大班六年级思维训练 第十讲

六年级思维训练教案第一章：逻辑思维训练1.1 教学目标：让学生理解逻辑思维的基本概念。

培养学生运用逻辑思维解决问题的能力。

1.2 教学内容：逻辑思维的定义与重要性。

基本逻辑思维方法：比较、分类、归纳、演绎。

1.3 教学活动：导入：通过有趣的故事引出逻辑思维的概念。

讲解：讲解逻辑思维的定义与重要性。

实践：分组讨论，让学生运用基本逻辑思维方法解决问题。

第二章：创新思维训练2.1 教学目标：让学生理解创新思维的基本概念。

培养学生运用创新思维解决问题的能力。

2.2 教学内容：创新思维的定义与重要性。

基本创新思维方法：发散思维、逆向思维、联想思维。

2.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出创新思维的概念。

讲解：讲解创新思维的定义与重要性。

第三章：批判性思维训练3.1 教学目标：让学生理解批判性思维的基本概念。

培养学生运用批判性思维评估与分析问题的能力。

3.2 教学内容：批判性思维的定义与重要性。

基本批判性思维方法：质疑、分析、评价、建议。

3.3 教学活动：导入：通过有趣的案例引出批判性思维的概念。

讲解：讲解批判性思维的定义与重要性。

实践：分组讨论，让学生运用基本批判性思维方法评估与分析问题。

第四章：数学思维训练4.1 教学目标：让学生理解数学思维的基本概念。

培养学生运用数学思维解决问题的能力。

4.2 教学内容：数学思维的定义与重要性。

基本数学思维方法：计算思维、几何思维、逻辑思维。

4.3 教学活动：导入：通过有趣的数学问题引出数学思维的概念。

讲解：讲解数学思维的定义与重要性。

第五章：跨学科思维训练5.1 教学目标：让学生理解跨学科思维的基本概念。

培养学生运用跨学科思维解决问题的能力。

5.2 教学内容：跨学科思维的定义与重要性。

基本跨学科思维方法：整合思维、跨界思维、创新思维。

5.3 教学活动：导入：通过有趣的跨学科案例引出跨学科思维的概念。

讲解：讲解跨学科思维的定义与重要性。

实践：分组讨论，让学生运用基本跨学科思维方法解决问题。

六年级融会贯通第10讲（实用版）目录1.融会贯通第 10 讲的背景和目的2.第 10 讲的主要内容：数学、语文、英语、科学等多学科知识的融合3.如何更好地进行六年级的融会贯通学习4.融会贯通学习的意义和价值正文1.融会贯通第 10 讲的背景和目的六年级融会贯通第 10 讲，是为了帮助学生更好地理解各学科知识之间的联系，提高学生的综合素质和能力。

在第 10 讲中，我们将探讨如何将数学、语文、英语、科学等多学科知识进行有机结合，帮助学生更好地应对未来学习和生活挑战。

2.第 10 讲的主要内容：数学、语文、英语、科学等多学科知识的融合在第 10 讲中，我们将以实际例子来说明如何将各学科知识进行融合。

例如，在数学中，我们可以通过语文的阅读理解能力来理解数学题意；在英语中，我们可以通过科学实验来提高英语阅读和写作能力。

同时，我们还将学习如何在语文、英语、科学等学科中运用数学思维和方法，提高解题效率和准确性。

3.如何更好地进行六年级的融会贯通学习为了更好地进行六年级的融会贯通学习，学生需要做到以下几点：(1) 提高自我认知：学生需要了解自己的优势和劣势，有针对性地进行学习。

(2) 建立知识体系：学生需要将各学科知识进行分类和整理，形成自己的知识体系。

(3) 学会跨学科思考：学生需要学会将各学科知识进行有机结合，提高自己的综合素质和能力。

(4) 注重实践应用：学生需要将所学知识运用到实际生活和学习中，提高自己的实践能力和解决问题的能力。

4.融会贯通学习的意义和价值融会贯通学习对学生的意义和价值主要体现在以下几点：(1) 提高学习效率：通过融会贯通学习，学生可以更好地理解各学科知识之间的联系，提高学习效率。

