2014届高考数学热点难点突破-不拉分系列之(五)运用逆向思维 巧用三角函数性质求解参数

高考数学的难点与突破高考数学作为高考三门考试科目之一，在高中学生心中一直是备考的重点之一。

但是，不可否认的是，在高中学习过程中，数学总会有一些难点让学生觉得比较棘手。

本文将从高考数学的难点和突破两个方面进行探讨。

一、高考数学的难点1. 知识点的纵向难度高考数学作为一门学科，是立足于高中数学的基础上，进一步拓展和深化的。

因此，在知识点的纵向拓展上，高考数学难度自然也会随之升级。

如三角函数等概念的引入，既需要代数运算的基础，又需要平面几何的知识，而这些在初中数学和高中数学的基础中都已覆盖，这就加大了学生对于这些知识点的掌握难度。

2. 难度系数的横向分布高考数学中，不同难度系数的试题分布并不均衡。

比如在选择题中，有一些题目可能非常简单，但也有一些可能需要在众多知识点的交叉点上进行综合思考，这就对于学生的考试思维能力和解题技巧提出了更高的要求。

3. 题目难度的出题模式高考数学的出题模式也是一个不容忽视的难点。

一些题目可能在出题方式上有些变化，或者涉及到一些非常深入的思考，对于学生来说，考试压力更大，难度更高，这就需要对于知识点的掌握更为全面，更为熟悉。

二、高考数学的突破方法1. 全面掌握知识点高考数学的知识点非常庞杂，但是考试主要考察的知识点又非常明确，因此，学生在备考过程中，需要全面掌握所有的知识点，并结合考试重点和难点进行分析和简化，精炼出自己的解题模式。

2. 注重思维能力的培养高考数学注重的不止是基本知识的掌握，更重要的是思维的转化和运用，对于学生的思维能力和观察能力的培养非常关键。

学生在备考过程中，需要注重一些数学思维的训练，如归纳、推理、创新、逆向思维等，以培养自己的数学思维转化能力和解题能力。

3. 合理规划备考时间高考数学的复习周期非常长，学生需要进行全方位的复习和强化，并且需要在每一个知识点上下功夫，精耕细作。

此外，备考过程中还需要有系统地、有条理地进行规划和时间分配，以保证复习的全面性和深入性。

2014年高考三角函数做题技巧与方法总结知识点梳理1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoy x1-1y=cosx-3π2-5π2-7π27π25π23π2π2-π2-4π-3π-2π4π3π2ππ-πoyxy=tanx3π2ππ2-3π2-π-π2oyxy=cotx3π2ππ22π-π-π2oyx2、三角函数的单调区间：x y sin =的递增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-2222ππππk k ，)(Z k ∈，递减区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡++23222ππππk k ，)(Z k ∈； x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，x y tan =的递增区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22ππππk k ，)(Z k ∈，3、三角函数的诱导公式sin （2kπ+α）=sinα sin （π+α）=－sinα sin （－α）=－sinαcos （2kπ+α）=cosα cos （π+α）=－cosα cos （－α）=cosαtan （2kπ+α）=tan α tan （π+α）=tanα tan （－α）=－tanαsin （π－α）=sinα sin （π/2+α）=cosα sin （π/2－α）=cosαcos （π－α）=－cosα cos （π/2+α）=－sinα cos （π/2－α）=sinαtan （π－α）=－tanα tan （π/2+α）=－cotα tan （π/2－α）=cotαsin 2(α)+cos 2(α)=14、两角和差公式5、 二倍角的正弦、余弦和正切公式sin （α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin2α=2sinαcosαsin （α－β）=sinαcosβ－cosαsinβ cos2α=cos 2(α)－sin 2(α)=2cos 2(α)－1=1－2sin 2(α)cos （α+β）=cosαcosβ－sinαsinβ tan2α=2tanα/(1－tan 2(α)) cos （α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan （α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ) tan （α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ) 6、半角公式：2cos 12sinαα-±=； 2cos 12cos αα+±=； αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±=7、函数Bx A y ++=)sin(ϕω），（其中00>>ωA 最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ωπ2=T ；其图象的对称轴是直线)(2Z k k x ∈+=+ππϕω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心 8、由y ＝sin x 的图象变换出y ＝sin(ωx ＋ϕ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

