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变速器斜齿圆柱齿轮弯曲强度有限元分析随着汽车工业的不断发展，变速器作为汽车传动系统的核心组件之一，越来越受到重视。
为了提高变速器的使用寿命和可靠性，对变速器斜齿圆柱齿轮的弯曲强度进行有限元分析是很有必要的。
有限元分析是一种基于数值计算的工程分析方法，可以精确地计算结构在应力、应变、振动等方面的响应。
变速器斜齿圆柱齿轮在传动过程中承受着较大的载荷和扭矩，容易受到弯曲应力的影响，因此需要进行弯曲强度有限元分析。
首先，建立变速器斜齿圆柱齿轮的有限元模型。
该模型可以通过三维建模软件进行建立，以真实的几何形状为基础。
通过网格划分，将齿轮的表面划分成许多小的单元，然后根据齿轮材料本身的力学性能，为每个单元赋予相应的材料力学特性，包括弹性模量、泊松比、屈服强度等。
然后，利用有限元软件对变速器斜齿圆柱齿轮进行载荷分析。
在分析载荷时，需要考虑到齿轮的工作负载，包括马力和扭矩。
这些载荷可以通过实际测试或计算来确定。
载荷分析的目的是确定整个齿轮的受力分布，以便准确计算其弯曲应力。
接着，进行弯曲应力分析。
弯曲应力是指材料在弯曲作用下产生的应力。
在有限元分析中，可以通过测量每个单元的变形和位移来计算齿轮的弯曲应力。
这个过程需要运用恒定元素法，确定位移和弯曲应力的关系。
最后，进行弯曲强度分析。
齿轮的弯曲强度是指齿轮的弯曲强度极限，即齿轮在受到一定载荷时，达到破裂的最大载荷。
这个分析可以通过比较齿轮的弯曲应力和齿轮材料的弯曲强度极限来得出。
如果齿轮的弯曲应力超过了材料的弯曲强度极限，那么齿轮就会发生破裂。
总的来说，变速器斜齿圆柱齿轮的弯曲强度有限元分析是一个非常复杂的过程，需要运用多种数值计算方法和工程分析技术。
通过这种分析，可以准确地了解齿轮的强度和可靠性，从而确保汽车传动系统的正常工作，并增加齿轮的使用寿命。
除了弯曲强度有限元分析，变速器斜齿圆柱齿轮还需要进行稳定性分析、齿面接触分析等。
稳定性分析可以判断齿轮在运行过程中是否出现振动和失稳现象，以及确定其稳态工作区间。
《装备制造技术》２００７年第１２期设计与计算!!!!"!"!!!!"!"收稿日期：２００７－１０－０７作者简介：王宝昆（１９８２—），男，在读硕士研究生，研究方向：机械设计及理论。
斜齿轮的参数化建模及接触有限元分析王宝昆，张以都（北京航空航天大学，北京１０００８３）摘要：在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中的实现了渐开线以及螺旋线的设计，建立了斜齿轮的三维参数化模型，并利用ＡｎｓｙｓＷｏｒｋｂｅｎｃｈ对斜齿轮进行了接触应力分析。
关键词：斜齿轮；ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ；ＡＮＳＹＳ；参数化设计；ＦＥＡ中图分类号：ＴＨ１３２．４１３文献标识码：Ａ文章编号：１６７２－５４５Ｘ（２００７）１２－００３７－０２ＵＧ的ＣＡＤ／ＣＡＭ／ＣＡＥ系统提供了一个基于过程的产品设计环境，但ＵＧ并没有提供专用产品所需要的完整计算机辅助设计与制造功能。
利用ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ语言开发的程序，可以直接完成与ＵＧ的各种交互操作，与ＵＧ系统集成［１］。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ整合了ＡＮＳＹＳ各项顶尖产品，可以简单快速地进行各项分析及前后处理操作。
ＡＮＳＹＳＷｏｒｋｂｅｎｃｈ与ＣＡＤ系统的实体及曲面模型具有双向连结，导入ＣＡＤ几何模型成功率高，可大幅降低除错时间且缩短设计与分析流程。
笔者利用ＵＧ／ＮＸ的参数化建模技术和它所提供的二次开发语言模块ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ实现了成斜齿轮三维实体的参数化设计，并运用ＡＮＳＹＳ最新的ＷｏｒｋＢｅｎｃｈ模块实现了ＣＡＤ／ＣＡＥ的无缝集成，对斜齿轮进行啮合过程中接触状态进行了分析。
１渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计１．１编程思路将ＵＧ的三维参数化造型、自由曲面扫描等功能有机结合起来，采用去除材料法生成三维模型。
由于斜齿轮的齿面为渐开螺旋面，故其端面的齿形和垂直于螺旋线方向的法面齿形是不相同的，法面参数和端面参数也不相同。
