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衣服怎样洗更干净河北省廊坊市管道局中学七年一班 乔子涵指导老师 王亚文摘要：定量的水漂洗衣服，次数越多越干净 ，水量平均分配更干净。
关键词：定量的水 平均分 次数多同学们，你们在家做家务吗？自己的衣服脏了自己能洗干净吗？看似简单的洗衣服的过程其实包含着丰富的数学知识呢！我们既要节约用水，又要将衣服尽可能的洗干净。
这就提出了数学问题：用一定量的水怎样洗才能使衣服里的污渍含量最少？假设现在衣物已打好了肥皂，揉搓得很充分，就差漂洗了。
因为不可能把衣服上的水全拧干，假设衣服上还残留留有污物的水1斤，用20斤清水来漂洗，怎样才能漂洗得更干净？如果直接把衣服放到清水里漂洗，那么20斤的清水，加上衣服残留的1斤水，一共21斤水。
污物均匀的分布在这21斤清水里，拧干后，衣服上还有1斤。
所以污物残存量是原来的121。
通常你不会这么办，你会把20斤水分成2次用，比如第一次用8斤，使污物减少到原来的19 ，再用12斤清水二次漂洗，污物又减少到19 的113 ，即19×13 =1117。
看分两次洗效果好多了。
同样分两次洗，可以每次分10斤，每次都使污物减少到污物原有量的啊，11×11=121。
两次可以达到1121的效果！如果你不嫌麻烦，分成四次洗呢？每次5斤水，第一次使污物减少到原来的16 ，4次之后，污物减少到原有量的16×6×6×6 =11296 ，效果更佳！接着，我们用字母代表数，这样可以使问题更一般化。
设衣服拧干剩余水量W 斤，其中含污物Mo 克。
漂洗用的清水A 斤。
我们把A 斤水分成n 次使用，分别是A1，A2，A3，A 4…，An （斤）第一次把含有Mo 克污物和W 斤水的衣服放到A1中漂洗，充分揉搓后，使Mo 克污物溶解在（W+A1）斤水中。
把污水倒掉，再拧干的时候，上面存留着多少克污物呢？由于污物是均匀分布在水中的。
所以衣服上残留的污物M1与残余的水量W 成正比：Mo1M =1A W W + （1） 故M1=Mo·1A W W +=)11(WA Mo+ （2）那么，漂洗两次衣服上的污物量为M2=)21(1W A M +=)21)(11(WA W A Mo ++ （3）而n 次洗涤之后，衣服上残存的污物量为Mn=)1('')'21)(11(WAn WA WA Mo+++（4）有了这个公式，就是建立了数学模型。
数学建模优秀论文食堂就餐模型HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】2012年兰州理工大学大学生数学建模竞赛论文姓名杨自升学号：姓名赵建涛学号：院系班级能动院热动基地二班学校食堂就餐问题摘要本文选取2012年兰州理工大学西校区食堂的消费情况作为研究对象，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
用数学方法分析食谱设计与优化问题北京市育民小学六年级熊若彤【摘要】近日，刚毕业参加工作的表哥到家里做客。
由于近期工作较忙，加之饮食不规律，他的身形消瘦不少，并伴有疲乏困倦等症状。
经医生检查，主要是由他体内蛋白质和微量元素铁偏低所导致。
因此，他计划在休假期间规律饮食，适当补充些碳水化合物、蛋白质和铁元素，让身体恢复到原来的健康状态。
但在刚参加工作而工资还不是很高的情况下，如何让自己吃得既营养又经济？这是个不小的难题。
在妈妈的帮助下，我给表哥算了一笔伙食账。
【关键词】碳水化合物，蛋白质，铁元素，最为经济，推荐摄入量一、前言众所周知，营养对维持人体健康有很重要的作用。
人体每日所需摄取的六大营养物质为：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素及水。
