通信原理公式总结

通信原理公式
通信原理的数学公式如下：
1. 香农公式：
C = B * log2(1 + S/N)
其中，C是信道容量，B是信道带宽，S是信号的平均功率，N是噪声的功率。

2. 奈奎斯特准则：
最大传输速率 = 2B * log2(V)
其中，B是信道带宽，V是每个信号点所能表示的离散数。

3. 傅里叶变换：
X(f) = ∫ x(t)e^(-j2πft) dt
其中，X(f)表示信号在频域上的频谱，x(t)表示信号在时域上的波形。

4. 采样定理：
B >= 2fmax
其中，B是采样频率，fmax是信号的最高频率成分。

5. 时域与频域转换：
x(t) = ∑ X(f)e^(j2πft) df
其中，x(t)表示信号在时域上的波形，X(f)表示信号在频域上的频谱。

6. 误码率与信噪比关系：
P(e) ≈ Q(sqrt(2SNR))
其中，P(e)是误码率，SNR是信噪比。

这些公式在通信原理中起着重要的作用，在分析和设计通信系统时可以利用这些公式进行计算和评估。

第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比数字 传码率，传信率，带宽利用率 误码率，误信率参量： 公式 单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率B R B =ηB/Hz 误码率P e =错误码元数/码元总数误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数dtt s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度∑∞∞--=dt e t s f S ft j π2)()(能量谱密度2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注 统计均值dxx f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数统计自相关函数)]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t 无关2.自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dtt x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方）)()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H f P i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。

第一章 绪论模拟通信系统一般模型：数字通信系统模型：点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

有效性指标 可靠性指标 模拟 频宽利用率输出信噪比 数字 传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率 参量： 公式单位 信息量 )(log 2x P I -=bit 平均信息量/信源熵 ∑=-=Mi i i x P x P x H 12)(log )()(bit/符号 传码率 T R B /1= B 传信率 )(x H R R B b =b/s 带宽利用率 B R B =ηB/Hz 误码率 P e =错误码元数/码元总数 误信率P b =错误比特数/比特总数第二章 确知信号确知信号功率信号 频谱⎰--=2220000)(1T T tnf j n dt et s T C π功率谱密度 2|)(|1lim )(f S Tf P T T ∞→=自相关函数 dt t s t s T R T T T ⎰-∞→+=2/2)()(1lim )(ττ能量信号 频谱密度 ∑∞∞--=dt et s f S ftj π2)()(能量谱密度 2|)(|)(f S f G =;)()]([1τR f G F =-自相关函数⎰∞∞-+=)()()(ττt s t s R ;)()]([f G R F =τ第三章 随机过程公式备注统计均值dx x f t t E )()()]([⎰∞∞-=ξξf （x ）是x 的概率密度函数 统计自相关函数 )]()([)(212,1t t E t t R ξξ==参照统计均值计算方法广义平稳随机过程 1. 均值为常数，与时间t 无关2. 自相关函数只与时间间隔τ有关时间均值⎰-∞→-=2/2)(1limT T T dt t x T a 时间自相关函数 ⎰-∞→----+=2/2)()(1lim )(T T T dt t x t x T R ττ各态历经性1.-=a t E )]([ξ 2.-----=)(),(21τR t t R平稳随机过程自相关函数性质)0(R代表平均功率)(∞R代表直流功率（均值的平方） )()(ττ-=R R偶函数 )0(|)(|R R ≤τ有上界2)()0(σ=∞-R R方差代表交流功率高斯随机过程：)2)(ex p(21)(22σσπa x x f -- 结论1：线性系统：输出过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即)(|)(|)(2f P f H fP i o =结论2：如果线性系统的输入是高斯型的，则输出也是高斯型的。

第一章绪论模拟通信系统一般模型:数字通信系统模型:点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工通信。

结论1:线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2 R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。

