广东省汕头市0809学年高二下学期期末考试(数学、理科)

2019-2020学年广东省汕头市数学高二(下)期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．设关于,x y的不等式组210x yx my m-+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y满足0022x y-=，则m的取值范围是（）A．4 (,)3-∞-B．2(,0)3-C．1(,)3-∞-D．2(,)3-∞-【答案】D【解析】【分析】【详解】由约束条件，作出可行域如上图所示阴影部分ABC∆，要使可行域存在，必有21m m<-+，可行域包括112y x=-上的点，只要边界点(,12)A m m--在直线112y x=-的上方，且(,)B m m-在直线112y x=-的下方，故有2111212112m mm mm m⎧⎪<-+⎪⎪->--⎨⎪⎪<--⎪⎩，解得23m<-，选D.点睛：平面区域的最值问题是线性规划的一类重要题型，在解答本题时，关键是画好可行域，分析目标函数的几何意义，然后利用数形结合的思想，找出点的坐标，即可求出答案．2．在复平面内，复数11iz=+，则z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】【分析】化简复数11iz =+，计算z ，再计算对应点的象限. 【详解】 复数11-1111+1(1)(1-)2222i z i z i i i i ===-⇒=++ 对应点为：11(,)22故答案选A 【点睛】本题考查了复数的计算，共轭复数，复数对应点象限，意在考查学生的计算能力. 3．已知函数()()ln af x x a R x=+∈有两个不相同的零点，则a 的取值范围为（ ） A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．10,e⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(),e +∞【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导得()2'x af x x -=，当0a ≤时，原函数单调递增，不能有两个零点，不符合题意，当0a >时，()f a 为最小值，函数在定义域上有两个零点，则()1ln 0f a a =+<，即10a e<<，又()10f a =>，则()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点，由210ea a <<<，那么()212ln f a a a =+，构造新函数()12ln g a a a =+1(0)a e<<，求导可得g(a)单调性，再由()()220g a f a e ==->，即可确定f(x)在()0,a 上有一个零点，则a 的范围可知．【详解】函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()2'x af x x-=. ①当0a ≤时，()'0f x >成立，所以函数()f x 在()0,∞+为上增函数，不合题意； ②当0a x <<时，()'0f x >，所以函数()f x 在(),a +∞上为增函数； 当0x a <<时，()'0f x <，所以函数()f x 在()0,a 上为减函数. 此时()f x 的最小值为()f a ，依题意知()1ln 0f a a =+<，解得10a e<<. 由于1a >，()10f a =>，函数()f x 在(),a +∞上为增函数，所以函数()f x 在(),a +∞上有唯一的一个零点.又因为10a e <<，所以210ea a <<<. ()2211ln 2ln f a a a a a =+=+，令()12ln g a a a =+，当10a e <<时，()2212210'a a a ag a -=-+=<，所以()()2112ln 20f ag a a g e e a ⎛⎫==+>=-> ⎪⎝⎭. 又()0f a <，函数()f x 在()0,a 上为减函数，且函数()f x 的图象在()2,a a 上不间断，所以函数()f x 在()0,a 上有唯一的一个零点. 综上，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫⎪⎝⎭.故选C. 【点睛】本题考查已知函数有两个不同零点，利用导数求函数中参数的取值范围．通过求导逐步缩小参数a 的范围，题中()f a 为()f x 的最小值且()0f a <，解得10a e<<，()10f >，先运用零点定理确定点a 右边有唯一一个零点，同理再通过构造函数，求导讨论单调性的方法确定点a 左边有另一个唯一一个零点，最终得出参数范围，题目有一定的综合性． 4．若0k m n ≤≤≤，且,,m n k N ∈，则mn m k n k n k CC --==∑（ ）A ．2m n+B ．2mn m CC ．2n mn C D ．2m mn C【答案】D 【解析】 【分析】先利用特殊值排除A,B,C ，再根据组合数公式以及二项式定理论证D 成立. 【详解】 令0m =得，CC C C 1mn m k n n k n n n k --===∑，在选择项中，令0m =排除A ，C ；在选择项中，令1m =，101110CC C C C C 2mn mk n n n k n n n n n k n -----==+=∑排除B ，0()!!()!()!!()!mmn m k n knk k n k n CC n m m k k n k --==-=⋅---∑∑000!!2()!!!()!mm mm k m k m mn m n m n k k k n m C C C C C n m m k m k ====⋅=⋅==--∑∑∑,故选D【点睛】本题考查组合数公式以及二项式定理应用，考查基本分析化简能力，属中档题.5．对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()'f x 是函数()y f x =的导数，()f x "是()'f x 的导数，若方程()0f x "=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数()3211533212g x x x x =-+-，则122018(201920192019g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭) A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019【答案】C 【解析】分析：对已知函数求两次导数可得图象关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，即()()12f x f x +-=，利用倒序相加法即可得到结论. 详解：函数()3211533212g x x x x =-+-， 函数的导数()2'3g x x x =-+，()'21g x x =-， 由()0'0g x =得0210x -=， 解得012x =，而112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故函数()g x 关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭对称，()()12g x g x ∴+-=，故设122018...201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 则201820171...201920192019g g g m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得220182m ⨯=，则2018m =，故选C.点睛：本题主要考查初等函数的求导公式，正确理解“拐点”并利用“拐点”求出函数的对称中心是解决本题的关键，求和的过程中使用了倒序相加法，属于难题. 6．下面命题正确的有（ ）①a ，b 是两个相等的实数，则()()a b a b i -++是纯虚数； ②任何两个复数不能比较大小；③若12,z z ∈C ，且22120z z +=，则120z z ==. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】A 【解析】 【分析】对于①③找出反例即可判断，根据复数的性质可判断②． 【详解】①若0a b ==，则()()a b a b i -++是0，为实数，即①错误；②复数分为实数和虚数，而任意实数都可以比较大小，虚数是不可以比较大小的，即②错误；③若11z i =-，21z i =+，则2212220z z i i +=-+=，但12z z ≠，即③错误； 故选：A 【点睛】本题主要考查了复数的概念与性质，属于基础题． 7．定义在上的函数满足,,且时,,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由于，因此函数为奇函数，，故函数的周期为4，，即，，，故答案为C考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算8．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】由函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1. y ＝log a |x|在()0,∞+上为单调递减，排除B,C,D又因为y ＝log a |x|为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故A 正确. 故选A.9．设曲线(1)ln y a x x =--在点()1,0处的切线方程为33y x =-，则a =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】 【分析】利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a 的方程即可求解 【详解】 因为1y a x'=-，且在点()1,0处的切线的斜率为3，所以13a -=，即4a =. 故选：D 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题10．已知向量a r 与b r的夹角为3π，(2,0)a =v ，||1b =v ，则2a b -=v v （ ）A ．3B ．23C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】利用()2|2|2a b a b-=-r r r r 即可解决．【详解】由题意得()222|2|244a b a ba ab b -=-=-⋅+r rr r r r r r ，因为向量a r 与b r的夹角为3π，(2,0)a =r ，1b r ||=，所以222a ==r ，所以2222442421cos 4143a ab b π-⋅+=-⨯⨯⨯+⨯=r r r r ，所以|2|42a b -==r r ，所以选择C 【点睛】本题主要考查了向量模的计算，在解决向量模的问题时通常先计算出平方的值，再开根号即可，属于基础题．11．供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)010，， [)1020，， [)2030，， [)3040，， []4050，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是A ．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B ．12月份人均用电量不低于20度的有500人C ．12月份人均用电量为25度D ．在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)3040，一组的概率为110【答案】C 【解析】根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A 正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B 正确； 12月份人均用电量为5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C 错误； 在这1000位居民中任选1位协助收费,用电量在[30,40)一组的频率为0.1， 估计所求的概率为110，∴D 正确. 故选C.12．已知函数()f x 的导函数为2()2f x ax ax '=-，若0a <，则函数()f x 的图像可能是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据导数的几何意义和0a <，确定函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减，即可得出结论． 【详解】函数()f x 的导函数为()222f x ax ax ax x '=-=-（），0a <Q ，∴函数()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,2上单调递增，在()2,+∞上单调递减， 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的图象与其导函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．抛物线214y x =的焦点坐标是______．【答案】(0,1)F 【解析】 抛物线21y x 4=即2x 4y =，2,12pp ∴== ，所以焦点坐标为()0,1. 14．求经过点()43-，，且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距2倍的直线方程为________. 【答案】32204y x x y =-+-=或 【解析】 【分析】根据截距是否为零分类求解. 【详解】当在x 轴上的截距为零时，所求直线方程可设为y kx =，因为过点()43-，，所以33,44k y x =-=-； 当在x 轴上的截距不为零时，所求直线方程可设为12x ym m+=，因为过点()43-，，所以1,220.m x y =+-=；所以直线方程为32204y x x y =-+-=或 【点睛】本题考查根据截距求直线方程，考查基本分析求解能力，属中档题.15．试写出71x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中系数最大的项_____． 【答案】35x【解析】 【分析】T r+1＝（﹣1）r r7C x 7﹣2r ，r 必须为偶数，分别令r ＝0，2，4，6，经过比较即可得出 【详解】7721711rr r r r r T x x x -+⎛⎫- ⎪⎝⎭﹣＝C ＝（﹣），r 必须为偶数，分别令r ＝0，2，4，6， 其系数分别为：1， 27C ,47C ,67C经过比较可得：r ＝4时满足条件， 415735T C x x-==故答案为：35x． 【点睛】35x本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16．已知复数z ＝512ii-(i 是虚数单位)，则|z|＝________．【答案】5 【解析】试题分析：因为512i z i =-，所以5(12)2,5i i z i +==-所以2 5.z i =-=本题也可利用复数模的性质进行求解，即55 5.12125i i z i i ====-- 考点：复数的模三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．为了响应党的十九大所提出的教育教学改革，某校启动了数学教学方法的探索，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班40人，甲班按原有传统模式教学，乙班实施自主学习模式.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.()20P K k ≥ 0.10 0.05 0.0250k2.7063.841 5.024()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ （1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班 乙班 合计 大于等于80分的人数 小于80分的人数 合计（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量x ，求x 的分布列和期望.【答案】（1）表格见解析，有；（2）分布列见解析，97【解析】 【分析】（1）完善列联表，计算2 3.333 2.706K ≈>，得到答案.（2）依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案. 【详解】 （1）依题意得()228012202820 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯.有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中抽人数分别为2、3、2. 依题意随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.()34374035C P X C ===，()21433718135C C P X C ===，()12433712235C C P X C ===，()33371335C P X C ===，()0123353535357E x =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和应用能力.18．第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日至20日在北京和张家口联合举行.某研究机构为了解中学生对冰壶运动的兴趣，随机从某中学学生中抽取40人进行了问卷调查，其中男、女生各20人，将问卷得分情况制成茎叶图如右图：（Ⅰ）将得分不低于90分的称为“A 类”调查对象，某研究机构想要进一步了解“A 类”调查对象的更多信息，从“A 类”调查对象中抽取3人，设被抽到的女生人数为X ，求X 的分布列及数学期望；（Ⅱ）通过问卷调查，得到如下22⨯列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否为“A 类”调查对象与性别有关？ 不是“A 类”调查对象 是“A 类”调查对象 总计 男 女总计附参考公式与数据：22()()()()()n ad bc K a b a c b d c d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k 3.841 6.635 10.828【答案】（Ⅰ）见解析，7（Ⅱ）见解析，没有 【解析】 【分析】（Ⅰ）由茎叶图可知得分不低于90分的人数及男女分别各几人，可知X 的可能取值为0,1,2,3，结合超几何分布的概率公式即可求得女生人数的分布列，并根据分布列求得其数学期望.（Ⅱ）根据数据完成列联表，结合公式即可求得2K 的观测值，与临界值作比较即可进行判断. 【详解】（Ⅰ）40人中得分不低于90分的一共有14人，其中男性10人，女性4人. 所以X 的可能取值为0,1,2,3.则31031430(0)91C P X C ===，1241031445(1)91C C P X C ===， 2141031415(2)91C C P X C ===，343141(3)91C P X C ===. 所以X 的分布列为所以6()012391919191917E X =⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）所以2240(1041016)3603.9562614202091K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为3.956 6.635<，所以没有99%的把握认为是否是“A 类”调查对象与性别有关. 【点睛】本题考查了离散型随机变量分布列与数学期望的求法，超几何分布的综合应用，完善列联表并根据公式计算2K 的观测值，对独立性事件进行判断和检验，属于基础题.19．参与舒城中学数学选修课的同学对某公司的一种产品销量与价格进行了统计,得到如下数据和散点图.参考数据:6662i i 1i 11(x -x)?(y -y)-34580,(-)?(-)-175.5,(-)i i i i i x x z z y y ∑∑∑=====，61776840,(-)?(-)3465.2i i i y y z z ∑===.(1)根据散点图判断y 与x,z 与x 哪一对具有较强的线性相关性(给出判断即可,不必说明理由)? (2)根据(1)的判断结果及数据,建立y 关于x 的回归方程(方程中的系数均保．．．．．．．．留两位有效数字．．．．．．．)．. (3)当定价为150元/千克时,试估计年销量.附:对于一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),(x 3,y 3),…,(x n ,y n ),其回归直线y b =＾＾x+a ＾的斜率和截距的最小二乘估计分别为i i 11n222i 11(x -x)?(y -y)?-?·b ,a -b .(-)-?nni i i i ni i i x y n x yy x x x x n x ∑∑∑∑=======＾＾＾【答案】 (1) z 与x 具有较强的线性相关性(2)15-0.102y e x=＾（3）估计年销量为y ＾=1千克【解析】 【分析】()1由散点图可知z 与x 对应的散点图基本都在一条直线附近，线性相关性更强 ()2根据公式计算出回归方程的系数，即可写出回归方程 ()3代入回归方程求出年销量【详解】(1)由散点图知, z 与x 具有较强的线性相关性.(2)∵6i i 162i 1(x -x)?(z -z)-175.5b 1750(-)i i x x ∑∑====＾≈-0.10, ∴a z b x =-＾＾≈15,∴z b =＾＾x+a ＾=15-0.10x.又∵z=2ln y,∴y 关于x 的回归方程为z 15-0.1022y e ex==＾＾.(3)当定价为150元/千克时,估计年销量为y ＾=1千克. 【点睛】本题考查了线性回归方程及其应用，只需理清题目中的数据，代入公式即可求出线性回归方程，然后求出年销量，较为基础20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点(2,1?)A ，离心率为22，过点(3,?0)B 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ． （1）求椭圆C 的方程； （2）求BM BN ⋅u u u u r u u u r的取值范围.【答案】（1）22163x y +=（2）(2,?3] 【解析】试题分析：（1）将点(2,1?)A 代入椭圆方程,结合关系式ce a=和222a b c =+,组成方程组,可解得,,a b c 的值,从而可得椭圆的方程.（2）由题意分析可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-.将直线方程和椭圆方程联立,消去y 整理为关于x 的一元二次方程.由题意可知其判别式大于0,可得k 的范围. 设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y .由韦达定理可得1212,x x x x +⋅的值.根据数量积公式用k 表示BM BN ⋅u u u u r u u u r .根据k的范围求BM BN ⋅u u u u r u u u r得范围. 试题解析：解：（1）由题意得22222411,{,2.2a b a b c c a +==+=解得6a =，3b =．椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）由题意显然直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为(3)y k x =-，由22(3),{1,63y k x x y =-+=得2222(12)121860k x k x k +-+-=. 直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得11k -<<.设M ，N 的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则2 1221212k x xk +=+，212218612kx xk-=+，11(3)y k x=-，22(3)y k x=-．1212(3)(3)BM BN x x y y⋅=--+u u u u r u u u r21212(1)[3()9]k x x x x=+-++223312kk+=+23322(12)k=++．，2332322(12)k∴<+≤+．BM BN∴⋅u u u u r u u u r的取值范围为(2,?3]．考点：1椭圆的简单基本性质;2直线与椭圆的位置关系;3值域问题.21．某机构为了调查某市同时符合条件A与B(条件A：营养均衡，作息规律；条件B：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位: cm)是否存在较好的线性关系，该机构搜集了6位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:身高/cm161167171172175180体重/kg454952545965根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程对应的直线的斜率为1.07.(1)求y关于x的线性回归方程ˆˆˆy bx a=+(ˆa精确到整数部分)；(2)已知()()22121ˆ1ni iiniiy yRy y==-=--∑∑，且当20.9R>时，回归方程的拟合效果较好。