【三维设计】2013届高考数学一轮复习 热点难点突破 不拉分系列（五）运用逆向思维 巧用三角函数性质求解参数 新人教版含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析.1．根据三角函数的单调性求解参数[典例1] 已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π＋π12，k π＋7π12(k ∈Z )，则ω的值为________．[解析] 由题意，得⎝⎛⎭⎪⎫k π＋7π12－⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－5π12＝π，即函数f (x )的周期为π，则ω＝2.[答案] 2[题后悟道] 解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )上单调递增”与“函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－5π12，k π＋π12(k ∈Z )”，二者是不相同的． 针对训练1．(2012·荆州模拟)若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2 B.12 C ．3 D.13解析：选B 由y ＝2cos ωx 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎪⎫ω×2π3＝1， 即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3ω＝12，检验各选项，得出B 项符合． 2．根据三角函数的奇偶性求解参数[典例2] 已知f (x )＝cos ()3x ＋φ－3sin(3x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( )A.π6B.π3 C ．－π6 D ．－π3[解析] f (x )＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤12cos 3x ＋φ－32sin 3x ＋φ＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋φ＋π3＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤3x ＋⎝⎛⎭⎪⎫φ＋π3，由f (x )为偶函数，知φ＋π3＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－π3(k ∈Z )，由所给选项知只有D 适合．[答案] D[题后悟道] 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B (A ≠0)为奇函数⇔φ＝k π＋π2(k ∈Z )且B ＝0，若其为偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )． 针对训练2．使f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )为奇函数，且在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数的y 的一个值是( )A.π3 B.5π3 C.4π3 D.2π3解析：选D ∵f (x )＝sin(2x ＋y )＋3cos(2x ＋y )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋y ＋π3为奇函数， ∴f (0)＝0，即sin y ＋3cos y ＝0，∴tan y ＝－3，故排除A 、C ；又函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上是减函数，只有D选项满足．3．根据三角函数的周期性求解参数三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a，解题时要注意x的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．。

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：三角函数2摘要：近年来,三角函数试题在高考中所占的比例基本稳定在12%左右,并且大部分试题为基础题和中档题.以近5年各地区高考题为例，三角函数一般会作为一道客观题和一道主观题。

本文主要总结三角函数的各种考查题型和解题思路以及它的考试趋势。

2.1三角函数化简与求值关于三角函数的求值，一般是先运用它的公式化简再求值，公式包括二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，和差化积公式，积化和差公式，正弦定理和余弦定理等。

例1 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知 A-C=90°，b ，求C ．（2011年高考理科数学全国卷）解：由a c +=及正弦定理可得sin sin .A C B +=又由于90,180(),A C B A C -==-+故cos sin )C C A C +=+2)C =︒+2.C =cos 2,C C C += cos(45)cos 2.C C ︒-=因为090C ︒<<︒， 所以245,C C =︒-15C =︒例2在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解（Ⅰ）在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，得 sin sin BC ACA B =．所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．（Ⅱ）因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos B ===217cos 22cos 12125B B =-=-=sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252=⨯=解析：本种类型题主要考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、等基础知识，考查基本运算能力。

所以，在对于这种直接运算化简的题目，必须记住有关于三角函数的有关公式，主要有：二倍角公式 ：sin(2)2sin cos ααα=;2222cos(2)cos sin 2cos 112sin ;ααααα=-=-=- 2tan(2)2tan /(1tan );ααα=- 2cot(2)(cot 1)(2cot );ααα=-两角和与差的三角函数公式 :cos()cos cos sin sin ;αβαβαβ+=- cos()cos cos sin sin ;αβαβαβ-=+ sin()sin cos cos sin ;αβαβαβ±=±tan()(tan tan )/(1tan tan );αβαβαβ+=+- tan()(tan tan )/(1tan tan );αβαβαβ-=-+和差化积公式：()()sin sin 2sin +/2cos /2;αβαβαβ+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()sin sin 2cos /2sin /2;αβαβαβ-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()cos cos 2cos /2cos /2;αβαβαβ+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()cos cos 2sin /2sin /2;αβαβαβ-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦积化和差公式：[]1sin cos sin()sin();2αβαβαβ⋅=++- 1cos sin [sin()sin()];2αβαβαβ=+-- 1cos cos [cos()cos()];2αβαβαβ=++- 1sin sin [cos()cos()];2αβαβαβ=-+--正弦定理：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.则有 :2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径）（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。

