2013年贵阳市中考数学试题及解析

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD 四个备选答案，其中只有一个是正确的。

1（4分）（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A﹣1 B 1 C ﹣2 D 2考点：有理数的乘方分析：根据平方的意义即可求解解答：解：（﹣1）2=1故选B点评：本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数2（4分）（2013•黔东南州）下列运算正确的是（）A（a 2）3=a 6B a2+a=a5C（x﹣y）2=x2﹣y2D+=2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式专题：计算题分析：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断解答：解：A、（a2）3=a6，本选项正确；B、本选项不能合并，错误；C、（x ﹣y）2=x 2﹣2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键3（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体它的左视图是（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形故选B点评：本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中4（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A B C D考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=故选：C点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边5（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A140°B120°C40°D50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角专题：计算题分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数解答：解：∵a∥b，∴∠1=∠3=40°；∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°故选A点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补6（4分）（2013•黔东南州）某中学九（1）班6个同学在课间体育活动时进行1分钟跳绳比赛，成绩如下：126，144，134，118，126，152这组数据中，众数和中位数分别是（）A126，126 B130，134 C126，130 D118，152考点：众数；中位数分析：根据众数和中位数的定义求解即可解答：解：这组数据按从小到大的顺序排列为：118，126，126，134，144，152，故众数为：126，中位数为：（126+134）÷2=130故选C点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键7（4分）（2013•黔东南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r 为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A2cm B24cm C3cm D4cm考点：直线与圆的位置关系分析：R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r的值解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；由勾股定理，得：AB2=32+42=25，∴AB=5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•r；∴r=24cm，故选B点评：本题考查的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的突破点8（4分）（2013•黔东南州）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0B a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0D a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0考点：二次函数图象与系数的关系分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b 与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b2﹣4ac与0的关系解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右边，∴a，b异号即b＞0，∵抛物线与y轴的交点在正半轴，∴c＞0，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0故选D点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜09（4分）（2013•黔东南州）直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A m＞﹣1B m＜1 C﹣1＜m＜1 D﹣1≤m≤1考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题分析：联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1故选C点评：本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用10（4分）（2013•黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A（10）B（10）或（﹣10）C（20）或（0，﹣2）D（﹣21）或（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转专题：计算题分析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标解答：解：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或﹣1，∴y=2或﹣2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，根据图形得：点A′的坐标为（﹣2，1）或（2，﹣1）故选D点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的关键二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2013•黔东南州）平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案解答：解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律12（4分）（2013•黔东南州）使根式有意义的x的取值范围是x≤3考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3故答案为：x≤3点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数13（4分）（2013•黔东南州）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是考点：相似三角形的判定与性质分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B=45°，∴AB=AC，∵在RtACD中，∠D=30°，∴CD==AC，∴==故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用14（4分）（2013•黔东南州）在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C ﹣∠B，则∠B=60度考点：三角形内角和定理分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可解答：解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°故答案为：60点评：本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，求出∠A+∠C=2∠B是解题的关键15（4分）（2013•黔东南州）若两个不等实数m、n满足条件：m2﹣2m﹣1=0，n2﹣2n﹣1=0，则m2+n2的值是6考点：根与系数的关系分析：根据题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值解答：解：由题意知，m、n是关于x的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则m+n=2，mn=﹣1所以，m2+n2=（m+n）2﹣2mn=2×2﹣2×（﹣1）=6故答案是：6点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法16（4分）（2013•黔东南州）观察规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是1014049考点：规律型：数字的变化类分析：根据已知数字变化规律，得出连续奇数之和为数字个数的平方，进而得出答案解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，∴1+3+5+…+2013=（）2=10072=1014049故答案为：1014049点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键三、解答题：（本大题共8个小题，共86分）17（10分）（2013•黔东南州）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（﹣1）0+；（2）先简化，再求值：（1﹣）÷，其中x=考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别根据负整数指数幂、0指数幂的计算法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=﹣+1+π﹣1=π；（2）原式=÷=×=，当x=时，原式==+1点评：本题考查的是分式的混合运算及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8分）（2013•黔东南州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣2，在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜2点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示19（8分）（2013•黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F求证：AM=EF考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质专题：证明题分析：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，根据题干条件证明出AP=MF，PM=ME，进而证明△APM≌△FME，即可证明出AM=EF解答：证明：过M点作MQ⊥AD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，∵在△APM和△FME中，，∴△APM≌△FME（SAS），∴AM=EF点评：本题主要考查正方形的性质等知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性质等知识，此题正确作出辅助线很易解答20（10分）（2013•黔东南州）为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图成绩分组组中值频数25≤x＜30 275 430≤x＜35 325 m35≤x＜40 375 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 475 n50≤x＜55 525 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表分析：（1）求出组距，然后利用375加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值；（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数解答：解：（1）组距是：375﹣325=5，则a=375+5=425；根据频数分布直方图可得：m=12，则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=20；（2）优秀的人数所占的比例是：=06，则该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×06=2400（人）点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（12分）（2013•黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中选出2名主持人（1）用树形图获列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是2名主持人来自不同班级的情况，然后由概率公式即可求得；（3）由选出的是2名主持人恰好1男1女的情况，然后由概率公式即可求得解答：解：（1）画树状图得：共有20种等可能的结果，（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为：=；（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为：=点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比22（12分）（2013•黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作⊙O的切线；（3）若BC=，sinA=，求△AOC的面积考点：作图—复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出⊙O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，∵FC平分∠ACB，∴OB=OE，∴AC是所作⊙O的切线；（3）解：∵sinA=，∠ABC=90°，∴∠A=30°，∴∠ACB=∠OCB=ACB=30°，∵BC=，∴AC=2，BO=tan30°BC=×=1，∴△AOC的面积为：×AC×OE=×2×1=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键23（12分）（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？考点：一次函数的应用分析：（1）根据函数图象由待定系数法就可以直接求出y与x之间的函数关系式；（2）设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，根据购进甲品牌文具盒120个可以求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200元为等量关系建立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，根据条件建立不等式组求出其解即可解答：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由函数图象，得，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+300；（2）∵y=﹣x+300；∴当x=120时，y=180设甲品牌进货单价是a元，则乙品牌的进货单价是2a元，由题意，得120a+180×2a=7200，解得：a=15，∴乙品牌的进货单价是30元答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15元，30元；（3）设甲品牌进货m个，则乙品牌的进货（﹣m+300）个，由题意，得，解得：180≤m≤181，∵m为整数，∴m=180，181∴共有两种进货方案：方案1：甲品牌进货180个，则乙品牌的进货120个；方案2：甲品牌进货181个，则乙品牌的进货119个；设两种品牌的文具盒全部售出后获得的利润为W元，由题意，得W=4m+9（﹣m+300）=﹣5m+2700∵k=﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，∴m=180时，W 最大=1800元点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，解答时求出第一问的解析式是解答后面问题的关键24（14分）（2013•黔东南州）已知抛物线y 1=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y 2=x+1的一个交点的横坐标为2（1）求抛物线的解析式；（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2=x+1于点B，点P 在抛物线上，当S △PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围考点：二次函数综合题分析：（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S △PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围解答：解：（1）∵抛物线与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3，即交点坐标为（2，3）设抛物线的解析式为y1=a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：3=a（2﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为：y 1=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3（2）令y1=0，即﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：根据图象，可知使得y 1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）令x=3，则y 2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4设△PAB中，AB边上的高为h，则h=|x P﹣x A|=|x P﹣3|，S △PAB=AB•h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|已知S△PAB≤6，2|x P﹣3|≤6，化简得：|x P﹣3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤x P﹣3≤3，解此不等式组，得：0≤x P≤6，∴当S △PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤x P≤6点评：本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点题目难度不大，失分点在于第（3）问，点P在线段AB的左右两侧均有取值范围，注意不要遗漏。

黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、2．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况 5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A 、5 BC、5C 作6．如图1所示，线段AB 是O e 上一点，20CDB ∠=︒，过点O e 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x 2）=196B 、50+50（1+x 2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有AA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A 、32x <B 、3x <C 、32x > D 、3x > 10.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11的平方根是_________。

2013年凯里附中中考模拟考试试题答案参考答案及评分标准一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B C C B A BB C二．填空题（共8小题，每题4分，共32分）题号 11 12 13 14 15 16 17 18答案丙40°﹣2821：33320 2 cm三、解答题（本题共9小题，共88分），20．（本题6分） 19、解：原式 3233311-+-+-=。

(5)33+-= (6)20、解：化简得：⎩⎨⎧-=-=-205383y x y x ………………………………… 2分①-②得：284=y ，7=y ………………………………………5分把7=y 代入①得：5=x ……………………………7分所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==75y x 。

…………………8分21、解：（1）a=5，b=0.2，c=0.24……………………………………………3分 （2）72…………………………………………………………………4分 （3）1525 ×100=60（个）答：PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有60个. ………………6分22、（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，…………1分 由题意得：7x+4（10－x ）≤55，解得x ≤5，………………………………5分 又∵x ≥3，则x=3，4，5，∴购买方案有三种：……………………………7分方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二，轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆。

…………………………………………………………8分（2）方案一的日租金为：3×200+7×110=1370（元）； 方案二的日租金为：4×200+6×110=1460（元）；方案三的日租金为：5×200+5×110=1550（元）；……………………………11分 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三。

贵州省黔东南州2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。

1．（4分）（2013•黔东南州）（﹣1）2的值是（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2有理数的乘方．考点：根据平方的意义即可求解．分析：解解：（﹣1）2=1．答：故选B．本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．点评：2．（4分）（2013•黔东南州）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．+=2幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．考点：计算题．专题：A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；分析：B、原式不能合并，错误；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；D、原式利用立方根的定义化简得到结果，即可作出判断．解答：解：A 、（a 2）3=a 6，本选项正确；B 、本选项不能合并，错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy+y 2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，故选A点评： 此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．3．（4分）（2013•黔东南州）如图是有几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析：根据左视图是从左面看到的图判定则可．解答：解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形． 故选B ．点评： 本题主要考查了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，难度适中．4．（4分）（2013•黔东南州）从长为10cm 、7cm 、5cm 、3cm 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（ ）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，让能组成三角形的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）=．故选：C．点评：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．5．（4分）（2013•黔东南州）如图，已知a∥b，∠1=40°，则∠2=（）A．140°B．120°C．40°D．50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：如图：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根据邻补角的定义，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度数．。