在ＵＧ／ＯｐｅｎＧｒｉｐ中建模的方法是，画出端面齿形然后通过投影关系获得其法面轮廓线，再画出能表达端面齿顶圆上某一点沿轴向运动的螺旋线轨迹；然后用特征命令扫描出完成斜齿轮的齿坯，通过布尔运算获得单个齿槽，并通过环形阵列最终获得斜齿轮的完整轮齿。
现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计与有限元分析姓名：课程名称：现代设计方法指导教师：-------------------------------------------------------来自燕大2013年5月目录1 任务分工 (1)2 问题描述 (1)3 基于matlab的斜齿轮参数优化 (1)3.1 目标函数的建立 (1)3.2 约束条件的建立 (2)3.3 建立数学模型 (3)3.4 斜齿轮参数 (3)4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (4)4.1 网格划分本 (4)4.2 加载 (5)4.3 受力分析 (6)4.4 分析结果 (6)5 总结 (7)6 参考文献 (7)斜齿轮的优化设计与有限元分析徐航，赵航，骆华玥（燕山大学 机械工程学院）摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。
通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。
1 任务分工徐航负责Matlab 与Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿与说明书的制作。
2 问题描述齿轮减速器广泛应用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 与Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3 基于matlab 的斜齿轮参数优化3.1 目标函数的建立据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。
有限元分析在齿轮优化中的应用有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值分析方法，可以帮助工程师在设计和优化过程中进行可靠的预测和分析。
在齿轮设计中，有限元分析成为了一个必不可少的工具，可以帮助工程师快速精确地理解齿轮系统的应力、变形和振动情况，从而进行更好的设计优化。
齿轮系统经常会遭受严重的应力和变形，而这些应力和变形有时会导致系统失效。
通过使用有限元分析，工程师可以在设计阶段得到一个准确的预测，了解齿轮在受到正常和异常负载时的性能。
通过在计算机模型中引入适当的负载、材料和边界条件，可以准确地模拟齿轮系统在不同负载下的应力和变形。
有限元分析还可以帮助工程师寻找齿轮系统中可能存在的振动问题。
这些振动可能会导致齿轮系统的失效，或者是引起噪音和损伤。
通过使用有限元分析，工程师可以识别并解决由网格刚度、耦合效应、材料非线性等因素导致的振动问题。
齿轮系统中的几何形状也会影响其性能。
有限元分析还可以帮助工程师进行形状优化，以提高齿轮系统的效率和减少其失效率。
这种优化可以通过优化齿形状、尺寸和齿轮齿数来实现。
通过建立计算模型，工程师可以进行数字设计评估，快速比较不同设计的效率和性能，并根据优化结果选择最佳的齿轮设计。
在过去，齿轮的设计和测试需要大量时间和实验室工作，而且设计优化可能会遭遇齿轮系统复杂性等一系列困难。
有限元分析为工程师提供了更快、更准确、更可靠的设计方法，简化了齿轮系统的开发流程，并使得齿轮系统的设计变得更自主更高效。
总之，有限元分析在齿轮优化中的应用越来越普遍，它提供的高级数值分析方法帮助工程师快速优化齿轮系统设计，确保齿轮系统在正常和异常负载下的可靠运行，同时减少齿轮系统在设计和生产中的时间和成本。
抱歉，这个问题需要提供更具体的背景和数据信息，否则无法针对性地给出分析。
请提供更多细节和数据信息。
有限元分析在机械领域中的应用很广泛，下面以一个案例为例进行分析。
这个案例是一家重型机械制造公司在设计大型离心机时，遇到的挑战是机身整体结构强度不足，容易导致失效，而传统的试验方法成本过高，需要较长时间。