(2) 增强综合素质：融会贯通学习可以帮助学生提高自己的综合素质和能力，更好地应对未来学习和生活挑战。

(3) 培养创新思维：在融会贯通学习过程中，学生需要学会将各学科知识进行有机结合，这有助于培养学生的创新思维和能力。

小学六年级上册数学《能力强化训练+答案》秋季第10讲方圆可施例题练习题例1（1）图（1）中正方形的面积是8，那么圆的面积是多少？（π取3.14）（2）图（2）中正方形的面积是16，那么圆的面积是多少？（π取3.14）【答案】（1）6.28；（2）25.12【解析】（1）正方形与圆的面积比为4：π，那么圆的面积为2π=6.28；（2）圆与正方形的面积比为π：2，那么圆的面积为8π=25.12.练1如图，已知正方形的边长是2，求大圆及小圆的面积.（π取3.14）【答案】大圆：6.28；小圆：3.14【解析】从外到里三部分的面积比为2π：4：π，又知道正方形的面积为2×2=4，那么大圆的面积为2π=6.28，小圆的面积为π=3.14.例2一些正方形内接于一些同心圆，如图所示.已知最小圆的半径为1cm，请问阴影部分的面积为多少平方厘米？（π取227）【答案】8平方厘米【解析】阴影部分分成三部分，每部分和相邻正方形的面积比都为（π-2）：2，因为三个正方形从大到小的面积比为8：4：2，且最小的正方形面积等于2平方厘米，那么阴影部分的面积和为4（π-2）+2（π-2）+（π-2）=8（平方厘米）.练2 以下四个图形的面积比是多少？（从小到大）【答案】π：4：2π：8例3 三角形ABC 是直角三角形，I 的面积比II 的面积小14.88平方厘米，AB =8厘米，求BC 的长度.（π取3.14）【答案】10厘米【解析】根据差不变原理，半圆的面积比三角形的面积小14.88平方厘米，那么三角形的面积为：213.14(82)14.88402⨯⨯÷+=（平方厘米），又因为AB =8厘米，所以BC 的长度为40×2÷8=10（厘米）.练3 阴影甲的面积比乙的面积大多少平方厘米？（π取3.14）【答案】5.12平方厘米【解析】根据差不变原理，阴影甲与乙的面积差等于半圆形与三角形ABC 的面积差，即：2113.14(82)85 5.1222⨯⨯÷-⨯⨯=（平方厘米）.例4 如图所示，ABCD 是一边长为4厘米的正方形，E 是AD 的中点，而F 是BC 的中点.以点C 为圆心、4厘米为半径画一个四分之一圆，交EF 于G ，以点F 为圆心、2厘米为半径画一个四分之一一圆，交EF 于H 点，那么图中甲、乙两块阴影面积之差为多少平方厘米？（π取3.14）【答案】1.42平方厘米【解析】甲部分面积加上右下部分的空白面积等于四分之一大圆面积，乙部分面积加上右下部分的空白面积等于长方形CDEF 的面积加上四分之一小圆面积，可见甲、乙两块阴影部分的面积差为四分之一大圆面积减去四分之一小圆面积减去长方形CDEF 的面积，即：22113.144 3.14242 1.4244⨯⨯-⨯⨯-⨯=（平方厘米）.练4 如图所示，A ，B 分别是两个14圆的圆心，那么两个阴影部分的差是多少平方厘米？（π取3.14）【答案】5.68平方厘米【解析】两个阴影部分的面积差等于大四分之一圆面积减去小四分之一圆的面积再减去长方形的面积，即：22113.148 3.14448 5.6844⨯⨯-⨯⨯-⨯=（平方厘米）.挑战极限1 如图，直角三角形的三条边长度分别为6、8、10，它的内部放了一个半圆，图中阴影部分的面积为多少？（π取3.14）【答案】9.87【解析】设圆半径为r ，则11161068222r r ⨯+⨯=⨯⨯，求得r =3，所以阴影部分的面积为21168 3.1439.8722⨯⨯-⨯⨯=.自我巩固1.如图，正方形的边长为2，圆的面积为________.（π取3.14）【答案】6.28【解析】圆与正方形的面积比是π：2，那么圆的面积是2π=6.28.2.如图，正方形的边长为2，圆的面积为________.（π取3.14）【答案】3.14【解析】正方形与圆的面积比是4：π，那么圆的面积是π=3.14. 3.如图，外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是________.（π取3.14）【答案】25.12【解析】外面大圆与里面小圆的面积比是2：1，那么小圆的面积为213.144=25.122⨯⨯.4.如图，阴影部分由两部分组成，两块阴影面积之差为________.（π取3.14）【答案】6.88【解析】()21188 3.1482 6.8822⨯⨯-⨯⨯÷=.5.如图，甲区域面积比乙大57，且半圆的半径为10，那么其中直角三角形的另一条直角边AB 长________.（π取3.14）【答案】10【解析】213.1410571002⨯⨯-=，100×2÷20=10.6.如图，已知大圆的面积为10，那么小圆的面积为________.（π取3.14）【答案】5【解析】大圆与小圆的面积比是2：1，所以小圆的面积是10÷2=5.7.如图，有两个半径分别为6和2的四分之一圆，那么阴影部分的面积差________.（π取3.14）【答案】1.12【解析】()22113.146 3.142626 1.1244⨯⨯-⨯⨯--⨯=.8.如图，长方形的长是8，宽是4，那么阴影部分的面积为________.（π取3.14）【答案】6.88【解析】因为正方形与圆的面积比是4：π，所以它们的面积差是（4-π）×4，该阴影可以看作是2个面积差，为（4-π）×4×2=6.88.9.如图，三角形ABC 是直角三角形，阴影甲的面积比阴影乙的面积大12，AB =40，那么BC 等于________.（π取3.14）【答案】32【解析】阴影甲与乙的面积差等于三角形与半圆的面积差，半圆的面积是12×3.14×（40÷2）2=628，所以三角形的面积是628+12=640，BC =640×2÷40=32.10.如图所示，A 、B 分别是两个14圆的圆心，求阴影①与阴影②的面积差是________平方厘米.（π取3.14）【答案】0.355【解析】面积差为22113.142 3.141210.35544⨯⨯-⨯⨯-⨯=（平方厘米）.课堂落实1.如图，正方形的面积是100，那么圆的面积是________.（π取3.14）【答案】78.52.如图，正方形的面积是40，那么圆的面积是________（π取3.14）【答案】62.83.如图，图中小圆的面积是1，大圆的面积是________.（π取3.14）【答案】24.如图，边长为12cm的正方形与直径为16cm的圆部分重叠（圆心是正方形的一个顶点），用S1、S2分别表示两块空白部分的面积，则S1-S2=________平方厘米.（π取3）【答案】485.如图所示，长方形的长为6厘米，宽为4厘米，用S1、S2分别表示两块的面积，则S1-S2=________平方厘米、（π取3.14）【答案】4.26。