2013年黔南州初中学业（升学）考试数学试卷解析（毕保洪）一、选择题（共14题，每题4分，满分56分） 1.（2013年黔南州）-5的相反数是（ ） A.-5 B.5 C.-51 D. 51 【答案】B2.(2013年黔南州)某学校绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下：10，6，11，8，10，9，则这组数据中的中位数是（ ） A.8 B.9 C.9.5 D.10 【答案】C3.(2013年黔南州)如图1，点C 在AB 的延长线上，∠A=35°,∠DBC=110°,则∠D 的度数是（ ） A.65° B.70° C.75° D.95°.【答案】C4.(2013年黔南州) 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们平均亩产量分别是-x 甲=610千克，-x 乙608千克，亩产量的方差分别是S 甲2=29.6 ，S 2乙=2.7 ，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是（ ） A.甲的平均亩产量较高，推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D. 甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙. 【答案】D5.(2013年黔南州) 下面计算正确的是（ ）A.(a 2)3=a 6B.a 4+a 4=a 8C.(a+b)2=a 2+b 2D.-3(a-2b)=-3a-2b. 【答案】A6.(2013年黔南州) 如图2，⊙A 的半径是3，⊙B 的半径是5，如果两圆相交，则圆心距ABA B · · B A D C110° 图1C. D.【答案】C7. (2013年黔南州)如图3，在水平的桌面上放置一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相等，则它们的左视图大致是（ ）【答案】D8.（2013年黔南州）端午节吃粽子是中华民族的传统习惯，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ） A.101 B.51 C.31 D.21 【答案】B9.( 2013年黔南州)小亮从家O,步行到公交站台B ，等公交车去学校C,图4中的折线表示小亮的行程s （千米）与所花时间t （分）之间的函数关系.下列说法错误的是（ ） A. 他家到公交车站台为1千米B.他等公交车的时间为6分钟C. 他步行的速度100米/分钟D.公交车的速度是350米/分钟. 【答案】D10.(2013年黔南州)如图5，聪聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧交于C 、D ，则直线CD 即为所求.根据他的)图4 B A CD图3作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D.等腰梯形.【答案】A11.（2013年黔南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，C D ⊥AB 于E ，则下列结论不成立的是（ ）A. ∠A=∠DB.CE=DEC. ∠ACB=90°D.BD=CE. 【答案】D .12.(2013年黔南州) 下列说法正确的是（ ） A. 如果a ＞b ＞0, 那么b a 11 B. 函数y=xx 1+自变量的取值范围是x ≥-1 C. 2＜5＜3 D.若a ≠0 ，则aa 2=1.【答案】C13.(2013年黔南州)若ab=1,m=a +11+b+11,则m 2013=( ) A. 2013 B. 0 C. 1 D.2 【答案】C14.(2013年黔南州)如图7，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点的坐标为（21，1）下列结论:①c ＞0; ②b 2-4ac ＞0; ③a+b=0; ④4ac-b 2＞4a. 其中错误的是（ ）BACD 图5B ACD O ·E 图6A. ①B. ②C. ③ D .④【答案】D二、填空题 （共5小题，每题4分，满分20分） 15.（2013年黔南州）计算：（π-3.14）0+8+（-31）-1-4cos45°=_________ 【答案】-216. (2013年黔南州)观察下列各等式：13+23=32， 13+23+33=62，13+23+33+43=102……,根据这些等式的规律，第五个等式是__________________. 【答案】13+23+33+43+53+63=21217.(2013年黔南州)化简：ba ba b ab a b a +-÷++-2222222=______________【答案】2118. (2013年黔南州) 如图8所示，正方形ABCD 的边长是2，以正方形ABCD 的边AB 为边，在正方形内作等边三角形ABE,P 为对角线AC 上的一点，则PD+PE 的最小值为_________图7BACDEP图8【答案】2 19.（2013年黔南州）如图9，已知圆O 的半径是2，∠AOB=60°,则阴影部分的面积为______ (结果可π表示)【答案】332-π（或0.36）三、解答题 （本题有7个小题，共74分）20. （2013年黔南州）如图10，在△ABC 中，∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD 是等边三角形，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F. 求证：（1）△AEF ≌△BEC; (2)四边形BCFD 是平行四边形证明 （1）∵ E 是AB 中点 ∴AE=BE ∵△ABD 是等边三角形 ∴∠DAB=60°∵∠CAB=30° ∠ACB=90° ∴∠ABC=60° ∵ ∠FEA=∠CEB ∴△AEF ≌△BEC(ASA)(2)∵∠DAC =∠DAB+∠BAC ∠DAB=60° ∠CAB=30°BACDFE图10ABO60° 图9∴∠DAC=90°∴A D∥BC∵E是AB的中点∠ACB=90°∴EC=AE=BE ∴∠ECA=30°∠FEA=60°∠EFA=∠BDA=60°∴C F∥BD∴四边形BCFD是平行四边形21.(2013年黔南州) 今年初湖南台（1）请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率;(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；（3）在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，（排名不分先后）小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？（请画出树状图或列表说明）【解】（1）沙宝亮的得票率是8﹪，补全条形统计图是：泉志炫晓欧奇珊晓琪宝亮得票条形统计图佳慧彭林周黄周林黄周林州林彭黄彭林黄林彭林彭周黄周彭黄彭周黄林彭周彭周林周林彭泉志炫晓欧奇珊晓琪宝亮得票条形统计图佳慧（2）360°×8﹪=28.8°；（3）画树状图，所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为 P=4124622.（2013年黔南州）（本题10分）背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习. 解决问题 ：（1）如图11，我国渔船（C ）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A ）接到陆地指挥中心（B ）护渔命令时，渔船（C ）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=36140海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A ）南偏东30°海域有一只某国军舰（O ），AO=5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围？【解】(1)过点A 作A D ⊥BC 于点D ∵ AB=36140 ∠B=60° ∴sinB=ABAD∴AD=A B ·sin60°=36140·23=702在R t △ADC 中，AD=702,∠C=45°A CB 北东45°60°30°O图11A CB 北东45°60°30°OFED∴AC=702·2=140∴“中国海政310”船赶往出事点至少需：140÷20=7（海里）（2）延长BC,过点O 作O E ⊥BC 的延长线于点E,过点A 作AF ⊥OE 于点F ∵ A D ⊥BC, ∴四边形ADEF 是矩形 ∴AD=EF=702 在R t △AFO 中，∵ AO=5602 ∠OAF=30° ∴OF=21OA=2802 ∴OE=2802+702=3502＜500所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围.23.(2013年黔南州)(本题10分) 如图12，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=xm的图象交于点P ，点P 在第一象限，P A ⊥x 轴于点A,一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、D ,且S △COD =1,21=OA CO . (1)求点D 的坐标；(2）求一次函数与反比例函数的解析式；(3）根据图象直接写出当x ＞0时，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围.【解】(1)在y=kx+2中，令x=0,得y=2 ∴点D 的坐标为（0，2）(2)∵PA ∥OD, ∴Rt △PAC ∽Rt △DOC∵21=OA CO ∴31==CA CO PA OD PA=6 又S △COD =1 可得 21OC ·OD=1 ∴OC=1∴OA=2 ∴P(2,6)把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=xm， 可得 一次函数解析式为：y=2x+2 和反比例函数解析式为： y=x12（x ＞0） （3）由图象知 x ＞2时，反比例函数y=x12＜6，一次函数y=2x+2＞6，所以，一次函数值大于反比例函数的值的x 的取值范围x ＞2.24.(2013年黔南州)(本题10分)如图13，直线EF 交⊙O 于A 、B 两点，AC 是⊙O 的直径，DE 是⊙O 的切线，且D E ⊥EF,垂足是E. (1)求证：AD 平分∠CAE;(2)若DE=4cm ，AE=2cm,求⊙O 的半径.【解】(1)证明 （1）连接OD∵OD=OA ∴∠ODA =∠OAD∵ DE 是⊙O 的切线 ∴∠ODE=90° OD ⊥DE ∵D E ⊥EF ∴O D ∥EF ∠ODA =∠DAE ∴∠DAE =∠OAD AD 平分∠CAE (2) 连接CD∵AC 是⊙O 的直径 ∴∠ADC=90° 由（1）知∠DAE =∠OAD ∠AED =∠ADC ∴△AD C ∽△AED在Rt △ADE 中，DE=4，AE=2 ∴AD=25∴52252AC∴AC=10 ∴⊙O 的半径是5.25.（2013年黔南州）（本题12分）“五一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库（暂不销售），二楼至二十三楼均为商品房（对外销售），商品房售价方案如下：第八层售价是4000元/米2，从第八层起，每上升一层，每平方米增加a 元；反之，楼层每下降一层，每平方米· ABCD OE F图13 · ABCD OE F图13的售价减少b 元.已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元.假如商品房每套面积是100平方米.开发商为购买者制定了两套购房方案： 方案一 ：购买者先交纳首付金额（商品房总价的30﹪），再办理分期付款（即贷款）. 方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9﹪的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同（已知每月物业管理费为m 元，m 为正整数） （1）请求出 a 、b ；（2）写出每平方米售价y （元/米2）与楼层x （2≤x ≤8，x 是正整数）之间的函数解析式；（3）王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买八层以上的楼房，他可以购买的最高层是多少？（4）有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算.你认为李青的说法一定正确吗？请用具体的数据阐明你的看法. 【解】（1）根据题意列方程组⎩⎨⎧=--+=--+400)24000()124000(100)24000()24000(b a b a 解得 ⎩⎨⎧==2030b a(2）当2≤x ≤8时，y=4000-(8-x)×20 y=20x+3840(3) 100〔4000+(x-8)×30〕×30﹪≤125000 解得 x ≤95139122= 所以，王阳可以购买的最高层是13层.(4)若按方案二买第十层，李青要实交的房款是y 1=(30×10+3760)×100×91﹪-60m =369460-60m若按李青的想法则要交的房款为 y 2=(30×10+3760)×100×90﹪=365400 ∵y 1-y 2=4060-60m∴①当y 1＞y 2, 即y 1-y 2＞0时,解得0＜m ＜68，此时李青的想法正确； ②当y 1≤y 2 ，即y 1-y 2≤0 时，解得 m ≥68 此时李青的想法不正确26.(2013年黔南州) (本题12分)如图14，抛物线m:y=-41x 2+23x+4 与x 轴交于点A 、B ，顶点为M （3，425），将抛物线m 绕点B 旋转180°得到新的抛物线n ， 此时A 点旋转至E 点，M 点转转至D 点.(1) 求A 、B 点的坐标； (2) 求抛物线n 的解析式；（3）若点P 是线段ED 上一个动点（E 点除外），过点P 作y 轴的垂线，垂足为F ，连接EF.如果P 点的坐标为（x ，y ）△PEF 的面积为s ，求s 与x 的函数关系式，写出自变量x 的取值范围；如果s 有最大值，请求出s 的最大值，如果没有请说明理由；（4）设抛物线m 的对称轴与x 轴的交点为G ，以G 为圆心，A 、B 两点的距离为直 径作⊙G,试判断直线CM 与⊙G 的位置关系，并说明理由.【解】 （1）解：-41x 2+23x+4=0 得 x 1=-2;x 2=8.∴A 点坐标为（-2，0），B 点的坐标为（8，0）（2）∵抛物线n 是抛物线m 绕点B 旋转180°得到，则E(18,0),D(13,-425) 设抛物线n 的解析式为 y=ax 2+bx+c, 它经过点B 、D 、E∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++-=+⨯+⨯088018184251313222c b a c b a c b a 解得 a=41,b=-213,c=36即抛物线的解析式 y=41x 2-213x+36(3)设直线ED 的解析式为:y=kx+b⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+42513018b k b k∴ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=24545b k ∴y=24545-x∵ 点P 的坐标为（x,y ） ∴s=21|OF |·|FP|=21|x|·|y|=21xy=-21x(24545-x )=-x x 890852+(13≤x ＜18)图14图14∴s=-85(x-9)2+8405 ∵13≤x ＜18, 当x=13时，△PEF 的面积最大为8325； （4）∵抛物线m 的解析式为y=-41x 2+23x+4 令 x=0,得y=4 ∴ C(0,4)抛物线m 的解析式为y=-41x 2+23x+4 化为顶点是：y=-425)3(412+-x , 又∵顶点为M （3，425） ∴OC=4,OG=3,GM=425∴CG=5, 又 AB=10,⊙G 的半径是5，∴点C 在⊙G 上.过点M 作y 轴的垂线，垂足是N ,则CM 2=CN 2+MN 2=(425-4)2+32=16225 又CG 2+CM 2=52+16225=2)425(16625==GM 2, ∴C G ⊥CM。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前山西省2013年中考数学试题数 学第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题2分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.计算2(3)⨯-的结果是( )A .6B .6-C .1-D .5 2.不等式组35215x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集在数轴上表示为( )ABCD 3.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )4.某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计,结果显示甲、乙的平均成绩相同,方差是甲236s =甲,230s =乙,则两组成绩的稳定性： ( )A .甲组比乙组的成绩稳定；B .乙组比甲组的成绩稳定；C .甲、乙组两组的成绩一样稳定；D .无法确定5.下列计算错误的是 ( ) A .3332x x x += B .632a a a ÷= C= D .11()33-= 6.解分式方程22311x x x++=--时,去分母后变形为 ( )A .2(2)3(1)x x ++=-B .223(1)x x -+=-C .2(2)3(1)x x -+=-D .2(2)3(1)x x -+=-7.下表是我省11个地市5月份某日最高气温的统计结果：该日最高气温的众数和中位数分别是( )A .27,28℃℃B .28,28℃℃C .27,27℃℃D .28,29℃℃8.如图,正方形地砖的图案是轴对称图形,该图形的对称轴有( )A .1条B .2条C .4条D .8条9.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款,年利率是4.25%.若到期后取出得到本息和(本金+利息)33825元.设王先生存入的本金为x 元,则下面所列方程正确的( )A.3 4.25%33825x x +⨯=B . 4.25%33825x x +=C .3 4.25%33825x ⨯=D .3( 4.25%)33825x x +=10.如图,某地修建高速公路,要从B 地向C 地修一座隧道(B C 、在同一水平面上),为了测量B C 、两地之间的距离,某工程队乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处,在A 处观察B 地的仰角为30,则B C ，两地之间的距离为( )A .B .C .D 11.起重机将质量为6.5t 的货物沿竖直方向提升了2m ,则起重机提升货物所做的功用科学记数法表示为(10N kg)g =∕( )A .61.310J ⨯B .51310J ⨯C .41310J ⨯D .51.310J ⨯12.如图，四边形ABCD 是菱形,60,2A AB ∠==,扇形BEF 的半径为2,圆心角为60,则图中阴影部分的面积是 ( )A .2π3B .2π3C .πD .πABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案写在题中横线上) 13.分解因式：22a a -= .14.四川雅安发生地震后,某校九(1)班学生开展献爱心活动,积极向灾区捐款.如图是该班同学捐款情况的条形统计图,写出一条你从图中所获得的信息： .15.一组按规律排列的式子：2a ,43a ,65a ,87a ,…,则第n 个式子是 （n 为正整数）.16.如图,矩形ABCD 在第一象限,AB 在x 轴的正半轴上,3,1AB BC ==,直线112y x =-经过点C 交x 轴于点E ,双曲线ky x=经过点D ,则k 的值为 .17.如图,在矩形纸片ABCD 中,12,5,AB BC ==点E 在AB上,将DAE △沿DE 折叠,使点A 落在对角线BD 上的点A '处,则AE 的长为 .18.如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面交于,A B 两点,桥拱最高点C 到AB 的距离为9m ,36m ,,AB D E =为桥拱底部的两点，且DE AB ∥，点E 到直线AB 的距离为7m ，则DE 的长为 m .三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题共2个小题,每小题5分,共10分) (1)01()3-.(2)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题.2262(2)624(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x x ----=-+-+-+-……………………………… 第一步 2(2)6x x =--+……………………………………………………………… 第二步 246x x =--+………………………………………………………………… 第三步 2x =+………………………………………………………………………… 第四步小明的解法从第 步开始出现错误,正确的化简结果是 .20.(本题7分)解方程：(21)2(32)7x x x -=+-.21.(本题8分)如图,在ABC △中,,AB AC D =是BA 延长线上一点,点E 是AC 的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).①作DAC ∠的平分线AM .②连接BE 并延长交AM 于点F .(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系与数量关系,并说明理由.22.(本题9分)小勇搜集了我省四张著名的旅游景点图片(大小、形状及背面完全形同)：太原以南的壶口瀑布和平遥古城,太原以北的云冈石窟和五台山.他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后,随机抽取一张(不放回),再抽取一张,若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北,则爸爸同意带他到这两个景点旅游,否则，只能去一个景点旅游,请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率(四张图片分别用H P Y W 、、、表示)23.(本题9分)如图,AB 为O 的直径,点C 在O 上,点P 是直径AB 上的一点(不与A B 、重合)过点P 作AB 的垂线交BC 的延长线于点Q . (1)在线段PQ 上取一点D ,使DQ DC =,连接DC ,试判断CD 与O 的位置关系,并说明理由.(2)若3cos ,6,15B BP AP ===,求QC 的长.B数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）24.(本题8分)某校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,除按印数收取印刷费外,甲种方式还需收取制版费而乙种不需要,两种印刷方式的费用y (元)与印刷份数x (份)之间的函数关系如图所示： (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是 .乙种收费方式的函数关系式是 .(2)该校某年级每次需印刷100~450(含100和450)份学案,选择哪种印刷方式较合算.25.(本题13分)数学活动——求重叠部分面积. 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题： 如图(1),将两块全等的直角三角形纸片ABC △和DEF △叠放在一起,其中90,ACB E BC DE ︒===∠6,8,AC FE ===顶点D 与边AB 的中点重合,DE经过点C .DF 交AC 于点G .求重叠部分(DCG △)的面积.(1)独立思考：请解答老师提出的问题.(2)合作交流：“希望”小组受此问题的启发,将DEF △绕点D 旋转,使DE AB ⊥交AC 于点H ,DF 交AC 于点G ,如图(2)你能求重叠部分(DGH △)的面积吗？请写出解答过程.(3)提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习,将DEF △绕点D 旋转,再提出一个求重叠部分面积的问题.“爱心”小组提出的问题是：如图（3），将DEF △绕点D 旋转,,DE DF 分别交AC 于点,M N ，使DM MN =.求重叠部分(DMN △)的面积.任务：①请解决“爱心”小组所提出的问题，直接写出DMN△的面积是： .②请你仿照以上两个小组,大胆提出一个符合老师要求的问题,并在图(4)中画出图形,标明字母,不必解答(注：也可在图(1)的基础上按顺时针方向旋转).26.(本题14分)综合与探究：如图,抛物线213442y x x =--与x 轴交于,A B 两点(点B 在点A 的右侧),与y 轴交于点C ,连接BC ,以BC 为一边,点O 为对称中心作菱形BDEC ,点P 是x 轴上的一个动点,设点P 的坐标为(,0)m ,过P 作x 轴的垂线l 交抛物线于点Q .(1)求点,,A B C 的坐标；(2)当点P 在线段OB 上运动时,直线l 分别交BD BC ,于点,M N .试探究m 为何值时,四边形CQMD 是平行四边形,此时,请判断四边形CQBM 的形状,并说明理由.(3)当点P 在线段EB 上运动时,是否存在点Q ,使BDQ △为直角三角形,若存在,请直接写出．．．．点Q 坐标；若不存在,请说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。

