【精品】PPT课件 一般利率期限结构模型共37页

为了解决这一问题，应该对短期债券赋予较高的权重，而对长期 债券赋予较低的权重，从而允许长期债券存在较高的误差。在Bolder和 Streliski (1999)的论文中，设定了如下的权重系数：
wj
1/ Durj 1/ Durj
而将参数
的估计过程定义为：
ˆ*
arg min
n
w2j

D10
(s)

a3

b3s

c3 s 2

d3s3
s [0, 5] s [5,10] s [10,30]
其中，函数必须满足以下的7个约束条件：

D(i) 0
D5i
(5)

D(i) 5
(5)
(10) D10i (10)

D0
(0)

1
i 0,1, 2
从而，我们可以将互相独立的参数缩减到5个：

0

1
1
exp(
1
)


2
1

exp(
1
)

exp


1


1

1

这就是Nelson-Siegel模型的基本表达形式。当固定 0 时，通过 1和2 的不同组合，利用这个模型，可以推出四种不同形状的零
s
推导出的附息债券理论价格。
显然，债券样本中长期品种的价格波动性应大于短期品种，而由此带来 的结果是：以上述方法中表示长期债券的定价误差往往大于短期债券。 这就是在进行收益率曲线拟合时无法避免的样本异方差特征，导致的结 果往往是收益率曲线在远端出现“过度拟合”（Over fitting）的情况， 而在近端则无法很好地表现短期债的实际情况。

25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
利率期限结构模型讲解
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是Βιβλιοθήκη 私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
21、要知道对好事的称颂过于夸大，也会招来人们的反感轻蔑和嫉妒。——培根 22、业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。——韩愈
23、一切节省，归根到底都归结为时间的节省。——马克思 24、意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。——莎士比亚

IV. 计算不同成分的方差贡献率和累计方差贡献 率，并确定主成分
主成分个数的确定
特征值准则
特征值大于等于1的成分
碎石检验准则
曲线开始变平前的一个点
主成分分析的部分研究结果
只需要三个主成份就可以解释全球许多市场利 率期限结构90%左右的变动
Barber and Copper (1996) ：1985-1991年美国市场上 前三个主成份对利率期限结构的解释能力达到 97.11%
8
均值回归
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利率变动非完全正相关
法国不同期限利率的相关系数表（1995-2000）
利率变动非完全正相关
中国银行间不同期限国债收益率相关系数表（2005-2012）
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短期利率波动很大
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利率期限结构的不同形状：上升
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利率期限结构的不同形状：先降后升
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利率期限结构的动态变化
即期利率、平价到期收益率和远期利率
>>利率期限结构变动的因子分 析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
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为何需要采用主成分分析？
利率变动非完全相关意味着
受到共同因素的影响但影响程度有差异 特定期限利率有特定影响因素
高度相关意味着数据信息高度重合（信息冗余 ），我们希望找到数量较少的独立因子，来描 述利率变动
利率期限结构：静态模型
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>> 利率期限结构：静态模型
利率期限结构概述 利率期限结构变动的因子分析 传统的利率期限结构理论 利率期限结构的拟合
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>> 利率期限结构概述
利率期限结构的定义与类型 利率期限结构的基本特征

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例（价格被低估）：一个年息票率为5%的两年期债券的价格 为99元，其面值为100元。1年期即期利率为4.5%，2年期 即期利率为5%。试判断是否存在套利机会。如果存在， 请确定一个无净现金流出，且可获得无风险收益的策略。
解：由前例可知，与即期利率一致的债券价格为100.0228 元。由于该债券的市场价格为99元，故该债券被低估了， 存在套利机会。
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应用前面的公式，分别计算第2年和第3年的远期利率为 (1r2)2(1f0)(1f1) 1 .0 5 1 2 6 2(1 .0 5 )(1f1) f16.0277% (1r3)3(1r2)2(1f2)f21 1..0 05 65 01 42 16 13 217.1061%
25
例：假设各年的远期利率分别为 f0 3 .9 % , f1 4 .5 % , f2 4 .2 %
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例：假设0到1年的远期利率为4.9%，1年期的远期利率为 f1 = 5.2%，2年期的远期利率为 f2 = 5.4%。请计算一个年息 票率为10%的三年期债券的价格。假设该债券的面值为 100元。
解：该债券的价格为：
P
Ct
t (1f0)(1f1)...(1ft1)
10 10
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
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如何求得即期利率 ？两种方法 1. 通过市场上零息债券的价格计算： n 年期的即期利率＝ n 年期零息债券的收益率 2. 自助法（bootstrapping）：从一系列含有息票的债券的 价格中计算得到。 由一年期债券的价格计算1年期的即期利率 利用这个信息及两年期债券的价格，计算2年期的即 期利率 以此类推。在自助法中，要求应用收益率和即期利 率计算的债券价格相等。