函数的值域由函数的定义域和对应关系完全确定，但因函数千变万化，形式各异，值域的求法也各式各样，因此求函数的值域就存在一定的困难，解题时，若方法适当，能起到事半功倍的作用．求函数值域的常用方法有配方法、换元法、分离常数法、基本不等式法、单调性法(以上例2都已讲解)、判别式法、数形结合法等．1．数形结合法利用函数所表示的几何意义，借助于图象的直观性来求函数的值域，是一种常见的方法，如何将给定函数转化为我们熟悉的模型是解答此类问题的关键．[典例1] 对a ，b ∈R ，记max|a ，b |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b .函数f (x )＝max||x ＋1|，|x －2||(x ∈R)的值域是________．[解析] f (x )＝⎩⎨⎧ |x ＋1|，x ≥12，|x －2|，x <12， 由图象知函数的值域为⎣⎡⎭⎫32，＋∞. [答案] ⎣⎡⎭⎫32，＋∞ [题后悟道] 利用函数所表示的几何意义求值域(最值)，通常转化为以下两种类型：(1)直线的斜率：y x 可看作点(x ，y )与(0,0)连线的斜率；y －b x －a可看作点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率．(2)两点间的距离：(x －x 1)2＋(y －y 1)2可看作点(x ，y )与点(x 1，y 1)之间的距离．针对训练1．函数y ＝(x ＋3)2＋16＋(x －5)2＋4的值域为________．解析：函数y ＝f (x )的几何意义为：平面内一点P (x,0)到两点A (－3,4)和B (5,2)距离之和．由平面几何知识，找出B 关于x 轴的对称点B ′(5，－2)．连接AB ′交x 轴于一点P 即为所求的点，最小值y ＝|AB ′|＝82＋62＝10.即函数的值域为[10，＋∞)．答案：[10，＋∞)2．判别式法对于形如y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1a 2x 2＋b 2x ＋c 2(a 1，a 2不同时为零)的函数求值域，通常把其转化成关于x 的一元二次方程，由判别式Δ≥0，求得y 的取值范围，即为原函数的值域．[典例2] 函数y ＝x 2－x x 2－x ＋1的值域为________． [解析] 法一：(配方法)∵y ＝1－1x 2－x ＋1， 又x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34， ∴0<1x 2－x ＋1≤43，∴－13≤y <1. ∴函数的值域为⎣⎡⎭⎫－13，1. 法二：(判别式法)由y ＝x 2－x x 2－x ＋1，x ∈R ，得(y －1)x 2＋(1－y )x ＋y ＝0.∵y ＝1时，x ∈∅，∴y ≠1.又∵x ∈R ，∴Δ＝(1－y )2－4y (y －1)≥0，∴－13≤y <1. ∴函数的值域为⎣⎡⎭⎫－13，1. [答案] ⎣⎡⎭⎫－13，1 [题后悟道] 本题解法二利用了判别式法，利用判别式法首先把函数转化为一个系数含有y 的二次方程a (y )x 2＋b (y )x ＋c (y )＝0，则在a (y )≠0时，若x ∈R ，则Δ≥0，从而确定函数的最值；再检验a (y )＝0时对应的x 的值是否在函数定义域内，以决定a (y )＝0时y 的值的取舍．针对训练2．已知函数y ＝mx 2＋43x ＋n x 2＋1的最大值为7，最小值为－1，则m ＋n 的值为( ) A ．－1B ．4C ．6D ．7 解析：选C 函数式可变形为(y －m )x 2－43x ＋(y －n )＝0，x ∈R ，由已知得y －m ≠0，所以Δ＝(－43)2－4(y －m )·(y －n )≥0，即y 2－(m ＋n )y ＋(mn －12)≤0，①由题意，知不等式①的解集为[－1,7]，则－1、7是方程y 2－(m ＋n )y ＋(mn －12)＝0的两根，代入得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋(m ＋n )＋mn －12＝0，49－7(m ＋n )＋mn －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝5，n ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝5. 所以m ＋n ＝6.求解函数的值域要根据函数解析式的特点选择恰当的方法，准确记忆常见函数的值域，熟练掌握各种类型函数值域的求法，除前面介绍的几种方法外，还有单调性法、导数法(以后还要讲解)．。

14年数学高考形式解读（包含考点变化）
高考，得数学者得天下，13年数学普遍较难，难，就意味着足以拉开差距。

因为广大考生要想考得一个好的大学，就需要一个好的数学成绩来助阵。

根据教育部大纲，以及各省市的教育文件，14年数学高考主要由以下几点变化
第一：进一步压缩数学知识内容
主要有三点，1，删掉了某些模块，比如说极限，极坐标，现在都已经不考了，
2，某些模块中，删掉了一些内容，比如说三角函数中的很多变换公式不要要求掌握。