广东省汕头市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x=2的倾斜角为（）A . 90°B . 45°C . 30°D . 不存在2. （2分）已知复数z满足（3﹣i）z=2+i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A . + iB . ﹣C . ﹣ + iD . ﹣﹣ i3. （2分） (2018高一下·中山期末) 在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图所示：若将运动员按成绩好到差编为1-35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间上的运动员人数是（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分）在中，角A,B,C所对的边a,b,c，已知则C=（）A .B .C . 或D .5. （2分）若集合,则集合（）A .B .C .D .6. （2分）已知两点，向量，若，则实数K的值为（）A . －2B . －1C . 1D . 27. （2分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A .B .C .D .8. （2分）函数的一段图象如图所示，则它的一个周期T、初相依次为（）A . ,B . ,C . ,D . ,9. （2分） (2016高二下·临泉开学考) 设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（）A . 当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件B . 当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件C . 当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件D . 当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件10. （2分） (2016高三上·承德期中) 在△ABC中，sinAsinC＞cosAcosC，则△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 不确定11. （2分）若，且则实数m的值为（）A . 1或-3B . -1或3C . 1D . -312. （2分） (2016高三上·杭州期中) 已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（）A . a2＞b2B . ＞1C . lg（a﹣b）＞0D . （）a＜（） b二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知{an}为等比数列，且a1a2=﹣，a3= ，则数列{an}的通项公式是________．14. （1分） (2020高二上·那曲期末) 已知满足约束条件，则的最小值为________.15. （1分）(2014·浙江理) 在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是________．16. （1分）(2017·江西模拟) 正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为________．三、解答题 (共8题；共60分)17. （5分）(2017·衡水模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=2，且满足（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列为等差数列；（Ⅱ）求S1+S2+…+Sn ．18. （5分）某中学教职工春季竞走比赛在校田径场隆重举行，为了解高三年级男、女两组教师的比赛用时情况，体育组教师从两组教师的比赛成绩中，分别各抽取9名教师的成绩（单位：分钟），制作成下面的茎叶图，但是女子组的数据中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示，规定：比赛用时不超过19分钟时，成绩为优秀．（1）若男、女两组比赛用时的平均值相同，求a的值；（2）求女子组的平均用时高于男子组平均用时的概率；19. （5分）如图，点A是BCD所在平面外一点，AD=BC，E、F分别是 AB、CD的中点，且EF= AD，求异面直线AD和BC所成的角．20. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 已知点是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若是上一动点，且不在直线：上，交于，两点，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．证明：．21. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .（1）求函数；（2）设函数，其中a∈(1，2)，求函数g(x)在区间[1，e]上的最小值.22. （5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．（Ⅰ）证明：∠D=∠E；（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．23. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．24. （10分）(2017·辽宁模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知x，y∈R．（1）若x，y满足，，求证：；（2）求证：x4+16y4≥2x3y+8xy3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

