最大公因数—解决问题

最大公因数
一、填空。

1、
25的因数有：（ ）
40的因数有：（ ）
50的因数有：（ ）
25和40的公因数有：（ ）
25和50的公因数有：（ ）
40和50的公因数有：（ ）
2、 在括号里写出下列分数分子和分母的最大公因数。

129( ) 155
( )
108( ) 204
( )
二、判断。

1. 相邻的两个非0自然数只有公因数1。

（ ）
2. 如果两个数是不同的质数，那么它们一定没有公因数。

（ ）
3. 最小的质数与最小的合数的最大公因数是2。

（ ）
4. 如果两个数的最大公因数是1，这两个数都是奇数。

（ ）
三、解决问题。

1. 一个数减去3和5的最大公因数后，所得的差是1，这个数是多少？
2. 有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
3. 有36本故事书和43本连环画，将这两种图书分别平均奖给优秀少先队员，结果故事书和连环画各多出1本。

获奖的优秀少先队员有多少人？
答案：
一、1． 1，5，25； 1， 2，4，5，8，10，20，40 ； 1，2，5，10，25，50 ； 1，5 ；1，5，25；1，2，5 ，10
2. 3 5 2 4
二、1. √ 2. × 3. √ 4. ×
三、1. 2
2. 20厘米
3. 7人。

人教版数学五年级上册十三专题之十一：用最大公因数解决问题【教法剖析】1.分析法:用公因数来解答的应用题,绝大多数要用最大公因数来解答;解题时要通过对已知条件全面认真分析,找出与最大公因数相对应的数量关系,选择合适的解题方法。

2.求最大公因数的方法:(1)枚举法;(2)分解质因数法;(3)短除法。

例如:求12和30的最大公因数。

(1)枚举法12的因数有:1、2、3、4、6、12;30的因数有:1、2、3、5、6、10、15、30。

12和30的公因数有:1、2、3、6,其中6就是12和30的最大公因数。

(2)分解质因数法先将12分解质因数,得:12=2×2×3;再将30分解质因数:30=2×3×5;现在,找出它们的公共因数2和3,因此两数的最大公因数是2×3=6。

(3)短除法所以,12和30的最大公因数是2×3=6。

例1一根铁丝长42厘米,一根铜丝长56厘米,现在要把它们都截成同样长的小段,并且没有剩余,每段最长多少厘米?一共可以截成几段? 【助教解读】“都截成同样长的小段,并且没有剩余”,就是每段长度是原来两根长度的公因数,求“最长”就是公因数中最大的一个。

至于求共截多少段,可由两根截成的段数相加即可得到。

要求每段最长多少厘米,就是求42和56的最大公因数,42和56的最大公因数是14。

42÷每段长度=铁丝段数,56÷每段长度=铜丝段数。

解:42和56的最大公因数是14,42÷14=3(段) 56÷14=4(段) 3+4=7(段)答:每段最长14厘米,一共可以截成7段。

【经验总结】解答本题的关键是求42和56的最大公因数,再通过铁丝、铜丝的长度除以最大公因数求出段数。

例2一块长方形木板,长48厘米,宽32厘米。

现要将这块长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,锯成的木板边长最长是多少厘米?一共可以锯成多少块?【助教解读】将长方形木板锯成大小相等的正方形小方块,且木板没有剩余,说明锯成的正方形的边长是48和32的公因数,要求锯成的小正方形边长最长是多少厘米,说明小正方形的边长是48和32的最大公因数。

最大公因数习题精选最大公因数练题一、求出下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数2.两个数的最大公因数是12，这两个数最小应是（）和（）3.现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？4.一个数去除78余3，去除63也余3，去除53余3.这个数最大是多少？5.甲乙的最大公因数是72，乙丙的最大公因数是48，则甲乙丙丁四个数的最大公因数是多少？6.一堆苹果每12个装一筐，每18个装一筐，每20个装一筐都没有剩余，这堆苹果至少有多少个？7.XXX带了零花钱买12个本子或15支铅笔都差1元，他至少带了多少钱？8.一个三位数减去15既是20的倍数又是30的倍数，这个数最小是多少？最大是（）？9.一堆苹果按15个装一筐则差2个，按18个一筐则最后一筐只装了16个。

这筐苹果一共有多少个？10.某年级按每组20人分组最后余18人，若按每组15人分组最后余13人，若按每组36人分组最后余34人，这个年级至少有多少人？11.一堆苹果按12个装一筐则差3个，按10个一筐则余9个。

这筐苹果一共有多少个？12.一盒棋子，4颗4颗数多3颗，6颗7颗数多6颗，5颗5颗数多4颗。

这盒棋子在100至200之间。

问共有多少颗？13.有一批水果，每箱放20个多5个，每箱放30个则少25个，这箱水果至少多少个？14.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，另一个是多少？15.两个数的最大公因数是2，最小公倍数除以最大公因数的商是14，这两个数分别是多少？16.胜利街公交站1路车每5分钟一趟，4路车每6分钟一趟，现在同时有一辆1路车和一辆4路车在该站，那么再过多少时间两辆车会再次同时到达该站？最大公因数练题一、求下列数的最大公因数：1.65和39，48和108，144和36，28和982.150和60，12和92，15和40，24和36，8和24，6和7二、解决问题：1.求9021和9991的最大公因数。