2013年贵州省贵阳市白云区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．第1～8小题选对每小题得3分，第9～12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．．2．（3分）（2012•日照）如图，DE∥AB，若∠ACD=55°，则∠A等于（）3．（3分）（2013•自贡）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为4．（3分）（2012•日照）如图，是由两个相同的圆柱组成的图形，它的俯视图是（ ）B．5．（3分）（2012•日照）洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水）．在这三个过程中，洗衣机内的水量y （升）与浆洗一遍的时间x （分）之间函数关系B ．6．（3分）（2012•日照）如图，在4×4的正方形网格中，若将△ABC 绕着点A逆时针旋转得到△AB ′C ′，则的长为（ ）l=求得的长为：==若．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形的算术平方根是9）==﹣=a=98．（3分）（2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则B．得出==，==，9．（4分）（2012•日照）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，≥且且＞＞10．（4分）（2012•日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛，，11．（4分）（2012•日照）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a：b：c=﹣1：2：3．其中正确的是（），即﹣=112．（4分）（2012•日照）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n的边长是（）B．OM=AB=，ON=A=MN=OM=×=ON=×=的边长二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2012•日照）已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为﹣．=．故答案是：﹣14．（4分）（2012•日照）下图是根据今年某校九年级学生体育考试跳绳的成绩绘制成的统计图．如果该校九年级共有200名学生参加了这项跳绳考试，根据该统计图给出的信息可得这些同学跳绳考试的平均成绩为175.5．此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式：=15．（4分）（2012•日照）如图1，正方形OCDE的边长为1，阴影部分的面积记作S1；如图2，最大圆半径r=1，阴影部分的面积记作S2，则S1＜S2（用“＞”、“＜”或“=”填空）．，，AO=OD=，CO=（﹣π﹣＜16．（4分）（2012•日照）如图，点A在双曲线y=上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA=4时，则△ABC周长为．的方程组，解之即可求出y=b=则：，=OC+AC=2217．（4分）（2012•日照）如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63°，那么∠B=18°．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2012•日照）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：19．（8分）（2012•日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？可得每个文具包的花费是：元，根据可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程，解方程即可．×0.8=20．（8分）（2012•日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网．（1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑．（2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑．请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：；两枚硬币都是反面朝上的概率为：两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：整除的概率为：；的概率为：=的概率为：=21．（9分）（2012•日照）如图，在正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，作BF⊥AE，垂足为H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求证：（1）CG=BH；（2）FC2=BF•GF；（3）=．=，===．22．（9分）（2012•日照）如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求△PBQ的面积的最大值．PBy=﹣+≤23．（10分）（2012•日照）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为（﹣3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（﹣2，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和直线BD解析式；（2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由．，解得：，则解得：，得24．（10分）（2012•日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．（Ⅰ）探究新知如图①，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r1=1；（2）求tan∠OAG的值；（Ⅱ）结论应用（1）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2的值；（2）如图③，若半径为r n的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙O n依次外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O n 与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、…、⊙O n均与AB相切，求r n的值．OAG=，同理可得：BE==，进而得出==；OAG=AD=BE==；，BM=．，BE=是解题关键．。