广东省汕头市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)eB ．(,)e -∞C ．(0,)eD ．1(,)e e 【答案】A【解析】分析：由题意可得()0f x =即ln x a x=有两个不等的实数解．令ln x g x x =（），求出导数和单调区间、极值和最值，画出图象，通过图象即可得到结论．详解：函数()ln f x x ax =-在其定义域内有两个零点，等价为()0f x =即ln x a x=有两个不等的实数解．令()ln ,0x g x x x =>（），21ln x g x x -'=（） ， 当x e ＞ 时，0g x g x （）＜，（）'递减；当0x e ＜＜ 时，0g x g x '（）＞，（）递增．g x （） 在x e =处取得极大值，且为最大值1e．当0x y →+∞→， ． 画出函数y g x =（） 的图象，由图象可得10a e ＜＜ 时，y g x =（） 和y a =有两个交点，即方程有两个不等实数解，()f x 有两个零点．故选A ．点睛：本题考查函数的零点问题，注意运用转化思想，考查构造函数法，运用导数判断单调性，考查数形结合的思想方法，属于中档题．2．函数 2,(,]1x y x m n x -=∈+的最小值为0，则m 的取值范围是( ) A ．(1，2)B ．(－1，2)C ．[1，2)D ．[－1，2) 【答案】B【解析】【分析】化简函数为311y x =-+，根据函数的单调性以及y 在(,]x m n ∈时取得最小值0，求出m 的范围. 【详解】函数23(1)31111x x y x x x --+===-+++在区间(－1，＋∞)上是减函数． 当x ＝2时，y ＝0.根据题意x ∈(m ，n]时，min 0y =.所以m 的取值范围是－1＜m ＜2，故选B.【点睛】该题所考查的是利用函数在某个区间上的最值，来确定区间对应的位置，涉及到的知识点有反比例型函数的单调性，确定最值在哪个点处取，从而求得对应的参数的取值范围，属于简单题目.3．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取极值10，则a =（ ） A ．4或3-B ．4或11-C ．4D ．3-【答案】C【解析】 分析：根据函数的极值点和极值得到关于,a b 的方程组，解方程组并进行验证可得所求．详解：∵322()f x x ax bx a =+++，∴2()32f x x ax b '=++． 由题意得2(1)320(1)110f a b f a b a =++=⎧⎨=+++='⎩， 即2239a b a b a +=-⎧⎨++=⎩，解得33a b =-⎧⎨=⎩或411a b =⎧⎨=-⎩． 当33a b =-⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x '=-+=-≥，故函数()f x 单调递增，无极值．不符合题意． ∴4a =．故选C ．点睛：（1）导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点．（2）对于可导函数f(x)，f′(x 0)＝0是函数f(x)在x ＝x 0处有极值的必要不充分条件，因此在根据函数的极值点或极值求得参数的值后需要进行验证，舍掉不符合题意的值．4．已知点(0,1)M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上，F 为C 的焦点，过M 点的直线与C 相切于点N ，则FMN ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．4【答案】B【解析】【分析】根据题中条件可得到抛物线方程，由直线和抛物线相切得到切点N 的坐标，进而求得面积.【详解】点()0,1M -在抛物线2:2(0)C x py p =>的准线上,可得到p=2,方程为：24x y =，切点N （x,y ）,满足24x y =，过M 点的直线设为1,y kx =-和抛物线联立得到2440x kx -+=，2161601k k ∆=-=⇒=±，取k=1,此时方程为()2440,2,1x x N -+=FMN ∆的面积为:1122 2.22N S FM x =⨯⨯=⨯⨯=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了直线和抛物线的位置关系，当直线和抛物线相切时，可以联立直线和抛物线，使得判别式等于0，也可以设出切点坐标求导得到该点处的斜率.5．复数21i i=+（ ） A ．2i +B ．1i -C ．1i +D ．2i - 【答案】C【解析】分析：直接利用复数的除法运算得解.详解：由题得22(1)(1)11(1)(1)i i i i i i i i i -==-=+++-，故答案为：C. 点睛：本题主要考查复数的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本运算能力.6．如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】 观察已知中的三个图形，得到每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，由此即可得到答案．【详解】由题意，观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据此规律观察四个答案，即可得到A 项符合要求，故选A ．【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，其中解答中熟记归纳的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某项相同的性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），合理使用归纳推理是解得关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin cos sin C C B A +=，0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，a =1cos 3B =，则b =（） A ．2 B ．53C ．125D ．4【答案】C【解析】【分析】 先利用正弦定理解出c ，再利用cos B 的余弦定理解出b【详解】sin 2sin cos sin +2cos =C C B A c c B a +=⇔c ⇒=2225411442cos 625325b ac ac B =+-=+-= 所以125b = 【点睛】本题考查正余弦定理的简单应用，属于基础题．8．已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，,22⎛-- ⎝⎭，则A B I 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.9．对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(),d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为（ ）A ．36B ．36332π-+C ．36π+D ．3633π-+【答案】D【解析】 【分析】 根据(),d P C 可画出满足题意的点P 所构成的平面区域；分别求解区域各个构成部分的面积，加和得到结果.【详解】由(),d P C 定义可知，若曲线C 为边长为6的等边三角形ABC ，则满足题意的点P 构成如下图所示的阴影区域其中AE AC ⊥，AD AB ⊥，IH AC ⊥，JG AC ⊥，1AD AE IH JG ====2233DAE ππππ∠=--=Q ，1AD = 21121233S ππ∴=⨯⨯= 6IAH π∠=Q ，1IH = 3AH ∴= 413312S ∴== 又2623HG AC AH =-=- (36231623S ∴=-⨯=-又2616S =⨯= ∴阴影区域面积为：12343336181863333633S S S S S ππ=+++=++-=-即点集(){},1D P d P C =≤所表示的图形的面积为：3633π-+本题正确选项：D【点睛】本题考查新定义运算的问题，关键是能够根据定义，找到距离等边三角形三边和顶点的最小距离小于等于1的点所构成的区域，易错点是忽略三角形内部的点，造成区域缺失的情况.10．若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是（ ）A ．13(,)22-B ．3[1,)2C ．[1,2)D ．3[,2)2 【答案】B【解析】分析：求出导函数，求得极值点，函数在含有极值点的区间内不单调． 详解：1()4x f 'x x =-，此函数在(0,)+∞上是增函数，又1'()02f =，因此12x =是()f x 的极值点，它在含有12的区间内不单调，此区间为B ． 故选B ．点睛：本题考查用导数研究函数的极值，函数在不含极值点的区间内一定是单调函数，因此此只要求出极值点，含有极值点的区间就是正确的选项．11．当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立，则下列判断正确的是（）A ．m n >B ．||||m n <C ．m n <D ．||||m n > 【答案】C【解析】【分析】构造函数()()3sin 11f x x xx =+-<<，然后判断()f x 的单调性，然后即可判断,m n 的大小. 【详解】令()()3sin 11f x x x x =+-<<，则()2cos 30f x x x '=+>所以()f x 在()1,1-上单调递增因为当(),1,1m n ∈-时，总有33sin sin m n n m -<-成立所以当(),1,1m n ∈-时，()()f m f n <所以m n <故选：C【点睛】解答本题的关键是要善于观察条件中式子的特点，然后构造出函数.12．函数21()log f x x x =-的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4） 【答案】B【解析】【分析】根据函数的零点存在原理判断区间端点处函数值的符号情况，从而可得答案.【详解】由()f x 的图像在(0,)+∞上是连续不间断的.且()f x 在(0,)+∞上单调递增，又2(1)log 1110f =-=-<，211(2)log 2022f =-=>, 根据函数的零点存在原理有：()f x 在在(0,)+∞有唯一零点且在(1,2)内.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点所在区间，利用函数的零点存在原理可解决，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________． 【答案】79-【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解． 详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-， 又由1cos()63πα+=， 所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-． 点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．14．球的表面积是其大圆面积的________倍．【答案】4【解析】【分析】设球的半径为R ，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为R ，则球的表面积为24R π，球的大圆面积为2R π，因此，球的表面积是其大圆面积的4倍，故答案为：4.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15．某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取______人.【答案】1【解析】【分析】设应从B 校抽取n 人，利用分层抽样的性质列出方程组，能求出结果．【详解】设应从B 校抽取n 人，Q 某市有A 、B 、C 三所学校，各校有高三文科学生分别为650人，500人，350人，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本， 120n 650500350500∴=++，解得n 40=． 故答案为：1．【点睛】本题考查应从B 校学生中抽取人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．已知定义在R 上的函数()f x 在导函数为'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当1x >时，'()0f x <，则满足不等式(1)(2)f m f m +≤的实数m 的取值范围是__________． 【答案】1[,1]3【解析】分析：根据条件得到函数的对称性，结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用特殊值法进行求解即可.详解：由()()2f x f x =-，得函数关于1x =对称，当1x >时，()'0f x <，即()f x 在()1,+∞上单调递减，不妨设()()21f x x =--，则不等式()()12f m f m +≤等价为()()221121m m -+-≤--， 即22441m m m -≤+-，即23410m m -+≤， 得113m ≤≤，故实数m的取值范围是1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的对称性和单调性，利用特殊值法是解决本题的关键.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知实数k为整数，函数()324f x x k=-+-，215()422xg x x e x x=-++-（1）求函数()f x的单调区间；（2）如果存在(0,)x∈+∞，使得()()f xg x≥成立，试判断整数k是否有最小值，若有，求出k值；若无，请说明理由（注： 2.71828e=为自然对数的底数）.【答案】（1）函数()f x的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞（2）k的最小值为1【解析】【分析】（1）求导函数后，注意对分式分子实行有理化，注意利用平方差公式，然后分析单调性；（2）由()()f xg x≥可得不等式，通过构造函数证明函数的最值满足相应条件即可；分析函数时，注意极值点唯一的情况，其中导函数等于零的式子要注意代入化简.【详解】解：（1）已知()32f x x k=-，函数的定义域为(0,)+∞，()4f xx'=-=2221x x--=14(1)x x⎛⎫+-⎪=因此在区间(0,1)上()0f x'<，在区间(1,)+∞上()0f x'>，所以函数()f x的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1,)+∞.（2）存在，(0,)x ∈+∞，使得215()()2322x f x g x e x x k ⇔+-+厔成立 设215()222x h x e x x =+-+，只要满足min 1()3k h x …即可 5()2x h x e x '=+-，易知()h x '在(0,)+∞上单调递增， 又3(0)02h '=-<，3(1)02h e '=->，121202h e ⎛⎫'=-< ⎪⎝⎭， 所以存在唯一的01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=， 且当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>.所以()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，()02min 00015()222x h x h x e x x ==+-+， 又()00h x '=，即00502x e x +-=， 所以0052x e x =-. 所以()min 0()h x h x =20005152222x x x =-+-+()2001792x x =-+， 因为01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()min 0323(),28h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，()min 011123(),33224h x h x ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭则()min 011()33k h x h x =…，又k ∈Z . 所以k 的最小值为1.【点睛】本题考查导数的综合运用，难度较难，也是高考必考的考点.对于极值点唯一的情况，一定要注意极值点处导函数等于零对应的表达式，这对于后面去计算函数的最值时去化简有直接用途.18．已知121211151034.z i z i z z z z =+=-=+，，，求 【答案】552i -【解析】【分析】把z 1、z 2代入关系式，化简即可【详解】 121212111z z z z z z z +=+=， ()()()()()()122212510345510865510555103486862i i i i z z i z i z z i i i +-+-+∴=====-+++-++ 【点睛】复数的运算，难点是乘除法法则，设()12,,,,z a bi z c di a b c dR =+=+，则()()()12z z a bi c di ac bd ad bc i =++=-++，()()()()()()1222a bi c di ac bd bc ad i z a bi z c di c di c di c d +-++-+===++-+. 19．为了研究玉米品种对产量的 ，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：（1）现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；（2）根据玉米生长情况作出统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（1）815P =；（2）有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关． 【解析】【分析】（1）采用分层抽样的方式，从样本中取出的6株玉米随机选出2株中包含高杆的2株，矮杆的4株，故可求这2株之中既有高杆玉米又有矮杆玉米的概率；（2）带入公式计算k 值，和临界值表对比后即可得答案．【详解】（1）依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a ，b ；矮茎4株，记为A ，B ，C ，D ； 从中随机选取2株的情况有如下15种：aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，ab ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ．其中满足题意的共有aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，共8种，则所求概率为815P =．（2）根据已知列联表：∴得2250(1171319) 3.860 3.84130202426k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯⨯， 又2( 3.841)0.05P k =…， ∴有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关．【点睛】本题主要考查古典概型的概率和独立性检验，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力． 20．第十二届全国人名代表大会第五次会议和政协第十二届全国委员会第五次会议（简称两会）分别于2017年3月5日和3月3日在北京开幕，某高校学生会为了解该校学生对全国两会的关注情况，随机调查了该校200名学生，并将这200名学生分为对两会“比较关注”与“不太关注”两类，已知这200名学生中男生比女生多20人，对两会“比较关注”的学生中男生人数与女生人数之比为43，对两会“不太关注”的学生中男生比女生少5人.（1）该校学生会从对两会“比较关注”的学生中根据性别进行分层抽样，从中抽取7人，再从这7人中随机选出2人参与两会宣传活动，求这2人全是男生的概率.（2）根据题意建立22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 【答案】（1）没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）27． 【解析】【试题分析】（1）可先设男生比较关注和不太关注的人分别为,x y ，则女生比较关注和不太关注的为85,5y y -+，建立方程组11010041085x y x x y y x +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪-⎩，由此可得22⨯列联表为：，然后运用计算公式算出()222001001575102.597 6.6351109025175K⨯-⨯==<⨯⨯⨯，借助表中的参数可以断定没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异；（2）先由分层抽样的知识点算得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人，再运用古典概型的计算公式算得其概率242727CPC==.解： (1)设男生比较关注和不太关注的人分别为,x y，则女生比较关注和不太关注的为85,5y y-+，则由题意得：11010041085x yxxyy x+=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪-⎩，因此可得22⨯列联表为：∴()222001001575102.597 6.6351109025175K⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有99%的把握认为男生与女生对两会的关注有差异.（2）由分层抽样的知识点可得：在男生和女生中分别抽取的人数为4人、3人.则242727CPC==.21．1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第n 个数为n a.在图2的杨辉三角中，第()2n n≥行是()1na b-+展开式的二项式系数01nC-，11nC-，…，11nnC--，记杨辉三角的前．n行所有数之和．．．．．．为n T.（1）求n a和n T的通项公式；（2）当2n≥时，比较na与nT的大小，并加以证明.【答案】（Ⅰ）2na n=，21nnT=-（Ⅱ）n na T<，证明见解析【解析】【分析】（Ⅰ）由正方形数的特点知2n a n =，由二项式定理的性质，求出杨辉三角形第n 行n 个数的和，由此能求出n a 和n T 的通项公式；（Ⅱ）由24n ≤≤时，n n a T >，5n ≥时，n n a T <，证明：24n ≤≤时，n n a T >时，可以逐个验证；证明5n ≥时，n n a T <时，可以用数学归纳法证明．【详解】（Ⅰ）由正方形数的特点可知2n a n =；由二项式定理的性质，杨辉三角第n 行n 个数的和为01111112n n n n n n S C C C -----=++⋅⋅⋅+=， 所以21121222n n n T S S S -=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+21n =-.（Ⅱ）24a =，22213T =-=，所以22a T >；39a =，33217T =-=，所以33a T >；416a =，442115T =-=，所以44a T >；525a =，552131T =-=，所以55a T <；636a =，662163T =-=所以66a T <；猜想：当24n ≤≤时，n n a T >；当5n ≥时，n n a T <.证明如下：证法1：当24n ≤≤时，已证.下面用数学归纳法证明：当5n ≥时，n n a T <.①当5n =时，已证：②假设()*5,n k k k N=≥∈时，猜想成立，即k k a T <，所以221k k <-； 那么，()12121221221121k k k k T k ++=-=⋅-=-+>+()22221211k k k k k =++>++=+， 所以，当1n k =+时，猜想也成立．根据①②，可知当5n ≥时，n n a T <.【点睛】本题主要考查了数列的通项公式的求法，以及数学归纳法不等式的证明，其中解答中要认真审题，注意二项式定理和数学归纳法的合理运用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．22．已知数列{}n a 满足111,()(1)2n n n na a a n N n a *+==∈++， （1）求23,a a ，并猜想{}n a 的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想．【答案】 (1) 2311,49a a ==，猜想21n a n =. (2)见解析.【解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出2311,49a a ==，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1）2311,49a a ==，猜想. （2）当时，命题成立； 假设当时命题成立，即， 故当时，()()2122211111221112k k k k ka k a k a k k k k k +⨯====++++⎛⎫+++ ⎪⎝⎭， 故时猜想也成立.综上所述，猜想成立，即. 点睛：考查数学归纳法，对数学归纳法的证明过程的熟悉是解题关键，属于基础题.。

