华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结(word文档物超所值)

第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如：(1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-2/5(2)将方程32x＝13两边都乘以32得：x=13/32这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1/x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。

七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

七年级下册数学知识点华东版七年级下册数学知识点华东版第一章：有理数有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

有理数间可以进行加、减、乘、除等运算。

在计算过程中，要注意加减法的整数运算原则，乘除法的规则等。

第二章：平面图形的认识与操作平面图形是二维图形，包括三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。

认识平面图形的属性，掌握图形的边、角、面积计算方法，能够进行图形的放大、缩小、旋转、翻折等操作。

第三章：因式分解与分式运算因式分解是将一个数写成几个因数的乘积，能够应用因式分解进行简化计算。

分式是一个数与一个非零数的比，懂得分式的概念和性质，在运算中能够进行约分、通分、加减乘除等操作。

第四章：线性方程与一元一次方程式线性方程是未知数含有一次幂的方程，通过解线性方程，能够求出未知数的值。

一元一次方程式是线性方程的一种特殊形式，可以通过变形、等式的性质等方法解出未知数的值。

第五章：顶点的移动和图形的平移图形的平移是指在平面上保持图形大小和形状不变的情况下，将图形沿着指定方向移动的操作。

能够应用平移的方法，掌握平移的性质和基本规律，实现对图形的移动。

第六章：函数函数是一种特殊的关系，将一个数值域的元素（自变量）与另一个数值域的元素（因变量）相联系。

理解函数的定义、特性和表示形式，能够利用函数进行问题的解决与分析。

第七章：面积与体积面积是二维图形所占的空间大小，体积是三维图形所占的空间大小。

了解面积和体积的计算公式，掌握计算方法，能够进行面积和体积的相关问题求解。

第八章：统计与概率统计是对大量数据进行收集、整理、分析和解释的过程，概率是发生某一事件的可能性。

掌握统计图表的制作和解读方法，了解概率的概念和计算方法，能够应用统计和概率进行数据分析。

以上是华东版七年级下册的数学知识点概述。

通过学习这些知识点，同学们将能够掌握数学基本概念，并且能够运用这些知识解决实际问题。

希望大家能够在学习中积极思考、多加练习，提高数学素养，为今后的学业打下坚实基础！。

华师版七年级下册数学知识点归纳一、代数与函数1.代数式与方程式：了解代数式的含义和基本性质，能够根据实际问题列出代数方程。

2.解一元一次方程：掌握解一元一次方程的方法，包括等式两边加减同一个数、乘除同一个非零数等。

3.图像与函数：理解函数的概念，能够通过给定函数表达式绘制函数图像。

二、平面图形的认识与应用1.平面图形的分类与性质：认识各种平面图形，如三角形、四边形、圆等，并了解它们的性质和特点。

2.相似图形：理解相似图形的概念，掌握相似比的计算方法，能够判断两个图形是否相似。

3.平面图形的周长与面积：计算各种平面图形的周长和面积，包括矩形、正方形、三角形等。

三、数据的收集、整理与描述1.数据的收集：了解数据的来源和获取方式，能够进行简单的调查和统计。

2.数据的整理与描述：学习对数据进行整理和分类，并通过统计图表等形式描述数据的特征和规律。

四、立体几何与三视图1.空间几何体的认识：认识各种常见的空间几何体，如长方体、正方体、圆柱体等。

2.立体几何体的表面积与体积：计算各种立体几何体的表面积和体积，掌握相应的计算公式。

3.三视图的绘制：学习根据给定的立体几何体绘制其正视图、侧视图和俯视图。

五、统计与概率1.统计图表的分析与应用：通过直方图、折线图、饼图等统计图表对数据进行分析和比较。

2.概率的认识与计算：了解概率的概念，能够计算简单事件的概率，并进行概率问题的推理和解决。

六、数与式1.分数与整数：理解分数的概念和运算规则，能够进行分数的加减乘除运算。

2.百分数与比例：学习百分数和比例的概念和表示方法，能够进行百分数和比例的计算和应用。

七、函数与方程1.函数关系与函数图像：理解函数的定义和基本性质，能够根据函数关系绘制函数图像。

2.解一元一次方程组：掌握解一元一次方程组的方法，包括代入法、消元法等。

以上是华师版七年级下册数学的主要知识点归纳，通过对这些知识点的学习，学生可以逐步建立起数学思维和解决问题的能力。

七年级数学下华师版知识点第一章：初识代数代数是数学的一个重要分支，它用符号和字母代替实际数字或量，使得问题更加简洁明了。

初学代数需要掌握下列知识点：1.1 代数式代数式是由数、未知数和运算符组成的式子。

其中未知数可以表示为字母或者符号$x$，$y$，$z$等。

1.2 同类项同类项是指有相同的未知数和相同次数的代数式。

如$3x+5x$，这两个项就是同类项，合并后可以得到$8x$。

1.3 合并同类项将多个同类项合并成一个新的代数式，首先要将有相同的未知数和次数的项进行合并。

如$3x+5x$可以被合并为$8x$。

1.4 四则运算代数式的四则运算与常规的数学四则运算一样，分别是加减乘除。

要注意将同类项合并再进行运算。

第二章：一次方程一次方程也称为一元一次方程，表示成以下形式：$ax+b=cx+d$。

初学一次方程需掌握以下知识点：2.1 解方程解方程的基本思想是使得方程两边的未知数系数变成1，然后求出未知数的值。

解方程需要注意运用加减消元和等式移项等方法。

2.2 解方程组方程组是由多个方程组成的集合，求解方程组就是找到一个解满足所有的方程同时成立。

第三章：平面几何初步几何是研究在平面或空间中点、线、面、体的位置、分布和相互关系的数学分支。

初学平面几何需掌握以下知识点：3.1 直线直线是空间中长度为无限大的一条连续的、无限延伸的点集合。