斜线齿面齿轮插齿加工及有限元分析张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰【摘要】接触强度和弯曲强度直接影响着斜线齿面齿轮副的使用寿命,是其设计的重要指标.以斜线齿面齿轮副为基础,研究准共轭齿廓的展成原理,建立面齿轮齿面的精确数学模型,并进行齿宽设计;采用逆向建模软件CATIA建立高精度实体模型,利用ABAQUS对齿轮副进行有限元分析,提取出倾角为0°和倾角为5°时两组不同的斜线齿面齿轮副的接触应力曲线和弯曲应力曲线,进行比较得出了弯曲应力和接触应力的产生位置和变化情况,为斜线齿面齿轮的可靠性提供了参考.%Contact strength and bending strength have a direct impact on the life of the helix face gear pairs,which are important indicators of its design. Basing on helix face gear pair, studied the generating principle of quasi-conjugated tooth surface, established accurate mathematical model of face gear tooth surfaces,and designed tooth width.Established high-precision solid model by reverse modeling software ing ABAQUS to finite element analysis of gear pairs,extracted on 0 degrees and 5 degrees two different sets of helix face gear contact stress curves and bending stress curves,and compared them,obtained the generating position and changes of the bending and the contact stress,provided a reference for the reliability of helix face gear.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】4页(P40-42,46)【关键词】斜线齿面齿轮副;齿宽设计;CATIA;ABAQUS;接触应力;弯曲应力【作者】张瑞锋;裴朋超;张昆仑;焦生杰【作者单位】长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064;长安大学工程机械学院,陕西西安710064【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言面齿轮传动能够传递相交轴运动[1]，具有传动平稳、结构紧凑等优势[2]，能很好地满足航空航天领域传动系统的设计要求。
采用三维有限元方法进行斜齿轮接触应力分析作者：大野耕作田中直行采用三维有限元方法来计算斜齿轮的接触应力。
我们对接触应力与齿廓修正量之间的关系进行了研究，得出以下结论：(i)斜齿轮的齿硬度可以通过当量正齿轮的齿硬度来判断。
(ii)齿顶应力降低可以导致修正起点的应力局部增加。
(iii)斜齿轮的合理齿廓修正量约为当量正齿轮的齿挠曲量的1.5 倍。
关键词：机械元件、齿轮、有限元方法、接触问题、斜齿轮、齿廓修正1. 简介对于高速、大功率的齿轮传动装置来说，刮伤的阻力(指抓取齿面造成的损伤)决定了可以传输的功率。
人们普遍使用PV 值来计算刮伤的阻力，PV 值是接触应力和齿面滑动速度的乘积，应该与齿面的摩擦热成一定比例。
但是，人们通常认为，通过PV 值计算的刮伤界限不能提供令人满意的经验证据。
因此，在复杂情况下，包括齿顶边缘啮合或齿廓修正发生中断时，即使同时发生的啮合线上的应力分布也不可能完全计算出来。
另一方面，目前甚至一些大型系统也采用有限元方法来计算实际速度，这种方法不需要使用特殊的边界条件来解决上述此类问题，而且在分析过程中不会发生复杂情况，因此非常适合计算啮合线上的应力分布。
因而，此次研究将三维有限元方法应用于斜齿轮的接触应力分析中。
通过优化网状结构，我们可以成功地获得较小模型的边界条件设置和计算接触应力的方法以及啮合线上的应力分布。
此外，我们还对接触应力分布上的齿廓修正量的变化结果做了研究。
我们还对确定最佳齿廓修正量进行了尝试，这种尝试依据的条件是：假设齿面上PV 值达到最大时的位置是刮伤的起始位置。
参考(1)中提出了用于接触分析的有限元方法程序，此次分析采用这种程序。
该程序针对线性静态分析法而设计。
2. 分析方法图1 显示的是分析中使用的一种模型范例。
通过设定边界条件可以对齿轮的负载条件进行模拟，边界条件对沿着三个轴方向的平面A1、A2、A3 中的节点做出限制，并对沿着齿轮圆周方向的平面B1、B2、B3 中的节点给出规定的位移。