广东省汕头市2019-2020学年数学高二第二学期期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知椭圆221112211:1(0)x y C a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0,0)x y C a b a b -=>>有相同的焦点12,F F ，点P 是曲线1C 与2C 的一个公共点，1e ，2e 分别是1C 和2C 的离心率，若12PF PF ⊥，则22124e e +的最小值为( ) A ．92B ．4C ．52D ．92．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．已知命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.则命题p ⌝为（ ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R ∃∈，001sin x e x ≤+ D ．0x R ∃∈，001sin x ex <+4．设0sin a xdx π=⎰，则二项式51ax x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的所有项系数和为（ ）A ．1B ．32C ．243D ．10245．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为12，4，则输出的n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．76．已知，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()2ln 134x f x x x +=--+，则函数()f x 的定义域为（ ）A ．()4,1-B ．()1,1-C ．()1,2-D ．()1,28．已知2132n A =，则n =( )A ．11B ．12C ．13D ．149．的展开式中的第7项是常数,则正整数n 的值为( )A ．16B ．18C ．20D ．2210．某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有( ) A ．99A 种B ．812A 种C ．888A 种D ．84842A A 种11．从2018名学生志愿者中选择50名学生参加活动，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2018人中，每人入选的概率（ ） A ．不全相等 B ．均不相等C ．都相等，且为140D ．都相等，且为25100912．若()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，则20181222018222a a a ++的值为（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．已知i 是虚数单位，则复数2ii+的实部为______ . 14．已知随机变量X 的分布列为P （X ＝k ）＝2ka（k ＝1,2,3,4），则a 等于_______． 15．已知OBC ∆为等边三角形，O 为坐标原点，,B C 在抛物线()220y px p =>上，则OBC ∆的周长为_____．16．已知点(1,4,1)A ，(2,0,1)B -，则AB =u u u v__________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．某中学高中毕业班的三名同学甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核，在本次考核中只有合格和优秀两个等次.若考核为合格，则给予10分的降分资格；若考核为优秀，则给予20分的降分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为23、23、12，他们考核所得的等次相互独立. （1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量X ，请写出X 所有可能的取值，并求()50P X ≥的值. 18．已知函数ln ()xf x ax x=-，a ∈R ． （1）若()0f x ≥，求a 的取值范围； （2）若()y f x =的图像与 y a =相切，求a 的值． 19．（6分）把四个半径为R 的小球放在桌面上，使下层三个，上层一个，两两相切，求上层小球最高处离桌面的距离．20．（6分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点()2,1M ，平行于OM 的直线l 在y 轴上的截距为()0m m ≠，l 交椭圆于,A B 两个不同点. （1）求椭圆的标准方程以及m 的取值范围；（2）求证直线,MA MB 与x 轴始终围成一个等腰三角形. 21．（6分）已知函数()()221ln f x ax a x x =+++，a R ∈.（1）若1a =，求函数()y f x =的图像在点()()1,1f 处的切线方程； （2）讨论()f x 的单调性.22．（8分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，1F ，2F分别是其左，右焦点，P 为椭圆C 上任意一点，且124PF PF +=． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）过1F 作直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，点(,0)Q m 在x 轴上，连结,QA QB分别与直线x =-于点,M N ，若11MF NF ⊥，求m 的值．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2，令P 在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推出a 12+a 22=2c 2，由此能求出4e 12+e 22的最小值． 【详解】由题意设焦距为2c ，椭圆长轴长为2a 1，双曲线实轴为2a 2， 令P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF 1|﹣|PF 2|=2a 2，① 由椭圆定义|PF 1|+|PF 2|=2a 1，② 又∵PF 1⊥PF 2，∴|PF 1|2+|PF 2|2=4c 2，③①2+②2，得|PF 1|2+|PF 2|2=4a 12+4a 22，④ 将④代入③，得a 12+a 22=2c 2， ∴4e 12+e 22=2222124c c a a +=52+22212a a +21222a a ≥52+2=92． 故选A ． 【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 2．D 【解析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数2R 判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据22⨯联表独立性检验的知识判断④是否正确. 【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为0.2故解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，即③正确.2K 越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D. 【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题. 3．D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】命题:p x R ∀∈，1sin x e x ≥+.命题p ⌝为0x R ∃∈，001sin xe x <+.故选D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 4．C 【解析】 【分析】根据定积分求得2a =，得出二项式，再令1x =，即可求得展开式的所有项的系数和，得到答案. 【详解】 由题意，可得00sin cos |2a xdx x ππ==-=⎰，所以二项式为51(2)x x+，令1x =，可得二项式51(2)x x+展开式的所有项系数和为5(21)243+=，故选C. 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，以及二项展开式的系数问题，其中解答中熟记定积分的计算，以及二项式的系数的求解方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．A 【解析】分析：本题给只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可（注意避免计算错误）． 详解：模拟程序的运行，可得12,4,1,18,8a b n a b =====， 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2,27,16n a b ===；不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，813,,322n a b ===； 不满足结束循环的条件a b ≤，执行循环体，2434,,644n a b ===； 满足结束循环的条件a b ≤，退出循环，输出n 的值为4，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 6．C 【解析】 【分析】 将等式变形为，可得出函数的解析式，再计算出即可．【详解】，，，，因此，，故选C.【点睛】本题考查函数的解析式，属于中等题，求函数解析式常见题型由以下几种： （1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意换元后参数的范围； （3）待定系数法求解析式，这种方法既适合已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法适合求自变量互为倒数或相反数的函数解析式． 7．B【分析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解. 【详解】 因为函数()2ln 134x f x x x +=--+，所以210340x x x +>⎧⎨--+>⎩，所以141x x >-⎧⎨-<<⎩，解得11x -<<，所以()f x 的定义域为()1,1-. 故选：B 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 8．B 【解析】∵2132n A =，∴()1132n n -=， 整理，得，21320n n --=；解得12n =,或11n =-(不合题意,舍去)； ∴n 的值为12. 故选：B. 9．B 【解析】 【分析】利用通项公式即可得出． 【详解】的展开式的第7项﹣9，令＝0，解得n＝1．故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理的应用、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．A【解析】根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列,有99A种不同的排法，即有99A种不同的停车方法；故选A.点睛：（1）解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．注意各种分组类型中，不同分组方法的求解．11．D【解析】【分析】根据简单随机抽样与系统抽样方法的定义，结合概率的意义，即可判断出每个人入选的概率.【详解】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除时，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，所以，每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，因此，每个人入选的概率为5025 20181009.故选：D.【点睛】本题考查简单随机抽样和系统抽样方法的应用，也考查了概率的意义，属于基础题. 12．D【解析】分析：令x=1，可得1=a 1．令x=12，即可求出． 详解：()()201822018012201812...x a a x a x a x x R -=++++∈，令x=1，可得1=0a ．令x=12，可得a 1+12a +222a +…+201820182a =1， ∴12a +222a+…+201820182a =﹣1， 故选：D ．点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注意0a 的处理，属于易错题．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．1 【解析】 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】()()22212i i i i i i +-+==--Q， ∴复数2ii+的实部为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于容易题． 14．5 【解析】试题分析：．随机变量X 的取值有1、2、3、4,分布列为：由概率的基本性质知：41()k P X k ==⇒∑11321,522a a a a a+++== 考点：1、离散型随机变量的分布列．15． 【解析】 【分析】设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，由于OB OC =，可得22221122x y x y +=+．代入化简可得：12x x =．由抛物线对称性，知点B 、C 关于x 轴对称．不妨设直线OB的方程为：3y x =，与抛物线方程联立解出即可得出． 【详解】解：设1(B x ，1)y ，2(C x ，2)y ，OB OC =Q ，22221122x y x y ∴+=+． 又2112y px =Q ，2222y px =，()22212120x x p x x ∴-+-=，即()()211220x x x x p -++=．又1x Q 、2x 与p 同号，1220x x p ∴++≠．210x x ∴-=，即12x x =．由抛物线对称性，知点B 、C 关于x 轴对称． 不妨设直线OB的方程为：3y x =，联立22y x y px ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得()6,B p ．OBC ∴∆的周长6=⨯=．故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 16．5 【解析】分析：运用向量坐标的求法以及向量的模长公式即可. 详解：Q 点()1,4,1A ，()2,0,1B -，∴ ()3,4,0AB =--u u u v ，5AB ∴==u u u v .故答案为5.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则．三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）1718；（2）X 所有可能的取值为30、40、50、60，()2503P X ≥=. 【解析】【分析】（1）计算出三名同学考核均为合格的概率，利用对立事件的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）根据题意得出X 所有可能的取值为30、40、50、60，利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率计算公式能求出()50P X ≥． 【详解】（1）由题意知，三名同学考核均为合格的概率为221111133218⎛⎫⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因此，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率为11711818P =-=； （2）由题意知，随机变量X 的所有可能取值有30、40、50、60，则()13018P X ==，()21222121540113323218P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅-⋅⋅+-⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()()()1525013040118183P X P X P X ∴≥=-=-==--=. 【点睛】 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是中等题．18．（1）12a e ≥；（2）1 【解析】【分析】（1）由题意可得2ln x a x ≥，设()2ln x g x x=，求得导数和单调性、极值和最值，即可得到所求范围；（2）设()y f x =的图象与y a =相切于点(),t a ，求得()f x 的导数，可得切线的斜率和切点满足曲线方程，解方程即可得到所求值．【详解】（1）由()0f x ≥得ln 0x ax x-≥. ， 从而ln x ax x ≥，即2ln x a x≥． 设()2ln x g x x =. ，则()312ln x g x x -'=，（0x >）所以0x <<()0g x '>，()g x 单调递增；x >()0g x '<，()g x 单调递减，所以当x = ()g x取得最大值12g e=， 故a 的取值范围是12a e≥． （2）设()y f x =的图像与y a =相切于点(),t a ，依题意可得()(),0.f t a f t ⎧=⎪⎨='⎪⎩因为()21ln x f x a x -'=-， 所以2ln ,1ln 0,t at a t t a t ⎧-=⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩消去a 可得()121ln 0t t t ---=．令()()121ln h t t t t =---，则()()111212ln 2ln 1h t t t t t t=--⋅='---，显然()h t '在()0,∞+上单调递减，且()10h '=，所以01t <<时，()0h t '>，()h t 单调递增； 1t >时，()0h t '<，()h t 单调递减，所以当且仅当1t =时()0h t =．故1a =．【点睛】本题主要考查导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在改点处切线的斜率，导数与函数单调性、极值和最值的关系，由()0f x '>，得函数单调递增，()0f x '<得函数单调递减，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19． (2+263)R 【解析】 【分析】 四个小球两两相切，其四个球心构成正四面体。