直线的特征是两点可以确定一条直线，两条平行线永不相交。

3.2 角角是由两条射线以一个公共点为顶点所夹成的图形。

角的度数可以用度或弧度来表示。

3.3 三角形三角形是三条直线段组成的图形，其中三条直线段相互连接，端点不在一条直线上。

三角形的性质包括内角和为180度，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方等。

第四章：函数初步函数是代表两个数集之间的映射关系，其中一个数集是函数的定义域，第二个数集是函数的值域。

初学函数需掌握以下知识点：4.1 函数的定义函数是指在一个数集内，每一个独立变量都能够被唯一的确定一个函数值。

七年级数学下期期末复习纲要第六章一元一次方程一、基本观点（一）方程的变形法例法例 1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

比如：在方程 7-3x=4 左右两边都减去7，获得新方程： -3x+3=4-7 。

在方程 6x=-2x-6 左右两边都加上4x ，获得新方程： 8x=-6 。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边挪动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

比如： (1) 将方程 x－ 5＝ 7 移项得： x＝ 7+5 即 x ＝12(2) 将方程 4x＝ 3x－ 4 移项得： 4x－ 3x ＝－ 4 即x ＝－ 4法例 2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

2比如： (1) 将方程－ 5x ＝ 2 两边都除以 -5 得： x=-53 1 2得： x= 2(2) 将方程2 x ＝3 两边都乘以3 9这里的变形往常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（ 1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如碰到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（ 2）无论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的观点：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的观点及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

比如：方程7-3x=4 、 6x=-2x-6 都是一元一次方程。

2 1而这些方程5x － 3x+1＝ 0、 2x+y＝ l － 3y、x-1 ＝5 就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（此中 a、 b 为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b （此中 a、 b 为常数，且a≠ 0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，归并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号归并同类项一次，以简易运算。

华师大版七年级数学下册知识点整理第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结七年级数学下期期末复习提纲第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即 x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即 x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32x＝13两边都乘以32得：x=92这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。

一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。

例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。

而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m 2=n 等都不是二元一次方程。

2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

华东师范大学出版社七年级(下册)数学知识点总结华东师范大学出版社七年级(下册)数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于学生的综合素质培养具有重要意义。

下面是华东师范大学出版社七年级(下册)数学课程的知识点总结，帮助学生巩固所学的数学知识。

一、有理数与整数运算1. 有理数的概念2. 整数的运算法则：加法、减法、乘法、除法3. 数轴的运用4. 分数的乘法与除法二、代数式与代数方程1. 代数式的概念2. 代数式的运算法则：合并同类项、展开3. 代数方程的概念4. 代数方程的解法三、比例与比例运算1. 比例的概念2. 比例的性质与判断方法3. 比例的运算法则：比例的四则运算4. 比例与实际问题的应用四、图形的认识和性质1. 点、线、面的概念2. 角的概念与分类3. 直线、线段和射线的性质4. 多边形的性质与分类五、平面图形的运动1. 平移、旋转和翻转的概念2. 平移、旋转和翻转的规律与性质3. 图形的对称性与判断方法4. 平移、旋转和翻转的应用六、面积与体积1. 长方形、正方形和三角形的面积计算2. 圆的面积计算3. 立体图形的表面积和体积计算4. 面积和体积在实际问题中的应用七、统计与概率1. 数据的收集和整理2. 数据的图表表示：条形图、折线图、饼图3. 数据的分析与解读4. 概率的概念与计算八、简便计算方法1. 乘法的简便计算方法2. 除法的简便计算方法3. 小数的简便计算方法4. 分数的简便计算方法以上是华东师范大学出版社七年级(下册)数学课程的知识点总结。

