx +=⎰转化为极坐标形式 .二.单项选择题（每小题3分，共15分）1. 直线412141x y z-++==--与直线158221x y z --+==-的夹角为（ ） A. 6π B.4π C.3π D.2π2. 若函数(,)z f x y =在点(,)x y 处连续，则在该点处函数(,)z f x y =( )A.有极限B. 偏导数存在C.可微D. A,B,C 都不正确。

3. 设点()00，是函数(),f x y 的驻点，则函数(),f x y 在()00，处（ ）A . 必有极大值B . 可能有极值，也可能无极值C . 必有极小值D . 必无极值4．设2,1(,)0,1x y f x y x y +≤⎧=⎨+>⎩，{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则(,)Df x y dxdy ⎰⎰的值为（）．A ．1B ．12 C ．13 D ．165．若(,)f x y 连续，且(,)(,)D f x y xy f u v dudv =+⎰⎰，其中D 是由2y x =，0y =和1x =所围成的闭区域，则(,)f x y =（ ） A xy B 18xy +C 2xyD 1xy + 三．计算题（每题10分，共50 分）1. 已知平面π过点0(1,0,1)M -和直线211:201x y z L ---==，求平面π的方程。

2. 设z =，求dz3. 设(,)z f x y xy =-，f 具有二阶连续的偏导数，求2z x y∂∂∂ 4．设(,,)u f x y z =具有连续的偏导数，函数()y y x =与()z z x =分别由方程0xy e y -=和0z e zx -=所确定，求du dx 5. 计算二重积分224d d Dx y x y --⎰⎰，其中22{(,)|9}D x y x y =+≤ 四、设某工厂生产A 和B 两种产品同时在市场销售，售价分别为1p 和2p ，需求函数分别为11221240225q p p q p p =-=+-+，假设企业生产两种产品的成本为221222C q q q q =++，工厂如何确定两种产品的售价时日利润最大？最大日利润为多少？（10分）五、证明题. （共10分）设函数()f x 在[0,1]上连续，证明：211000()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰⎰。

浙江农林大学天目学院 2012 - 2013 学年第 二 学期期中考试卷课程名称： 微积分A Ⅱ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。

2、考试时间 120分钟。

一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。

每小题3分，共21分）1. 设向量{1,2,},{2,4,3}a l b =-=-，当a b ⊥时，则l 等于 ( D )。

A.32 B. 32- C. 103 D. 103- 2. 平面3510x z -+= ( B )。

A. 平行于zox 平面B. 平行于y 轴C. 垂直于y 轴D. 垂直于x 轴 3.设函数(,)f x y =+的定义域=D ( C )。

A. {(,)}x y x y x -≤<B. {(,)}x y x y x -<≤C. {(,)}x y x y x -<<D. {(,)}x y x y x -≤≤4. 下列函数在(0,0)点处极限存在的是 ( D )。

A. x y x y +- B . 224xy x y + C. 2222x y x y -+D.系（部）： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题5. 设函数22,(,)0(,)0,(,)0xyx y x y f x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩，则在原点(0,0)处(,)f x y 的 ( D )。

