2014——2015中考常见题型：方程与函数

方程与函数相结合型综合问题一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·某某）已知二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.ac ＞0B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.b －2a=0D.x=3是关于x 的方程a 2x ＋bx ＋c=0（a ≠0）的一个根2x ＋bx ＋c ＝0（a>0）的两个实数根1x 、2x 满足1x ＋2x ＝4和1x ·2x ＝3，那么二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c （a>0）的图象有可能是（ ）3.（2013·某某）若二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），且1x ＜2x ，图象上有一点M （0x ，0y ）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.a ＞0 B.2b －4ac ≥0 C.1x ＜0x ＜2x D.a （0x －1x ）（0x －2x ）＜04.（2013·某某）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%－15%，预防高血压不容忽视.“千帕kpa ”和“毫米汞柱mmHg ”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 …A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg5.（2012·某某）二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）.设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化X 围是（ ）A.0＜t ＜1 B.0＜t ＜2 C.1＜t ＜2 D.－1＜t ＜1二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·某某）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.7.（2013·某某）若抛物线y=2x ＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m ＋6，n ），则n=.8.（2013·某某）函数y=x 1与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a 1＋b1的值为.9.（2013·某某）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.10.（2013·某某）若关于t 的不等式组⎩⎨⎧≤+≥-4120t a t 恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y=41x-a 的图象与反比例函数y=xa 23+的图象的公共点的个数为.三、解答题（共40分）11.（12分）（2012·某某）已知一元二次方程2x ＋px ＋q=0（2p －4q ≥0）的两根为1x 、2x .（1）求证：1x ＋2x =－p ，1x ·2x =q ； （2）已知抛物线y=2x ＋px ＋q 与x 轴交于A ，B 两点，且过点（－1，－1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，2d 取得最小值，并求出最小值.12.（12分）（2013·某某）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量y （件） 销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元；（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？13.（16分）（2013·荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？。

中考数学复习专题13 函数、方程、不等式问题【知识纵横】函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式，体现了一般到特殊的观念。

也体现了函数图像与方程、不等式的内在联系，例求两个函数的交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。

又如例4复合了一次函数、二次函数，并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。

【典型例题】【例1】（天津市）已知抛物线c bx ax y ++=232，（1）若1==b a ，1-=c ，求该抛物线与x 轴公共点的坐标；（2）若1==b a ，且当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求c 的取值范围；（3）若0=++c b a ，且01=x 时，对应的01>y ；12=x 时，对应的02>y ，试判断当10<<x 时，抛物线与x 轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．【思路点拨】（Ⅰ）令y=0，求方程的两根；（2）考虑判别式；（3）由不等式及结合图像解之。

【例2】（黄石市）如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A -，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，．（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F 其对称轴平移，使抛物线与线段EF 物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【思路点拨】（2）设(2)P t ，,建立关于t 的方程；（3）考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。

【例3】（吉林长春）已知两个关于x 的二次函数1y 与当x k =时，217y =；且二次函数2y 的图象的对称轴是直线1x =-．222112()2(0)612y y a x k k y y x x =-+>+=++，，（1）求k 的值；（2）求函数12y y ，的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数1y 的图象与2y 的图象是否有交点？请说明理由．【思路点拨】（1）2y ＝（y 1 + y 2）—1y ；（2）由对称轴的方程，求出a 的值；（3）考虑方程根的判别式。

中考数学中的函数与方程组解题实例总结在中考数学中，函数与方程组是常见的考点，解题方法的灵活运用对于学生来说尤为重要。

本文将总结一些函数与方程组题型的解题实例，通过实际例题展示解题思路和方法，帮助同学们更好地掌握这些知识点。

一、一元一次方程的解题实例【例1】甲、乙两个小组比赛，甲队每平均得50分乙队多得2分，若乙队得了120分，问甲队得了多少分？解：设甲队得了x分，则根据题意可列方程：x / 50 = (x + 2) / 120解得 x = 60所以甲队得了60分。