通过对这些知识点的掌握和理解，学生可以提高数学水平，为更高层次的学习打下坚实的基础。

希望同学们能够认真学习并灵活运用这些数学知识，取得更好的成绩。

七年级数学下期期末复习提纲第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程de 变形法则法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程de 解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中de 某些项改变符号后，从方程de 一边移动到另一边，这样de 变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或 同一个 de 数，方程de 解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里de 变形通常称为“将未知数de 系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数de 系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数de 系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数de 倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果de 符号。

方程de 解de 概念：能够使方程左右两边都相等de 未知数de 值，叫做方程de 解。

求不方程de 解de 过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程de 概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数de 式子都是 ，未知数de 次数是 ，这样de 方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x 2－3x+1＝0、2x+y ＝l －3y 、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程de 一般式为：ax+b=0（其中a 、b 为常数，且a ≠0）一元一次方程de 一般式为：ax=b （其中a 、b 为常数，且a ≠0）3．解一元一次方程de 一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数de 系数化为1。

北师大版初一下册数学知识点总结一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

(2)按去括号法则去括号。

(3)合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简。

(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

七年级下册数学复习资料【相似变换】※1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成.※2、四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段.※3、注意点:①a:b=k,说明a是b的k倍;②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b之外,a:b≠b:a,与互为倒数;【平移变换】(1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;(2)图形平移后，对应点连成的线段平行且相等(或在同一直线上)(3)多次平移相当于一次平移。

华师大版七年级数学下册知识点整理第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。

例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。

在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。

移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。

例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12(2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。

例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=92 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。