年贵阳市中考数学试题及解析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：贵州省贵阳市2013年中考数学试卷及解析一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分）1．（3分）（2013•贵阳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义进行答题．解答：解：设3的倒数是a，则3a=1，解得，a=．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•贵阳）2013年5月在贵阳召开的“第十五届中国科协年会”中，贵州省签下总金额达790亿元的项目，790亿元用科学记数法表示为（）A．79×10亿元B．7.9×102亿元C．7.9×103亿元D．0.79×103亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于790有3位，所以可以确定n=3﹣1=2．解答：解：790=7.9×102．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．（3分）（2013•贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．90°D．130°考点：平移的性质分析：根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．解答：解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，∴l1∥l2，∵∠1=50°，∴∠2的度数是50°．故选；B．点评：此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质，根据已知得出l1∥l2是解题关键．4．（3分）（2013•贵阳）在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是（）A．方差B．平均数C．中位数D．众数考点：统计量的选择；众数．分析：儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数．解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5．（3分）（2013•贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．解答：解：根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A，故选A．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．6．（3分）（2013•贵阳）某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为（）A．B．C．D．考点：概率的意义分析：根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，即可求出他遇到黄灯的概率．解答：解：∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，∵在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，∴遇到黄灯的概率为1﹣﹣=；故选：D．点评：此题考查了概率的意义，用到的知识点是概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（3分）（2013•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．分析：过P作PE⊥x轴于E，根据P（12，5）得出PE=5，OE=12，根据锐角三角函数定义得出tanα=，代入求出即可．解答：解：过P作PE⊥x轴于E，∵P（12，5），∴PE=5，OE=12，∴tanα==，故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinB=，cosB=，tanB=．8．（3分）（2013•贵阳）如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：相似三角形的判定分析：过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以．解答：解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意∴过点M作直线l共有三条，故选C．点评：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．9．（3分）（2013•贵阳）如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从A点出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到B点，然后再以相同的速度沿着直径回到A点停止，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象专题：探究型．分析：先根据圆的半径为定值可知，在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大，由此即可得出结论．解答：解：∵圆的半径为定值，∴在当点P从点A到点B的过程中OP的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中OP逐渐缩小，从点O到点A的过程中OP逐渐增大．故选A．点评：本题考查的是定点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．10．（3分）（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈考点：切线的性质；弧长的计算．分析：根据题意易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，则硬币自身滚动的圈数大约是：12÷硬币的周长≈2（圈）．解答：解：如图，连接AD、AB与⊙O的切点E、F，则OE⊥AD，OF⊥AB．易证四边形OEAF是正方形，则AF=OE=1．∵⊙O的周长=2π×1=2π，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2（AB+BC）﹣8AF=20﹣8=12，∴硬币自身滚动的圈数大约是：12÷2π≈2（圈）．故选B．点评：本题考查了切线的性质、弧长的计算．理清“硬币自身滚动的圈数=（矩形ABCD的周长﹣8AF）÷硬币的周长”是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）（2013•贵阳）方程3x+1=7的根是x=2 ．考点：解一元一次方程专题：常规题型．分析：根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可．解答：解：移项得，3x=7﹣1，合并同类项得，3x=6，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．点评：本题考查了移项、合并同类项解一元一次方程，是基础题，比较简单．12．（4分）（2013•贵阳）在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有 4 个．考点：利用频率估计概率分析：根据摸到白球的概率公式=40%，列出方程求解即可．解答：解：不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x个，根据古典型概率公式知：P（白色小球）==40%，解得：x=4．故答案为：4．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2013•贵阳）如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD=30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于5cm．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理分析：在直角△ACD中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA的长度，则直径AD即可求得，然后在直角△ACD中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解．解答：解：∵在直角△AOB中∠CAD=30°，∴AB=2OB=2×5=10cm，AO==5cm．∴AD=2AO=10cm．∵AD是圆的直径，∴∠C=90°，又∵∠CAD=30°，∴CD=AD=×10=5（cm）．故答案是：5．点评：本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解定理是关键．14．（4分）（2013•贵阳）直线y=ax+b（a＞0）与双曲线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y1+x2y2的值为 6 ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：将A与B坐标代入反比例解析式求出x1y1与x2y2的值，即可求出所求式子的值．解答：解：将A（x1，y1），B（x2，y2）两点分别代入y=中，得：x1y1=x2y2=3，则x1y1+x2y2=6．故答案为：6点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．15．（4分）（2013•贵阳）已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是m≥﹣2 ．考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．解答：解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣m，∵当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案为：m≥﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三、解答题：16．（6分）（2013•贵阳）先化简，再求值：，其中x=1．考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×=，当x=1时，原式==2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（10分）（2013•贵阳）现有两组相同的扑克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（1）小红与小明用一次试验做游戏，如果摸到的牌面数字相同小红获胜，否则小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏是否公平？（2）小丽认为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为4、5、6三种情况，所以出现‘和为4’的概率是”，她的这种看法是否正确？说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法分析：（1）根据题意画树状图，再根据概率公式求出概率，即可得出答案；（2）根据概率公式求出和为4的概率，即可得出答案．解：（1）根据题意画树状图如下：解答：则P（小红获胜）=P（数字相同）=，P（小明获胜）=P（数字不同）=，则这个游戏公平；（2）不正确，理由如下；因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为，所以她的这种看法不正确．点评：此题考查了游戏的公平性，关键是根据题意画出树状图，求出每件事情发生的概率，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．18．（10分）（2013•贵阳）在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度，如图，已知塔基AB的高为4m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°．（人的身高忽略不计）（1）求AC的距离；（结果保留根号）（2）求塔高AE．（结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）根据锐角三角函数关系，得出tan∠ACB=，得出AC的长即可；（2）利用锐角三角函数关系，得出tan∠ADE=，求出AE即可．解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=30°，AB=4，∴tan∠ACB=，∴AC===4（m）答：AC的距离为4m；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=50°，AD=5+4，∴tan∠ADE=，∴AE=AD•tan∠ADE=（5+4）×tan50°≈14（m），答：塔高AE约为14m．点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知正确得出锐角三角函数关系是解题关键．19．（10分）（2013•贵阳）贵阳市“有效学习儒家文化”课题于今年结题，在这次结题活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参见汇报演出的师生人数统计表百分比人数话剧50% m演讲12% 6其他n 19（1）m= 25 ，n= 38% ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．考点：扇形统计图；统计表．专题：图表型．分析：（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．解答：解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38*（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．点评：本题考查了扇形统计图及统计表的知识，解题的关键是从统计图和统计表中整理出有关信息．20．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF 交对角线BD于点E，连接EC．（1）求证：AE=EC；（2）当∠ABC=60°，∠CEF=60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）连接AC，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证；（2）先判定出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠BAC=60°，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EAC=30°，从而判断出AF是△ABC的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF是△ABC的BC边上的中线，从而解得．解答：（1）证明：连接AC，∵BD也是菱形ABCD的对角线，∴BD垂直平分AC，∴AE=EC；（2）解：点F是线段BC的中点．理由如下：在菱形ABCD中，AB=BC，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AE=EC，∠CEF=60°，∴∠EAC=∠BAC=30°，∴AF是△ABC的角平分线，∵AF交BC于F，∴AF是△ABC的BC边上的中线，∴点F是线段BC的中点．点评：本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握各图形的性质是解题的关键．21．（10分）（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解．（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144（1+y）×90%万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解．解答：解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x，根据题意，100（1+x）2=1441+x=±1.2∴x1=0.2=20% x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%．（2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y，根据题意得：144（1+y）﹣144×10%≤155.52解得：y≤0.18答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求．点评：本题考查了一元二次方程的应用及不等式的应用，重点考查理解题意的能力，根据增长的结果做为等量关系列出方程求解，根据2013车的总量这个不等量关系列出不等式求解．22．（10分）（2013•贵阳）已知：如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为10，OE、OF分别交AB于点E、F，OF的延长线交⊙O于点D，且AE=BF，∠EOF=60°．（1）求证：△OEF是等边三角形；（2）当AE=OE时，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π）考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）作O C⊥AB于点C，由OC⊥AB可知AC=BC，再根据AE=BF可知EC=FC，因为OC⊥EF，所以OE=OF，再由∠EOF=60°即可得出结论；（2）在等边△OEF中，因为∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，所以∠A=∠AOE=30°，故∠AOF=90°，再由AO=10可求出OF的长，根据S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF即可得出结论．解答：（1）证明：作OC⊥AB于点C，∵OC⊥AB，∴AC=BC，∵AE=BF，∴EC=FC，∵OC⊥EF，∴OE=OF，∵∠EOF=60°，∴△OE F是等边三角形；（2）解：∵在等边△OEF中，∠OEF=∠EOF=60°，AE=OE，∴∠A=∠AOE=30°，∴∠AOF=90°，∵AO=10，∴OF=，∴S△AOF=××10=，S扇形AOD=×102=25π，∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOF=25π﹣．点评：本题考查的是垂径定理，涉及到等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质及扇形的面积等知识，难度适中．23．（10分）（2013•贵阳）已知：直线y=ax+b过抛物线y=﹣x2﹣2x+3的顶点P，如图所示．（1）顶点P的坐标是（﹣1，4）；（2）若直线y=ax+b经过另一点A（0，11），求出该直线的表达式；（3）在（2）的条件下，若有一条直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．考点：二次函数的性质；一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用配方法求出图象的顶点坐标即可；（2）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）利用关于x轴对称点的坐标性质，首先求出直线y=mx+n的解析式，进而得出直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标．解答：解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1） 2+4，∴P点坐标为：（﹣1，4）；故答案为：（﹣1，4）；（2）将点P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：，∴该直线的表达式为：y=7x+11；（3）∵直线y=mx+n与直线y=7x+11关于x轴成轴对称，∴y=mx+n过点P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11），∴，解得：，∴y=﹣7x﹣11，∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3，解得：x1=7，x2=﹣2，此时y1=﹣60，y2=3，∴直线y=mx+n与抛物线y=﹣x2﹣2x+3的交点坐标为：（7，﹣60），（﹣2，3）．点评：此题主要考查了二次函数性质以及待定系数法求一次函数解析式和函数交点坐标求法，根据已知得出图象上对应点坐标是解题关键．24．（12分）（2013•贵阳）在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC 的形状（按角分类）．（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形．（2）猜想，当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形．（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可；（2）根据（1）中的计算作出判断即可；（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解．解答：解：（1）两直角边分别为6、8时，斜边==10，∴△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形；故答案为：锐角；钝角；（2）当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形；故答案为：＞；＜；（3）∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20，①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2，∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；②a2+b2=c2，即c2=20，c=2，∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2，∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．点评：本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，读懂题目信息，理解理解三角形为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时的三条边的数量关系是解题的关键．25．（12分）（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标（，3）；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）根据等边三角形ABC的高为3，得出A1点的纵坐标为3，再代入即可；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出PH=1，将y=1代入，即可得出点P的坐标；（3）根据点P是等边三角形A2B2C2的外心，得出△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，得出点C2与点M重合，∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，则QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，根据QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，求出Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，则SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，根据SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，求出S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，则RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，根据RC2=2，∠RC2E=∠PMB2=30°，R（4+3，﹣）．解答：解：（1）∵等边三角形ABC的高为3，∴A1点的纵坐标为3，∵顶点A1恰落在直线l上，∴3=，解得；x=，∴A1点的坐标是（，3），故答案为：（，3）；（2）设P（x，y），连接A2P并延长交x轴于点H，连接B2P，在等边三角△A2B2C2中，高A2H=3，∴A2B2=2，HB2=，∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴∠PB2H=30°，∴PH=1，即y=1，将y=1代入，解得：x=3，∴P（3，1）；（3）∵点P是等边三角形A2B2C2的外心，∴△PA2B2，△PB2C2，△PA2C2是等腰三角形，∴点P满足的条件，由（2）得P（3，1），由（2）得，C2（4，0），点C2满足直线的关系式，∴点C2与点M重合，∴∠PMB2=30°，设点Q满足的条件，△QA2B2，△B2QC2，△A2QC2能构成等腰三角形，此时QA2=QB2，B2Q=B2C2，A2Q=A2C2，作QD⊥x轴与点D，连接QB2，∵QB2=2，∠QB2D=2∠PMB2=60°，∴QD=3，∴Q（，3），设点S满足的条件，△SA2B2，△C2B2S，△C2PA2是等腰三角形，此时SA2=SB2，C2B2=C2S，C2A2=C2S，作SF⊥x轴于点F，∵SC2=2，∠SB2C2=∠PMB2=30°，∴SF=，∴S（4﹣3，），设点R满足的条件，△RA2B2，△C2B2R，△C2A2R能构成等腰三角形，此时RA2=RB2，C2B2=C2R，C2A2=C2R，作RE⊥x轴于点E，∵RC2=2，∠RC2E=∠PM B2=30°，∴ER=，∴R（4+3，﹣），答：存在四个点，分别是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R．（4+3，﹣）．点评：此题考查了一次函数综合，用到的知识点是一次函数的图象与性质、解直角三角形、等腰三角形、外心、坐标等，关键是综合应用有关性质，求出所有符合条件的点的坐标．。