结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。

此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。

有线信道：明线、对称电缆、同轴电缆。

信号无失真条件：1.具有线性相位(相频特性为通过原点的直线)2•幅频响应为常数信道容量：c t Blog2(1b/s第二章确知信号2■ BPFH LPF +丄 m 2(t)2n o B DSB1m 2(t) 4 —n 0 B DSB 4倍频「2第五章模拟调制系统 解调抗噪声性能调制框图带宽BB AM2 f mDSBB DSB2 f mSSBB SSBf mB FM2(m f 1) f m2( ff m )调频指数：阿姆斯特朗法，先倍频，再混频，再倍频（直接调频法：频偏大，稳定性差）m f f/f m最大频偏：f 载频：fcccs 2砺NBFM调制器— 倍频亦BPF制度增益n 0B AMn 0B AM22m (t)A m 2(t)同左，最SSB1m 2(t)4n0B SSB16m2(t)1 _1 n o B sSB 4仅适用于NBFM ，须同步信号，应用范围窄微分对NBFM 和WBFM 都适用，不需同步信号，应用范围广• LPF微分叫⑴3m 2B FM2 f m非相干解调（包络检波）抗噪声性能（可靠性） WBFM>DSB>SSB>VSB>AM 频带利用率（有效性） SSB>VSB>DSB=AM>FM 带宽 SSB<VSB<DSB=AM<FM第六章数字基带传输系统部分响应（提高频带利用率）：人为的，有规律的在码元抽样时刻 引入码间串扰，并在接收端判决前加以消除，从而达到改善频谱特 性，压缩传输频带，并加速传输波形尾巴的衰减和降低对定时精度 的要求。

0耳目|嗫声源|点对点的通信按时间和传递方向可以分为：单工，半双工，全双工有效性指标可靠性指标模拟频宽利用率输岀信噪比数字传码率，传信率，带宽利用率误码率，误信率参量：公式单位信息量I log2 P(x)bit平均信息量/信源熵MH (x) P(X i)log2 P(X i)i 1bit/符号传码率R B 1/T B传信率R b R B H (x)b/s带宽利用率R B.P B/Hz误码率P e=错误码元数/码元总数误信率P b=错误比特数/比特总数平稳随机过程自相关函数性质R(0)代表平均功率R()代表直流功率(均值的平方)R( ) R()偶函数|R( )| R(0)有上界R(0) R( ) 2方差代表交流功率高斯随机过程：f(X)厅e)p(2 2 )结论1：线性系统：输岀过程的功率谱密度是输入过程的功率谱密度乘以系统频率响应模值的平方，即P o( f) I H (f) I2R (f)结论2 :如果线性系统的输入是高斯型的，则输岀也是高斯型的。

结论3 :一个均值为零的窄带平稳高斯过程，他的同相分量和正交分量同样是平稳高斯过程，而且均值为零，方差也相同。

此外在同一时刻上得到的同相分量和正交分量是统计独立的。

结论4 :一个均值为零、方差为2的窄带平稳高斯过程(t)，其包络的一维分布是瑞利分布，相位的一维分布是均匀分布，并且就一维分布而言他们是统计独立的。

结论5:正弦波加窄带高斯噪声的包络：小信噪比时接近瑞利分布，大信噪比时接近高斯分布，一般情况下是莱斯分布。

模拟通信系统一般模型:*開制器第一章绪论*佶道嗥声原Sr 'll■ ' - e^li确知信号功率信号频谱C 1 T°2 o/+\a j2 nf°tC^ —T 2s(t)e dtT o T。

2功率谱密度1 2P(f) T im 〒丨SJf)|2自相关函数1 T /2R( ) T im〒T2s(t)s(t )dt能量信号频谱密度S(f) s(t)e j2 ft dt能量谱密度G(f) |S(f)|2;F 1[G(f)] R()自相关函数R( ) s(t)s(t );F[R()] G(f)公式备注统计均值E[ (t)] (t)f(x)dx f (x)是x的概率密度函数统计自相关函数Eg) E[ (tj &)]参照统计均值计算方法广义平稳随机过程1. 均值为常数，与时间t无关2. 自相关函数只与时间间隔有关时间均值 1 T/2a lim —x(t)dtT T T2时间自相关函数1 T/2R()何子T2x(t)x(t )dt1 f各态历经性1.E[ (t)] a 2・R(t1,t2) R()信道容量：c t Blog2(1b/s数字通信系统模型:第二章确知信号第三章随机过程第四章信道无线信道：天波、地波、视线传播。

通信公式总结来几个最基本的时延计算1发送时延=数据大小也就是整个帧的长/传输速度2传播时延= 物理线路长度/传播速度注意传播速度是指的信号一秒能跑多少KM往返时延通常是2X传播时延３处理时延＝1/r x 1/(1-r/y) 也可以＝1/r x 1(1-p)r是指一秒内到达r个分组y表示ＣＰＵ每秒处理y个分组r/y =p是ＣＵＰ的使用率1/r表示无争用期的处理时间第２个是由于ＣＰＵ一次处理多个分组导致的竞争的减慢因素。