3，文科课知识的区别进一步加大，文科对排列组合、空间向量、数学期望等不再作要求。

第二：基础知识上更加重要基础能力的考查
高考要求学生具有四大能力，逻辑思维能力，空间想象能力，计算能力，数学建模解决实际问题的能力。

高考围着这四大能力，通过基础知识的整合考考查考生。

这就要求考生不仅仅要熟练掌握基础知识，还需要会灵活运用，备考中要掌握一些基本的题型以及一些基本的解题方法和思想。

第三：创新题型逐步加大
培养学生的创新能力——将不再是一句口号，将在以后的高考中充分体现。

以前，学生紧紧凭借做题就能考高分，随着创新题型的增多，
将成为过去。

因为，学生在平时的学习中要加大创新题型的练习。

2014高考数学答题技巧针对数学学科特点，要想在高考考场上考出优异的成绩，除了需要基础扎实以外，就是临场考试的答题技巧，数学网与大家分享下，关于高考数学答题技巧，仅供参考。

一、调整好状态，控制好自我。

1、保持清醒。

数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。

2、按时到位。

今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。

建议同学们提前15-20分钟到达考场。

二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。

首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

2014年高考一轮复习热点难点精讲精析：3.2解三角形一、正弦定理和余弦定理（一）正弦定理、余弦定理的简单应用※相关链接※1、已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是根据图形或由“大边对大角”作出判断；2、应熟练掌握余弦定理及其推论。

解三角形时，有时可用正弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷；3、三角形中常见的结论（1）A+B+C=π；（2）在三角形中大边对大角，反之亦然；（3）任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；（4）三角形内的诱导公式sin()sin ;cos()cos ;tan()tan ;sincos ;cos sin .2222A B C A B CA B C A B C A B C +++=+=-+=-== （5）在ΔABC 中，tanA+tanB+tanC= tanA·tanB·tanC.※例题解析※〖例1〗在ΔABC 中，已知a=7,b=3,c=5,求最大角和s inC解答：由已知得a>c>b,∴A 为最大角。

由余弦定理得：。

2222223571cos 22352b c a A bc +-+-===-⨯⨯又∵0180,120,sin sin120A A A <<∴=∴==方法一：由正弦定理得，∴A 为，sin sin a cA C=sin sin c A C a ===120 。

sin C =方法二：。

∵C 为三角形的内角，∴C 为锐角。

sinC=22222273511cos 227314a b cC ab +-+-===⨯⨯,所以最大角为，。

==120 〖例2〗在ΔABC 中，（1）若,c=1,B=450o ,求a 及C 的值；（2）若A=600，a=7,b=5,求边C 。

思路解析：（1）可直接使用正弦定理求解，注意解的个数的判断，也可利用余弦定理求解；（2）题目条件是已知两边及一边的对角，这种情况一般用正弦定理理解，但本题不求B ，并且求出sinB 后发现B 非特殊角，故用正弦定理不是最佳选择，而应直接用余弦定理列出关于c 的方程求解。

