若总体X的分布函数为Fx, 则其简单随机样本的
联合分布函数为 n F * n ( x 1 ,x 2 , ,x n ) F x 1 = F x 2 F x n F x k k 1
若总体X的分布密度函数为f x, 则其简单随机样本的
n
联合密度函数为 f *(x1,,xn) f(xi)
i1
离散总体 X~P (x(i))P (Xx(i))则样本的分布列
6、若这批合金 由几种原料用不同的比例合成,那么
如何表达这批合金的强度与原料比例之间的关系?
(回归分析问题) 我们依次讨论参数的点估计、区间估计、假设检验、 方差分析、回归分析
下面引入一些数理统计中的术语。
抽样和抽样分布
一、总体与样本 二、统计量 三、几个常用的分布 四、正态总体统计量的分布
1.总体
由伯努利大数定律, 对0
ln i P m F n (x ) F (x ) 1
格列汶科进一步证明了:当n→∞时,Fn(x) 以概率1关于x一致收敛于F(x),即
P { ln i m s x u| F n p (x ) F (x )| 0 } 1 这就是著名的格列汶科定理.
格列汶科定理的优缺点
分量Xk与所考察的总体有相同的分布.
k1,2,,n.
(2) 非重复(无返回)抽样 X1,X2,L,Xn 对有限母体,取出样本后改变了母体的成分,所以 X1,X2,L,Xn 不相互独立,
对无限母体而言做无返回抽取,并不改变母体的成分 X1,X2,L,Xn 独立且同分布于母体
最常用的一种抽样方法叫作 “简单随机抽样”。 它要求抽取的样本满足下面两点: (1) 代表性(随机性):从总体中抽取样本的每一个 分量Xk 是随机的, 每一个个体被抽到的可能性相同。 (2) 独立同分布性