数学中考复习专题BPPT课件

华师版2005年数学中考复习专题B
2020年10月2日
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函数与几何综合题选讲
复习要点 例题精析 考题演练
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复习要点
1.能灵活运用函数的有关知识揭示几何图形的性质；如 一次函数与三角形的结合问题，二次函数与圆的综合问 题等；
2.利用几何图形的性质，用含x的代数式表示其他相关的 未知的几何量，能利用几何图形的性质建立几何图形中 元素之间的函数关系式.
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例题精析
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【例2】(2003年·河南省)已知：如图所示，在平面直角 坐标系中，以BC为直径的⊙M交x轴正半轴于点A、B，交y
轴正半轴于点E、F，过点C作CD垂直y轴，垂足为点D，连 结AM并延长交⊙M于点P，连结PE. (1)求证：∠FAO=∠EAM (2)若二次函数y=-x2+px+q的 图象经过点B、C、E，且以 C为顶点，当点B的横坐标等 于2时 ，四边形OECB的面积 是11/4，求这个二次函数的解析式.
3
∴y= 3 (x+1)(x+3)
3
即y=
3 3
x2+4 3
3 x+3
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(3)⊙M与⊙A外切，证明如下： ∵ME∥y轴∴∠MED=∠B ∵∠B=∠BDA=∠MDE∴∠MED=∠MDE ∴ME=MD ∵MA=MD+AD=ME+AD∴⊙M与⊙A外切
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考题演练
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(2)∵二次函数y=-x2+px+q的图象的顶点为C点，得C点的
坐标( p , p2 4q )，图象过E点，得E点的坐标为(0，q)，连 结AC，则2 AC4⊥OB，
∵CD⊥y轴，AO⊥OD∴四边形OACD为矩形
∴DC=OA，连结OC
S△OCB= S△OCE=
1 2 1 2
1.(2003年·天津市)已知：抛物线y=2x2-3x+m(m为常数) 与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为12， (1)求m的值； (2)若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积.
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解：(1)关于x的方程2x2-3x+m=0，判别式
Δ=(-3)2-8m=9-8m＞0，得m＜9/8 ，
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【例3】(2003年·广西)如图，以A(0，3)为圆心的圆与x 轴相切于坐标原点O，与y轴相交于点B，弦BD的延长线交x 轴的负半轴于点E，且∠BEO=60°，AD的延长线交x轴于点 C. (1)分别求点E、C的坐标； (2)求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对称 轴的抛物线的函数解析式； (3)设抛物线的对称轴与AC的交点为M，试判断以M点为圆 心，ME为半径的圆与⊙A的位置关系，并说明理由.
∴AB为⊙M的直径，连接MC交OA于点G
∴MC⊥OA∴OG=AG=12 OA=3/2
∴MG=1/2OB= 3 ∴MC=1/2AB=1/2 O 2 B O2 A 1( 3)2 3 23
2
2
∴CG=MC-MG= 3 3 3
∴C(-3/2，- 3 ) 2 2
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设经过O、A、C三点的二次函数解析式为y=ax王2+bx+c
OB·AC=
1 2
OE·CD=12
×2×4qp2 4qp2
4
4
q×p pq 24
∴
p2 4qpq 11
即p2+pq+4q=11
∵点B(24，0)在4 抛物线y=-x2+px+q上
p2 pq4q 11
∴解(2这不p个+合q方题-4程意=0组，联，舍立得去2)p qpq 2140
p q
5 14
∴过B、C、E三点的二次函数的解析式为：y=-x2+x+2.
⊙M的位置关系.
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解：(1)∵直线y= 3 x+ 3 与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴A(-3，0)、B3(0，3 ) ∴OA=3 OB= 3
以OA、OB两线段长为根的一元二次方程是
m2-( 3 +3)m+3 3 =0
(2)∵∠COD=∠CBO，∠COD=∠CBA
∴∠CBA=∠CBO∴AC=CO∠AOB=90°
x1+x2=3/2 x1·x2=m/2
∴AB=｜x1-x2｜=
(x1x2)24x1x2
98m 2
根据题意AB= 9 8m = 1 ∴m=1
22
(2)∵m=1∴抛物线y=2x2-3x+1，其顶点P的纵坐标为
yp=
4acb2 1
4a
8
∴S△ABP=
1 2
·AB·｜yp｜=121218
1 32
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【分析】(1)利用∠AFO=∠P，再结合等角的补角相等即可
证得∠FAO=∠EAM.
利用S四边形OECB=
11 4
=S二次函数图象上，列方程，最后联立方程组即可
求得解析式.
解：(1)∵四边形APEF是⊙M的内接四边形 ∴∠APE=∠AFO ∵AP为⊙M的直径∴∠EAM=90°-∠APE ∵∠FAO=90°-∠AFO∴∠EAM=∠FAO
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【分析】
(1)在Rt△ACO和Rt△BEO中，利用三角函数知识易求出OE、 OC的长；
(2)利用设二次函数交点式解析式，将抛物线与x轴两交点 坐标求出，再将A点坐标代入即可求得；
(3)要说明⊙M与⊙A的位置关系即要判断ME与MD的大小关 系.
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解：(1)在Rt△EOB中，EO=OB·cot 60°=23×33=2 ∴点E的坐标为(-2，0) 在Rt△COA中，OC=OA·tan ∠CAO=OA·tan 60°=3×3=3 ∴点C的坐标为(-3，0) (2)∵点C关于对称轴x=-2对称的点的坐标为(-1，0) 点C与点(-1，0)都在抛物线上 设y=a(x+1)(x+3)，用A(0，3)代入得 ∴ 3 =a(0+1)(0+3)∴a= 3
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2.(2002年·河南省)已知如图所示，直线y=3 x+3 与 x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M过原点及3A、B两点 (1)求以OA、OB两线段长为根的一元二次方程； (2)C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO， 写出经过O、C、A三点的二次函数解析式. (3)若延长BC到E，使DE＝2，连结EA，试判断直线EA与