注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。

（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。

方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。

求不方程的解的过程，叫做解方程。

（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。

例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。

而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程。

2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。

注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

最新华东七年级下册数学知识点总结一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个 ,方程的解不变.例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7,得到新方程：-3x+3=4-7.在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x,得到新方程：8x=-6.移项：将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移动到另一边,这样的变形叫做移项,注意移项要变号.例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即 x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即 x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数,方程的解不变.例如： (1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=-52(2)将方程32x＝13两边都乘以32得：x=92这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”.注意：（1）如遇未知数的系数为整数,“系数化为1”时,就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数,“系数化为1”时,就要乘以这个分数的倒数.（2）不论上一乘以或除以数时,都要注意结果的符号.方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解.求不方程的解的过程,叫做解方程.（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是 ,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方程.例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程.而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、1x-1＝5就不是一元一次方程.2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数,且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数,且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1.注意：（1）方程中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算.（2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号.去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等.2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等.3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系,但也有区别,有时是一种没有结论的问题,需要你给出结论并解答.第七章 二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数,并且 的次数都是1,像这样的整式方程,叫做二元一次方程.一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数,且a 、b 均不为0）结合一元一次方程,二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通,几个元是指几个未知数,“次”指未知数的最高次数.例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程.而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程. 2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组. 而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组.注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数,也是二元一次方程组.如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组.3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写.二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==by a x ,（其中a 、b 为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”,化二元一次方程组为一元一次方程来解.2．二元一次方程组的基本解法（1）代入消元法（代入法）定义：通过“代人”消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解的这种解法叫做代人消元法,简称代入法.步骤：①选取一个方程,将它写成用一个未知数表示另一个未知数,记作方程③.②把③代人另一个方程,得一元一次方程.③解这个一元一次方程,得一个未知数的值.④把这个未知数的值代人③,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解.（2）加减消元法（加减法）定义：通过将两个方程相加(或相减),消去一个未知数,将方程组转化为一元一次方程来解,这种解法叫加减消元法,简称加减法.步骤：①把两个方程同一个未知数的系数乘以适当的倍数,使得这两个未知数的绝对值相同.②把未知数的绝对值相同的两个方程相加或相减,得一元一次方程.③解这个一元一次方程,得一个未知数的值.④把这个未知数的值代人原方程组中系数叫简单的一个方程,求出另一个未知数值,从而得到方程组的解.注意：正确选用两种基本解二元一次方程组（1）若二元一次方程组中有一个未知数系数的绝对值为1,适宜用“代入法”.（2）用加减法解二元一次方程组,两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等,可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等,则应选一个或两个方程变形,使一个未知数的系数的绝对值相等,然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂,应先化简整理.第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有关概念和性质1．不等式的定义：用表示不等关系的式子叫做不等式.常见不等号：＞、＜、≥、≤、≠.注：“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系,还明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥”也表示不等,前者表示“不大于”(小于或等于),后者表示“不小于”(大于或等于), “≠”表示左右两边不相等例如：方程7y-3x＞4、-3a+3≤4-7a、2m+3n≠0等都是不等式.而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式.2．不等式解的定义：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.例如：不等式120<5x中x＝25,26,27,…等都是120<5x的解,而x＝24,23,22,21则都不是不等式的解.3．不等式的解集（1）定义：一个不等式的所有解,组成这个不等式解的集合,简称为这个不等式的解集.（2）求不等式的解集的过程,叫做解不等式.（3）在数轴上表示不等式的解集：没有等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.“大于”向右画,“小于”向左画.4．不等式的基本性质不等式的基本性1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子),不等号的方向 .即：如果a＞b,那么a+c＞b+c,a-c＞b-c；如果a＜b,那么a+c＜b+c,a-c＜b-c.不等式的基本性2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个 ,不等号的方向不变.即：如果a＜b,c>0,那么ac＜bc,a/c＜b/c不等式的基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的 .即：如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc,a/c＜b/c（二）解一元一次不等式1．