摘要斜齿轮运动作为工业生产中最主要的方式之一，其存在传动效率高、功率大、运动精确、寿命久、安全性能好等特征，它主要用于任何两根轴之间进行运动和作用力的传输。
随着工业和生产技术的高速发展，对工业运动控制的精度有了更高的要求，斜齿轮有限元分析法使用得到了广大学者们的密切注意。
本设计运用Ansys Workbench软件对斜齿轮进行了有限元的分析，包括斜齿轮的静态分析和斜齿轮变形分析。
因为我们拥有现有的斜齿轮的三维模型及斜齿轮啮合时的三维模型，所以只需要在Ansys Workbench中，直接将三维模型依次导入其中；再然后，在Ansys Workbench软件中依次对两种三维模型进行有限元的分析，获得各自的应力分布云图和形变量图；最终，对斜齿轮和啮合的斜齿轮副依次进行静力与变形的答案汇总，并将汇总得出的结论进行分析，并得出最终评价。
关键词：斜齿轮，有限元分析，应力云图，Ansys WorkbenchAbstractOne of the helical gear movement as the main way of sports industry, with large transmission power, high efficiency, precision, long working time, safe and reliable characteristics, it is mainly used for transmission between any two axes of motion and force. With the rapid development of industry and production technology, the accuracy of industrial motion control has been more and more demanding.This design uses the Ansys Workbench software to carry on the finite element analysis of the helical cylindrical gear, including the static analysis of the helical gear and the deformation analysis of the helical gear. Because we have three-dimensional three-dimensional model of helical gear and the helical gear pairs, so only in the Ansys Workbench, will turn into the direct 3D model; then, in the Ansys Workbench software in finite element analysis of two kinds of three-dimensional model, get the stress distribution and deformation diagram each other; finally, the meshing of helical gear and helical gear pair in the static deformation and answer summary, and the summary of the conclusion of the analysis, and draw the final evaluation.Keywords:Helical cylindrical gears，Finite element analysis;，Stress nephogram，Ansys Woekbench目录摘要 (I)Abstract ...................................................................................................................................... I I 1 绪论. (1)1.1论文研究的意义 (1)1.2本论文研究的主要内容和特征 (1)1.3有限元分析介绍 (2)1.3.1有限单元法的发展及应用 (2)1.3.2Anysys Workbench软件特征 (3)1.4本论文研究的主要目的 (4)1.5本章小结 (4)2 变速器和齿轮 (5)2.1汽车变速器的发展 (5)2.2汽车变速器齿轮的作用 (5)2.3齿轮的发展与分析 (6)2.3.1 齿轮的特点及种类 (6)2.3.2 国内外齿轮的分析概况 (7)2.3.3 齿轮有限元分析基本原理 (9)3斜齿轮工况下的失效分析 (10)3.1斜齿轮运动时的特征概述 (10)3.2斜齿轮的主要失效形式 (11)3.3斜齿轮的改进措施 (12)4 斜齿轮的有限元分析 (14)4.1斜齿轮有限元模型的建立 (14)4.2斜齿轮静力分析 (15)4.2.1模型载荷和约束的施加 (15)4.2.2添加材料的属性 (16)4.2.3 网格的划分 (16)4.2.4 Ansys Workbench分析 (17)4.3斜齿轮对变形有限元分析 (20)4.4图形结果分析与对比校核 (22)4.4.1图形结果分析 (22)4.4.2两种疲劳强度校核 (23)4.5本章小结 (23)5 总结 (24)5.1总结 (24)5.2展望 (24)参考文献 (26)致谢 (27)1 绪论1.1论文研究的意义就在目前的工业情形之下，不可否认工业运动中最重要的运动之一就是斜齿轮运动，其应用范围之广包括了工业、冶金、矿业、汽车、及船舶等领域[1]。
齿轮有限元分析引言有限元分析（Finite Element Analysis，简称FEA）是一种工程分析方法，用于通过将复杂的结构分割为简单的有限元，利用力学原理进行计算和分析。
它在工程领域得到了广泛的应用，齿轮有限元分析便是其中之一。
齿轮是一种常见的传动装置，广泛应用于机械、汽车、冶金等领域。
传统的齿轮设计方法主要依赖于经验和试错，效果难以保证。
而有限元分析能够通过数值计算对齿轮进行全面的力学分析，为齿轮的设计与优化提供有力支持。
齿轮有限元分析原理齿轮有限元分析的基本原理是将齿轮进行离散化，将其分解为多个小块，每个小块称为一个有限元。
然后根据有限元理论，建立有限元模型。
将齿轮的物理性质、边界条件等输入有限元模型，并进行求解，得到齿轮的应力、变形等相关结果。
在齿轮有限元分析中，需要考虑的因素包括载荷、齿轮的几何形状、材料参数等。
其中载荷可以分为静态载荷和动态载荷，可以通过实际工况和使用要求确定。
几何形状是指齿轮的轮齿形状、齿顶高度、齿距等。
材料参数包括齿轮的弹性模量、泊松比等。
齿轮有限元分析采用有限元软件进行计算，常见的有ABAQUS、ANSYS、Nastran等。
通过建立合理的有限元模型和适当的边界条件，可以得到齿轮的应力分布、变形情况等结果，从而评估齿轮在工作过程中的可靠性。
齿轮有限元分析的应用齿轮有限元分析在齿轮设计与优化中扮演着重要的角色。
它能够帮助工程师更全面地了解齿轮在工作条件下的应力分布、变形情况，从而为设计提供指导。
具体应用包括以下几个方面：齿轮受力分析通过齿轮有限元分析，可以得到齿轮在受到静态或动态载荷作用时的应力分布情况。
这可以帮助工程师判断齿轮在工作过程中是否存在应力集中现象，以及是否满足材料的强度要求。
在设计中，可以根据这些分析结果调整齿轮的几何形状或材料参数，以提高齿轮的可靠性和寿命。
齿轮变形分析齿轮在受到载荷作用时，会发生一定的变形。
通过齿轮有限元分析，可以计算齿轮的变形情况，包括齿轮的轴向变形、径向变形等。
有限元法在齿轮研究中的应用有限元法在齿轮研究中的应用越来越广泛。
从理论上来讲，齿轮的分析和计算一直是机械工程师和设计师的主要工作之一。
有限元方法是一种计算机辅助分析和设计工具，它在研究齿轮的力学特性和设计中起到了重要作用。
本文将介绍有限元法在齿轮研究中的应用。
1、齿轮的受力分析齿轮的受力分析是研究齿轮设计和强度的重要内容之一。
利用有限元分析方法可以很好地模拟齿轮的受力情况。
在有限元分析中，将齿轮作为一个整体进行建模，将齿轮的材料特性、载荷情况、齿面接触和齿根接触等因素考虑在内，得出齿轮的应力和应变信息，用于齿轮的强度验算和设计。
2、齿轮的振动分析齿轮在传动过程中易产生振动和噪声。
通过有限元分析可以预测齿轮传动中的振动和噪声水平，并确定因素以消除或降低振动和噪声。
有限元分析不仅可以描述齿轮的振动形态和振动频率，还可以分析导致齿轮振动的因素，如齿面接触、齿根接触、齿轮轴向运动等因素，并提出相应的解决方案，如增加齿轮间隙、改善齿轮加工质量、减少齿轮轴向运动等方法。
3、齿轮的疲劳寿命分析齿轮在长期使用过程中，往往会出现疲劳裂纹，导致齿轮的故障，甚至引起事故。
有限元分析可以很好地预测齿轮的疲劳寿命。
有限元分析可以基于多种条件和载荷情况，考虑齿轮材料的疲劳特性，并通过疲劳分析确定齿轮的寿命，为齿轮设计提供支持。
4、齿轮的优化设计利用有限元分析可以较为准确地确定齿轮的极限负载，并找出影响齿轮强度和寿命的因素。
