新北师大版七年级数学上册《有理数的乘方》学案

北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学设计一、教材分析：《有理数的乘方》是北京师范大学出版社七年级上册第二章第九节的内容。

教材的地位与作用:有理数乘方是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需2个课时，本课为第一课时，是在学生学习加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

二、学情分析：学生的知识技能基础:在知识掌握方面，由于学生在小学已经学习过非负有理数的乘方运算，并且知道a乘以a记作a²，读作a的平方或a的二次方，前几节课，学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的知识技能基础，但对许多概念、法则的理解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆。

所以在本节课的学习中应全面系统的加以讲述。

在知识障碍方面，学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象。

所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

在学生特征方面，由于七年级学生具有好动、好问、好奇的心理特征。

所以在教学中应抓住学生这一特征，一方面要运用直观生动的故事，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终在课堂上；另一方面要创造条件与机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

学生的活动经验基础:在以往的学习过程中，学生经历了不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习的能力和探究学习的意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。

三、教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我将制定本节课的教学目标如下:(1)知识与技能:让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算。

(2)过程与方法:在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验:培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。

最新北师大课标版七年级数学上册《有理数的乘方》教案2(优质课一等奖教学设计)教学目标：1.理解有理数乘方的意义，能进行有理数的乘方运算，掌握用计算器完成乘方运算。

2.能够求出一个数的正整数指数幂，渗透转化思想。

3.通过对乘方意义的探究过程，向学生渗透比较、归纳、猜想，建立数学模型的数学思想。

教学重难点：重点：理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算。

难点：负数的乘方运算。

教学过程：一、创设情境，导入新课在某个王国里，国王答应满足一位聪明大臣的一个要求：在棋盘上放些米粒。

第一个格放2粒米，第二格放4粒米，第三格放8粒米，然后是16粒米，32粒米……一直到第64格。

通过这个故事，引出乘方的概念。

二、重点突出1.引出概念：求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

对照各部分名称：指数、底数、幂。

2.进行概念辨析练，让学生分辨出乘方运算的底数和指数。

3.研究乘方运算的例题，如计算(1)53和(1)(2)3.4.用计算器计算负数的乘方运算，如(8)4和(3)6.根据学生手中计算器类型的不同，可以有两种较常见的按法。

三、巩固练1.练求正整数指数幂，如计算2的3次幂和5的2次幂等。

2.练求有理数的乘方，如计算(2)5和3.2的4次幂等。

3.练应用，如求出一个数的平方根和立方根等。

四、课堂小结通过本节课的研究，我们了解了有理数乘方的意义和运算方法，掌握了用计算器进行乘方运算的技巧，并深化了对数学思想的理解。

一种计算负数幂的方法是使用带符号键的计算器，另一种方法是使用符号转换键+/-的计算器。

师生们进行了自主交流和归纳小结，总结出了负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数的规律。

同时，他们也探讨了正数的任何次幂都是正数的问题。

接着，师生们共同研究了例3，其中包括了一些数字的幂运算，如102，103，104，105，以及(10)2，(10)3，(10)4，(10)5等。

在活学活用环节中，师生们解决了一个数学问题，即第六十四格里要放多少粒米。

2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。

二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。

难点：有理数乘方的应用。

三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。

2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。

（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。

（2）解释乘方的意义：n个a相乘。

（3）通过实例讲解乘方的运算方法。

2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。

（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。

（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。

2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。

（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。

（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。

四、作业布置1.完成课后练习题。

2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。

五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。

在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。

但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。

你若盛开，蝴蝶自来。

2023有理数的乘方北师大版数学初一上册教案求相同因数的积叫做乘方。

乘方运算的结果叫幂。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

22、73也可以看做是乘方运算的结果。

以下是我整理的有理数的乘方北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《有理数的乘方》学案学问与技能：理解并把握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义;能够正确进行有理数的乘方运算过程与方法：通过小组合作沟通，理解乘方的相关学问情感态度与价值观：通过参加数学学习活动，对数学有奇怪心和求知欲，形成主动学习态度。