2.【答案】B【解析】解：27907.910=⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】用科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，∴12l l ∥，∵150︒∠=，∴2∠的度数是50︒ 故选：B ．【提示】根据平移的性质得出12l l ∥，进而得出2∠的度数 【考点】平移的性质 4.【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．【提示】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数.【考点】统计量的选择，众数． 5.【答案】A 【解析】根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A ，故选A ．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答.【考点】由三视图判断几何体 6.【答案】D【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之故选：D ．【提示】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，即可求出他遇到黄灯的概率 【考点】概率的意义 7.【答案】C【解析】过P 作PE x ⊥轴于E ，∵(12,5)P ，∴5PE =，12OE =，∴5tan 12PE OE α==， 故选C ．【提示】过P 作PE x ⊥轴于E ，根据(12,5)P 得出5PE =，12OE =，根据锐角三角函数定义得出tan PEOEα=，代入求出即可【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形性质．8.【答案】C【解析】∵截得的三角形与ABC △相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意.∴过点M 作直线l 共有三条， 故选C ．【提示】过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【考点】相似三角形的判定 9.【答案】A【解析】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．【提示】先根据圆的半径为定值可知，在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大，由此即可得出结论. 【考点】动点问题的函数图像 10.【答案】B【解析】如图，连接AD 、AB 与O 的切点E 、F ，则OE AD ⊥，OF AB ⊥． 易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．∵O 的周长212ππ=⨯=，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=， ∴硬币自身滚动的圈数大约是：122π2÷≈（圈） 故选B ．【提示】根据题意易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=，则硬币自身滚动的圈数大约是：122÷≈硬币的周长（圈） 【考点】切线的性质，弧长的计算． 二、填空题 11.【答案】2x =【解析】移项得，371x =-，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =． 【提示】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可. 【考点】解一元一次方程 12.【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个，根据古典型概率公式知：P （白色小球）40%10x==，解得：4x =． 【提示】根据摸到白球的概率公式40%10x=，列出方程求解即可. 【考点】利用频率估计概率13.【答案】【提示】在直角ACD △中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA 的长度，则直径AD 即可求得，然后在直角ACD △中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，勾股定理【提示】将A 与B 坐标代入反比例解析式求出11x y 与22x y 的值，即可求出所求式子的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解. 【考点】二次函数的性质 三、解答题【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可. 【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）12P P ==(小红获胜)(数字相同)，12P P ==（小明获胜）（数字不同），则这个游戏公平（2）不正确理由如下：因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确. 【解析】解：（1）根据题意画树状图如下：【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）AC 的距离为（2）tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈（2）在Rt ADE △中，50ADE ︒∠=，5AD =+∴tan AEADE ∠=，∴tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈（m ），答：塔高AE 约为14m【考点】解直角三角形的应用的仰角俯角问题19.【答案】（1）5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯= （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数108︒ （3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【解析】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有612%50÷=人，∴5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯=（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360(160%10%)108︒︒⨯--=；（3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【提示】首先求得总人数，然后在计算m 和n 的值，话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360︒，算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】扇形统计图，统计表． 20.【答案】（1）证明见解析（2）是线段BC 的中点【提示】连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证，先判定出ABC △是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒，可得60BAC ︒∠=，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30EAC ︒∠=，从而判断出AF 是ABC △的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是ABC △的BC 边上的中线，从而解得【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质．21.【答案】（1）2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.（2）2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据题意，2100(1)144x += 1 1.2x +=±∴10.220% x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%. （2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y ， 根据题意得：144(1)14410%155.52y +-⨯≤解得：0.18y ≤答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求． 【提示】设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解，设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144(1)90%y +⨯万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．22.【答案】（1）证明见解析（2）25πAOD AOF S S S -==△阴影扇形3【提示】作OC AB ⊥于点C ，由OC AB ⊥可知AC BC =，再根据AE BF =可知EC FC =， 因为OC EF ⊥，所以OE OF =，再由60EOF ︒∠=，在等边OEF △中，因为60OEF EOF ︒∠=∠=，AE OE =，所以30A AOE ︒∠=∠=，故90AOF ︒∠=，再由10AO =可求出OF 的长，根据AOF AOD S S S -=△阴影扇形即可得出结论.【考点】垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算． 23.【答案】（1）(1,4)- （2）711y x =+（3）(7,60)-，(2,3)-【解析】解：（1）∵22223(2)3(1)4y x x x x x =-+=-++=-++-，∴P 点坐标为：(1,4)-；故答案为：(1,4)-；（2）将点(1,4)P -，(0,11)A 代入y ax b =+得：411a b b =-+⎧⎨=⎩，解得：711a b =⎧⎨=⎩，∴该直线的表达式为：711y x =+； （3）∵直线y mx n =+与直线711y x =+关于x 轴成轴对称，∴y mx n =+过点(1,4)P '--，(0,11)A '-，∴411m n n -=-+⎧⎨-=⎩解得：711m n =-⎧⎨=-⎩，∴711y x =--，∴271123x x x --=-+-，解得：17x =，22x =-， 此时160y =-，23y =，∴直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标为：(7,60)-，(2,3)-【提示】利用配方法求出图像的顶点坐标即可，利用待定系数法求一次函数解析式即可，利用关于x 轴对称点的坐标性质，首先求出直线y mx n =+的解析式，进而得出直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标.【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．③当6c <时，这个三角形是钝角三角形③222a b c +＜，即220c >，c >，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形【提示】利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后做出判断即可，根据（1）中的计算做出判断，根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理25.【答案】（1）；（2）P ；（3）存在四个点，分别是【考点】一次函数综合题。