在优化设计中，选取合适的材料、减小齿面失败系数、调整齿根曲线、设计齿根和修整齿面等措施可以得到更优化的设计方案，提高齿轮的强度和寿命。
总之，有限元分析作为一种较为准确的计算工具，可以很好地模拟齿轮的受力、振动和疲劳行为，并为齿轮的优化设计提供重要支持。
随着现代科技的不断发展，有限元分析将在齿轮研究中发挥越来越重要的作用。
斜齿轮模态分析
机械设计制造及其自动化概述：本次分析分析题目为机械设计课程设计二级减速器低速轴齿轮一、UG建模
二、模型导入
三、生成实体，输入命令
生成实体
四、定义单元类型(SOLID45)输入命令
添加单元类型
五、选择材料（弹性模量、泊松比、密度）定义弹性模量，泊松比
定义密度
六、划分网格
七、施加约束
在键槽孔施加约束
八、选择分析类型，扩展模态
定义扩展模态
九、求解
十、实验结果及分析一阶模态
变形图
节点应力图
最大变形为0.156X10^-4mm
二阶模态变形图
应力图
最大变形为0.157X10^-4mm 三阶模态
应力变形
应力图
最大变形为0.125X10^4mm
四阶模态应力变形
应力图
最大变形为0.188X10^4mm 五阶模态
应力变形
应力图
最大变形为0.196X10^4mm。
基于接触有限元分析的斜齿轮齿廓修形与实验摘要：斜齿轮齿廓修形可以改善斜齿轮的运行性能，通常有对齿廓角度、对齿廓深度、对齿宽度等多种方法可供选择，而接触有限元分析技术是用来研究表面接触状况的一种高效的方法。
本文首先研究了斜齿轮齿廓改型的传统分析方法，然后介绍了接触有限元分析的基本原理和实现方法。
在此基础上，结合斜齿轮齿廓修形的计算结果，对五种不同齿廓改型参数下的表面接触状况进行了研究，最后利用实验数据验证了接触有限元分析的准确性，得出了斜齿轮齿廓修形的最佳参数。
关键词：斜齿轮，齿廓修形，接触有限元分析，表面接触绪论随着科技的发展，机械传动系统的性能要求也提高，斜齿轮是传动系统中不可或缺的重要一环，其传动性能和可靠性直接影响到系统的运行效果。
斜齿轮的传动质量和耐用性主要取决于其齿廓修形水平，因此如何优化斜齿轮齿廓配合就成为传动中重要的研究课题。
斜齿轮齿廓修形一般有对齿廓角度修形、对齿廓深度修形、对齿宽度修形和精调配合方向等多种方法可供选择。
传统的计算方法，例如椭圆型配合理论、圆锥球型配合理论等，将数学模型建立后，利用迭代方法来求解配合参数，有一定的局限性，无法很好的反映接触变形情况。
由于传统分析方法存在局限性，随着计算机技术和有限元分析技术的发展，接触有限元分析技术已成为斜齿轮齿廓修形研究的新工具。
接触有限元分析技术是用来研究表面接触状况的一种高效方法，可以有效的模拟复杂的接触情况，反映出表面搓滑过程中的紊流状况，因此在斜齿轮齿廓修形中有着重要的应用价值。
本文的主要内容如下：第一部分主要介绍斜齿轮齿廓修形的传统分析方法；第二部分主要介绍接触有限元分析技术；第三部分主要结合斜齿轮齿廓修形的计算结果，利用接触有限元分析技术对不同齿廓改型参数下的表面接触状况进行研究，最后利用实验数据验证了接触有限元分析的准确性，提出斜齿轮齿廓修形的最佳参数。
一、斜齿轮齿廓修形的传统分析方法1、椭圆型配合理论椭圆型配合理论是用来研究斜齿轮接触情况的一种经典配合理论。
现代设计方法三级项目报告斜齿轮的优化设计和有限元分析姓名：课程名称：现代设计方法指导教师：-------------------------------------------------------来自燕大2013年5月目录1 任务分工 02 问题描述 03 基于matlab的斜齿轮参数优化 03.1 目标函数的建立 03.2 约束条件的建立 (1)3.3 建立数学模型 (2)3.4 斜齿轮参数 (2)4 基于ansys的斜齿轮有限元分析 (3)4.1 网格划分本 (3)4.2 加载 (4)4.3 受力分析 (5)4.4 分析结果 (5)5 总结 (6)6 参考文献 (6)斜齿轮的优化设计和有限元分析徐航，赵航，骆华玥（燕山大学 机械工程学院）摘 要： 本文利用matlab 和ansys 对二级同轴斜齿轮减速器进行了优化设计。
通过对中心距的优化得到了最理想的齿轮参数，即在满足使用强度的前提下，最大限度的降低了成本。
1 任务分工徐航负责Matlab 和Ansys 的模拟仿真 赵航负责模型的建立及数值的分析计算 骆华玥负责演示文稿和说明书的制作。
2 问题描述齿轮减速器广泛使用在煤炭、 机械等行业,传统设计全由设计人员手工完成， 但在性能更好、 使用更可靠方便、 成本更低、 体积或质量更小的指标要求下， 希望能从一系列可行的设计方案中精选最优， 传统的设计方法做不到， 因而有必要采用matlab 优化方法来确定其设计参数。