【例2】某数的25% 减去4 是 9，求这个数。

解：设这个数为x，则根据题意可列方程：0.25x - 4 = 9解得 x = 52所以这个数为52。

二、一元二次方程的解题实例【例3】一条铁轨在一茶壶外的大环境温度升高时，铁轨的长度L与温度T之间的关系可以用一元二次方程L = 0.000011T² + 0.000043T+ 1.55来描述，其中L的单位为公里，T的单位为摄氏度，当温度为30摄氏度时，铁轨的长度为多少公里？解：代入T = 30到方程中计算可得：L = 0.000011 * (30)² + 0.000043 * (30) + 1.55 ≈ 1.603所以当温度为30摄氏度时，铁轨的长度约为1.603公里。

三、二元一次方程组的解题实例【例4】甲、乙两人一起做了n题，已知甲得了a分，乙得了b分，题目中规定，对于每个题目，如果甲按对了、乙也对了，甲得1分；如果甲错了、乙也错了，甲得-1分；其他情况甲得0分。

若甲得了20分，乙得了-8分，求甲、乙两人一共做了多少题？解：设甲、乙两人一共做了x题，则根据题意可列方程组：a +b = 20a -b = -8解得 x = 16所以甲、乙两人一共做了16题。

【例5】某校篮球队和足球队共有35人，两队共有90只球鞋。

已知每人买一双球鞋，篮球队还有5人没有买球鞋，求篮球队和足球队的人数各是多少？解：设篮球队人数为x，足球队人数为y，则根据题意可列方程组：x + y = 352x + 2y - 5 = 90解得 x = 30, y = 5所以篮球队人数为30人，足球队人数为5人。

初三数学重要知识总结函数与方程的应用题解析初三数学重要知识总结：函数与方程的应用题解析函数与方程是初中数学中的重要内容之一，它们在实际问题的解决中起着至关重要的作用。

本文将对函数与方程的应用题进行解析，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。

一、线性函数的应用题解析线性函数是初中数学中最基本的函数之一，它的解析式为y = kx + b。

在实际应用问题中，线性函数常用于描述和分析两个变量之间的关系。

下面通过一个例子来解析线性函数的应用。

例题：小明骑自行车每小时的速度是10km/h，他骑行的时间为t小时，求小明骑行的距离d。

解析：根据题意可得速度v与时间t之间的关系为v = 10，距离d 与时间t之间的关系为d = vt。

将速度v代入距离d的表达式中，得到d = 10t。

这里的d就是距离，t是时间，10是速度的固定值。

通过这个例题的解析，我们可以看到线性函数在描述和求解实际问题中的重要性。

二、二次函数的应用题解析二次函数是初中数学中较为复杂的函数之一，它的解析式为y =ax^2 + bx + c。

在实际应用中，二次函数常用于描述和分析物体的运动轨迹、面积和体积等问题。

下面通过一个例子来解析二次函数的应用。

例题：一块矩形花坛的长为x米，宽为y米，面积为16平方米。

现在要围上一条宽为1米的石子路，求石子路的长度L。

解析：根据题意可得矩形花坛的面积为xy = 16，石子路的面积为(x+2)(y+2) - xy。

将面积代入表达式中并展开，得到石子路的面积表达式为L = 2x + 2y + 4。

通过这个例题的解析，我们可以看到二次函数在描述和求解实际问题中的灵活运用。

三、函数与方程综合应用题解析除了线性函数和二次函数，函数与方程在其它应用问题中也有广泛的应用。

下面通过一个综合应用题解析来展示它们的运用。

例题：某商场打折促销，某商品实际售价为原价的80%，小明想要购买这个商品，但他只有180元钱，问小明能否购买这个商品。

《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。

一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题原创模拟预测题1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A.a＞b＞0B.a＞k＞0C.b=2a+kD.a=b+k【答案】B【解析】试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a， k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（﹣2，0），∴﹣2a+b=0，∴b=2a．故本选项错误；B 、观察二次函数y=ax 2+bx 和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=﹣=﹣=﹣1时，y=﹣k ＞﹣=﹣=﹣a ，即k ＜a ，∵a ＞0，k ＞0， ∴a ＞k ＞0． 故本选项正确；故选B ．点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．原创模拟预测题2. 二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y ax c =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】A． B． C． D．【答案】B。

【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。

原创模拟预测题3.如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=﹣2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。