六年级思维训练教育教案一、教案背景本教案适用于六年级学生，旨在培养学生的思维能力并提高他们的研究效果。

通过思维训练，学生将能够更好地理解和应用所学知识，拓展思维边界，培养解决问题的能力。

二、教学目标1. 帮助学生了解思维训练的重要性和意义。

2. 培养学生的逻辑思维能力，提高他们的分析和解决问题的能力。

3. 通过激发学生的创造力和想象力，培养他们的创新思维。

4. 提高学生的语言表达和沟通能力。

5. 培养学生的团队合作精神和领导能力。

三、教学内容和步骤第一步：思维训练介绍- 向学生解释思维训练的定义、重要性和好处。

- 引导学生思考自己目前的思维方式以及可以改进的地方。

第二步：逻辑思维训练- 引导学生进行逻辑思维训练，包括使用逻辑推理解决问题、辨析事物的关系等。

- 给学生提供一些逻辑思维训练的例子，并让他们互相讨论和分享他们的思考过程。

第三步：创造力培养- 让学生参与各种创造性的活动，如头脑风暴、故事编写等，激发他们的创造力和想象力。

- 帮助学生理解创新和创造力对问题解决和研究的重要性。

第四步：语言表达和沟通能力提升- 引导学生进行口头和书面表达练，提高他们的语言表达和沟通能力。

- 组织学生进行小组讨论和辩论，培养他们的辩证思维和合作技巧。

第五步：团队合作和领导能力培养- 组织学生进行各种团队合作活动，如小组项目研究、角色扮演等，培养他们的团队合作和领导能力。

- 鼓励学生扮演不同的角色，并学会与他人有效合作和交流。

四、教学评估1. 参与度评估：观察学生在课堂活动中的参与度和积极性。

2. 表现评估：评估学生在思维训练活动中的表现和进步情况。

3. 作品评估：评估学生的创造性作品，并给予建设性的反馈和指导。

五、教学延伸- 鼓励学生在日常研究和生活中继续运用思维训练的技巧和方法。

- 组织学生参加思维训练比赛和活动，提供更多的研究机会和挑战。

六、教学资源- 定制的思维训练材料和活动手册。

- 网络资源和工具，用于思维训练活动的开展。

方程的思想 思想再现例题精讲根据题意，寻找量与量之间的表达关系和等量关系，用数学符号化的语言将相等关系转化为方程（组）或不定方程，然后解方程，从而使问题获解。

【例1】 有两包糖，每包糖内都装有奶糖，水果糖和巧克力糖．已知：⑴第一包糖的粒数是第二包的23；⑵在第一包糖中，奶糖占25%，在第二包糖中，水果糖占50%；⑶巧克力在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占的百分比的两倍．当两包糖合在一起时，巧克力糖占28%，那么，水果糖所占的百分比等于多少？【例2】 从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们．题目是：我有金、银两个首饰箱，箱内分别装有若干件首饰，如果把金箱中25%的首饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20%的首饰送给第二个算对这个题目的人，然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人．最后我的金箱中剩下的首饰比分掉的多10件，银箱中剩下的首饰与分掉的比是2:1．王子的金箱中原来有首饰________件，银箱中原来有首饰________件．第十讲【例3】某公交车起点站已停放10辆公交车，第一辆公交车开出后，每隔8分钟就有一辆公交车开出，在第一辆公交车开出4分钟后，有一辆公交车进站，以后每隔12分钟就有一辆公交车进站，回站的公交车在原有的公交车依次开出之后又依次每隔8分钟开出一辆，问：第一辆公交车开出后，经过多少时间，车站第一次不能正点发车？【例4】一个爱斯基摩人乘坐套有5只狗的雪橇赶往朋友家，在途中第一天，雪橇以爱斯基摩人规定的速度全速行驶，一天后，有2只狗扯断了缰绳和狼群一起逃走了，于是，这使他到达目剩下的路程爱斯基摩人只好用3只狗拖着雪橇，前进的速度是原来的35的地的时间比预计的时间迟到了2天．事后，爱斯基摩人说：“逃跑的狗如果能再拖雪橇走60千米，那我就能比预计时间只迟到一天．”请问，爱斯基摩人总共走了多少千米路程？【例5】图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7，三角形B的边长是26．问：所夹三角形C的边长是多少?ACB【例6】甲、乙、丙三个人玩三张牌，这三张牌分别写着不同的自然数，洗牌后发给每人一张，按每人所拿的自然数得分，重复玩了3次后，甲共得19分，乙和丙各得13分，那么这三张牌上写的数是哪三个数？【例7】三张卡片上分另标有p、q、r数码(整数)且0p q r<<<，游戏时将三张卡片随意分发给A、B、C三个人，每人各一张，根据每个人得到卡片上的数码数分别给他们记分，如此重复游戏若干轮，结果A、B、三人得分总数分别为20、10、9．已知B 在最后一轮的得分是r，那么⑴在第一轮得分是q；⑵p、q、r分别是、、．【例 1】某校五年级共有110人，参加语文、数学、英语三科活动小组，每人至少参加一组．已知参加语言语小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人．那么三组都参加的有人．【例8】某次演讲比赛，原定一等奖10人，二等奖20人，现将一等奖中的最后4人调整为二等奖，这样得二等奖的学生的平均分提高了1分，得一等奖的学生的平均分提高了3分，那么原来一等奖平均分比二等奖平均分多多少分？【例9】假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用绳子4根不够。