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.例如：方程7-3x＞4、6x≤-2x-6、3x≠-2x+150都是一元一次不等式.而这些方程5x2－3x+1≥0、2x+y＜l－3y、1x-1≠5就不是一元一次不等式.2．一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,未知数的系数化为1.注意：（1）不等式中有多重括号时,一般应按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的方法去括号,每去一层括号合并同类项一次,以简便运算.（2）“去分母”指去掉不等式两边各项系数的分母；去分母时,要求各分母的最小公倍数,去掉分母后,注意添括号.去分母时,不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）.不等式的解法与解一元一次方程类似,完全可以把解一元一次方程的思想照搬过来.（三）一元一次不等式组1．一元一次不等式组的定义：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组与二元一次方程组不同的是,这里的“几个”可以两个,也可以三个,或更多个.2．一元一次不等式组的解集：不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集. 3．一元一次不等式组的解集的确定规律同“大”取大,同“小”取小,“大”小“小”大中间找,“大”大“小”小无解了4．一元一次不等式组的解法求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.一般步骤：（1）分别解不等式组中的每个不等式；（2）把每个不等式组的解集在数轴上表示出来；（3）找出各个不等式解集的公共部分；（4）再结合不等式组解集的确定规律,写出不等式组的解集.第九章 多边形一、基本概念（一）三角形有关概念1．三角形定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,这三条线段就是三角形的边.三角形专用符号：“△” A （顶点）2．三角形的顶点、边B C 组成三角形的线段如图中的AB 、BC 、AC 是这个三角形的三边,两边的公共点叫三角形的顶点.(如点A 等)三角形顶点只能用大写字母表示,整个三角形表示为△ABC.3．三角形的内角,外角的概念：（1）内角：每两条边所组成的角叫做三角形的内角,如∠BAC 等.每个三角形有三个内角,（2）外角：三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角,如下图中∠ACD 是∠ABC 的一个外角, A它与内角∠ACB 相邻. 外角例如右图中∠ACD 是∠ABC 的一个外角,它与内角∠ACB 相邻. B 与△ABC 的内角∠ACB 相邻的外角有几个?它们之间有什么关系?一个三角形共有几个外角？4．三角形的分类（1）三角形按角分类可分为：⎪⎩⎪⎨⎧是钝角）钝角三角形（有一个角是直角）直角三角形（有一个角是锐角）锐角三角形（三个角都（2）三角形按边分类可分为：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧形（等边三角形）腰和底相等的等腰三角角形（只两边等）腰和底不相等的等腰三等腰三角形角形）都不相等）（又称斜三不等边三角形（三条边 5．三角形的中线、角平分线、高（记住这重要的三线）三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线.三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线,垂足与顶点间的线段叫三角形的高.注意：(1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?[三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点](2)一个三角形的三条中线(角平分线)的交点与三角形有怎样的位置关系?[三条中线(角平分线)相交于一点,这一点在三角形内部](3)直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系?钝角三角形呢?[直角三角形有一条高在三角形内部,另外两条就是直角三角形的两条直角边,三条高的交点就是直角三角形的直角顶点,钝角三角形有一条高在形内,两条高在形外,三条高所在的直线的交点在形外.](4)以上三线都是线段.（二）三角形外角的性质以及其外角的和1．三角形外角的性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. A如图： D是△ABC边BC上一点,则有∠ADC＝∠DAB+∠ABD；∠ADC>∠DAB,∠ADC>∠ABD B D C 问：∠ADB＝∠( )+∠( )2．三角形外角的和.三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?(互补)（1）三角形外角和的定义：与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角,从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三边关系1．三角形三边不等关系定理：三角形的任何两边的和大于第三边.三角形的任何两边的差小于第三边.即三角形第三边的取值范围是：|任何两边的差|＜第三边＜任何两边的和以上定理主要用语判断给出一定长度的线段能否构成三角形和求第三边的取值范围.2．三角形具有稳定性这就是说三角形的三条边固定,那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.四边形就不具有这个性质.（四）多边形的内角和与外角和1．多边形及其相关概念定义：由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形,记为n边形,又称多边形.一个n边形有n个内角,有2n个外角.如果多边形的各边都相等,各内角也都相等,则称为正多边形,如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等.对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.从n边形的一个顶点引对角线,可以引(n-3)条,这(n-3)条对角线把n边形分成（n-2）个三角形.从n边形的所有顶点引对角线的总条数为：2)3(nn条.2．多边形的内角和公式n边形的内角和＝(n-2)·180°3．多边形的外角和.（1）多边形的外角和定义：从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360°.多边形的外角和与多边形的边数无关.（五）用正多边形拼地板1．用相同的正多边形拼地板：能拼成既不留空隙,又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个多边形的内角相加恰好等于360°.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中能够拼出完整地面是这就是说,当(360°÷(n－2)·180°n)为正整数时即2nn-2为正整数时,用这样的正n边形就可以铺满地面.设正多边形的个数为n,每个内角为α,则要铺满地面,它们满足下列关系：αn=360°2．用多种正多边形拼地板铺垫满地面的标志：满足围绕一点的这几个正多边形的一个内角的和等于360°设正多边形甲的个数为n,每个内角为α,正多边形乙的个数为m,每个内角为β,则它们满足下列关系：αn+βm=360°第十章轴对称、平移与旋转一、轴对称：1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折,对折后的两部分能 ,那么这个图形就是 ,这条直线就是它的 .2.两个图形成轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后,它能与另一个图形那么这两个图形成 ,这条直线就是它们的 ,折叠时重合的对应点就是3.轴对称的性质：轴对称(成轴对称的两个)图形的对应线段 ,对应角4.垂直平分线的定义：5.对称轴的画法：先连结一对点,再作所连线段的6.对称点的画法：过已知点作对称轴的并二、平移图形的平移：一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离,这样的图形运动称为 ,它是由移动的和所决定.平移的特征：经过平移后的图形与原图形对应线段 (或在同一直线上)且 , 对应角 ,图形的与都没有发生变化,即平移前后的两个图形连结每对对应点所得的线段 (或在同一直线上)且 .三、旋转图形的旋转：把一个图形绕一个沿某个旋转一定的变换, 叫做 ,这个定点叫做 .图形的旋转由、和所决定.注意：①旋转在旋转过程中保持不动．②旋转分为时针和时针. ③旋转一般小于360°.旋转的特征：图形中每一点都绕着旋转了的角度,对应点到旋转中心的相等,对应线段 ,对应角 ,图形的和都没有发生变化,也就是旋转前后的两个图形 .旋转对称图形：若一个图形绕一定点旋转一定角度(不超过180°)后,能与重合,这种图形就叫 .四、中心对称中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转°后,如果能够与重合, 那么这个图形叫做图形,这个点就是它的 .成中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转°后,如果它能够与重合那么就说这两个图形关于这个点成 ,这个点叫做 .这两个图形中的对应点叫做关于中心的 .中心对称的性质：关于中心对称的图形,对应点所连线段都经过 , 而且被对称中心 .(中心对称是旋转对称的特殊情况).中心对称点的作法——连结和 ,并延长一倍.对称中心的求法——方法①：连结一对对应点,再求其；方法②：连结两对对应点,找他们的 .五、图形的全等1.全等图形定义：能够完全的两个图形叫做全等图形.2.图形变换与全等：一个图形经翻折、平移、旋转变换所得到的新图形与全等；全等的两个图形经过上述变换后一定能够 .3.全等多边形：⑴有关概念：对应顶点、对应边、对应角等.⑵性质：全等多边形的、相等；⑶判定：、分别对应相等的两个多边形全等.4.全等三角形：⑴性质：全等三角形的、相等；⑵判定：、分别对应相等的两个三角形全等.。