良好的营养可使人精力充沛并保持正常体重。
营养过少，会导致营养不良，免疫力降低，而营养过剩也会引发种种疾病。
对于表哥来说，他目前主要的问题是营养不良导致的体重偏低、贫血和疲乏困倦，需要通过适当补充碳水化合物、蛋白质和铁元素等营养物质来改善情况。
二、数据收集根据中国营养师学会2000年发布的《中国居民膳食营养素参考摄入量》[1]的数据和表哥的目标体重——60公斤，我将他每日平均膳食营养素的推荐摄入量列出如下：表1：表哥每日平均碳水化合物、蛋白质和铁元素的推荐摄入量出于节约考虑，表哥每天的菜谱基本为一道主食搭配一道副食，副食以肉食为主。
我让妈妈帮我在互联网上查阅相关资料，得知畜牧类副食中牛肉的营养价值非常高——高蛋白、低脂肪，且富含多种氨基酸和矿物质。
为避免菜谱过于单一，我还让妈妈帮忙查阅了表哥平时也喜欢吃的鸡肉和猪肉的营养成分，并以大米作为主食，提供每日必需的碳水化合物，它们的营养成分及搭配方式具体如下：表2：牛肉的营养成分（每100克中含）表3：鸡肉的营养成分（每100克中含）表4：猪肉的营养成分（每100克中含）表5：大米的营养成分（每100克中含）表6：主食与副食的搭配注：表2至表5数据来源于美食天下/随后，我和妈妈通过走访朝阳区大洋路农副产品批发市场，了解到上述几种农副产品的市价，如下表所示：表7：北京朝阳区大洋路农副产品批发市场4月13日价格行情三、建模及分析下面，我们将逐一分析上述每种搭配方式中主食和副食应分别食用多少，才能使表哥在满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求的同时，所花费用最低。
学校食堂就餐问题摘要本文主要利用数学建模解决学校食堂就餐问题，通过我们的随机调查取样和学校食堂及餐厅相关人员提供的相应数据，并结合西校区宿舍、教学区和食堂的规划布局，建立起了衡量就餐服务质量及学生就餐分布规律的数学模型。
模型一：建立了就餐服务满意度模型。
我们讨论得知影响学生就餐满意指标的因素可能为：餐饮品种和质量、饭菜价格；宿舍、教学楼和食堂的位置关系；食堂容量；周末和非周末；服务态度、食堂清洁卫生，其他等因素。
我们通过调查将各个因素在影响人们对食堂满意度的评价上选择的比例高低列入表格，根据比重，我们确立了满意度指标为餐饮品种与质量，饭菜价格，宿舍、教学楼和食堂的位置关系，食堂容量。
就这四个因素，我们建立起了简单优化模型,利用综合评分法算出各个食堂的总得分，通过数据拟合发现与实际情况相符。
模型二；建立了学生就餐分布规律对食堂经营影响的回归模型。
从学生就餐分布规律来解决食堂供求关系，进而较准确的预测不同时间段、不同日期的就餐人数，以减少资源的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。
通过使用回归分析研究各个时间段学生就餐分布规律，按照剩余标准偏差和拟合优度选定了学生各个时间段所占比重的时间序列回归方程。
为以后近似的预测师生在食堂的就餐分布规律，建立模型，定量刻画各食堂特定时间早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日等就餐人数的分布规律，优化食堂经营管理，方便师生就餐。
根据这些情况我总结了我们学校餐饮体系的优缺点，优点我们要继承发扬，缺点我们要改进。
既然食堂与我们学生的日常生活息息相关，所以食堂的管理必须引起我们的高度重视，所以，为完善我们学校食堂的管理体系，征集许多学生的意见，提出了一些有效的改进办法。
如适当增加学校食堂的座位和打饭窗口，使食物的种类更丰富，更营养更健康等等。
关键词：优化模型综合评分回归模型方差分析一、问题的提出我校目前有多个学生食堂，每天供约四万人（学生，教职员工）就餐。