第二册共三册目录第六讲期中复习 (2)第七讲分数除法（四）——比的意义和基本性质 (9)第八讲分数除法（五）——比的应用 (13)第九讲圆（一）——圆的特征、轴对称图形与圆周长 (21)第十讲圆（二）——面积计算、圆周长与面积的对比 (27)【参考答案】第六讲 (34)第七讲 (36)第八讲 (38)第九讲 (41)第十讲 (42)【注】学生讲义的答案将于每讲课后派发第六讲 期中复习一、主要知识提炼1、关于分数乘除法的计算法则和运算顺序： （1）甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数。

（乙数不为0）；（2）计算分数乘、除法混合运算时，要先认真观察数据特点，确实不能进行简便运算或者即使运用运算定律后计算仍然不简便的，要按整数四则混合运算的运算顺序进行计算。

*请特别留意以下的不等式。

①0714343≠⨯-； ②433165436531⨯+≠⨯+；③178877887≠⨯÷⨯； ④052535253≠+-+； 2、分数与百分数的解决问题： （1）找准单位“1”：是什么量的几分之几或百分之几，就是把什么量看作单位“1”。

（2）解决问题的数量关系式： ①单位“1”×对应分率=比较量（分率对应量） ②比较量（分率对应量）÷对应分率=单位“1”（3）对于“比”字句的解决问题（已知一个量，求另一个量）①单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，用除法或者列方程解答； ②多加少减；二、典型例题例1、小红有30张邮票，小新的邮票是小红的56，同时也是小明的41。

小明有多少张邮票？分析：必须分清每一个分率句中，把哪个量看作单位“1”。

解答：仿真练习1：小新体重60千克，小新体重是小红的43，同时小明体重是小红的53， 小明体重多少千克？例2、分数与百分数的解决问题（只列式，不计算）。

（1）男生30人，占全班的53，全班几人？（ ）（2）女生20人，男生占全班的53，全班几人？（ ）（3）女生有30人，比男生少41，男生有多少人？（ ）（4）男生有25人，女生比男生多51，女生有多少人？（ ）分析：根据条件，找准单位“1”，确定量、率是否对应后，再选择相应的算法。

第十课假设想象思维推测想象思维奇幻想象思维教学目的：1、引导学生正确理解假设、推测、奇幻三种想象思维方法的含义；2、通过讨论，引导学生明确想象要有依据，要合情合理，并且有意义；3、在理解的基础上，引导学生充分发挥自己的想象，能用所学的方法写出合情合理，内容充实、有趣的文章。

教学重点：引导学生明确想象要合情合理，要有明确的主题和扣人心弦的情节。

教学难点：启发学生发挥想象，以轻快、生动的笔调讲述自己的奇思妙想。

资料准备：《世界末日》花絮课时安排：四课时教学过程：第一课时（略）一、复习巩固二、评讲作文1、分享写作乐趣讨论解决存在问题2、小结、3三、佳作赏析第二课时一、视频导入1、播放《世界末日》或《洛杉矶之战》的花絮，让学生观赏。

（不是，是一种学生观赏完后，教师提问：片中的情景是真的吗？请说出理由。

、2．想象，但这些故事中的情节常常能把我们带到一个奇妙的情境中去，让我们深受启发或陷入沉思。

）3、小结：老师知道同学们经常会产生很多奇思妙想，更想把自己的想象写出来，拍成电视剧或电影，但因为方法的欠缺，为无法将想象写得生动、具体而苦恼。

如果今天同学们能积极学习这三种想象思维方法，一定能大有收获。

板书课题：想象思维（假设、推测、奇幻）4、以视频为例，讨论：想象是不是毫无根据地胡思乱想呢？（人们破坏大自然，环境也日益恶劣是2012世界末日的依据，此片警示了人们要保护环境。

由此可见：想象是有依据的，也要达到一定的目的。

）二、明确概念1、结合刚才的讨论，划出概念并理解。

假设想象思维就是根据已有的生活经验，想象未曾经历过的情境或没有出现的结果等。

推测想象思维就是根据已有的知识和经验，对事物发展的起因、经过或结果进行合情合理的推测，并以此来展开想象进行作文的思维活动。

奇幻想象思维是指依托幻觉展开的一系列不真实的想象的思维过程。

2、这三种思维方法之间有什么联系呢？（相互联系、相互渗透）请同学们总结一下：运用想象思维要注意哪些问题呢？3、小结：⑴想象要有依据；⑵想象要有生动的情节；⑶想象要有明确的中心。

第一讲比赛中的推理本讲中咱们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至有讨论进球数、失球数的。

不同类型的问题我们都可能用图表法来处理。

例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘，现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？[分析] 为了让问题更加直观，我们可以用6个点来分别表示这6个同学，比赛过的两个同学之间就把对应的点用线连起来，标出各自比赛的盘数，使抽象的问题变得直观。