初三数学下册综合算式专项练习题函数方程运算初三数学下册综合算式专项练习题：函数方程运算一、函数与方程的概念数学中，函数和方程是常见的概念。

函数通常表示两个变量之间的关系，表示为y=f(x)，其中y表示因变量，x表示自变量，f(x)表示函数关系。

方程则是等式的形式，通过求解方程可以找到满足等式的未知数的值。

二、函数的运算1. 函数的加法运算对于给定的两个函数f(x)和g(x)，它们的加法运算表示为h(x) = f(x) + g(x)。

具体运算时，我们将两个函数中的对应的项进行相加，即将f(x)和g(x)的同次幂的系数进行相加。

例如，已知f(x) = 2x² + 3x， g(x) = x² - 5x，则h(x) = f(x) + g(x)为：h(x) = (2x² + x²) + (3x - 5x) = 3x² - 2x。

2. 函数的减法运算对于给定的两个函数f(x)和g(x)，它们的减法运算表示为h(x) = f(x) - g(x)。

具体运算时，我们将两个函数中的对应的项进行相减，即将f(x)和g(x)的同次幂的系数进行相减。

例如，已知f(x) = 2x² + 3x， g(x) = x² - 5x，则h(x) = f(x) - g(x)为：h(x) = (2x² - x²) + (3x + 5x) = x² + 8x。

3. 函数的乘法运算对于给定的两个函数f(x)和g(x)，它们的乘法运算表示为h(x) = f(x) * g(x)。

具体运算时，我们将f(x)中的每一项与g(x)中的每一项进行相乘，并将结果进行合并。

例如，已知f(x) = 2x + 3， g(x) = x² - 5x，则h(x) = f(x) * g(x)为：h(x) = (2x * x²) + (2x * -5x) + (3 * x²) + (3 * -5x) = 2x³ - 10x² + 3x² - 15x = 2x³ - 7x² - 15x。

第三章：方程和方程组一、一元方程 1、一元一次方程（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0） （2）一玩一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。

2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0） （2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax的两个根，那么：ab x x-=+21，ac x x =⋅21 （6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程（1）分式方程的解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

（2）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

四、方程组1、一次方程组：（1）二元一次方程组： 一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0） 解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。