广东省汕头市2019-2020学年数学高二下期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()sin()(0,0,0)2f x A wx A πϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则3()4f π=（ ）A ．22-B ．12-C ．1-D ．222．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有A ．21种B ．315种C ．153种D ．143种3．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．72种B ．52种C ．36种D ．24种4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25．若函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，则函数y ＝log a |x|的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．从5名男公务员和4名女公务员中选出3人，分别派到西部的三个不同地区，要求3人中既有男公务员又有女公务员，则不同的选派议程种数是（ ） A ．70B ．140C ．420D ．8407．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上是单调递减的函数为（ ） A ．y x =B ．3y x =-C ．12log y x =D ．1y x x=+8．设m R ∈，复数()23521z m m i m =-++-，则z 在复平面内的对应点一定不在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在三棱锥P ABC -中，2AB BC ==，22AC =PB ⊥面ABC ，M ，N ，Q 分别为AC ，PB ，AB 的中点，3MN =，则异面直线PQ 与MN 所成角的余弦值为（ ）A ．105B ．155C ．35D ．4510．已知6()x x-展开式的常数项为15，则a =（ ） A ．±1B ．0C ．1D ．-111．若直线l ：12x ty at =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)经过坐标原点，则直线l 的斜率是A ．2-B ．1-C ．1D ．212．直线210x y -+=的一个方向向量是（ ）． A ．()1,2-B ．()1,2C ．()2,1-D ．()2,1二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．直线l 与抛物线28y x =交于,A B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，已知(8,8)A ，则线段AB 的中点到准线的距离为___________________．14．若348,n n A C =则n 的值为_______．15．设n A 为1(1)n x ++的展开式中含1n x -项的系数，n B 为1(1)n x -+的展开式中二项式系数的和，则能使n n A B ≥成立的n 的最大值是________．16．湖面上有5个相邻的小岛A ，B ，C ，D ，E ，现要建4座桥梁，将这5个小岛连接起来，共有__________不同方案．（用数字作答）三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且22(sin sin )sin sin sin A B C A B +=+. （1）求C ；（2）若2,3a c ==，求ABC ∆的面积.18．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭. （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆E 的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 且斜率存在的直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，且222AF BF AB +=，求直线l 的方程.19．（6分）已知函数（1）若在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值；（2）若函数()f x 有三个不同零点，求a 的取值范围.20．（6分）为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在30名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有20人，不超过100km/h 的有10人．在20名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h 的有5人，不超过100km/h 的有15人．（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过的人与性别有关；（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h 的车辆数为ξ，若每次抽取的结果是相互独立的，求ξ的数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821．（6分）我们称点P 到图形C 上任意一点距离的最小值为点P 到图形C 的距离，记作()d P C ，（1）求点()30P ，到抛物线2:4C y x =的距离()d P C ，； （2）设l 是长为2的线段，求点集(){}1D P d P l =≤，所表示图形的面积；（3）试探究：平面内，动点P 到定圆22:1C x y +=的距离与到定点()()00A a a ≥，的距离相等的点的轨迹．22．（8分）设函数()21f x x =-. （1）解不等式()3f x >； （2）设()()522g x f x x =++，0x R ∃∈，使得()2028g x m m +<成立，求实数m 的取值范围.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】根据图像最低点求得A，根据函数图像上两个特殊点求得,ωϕ的值，由此求得函数()f x解析式，进而求得3π4f⎛⎫⎪⎝⎭的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为7π,212⎛⎫-⎪⎝⎭，故2A=，所以()2sin()f x xωϕ=+，将点(7π,,212⎛⎫-⎪⎝⎭代入()f x解析式得2sin7π2sin212ϕωϕ⎧=⎪⎨⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎩，解得2π3ωϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩，故()π2sin23f x x⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以3π3ππ2sin21443f⎛⎫⎛⎫=⨯+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.2．D【解析】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，选一本数学书一本英语书有5×7=35种，选一本语文书一本英语书有9×5=45种，∴共有63+45+35=143种选法.故选D.3．C【解析】【分析】【详解】当丙在第一或第五位置时，有1323224A A=种排法；当丙在第二或第四位置时，有222228A A=种排法；当丙在第三或位置时，有22224A A=种排法；则不同的排法种数为36种.4．B 【解析】 【分析】根据f （x ）是R 上的奇函数，并且f （x+1）=f （1-x ），便可推出f （x+4）=f （x ），即f （x ）的周期为4，而由x ∈[0，1]时，f （x ）=2x -m 及f （x ）是奇函数，即可得出f （0）=1-m=0，从而求得m=1，这样便可得出f （2019）=f （-1）=-f （1）=-1． 【详解】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()11f x f x +=-； ∴(2)()()f x f x f x +=-=-； ∴(4)()f x f x +=； ∴()f x 的周期为4；∵[0,1]x ∈时，()2xf x m =-； ∴由奇函数性质可得(0)10f m =-=； ∴1m =；∴[0,1]x ∈时，()21x f x =-；∴(2019)(15054)(1)(1)1f f f f =-+⨯=-=-=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期性求值，此类问题一般根据条件先推导出周期，利用函数的周期变换来求解，考查理解能力和计算能力，属于中等题. 5．A 【解析】由函数y ＝a |x|(a>0，且a≠1)的值域为{y|0<y≤1}，得0<a<1. y ＝log a |x|在()0,∞+上为单调递减，排除B,C,D又因为y ＝log a |x|为偶函数，函数图象关于y 轴对称，故A 正确. 故选A. 6．C 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：先分组：“1个男2个女”或“1个女2个男”，第一种方法数有1254C C 30=，第二种方法数有215440C C =.然后派到西部不同的地区，方法数有()333040420A +⨯=种.考点：排列组合. 7．B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，对于函数y =12log y x =都是非奇非偶函数，排除A 、C ．又函数1y x x=+在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞单调递增，排除D ，故选B ． 8．C 【解析】 【分析】z 在复平面内的对应点考查点()2352,1mm m -+-横纵坐标的正负,分情况讨论即可.【详解】由题得, z 在复平面内的对应点为()2352,1m m m -+-.当10m ->,即1m <时,二次函数2352(32)(1)y m m m m =-+=--取值范围有正有负,故z 在复平面内的对应点可以在一二象限.当10m -<,即1m 时,二次函数2352(32)(1)0y m m m m =-+=-->,故z 在复平面内的对应点可以在第四象限.故z 在复平面内的对应点一定不在第三象限. 故选：C 【点睛】本题主要考查了复平面的基本定义与根据参数范围求解函数范围的问题,属于基础题型. 9．B 【解析】 【分析】由题意可知AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标法求角即可. 【详解】∵2,AB BC AC ===∴AB BC ⊥，以B 为原点，BC ，BA ，BP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，∴()()()()()B 0,0,0C 2,0,0,0,2,0,110,Q 0,1,0A M ，，，， 设()P 002x ，，，则()N 00x ，，，∵MN =，=x 1=∴()()0,12,11,1PQ MN =-=--，，∴cos 5PQ MN PQ MN PQMN===，∴异面直线PQ 与MN 故选B 【点睛】本题考查了异面直线所成角的余弦值求法问题，也考查了推理论证能力和运算求解能力，是中档题． 10．A 【解析】 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项，再根据常数项为15，求得a 的值． 【详解】解：二项式6x ⎫⎪⎭的展开式的通项公式为()3362161r r r r r T C a x --+⋅⋅-=⋅，令3302r -=，求得2r ，可得展开式中的常数项为44615C a =，由此求得1a =±， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 11．D 【解析】 【分析】先由参数方程消去参数，再由直线过原点，即可得出结果.直线方程消去参数t ,得：2y ax a =+－，经过原点00（，）， 代入直线方程，解得：2a ＝，所以，直线方程为：2y x =，斜率为2. 故选D 【点睛】本题主要考查直线的参数方程，熟记参数方程与普通方程的互化即可，属于基础题型. 12．D 【解析】 【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的方向向量. 【详解】 直线的斜率为12，故其方向向量为()2,1. 故选：D 【点睛】本小题主要考查直线的方向向量的求法，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．254【解析】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，设B 点坐标为(,)B B x y ，进而可得直线AB 方程，把B 点代入可求得B 点坐标，进而根据抛物线的定义，即可求得答案． 【详解】由题意，抛物线28y x =知4p =，设B 点坐标为(,)B B x y ，由AB 直线过焦点F ，所以直线AB 的方程为4(2)3y x =-， 把点(,)B B x y 代入上式得244(2)(2)338BB B y y x =-=-，解得2B y =-，所以12B x =， 所以线段AB 中点到准线的距离为18252224++=，故答案为254.本题主要考查了直线与抛物线的关系的应用，其中解答中涉及抛物线的焦点弦的问题时，常常利用抛物线的定义来解决，着重考查了推理与运算能力，属于中档题. 14．6 【解析】 【分析】由排列数和组合数展开可解得n=6. 【详解】由排列数和组合数可知(1)(2)(3)(1)(2)8()4321n n n n n n n -----=⨯⨯⨯，化简得313n -=，所以n=6,经检验符合，所以填6. 【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n 取正整数且有范围限制。

广东省汕头市08-09学年高二新课程统一检测 高二级理科综合 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

本试卷共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、班级和座位号分别填写在物理、化学、生物答题纸上。

2．必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题纸上作答，答案必须分别写在各学科答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题纸的整洁，考试结束后，将答题纸交回，试题自行保存。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S一32 Cl一35．5 K—39 Fe一56 Cu一64 Ba—137 第I卷(选择题共1265》．) 一、单项选择题(本题共14小题，1～7小题为生物题，8～14小题为化学题，每小题6分，共84分，每小题只有一个选项符合题意) 1．关于下图的叙述中，不正确的是 A．基因组成如甲图所示的两个亲本杂交产生AaBB后代的概率为1/8 B．乙图所示细胞中含有三个染色体组 C．丁图所示生态系统内的食物链不超过30条 D．丙图所示患者W的父亲不可能是该致病基因的携带者 2．下列是科学研究中常用的方法或技术，不正确的是 A．利用离心法分离噬菌体外壳和其侵染的细菌 B．摩尔根等运用假说演绎法，实验证明了基因位于染色体上 C．艾弗里采用放射性同位素标记法，证明了遗传物质是DNA D．萨顿通过类比推理法，推断染色体与基因有明显的平行关系 3．在动物的睾丸细胞中，由A、C、G三种碱基参与构成的核苷酸共有X种；DNA分子结构稳定性最低的时期是Y期；DNA分子复制出的两个DNA分子彼此分离发生在Z期。