练习1A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛，不同学校间只比赛1场，比赛进行若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1。

这时候A校足球队已赛过多少场？例题2 A、B、C、D、E、F六年国家的足球队进行单循环比赛（每队都与其他球队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛。

已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。

那么第五天与A队比赛的是哪个队？[分析] 题目的条件比较多，如何才能化繁为简呢？这种问题我们通常可以运用列表法来分析。

如图，第二列从上到下依次表示A在5天分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推，观察表格，这个表格中的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习2 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。

已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与以的比赛在B与D的比赛之间进行，那么C与E在哪一天比赛？例题3 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定：胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。

请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、两并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？[分析]（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四人中挑出两人的方法数（四选二）；（2）比赛的胜负情况有多少种可能？那么总分也有多少种可能呢？只要稍加考虑每场比赛双方得分之和就清楚了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？练习3 有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队比赛一场，比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分。

六秋第1讲比赛中的推理一、知识要点1、n 支队伍的单循环比赛将进行2(1)2n n n m C -==场比赛，其中每支队伍都进行（n-1）场；2、体育比赛中的总分（记为A）问题胜、平、负按3、1、0积分制度，其中23m A m ≤≤，每出现一场平局，总分就会减少1分；胜、平、负按2、1、0积分制度，其中A=2m，不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。

3、一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；平的总场数一定是偶数。

二、例题精选【例1】某年级8个班级进行足球友谊赛，比赛采用单循环赛制（参加比赛的队，每两队之间只进行一场比赛），胜一场得3分，负一场得0分，平一场各得1分。

（1）共要举行多少场比赛？（2）某班级共得15分，并以无负局的成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？【巩固1】六年级组织了篮球联赛，赛制为单循环制，即每两队之间都要比一场，计划安排15场比赛，应该邀请几个篮球队参加？【例2】6个球队进行足球比赛，每两个队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分。

全部比赛结束后，发现共有4场平局，且其中5支球队共得了31分，则第6支球队得了多少分？【巩固2】6支球队进行足球比赛，每两支队之间都要赛一场，规定胜一场得3分，平一场各得1分，负一场不得分。

全部比赛结束后，发现6支球队共得41分，那么共有几场平局？【例3】今有6支球队进行单循环赛，每两队仅赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

比赛结束，各队得分由高到低恰好是等差数列（排名相邻两队得分差相等），其中第三名得8分。

这次比赛中平局共有几局？【巩固3】四支足球队进行单循环比赛，即每两队之间都要比赛一场。

每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。

比赛结束后，各队的得分恰好是4个连续的自然数。

问：冠军赢了几场？【例4】5个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得3分，负方得0分，平局各得1分。