抽象函数是高中数学的难点，大多数同学感觉找不着头绪，对抽象函数的研究往往要通过函数的性质来体现，如函数的奇偶性、单调性和周期性．利用赋值法将条件进行转化是解决抽象函数问题的重要策略．下面从5个不同的方面来探寻一些做题的规律．1．抽象函数的定义域抽象函数的定义域是根据已知函数的定义域，利用代换法得到不等式(组)进行求解．[典例1] 已知函数y ＝f (x )的定义域是[0,8]，则函数g (x )＝f (x 2－1)2－log 2(x ＋1)的定义域为________．[解析] 要使函数有意义，需使⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x 2－1≤8，x ＋1>0，2－log 2(x ＋1)≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x 2≤9，x >－1，x ≠3，则1≤x <3，所以函数的定义域为[1,3)．[答案] [1,3)[题后悟道] 函数y ＝f (g (x ))的定义域的求法， 常常通过换元设t ＝g (x )，根据函数y ＝f (t )的定义域，得到g (x )的范围，从而解出x 的范围．在求函数的定义域时要兼顾函数的整体结构，使得分式、对数等都要有意义．2．抽象函数的函数值[典例2] (文)定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋2xy (x ，y ∈R)，f (1)＝2，则f (－2)＝( )A ．2B ．3C ．6D ．9[解析] 令x ＝y ＝0，得f (0)＝0，令x ＝y ＝1，得f (2)＝2f (1)＋2＝6，由0＝f (2－2)＝f (2)＋f (－2)－8得f (－2)＝2.[答案] A[典例2] (理)已知定义在R 上的单调函数f (x )满足：存在实数x 0，使得对于任意实数x 1，x 2，总有f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立．求：(1)f (1)＋f (0)；(2)x 0的值．[解] (1)因为对于任意实数x 1，x 2，总有f (x 0x 1＋x 0x 2)＝f (x 0)＋f (x 1)＋f (x 2)恒成立，令x 1＝1，x 2＝0，得f (x 0)＝f (x 0)＋f (0)＋f (1)，所以f (0)＋f (1)＝0.(2)令x 1＝0，x 2＝0，得f (0)＝f (x 0)＋2f (0)，即f (x 0)＝－f (0)．故f (x 0)＝f (1)．又因为f (x )是单调函数，所以x 0＝1.[题后悟道] 抽象函数求函数值往往要用赋值法，需要结合已知条件，通过观察和多次尝试寻找有用的取值，挖掘出函数的性质，特别是借助函数的奇偶性和函数的周期性来转化解答．3．抽象函数的奇偶性函数的奇偶性就是要判断－x 对应的函数值与x 对应的函数值之间的关系，从而得到函数图象关于原点或y 轴对称，结合函数的图形作出进一步的判断．[典例3] 已知函数f (x )对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·f (y )，且f (0)≠0，求证：f (x )是偶函数．[证明] 取x ＝0，y ＝0，得2f (0)＝2f 2(0)，因为f (0)≠0，所以f (0)＝1；再取x ＝0，得f (y )＋f (－y )＝2f (0)·f (y )＝2f (y )．所以f (y )＝f (－y )，所以函数f (x )是偶函数．[题后悟道] 在利用奇偶函数的定义进行判断时，等式中如果还有其他的量未解决，例如本题中的f (0)，还需要令x ，y 取特殊值进行求解．4．抽象函数的单调性与抽象不等式高考对于抽象函数的单调性的考查一直是个难点，常出现一些综合性问题，利用导数进行判断求解，并对所含的参数进行分类讨论或者根据已知条件确定出参数的范围，再根据单调性求解或证明抽象不等式问题．(结合本节例2(2)学习)．5．抽象函数的周期性有许多抽象函数都具有周期性，特别是在求自变量值较大的函数值时，就要考虑寻找函数的周期，从而利用周期把函数值转化为已知求出．[典例4] 已知函数f (x )满足：f (1)＝14，4f (x )f (y )＝f (x ＋y )＋f (x －y )(x ，y ∈R)，则f (2 014)＝________.[解析] 取x ＝n ，y ＝1，有f (n )＝f (n ＋1)＋f (n －1)，同理f (n ＋1)＝f (n ＋2)＋f (n )，联立，得f (n ＋2)＝－f (n －1)，所以f (n ＋3)＝－f (n )，f (n ＋6)＝－f (n ＋3)＝f (n )，所以函数的周期为T ＝6，故f (2 014)＝f (4)＝－f (1)＝－14. [答案] －14[题后悟道] 判断抽象函数的周期性时，给一个变量赋值是关键，但由于函数的周期性是函数的整体性质，因此另一个变量必须具有任意性．从以上几种类型来看，解答抽象函数问题并不是无计可施，只要我们善于观察、分析、掌握解题规律，把抽象问题形象化、具体化，问题就可以化难为易、迎刃而解．。

2014高考数学冲刺高分秘诀题型通解思维，我们来看一下历年高考真题，看看类题型是不是能够用一种方法或一种思维进行解答。

为了不体现题目的特殊性，我们用05~08全国I 卷的最后一题。

发现都是数列或函数或不等式题，没关系，题型不一样，照样能固定的思维解法：1、 严格按照题目的要求，判断要我们干什么2、 题目给的条件和我们要求的差距点是什么3、 弥补这个差距4、 得出这个结论固定的步骤：1、 根据定义得出结论2、 用求同存异的思想进行条件转换3、 若是证明，数列用数学归纳法，函数用式子变形先看题目，再看解答，是否存在这样的共性呢？已知函数].1,0[,274)(2∈--=x xx x f （Ⅰ）求)(x f 的单调区间和值域；（Ⅱ）设1≥a ，函数g x x a x a x ()[,]=--∈323201，。

若对于任意x 101∈[]，总存在x 001∈[]，，使得)()(10x f x g =成立，求a 的取值范围。

（06全国卷）设数列{}n a 的前n 项的和14122333n n n S a +=-⨯+，1,2,3,n =（Ⅰ）求首项1a 与通项n a ； （Ⅱ）设2nn n T S =，1,2,3,n =，证明：132ni i T =<∑ （07全国卷）已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -<≤，123n =，，，…． （08全国卷）设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=．（Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数；（Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a b k a b-≥．证明：1k a b +>． 解答与解析：（05全国卷）解析：本题看似式子复杂，但是第一问直接可根据定义去做，这个分数必须拿到。