下列分别针对X、Y、Z的答案正确的是 A．6、分裂间期、有丝分裂后期或减数第二次分裂后期 B．3、分裂间期、有丝分裂后期或减数第一次分裂后期 C．3、分裂前期、减数第一次分裂后期或减数第二次分裂后期 D．6、分裂间期、减数第一次分裂后期或减数第二次分裂后期 4．将植物横放，测量根和茎生堆长素 浓度与其生长状况的关系如甲图所 示，则曲线上M、N、P和Q,点分 别最可能对应于乙图中的 A．abcd B．bcad C．acdb D．bdca 5．某生物的基因型为AaBB，通过不 同的育种技术可以分别将它转变为以下基因型的生物： ①AABB； ②aB； ③AaBBC； ④AAaaBBBB，则采用的育种方法依次是 A．诱变育种、转基因技术、花药离体培养、细胞融合 B．转基因技术、花药离体培养、诱变育种、多倍体育种 C．花药离体培养、诱变育种、多倍体育种、转基因技术 D．杂交育种、花药离体培养、转基因技术、多倍体育种 6．下表是对甲、乙、丙图所示的生命现象及a、b、c所表示的变量的分析，正确的一组为 选项生命现象变量生长素浓度对根和茎生长速度率的影响恒温动物、变温动物体温变化与温度的关系光照强度与光合作用速率的关系的吸收量（释放量）温度生长速率A甲丙乙cadB丙甲乙cabC甲丙乙bcaD乙丙甲acb 7．在天气晴朗的夏季，将用全素营养液培养的植株放入密闭的玻璃罩内放在室外进行培养。

绝密★启用前 试卷类型：A汕头市~普通高中教学质量监测高二理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第 Ⅰ 卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1. 集合{}{}2|ln 0,|16A x x B x x =≥=<，则=A B ( )A ．()41，B ．[)1,4C ．[)1,+∞D ．[),4e2. 复数231i i -⎛⎫ ⎪+⎝⎭=( )A ．－3－4iB ．－3+4iC ．3－4iD ．3+4i3. 函数22()sincos 33f x x x =+的图象中相邻的两条对称轴间距离为( ) A ． 3π B ．43πC ．32πD ．76π 4. 下列命题中，是真命题的是( ) A ．0x R ∃∈，00x e≤ B ．已知a ，b 为实数，则a +b =0的充要条件是a b=－1C ． x R ∀∈，22x x > D ．已知a ，b 为实数，则a >1，b >1是ab >1的充分条件5. 现有2个男生，3个女生和1个老师共六人站成一排照相，若两端站男生，3个女生中有且仅有两人相邻，则不同的站法种数是( ) A ．12B ．24C ．36D ．486. 已知向量(1,),(1,1),a x b x ==-若(2)a b a -⊥，则|2|a b -=( )A ．2B ．3C ．2D ．57. 已知双曲线C ：2222x y a b-=1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( )A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±8. 在ABC ∆中，A =6π，AB =33，AC =3，D 在边BC 上，且2CD D B =，则AD =( )A ．19B ．21C ．5D ．279. 某程序框图如图所示，现将输出(,)x y 值依次记为：11(,)x y ， 22(,)x y ，…，(,)n n x y ，…若程序运行中输出的一个数组是(10)-x ，，则数组中的x =( ) A ．32 B ．24 C ．18D ．1610. 如图1，已知正方体1111CD C D AB -A B 的棱长为a ，动点M 、N 、Q 分别在线段1D A ，1C B ，11C D 上．当三棱锥Q-BMN 的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN 的 正视图面积等于( )A ．212aB ．214aC ．224a D ．234a 11. 已知函数)0)(cos 3(sin cos )(>+=ωωωωx x x x f ，如果存在实数0x ，使得对任意的实数x ，都有00()()(2016)f x f x f x π≤≤+成立，则ω的最小值为( ) A ．14032πB ．14032C ．12016π D ．1201612. 已知函数-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩2|1|,70()ln ,x x f x x e x e，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使(第9题图)(图2) (图1) (第10题图)()2()0f m g a -=则实数a 的取值范围为( )A ．[1,)-+∞B ．[1,3]-C ．,1][3,)-∞-+∞（D ．,3]-∞（第 Ⅱ 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省汕头市高二下学期数学期末考试试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数在复平面上对应点为，则关于直线的对称点的复数表示是（）．A . -iB . iC . 1-iD . 1+i2. （2分）设集合，则下列关系式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）函数的最小正周期是（）A .B .C .D .4. （2分）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（）A . 60种B . 96种C . 120种D . 48种5. （2分）如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·安庆模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ，当 +ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）A .B .C . +1D . 27. （2分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序（i为虚数单位），则输出的S的值为（）A . －1B . 1C . iD . 08. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（）A . 6π+12B . 6π+24C . 12π+12D . 24π+129. （2分） (2019高一上·昌吉月考) 下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·宁夏月考) 某班设计了一个八边形的班徽(如图)，它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A . 2sinα－2cosα＋2B .C . 3D . 2sinα－cosα＋111. （2分）若一抛物线的顶点在原点，焦点为，则该抛物线的方程为（）A .B .C .D .12. （2分）不等式的解集为P，且[0,2]P，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2014·江苏理) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则• 的值是________．14. （1分）函数y=sin（ωx+ ），（ω＞0）的最小正周期为π，则ω=________．15. （1分）(2018·河北模拟) 设变量满足不等式组，则的取值范围是________．16. （1分） (2017高二下·上饶期中) 若直线l的方向向量，平面α的一个法向量，则直线l与平面α所成角的正弦值等于________．三、解答题 (共7题；共50分)17. （10分）(2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn．18. （5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1底边长为2，E、F分别为BB1 ， AB的中点，设=λ．（Ⅰ）求证：平面A1CF⊥平面A1EF；（Ⅱ）若二面角F﹣EA1﹣C的平面角为，求实数λ的值，并判断此时二面角E﹣CF﹣A1是否为直二面角，请说明理由．19. （5分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的2×2列联表优秀非优秀合计甲班104050乙班203050合计3070100（Ⅰ）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”；（Ⅱ）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班10名优秀学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到8号的概率．参考公式与临界值表：K2= ．P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82820. （5分）(2017·齐河模拟) 已知椭圆C：经过点，左右焦点分别为F1、F2 ，圆x2+y2=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点⑴试探究的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．⑵记△QF2M的面积为S1 ，△OF2N的面积为S2 ，令S=S1+S2 ，求S的最大值．21. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知函数 .（1）已知函数只有一个零点，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高三上·广州月考) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）设，l和C相交于A，B两点，若，求的值．23. （5分）若α∈（0，）∪（，π），求不等式2sinα﹣tanα＞0的解集．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