• 对于只有一个未来现金流的零息券，我们可以用到 期收益率作为相应期限的即期利率 • 对于付息债券，可以采用本息拆离债券以后创造的 新债券的收益率来计算。
• 远期利率（ forward rate）
– 远期利率：由当前市场上的到期收益率计算的， 未来的两个时间的利率水平。 – 远期利率可以通过不同期限的即期利率求出。
t 2 , 3, 4 , n 则流动性偏好理论下的长期利率公式变为： yn
n
(1 y 1（1 L 2 E ( r2 ) ） L 3 E ( r 3 )) (1 L t E ( rt )) 1 ) (1
t 2 , 3, 4 , n
8.3.4市场分割理论
• 如果n期的远期利率为fn，我们可以用下式来定 义fn：
1 fn (1 y n )
n
(1 y n 1 )
n 1
• 经整理有
(1 y n ) (1 y n 1 )
n n 1
(1 f n )
•
在这里，远期利率被定义为“收支相抵”的 利率，它相当于一个n期零息债券的收益率等 于（n-1）期零息债券在第n期再投资所得到的 总收益。如果在n期的即期利率等于fn，投资于 n期的选择与先投资于（n-1）期，然后再投资 于下一期的选择，结果是一样的
• 缺陷
– 它无法解释不同期限债券的利率所体现的同步 波动现象，
– 也无法解释长期债券市场的利率随着短期债券 市场利率波动呈现的明显有规律性的变化。
• 思考题 • 见教材
• 假定投资者面临两个投资选择：
– 1.投资者购买一张2年期的零息债券；收益为（1+y2)2 – 2.投资者购买一张1年期的零息债券，在它到期后再买入 另外一张1年期的零息债券。收益取决于对第二年利率的 预期，为（1+r1)(1+r2)

01 市场供求关系
市场供求关系是影响利率期限结构的重要因素， 长期债券相对于短期债券风险更大，因此需要更 高的收益率来吸引投资者。
02 经济预期
经济预期也是影响利率期限结构的重要因素，如 果预期未来经济形势好，长期债券收益率会相对 较高。
03 通货膨胀
通货膨胀对利率期限结构的影响主要体现在预期 通货膨胀率上，如果预期通货膨胀率上升，长期 债券收益率也会相应上升。
金融衍生品定价
期权定价
利率期限结构提供了隐含波动率等参 数，用于期权定价模型，如布莱克-舒 尔斯模型。通过这些模型可以计算期 权的理论价值。
利率期货定价
利率期限结构用于确定期货合约的理 论价格。期货合约的未来现金流可以 通过利率期限结构折现到当前价值， 从而计算出期货合约的理论价值。
06
未来研究方向
3
股票市场与货币政策的关系
货币政策通过利率传导机制影响股票市场，央行 可以通过调整利率来调节股票市场的资金供求关 系。
利率期限结构与货币政策
01
货币政策目标与利率期限结构
央行通过货币政策操作影响利率期限结构，以实现经济增长、物价稳定
等政策目标。
02
利率传导机制
央行通过调整短期利率，影响长期利率，进而影响实体经济，这是货币
02
利率期限结构的理论模型
预期理论
总结词
预期理论认为长期债券的利率等于未来短期利率的预期平均值。
详细描述
预期理论认为，投资者会根据对未来短期利率的预期来决定是否购买长期债券。因此，长期债 券的利率应该等于未来短期利率的预期平均值。如果未来短期利率的预期值上升，长期债券的 利率也会相应上升。
市场分割理论
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。

即期收益率=年利息收入÷投资支出*100%
16
第八章 利率期限结构
（10）税后收益率 以上这些计算只是停留在理论上的计算，在 实际操作过程当中，除了要考虑购买成本、交易 成本和通货膨胀因素之外，很重要的一点就是要 在收益额中扣除税收成本。以到期收益率为例， 税后收益率的计算公式就应调整为： 税后到期收益率 ={[年利息收入×(1-税率)]÷购买价+[(面值-发 行价格)÷偿还期限]}÷购 买价格×100%
2）贴现发行：
8
第八章 利率期限结构