误码率 Pc=Ne(出错的位数)/N(传送的总位数)这里的出错位说的是通过纠错码纠错得到的位数注意海码分纠错和验错他们需要的码距是不一样的纠错 2d-1 其中d表示的是要纠错几位验错 d-1 d表示要检测几位接下来就是等待ARQ的公式他的最大吞吐量是 (1-p)/2tr+tf tf是发送时间 p是帧的错误率 tr是传播时严 2tp+tf 这个就是一帧的最短时间归一吞吐率（1-p）/a 这里的a是等于2tr+tf/tf tr是传播时延tf是发送时延当a=1的时候吞吐率约等于 1-p停止等待的协议利用律是(1-p)/2a+1信道利用律是tf/2tr+tf连续arq这里计算下p 就是说的帧出错率p=1-(1-p)^lf lf就是说的一个帧的有效比特非出错的再来他的协议利用律是w/2a+1信道利用率是wtf/(2trw +tf) wtf是工作时间 w是发送窗口的大小下面的2tr+tf是一帧正常发送的最小时间a还是等于2tr+tf/tf最大吞吐量是也是网络信道利用率(1-p)/tf(1+(a-1)p)归一吞吐量是(1-p)/1+(a-1)p连续ARQ比等待的好就是因为这里不一样还有连续arq 必须要满足w<= 2^n-1 的窗口才能正常工作其中n=发送的bit位个数接下来就是选择ARQ其中信道利用律为wrtf/2trwr+tf wr是接受窗口的大小协议利用率wr(1-p)/2a+1注意他的条件w=wr=2^n/2这个条件他才可以正常工作注意是2的n次方接下来是以太有 CSMA/CD以太归一的吞吐量是1/1+a(2A^-1 -1)a=传播时延 /发送时延也可以等于传播时延X传送速度/帧长这里的a和前面ARQ里的不一样只有ARQ里接受端不出错的时候才会使用此a参数因为没重传嘛要不一律是 a=2tr+tf/tf还有注意哪个是大A 就是某个站的发送成功率A=KP（1-P）^K-1这里K是站点数这里的p是发送成功=1/nAmax=(1-1/n)^n-1这里的n是节点数。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。

单位为“比特每秒（bps）”。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒（Bps）”，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2 N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽的确切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。

常用公式表1 基本理论、基带传输与带通传输信息量熵（平均信息量）信道容量（香农公式）采样定理瞬时抽样其中其中PCM信噪比数字信号功率谱其中，频谱效率奈奎斯特第一准则升余弦滚降滤波器奈奎斯特滤波器系统能支持的最大波特率带通信号表达式带通信号频谱带通信号频谱功率谱带通信号的平均功率带通信号的峰值功率带通信号传输无失真条件带通抽样定理已调信号波形复包络频谱功率AMDSB-SC SSB相位调制•波形复包络•瞬时相移•最大相移•相位调制指数频率调制•波形•复包络•瞬时相移•最大频偏•频率调制指数•FM/PM的功率•卡森公式表4 二进制数字调制的波形、功率谱及频谱效率已调信号波形m(t)功率谱频谱效率OOK 单极性NRZBPSK极性NRZ2FSK 单极性NRZ/多进制调制1. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽2. MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率3. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的零点带宽4. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的绝对带宽5. 升余弦滤波后的MPSK, QAM, QPSK, OQPSK and π/4 QPSK 的频谱效率匹配滤波器应用LPF滤波器接收应用LPF滤波器接收其中MF滤波器的单位冲激响应AM（包络检波）的输出信噪比DSB-SCSSB最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成word文本--------------------- 方便更改。

通信常识：波特率、数据传输速率与带宽的相互关系【带宽W】带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。

高带宽意味着高能力。

数字设备中带宽用bps〔b/s〕表示，即每秒最高可以传输的位数。

模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。

通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10Mb/s。

带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。

电子学上的带宽那么指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率〔传信率〕的度量。

单位为“比特每秒〔bps〕〞。

其计算公式为S=1/T。

T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】波特率，又称调制速率、传符号率〔符号又称单位码元〕，指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。

单位为“波特每秒〔Bps〕〞，不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】码元速率和信息速率的关系式为：Rb=RB*log2N。

其中，N为进制数。

对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特〔Nyquist〕推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB=2WBaud。

其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹〔Hz〕，即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

对于理想带通信道的最高码元传输速率那么是：理想带通信道的最高RB=WBaud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

符号率与信道带宽确实切关系为：RB=W(1+α)。

其中，1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾〞而易造成码间干扰。

它的取值一般不小于，以调解频带利用率和波形“拖尾〞之间的矛盾。