学问重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算学习难点：理解有理数乘法运算与乘方间的关系，进行正确的乘方运算2.9有理数的乘方：测试一、选择题(共9小题)1.(﹣1)2的值是( )A.﹣1B.1C.﹣2D.2第1页/共3页千里之行，始于足下。

【考点】有理数的乘方.【分析】依据平方的意义即可求解.【解答】解：(﹣1)2=1.故选B.【点评】本题考查了乘方的运算，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.2.下列计算正确的是( )A.﹣1+2=1B.﹣1﹣1=0C.(﹣1)2=﹣1D.﹣12=1【考点】有理数的乘方;有理数的加法;有理数的减法.【分析】依据有理数的加减法运算法则，有理数的乘方对各选项分析推断后利用排解法求解.【解答】解：A、﹣1+2=1，故本选项正确;B、﹣1﹣1=﹣2，故本选项错误;C、(﹣1)2=1，故本选项错误;D、﹣12=﹣1，故本选项错误.故选A.【点评】本题考查了有理数的乘方，有理数的加减运算，要特殊第2页/共3页你若盛开，蝴蝶自来。

留意﹣12和(﹣1)2的区分.《2.9有理数的乘方》同步练习8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延长】9.(10分)问题:你能很快算出20232吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简洁状况,从中探究其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探究结果).有理数的乘方北师大版数学初一上册教案文档内容到此结束，欢迎大家下载、修改、丰富并分享给更多有需要的人。

2.9 有理数的乘方一、学习目标1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算．二、自主预习1．某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________.2．求n个相同因数a的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a叫________,n叫________.乘方a n有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．3．正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、知识互动1、（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义.(2)乘方的读法.（3）(-a)n 与-a n 的区别.2、乘方法则例1 计算①（-4）3 ②（-2）4 ③（-32）3（2）归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序例2 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦4、探究规律例3 观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…；①0，6，-6，18，-30，66，…；②-1，2，-4，8，-16，32，…；③（1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四 课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义（1）（-1）10 （2）83 （3）-54 (4)m n2、解决下列问题，你能从中发现什么？（1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？（3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？3、教材42页 练习14．计算：6.计算： 103(1)(1)2(2)4-⨯+-÷ 341(2)(5)3()2--⨯-111135(3)()532114⨯-⨯÷ 422(4)(10)[(4)(33)2]-+--+⨯五 能力提高2．式子(-1)2008 +(-1)2009的结果是( )．A ．1B ．-lC ．0D ．1或-l2．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n 个数是___________． 3.4．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗?(2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．六 达标训练1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________.2．下列算式的结果是正数的是（ ）A ．－［－(－3)］2B ．－(－3)2C ．－23 D ．－32×(－3)33．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个4．-43的意义是( )．A ．3个-4相乘B ．3个-4相加C ．-4乘以3D ．43的相反数5．下列各式中成立的是( )．6.计算(1)3+22×(－51) ； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 ；（3）(－3)2×[)95(32-+- ] ； (4)8十(－3)2×(－2)；(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)；(6)－34÷241×(－32)2．。

《有理数的乘方》教学设计教材分析有理数乘方是有理数得一种基本运算，是学生学习加减乘的基础来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

教学目标【知识与能力目标】在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算。

【过程与方法目标】经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

【情感态度价值观目标】让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生的自信心。

教学重难点【教学重点】有理数乘方的意义及运算。

【教学难点】有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间的关系。

课前准备1、多媒体课件；2、学生完成相应预习内容。

教学过程一、引入1.边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积如何表示？2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。

现有1个细胞，经过5小时能分成几个?分裂方式如下所示：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么，5小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：2×2个;三次得：2×2×2个;四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个；5小时要分裂10次，十次得：2×2×2.×2×2×2×2×2×2×2。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，让学生仔细分析，逐步完成计算，最后得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂。

二、探索1.定义乘方运算请认真观察式子，说一说它们有什么相同点?2×22×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2×2×2×2×2它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。

2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，计算某个物品的体积、计算利息等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。