A. 偏导数不存在且连续B. 偏导数不存在且不连续C. 偏导数存在且连续D. 偏导数存在且不连续 6.函数(,)f x y =(0,0)( D )。

A. 是驻点B. 是驻点且为极值点C. 不是驻点但是极大值点D. 不是驻点但是极小值点 7. 二元函数(,)z f x y =在00(,)x y 处满足关系( B ) A. 可微⇔可导⇒连续 B. 可微⇒可导，可微⇒连续 C. 可微⇒可导⇒连续 D. 可导⇒连续，反之不行.二、填空题（每空3分，共27分）1. 点(1,2,1)M 到平面:22100x y z π++-=的距离是 1.2. 设向量3,{1,1,1}a b a b ⋅=⨯=-，则a 与b 的夹角为6π.3. 微分方程2d 2d 0,|1x x y y x y =+==的特解为24x y =.4.极限(,)(0,0)lim x y→=16-.5. 设函数(,)ln()2yf x y x x=+，则(1,0)y f '=12.6. 设2()z f xy =，其中f 为可微函数，则zx∂=∂2()()yf xy f xy '. 7. 设xyz u e =，则d u =(d d d )xyz e yz x xz y xy z ++.8. 曲线222y xz x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩在点(1,1,2)处的切线方程为112126x y z ---==；法平面方程为26150x y z ++-=.三、计算题（每小题6分，共30分） 1. 求微分方程1sin x y y x x'+=的通解. 解：方程是一阶非齐次线性方程，其中1sin (),()xP x Q x x x==，代入公式，则通解 ()d ()d [()d ]P x xP x x y e Q x e x C -⎰⎰=+⎰11d d sin [d ]x x xx x ee x C x-⎰⎰=+⎰………………2分 ln ln sin [d ]x xx e e x C x-=+⎰ ………………4分 1[sin d ]x x C x =+⎰1(cos )C x x=-. ………………6分2. 设函数2(2)x y z x y +=+，求zy∂∂. 解：令2,2u x y v x y =+=+，则v z u =，从而z z u z vy u y v y∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂12ln v v vu u u -=+ …………………4分 212(2)(2)2(2)ln(2)x y x y x y x y x y x y +-+=+++++22(2)[2ln(2)]2x y x yx y x y x y++=++++ …………………6分 或 函数变形为(2)ln(2)x y x y z e ++=，则 …………………2分(2)ln(2)2[2ln(2)]2x y x y z x y e x y y x y++∂+=++∂+ ………………5分 22(2)[2ln(2)]2x y x yx y x y x y++=++++ ………………6分3. 设函数arctanu z v =，且,u x y v xy =+=，求z x∂∂ 解：z z u z vx u x v x ∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂222111()1()1()u y u u v v v v=⋅+⋅-⋅++ ……………………4分 22v uy u v -=+222()()y x y xy -=++ ……………………6分 4. 设函数(,)z z x y =由方程0z e xyz -=确定，求z x ∂∂，zy∂∂ 解：令(,,)z F x y z e xyz =-，则(,,)0F x y z =，从而x F yz '=-，y F xz '=-，z z F e xy '=-，则 …………………3分x z F z x F '∂=-'∂z yz e xy -=--yz xyz xy =-(1)zx z =- y z F zx F '∂=-'∂z xz e xy -=--xz xyz xy =-(1)z y z =- …………………6分5. 求曲面22z x y =+在点(1,2,5)处的切平面与法线方程. 解：令22(,,)F x y z z x y =--，则2x F x '=-，2y F y '=-，1z F '=于是曲面在点(1,2,5)处的法向量(1,2,5)|{2,4,1}n =-- …………………2分 从而切平面方程为2(1)4(2)(5)0x y z ----+-=即 2450x y z +--= …………………4分而法线方程为125241x y z ---==-- …………………6分四、(10分)已知点(1,0,2)P -及直线20:220x y z l x y z -+=⎧⎨-+=⎩，求(1) 过点P 且与直线l 平行的直线点向式方程； (2) 过点P 且与直线l 垂直的平面方程； (3) 过点P 且与直线l 垂直相交的直线方程. 解：(1) 由题意知，取直线l 的方向向量12s n n =⨯，即1221133{0,3,3}//{0,1,1}122i j ks n n j k =⨯=-=--=---…………………2分 则过点P 且与直线l 平行的直线点向式方程为12011x y z +-== …………………4分 (2) 取直线的方向向量{0,1,1}为所求平面的法向量n ，则由平面的点法式方程得20y z +-= …………………6分(3) 设直线l 与平面20y z +-=的交点坐标为000{,,}x y z ，则交点满足00000000220220y z x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩ 则交点的坐标为{0,1,1}， …………………8分 从而由直线的两点式方程得所求直线方程为12111x y z +-==--或者11111x y z --==-- …………………10分五、（12分）求函数322423z x x xy y =-+-+的极值.解：解方程组23820220z x x y xz x y y∂⎧=-+=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩ …………………2分则驻点为(0,0),(2,2). …………………4分二阶偏导数为2222268,2,2z z zx x x y y ∂∂∂=-==-∂∂∂∂，则 …………………7分在点(0,0)处，8,2,2A B C =-==-,则2120AC B -=>且0A <，则(0,0)3f =为极大值。