2014高考数学知识点2014年的高考数学试卷是考查学生对数学知识点的掌握和应用能力的重要考试。

下面，我将为您详细介绍2014年高考数学试卷涉及的主要知识点。

知识点一：函数与方程在2014年的高考数学试卷中，函数与方程是一个非常重要的知识点。

学生需要掌握函数的概念、性质和图像，并能够解一元一次方程、一元二次方程、一次不等式、二次不等式等各种类型的方程。

此外，还需要了解函数与方程在实际问题中的应用，例如利用函数关系解决实际问题、求函数的最值等。

知识点二：三角函数三角函数也是2014年高考数学试卷中的重点内容。

学生需要了解正弦函数、余弦函数、正切函数等各种三角函数的定义、性质以及它们的图像。

同时，还需要能够解三角方程和三角不等式，并能够应用三角函数解决实际问题，如求角度、求距离等。

知识点三：数列与数学归纳法数列与数学归纳法也是2014年高考数学试卷中的重要知识点。

学生需要了解数列的概念、性质和求和公式，并能够判断数列的特点，如等差数列、等比数列等。

此外，还需要掌握数学归纳法的基本原理和应用，以解决数列问题。

知识点四：立体几何立体几何是2014年高考数学试卷中的必考知识点之一。

学生需要了解各种立体几何的基本概念，如球体、圆柱体、锥体等，并能够计算立体几何的表面积和体积。

此外，还需要掌握立体几何在实际问题中的应用，如计算容积、表面积等。

知识点五：概率与统计概率与统计也是2014年高考数学试卷中的重点知识点。

学生需要了解概率的基本概念、性质和计算方法，并能够解决概率问题，如计算事件的概率、计算样本空间等。

同时，还需要了解统计的基本概念和方法，如频数、频率、均值、中位数等，并能够分析和解释统计数据。

通过对2014年高考数学试卷的分析，我们可以看出，数学知识点的掌握是高考数学考试的核心要求。

只有对这些知识点有深入的理解和熟练的应用，才能在考试中取得好成绩。

因此，我们应该注重对这些知识点的学习和巩固，并进行大量的练习，以提高自己的数学水平和解题能力。

2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解三角形说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习 A 型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好 B 型：两个定理同时运用的简易题C 型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式D 型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生 N 型；求取值范围的题型H 型：函数与三角形交汇命题，值得关注 F 型：方程思想 A-1型已知ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b=A.2 B ．4＋．4—A-2型在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =，求b 。

解法sin cos 3cos sin A C A C =，sin()4cos sin A C A C ∴+=，sin()sin A C B +=，化角为边，得到c bc a c b b ⨯-+=24222，化简得，22222()b b c a =+-，)(2222c a b -=，24b b =，4b =。

A-3型（易题）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,5A b ==.（Ⅰ）求sin C的值；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.A-4 2010山东．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为a ，b ，c，若a =，2b =，sin cos B B +=，则角A 的大小为 ．【答案】6π【解析】由2cos sin =+B B 得B B cos sin 21+=2，即B 2sin =1，因为0<B<π，所以B=45°，又因为2,2==b a ，所以在△ABC ，由正弦定理得：45sin 2sin 2=A ，解得21sin =A ，又b a <，所以A<B=45°，所以A=30°A-5 型设ABC △的内角A 、B 、C 的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，3cos()cos 2A C B -+=，2b ac =，求B 。

2014年高考数学真题讲解—三角函数主编：宁永辉 主编单位：永辉中学生学习中心本文档是由永辉中学生学习中心原创文档，包含2014年全国高考文科和理科两份三角函数汇编真题，文档中包括大量的知识点讲解，以及解题思路讲解内容，作为高考第一轮复习过程中最细致的一份资料。

2014年高考三角函数文科试题一、选择题：1、【2014年全国高考数学全国卷文科】已知角α的终边经过点)3,4(-，则=αcos （ ）A.54 B.53 C.53- D.54- 【解析】：本题考查三角函数终边上任意点的定义，或者直线的斜率与倾斜角之间的关系和同角之间的基本关系和三角函数在四个象限的正负。

【知识点回顾】：（1）、三角函数终边上任意点的定义： 如下图所示：如图上面图形所示： ①、22sin yx y +=α，sin 正弦函数与纵坐标y 的正负有关，y 坐标在第一、二象限为正，第三、四象限为负，所以：正弦函数第一、二象限为正，第三、四象限为负。

②、22cos yx x +=α，cos 余弦函数与横坐标x 的正负有关，x 坐标在第一、四象限为正，第二、三象限为负，所以：余弦函数第一、四象限为正，第二、三象限为负。