最大公因数的实际应用教案一、教学目标：1. 让学生理解最大公因数的含义，掌握求两个数最大公因数的方法。

2. 培养学生运用最大公因数解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作、探究的精神，提高学生解决问题的能力。

二、教学内容：1. 最大公因数的定义及求法。

2. 最大公因数在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：最大公因数的含义，求两个数最大公因数的方法。

2. 教学难点：最大公因数在实际问题中的应用。

四、教学准备：1. 课件、黑板。

2. 练习题。

五、教学过程：1. 导入：通过课件展示两组数，引导学生观察并思考：这两组数有什么特点？最大公因数是多少？2. 讲解最大公因数的定义及求法：讲解最大公因数的含义，引导学生理解最大公因数的概念。

讲解求两个数最大公因数的方法，如列举法、短除法等。

3. 例题讲解：出示例题，引导学生运用最大公因数的方法求解。

讲解例题的解题思路，让学生明白如何运用最大公因数解决问题。

4. 练习巩固：出示练习题，让学生独立完成，检验学生对最大公因数的掌握程度。

5. 实际应用：出示实际问题，引导学生运用最大公因数的方法解决。

讲解实际问题的解题思路，让学生学会将最大公因数应用于实际生活中。

7. 作业布置：布置课后练习题，让学生进一步巩固最大公因数的相关知识。

8. 板书设计：最大公因数的实际应用1. 最大公因数的定义及求法2. 最大公因数在实际问题中的应用六、教学拓展：1. 引导学生思考：最大公因数在生活中的其他应用场景。

2. 举例说明最大公因数在其他领域的应用，如数学、物理、计算机科学等。

七、课堂小结：2. 强调最大公因数在生活中的重要性，激发学生继续探究的兴趣。

八、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固最大公因数的相关知识。

2. 结合生活实际，找出一个运用最大公因数解决问题的小案例，下节课分享。

九、教学反思：1. 反思本节课的教学效果，观察学生对最大公因数的掌握程度。

2. 针对教学中的不足，调整教学策略，为下一步的教学做好准备。

小学应用题基础解法——最大公因数法1、最大公因数的概念：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、最大公因数的性质：（1）两个数分别与它们的最大公因数的商一定是互质数。

（2）两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。

3、解答公因数问题的关键从公因数的意义入手来分析，把原题归结为求几个数的公因数问题。

▓▓最大公因数相关应用题▓▓例1：甲班有42名学生，乙班有48名学生，现在要把这两个班的学生平均分成若干个小组，并且使每个小组都是同一个班的学生。

每个小组最多有多少名学生？解：要使每小组都是同一个班的学生，且每小组的人数尽可能多，就要求出42和48的最大公因数：（42、48）=6所以，每个小组最多能有6名学生。

例2：有一张长150厘米、宽60厘米的长方形纸板，要把它分割成若干个面积最大，井已面积相等的正方形。

能分割成多少个正方形？解：因为分割成的正方形的面积最大，并且面积相等，所以正方形的边长应是150和60的最大公因数。

正方形的边长：（150、60、30）=30（厘米）长可以分：150÷30=5（个）宽可以分：60÷30=2（个）所以，这个长方形能分割成正方形：5×2=10（个）例3：有一个长方体的方木，长是3.25米，宽是1.75米，厚是0.75米。

如果将这块方木截成体积相等的小正方体木块，并使每个小正方体木块尽可能大。

小木块的棱长是多少？可以截成多少块这样的小木块？解：3.25米=325厘米，1.75米=175厘米，0.75米=75厘米。

根据题意，小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚的最大公因数。

即：（325、175、75）=25（厘米）长可以分：325÷25=13（段）宽可以分：175÷25=7（段）高可以分：75÷25=3（段）所以，长方体可以截成这样的小木块：13×7×3=273（个）例4：有一个两位数，除50余2，除63余3，除775。

用最大公因数解决问题题目
1. 分配苹果问题：小明有24个苹果，小红有36个苹果，他们想把这些苹果平分给一群孩子，每个孩子要分到相同数量的苹果，最多可以分给几个孩子？
解法：先求出24和36的最大公约数（因为最大公约数是最大的公共因数），24和36的公因数有1、2、3、4、6、8、12，于是最大公约数为12。

这意味着每个孩子最多可以分到12个
苹果，所以24和36的苹果可以平分给2个孩子。

2. 求最简分数：将24和36化为最简分数。

解法：先求出24和36的最大公约数，即12，然后用它除以
分子和分母，得到最简分数。

所以24/36可以化为2/3。

3. 买饮料问题：小明和小红一起去买饮料，他们一共有30元，小明有10元，小红有15元，他们最多可以买几瓶5元的饮料？
解法：由于小明有10元，小红有15元，所以他们一共有
10+15=25元。