七年级下册华师版知识点第1章七年级下册华师版知识点第1章主要介绍的是关于有理数的知识，涉及到正数、负数、分数等概念，以及有理数的加减乘除等基本运算。

一、正数、负数在数轴上，数轴的中心点即为0，左侧的数为负数，右侧的数为正数。

例如-5表示在数轴的左侧第5个点。

在进行加减运算时，同号相加取其绝对值相加再加上同号，异号相减取其绝对值相减再加上同号，例如2 + 3 = 5，-2 + (-3) = -5，-2 + 3 = 1。

二、有理数有理数含有整数和分数，整数组成的有理数称为整数，分数形式的有理数即为带分数或真分数。

例如-5/3即为带分数，2/3即为真分数。

在进行加减运算时，需要将分母化为通分分母，再进行计算。

在进行乘除运算时，需要将分数转化为乘法形式再进行运算。

三、有理数的加减乘除加法运算：将分数化为通分分数，将分子相加并保持通分分母。

减法运算：同加法运算，将分子相减并保持通分分母。

乘法运算：将分数转化为乘法形式，分子相乘，分母相乘。

除法运算：将分数转化为乘法形式，将除号改为被除数的倒数，分子乘以被除数的倒数，分母乘以除数的倒数再合并。

四、绝对值绝对值是一个非负数，表示一个数到0的距离。

绝对值表示为 |a|，其中当a为非负数时，|a| = a，当a为负数时，|a| = -a。

五、数的比较在比较两个数大小时，需要考虑数的绝对值大小以及正负。

同号比较大小：将数的绝对值进行比较，数值大的数为大数。

异号比较大小：正数大于负数，绝对值大的数为大数。

六、实际问题中的有理数应用有理数在实际生活中的应用非常广泛，例如气温、距离、海拔等诸多实际问题都可以用有理数进行表示和计算。

需要注意的是，在运用有理数进行实际问题计算时，需要注意数的正负性以及单位的转换。

七、总结七年级下册华师版知识点第1章主要介绍了关于有理数的知识，包括正数、负数、有理数、有理数的加减乘除、绝对值、数的比较以及实际问题中的有理数应用等方面，对于初学者来说，需要掌握这些基本概念和基本运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

华师版七年级数学知识点梳理初一下册数学知识点总结相交线有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

两条直线相交有4对邻补角。

有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

两条直线相交，有2对对顶角。

对顶角相等。

两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的.垂线，它们的交点叫做垂足。

平行线及其判定性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的性质性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

简单说成：两直线平行，同位角相等。

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

简单说成：两直线平行，内错角相等。

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

平移向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x-a，y)向上平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y-b)七年级数学期末复习计划一、复习目标1、通过复习使学生在回顾基础知识的同时，掌握“双基”，构建自己的知识体系，掌握解决数学问题的方法和能力，从中体会到数学与生活的密切联系。

2、在复习中，让学生进一步探索知识间的关系，明确内在的联系，培养学生分析问题和解决问题能力，以及计算能力。

3、通过专题强化训练，让学生体验成功的快乐，激发其学习数学的兴趣。

4、通过摸拟训练，培养学生考试的技能技巧。

二、复习重点1、第1章：有理数的运算。

2、第2章：整式的运算。

3、第3章：一元一次方程及应用题。

4.第4章：几何图形三、复习方式1、总体思想：分章复习，同时综合测试二次。

2、单元复习方法：教师先做统领全章。

收集各小组反馈的情况进行重点讲解，布置作业查漏补缺。

3、综合测试：教师及时认真阅卷，讲评找出问题及时训练、辅导。

四、时间安排第一阶段：章节复习12月16——20日：第一章、12月23日—27日：第二章;12月30-14年1月3日：第三章;1月6日--10日：第四章第二阶段：综合测试12月227日：综合测试1元月6日：综合测试2元月13.14.15日综合复习。