③、xy=αtan ，tan 正切函数与横纵坐标y x ,的正负都有关，同号为正，异号为负，第一象限同正，第三象限同负，所以第一、三象限为正，第二、四象限为负，所以：正弦函数第一、三象限为正，第二、四象限为负。

④、总结：三角函数计算式正区间负区间正弦函数sin22sin y x y +=α第一象限 第二象限第三象限 第四象限 余弦函数cos22cos y x x +=α第一象限 第四象限 第二象限 第三象限 正切函数tanxy =αtan 第一象限 第三象限第二象限 第四象限（2）、直线的斜率与倾斜角之间的关系：①、直线的斜率定义：直线方程b kx y +=中的k 为直线的斜率。

②、直线斜率的计算式：),(),,(2211y x y x 为直线b kx y +=上两点，直线斜率：2121x x y y k --=。

{ INCLUDEPICTURE "../../../../../Application%20Data/Microsoft/Word/高分障碍要破除.tif" \* MERGEFORMAT |含有参数的三角函数问题，一般属于逆向型思维问题，难度相对较大一些.正确利用三角函数的性质求解此类问题，是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的，解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.下面就利用三角函数性质求解参数问题进行策略性的分类解析.1．根据三角函数的单调性求解参数[典例1] 已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3|(ω>0)的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12|(k ∈Z )，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤k π＋π12，k π＋7π12|(k ∈Z )，则ω的值为________． [解析] 由题意，得⎝⎛⎭⎫k π＋7π12|－⎝⎛⎭⎫k π－5π12|＝π，即函数f (x )的周期为π，则ω＝2. [答案] 2[题后悟道] 解答此类问题时要注意单调区间的给出方式，如“函数f (x )在⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12|(k ∈Z )上单调递增”与“函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－5π12，k π＋π12|(k ∈Z )”，二者是不相同的．针对训练1．(2012·荆州模拟)若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3|上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( )A ．2B.12| C ．3 D.13|解析：选B 由y ＝2cos ωx 在⎣⎡⎦⎤0，2π3|上是递减的，且有最小值为1，则有f ⎝⎛⎭⎫2π3|＝1，即2×cos ⎝⎛⎭⎫ω×2π3|＝1， 即cos ⎝⎛⎭⎫2π3ω|＝12|，检验各选项，得出B 项符合． 2．根据三角函数的奇偶性求解参数[典例2] 已知f (x )＝cos ()3x ＋φ|－3|sin(3|x ＋φ)为偶函数，则φ可以取的一个值为( ) A.π6| B.π3| C ．－π6| D ．－π3| [解析] f (x )＝2⎣⎡⎦⎤12cos (3x ＋φ)－32sin (3x ＋φ)|＝2cos ⎣⎡⎦⎤(3x ＋φ)＋π3|＝2cos ⎣⎡⎦⎤3x ＋⎝⎛⎭⎫φ＋π3|，由f (x )为偶函数，知φ＋π3|＝k π(k ∈Z )，即φ＝k π－π3|(k ∈Z )，由所给选项知只有D 适合．[答案] D[题后悟道] 注意根据三角函数的奇偶性求解参数：函数y ＝A cos(ωx ＋φ)＋B (A ≠0)为奇函数⇔φ＝k π＋π2|(k ∈Z )且B ＝0，若其为偶函数⇔φ＝k π(k ∈Z )． 针对训练2．使f (x )＝sin(2x ＋y )＋3|cos(2x ＋y )为奇函数，且在⎣⎡⎦⎤0，π4|上是减函数的y 的一个值是( )A.π3| B.5π3| C.4π3| D.2π3| 解析：选D ∵f (x )＝sin(2x ＋y )＋3|cos(2x ＋y )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋y ＋π3|为奇函数， ∴f (0)＝0，即sin y ＋3|cos y ＝0，∴tan y ＝－3|，故排除A 、C ；又函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4|上是减函数，只有D 选项满足．3．根据三角函数的周期性求解参数三角函数的参数问题，还可利用三角函数的周期，最值求解如本节以题试法3(2)．就是利用周期求参数a ，解题时要注意x 的系数ω是否规定了符号，若无符号规定，利用周期公式时需加绝对值．。

2014高考数学迎考重要锦囊：五大解题思路高考数学解题思想一：函数与方程思想函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。

利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思想二：数形结合思想中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。

它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思想三：特殊与一般的思想用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思想四：极限思想解题步骤极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;(3)构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。