三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．17．（10分）为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．18．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BD．（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA＝DB＝2，cosA＝1/4，求点B到点E的距离．19．（10分）为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是：（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．20．（10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．21．（8分）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP 为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB ＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（√2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）22．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝8/x的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y＝﹣2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y＝k/x的图象上时，求k的值．23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，连接OP，点A关于OP 的对称点C恰好落在⊙O上．（1）求证：OP∥BC；（2）过点C作⊙O的切线CD，交AP的延长线于点D．如果∠D＝90°，DP＝1，求⊙O 的直径．24．（12分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x2+bx+c的最小值为2a，求a的值．25．（12分）（1）数学理解：如图①，△ABC是等腰直角三角形，过斜边AB的中点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，求AB，BE，AF之间的数量关系；（2）问题解决：如图②，在任意直角△ABC内，找一点D，过点D作正方形DECF，分别交BC，AC于点E，F，若AB＝BE+AF，求∠ADB的度数；（3）联系拓广：如图③，在（2）的条件下，分别延长ED，FD，交AB于点M，N，求MN，AM，BN的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分。

2.【答案】B【解析】解：27907.910=⨯ 故选B ．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1|10|a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数. 【考点】用科学记数法表示较大的数 3.【答案】B【解析】解：∵将直线1l 沿着AB 的方向平移得到直线2l ，∴12l l ∥，∵150︒∠=，∴2∠的度数是50︒ 故选：B ．【提示】根据平移的性质得出12l l ∥，进而得出2∠的度数 【考点】平移的性质 4.【答案】D【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故儿童福利院最值得关注的应该是统计调查数据的众数． 故选D ．【提示】儿童福利院最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数. 【考点】统计量的选择，众数． 5.【答案】A【解析】根据几何体的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据俯视图三角形的方向可以判定选A ，故选A ．【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答.【考点】由三视图判断几何体 6.【答案】D【解析】∵经过一个十字路口，共有红、黄、绿三色交通信号灯，∴在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率故选：D ．【提示】根据在路口遇到红灯、黄灯、绿灯的概率之和是1，再根据在路口遇到红灯的概率为13，遇到绿灯的概率为59，即可求出他遇到黄灯的概率 【考点】概率的意义 7.【答案】C【解析】过P 作PE x ⊥轴于E ，∵(12,5)P ，∴5PE =，12OE =，∴5tan 12PE OE α==， 故选C ．【提示】过P 作PE x ⊥轴于E ，根据(12,5)P 得出5PE =，12OE =，根据锐角三角函数定义得出tan PEOEα=，代入求出即可【考点】锐角三角函数的定义，坐标与图形性质． 8.【答案】C【解析】∵截得的三角形与ABC △相似，∴过点M 作AB 的垂线，或作AC 的垂线，或作BC 的垂线，所得三角形满足题意.∴过点M 作直线l 共有三条， 故选C ．【提示】过点D 作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形有一个公共角，只要再作一个直角就可以.【考点】相似三角形的判定 9.【答案】A【解析】解：∵圆的半径为定值，∴在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大．故选A ．【提示】先根据圆的半径为定值可知，在当点P 从点A 到点B 的过程中OP 的长度为定值，当点P 从点B 到点O 的过程中OP 逐渐缩小，从点O 到点A 的过程中OP 逐渐增大，由此即可得出结论. 【考点】动点问题的函数图像 10.【答案】B【解析】如图，连接AD 、AB 与O e 的切点E 、F ，则OE AD ⊥，OF AB ⊥． 易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．∵O e 的周长212ππ=⨯=，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=， ∴硬币自身滚动的圈数大约是：122π2÷≈（圈） 故选B ．【提示】根据题意易证，四边形OEAF 是正方形，则1AF OE ==．所以硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB 、BC 、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的路程是：2()820812AB BC AF +-=-=，则硬币自身滚动的圈数大约是：122÷≈硬币的周长（圈） 【考点】切线的性质，弧长的计算．二、填空题 11.【答案】2x =【解析】移项得，371x =-，合并同类项得，36x =，系数化为1得，2x =． 【提示】根据一元一次方程的解法，移项、合并同类项、系数化为1即可. 【考点】解一元一次方程 12.【答案】4【解析】不透明的布袋中的小球除颜色不同外，其余均相同，共有10个小球，其中白色小球x 个，根据古典型概率公式知：P （白色小球）40%10x==，解得：4x =． 【提示】根据摸到白球的概率公式40%10x=，列出方程求解即可. 【考点】利用频率估计概率13.【答案】【提示】在直角ACD △中，依据直角三角形的性质：30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB 的长，然后利用勾股定理即可求得半径OA 的长度，则直径AD 即可求得，然后在直角ACD △中，依据30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【考点】圆周角定理，含30度角的直角三角形，勾股定理【提示】将A 与B 坐标代入反比例解析式求出11x y 与22x y 的值，即可求出所求式子的值. 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解. 【考点】二次函数的性质 三、解答题【提示】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可. 【考点】分式的化简求值17.【答案】（1）12P P ==(小红获胜)(数字相同)，12P P ==（小明获胜）（数字不同），则这个游戏公平（2）不正确理由如下：因为“和为4”的情况只出现了1次，所以和为4的概率为14，所以她的这种看法不正确. 【解析】解：（1）根据题意画树状图如下：【考点】游戏公平性，列表法与树状图法18.【答案】（1）AC 的距离为（2）tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g30，AB（2）在Rt ADE △中，50ADE ︒∠=，5AD =+∴tan AEADE ∠=，∴tan (5tan5014AE AD ADE ︒=∠=+⨯≈g （m ），答：塔高AE 约为14m【考点】解直角三角形的应用的仰角俯角问题19.【答案】（1）5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯= （2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数108︒ （3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【解析】解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有612%50÷=人，∴5050%25m =⨯=人，1950100%38%n =÷⨯=（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360(160%10%)108︒︒⨯--=；（3）(15050)30%30-⨯=人，∵3025> ∴乙校参加“话剧”的师生人数多【提示】首先求得总人数，然后在计算m 和n 的值，话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360︒，算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论 【考点】扇形统计图，统计表． 20.【答案】（1）证明见解析（2）是线段BC 的中点【提示】连接AC ，根据菱形的对角线互相垂直平分可得BD 垂直平分AC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等即可得证，先判定出ABC △是等边三角形，根据等边三角形的每一个角都是60︒，可得60BAC ︒∠=，再根据等边对等角以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出30EAC ︒∠=，从而判断出AF 是ABC △的角平分线，再根据等边三角形的性质可得AF 是ABC △的BC 边上的中线，从而解得【考点】菱形的性质，等边三角形的判定与性质．21.【答案】（1）2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%.（2）2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求.【解析】解：（1）设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据题意，2100(1)144x += 1 1.2x +=±∴10.220% x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是20%. （2）设2012年底到2013年底该市汽车拥有量的年平均增长率为y ， 根据题意得：144(1)14410%155.52y +-⨯≤解得：0.18y ≤答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在不超过18%能达到要求． 【提示】设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率是x ，根据2010年底该市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达1445万辆可列方程求解，设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则2013年底全市的汽车拥有量为144(1)90%y +⨯万辆，根据要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆可列不等式求解.【考点】一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用．22.【答案】（1）证明见解析（2）25πAOD AOF S S S -==△阴影扇形 3【提示】作OC AB ⊥于点C ，由OC AB ⊥可知AC BC =，再根据AE BF =可知EC FC =， 因为OC EF ⊥，所以OE OF =，再由60EOF ︒∠=，在等边OEF △中，因为60OEF EOF ︒∠=∠=，AE OE =，所以30A AOE ︒∠=∠=，故90AOF ︒∠=，再由10AO =可求出OF 的长，根据AOF AOD S S S -=△阴影扇形即可得出结论.【考点】垂径定理，等边三角形的判定与性质，扇形面积的计算． 23.【答案】（1）(1,4)- （2）711y x =+（3）(7,60)-，(2,3)-【解析】解：（1）∵22223(2)3(1)4y x x x x x =-+=-++=-++-，∴P 点坐标为：(1,4)-；故答案为：(1,4)-；（2）将点(1,4)P -，(0,11)A 代入y ax b =+得：411a b b =-+⎧⎨=⎩，解得：711a b =⎧⎨=⎩，∴该直线的表达式为：711y x =+； （3）∵直线y mx n =+与直线711y x =+关于x 轴成轴对称，∴y mx n =+过点(1,4)P '--，(0,11)A '-，∴411m n n -=-+⎧⎨-=⎩解得：711m n =-⎧⎨=-⎩，∴711y x =--，∴271123x x x --=-+-，解得：17x =，22x =-， 此时160y =-，23y =，∴直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标为：(7,60)-，(2,3)-【提示】利用配方法求出图像的顶点坐标即可，利用待定系数法求一次函数解析式即可，利用关于x 轴对称点的坐标性质，首先求出直线y mx n =+的解析式，进而得出直线y mx n =+与抛物线223y x x -=-+的交点坐标.【考点】二次函数的性质，一次函数图像与几何变换，待定系数法求一次函数解析式．③当6c <时，这个三角形是钝角三角形③222a b c +＜，即220c >，c >，∴当6c <<时，这个三角形是钝角三角形【提示】利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后做出判断即可，根据（1）中的计算做出判断，根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c 点的最大值，然后得到c 的取值范围，然后分情况讨论即可得解【考点】勾股定理的逆定理，勾股定理25.【答案】（1）；（2）P ；（3）存在四个点，分别是【考点】一次函数综合题。

贵州省黔东南州2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 个小题，每题 4 分，共 40 分）本大题每题均有ABCD 四个备选答案，此中只有一个是正确的。

