光学 第一章 15 迈克尔逊干涉仪 9PPT课件

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(2)中心点为k=3的暗环，油膜最大厚度
为
emax
k
2n2
3 5700 1010 2 1.6
n2 n3
5.4 10 7 m
(3)油滴逐渐滩开，外层暗环逐 渐向外扩大，中心明暗交替变化 环纹级数逐渐减少，最后成一片 明亮或黑暗。
n2 n3
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垂直照射，从反射光中看到图示的干涉图谱。试问
：(1)油滴与玻璃交界处是明环还是暗环?
(2)油膜最大厚度? (油:n2=1.60, 玻璃:n3=1.50）
(3)油滴逐渐滩开，环纹如何变化?
解：因n1<n2，n2>n3
n2
n1 n3
，有一个半波损失
(1) 由暗环条件
2n2e
2
(2k
1)
2
在交界处e =0，对应k=0的暗环
透射光1，2，3…振幅值分别为
A tt , A tt r 2 , A tt r 4
当r ≈１时，它们的强度相差 不大，形成为多光束干射．
(1)透射光光强 IT：
IT
1
A2
(1
4
)2
sin
. 2( )
2
(2) 反射光光强 I R 由于能量守恒，所以
I0 IR IT.
I 0 A 2 ,为入射光强．
解:因 i2=0 则① 2h=jλ
② 2h′=j′λ
②式-①式得：2（h′- h）=( j′- j) λ 即2△h = △jλ
λ= 2△h/△j=2╳0.25╳10-3m/909=550nm
牛顿环
平凸透镜将凸面放置在平板玻璃上．透镜凸 面半径米的量极，与平板玻璃之间形成很薄 的空气隙．光垂直入射到透镜的平面上形成 同心圆形干涉条纹条纹．
r2 d .
2R
明条纹半径为:
r (k 1 )R ,
2
暗条纹半径为:
r kR .
牛顿环干涉条纹中心是暗纹, 边沿级次高, 靠中心级次低．白光作光源，条纹呈彩色.
例 已知：用紫光照射，借助于低倍测量
显微镜测得由中心往外数第j 级明环
的半径 r j 3 .0 1,0j级3 m往上数 第16 个明环半径 rj16 5 .0 1 0 3 m
应用：
▲ 测量微小位移
以波长为尺度，可精确到
20
▲ 测折射率： M1
光路a2中插入待测介质，产生
附加光程差
n
a2
2(n1)l
注意 光通过介质两次
l
若相应移过 N 个条纹
则应有 2(n1)lN
由此可测折射率n 。
• 讲述示例
〔例〕迈克耳孙干涉仪M1的反射镜移动0.25mm 时，看到条纹移动的数目为909个，设光为垂 直入射，求所用光源的波长。
IR
I0
IT
1
I0
(1 )2
4 sin 2 (
2)
..
式中 I 0 A 2 .
(3)光强分布曲线 透射光强 IT
I
1
I0
4
(1 )2
sin
2
2
.
I0
0
0.05
0.52 0.87
0
2
3
IR
反射光强
3. 讨论相干光强
(1) 极大极小的位置与有关.
4
n2d
cos i2.
n2和d为常数，因此极大极小位置由折射 角i2决定.具有相同入射角的光线，在同 一干涉级次上，形成干涉圆环．条纹半
§ 1.10 法布里—珀罗干涉仪
1. 结构和原理
(d固定时为法布里—珀罗标准具) 两平板玻璃内表面镀高 反膜, 外表面略倾斜.
L1
d
L2
焦 平
面
单 色 扩 展 光 源
f1
P
屏
f2
幕
2. 光强公式
由斯托克斯关系式
tt r 2 1,
当 r 很小时： tt 1
当 r 很大时： r 2 1
§1.9 迈克耳孙干涉仪
1.干涉仪的结构和原理 2.干涉条纹的特征
迈克耳孙在工作
迈克耳孙
（A.A.Michelson ） 1852—1931 美籍德国人
因创造精密光学仪
器，用以进行光谱
学和度量学的研究, 并精确测出光速, 获1907 诺贝尔物 理奖。
B: beam-splitter(分束镜); C: compensator(补偿器); M1, M2: mirrors (反射镜)
麦克耳孙干涉仪
反射镜 M1 虚薄膜
M2
光源
Sa
半透半反膜
a1
G1 45 G2
M2
反
a2 射 镜
补偿板
a1′ a2′
E 观测装置
反射镜 M1 虚薄膜
M2
二 、工作原理
光源
Sa
半透半反膜
a1
G1 45 G2
M2 反
a2 射 镜
补偿板
a1′ a2′
补偿板作用：补偿两臂的附 加光程差。
光束 a2′和 a1′发生干涉
4 3 21
5 4 321
ห้องสมุดไป่ตู้
根据冒出的条纹数，可以测定微小长度的变化。
(4) 等厚干涉条纹
若 Ｍ1Ｍ2 不平行,则d不是常数．若d大时, 由于使用的扩展光源,空间相干性极差, 干涉消 失.调小d, 使得Ｍ1Ｍ2 相交,这时出现等厚直 条纹.
若用白光做光源,在Ｍ1Ｍ2 的相交处 ,两光 等光程, 即干涉仪两臂等光程 ,不论哪种波长, 交点处都是等光程点 .因此该处是白光条纹 .用 迈克耳孙干涉仪做精密测量时,白光条纹常用来 确定等光程点的位置．
平凸透镜的曲率半径R=2.50m
C R
求：紫光的波长？
M
r
解：根据明环半径公式：
d
N
o
rj
( j 1)R 2
rj16
r2 j 16
r
2 j
16R
( j 16 1)R
2
(5.0 102 )2 (3.0 102 )2 4.0 107 m
16 2.50
[例4]平面玻璃板上一滴油，用=576nm的单色光
(2 j 1)
相消
2
若M1平移h时光程 差改变 2h 干涉条纹移过N条
2hN
(j0,1,2)
h N
2
等倾圆条纹的变化
屏幕中心满足 2 d k , ( c o s i 1 )
d
k 1
. 2
d 每减少/2：
视场中心内陷一个条纹，视场内 条纹向中心收缩．
d 每增加/2：
视场中心外冒一个条纹，视场内 条纹向外扩张.
E 观测装置
▲ M2、M1平行 等倾条纹
▲ M2、M1有小夹角 等厚条纹
迈克耳孙等倾干涉
迈克耳孙等厚干涉
三、光程差计算 空气中的空气薄膜干涉．
∵ M2′M1为虚薄膜，n1=n2=1
∴ 光束 a2′和 a1′无半波损失且入射角i1等于反射角i2
2hco i2 s
四、极值条件
j
相长
2hcois2
C
条纹中疏边密,中心 Ｏ点为暗纹中心.
R
r
d
明纹中心满足 2d k ,
2
暗纹中心满足 2d (k 1 ) .
2
2
由几何关系得
R2 r2 (R d )2,
R 2 r 2 R 2 2 Rd d 2,
d很小,略去 d2 , 得
d r2 . 2R
将d分别代入明、暗条纹 光程差公式,得条纹半径