这意味着他们最多可以买到多少个5元饮料，
而不超过30元？对25进行因式分解，可以得到25=5×5，所
以他们最多可以买到5个5元饮料，因为5×5=25元。

4. 水果干问题：小明整理他的水果干，他有60个葡萄干和84
个杏干，他希望把它们放在薄脆饼干上，每片饼干都要放相同数量的葡萄干和杏干，最少需要多少片饼干？
解法：首先求出60和84的最大公约数，即12。

每片饼干上至少有12个葡萄干和12个杏干，因此每片饼干至少需要24个水果干。

将60和84的水果干数量加起来得到144个，所以需要至少6片饼干才能放下所有的水果干。

最大公因数有什么用途嘿，朋友们！今天咱们来聊聊一个数学里挺有意思的概念——最大公因数。

最大公因数这东西，用处可大着呢！先给大家讲个事儿啊。

有一次我去朋友家做客，朋友正在为装修房子的事儿发愁。

原来他们打算在客厅铺地砖，客厅的长是6 米，宽是4 米。

他们去建材市场挑选地砖，发现有两种规格的地砖，一种是边长 1 米的正方形地砖，另一种是边长 2 米的正方形地砖。

朋友纠结到底选哪种好。

这时候我就跟他说，咱们可以用最大公因数来解决这个问题呀！6 和 4 的最大公因数是 2，这意味着边长 2 米的地砖能刚好铺满客厅，而且不会有剩余的边角料，这样既美观又节省材料。

朋友听了恍然大悟，连连夸我这个数学知识用得妙。

在咱们的日常生活中，最大公因数的用途可不少。

比如说分东西，假设咱们有 24 个苹果和 18 个橙子，要把它们分别装在袋子里，每个袋子里装的苹果和橙子数量要一样多，而且袋子要尽可能少，这时候就得找出 24 和 18 的最大公因数 6。

这样就能知道每个袋子装 6 个水果，苹果装 4 袋，橙子装 3 袋，是不是很方便？再比如做手工，要把一张长 30 厘米、宽 18 厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，而且没有剩余，这也得靠最大公因数来帮忙。

30 和18 的最大公因数是 6，所以剪成边长 6 厘米的正方形最合适。

还有啊，在工厂生产中，最大公因数也有用武之地。

比如要把一批零件分成相同数量的小组进行加工，知道零件的总数和每组要加工的数量，通过计算最大公因数就能合理地分组，提高生产效率。

学校组织活动的时候，最大公因数也能发挥作用。

比如有 48 个男生和 36 个女生要分组做游戏，每组男生和女生的人数要相等，那还是得找出 48 和 36 的最大公因数 12，这样就能分成 4 组，每组 12 个人，男生 4 个，女生 3 个，大家都能玩得开心。

总之，最大公因数在生活中的很多方面都能帮我们解决实际问题，让我们的安排更加合理、高效。

最大公因数的应用教课方案设计说明1．创建问题情境，领会数学的应用价值。

以实质生活中的问题情境导入新课，有益于激发学生的学习兴趣，便于学生掌握新知。

以铺地砖的实质问题为切入点，要铺边长为整分米数的地砖并且要求是整块数，引出求两个数的公因数的重要性，揭露数学与现实生活的联系，领会数学的应用价值，同时有益于培育学生的剖析、推理和抽象归纳能力。

2 ．鼓舞自主研究，领会转变的数学思想，经历数学观点的形成过程。

指引学生主动参加学习、掌握学习方法、提升解决问题的能力是教课的最后目的。

本设计指引学生经过着手摆一摆、画一画发现能够选择的地砖，而后组织学生环绕这几种能够选择的地砖的边长与长方形地面的长、宽之间的关系睁开议论，使学生在着手操作、议论沟通中经历数学识题转变的过程。

课前准备教师准备： PPT课件学生准备：方格纸教课过程⊙讲话导入，研究新知1．导入新课。

师：同学们想不想当设计师老师在装饰房子时碰到了一个问题，想请同学们帮忙解决。

课件出示教材62 页例 3 情境图。

师：请同学们仔细察看情境图，说一说老师碰到了什么难题。

学生报告。

预设生 1：要给长 16 dm、宽 12 dm 的储藏室铺地砖。

生 2：要用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满。

生 3：使用的地砖一定都是整块的。

2．合作研究。

(1)学生疏组议论。

用长方形方格纸代表长 16 dm、宽 12 dm的储藏室地面，每个方格能够代表边长是 1 dm 的正方形。

小组议论一下，正方形地砖的边长能够是几分米呢 ( 学生操作 )(2)学生组内沟通。

①边长是 1 dm。

长边、宽边能够分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗 ( 长边 16 块，宽边 12 块，能铺满 ) ②边长是 2 dm。

长边、宽边能够分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗 ( 长边 8 块，宽边 6 块，能铺满 ) ③边长是 3 dm。

长边、宽边能够分别铺几块呢能用整块数地砖铺满吗 ( 长边 5 块，宽边 4 块，不可以铺满 ) ④边长是 4 dm。