就西校区而言，25000左右学生分布在南村和北村两个宿舍区，在两个教学区（包含四座教学楼和两座实验楼）上课，师生就餐主要集中在南村食堂和北村饮食一条街。
论文题目：食堂就餐问题(A)摘要：该问题研究的是我校食堂就餐的评价和预测问题。
其问题的关键是在建立合理的就餐满意指标下，怎样对学校现有的食堂做出综合评价、分析和预测就餐学生比例以及如何提高餐饮体系，从而为校园营造良好的餐饮服务。
通过了解和分析，我们利用层次分析法的思想，建立合理的食堂的就餐满意度的列表，确定各项指标对总体满意度的影响权重，构造成对比较矩阵，借助Matlab7.0等软件计算出较为合理，满意的结果。
问题1的结论：通过模型得出食堂容量、就餐环境、价格、饭菜质量以及就餐者的口味喜好所占比重分别为：3.33%、26.15%、12.90%、51.28%、6.34%，我们可以依据这些指标对学校现有各食堂进行科学，合理的综合评价。
问题2的结论：在合理假设模型下，得出新食堂的学生就餐比例为55.8%，旧食堂的学生就餐比例为44.2%。
并通过对比矩阵，预测出新、旧食堂的满意度差值在一定时间内会增加，然后会渐渐趋向平稳。
关键词：食堂就餐满意度层次分析1 问题重设良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
请根据我校的当前状态，建立数学模型回答下列问题：(1)建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。
考虑的因素可能包括：宿舍、教学楼、食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类、排队打卡方法；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。
(2)在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。
(3)基于你的模型和结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。
2符号说明和基本假设2.1符号说明：b1——食堂的容量；b2——就餐环境，包括：食堂的硬件卫生，打卡问题，服务态度等b3——价格；b4——饭菜质量；b5——就餐者的口味喜好；p1——西苑新食堂；p2——西苑旧食堂；A——成对比较矩阵——矩阵A的最大特征根；λmaxw——矩阵A最大特征值对应的特征向量或权向量；CI——矩阵A不一致程度的指标RI——平均随机一致性指标CR——一致性比率2.2基本假设（1）、假设各院学生仅在自己院校食堂就餐（2）、假设学生在该食堂就餐人数正比于学生对食堂满意度（3）、假定食堂就餐体系的改良具有滞后性（4）、假设主观因素与客观因素同等重要（5）、假设就餐者对食堂的满意度指标是短期不变的（6）、假设不存在食堂扩建情况（7）、假定食堂之间存在良性竞争3 问题的分析——建立和求解3.1模型的分析与建立学校餐饮的核心是服务于学生和创造良好生活保障。
有关于合理膳食问题的数学模型摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立该问题的数学模型。
这是一个有关于平衡膳食的食谱类的数学模型，我运用lingo软件进行求解，求出了结果并进行了灵敏度分析，通过价格的变动的出来结论。
约束优化，然后可应用Lingo软件中的函数模型来进行模型的建立，我们知道Lingo中一个完整的模型由集合定义、数据段、目标函数、和约束条件等组成。