最后四个队分别得1分、2分、5分和7分，那么第五个队得了多少分？【巩固4】1994年“世界杯”足球赛中，巴西、瑞典、俄罗斯、喀麦隆4支队伍分在同一小组。

小学六年级上册数学《思维突破秋季课堂讲义+答案》第10讲神奇的十字例题练习题例1一位科学家在实验室做了一个实验，他将250克浓度为56%的白酒和5瓶500克浓度为12%的啤酒混合，请问：混合后溶液的浓度为多少？【答案】16%【解析】25056%50012%5100%2505005⨯+⨯⨯=⨯=⨯+⨯纯酒精的质量混合溶液的浓度酒精溶液的质量练1把200克浓度为20%的糖水和300克浓度为55%的糖水混合，混合之后的新糖水的浓度是多少？【答案】41%【解析】混合之后新糖水的浓度是20020%30055%100%41% 200300⨯+⨯⨯=+．例2有浓度为20%的硫酸溶液450克，要配制成浓度为35%的硫酸溶液，需要加入浓度为65%的硫酸溶液多少克？【答案】225克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的硫酸溶液和浓度为65%的硫酸溶液的质量比为2:1，那么需要浓度为65%的硫酸溶液450÷2×1=225（克）．练2有浓度为15%的糖水240克，要配制成浓度为20%的糖水，需要加入浓度为35%的糖水多少克？【答案】80克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为15%的糖水和浓度为35%的糖水的质量比是3:1，那么需要加入浓度为35%的糖水2403180÷⨯=（克）．例3 要配制浓度为44%的糖水1000克，分别需要浓度为40%和56%的糖水各多少克？【答案】浓度40%的糖水750克；浓度56%的糖水250克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为40%的糖水和浓度为56%的糖水质量比为3:1，将1000克混合糖水按比分配，需要浓度为40%的糖水3100075031⨯=+（克），需要浓度为56%的糖水1100025031⨯=+（克）．练3 要配制浓度为43%的糖水450克，分别需要浓度为37%和55%的糖水各多少克？【答案】浓度37%的糖水300克；浓度55%的糖水150克【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为37%的糖水和浓度为55%的糖水质量比为2:1，将450克混合糖水按比分配，需要浓度为37%的糖水245030021⨯=+（克），需要浓度为55%的糖水145015021⨯=+（克）．例4 现有浓度为20%的糖水100克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．那么加入了多少克糖？【答案】25克【解析】法一：加入等量的糖和水，相当于加入了50%的糖水溶液，根据十字交叉法可得，浓度为50%的糖水的质量为50克，所以加入了5050%25⨯=（克）糖．法二：列方程解应用题：设加入了x 克糖，可得：()20%10030%1002x x ⨯+=⨯+，解得25x =，所以加入了25克糖．练4 现有一定质量浓度为60%的糖水，加入糖和水各30克后，浓度变为52%，那么原有浓度为60%的糖水多少克？【答案】15克【解析】加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为50%．根据十字交叉法，可知浓度为60%的糖水与浓度为50%的糖水的质量比是1:4．那么原来浓度为60%的糖水有604÷115⨯=（克）．挑战极限1 有甲、乙、丙三瓶糖水，浓度依次为63%，42%，28%，其中甲瓶有糖水11千克．先将甲、乙两瓶中的糖水混合，浓度变为49%；然后把丙瓶中的糖水全部倒入混合液中，得到浓度为35%的糖水．请问：原来丙瓶有多少千克糖水？【答案】66千克【解析】首先对甲、乙混合用十字交叉法，得出甲、乙瓶的糖水质量比为1:2，乙瓶的糖水质量为111222÷⨯=（千克），混合液的质量为112233+=（千克）．然后对混合液与丙混合用十字交叉法，得出混合液与丙瓶糖水的质量比为1:2，丙瓶的糖水质量为331266÷⨯=（千克）．自我巩固1．将500克浓度为10%的糖水和500克浓度为20%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】15【解析】得到的糖水的浓度为()%(50010%50020%500500100%15)⨯+⨯÷+⨯=．2．将900克浓度为30%的糖水和600克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】34【解析】得到的糖水的浓度为()%(90030%60040%900600100%34)⨯+⨯÷+⨯=．3．有浓度为25%的糖水150克，浓度为15%的糖水150克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】20【解析】混合溶液的浓度为()%(15025%15015%150150100%20)⨯+⨯÷+⨯=．4．有浓度为30%的糖水100克，浓度为60%的糖水200克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】50【解析】混合溶液的浓度为()%(10030%20060%100200100%50)⨯+⨯÷+⨯=．5．小高想要配制浓度为35%的盐水，目前他有浓度为20%的盐水280克，那么他需要再加入浓度为40%的盐水_________克．【答案】840【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的盐水和浓度为40%的盐水质量比是1:3，那么需要加入浓度为40%的盐水28013840÷⨯=（克）．6．墨莫想要将100克浓度为20%的糖水变成浓度为30%的糖水，那么他需要再加入浓度为40%的糖水_________克．【答案】100【解析】利用十字交叉法，可以求出浓度为20%的盐水与浓度为40%盐水质量比是1:1．需要加入浓度为40%的盐水100克．7．要用浓度为25%和45%的糖水配制浓度为30%的糖水500克，需要浓度为25%的糖水_________克．【答案】375【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为25%的糖水和浓度为45%的糖水质量比是3:1，这两种溶液一共500克，那么需要浓度为25%的糖水350037531⨯=+（克）． 8．要用浓度为20%和70%的糖水配制浓度为40%的糖水600克，需要浓度为20%的糖水_________克．【答案】360【解析】根据十字交叉法，可求出浓度为20%的糖水和浓度为70%的糖水质量比是3:2，这两种溶液一共600克，那么需要浓度为20%的糖水360036032⨯=+（克）．9．现有浓度为40%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为48%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】400【解析】加入等量的糖和水，即加入的糖水浓度为50%．根据十字交叉法，可知浓度为40%的糖水与浓度为50%的糖水的质量比是1:4．那么浓度为50%的糖水有20014÷⨯800=（克），其中有糖和水各400克．10．现有浓度为20%的糖水50克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为25%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】5课堂落实1．将200克浓度为20%的糖水和200克浓度为40%的糖水混合，得到的糖水的浓度是_________%．【答案】302．有浓度为15%的糖水100克，浓度为20%的糖水100克，它们混合之后的浓度是_________%．【答案】17.53．小高想要配制浓度为15%的盐水，目前他有浓度为10%的盐水200克，那么他需要再加入浓度为20%的盐水_________克．【答案】2004．要用浓度为10%和20%的糖水配制浓度为15%的糖水400克，需要浓度为10%糖水_________克．【答案】2005．现有浓度为20%的糖水200克，加入等量（即重量相同）的糖和水后，变成了浓度为30%的糖水．那么加入了_________克糖．【答案】50【解析】加入等量的糖和水，实际上相当于加入了浓度为50%的糖水．这不就还是两种溶液混合的问题吗．利用十字交叉法进行计算．可以算出两种溶液的重量比是20%:10% 2:1，所以加入的糖和水共重100克，加入的糖等于50克．。

书人六年级第10次课讲义特强班思维讲座十方程组bb3b牛1.一个分数，把它的分母减2，即，约分后等于；如果原来的分数的分母加上9，即，aa24a95b约分后等于，则等于多少？7a牛2.甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17，这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？例4.如图，ＣＤ＝5，ＤＥ＝7,ＦＧ＝6，直线段ＡＢ将图形分成左右两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ＡＤＧ的面积是多少？例5.幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。