再运用Ansys 软件来对其进行受力模拟，通过Ansys 就可以辨别优化方案的可靠性，对其进行筛选，通过Matlab 和Ansys 软件的共同使用就可以对方案进行提前鉴别，避免了不必要的损失，更有利于资源的优化使用和效益的产生。
3 基于matlab 的斜齿轮参数优化3.1 目标函数的建立据优化目标的不同， 齿轮减速器设计可以有多种最优化方案，文中讨论的是在满足齿轮传动强度、刚度和寿命条件下，使减速器体积最小或质量最小。
显然，若减速器结构紧凑， 则其重量和体积为最小，而结构的紧凑和否，关键在于减速器的总中心距，因此以总中心距最小为优化目标，建立优化设计数学模型。
二级斜齿圆柱齿轮减速器总中心距 A 的数学表达式为()()34343341212112211cos 21cos 2i Z m i Z m A A A n n +=+===ββ式中 mn12，i12和 mn34,i34———高速级和低速级齿轮的法向模数和传动比Z1，Z3———高速级和低速级小齿轮的齿数 β———斜齿轮螺旋角因为总传动比 i 已知，则 i12=i34=√2。
又因为是同轴减速器mn12=mn34，Z1=Z3， β12=β34。
所以目标函数有3个独立的设计变量：[][]Tn T Z mx x x X 34334321,,,,β== 令f （x ）=A ，所以目标函数的表达式是：()()i1x cos 2x x x f 321+=要求解的是目标函数 f （x ）的最小值， 即 minf （x ）。
3.2 约束条件的建立 （1）齿根弯曲疲劳强度计算[]F Sa Fa nF Y Y Y Y m bd KT σσβε≤=112式中 K ———齿轮传动的载荷系数； T1———主动轮的转矩；YFa ，YSa ，Y ε，Y β———齿形修正系数， 应力修正系数，重合度 系数，螺旋角系数σ F ———齿轮许用弯曲应力。
（2）齿面接触疲劳强度[]H H E H KT Z Z Z Z σσβε≤+∙=u 1u bd 2211式中 ZE ， ZH ，Z ε，Z β———材料弹性系数，节点区域系数重合度系数，螺旋角系数； d1———小齿轮分度圆直径； [σF] ———齿轮许用接触应力。
（3）将齿根弯曲疲劳强度条件、齿面接触疲劳强度条件分别按高速级大小齿轮、低速级大小齿轮进行参数化，得到以下 6 个强度约束条件，均为非线性约束。
①高速级齿轮齿根弯曲疲劳强度约束条件[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-≤-0i cos 20cos 22121222121212n 2211212111212n 11F Sa Fa F Sa Fa Y Y Y Y Z m b KT Y Y Y Y Z m b KT σβσββεβε大齿轮：小齿轮：②高速级齿轮齿面接触疲劳强度约束条件[][]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+∙≤-+∙0i 1i d b 20i 1i d b 22121222221212121211212211112121212H H E H H E KT ZZ Z Z KT Z Z Z Z σσβεβε大齿轮：小齿轮：（4）其他约束条件考虑到齿轮传动平稳、 斜齿轮轴向力不可太大、满足短期过载条件、 高速级和低速级大齿轮浸油深度大致相近、 齿轮分度圆直径不能太小等因素， 可建立以下隐性约束， 均为线性的。
a1≤mn12≤b1,a2≤Z1≤b2,a3≤β≤b3可根据经验确定设计变量的上下边界 bj 和 ai ：1≤x1≤6,20≤x2≤40,8≤x3≤30 3.3 建立数学模型把上述数据分别代入目标函数及约束条件，可得，目标函数标准式约束条件标准式：()321x cos x x 27.2x f min =04.532x x 8.0cos 49.4235.35405946x x 8.0cos 19.12535.3540390x x 8.2cosx 59.8620450x x 6x x 8.0259.34cosx 32313322213231332231322122313≤-≤-+≤-≤-+x x x x1≤x1≤6 20≤x2≤40 8≤x3≤303.4 斜齿轮参数1.工件材料：小齿轮选用45钢，调质，HB1=240HBS;大齿轮选用45钢，正火，HB2=200HBS ； 齿轮精度 8 级； 传动效率取 i=12.6， i12=i34=3.5； 载荷系K=2.2； 齿宽系数 ψd=b/d1=0.8。
转矩：T1=22.13 N •m T2=73.60 N •m T3=245.00 N •m 。