本文的合理膳食题也是一个与最优化问题差不多的问题，将其优化成为一个线性规划，以每日人们摄取营养物质最少来满足最低需求，营养物质每日的摄取量以题目给出的摄取量为约束条件来进行计算，以花费最少和摄取营养物质最高为目标函数。
对这个多目标函数，我采用了熵值法将多个目标组合成了一个目标，通过表格的各种约束条件一一罗列出来，然后再进行求解。
将模型优化为一个线性规划，最后讲求的结果再进行分析，最终得出结论。
关键词：线性规划，lingo软件，目标函数一、问题重述某疗养院营养师要为某类病人拟订一周的菜单。
可供选择的蔬菜及其费用和所含营养成分的数量以及这类病人每周所需各种营养成分的最低数量如表 1.2所示。
另外，为了口味的需要，规定一周内所用卷心菜不多于2份，其他蔬菜不多于4份。
建立数学模型回答下列问题：（1）若病人每周需要14份蔬菜，问选用每种蔬菜各多少份，可使生活费用最小。
（2）当市场蔬菜价格发生怎样波动时，你的模型仍然适用。
表一所需费用营养物质每份蔬菜所含营养成分费用蔬菜（元/份）铁(mg) 磷(mg) VA(单位) VC(mg) 烟酸(mg) 青豆0.45 10 415 8 0.3 1.5胡萝卜0.45 28 9065 3 0.35 1.5 花菜 1.05 50 2550 53 0.6 2.4卷心菜0.4 25 75 27 0.15 0.6 甜菜0.5 22 15 5 0.25 1.8 土豆0.5 75 235 8 0.8 1.0每周营养6.0 325 17500 245 5.0最低需求量表述：这就是一个线性规划问题。
目录第一部分问题提出 (2)第二部分问题分析 (2)第三部分基本的假设 (3)第四部分定义与符号说明 (4)第五部分模型的建立与求解 (4)1．问题1关于膳食方案的模型 (4)2．问题2关于糖尿病人合理膳食方案的模型 (25)3．问题3关于节约费用合理膳食方案的模型 (27)第六部分对模型的评价 (29)第七部分对模型的推广 (29)第八部分参考文献 (30)附录 (31)第一部分问题的提出合理营养是指适合各种情况(年龄、性别、健康状态等)的食物、营养素供给量和配比。
合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。
缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。
根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。
对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。
我国营养学会在2000年推荐了合理膳食的构成指标(见附件一)。
请根据推荐指标以及价格等其他因素（根据情况自己选择）。
问题一：请建立营养配餐模型，针对3-4岁的年龄孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐。
问题二：对于特殊需要的人群，比方说糖尿病人又该如何配餐，请查阅相关资料，建立营养配餐模型，。
问题三：请查阅食品的价格，从节约费用的角度重新给出上述问题的配餐模型。
说明：1.配餐时请从附录一中选择食物。
2.可以考虑部分的营养素。
第二部分问题分析问题1的分析根据所提供的2000年中国居民膳食营养素参考日摄入量表格我们了解到不同年龄段的人群对各种营养素的所需含量不同，通过对3-4岁的孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐的研究，我们可以建立合理而且均衡的配餐模型。
因此可以使人们更合理的膳食。