每年付息国债
C/ f F P y t y n (1 f ) t 1 (1 f )
其中，n为剩余付息次数，f为一年付息次数，C为 票面利息。
n
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第八章 利率期限结构

每年付息国债（非整年期）
C/ f F P y t 1 w y n 1 w (1 f ) t 1 (1 f )
第八章 利率期限结构
一、收益率的表示 二、收益率曲线与利率期限结构 三、利率与汇率
1
第八章 利率期限结构
一、债券的收益率
1.各种收益率 当（本）期收益率（或名义收益率） 单利最终收益率 复利收益率 到期收益率（短期投资者关注） 即期收益率 持有期收益率（中长期投资者关注） 赎回收益率
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第八章 利率期限结构
（2）单利最终收益率 是指固定利率附息债券每年支付的利息额加持有 期间平均资本损益之和与购买价格的比率，对于 新发行债券，也称认购收益率：
C ( R P) n y P
其中，R为偿还价格，n为剩余年期。
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第八章 利率期限结构
单利最终收益率除了考虑债券的利息收入外，还 考虑了购买价与卖出价所产生的资本盈利或损失， 但和当期收益率一样，但利最终收益率也没有考 虑资金的时间价值。

但是实际上投资者不可能事先知道未来年度 短期利率的水平，我们能够知道的只有债券 的当前价格和到期收益率。因此，我们可以 运用已知的条件来推导出未来的短期利率。
运用债券当前价格和到期收益率推导出来的 未来年度的短期利率就是远期利率。
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
❖ 远期利率的推导
利率期限结构
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
利率期限结构
假设债券市场上所有的参与者都相信未来 几年的1年期短期利率（Short interest rate）注意，这是我们的假设，现实中没 有这样的行情表。
时点 当日 1年后 2年后 3年后
短期利率（%） 4 5
5.5 6
4
2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
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2021/6/6
石河子大学商学院孙家瑜
内容提要
利率期限结构
到期收益率曲线 远期利率
利率期限结构相关理论
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202210年216/6月/66日
石河子大学商学院孙家瑜
ห้องสมุดไป่ตู้
利率期限结构
❖远期利率(forward rates)
理论上，投资者可以通过比较不同期限的持 有期收益率来判断是否存在套利机会，从而 决定投资策略。
到期日
现在的价格 到期收益率
1年
961.54
4%
2年
915.75
4.5%
3年
868.01
4.83%
4年
818.88
5.12%
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2021/6/6
债券A的价格为30÷1.08+1030÷（1.08×1.1 ）=894.78，它的到期收益率为8.98%；同理 ，债券B的价格为1053.87，到期收益率为 8.94%。

待偿期 买价（%） 买价（%） 本日变化（%） 卖家对应收益率(%)
(maturity) (bid) (asked) (Chg.) （ask.yld.）
86
6.03 6.02
0.01
6.19
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第一节 收益率相关知识
解：银行贴现率BDY与价格P的关系为： P=100×〔1-BDY×(days/360)〕 交易商的卖出报价Asked=6.02%
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第一节 收益率相关知识
例4：计算下面债券的到期收益率，15年 期，9%票面利率，目前销售1100元，面值 为1000元，每年付息2次。
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第一节 收益率相关知识
贴现收益率 （Bond Discount
Yield） BDY101000Pd3a6y0s
365
ห้องสมุดไป่ตู้
有效年收益率
EFAFR11
00Pdays 1 P
（Effective Annual Rate Of Return）
等价收益率 （Equivalent Yield）
100P 365
NOEMY
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第一节 收益率相关知识
特征： 1.债券价格越接近债券面值，期限越长，则其当 期收益率就越接近到期收益率。 2.债券价格越偏离债券面值，期限越短，则当期 收益率就越偏离到期收益率。
但是不论当期收益率与到期收益率近似程度如 何，当期收益率的变动总是预示着到期收益率的 同向变动。 优点：计算简单、容易。 缺点：并没有考虑债券投资所获得的资本利得或 是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收 入相较于债券价格的比率。
实际 EF 收 1 子 F益 期 y 率 一 收 年 n 子 1 益
4
第一节 收益率相关知识