汕头市2023~2024学年度普通高中教学质量监测高二数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷选择题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知32i −+是关于x 的实系数方程220x px q ++=的一个根，则q 的值为（）A.26B.-26C.13D.-132.若空间中四条不同的直线1l ，2l ，3l ，4l 满足12l l ⊥，23l l ⊥，34l l ⊥，则下面结论正确的是（）A.14l l ⊥ B.14l l ∥C.1l ，4l 既不垂直也不平行 D.1l 4l 的位置关系不确定3.已知1tan 3α=−，则sin 2α=（ ）A.35B.35−C.35±D.45±4.已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a =（）A.1B.33C.65D.-15.对于变量Y 和变量x 的成对样本观测数据，用一元线性回归模型()()20,Y bx a eE e D e σ=++ ==得到经验回归模型ˆˆˆybx a =+，对应的残差如图所示，则模型误差（）A.满足一元线性回归模型的所有假设B.不满足一元线性回归模型的()0E e =的假设C.不满足一元线性回归模型的()2D e σ=的假设D.不满足一元线性回归模型的()0E e =和()2D e σ=的假设6.通过随机询问某中学110名学生是否爱好跳绳，得到如下22×列联表.已知()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ−=++++，()210.8280.001P χ≥=，根据小概率值0.001α=的独立性检验，以下结论正确的是（ ） 跳绳 性别 合计 男 女 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计6050110A.爱好跳绳与性别有关B.爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C.爱好跳绳与性别无关D.爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001 7.在ABC 中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ，则cos A =（ ）C.8.某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m .在该海湾某一固定点，大海水深d （单位：m ）与午夜24：00后的时间t （单位：h ）的关系由函数()104cos d t t =+表示，则上午9：00潮水的涨落速度为（精确到0.01m /h ，参考数据：33sin 30.140.0027≈≈）（ ） A.3.00 B.-1.64 C.1.12 D.-2.15二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知点O ､N ､P 在ABC 所在平面内，则（ ）A.若OAOB OC == ，则点O 是ABC 的外心 B.若0NA NB NC ++=，则点N 是ABC 的重心C.若PA PB PB PC PC PA ⋅=⋅=⋅，则点P 是ABC 的内心D.若0AB AC BC AB AC+⋅=，则ABC 是等腰三角形 10.已知函数()ππsin sin cos 66f x x x x a=++−++的最大值为1，则（ ） A.1a =−B.()f x 的最小正周期为2πC.()f x 在π,π4上单调递减 D.()f x 的图象按向量π,16a=−平移，所得图象过原点 11.已知点()2,3P −−和以点Q 为圆心的圆()()22129x y −+−=，以PQ 为直径，点Q ′为圆心的圆与圆Q 相交于A ､B 两点，则（ ）A.圆Q ′的方程为()()()()12230x x y y −++−+=B.PA 与PB 两条直线中，有一条直线的斜率不存在C.直线AB 的方程为3560x y +−=D.线段AB第II 卷非选择题三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出()81x +的展开式中系数最大的项：__________.13.已知一正四面体状木块V ABC −的棱长为3，点P 为侧面VAC 的重心，过点P 将木块锯开，使截面平行于直线VB 和AC ，则截面周长为__________.14.设椭圆()222210x y a b a b +=>>的离心率为e ，双曲线22221x y a b −=e 的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132n n a S +=+，*n ∈N . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成一个公差为n d 的等差数列，在数列{}n d 中是否存在3项m d ､k d ､p d （其中m ､k ､p 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由.16.（本小题满分15分）在长方体1111ABCD A B C D −中，点E ､F 分别在棱1BB ､1DD 上，且1AE A B ⊥，1AF A D ⊥.（1）求证：1AC ⊥平面AEF ； （2）当3AD =，4AB =，15AA =时，求平面AEF 与平面11D B BD 的夹角的余弦值. 17.（本小题满分15分） 已知函数()()e 211x x f x x −=−.（1）作出()y f x =的大致图象，并说明理由； （2）讨论函数()12e 1x ag x x =−−−的零点个数. 18.（本小题满分17分）甲公司现有资金200万元，考虑一项投资计划，假定影响投资收益的唯一因素是投资期间的经济形势：若投资期间经济形势好，投资有25%的收益率；若投资期间经济形势不好，投资有10%的损益率.如果不执行该投资计划，损失为1万元.现有如下两个方案，方案一执行投资计划；方案二聘请投资咨询公司乙分析投资期间的经济形势，聘请费用为5000元，若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好，则执行投资计划；若投资咨询公司乙预测投资期间经济形势不好，则不执行该计划.以往的资料表明，投资咨询公司乙预测不一定正确.投资期间经济形势好，咨询公司乙预测经济形势好的概率是0.8；投资期间经济形势不好，咨询公司乙预测经济形势不好的概率是0.7.假设根据权威资料可以确定，投资期间经济形势好的概率是0.4，经济形势不好的概率是0.6. （1）求投资咨询公司乙预测投资期间经济形势好的概率；（2）根据获得利润的数学期望的大小，甲公司应该执行哪个方案？说明理由. 19.（本小题满分17分）抛物线具有光学性质：由其焦点F 发出的光线经抛物线上的点M （不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴. 由光路可逆知，反之也成立.（1）已知平行于x 轴的光线l 从点()(),20P m m >发出，经抛物线22y x =上的点A 反射后，再经该抛物线上另一点B ，最后沿BQ 方向射出，若射线BP 平分ABQ ∠，求实数m 的值； （2）光线被抛物线上某点反射，其实是被抛物线在该点处的切线反射.对于一般的抛物线()220y px p =>，请证明上述抛物线的光学性质.汕头市2023~2024学年度期末调研测试高二数学科参考答案与评分标准第I 卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案ADBACCDBABDABABD1.【解析】实系数一元二次方程的两根互为共轭复数，由韦达定理得2|32i |132q =−+=； 2.【解析】利用长方体易得； 3.【解析】2222sin cos 2tan 3sin2sin cos tan 15ααααααα===−++；4.【解析】1353353a a a a ++==，同理433a =，故公差2d =−，所以204161a a d =+=； 5.【解析】由残差图的点没有均匀分布在水平带状区域内可知：不满足()2e D σ=的假设；6.【解析】计算得20.0017.810.828χα≈<=，说明没有充分证据作此推断；7.【解析】作AD BC ⊥于D ，设BC a =，则2,,33a aAD BD CD AB AC =====余弦定理可求得Cos A ；8.【解析】由导数的意义知，上午9:00潮水的涨落速度为()()()()()2294sin94sin 634sin6Cos3Cos6sin342sin31sin 312sin 3sin3d =−=−+=−+=−−+− ′()344sin 33sin3−()440.002730.14 1.64;××−×≈−9.【解析】由外心定义，A 正确；设D 是AB 中点，由0NA NB NC ++= 得2NC ND =−，B 正确；由PA PB PB PC ⋅=⋅ 得()0PB PC PA PB AC ⋅−=⋅=，即PB AC ⊥，同理，PC AB ⊥，故点P 是ABC 的垂心，C 错误；设AB AC AF AB AC=+ ，则AF 为BAC ∠的平分线，又AF BC ⊥，故D 正确； 10.【解析】化简得()π2sin 6f x x a=++，故21a +=，A 正确；显然，B 正确；π6u x =+在π,π4 上递增，且5π7π,126u∈，而sin u 在5π7π,126 上没有单调性，故C 错误； 设()f x 的图象按向量π,16a=−平移，得到函数()g x 的图象，则()π2sin 3g x x =+ ，D 错误； 11.【解析】设点(),M x y 为圆Q ′上任一点，由0MP MQ ⋅=知，A 正确；显然，PA 与PB 为圆Q 的切线，若有一条的斜率不存在，则其方程必为2x =−，它到圆心Q 的距离为3，与圆Q 半径相等，符合题意，故B 正确；圆Q 与圆Q ′的方程相减得直线AB 的方程为3540x y +−=，故C 错误；圆心Q 到直线AB ，所以AB =D 正确； 第II 卷12.【解析】8(1)x +的展开式中系数最大的项也即是二项式系数最大的项，即4458T C x =；13.【解析】由线面平行的性质定理知，截面的两组对边分别与AC 和VB 平行，与AC 平行的边长为 2，与VB 平行的边长为1，故周长为6；14.【解析】依题意，0b a <<e； 15.【答案】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则当1n =时：1132a qa =+，① 当2n =时：()211132a q a a q =++，②由①②解得：12,4a q ==， 所以数列{}n a 的通项公式121242n n n a −−=×=；（2）设数列{}n d 中存在3项m k p d d d ､､成等比数列，则2k m p d d d =⋅，因为2113211n n n n a a d n n −+−×==++， 所以2212121323232111k m p k m p −−− ×××=⋅ +++，即()()()22242223232(1)11m p k k m p +−−××=+++； 又因为m k p ､､成等差数列，所以2k m p =+， 所以()()2(1)11k m p +=++，化简得22k k mp m p +++，所以2k mp =，又m k p ､､各不相等，所以222()4m p k mp k +=<=，矛盾.从而假设不成立，故在数列{}n d 中不存在3项,,m k p d d d 成等比数列. 16.【答案】（1）证明：因为()()110AC AE A B BC AE BC AE BC AB BE ⋅=+⋅=⋅=⋅+=，所以1AC AE ⊥， 因为()()110AC AF A D DC AF DC AF DC AD DF ⋅=+⋅=⋅=⋅+= ，所以1AC AF ⊥， 又AE AF A ∩=，故1AC ⊥平面AEF ；（2）以点D 为原点，分别以直线1DA DC DD ､､为x y z ､､轴，建立空间直角坐标系， 则()()13,4,0,0,0,5DBDD ==设平面11DBB D 的法向量为(),,n x y z =，则150340n DD z n BD x y ⋅== ⋅=+=，取()4,3,0n =− ，由（1）知：()13,4,5A C =−−是平面AEF 的一个法向量所以，111cos ,n A C n A C n A C⋅==⋅设平面AEF 和平面11D B BD 的夹角为θ，则1cos cos ,n A C θ==. 17.【答案】（1）()f x 的定义域为{}1xx ≠∣，且()()2e 23(1)x x x f x x −=−′，由()0f x ′=得：0x =或32x =， 列表得：所以，()f x 的递增区间为(),0∞−3,2∞+，递减区间为()0,1与31,2， ()f x 的极大值为()01f =，极小值为3234e 2f=，当x ∞→−时，()0f x →，且0x <时，()0f x >，当x 从1的左侧无限趋近1时，()f x ∞→−，当x 从1的右侧无限趋近1时，()f x ∞→+又10,2f =所以函数()y f x =的大致图象如图所示：（2）令()120e 1x a g x x −−−得：()()e 211x x a f x x −=−， 由（1）知，当()32,01,4e a ∞ ∈−∪时，()y g x =恰有1个零点；当()320,14e ,a ∞∈∪+时，()y g x =恰有2个零点；当321,4e a ∈时，()y g x =没有零点.18.【答案】（1）记B =“投资期间经济形势好”，A =“投资咨询公司预测投资期间经济形势好”，则()()0.4,0.6P B P B ==， ()0.8P A B =∣，()()110.70.3,P A B P A B =−=−=∣∣由全概率公式得：()()()()()P A P B P A B P B P A B =+∣∣ 0.40.80.60.30.5;=×+×=（2）设采取方案一获得利润X 万元，则X 的分布列是X 50 -20 P0.40.6设采取方案二获得利润Y 万元，则Y 的所有可能取值为20.5, 1.5,49.5−−， (20.5)()()()0.18P Y P BA P B P A B =−===∣，( 1.5)()1()10.50.5P Y P A P A =−==−=−=，()()()()49.50.32P Y P BA P B P A B ====∣， Y ∴的分布列为：Y-20.5 -1.5 49.5 P 0.18 0.5 0.32()()500.4200.68,20.50.18 1.50.549.50.3211.4E X E Y ∴=×−×==−×−×+×=， ()(),E X E Y <∴ 甲公司应该选择方案二.19.【答案】（1）依题意可知，直线l 的方程为2y =，由222y y x= = 得：()2,2A ， 又1,02F，所以43AB k =， 故直线AB 的方程为4132y x =− ， 由()2413222y x y x x =− =≠得：11,82B − ， 则2081BP k m =−， 设直线BP 的倾斜角为θ，由2222tan 4tan21tan 13BP AB BP k k k θθθ====−−得12BP k =或-2（舍去）所以201812m =−，故418m =； （2）设直线()0y kx b k =+≠与拋物线22(0)y px p =>相切于点M ，由22y kx b y px =+ =得：()222220k x kb p x b +−+=， 故222Δ(22)40kb p k b =−−=，整理得2kb p =， 从而(),2,,0b M b F kb k， 进而()21,2b MF k b k =−−， 取直线MF 的一个方向向量()211,2n k k =−− ， 直线()0y kx b k =+≠的一个方向向量为()1,m k =， 焦点F 发出的光线经点M 反射，设反射光线斜率为k ′，取其一个方向向量为()21,n k ′= ， 故12cos ,cos ,0m n m n +=， 即：0+整理得：()2120k k k k −+ ′= ′， 因为1n 与2n 不共线，所以()2120k k k ′−+≠， 从而0k ′=，所以由抛物线焦点F 发出的光线经拋物线反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴.。