该问题属于数学中的最优化问题，解决这个问题首先我们建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，一般数学方法是根据题目中所提供的各种食物的名称，按照各食物所含营养素的百分比提供营养，即各种食物所提供的营养素分别累加达到不同年龄阶段的人群所需营养素的标准值。
论文题目：食堂就餐问题食堂就餐问题引言：良好的餐饮服务体系是学生良好的校园生活保障，是学校后勤服务系统的最重要环节之一。
为了更好的解决我校食堂中存在的问题，我们对于食堂就餐问题做出分析，建立数学模型，对食堂中的问题做以解决及提出更好的建议。
针对这一问题，我们将其分割化，分为不同的小问题，然后进行综合，寻求最优方案。
我们将其分为：一、食堂选择问题，二、食堂排队问题，三、食堂容量问题。
一．食堂选择问题摘要：本文主要解决的是在综合考虑各种因素下如何进行食堂选择的问题。
食堂的选择是学生对食堂映像的最直观体现。
本文主要通过利用层次分析法解决学生选择食堂的问题。
首先我们对问题进行合理的假设，做出影响食堂选择诸因素的层次结构图，然后做出各层的判断矩阵，对矩阵进行一致性检验，算出权向量，最后得到决策层对目标层的权重，从而解决学生选择食堂的问题。
关键词食堂选择层次分析法判断矩阵一致性检验权重一、问题重述每一天的学习结束后，每一个同学都要面临决定去哪一个食堂吃饭的问题。
学生决策的过程需要考虑很多因素。
如下表，假设每个学生可选择清真食堂、一食堂、二食堂、教工食堂、辅助食堂。
通过分析考虑各种综合因素，结合有关数据（如下表），试建立一个数学模型，经过建模计算，轻松解决学生选择食堂问题。
二、模型的假设1、学生除考虑表中的因素外，其他因素忽略不计。
2、学生选择食堂做出的主观数据可以真实的反映学生的意愿。
三、符号说明A 食堂选择B1食物满意度B2服务满意度B3其他C11价格C12种类C13口味C14分量C15卫生质量C21排队时间C22就餐环境C23服务质量C 24食堂容量C31去食堂的距离C32周末与非周末C33早中晚吃饭时间D1一食堂D2二食堂D3清真食堂D4教工食堂D5辅助食堂CI 一致性指标CR 一致性比率RI随即一致性指标λMAX 最大特征值四、模型建立与求解(一)、构造学生选择食堂因素的递阶层次结构递层次结构（三）、构造两两因素成对判断矩阵由于矩阵是互反的故只列出上三角同时将其权向量附在其后wk(k=1-16)权向量的计算见（四）(五)、层次总排序总排序是指每个判断矩阵各个因素针对目标层的相对权重。
用数学方法分析食谱设计与优化问题
北京市育民小学六年级熊若彤【摘要】近日，刚毕业参加工作的表哥到家里做客。
由于近期工作较忙，加之饮食不规律，他的身形消瘦不少，并伴有疲乏困倦等症状。
经医生检查，主要是由他体内蛋白质和微量元素铁偏低所导致。
因此，他计划在休假期间规律饮食，适当补充些碳水化合物、蛋白质和铁
元素，让身体恢复到原来的健康状态。
但在刚参加工作而工资还不是很高的情况下，如何让自己吃得既营养又经济？这是个不小的难题。
在妈妈的帮助下，我给表哥算了一笔伙食账。
【关键词】碳水化合物，蛋白质，铁元素，最为经济，推荐摄入量
一、前言
众所周知，营养对维持人体健康有很重要的作用。
人体每日所需摄取的六大营养物质为：碳水化合物、脂肪、蛋白质、矿物质、维生素及水。
良好的营养可使人精力充沛并保持正常体重。
营养过少，会导致营养不良，免疫力降低，而营养过剩也会引发种种疾病。
对于表哥来说，他目前主要的问题是营养不良导致的体重偏低、贫血和疲乏困倦，需要通过适当补充碳水化合物、蛋白质和铁元素等营养物质来改善情况。
二、数据收集
根据中国营养师学会2000年发布的《中国居民膳食营养素参考摄入量》[1]的数据和表哥的目标体重——60公斤，我将他每日平均膳食营养素的推荐摄入量列出如下：
表1：表哥每日平均碳水化合物、蛋白质和铁元素的推荐摄入量