2. 齿轮齿面接触许用应力[][]a 59431MP H H ==σσ [][]a 4.53242MP H H ==σσ3.齿轮齿根弯曲许用应力[][]a 45031MP F F ==σσ [][]a 39042MP F F ==σσ4.修正系数985.078.043.28.189906.080.12.2707.054.17.234123412341234123412414a 2a 3412313a 1a ====================ββεεββεεZ Z Z Z Z Z Z Z Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y H H E E Sa Sa F F Sa Sa F F5.matlab 编程计算采用 MA TLAB 软件优化工具箱求解最优结果，进行非线性有约束多元函数最小值计算[4]， 命令函数为 fmincon 。
函数m 文件function [c,ceq]=m(x)c(1)=259.34*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x(1)^3*x(2)^2+6*x(1)^2*x(2))-450 c(2)=862.59*cos(x(3)/180*pi)/(0.8*x(1)^3*x(2)^2)-390c(3)=354.35*sqrt(125.19*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x(1)^3*x(2)^3+6*x(1)^2*x(2)^2))-594 c(4)=354.35*sqrt(42.49*cos(x(3)/180*pi)^3/(0.8*x(1)^3*x(2)^3))-532.4 ceq=[] end程序代码fun='2.27*x(1)*x(2)/cos(x(3)/180*pi)';x0=[5,40,20];A=[];b=[];Aeq=[];beq=[];lb=[2,20,8];ub=[5,40,20];[x,fval,exitflag，ouput]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@m)结果：x =2 20 8fval =91.6923exitflag =1output =iterations: 5funcCount: 20lssteplength: 1stepsize: 0algorithm: 'medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search' firstorderopt: 0constrviolation: 0message: [1x788 char]4基于ansys的斜齿轮有限元分析4.1网格划分本文对斜齿齿轮根应力分析选用185单元。
网格划分结果如图：4.2加载边界条件：在模型上给底面、侧面及对称面上的所有节点加以固定约束限制三个平动自由度。
最不利加载线位置：就单个齿轮而言，他的加在线的位置和长度随齿轮的转动二不断变化，要得到齿根最大应力，需要确定最不利加在线位置，取决于齿轮的啮合位置和接触线上的载荷分布，接触线上的载荷分布和齿轮制造误差及受载条件下的齿轮、轴、轴承的变形等诸多因素有关，而这些因素不易确定。
理论上载荷应由同时的多对齿分担，单位简化计算，假设全部载荷作用和只有一对齿啮合时的齿顶来进行分析，另用重合度系数Yε对齿根弯曲应力予以修正。
4.3 受力分析KNF KN F KN F KN F a r n t 650170049004600====4.4 分析结果由运算结果可知在齿根处的应力为110MP考虑到重合度系数最后的应力为110×0.707=77.77MP理论计算： 将数据代入下式3434333234n 32cos 2βεβσY Y Y Y Z m b KT Sa Fa F =得 80.85MP对比可知ansys 计算结果和理论结果相近，误差为3.8％5 总结此次现代设计方法概论的课程设计使我们受益匪浅，在学习Matlab 和Ansys 两种软件的时候，我们都是按照教科书上给定的步骤练习，就是一个模仿的过程，但是这次我们要自主选题，对这两种软件的运用需要熟练掌握，通过此次课设，我们基本上掌握了这两种软件的一些运用，此次课设，由于涉及到两门小课，工作量较大，但是在我们的齐心协力之下，终于完成了这一课题，用一句话概括即为：过程是艰苦的，结果却是丰硕的。
6 参考文献有限元分析,ANSYS 理论和使用 王崧,刘丽娟 机械设计 许立忠,周玉林 机械机构有限元分析 张文志,韩清凯。