高考数学解题思想五：分类讨论思想我们常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。

引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。

在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。

解决这一类问题的基本途径，同求解其他函数最值一样，一方面应充分利用三角函数自身的特殊性(如有界性等)，另一方面还要注意将求解三角函数最值问题转化为求一些我们所熟知的函数(二次函数等)最值问题.下面介绍几种常见的三角函数最值的求解策略.1．配方转化策略对能够化为形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c 或y ＝a cos 2x ＋b cos x ＋c 的三角函数最值问题，可看作是sin x 或cos x 的二次函数最值问题，常常利用配方转化策略来解决．[典例1] 求函数y ＝5sin x ＋cos 2x 的最值．[解] y ＝5sin x ＋()1－2sin 2x ＝－2sin 2x ＋5sin x ＋1＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －542＋338. ∵－1≤sin x ≤1，∴当sin x ＝－1，即x ＝2k π－π2，k ∈Z 时， y min ＝－2×8116＋338＝－6；当sin x ＝1，即x ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，y max ＝－2×116＋338＝4.[题后悟道] 这类问题在求解中，要注意三个方面的问题：其一要将三角函数准确变形为sin x 或cos x 的二次函数的形式；其二要正确配方；其三要把握三角函数sin x 或cos x 的范围，以防止出错，若没有特别限制其范围是[－1,1]．2．有界转化策略对于所给的三角函数能够通过变形化为形如y ＝A sin(ωx ＋φ)等形式的，常常可以利用三角函数的有界性来求解其最值．这是解决三角函数最值问题常用的策略之一．[典例2] (2012·重庆高考改编)设函数f (x )＝4cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6sin ωx －cos(2ωx ＋π)，其中ω>0. 求函数y ＝f (x )的最值．[解] f (x )＝4⎝⎛⎭⎫32cos ωx ＋12sin ωx sin ωx ＋cos 2ωx ＝23sin ωx cos ωx ＋2sin 2ωx ＋cos 2ωx －sin 2ωx＝3sin 2ωx ＋1，因为－1≤sin 2ωx ≤1，所以函数y ＝f (x )的最大值为3＋1，最小值为1－ 3.[题后悟道] 求解这类问题的关键是先将所给的三角函数化为一个角的三角函数问题，然后利用三角函数的有界性求其最值．3．单调性转化策略借助函数单调性是求解函数最值问题常用的一种转化策略．对于三角函数来说，常常是先化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式，再利用三角函数的单调性求解．[典例3] 函数f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－32在⎣⎡⎦⎤π，17π12上的最大值为________，最小值为________．[解析] 由π≤x ≤17π12，得5π4≤x ＋π4≤5π3. 因为f (x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4－32在⎣⎡⎦⎤π，5π4上是减函数，在⎣⎡⎦⎤5π4，17π12上是增函数，且f (π)>f ⎝⎛⎭⎫17π12，所以当x ＝5π4时，f (x )有最小值为22sin ⎝⎛⎭⎫5π4＋π4－32＝－22－32. 当x ＝π时，f (x )有最大值－2.[答案] －2 －22－32[题后悟道] 这类三角函数求最值的问题，主要的求解策略是先将三角函数化为一个角的三角函数形式，然后再借助于函数的单调性，确定所求三角函数的最值．4．数形结合转化策略对于形如y ＝b －sin x a －cos x 的三角函数最值问题来说，常常利用其几何意义，将y ＝b －sin x a －cos x视为定点(a ，b )与单位圆上的点(cos x ，sin x )连线的斜率来解决．[典例4] 求函数y ＝－sin x 2－cos x(0<x <π)的最小值． [解] 将表达式改写成y ＝0－sin x 2－cos x，y 可看成连接点A (2,0)与点P (cos x ，sin x )的直线的斜率．由于点(cos x ，sin x )的轨迹是单位圆的上半圆(如图)，所以求y 的最小值就是在这个半圆上求一点，使得相应的直线斜率最小．设过点A 的直线与半圆相切于点B ，则k AB ≤y <0.可求得k AB ＝tan 5π6＝－33.所以y的最小值为－33⎝⎛⎭⎫此时x＝π3.[题后悟道]这类三角函数的最值问题，求解策略就是先将函数化为直线斜率的形式，再找出定点与动点满足条件的图形，最后由图形的几何意义求出三角函数的最值．。

2014年高考数学答题技巧及方法一、答题和时间的关系整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。

往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。

高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。

因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。

二、快与准的关系在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。

只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。

如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。

适当地慢一点、准一点，可得多一点分；相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。

三、审题与解题的关系有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。

只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量（如“至少”，“a ＞0”，自变量的取值范围等等），从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。

四、“会做”与“得分”的关系要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。

如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1／3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜；再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。