出于节约考虑，表哥每天的菜谱基本为一道主食搭配一道副食，副食以肉食为主。
我让妈妈帮我在互联网上查阅相关资料，得知畜牧类副食中牛肉的营养价值非常高——高蛋白、低脂肪，且富含多种氨基酸和矿物质。
为避免菜谱过于单一，我还让妈妈帮忙查阅了表哥平时也喜欢吃的鸡肉和猪肉的营养成分，并以大米作为主食，提供每日必需的碳水化合物，它们的营养成分及搭配方式具体如下：
表2：牛肉的营养成分（每100克中含）
表3：鸡肉的营养成分（每100克中含）
表4：猪肉的营养成分（每100克中含）
表5：大米的营养成分（每100克中含）
表6：主食与副食的搭配
注：表2至表5数据来源于美食天下/
随后，我和妈妈通过走访朝阳区大洋路农副产品批发市场，了解到上述几种农副产品的市价，如下表所示：
表7：北京朝阳区大洋路农副产品批发市场4月13日价格行情
三、建模及分析
下面，我们将逐一分析上述每种搭配方式中主食和副食应分别食用多少，才能使表哥在满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求的同时，所花费用最低。
1. 大米和牛肉
根据妈妈的经验，蒸饭时，大米与水的比例一般是1:2，考虑到水量蒸发，1公斤大米大约可以蒸出2公斤的米饭，而表哥一天的最大饭量约为八两，所以需要的大米为：8×(1/20)×(1/2)=0.2公斤。
而表哥虽然对牛肉有特别的偏爱，但考虑到牛肉现在的市场价格不低，所以将他每天可食用的牛肉控制在1公斤以内。
综上，现假设表哥每天食用大米X公斤，牛肉Y公斤，总成本为Z元，根据上面描述的实际情况，那么
蛋白质的摄入量：74X+178Y≥75克；
铁元素的摄入量：23X+22Y≥15毫克；
大米：0公斤＜X≤0.2公斤；
牛肉：0公斤＜Y≤1公斤
显然，我们需要确定的未知数X和Y除了要满足上面4个不等式外，还要使开销Z=4.5X+45Y最小。
由于牛肉市价是大米市价的10倍，相差悬殊，所以牛肉食用量对开销的影响远大于大米食用量对开销的影响。
可以说，在满足蛋白质和铁元素摄入量要求的前提下，只有尽可能减少牛肉的食用量而增加大米的食用量才能使开销最为经济。
考虑到表哥的最大饭量，大米的食用量只能增加到X=0.2公斤。
此时，牛肉的食用量有两种情况，需逐一计算。
1). 首先保证满足蛋白质的摄入量要求：
此时，牛肉的食用量Y=(75-0.2×74)/178≈0.34公斤；而铁元素的实际摄入量为0.2×23+0.34×22=12.08毫克，小于应摄入量15毫克，不能满足每日的营养要求。
2). 首先保证满足铁元素的摄入量要求：
此时，牛肉的食用量Y=(15-0.2×23)/22≈0.48公斤；而蛋白质的实际摄入量为0.2×74+0.48×178=100.24毫克，大于应摄入量75克。
所以，当食用大米X=0.2公斤，食用牛肉Y=0.48公斤时，不仅可以满足每日的营养要求，还能使开销最为经济，即Z(min)=4.5×0.2+45×0.48=22.50元。
每种营养物质的摄入量计算结果如下：
表8：在最为经济的搭配下，大米和牛肉提供的营养
2、大米和鸡肉
考虑到鸡肉的市价不像牛肉一般高昂，所以并没有将表哥每天食用的鸡肉控制在1公斤以内。
综上，假设表哥每天食用大米X公斤，鸡肉Y公斤，总成本为Z元，根据上面描述的实际情况，那么
蛋白质的摄入量：74X+185Y≥75克；
铁元素的摄入量：23X+9Y≥15毫克；
大米：0公斤＜X≤0.2公斤；
鸡肉：0公斤＜Y
同理，我们需要确定的未知数X和Y除了要满足上面4个不等式外，还要使开销Z=4.5X+11.8Y最小。
由于鸡肉市价是大米市价的2倍，相差较为悬殊，所以鸡肉食用量对开销的影响要大于大米食用量对开销的影响。
可以说，在满足蛋白质和铁元素摄入量要求的前提下，只有尽可能减少鸡肉的食用量而增加大米的食用量才能使开销最小。