1．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）（﹣ 1）2的值是（）A ．﹣1B． 1C．﹣2D． 2考点：有理数的乘方．剖析：依据平方的意义即可求解．2应选 B．评论：本题考察了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．2．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）以下运算正确的选项是（）23625222A ．（a ） =a B． a +a=a C．（ x﹣ y） =x﹣ y D．+ =2考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；归并同类项；完好平方公式．专题：计算题．剖析：A 、利用幂的乘方运算法例计算获取结果，即可作出判断；B、原式不可以归并，错误；D、原式利用立方根的定义化简获取结果，即可作出判断．2 36解答：解： A 、（ a ） =a ，本选项正确；B、本选项不可以归并，错误；C、（x﹣ y）2=x2﹣ 2xy+y2，本选项错误；D 、+=2+，本选项错误，应选 A评论：本题考察了积的乘方与幂的乘方，归并同类项，同底数幂的乘法，以及完好平方公式，娴熟掌握公式及法例是解本题的重点．3．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）如图是有几个同样的小正方体构成的一个几何体．它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．剖析：依据左视图是从左面看到的图判断则可．解答：解：左面看去获取的正方形第一层是 2 个正方形，第二层是 1 个正方形．应选 B．评论：本题主要考察了几何体的三视图，从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上边看到的图叫做俯视图，难度适中．4．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）从长为10cm、 7cm、5cm、 3cm 的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A ．B．C．D．考点：列表法与树状图法．剖析：列举出所有状况，让能构成三角形的状况数除以总状况数即为所求的概率．解答：解：共有 10、 7、 5； 10、7、 3； 10、5、 3； 7、 3、 5；4 种状况，10、 7、 3； 10、 5、3 这两种状况不可以构成三角形；因此P（任取三条，能构成三角形）=．应选： C．评论：本题考察了概率的求法：假如一个事件有n 种可能，并且这些事件的可能性同样，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件 A 的概率P（A ）=．构成三角形的基本要求为两小边之和大于最大边．5．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）如图，已知a∥ b，∠ 1=40 °，则∠2=（）A ． 140°B． 120°C． 40°D． 50°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．剖析：如图：由 a∥ b，依据两直线平行，同位角相等，可得∠1=∠ 3；又依据邻补角的定义，可得∠ 2+∠ 3=180 °，因此能够求得∠2 的度数．解答：解：∵ a∥ b，∴∠ 1=∠3=40 °；∵∠ 2+∠3=180 °，∴∠ 2=180°﹣∠ 3=180 °﹣ 40°=140°．应选 A．评论：本题考察了平行线的性质：两直线平行，同位角相等以及邻补角互补．6．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）某中学九（ 1）班 6 个同学在课间体育活动时进行 1 分钟跳绳竞赛，成绩以下： 126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ A ． 126， 126 B． 130，134 C． 126， 130 D． 118， 152）考点：众数；中位数．剖析：依据众数和中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据按从小到大的次序摆列为：118， 126， 126， 134， 144，152，故众数为： 126，中位数为：（ 126+134）÷2=130．应选 C．评论：本题考察了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的重点．7．（ 4 分）（ 2013?黔东南州） Rt△ ABC中，∠ C=90 °， AC=3cm ， BC=4cm ，以 C 为圆心， r 为半径作圆，若圆 C 与直线 AB 相切，则 r 的值为（）A ． 2cm B． 2.4cm C． 3cm D． 4cm考点：直线与圆的地点关系．剖析：R 的长即为斜边AB 上的高，由勾股定理易求得AB 的长，依据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出r 的值．解答：解： Rt△ABC 中，∠ C=90 °，AC=3cm ， BC=4cm ；由勾股定理，得：222AB=3 +4 =25，∴ AB=5 ；又∵ AB 是⊙ C 的切线，∴CD⊥ AB ，∴CD=R ；∵ S△ABC = AC ?BC= AB ?r；∴r=2.4cm，应选 B．评论：本题考察的知识点有：切线的性质、勾股定理、直角三角形面积的求法；斜边上的高即为圆的半径是本题的打破点28．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）二次函数y=ax +bx+c 的图象以下图，则以下结论正确的选项是（）A ．a ＜ 0， b ＜ 0， c ＞ 0， b 2﹣ 4ac ＞ 0B ． a ＞ 0，b ＜ 0， c ＞ 0， b 2﹣4ac ＜ 022C ． a ＜ 0， b ＞ 0， c ＜ 0， b ﹣ 4ac ＞ 0D ． a ＜ 0，b ＞ 0， c ＞ 0， b ﹣4ac ＞ 0考点 ：二次函数图象与系数的关系． 剖析：由抛物线的张口方向判断a 与 0 的关系，再联合抛物线的对称轴与 y 轴的关系判断 b与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，依据抛物线与x 轴交点的个2数判断 b ﹣ 4ac 与 0 的关系．∴ a ＜ 0，∵对称轴在 y 轴右侧，∴ a ， b 异号即 b ＞ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在正半轴，∴ c ＞ 0，∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，∴ b 2﹣ 4ac ＞ 0．应选 D ．2评论：二次函数 y=ax +bx+c 系数符号确实定：（ 1） a 由抛物线张口方向确立：张口方向向上，则a ＞ 0；不然 a ＜ 0． （ 2）b 由对称轴和 a 的符号确立：由对称轴公式x=判断符号．（ 3） c 由抛物线与 y 轴的交点确立：交点在 y 轴正半轴，则 c ＞ 0；不然 c ＜ 0．（ 4） b 2﹣4ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确立： 2 个交点， b 2﹣ 4ac ＞ 0； 1 个交点， b 2﹣ 4ac=0；没有交点， b 2﹣ 4ac ＜0．9．（4 分）（ 2013?黔东南州）直线 y=﹣ 2x+m 与直线 y=2x ﹣ 1 的交点在第四象限，则 m 的取值范围是（）A ． m ＞﹣ 1B ． m ＜ 1C ．﹣ 1＜ m ＜ 1D ．﹣ 1≤m ≤1考点 ：两条直线订交或平行问题． 专题 ：计算题．剖析：联立两直线分析式求出交点坐标，再依据交点在第四象限列出不等式组求解即可． 解答：解：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣ 1，解不等式②得，m＜ 1，因此， m 的取值范围是﹣1＜ m＜ 1．应选 C．评论：本题考察了两直线订交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数分析式求交点坐标是常用的方法，要娴熟掌握并灵巧运用．10．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为 A ，过点A 作 AB ⊥ x 轴于 B ，将△ ABO 绕点 O 旋转 90°，获取△ A ′B ′ O，则点 A ′的坐标为（）2，A ．（1.0）B．（ 1.0）或（﹣ 1.0）C．（ 2.0）或（ 0，﹣ 2）D．（﹣ 2.1）或（﹣ 1）考点：反比率函数与一次函数的交点问题；坐标与图形变化-旋转．专题：计算题．剖析：联立直线与反比率分析式，求出交点 A 的坐标，将△ ABO 绕点O 旋转90°，获取△ A ′B ′ O，利用图形及 A 的坐标即可获取点 A ′的坐标．解答：解：联立直线与反比率分析式得：，2消去 y 获取： x =1 ，解得： x=1 或﹣ 1，∴y=2 或﹣ 2，∴A（ 1， 2），即 AB=2 ，OB=1 ，依据题意画出相应的图形，以下图，可得 A ′ B′ =A ′′ B ′′ =AB=2 ，OB ′ =OB ′′ =OB=1 ，依据图形得：点 A ′的坐标为（﹣ 2， 1）或（ 2，﹣ 1）．应选 D．评论：本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，波及的知识有：坐标与图形变化﹣旋转，作出相应的图形是解本题的重点．二、填空题（本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11．（4 分）（ 2013?黔东南州）平面直角坐标系中，点 A （ 2， 0）对于 y 轴对称的点 A ′的坐标为（﹣ 2，0）．考点：对于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：依据对于 y 轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变能够直接写出答案．解答：解：点 A （ 2， 0）对于 y 轴对称的点 A ′的坐标为（﹣ 2， 0），故答案为：（﹣ 2，0）．评论：本题主要考察了对于y 轴对称点的坐标特色，重点是掌握点的坐标的变化规律．12．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）使根式存心义的x的取值范围是x≤3．考点：二次根式存心义的条件．剖析：依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：依据题意得，3﹣ x≥0，解得 x≤3．故答案为： x≤3．评论：本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．13．（ 4 分）（ 2013?黔东南州）将一副三角尺以下图叠放在一同，则的值是．考点：相像三角形的判断与性质．剖析：由∠ BAC= ∠ ACD=90 °，可得 AB ∥ CD ，即可证得△ ABE ∽△ DCE ，而后由相像三角形的对应边成比率，可得：，而后利用三角函数，用AC 表示出 AB 与 CD，即可求得答案．解答：解：∵∠ BAC= ∠ACD=90 °，∴ AB ∥CD ， ∴△ ABE ∽△ DCE ，∴，∵在 Rt △ACB 中∠ B=45 °， ∴ AB=AC ，∵在 RtACD 中，∠ D=30 °，∴ CD==AC ，∴==．故答案 ：．点 ：此 考 了相像三角形的判断与性 与三角函数的性 ．形 合思想的 用．此 度不大， 注意掌握数14．（ 4 分）（ 2013?黔 南州）在△ ABC 中，三个内角∠ A 、∠ B 、∠ C 足∠ B ∠ A= ∠ C ∠ B ， ∠ B= 60 度．考点 ：三角形内角和定理．剖析：先整理获取∠ A+ ∠ C=2∠ B ，再利用三角形的内角和等于 180°列出方程求解即可．解答：解：∵∠ B ∠ A= ∠C ∠ B ，∴∠ A+ ∠ C=2∠ B ，又∵∠ A+ ∠ C+∠ B=180 °，∴ 3∠ B=180 °，∴∠ B=60 °．故答案 ： 60．点 ：本 考 了三角形的内角和定理，是基 ，求出∠A+ ∠ C=2∠ B 是解 的关 ．15．（4 分）（ 2013?黔 南州） 若两个不等 数22m +n 的 是6 ．m 、n 足条件：m 2 2m 1=0 ，n 2 2n 1=0 ，考点 ：根与系数的关系．剖析：依据 意知， m 、 n 是对于 x 的方程 x 22x 1=0 的两个根，因此利用根与系数的关22的 ．系来求 m +n解答：解：由 意知， m 、 n 是对于 x 的方程 x 22x 1=0 的两个根，m+n=2 ， mn= 1．222×2 2×（ 1） =6 ．因此， m +n =（ m+n ） 2mn=2故答案是： 6．