老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个，结果甲班比丙班总共多分8个，甲班比乙班总共多分3个，问三个班总共分了多少枣？牛5.某校初一有Ａ、Ｂ、Ｃ三个班，Ａ班比Ｂ班多4个女同学，Ｂ班比Ｃ班多一个女同学，如果把Ａ班的第一组调到Ｂ班，Ｂ班的第一组调到Ｃ班，Ｃ班的第一组调到Ａ班，则三个班的女生人数相等，已知Ｃ班的第一组有2个女同学，问Ａ、Ｂ两个班第一组各有女同学多少人？例6.将1至11这11个数不重复地填入图中的圆圈中，每个圆圈恰填入一个数，使得图中十条经过三个格子的线段，每一条线段上的三个圆圈内所填数的总和都相等2提高部分第十讲不定方程例1.求不定方程35某+64y＝1625的所有自然数解。

例 2.我国古代数学家张丘建在《算经》一书中提出了“百鸡问题”：鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。

百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？这个问题是说：每只公鸡价值5文钱，每只母鸡价值3文钱，每3只小鸡价值1文钱。

要想用100文钱恰好买100只鸡，公鸡、母鸡和小鸡应该分别买多少只？（不一定每种鸡都有。

）例3.有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。

画片只有两种：3分一张和5分一张。

每人都尽量多买5分一张的画片。

对应思维（第十课时）【思维聚焦】根据两种事物之间的某种联系，寻求数量变化的对应关系，促使未知向已知转化的思维方式，叫对应思维。

对应关系的种类有:相并关系，相差关系，总分关系和倍数（分率、比率）关系。

【例题分析】例1 商店运来红糖3.6吨，运来的白糖的吨数是红糖的43，共运来白糖和红糖多少吨？练习：1.商店运来红糖3.6吨，运来的白糖的吨数是红糖的43，共运来白糖比红糖少百分之几？总分关系相并关系 对应关系 解决问题 寻找解题途相差关系倍数关系2.玩具厂五月份比四月份多生产玩具2500箱，多生产了20%，五月份生产玩具多少箱？1，三月生产水泥多少吨？3.水泥厂二月生产水呢8400吨，三月份比二月份增产41，第二天卖出560本，还剩下例2、书店新运来一批图书。

第一天卖出了总数的42。

这批图书共有多少本？总数的5练习：1.有一根电线，第一次用去了25%，第二次比第一次少用6米，还剩24米。

这根电线原来长多少米？2.一桶水，第一次用去全桶水的，第二次用去10千克，第三次用去前两次的总和，这时桶里还剩下4千克水，这桶水原来有多少千克？2，两堆西瓜的总3.有一批西瓜。

第一堆有300千克，第二堆的重量是第一堆的55，这批西瓜共有多少千克？数正好是这批西瓜总数的6例3、一种电脑原价每台5000元，现在每台降价800元。

降价百分之几？现在每台价钱是原价的百分之几？练习：1.油菜籽的出油率是35%。

700千克油菜籽可以榨油多少千克？榨700千克油需要多少千克油菜籽？2.在含盐率30%的盐水中加入5克盐和10克水，这是盐水的含盐率是多少？3.学校春季植树500棵，成活率85%，秋季植树的成活率是90%。

已知春季比秋季未成活树木多20棵树。

秋季植树多少棵？。

六年级融会贯通第10讲摘要：1.引言：六年级融会贯通第10 讲的重要性2.六年级学生的学习特点和需求3.第10 讲的主要内容：知识点融会贯通4.如何帮助六年级学生更好地理解和掌握第10 讲内容5.结论：总结六年级融会贯通第10 讲的意义和价值正文：在学生的学习过程中，六年级是一个非常关键的阶段。

这个阶段的学生正处于小学向初中过渡的阶段，不仅学习内容更加丰富，而且学习难度也有所提高。

因此，如何在这个阶段帮助学生更好地理解和掌握知识，提高学习效果，成为了很多家长和老师关心的问题。

其中，融会贯通第10 讲就是非常重要的一个环节。

六年级的学生具有自己的学习特点和需求。

他们已经逐渐形成了自己的学习方法和习惯，开始能够独立思考和解决问题。

同时，他们也开始接触到更多的学科和知识，需要更加系统地学习和掌握。

因此，在教学中，我们需要注重培养学生的自主学习能力，引导他们将所学知识进行整合和融会贯通，从而提高学习效果。

在六年级融会贯通第10 讲中，主要涉及到的知识点包括数学、语文、英语等各个学科。

这些知识点看似繁杂，但实际上都是相互联系、相互影响的。

因此，我们需要引导学生将这些知识点进行整合，从而形成一个完整的知识体系。

例如，在数学中，我们可以通过解决实际问题，将数学知识与生活实际相结合，提高学生的应用能力；在语文中，我们可以通过阅读和写作，将所学的语法和修辞方法进行运用，提高学生的表达能力；在英语中，我们可以通过听力和口语练习，将所学的词汇和语法进行实际运用，提高学生的交际能力。

那么，如何帮助六年级学生更好地理解和掌握第10 讲内容呢？首先，我们需要注重培养学生的学习兴趣，让他们在学习中感受到快乐和成就感。

其次，我们需要引导学生进行主动学习，让他们在学习中发现问题和解决问题。

此外，我们还需要注重培养学生的合作意识，让他们在小组合作中学习和交流，共同提高学习效果。

总之，六年级融会贯通第10 讲对于学生的学习具有非常重要的意义和价值。

一、等积模型①两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；如右图S1:S2=a:b②夹在一组平行线之间的等积变形，如右图S△ACD=S△BCD；二、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①S1:S2=S4:S3或者S1×S3=S2×S4②AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。