专题复习1 方程与函数◆考点链接方程与函数综合题，历年来是中考热点，主要是以函数为主线，将函数图象、性质和方程的相关知识进行综合运用，渗透数形结合的思想方法．◆典例精析【例题1】（吉林）如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，在对称中心O 处有一钉子，动点P 、Q 同时从点A 出发，点P 沿A→B→C 方向以每秒2cm 的速度运动，到点C 停止；•点Q 沿A→D 方向以每秒1cm 的速度运动，到点D 停止．P 、Q •两点用一条可伸缩的细像皮筋联结，设x （s ）后橡皮筋扫过的面积为y （cm 2）．（1）当0≤x≤1时，求y 与x 之间的函数关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x 值；（3）当1≤x≤2时，求y 与x 之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时，∠POQ 的变化范围；（4）当0≤x≤2时，请在给出的直角坐标系中画出y 与x 之间的函数图象．解题思想：不能利用待定系数确定函数解析式时，常常可以通过列方程的思想，•建立两个变量间的关系，而等量关系则是沟通它们之间的桥梁．解：（1）当0≤x≤1时，AP=2x ，AQ=x ，而y=12AP·AQ ．即y=x 2； （2）当S 四边形ABPQ =12S 正方形ABCD 时，橡皮筋刚好触及钉子， 这时BP=2x －2，AQ=x ，12（2x －2+x ）×2=12×22．∴x=43；（3）当1≤x≤43时，AB=2，BP=2x －2，AQ=x ． ∴y=2AQ BP ×AB=3x －2，即y=3x －2． 当43≤x≤2时，BP=2x －2，AQ=x ，过O 点作OE ⊥AB ，E 为垂足， 这时OE=1，y=S 梯形BEOP +S 梯形OEAQ ．∴y=32x ，90°≤∠POQ≤180°； （4）作图略．评析：根据时间确定几何图形面积是建立函数关系式的关键，不规则图形面积用规则图形的面积表示，则是求解问题的突破口．【例题2】（哈尔滨）2006年春，我市为美化市容，开展城市绿化活动，要种植一种新品种树苗，甲、乙两处育苗基地均以每株4元的价格出售这种树苗，•并对一次性购买该种树苗不低于1 000株的用户实行优惠：甲处的优惠政策是每株树苗按原价的八折出售；乙处的优惠政策是免收所购树苗中150株的费用，•其余树苗按原价的九折出售．（1）规定购买该树苗只能在甲、•乙两处中的一处购买，•设一次性购买x （•x •≥1000，则x 为整数）株该种树苗，若在甲处育苗基地购买，所花费用为y 1元，写出y 1与x 之间的函数关系式；若在乙处育苗基地购买，所花的费用为y 2元，写出y 2与x 之间的函数关系式（均不要求写出自变量x 的取值范围）．（2）若在甲、乙两处分别一次性购买1 500株该种树苗，•在哪一处购买所花的费用少？为什么？（3）若在甲育苗基地以相应的优惠方式购买一批该种树苗，又在乙育苗基地以相应的优惠方式购买另一批该种树苗，两批树苗共2 500株，购买这2 500株树苗所花的费用至少需要多少元？这时应在甲、乙两处分别购买该种树苗多少株？解：（1）y 1=0.8×4x=3.2x ，即y 1=3.2x ；y 2=0.9×4（x －150），即y 2=3.6x －540．（2）当x=1 500时，y 1=3.2×1 500=4 800，y2=3.6×1 500－540=4 860，y1<y2．∴在甲处购买所花的费用少．（3）设在乙处购买a株该种树苗，所花费用为w元．则w=3.2（2 500－a）+3.6a－540，即w=0.4a+7 460．∵10002500 100025002500,aa≤≤⎧⎨≤-≤⎩∴1 000≤a≤1 500，且a为整数．∵0.4>0，∴w随a增大而增大．∴当a=1 000时，w最小=7 860．2 500－1 000=1 500（株）．答：至少需花费7 860元，应在甲处购买1 500株，在乙处购买1 000株．评析：有关函数型的实际问题，也是考察数学建模的一种形式．它常常可以根据实际问题的意义通过建立一个二元方程的思想来获取函数解析式：这种函数与方程相结合的思想也是中考中的一个热点．探究实践【问题】（海淀）已知：抛物线y=x2－mx+m－2（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y=x2－mx+m－2与x轴交于整数点，求m的值．（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若M为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．解题思路：（1）证△>0；（2）求方程x2－mx+m－2=0的整数解；（3）要考虑M点在x•轴与y轴上两种情形．解：（1）△=m2－4m+8=（m－2）2+4>0，所以此抛物线与x轴有两个不同的交点．（2）方程x 2－mx+m －2=0的根为 由m 为整数，当（m －2）2+4为完全平方数时，此抛物线与x 轴才可能交于整数点． 设（m －2）2+4=n 2（其中n 为整数）．所以[n+（m －2）][n －（m －2）]=4．因为n+（m －2）与n －（m －2）的奇偶性相同，所以2222222 2.n m n m n m n m +-=+-=-⎧⎧⎨⎨-+=-+=-⎩⎩或解得m=2． 经检验，m=2合题意．（3）当m=2时，抛物线y=x 2－2x ，顶点A （1，－1），与x 轴交点为O （0，0），B （2，0），•易知△AOB 为等腰直角三角形．∴M 1（1，0）为所求的点．若满足条件的点M 2在y 轴上时，设M 2（0，y ），作AN ⊥y 轴于N ．由M 2A=M 2B ，得（y+1）2+12=y 2+22，得y=1，∴M 2（0，1）也为所求的点．综上所述满足条件的M 点坐标为（1，0）或（0，1）．评析：一元二次方程有整数根，必须判别式△为完全平方数．用因式分解法、整数性质，求一元二次方程整数根是常用技巧．◆中考演练一、填空题1．已知：反比例函数y=k x与一次函数y=2x+k 的图象的一个交点的横坐标是－4，•则k 的值是________．2．函数y=x 2+2（a+2）x+a 2的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是________．二、选择题1．点P （a ，b ）是直线y=－x+5与双曲线y=6x的一个交点，则以a 、b •为两实数根的一元二次方程是（ ）． A ．