点 ：此 主要考 了根与系数的关系， 将根与系数的关系与代数式 形相 合解 是一种 常使用的解方法．16．（ 4 分）（ 2013?黔 南州） 察 律： 1=12； 1+3=2 2； 1+3+5=3 2； 1+3+5+7=4 2； ⋯， 1+3+5+ ⋯+2013 的 是 1014049 ．考点：律型：数字的化．剖析：依据已知数字化律，得出奇数之和数字个数的平方，而得出答案．2222∴ 1+3+5+ ⋯+2013= （22） =1007 =1014049 ．故答案： 1014049．点：此主要考了数字化律，依据已知得出数字的与不是解关．三、解答：（本大共 8 个小，共86 分）﹣ 10；17．（ 10 分）（ 2013?黔南州）（ 1）算： sin30° 2+（1） +（2）先化，再求：（ 1）÷，此中x=．考点：分式的化求；数的运算；零指数；整数指数；特别角的三角函数．：算．剖析：（ 1）分依据整数指数、0 指数的算法及特别角的三角函数算出各数，再依据数混淆运算的法行算即可；（ 2）先依据分式混淆运算的法把原式行化，再把x 的代入行算即可．解答：解：（ 1）原式 =+1+ π 1=π；（2）原式 =÷=×=，当 x=，原式==+1．点：本考的是分式的混淆运算及数的运算，熟知分式混淆运算的法是解答此的关．18．（ 8 分）（ 2013?黔南州）解不等式，并把解集在数上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．剖析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＜2，解不等式②得，x≥﹣ 2，在数轴上表示以下：因此，不等式组的解集是﹣2≤x＜ 2．评论：本题考察了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．19．（8 分）（ 2013?黔东南州）如图，在正方形ABCD 中，点 M 是对角线BD 上的一点，过点 M 作 ME ∥CD 交 BC 于点 E，作 MF ∥ BC 交 CD 于点 F．求证： AM=EF ．考点：正方形的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的判断与性质．专题：证明题．剖析：过 M 点作 MQ ⊥ AD ，垂足为Q，作 MP 垂足 AB ，垂足为P，依据题干条件证明出AP=MF ， PM=ME ，从而证明△APM ≌△ FME ，即可证明出AM=EF ．解答：证明：过 M 点作 MQ ⊥ AD ，垂足为Q，作 MP 垂足 AB ，垂足为P，∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形MFDQ 和四边形PBEM 是正方形，四边形APMQ 是矩形，∴AP=QM=DF=MF ， PM=PB=ME ，∵在△ APM 和△ FME 中，，∴△ APM ≌△ FME （ SAS），∴AM=EF ．评论：本题主要考察正方形的性质等知识点，解答本题的重点是娴熟掌握全等三角形的判断定理以及矩形的性质等知识，本题正确作出协助线很易解答．20．（ 10 分）（ 2013?黔东南州）为认识黔东南州某县2013 届中考学生的体育考试得分状况，从该县参加体育考试的4000 名学生中随机抽取了100 名学生的体育考试成绩作样本剖析，得出以下不完好的频数统计表和频数散布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜ 3027.5430≤x＜ 3532.5m35≤x＜ 4037.52440≤x＜ 45a3645≤x＜ 5047.5n50≤x＜ 5552.54（1）求 a、m、 n 的值，并补全频数散布直方图；（2）若体育得分在 40 分以上（包含 40 分）为优异，请问该县中考体育成绩优异学生人数约为多少？考点：频数（率）散布直方图；用样本估计整体；频数（率）散布表．剖析：（ 1）求出组距，而后利用37.5 加上组距就是 a 的值；依据频数散布直方图即可求得m 的值，而后利用总人数100 减去其余各组的人数就是n 的值；（2）利用总人数 4000 乘以优异的人数所占的比率即可求得优异的人数．解答：解：（ 1）组距是： 37.5﹣ 32.5=5，则 a=37.5+5=42.5 ；依据频数散布直方图可得： m=12 ，则 n=100﹣ 4﹣ 12﹣24﹣ 36﹣ 4=20；（ 2）优异的人数所占的比率是：=0.6，则该县中考体育成绩优异学生人数约为：4000×0.6=2400 （人）．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．（ 12分）（ 2013?黔东南州）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2 名男生 1名女生、九（ 2）的 1 名男生 1名女生共 5 人中选出 2 名主持人．（1）用树形图获列表法列出所有可能情况；（2）求2名主持人来自不一样班级的概率；（3）求2名主持人恰巧 1 男 1女的概率．考点：列表法与树状图法．剖析：（ 1）第一依据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果；（2）由选出的是 2 名主持人来自不一样班级的状况，而后由概率公式即可求得；（3）由选出的是 2 名主持人恰巧 1 男 1 女的状况，而后由概率公式即可求得．解答：解：（ 1）画树状图得：共有20 种等可能的结果，（ 2）∵ 2 名主持人来自不一样班级的状况12 种，有∴ 2 名主持人来自不一样班级的概率为：=；（ 3）∵ 2 名主持人恰巧 1 男1 女的状况有12 种，∴ 2 名主持人恰巧 1 男1 女的概率为：=．评论：本题考察的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法合适于两步达成的事件；树状图法合适两步或两步以上达成的事件；注意概率=所讨状况数与总状况数之比．22．（ 12 分）（ 2013?黔东南州）如图，在直角三角形ABC 中，∠ ABC=90 °．（1）先作∠ ACB 的均分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O 为圆心， OB 为半径作⊙ O（尺规作图，保存作图印迹，不写作法）；（2）证明： AC 是所作⊙ O 的切线；（3）若 BC=，sinA=，求△ AOC的面积．考点：作图—复杂作图；切线的判断．剖析：（ 1）依据角均分线的作法求出角均分线FC，从而得出⊙O；（ 2）依据切线的判断定理求出EO=BO ，即可得出答案；（ 3）依据锐角三角函数的关系求出AC ， EO 的长，即可得出答案．解答：（ 1）解：以下图：（2）证明：过点 O 作 OE⊥ AC 于点 E，∵FC 均分∠ ACB ，∴ OB=OE ，∴ AC 是所作⊙ O 的切线；（3）解：∵ sinA= ，∠ ABC=90 °，∴∠ A=30 °，∴∠ ACB= ∠ OCB=ACB=30 °，∵ BC=，∴ AC=2， BO=tan30 °BC=×=1 ，∴△ AOC的面积为：×AC ×OE=×2×1=．正确掌握切评论：本题主要考察了复杂作图以及切线的判断和锐角三角函数的关系等知识，线的判断定理是解题重点．23．（12 分）（ 2013?黔东南州）某校校园商场老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各样要素，估计购进乙品牌文具盒的数目y（个）与甲品牌文具盒的数目 x（个）之间的函数关系以下图．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元．（1）依据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该商场每销售 1 个甲种品牌的文具盒可赢利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可赢利 9 元，依据学生需求，商场老板决定，准备用不超出6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒所有售出后赢利不低于1795 元，问该商场有几种进货方案？哪一种方案能使赢利最大？最大赢利为多少元？考点：一次函数的应用．剖析：（ 1）依据函数图象由待定系数法就能够直接求出y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是2a 元，依据购进甲品牌文具盒 120 个能够求出乙品牌的文具盒的个数，由共需7200 元为等量关系成立方程求出其解即可；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（﹣ m+300 ）个，依据条件成立不等式组求出其解即可．解答：解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b ，由函数图象，得，解得：，∴ y 与 x 之间的函数关系式为y= ﹣ x+300 ；（2）∵ y=﹣ x+300 ；∴当x=120 时， y=180 ．2a 元，由题意，得设甲品牌进货单价是 a 元，则乙品牌的进货单价是120a+180×2a=7200，解得： a=15，∴乙品牌的进货单价是30 元．答：甲、乙两种品牌的文具盒进货单价分别为15 元， 30 元；（3）设甲品牌进货 m 个，则乙品牌的进货（﹣ m+300 ）个，由题意，得，解得： 180≤m≤181，∵m 为整数，∴m=180 ， 181．∴共有两种进货方案：方案 1：甲品牌进货180 个，则乙品牌的进货120 个；方案 2：甲品牌进货 181 个，则乙品牌的进货设两种品牌的文具盒所有售出后获取的收益为119 个；W 元，由题意，得W=4m+9 （﹣ m+300） =﹣ 5m+2700 ．∵ k= ﹣ 5＜ 0，∴ W 随 m 的增大而减小，∴ m=180 时， W 最大 =1800 元．评论：本题考察了待定系数法求一次函数的分析式的运用，列一元一次方程解实质问题的运用，列一元一次不等式组解实质问题的运用，解答时求出第一问的分析式是解答后边问题的重点．24．（ 14 分）（ 2013?黔东南州）已知抛物线2y1=ax +bx+c （ a≠0）的极点坐标是（ 1， 4），它与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为2．（1）求抛物线的分析式；2（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax +bx+c（a≠0）及直线y2=x+1的图象，并依据图象，直接写出使得 y1≥y2的 x 的取值范围；（3）设抛物线与 x 轴的右侧交点为 A ，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线y2=x+1 于点 B ，点 P 在抛物线上，当 S△PAB的横坐标 x 的取值范围．≤6 时，求点 P考点：二次函数综合题．剖析：（ 1）第一求出抛物线与直线的交点坐标，而后利用待定系数法求出抛物线的分析式；（ 2）确立出抛物线与x 轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象能够直观地看出使得y1≥y2的 x 的取值范围；（ 3）第一求出点 B 的坐标及线段AB 的长度；设△ PAB 中， AB 边上的高为h，则由S△PAB≤6 能够求出 h 的范围，这是一个不等式，解不等式求出x P的取值范围．解答：解：（ 1）∵抛物线与直线 y2=x+1 的一个交点的横坐标为2，∴交点的纵坐标为2+1=3 ，即交点坐标为（2，3）．设抛物线的分析式为2，把交点坐标（2， 3）代入得：y1=a（ x﹣1） +423=a（ 2﹣1） +4，解得 a=﹣ 1，∴抛物线分析式为：y1=﹣（ x﹣ 1）2+4=﹣ x2+2x+3 ．（ 2）令 y1212=﹣ 1，=0，即﹣ x +2x+3=0 ，解得 x =3， x∴抛物线与x 轴交点坐标为（3， 0）和（﹣ 1，0）．在座标系中画出抛物线与直线的图形，如图：依据图象，可知使得y1≥y2的 x 的取值范围为﹣1≤x≤2．（ 3）由（ 2）可知，点 A 坐标为（ 3， 0）．令 x=3 ，则 y2=x+1=3+1=4 ，∴ B（ 3， 4），即 AB=4 ．设△ PAB 中， AB 边上的高为h，则 h=|x P﹣ x A|=|x P﹣ 3|，S△PAB= AB ?h=×4×|x P﹣3|=2|x P﹣3|．已知 S△PAB≤6，2|x P﹣ 3|≤6，化简得： |x P﹣ 3|≤3，去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣ 3≤x P﹣ 3≤3，解此不等式组，得： 0≤x P≤6，∴当 S△PAB≤6 时，点 P 的横坐标x 的取值范围为0≤x P≤6．评论：本题考察了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、待定系数法、三角形的面积、解不等式（组）等知识点．题目难度不大，失分点在于第（ 3）问，点 P 在线段 AB 的左右双侧均有取值范围，注意不要遗漏．。