广东省汕头市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知点为线段AB上一点，且，则C的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·重庆理) 若f（x）=sinx－cosx，则等于（）A . sinxB . cosxC . sinx+cosxD . 2sinx3. （2分）(2017·太原模拟) 已知复数z= （i为虚数单位），则|z|=（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知数列：，即此数列第一项是，接下来两项是，再接下来三项是，依此类推，……，设是此数列的前项的和，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设，随机变量的分布列是：-101则当在内增大时（）A . 增大B . 减小C . 先增大后减小D . 先减小后增大6. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 从3双不同的鞋子中任取2只，则取出的2只不能成双的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有偶数根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设不都是偶数B . 假设至多有两个是偶数C . 假设至多有一个是偶数D . 假设都不是偶数8. （2分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；③已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个9. （2分）由曲线y=x2 ， y=x围成的封闭图形的面积为（）A . 1B .C .D .10. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A . AC⊥BEB . EF∥平面ABCDC . 直线AB与平面BEF所成的角为定值D . 异面直线AE，BF所成的角为定值11. （2分） (2018高二下·舒城期末) 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高二上·长沙月考) 已知，定义，若，且存在使，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·重庆期末) 篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件“取出的两个球颜色不同”，事件“取出一个红球，一个白球”，则 ________.14. （1分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________15. （1分） (2016高二下·南城期末) 在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC外接圆半径．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=________．16. （1分） (2019高一上·丹东月考) 若，，为的三边且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的形状为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 己知（ + ）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．（I ）求该展开式中所有有理项的项数；（II）求该展开式中系数最大的项．18. （15分） (2016高三上·沈阳期中) 已知函数f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=﹣4x﹣2，求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当a=1时，对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求实数c的取值范围．19. （5分） (2017高二下·咸阳期末) 数列{an}满足an+1= （n∈N*），且a1=0，（Ⅰ）计算a2、a3、a4 ，并推测an的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．20. （15分）(2017·孝义模拟) 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的机器人样本，试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：分组机器人数频率[50，60）0.08[60，70）10[70，80）10[80，90）[90，100]6（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；（2）若随机抽的第一个号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人记为ξ，求ξ的分布列与数学期望．21. （15分） (2020高一下·徐州期末) 如图，在中，平面，，，为棱的中点，点在棱上.（1）若，求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）若二面角的大小为120°，求异面直线与所成角的余弦值.22. （10分） (2019高三上·平遥月考) 已知函数．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，，证明: ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广东省汕头市数学高二（普通班）下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）将角α的终边顺时针旋转，则它与单位圆的交点坐标是（）A . （cosα，sinα）B . （cosα，－sinα）C . （sinα，－cosα）D . （sinα，cosα)2. （2分）已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A . 9B . 6C . ﹣6D . ﹣93. （2分） (2019高三上·广东月考) 某公司有五个不同部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为（）A . 40B . 60C . 120D . 2404. （2分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（）A . 36种D . 54种5. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A . 6B . 12C . 16D . 206. （2分） (2017高二下·扶余期末) 表中是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归直线必过点（）A . (2,2)B . (1.5,2)C . (1,2)D . (1.5,4)7. （2分）给出如下列联表由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？（）（参考数据：P（K2≥6.635）=0.010，P（K2≥7.879）=0.005）C . 99.5%D . 99%8. （2分）用8个数字1,1,2,2,3,3,4,4可以组成不同的四位数个数是（）A . 168B . 180C . 204D . 4569. （2分） (2017高二上·孝感期末) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，BC=2AC，分别以A、B为圆心，AC 的长为半径作扇形ACD和扇形BEF，D、E在AB上，F在BC上．在△ACB中任取一点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（）A .B . 1﹣C .D . 1﹣10. （2分） (2018高一下·贺州期末) 下列说法正确的是（）A . 一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点B . 某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C . 某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D . 在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的11. （2分） (2019高三上·嘉兴期末) 已知随机变量的分布列如下，则的最大值是（）-10A .B .C .D .12. （2分） (2018高二下·临泽期末) 的二项展开式中，项的系数是（）A .B .C .D . 270二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·和平期末) 已知圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆C的圆心到直线l的距离为________．14. （1分） (2020高二下·北京期中) 某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开四个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有________（用数字作答）15. （1分）某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．16. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知一组数据，，，，的方差为，则数据2，2 ，2 ，2 ，2 的方差为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·唐山期中) 某班有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会．（1）若学校分配给该班1名代表，则有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，则有多少种不同的选法？18. （10分） (2018高二下·甘肃期末) 学校高三数学备课组为了更好地制定复习计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期期末数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩的频数分布如下表：期末分数段人数510151055“过关”人数129734（1）由以上统计数据完成如下列联表，并判断是否有的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关？说明你的理由：分数低于90分人数分数不低于90分人数合计“过关”人数“不过关”人数合计（2）在期末分数段的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为，求的分布列及数学期望．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0252.072 2.7063.841 5.02419. （10分）(2020·枣庄模拟) “未来肯定是非接触的，无感支付的方式将成为主流，这有助于降低交互门槛”.云从科技联合创始人姚志强告诉南方日报记者.相对于主流支付方式二维码支付，刷脸支付更加便利，以前出门一部手机解决所有，而现在连手机都不需要了，毕竟，手机支付还需要携带手机，打开二维码也需要时间和手机信号.刷脸支付将会替代手机，成为新的支付方式.某地从大型超市门口随机抽取50名顾客进行了调查，得到了如表列联表：（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为使用刷脸支付与性别有关？（2）从参加调查且使用刷脸支付的顾客中随机抽取2人参加抽奖活动，抽奖活动规则如下：“一等奖”中奖概率为0.25，奖品为10元购物券张（，且），“二等奖”中奖概率0.25，奖品为10元购物券两张，“三等奖”中奖概率0.5，奖品为10元购物券一张，每位顾客是否中奖相互独立，记参与抽奖的两位顾客中奖购物券金额总和为X元，若要使X的均值不低于50元，求的最小值.附：，其中 .21. （15分）一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器的运转的速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速 /(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数 /件11985（1）画出散点图；（2）如果对有线性相关关系，请画出一条直线近似地表示这种线性关系；（3）在实际生产中，若它们的近似方程为，允许每小时生产的产品中有缺点的零件最多为件，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？22. （10分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1：（α为参数），C2：（θ为参数）．（1）将C1 ， C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为α= ，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线l：ρcos（θ﹣）= 的距离的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

广东省汕头市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设纯虚数z满足 =1+ai，则实数a=（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣22. （2分）(2017·石家庄模拟) 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是（）A .B .C .D .3. （2分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A . 假设三内角都不大于60度B . 假设三内角都大于60度C . 假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度4. （2分）已知函数f(x)=ax+4,若，则实数a的值为（）A . 2B . -2C . 3D . -35. （2分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数f（x）=sinx+ex+x2013 ，令f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1=fn′（x），则f2014（x）=（）A . sinx+exB . cosx+exC . ﹣sinx+exD . ﹣cosx+ex7. （2分） (2016高三上·石家庄期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′（x）＜，则不等式f（x2）＜ + 的解集为（）A . （﹣，）B . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C . （﹣1，1）D . （﹣∞，﹣）∪（，+∞）8. （2分）(2017·渝中模拟) 若，则二项式展开式中的常数项是（）A . 20B . ﹣20C . ﹣540D . 5409. （2分）下列推理过程是演绎推理的是（）A . 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B . 某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人数都超过50人C . 两条直线平行，同位角相等；若∠A与∠B是两条平行直线的同位角，则∠A=∠BD . 在数列{an}中，a1=2，an=2an﹣1+1（n≥2），由此归纳出{an}的通项公式10. （2分）函数的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（）A . 78B . 114C . 108D . 12012. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（）A . f（2a）＜f（2）＜f（log2a）B . f（2）＜f（2a）＜f（log2a）C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）设 a>0 ，若曲线与直线x=a,y=0,所围成封闭图形的面积为 a2 ，则 a= ________.14. （1分） (2015高二下·淮安期中) （1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）15的展开式中含x3项的系数是________．（用数字作答）15. （1分）(2013·上海理) 方程 + =3x﹣1的实数解为________．16. （1分）在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为________①函数y=2x3﹣3x+1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R，若x+y≠0，则x≠1，或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB．三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）已知非零向量，且，求证： .18. （15分） (2017高一上·南通开学考) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．19. （5分）已知f（x）=2x2﹣tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．（1）求实数t的取值范围（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2 ，求证：4x1x2﹣t（x1+x2）﹣4＜0；20. （10分） (2016高二下·衡阳期中) 设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．21. （10分） (2017高二下·桂林期末) 计算：（1）已知A =6C ，求n的值；（2）求二项式（1﹣2x）4的展开式中第4项的系数．22. （15分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=a1nx．（1）若，求实数b的值（2）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≤﹣x2+（a+2）x成立，求实数a的取值范围；（3）在（1）的条件下，设F（x）= ，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P，Q使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

广东省汕头市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·天津模拟) i是虚数单位，复数 =（）A .B .C .D .2. （2分）设集合，则等于（）A . RB .C .D .3. （2分）下列命题中正确命题的个数是（）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）设回归直线方程中，增加1个单位时，一定增加2个单位；（3）若为假命题，则均为假命题；（4）对命题，使得，则，均有；A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高二下·大名期末) 关于的方程的实数根个数为（）A . 6B . 8C . 10D . 125. （2分） (2017高一上·和平期中) 函数的图象关于（）A . y轴对称B . 坐标原点对称C . 直线y=x对称D . 直线y=﹣x对称6. （2分） (2017高二上·张家口期末) x＞2是x＞5的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分且必要条件D . 既不充分又不必要条件7. （2分）若复数z同时满足z﹣=2i，=iz，则z=（）（i是虚数单位，是z的共轭复数）A . 1﹣iB . iC . ﹣1﹣iD . ﹣1+i8. （2分）甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1 ，乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是（）A . p1p2B . p1(1－p2)＋p2(1－p1)C . 1－p1p2D . 1－(1－p1)(1－p2)9. （2分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法种数为（）A . 192B . 240C . 384D . 48010. （2分）曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）的结果为________．12. （1分） (2017高三下·武邑期中) 已知函数f（x）= 若f[f（x0）]=1，则x0=________．13. （1分）一个二元码是由0和1组成的数字其中称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某中二元码的码元满足如下校验方程组：其中运算定义为：现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________ 。

广东省汕头市大学附属中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=，若f′（x0）=0，则x0=（）A．e2 B．e C．1 D．ln2参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可．【解答】解：f（x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=（）′=由f′（x0）=0，得=0，解得x0=e．故选：B2. 已知f（n）=+++…+，则（）A．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了1项B．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k+1项C．当n=2时，f（2）=+；f（k+1）比f（k）多了k项D．当n=2时，f（2）=++；f（k+1）比f（k）多了2k项参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，由此可得结论．【解答】解：当n=2时，f（2）=++；f（k+1）﹣f（k）=+…+，多了（k+1）2﹣k2﹣1=2k，故选：D．3. 把89化为五进制数的首位数字是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．解答：解：89÷5=17 (4)17÷5=3 (2)3÷5=0 (3)故89（10）=324（4）．故选C．点评：本题考查排序问题与算法的多样性，解题的关键是掌握进位制换算的方法﹣﹣除K取余法．4. 如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则O到平面的距离为( )A．B．C．D．参考答案：B5. 已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D略6. 正切函数是奇函数，f(x)=tan(x2+2)是正切函数，因此f(x)=tan(x2+2)是奇函数，以上推理（）A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。

广东省汕头市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的虚部为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·聊城期中) 某市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的名有车人中有名持反对意见，名无车人中有名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否相关时，用下列哪种方法最有说服力（）A . 平均数与方差B . 回归直线方程C . 独立性检验D . 概率3. （2分）展开式中x的系数为（）A . －150B . 150C . 300D . －3004. （2分）如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为（）A . (1,0)B . (0,-1)C . (0,1)D . ((-1,0)5. （2分） (2020高二上·兰州期末) 定义在R上的可导函数f(x)=x2 + 2xf′(2)+15，在闭区间[0,m]上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是（）A . m≥2B . 2≤m≤4C . m≥4D . 4≤m≤86. （2分）已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ＜0)＝（）A . 0.16B . 0.32C . 0.68D . 0.847. （2分）根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，下雨的概率为，既吹东风又下雨的概率为，则在吹东风的条件下下雨的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（）A . 474种B . 77种C . 462种D . 79种9. （2分）一批产品共10件，次品有2个，从中任取2件，则恰好取到一件次品的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 某射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ78910P x0.10.3y已知ξ的数学期望E(ξ)=8.9,则y的值为（）.A . 0.2B . 0.4C . 0.6D . 0.811. （2分）一批产品共50件，次品率为4%，从中任取10件，则抽的1件次品的概率是（）A . 0.078B . 0.78C . 0.0078D . 0.0412. （2分）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（）A . 232B . 252C . 472D . 484二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·成都期中) 已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程为必过点________．14. （1分）求由曲线与直线所围成的平面图形的面积时，把区间5等分，则面积的近似值(取每个小区间的左端点)是________．15. （1分）如表为随机变量X的概率分布列，记成功概率p=P（X≥3），随机变量ξ～B（5，p），则P（ξ=3）=________．X1234P m m16. （1分） (2018高二下·长春期末) 若，则 ________．三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分）已知曲线C1的参数方程式（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）．（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围．18. （15分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，点M在线段PD上，且AM⊥MC．（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直线CD与平面ACM所成的角的正弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣D的余弦值．19. （15分）(2017·池州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（1）求图中a的值；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．20. （20分） (2016高二下·邯郸期中) 从1到9这9个数字中任取3个偶数和3个奇数，组成无重复数字的六位数，（1）有多少个偶数？（2）若奇数排在一起且偶数排在一起，这样的六位数有多少个？（3）若三个偶数不能相邻，这样的六位数有多少个？（4）若三个偶数从左到右的排练顺序必须由大到小，这样的六位数有多少个？21. （5分） (2016高一下·揭西开学考) 某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．22. （15分） (2016高三上·成都期中) 已知函数f（x）=kx3+3（k﹣1）x2﹣k2+1在x=0，x=4处取得极值．（1）求常数k的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值；（3）设g（x）=f（x）+c，且∀x∈[﹣1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、22-1、22-2、22-3、。