x 2－5x+6=0 B ．x 2+5x+6=0 C ．x 2－5x －6=0 D ．x 2+5x －6=02．关于x 的一元二次方程x 2－x －n=0没有实数根，则抛物线y=x 2－x －n 的顶点在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限三、解答题1．（济南）已知：抛物线y=－12x 2+（6x+m －3与x 轴有A 、B 两个交点，且A 、B •两点关于y 轴对称．（1）求m 的值；（2）写出抛物线解析式及顶点坐标；（3）根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来．2．已知c<0，抛物线y=ax2+bx+c经过正比例函数y=－4x与反比例函数y=－4x的图象的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线顶点在直线y=mx+n上，此直线与x轴、y轴分别交于点A、•B，•且OA：OB=1：2，求作一个以m和n为根的二次项系数为1的一元二次方程．◆实战模拟一、填空题1．点P（a，b）在第二象限内，a，b是方程4x2－2x－15=0的两个实数根，则直线y=ax+•b不经过第______象限．2．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标（－1，－3.2）•及部分图象如图所示，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3•和x2=_______．3．已知：二次函数y=2x2－4mx+m2的图象与x轴的两交点为A、B，顶点为C，若S△ABC•则m=________．二、选择题1．抛物线y=x 2－（2m －1）x －2m 与x 轴交于不同的两点A （x 1，0），B （x 2，0），且12x x =1，则m •的值为（ ）． A ．－12 B ．0 C ．±12 D ．12 2．抛物线y=x 2+bx+c 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴于C ，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ）．A ．b －c －1=0B ．b+c+1=0C ．b －c+1=0D ．b+c －1=03．（武汉）已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x 1=2，•且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为（ ）．A ．（2，－3）B ．（2，1）C ．（2，3）D ．（3，2）三、解答题1．（海南）如图9－1－4，已知二次函数图象的顶点坐标为C （1，0），直线y=x+m 与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（3，4），B 点在y 轴上．（1）求m 的值及这个二次函数的关系式；（2）P 为线段AB 上一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于E 点，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，•使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，•请说明理由．2．（四川）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于不同的两点A（x1，0）和B（x2，0），•与y轴的正半轴交于点C，如果x1、x2是方程x2－x－6=0的两个根（x1<x2），且△ABC的面积为152．（1）求此抛物线解析式；（2）求直线AC和BC的方程；（3）如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合）过点P作直线y=m（m 为常数），与直线BC交于点Q，则在x轴上是否存在点R，使得△PQR为等腰直角三角形？若存在，•求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．答案:中考演练一、1．－8 2．a>－1且a≠0二、1．A 2．A三、1．（1）m=6 （2）y=－12x 2+3，顶点（0，3）（3）方程－12x 2+（6x+m －3=0的两根互为相反数（或两根之和为零等） 2．（1）=2x 2－4x －2 （2）易得m+n=－4，A （n m，0），B （0，n ），m=±2，所求一元二次方程为x 2+4x －12=0或x 2+4x+4=0实战模拟一、1．三 2．－3．3 3．±2二、1．D 2．B 3．C三、1．（1）点A （3，4）在直线y=x+m 上，∴4=3+m ，m=1．设二次函数为y=a （x －1）2，4=a （3－1）2，a=1∴y=（x －1）2，即y=x 2－2x+1（2）设P 、E 两点的纵坐标分别为y P ，y E ，PE=h=y P －y E =（x+1）－（x 2－2x+1）=－x 2+3x即h=－x 2+3x （0<x<3）（3）∵PE=DC ，点D 在y=x+1上，∴点D 坐标为（1，2）∴－x 2+3x=2，解得x 1=2，x 2=1（舍去）∴当P 点坐标为（2，3）时，四边形DCEP 是平行四边形2．（1）y=－12x 2+12x+3 （2）直线AC 方程为y=32x+3，直线BC 方程为y=－x+3 （3）存在，设直线y=m 与y 轴交于点E （0，m ），易知0<m<3．①当PQ 为等腰Rt △PQR 的一腰时，作PR 1⊥x 轴于R 1（如图1），由△CPQ ∽△CAB ，315315915,,,(,),(,)5384888PQ EC m m m P Q AB OC -===-有易求得， ∴R 1（－34，0），作QR 2⊥x 轴于R 2，则R 2（98，0），• 经检验知R 1、R 2是满足条件的点．②当PQ 为等腰Rt △PQR 的底边时，取PQ 的中点S ，•过点S 作SR 3⊥PQ 于R 3（如图2），由△CPQ ∽△CAB ，有32315121518153,,,(,),(,),(53111111111111PQ EC m m m P Q R AB OC -===-即易得可得，0），经检验可知R 3合题意．。