考虑到表哥的最大饭量，大米的食用量只能增加到X=0.2公斤。
此时，鸡肉的食用量有两种情况，需逐一计算。
1). 首先保证满足蛋白质的摄入量要求：
此时，鸡肉的食用量Y=(75-0.2×74)/185≈0.33公斤；而铁元素的实际摄入量为0.2×23+0.33×9=7.57毫克，小于应摄入量15毫克，不能满足每日的营养要求。
2). 首先保证满足铁元素的摄入量要求：
此时，鸡肉的食用量Y=(15-0.2×23)/9≈1.16公斤；而蛋白质的实际摄入量为0.2×74+1.16×185=229.40毫克，大于应摄入量75克。
所以，当他食用大米X=0.2公斤，食用鸡肉Y=1.16公斤时，不仅可以满足每日的营养要求，还能使开销最为经济，即Z(min)=4.5×0.2+11.8×1.16≈14.59元。
每种营养物质的摄入量计算结果如下：
表9：在最为经济的搭配下，大米和鸡肉提供的营养
3、大米和猪肉
考虑到猪肉的市价也不像牛肉一般高昂，所以也没有将表哥每天食用的猪肉控制在1公斤以内。
综上，假设表哥每天食用大米X公斤，猪肉Y公斤，总成本为Z元，根据上面描述的实际情况，那么蛋白质的摄入量：74X+146Y≥75克；
铁元素的摄入量：23X+24Y≥15毫克；
大米：0公斤＜X≤0.2公斤；
猪肉：0公斤＜Y
同理，我们需要确定的未知数X和Y除了要满足上面4个不等式外，还要使开销Z=4.5X+13.57Y最小。
由于猪肉市价是大米市价的3倍，相差较为悬殊，所以猪肉食用量对开销的影响要大于大米食用量对开销的影响。
可以说，在满足蛋白质和铁元素摄入量要求的前提下，只有尽可能减少猪肉的食用量而增加大米的食用量才能使开销最为经济。
考虑到表哥的最大饭量，大米的食用量只能增加到X=0.2公斤。
此时，猪肉的食用量有两种情况，需逐一计算。
1). 首先保证满足蛋白质的摄入量要求：
此时，猪肉的食用量Y=(75-0.2×74)/146≈0.41公斤；而铁元素的实际摄入量为0.2×23+0.41×24=14.44毫克，小于应摄入量15毫克，不能满足每日的营养要求。
2). 首先保证满足铁元素的摄入量要求：
此时，猪肉的食用量Y=(15-0.2×23)/24≈0.44公斤；而蛋白质的实际摄入量为0.2×74+0.44×146=79.04毫克，大于应摄入量75克。
所以，当他食用大米X=0.2公斤，食用猪肉Y=0.44公斤时，不
仅可以满足每日的营养要求，还能使开销最为经济，即Z(min)=4.5×0.2+13.57×0.44≈6.88元。
每种营养物质的摄入量计算结果如下：
表10：在最为经济的搭配下，大米和猪肉提供的营养
对比表8、表9和表10的计算结果发现，无论是哪种搭配方式，要在最为经济的前提下满足《中国居民膳食营养素参考摄入量》指出的营养要求，都必须食用相同分量的大米—0.2公斤。
此外，由于猪肉较高的营养价值和较为实惠的市场价格，使得大米和猪肉的搭配相比于大米和牛肉、大米和鸡肉的搭配，不仅开销最为经济而且能够提供较多的碳水化合物、蛋白质和铁元素。
我兴奋地将上述计算结果告诉了表哥，并建议他在按照上面的方案进行主副食搭配时，可以考虑再添加一些水果或蔬菜，从而适当补充除碳水化合物、蛋白质和铁元素之外的其它营养物质。
表哥欣然接受了我的建议，并鼓励我继续努力，将来继续利用数学的方法给他在更为多样的饮食搭配及其它问题上提供意见，帮助他做出更经济合理的决策。
能帮助到他，我和妈妈都感到非常开心。
四、总结
通过这次实践，我深切感受到了数学的魅力。
也为自己能够利用具体的数学知识去分析解决生活中遇到的实际问题而感到高兴。
参考文献
[1] 中国营养学会.中国居民膳食营养素参考摄入量. 北京：中国轻工业出版社, 2000。