通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。

三、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)。

上图中的三角形符合以下的关系：①ADAB=AEAC=DEBC=AFAG；②S△ADE：S△ABC=AF2:AG2。

四、燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么SΔABO:SΔACO=BD:DC．上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ΔABO和ΔACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径。

GF EAB CDAB CDE FGDCBAS4S3S2S1ODCBAOFED CBA【例1】【例2】【例3】【例4】【例5】【例6】10cm【例7】ππ。

第一讲比赛中的推理本讲中咱们学习的主要内容是与比赛有关的逻辑推理问题，这些问题有各种不同的形式：有分析对阵情况的，有计算各队积分的，有利用积分排名的，甚至有讨论进球数、失球数的。

不同类型的问题我们都可能用图表法来处理。

例题1：编号为1、2、3、4、5、6的同学进行围棋比赛，每2个人都要赛1盘，现在编号为1、2、3、4、5的同学已经赛过的盘数和他们的编号一样，那么编号为6的同学赛了几盘？[分析] 为了让问题更加直观，我们可以用6个点来分别表示这6个同学，比赛过的两个同学之间就把对应的点用线连起来，标出各自比赛的盘数，使抽象的问题变得直观。

练习1A、B、C、D、E五所小学，每所小学派出1支足球队，共5支足球队进行友谊比赛，不同学校间只比赛1场，比赛进行若干天后，A校的队长发现另外4支球队赛过的场数依次为4、3、2、1。

这时候A校足球队已赛过多少场？例题2 A、B、C、D、E、F六年国家的足球队进行单循环比赛（每队都与其他球队赛一场），每天同时在3个场地各进行一场比赛。

已知第一天B对D，第二天C对E，第三天D对F，第四天B对C。

那么第五天与A队比赛的是哪个队？[分析] 题目的条件比较多，如何才能化繁为简呢？这种问题我们通常可以运用列表法来分析。

如图，第二列从上到下依次表示A在5天分别遇到的对手，第三列表示B在5天中遇到的对手，依此类推，观察表格，这个表格中的每行有几个字母？每列有几个字母？每行、每列的字母有什么特点？练习2 五个国家足球队A、B、C、D、E进行单循环比赛，每天进行两场比赛，一队轮空。

已知第一天比赛的是A与D，C轮空；第二天A与B比赛，E轮空；第三天A与E比赛；第四天A与C比赛；B与以的比赛在B与D的比赛之间进行，那么C与E在哪一天比赛？例题3 甲、乙、丙、丁四个同学进行象棋比赛，每两人都比赛一场，比赛规定：胜者得2分，平局各得1分，输者得0分。

请问：（1）一共有多少场比赛？（2）四个人最后得分的总和是多少？（3）如果最后结果甲得第一，乙、两并列第二，丁最后一名，那么乙得了多少分？[分析]（1）每两人之间都比赛一场，总比赛场数就是从四人中挑出两人的方法数（四选二）；（2）比赛的胜负情况有多少种可能？那么总分也有多少种可能呢？只要稍加考虑每场比赛双方得分之和就清楚了；（3）乙、丙最后的分数一样，由于总分是固定的，这个相同的分数既不能太大，也不能太小，那么会是多少呢？练习3 有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，每两队比赛一场，比赛规定：胜一场得2分，平局各得1分，负一场得0分。

目录第1讲第2讲第3讲第4讲第5讲第6讲第7讲第8讲第9讲第10讲第11讲第12讲第13讲第14讲第15讲第16讲速算与巧算分数的计算分数应用题分数应用题（一）分数应用题（二）列方程解分数应用题百分数应用题单位“1”的妙用倒推法解题对应法解题工程问题比的意义和应用按比例分配利润和利息巧算周长智求面积（2-4）（5-7）（8-10）（11-13）（14-16）（17-19）（20-22）（23-25）（26-28）（29-31）（32-34）（35-37）（38-40）（41-43）（44-46）（47-49）第1讲计算下面各题。

（1）17164÷9（2）2003÷200420032003（1）17164÷9（2）2003÷200420032003=（63+1711）÷9=（2003÷2003）÷（200420032003÷2003）=63÷9+1711÷9=1÷（2003÷2003+20042003÷2003）=7+911718⨯=1÷200411=1727=20052004速算与巧算学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。

因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。

本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。

思路索引例1同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）17164分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。

计算：（1+61514131+++）⨯（1+5141+）—（1+5141+）⨯（61514131+++）设61514131+++=A 1+5141+=B ，原来的算式可以转化成：（1+A ）⨯B-B ⨯A =B+AB-AB =B所以本题的结果为：1+5141+=2091计算：（1）555655⨯（2）167168167167÷计算：（1+978573++）×（52+978573++）-（1+52+978573++）×（978573++）例2这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。

第10课时数学思考教学目标1.通过画图、列表等直观手段,使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律,进而得出结论。

2.进一步巩固、发展学生找规律的能力,体会找规律对解决问题的重要性。

初步培养学生有顺序的、全面的思考问题的意识。

3.激发学生学习数学、探索规律的兴趣，提高学生的合作意识。

重点难点重点：通过画图,使学生能发现规律,总结规律。

难点：培养学生的逻辑推理能力。

教学内容对应教材第100页第1题、“做一做”、第101页第2题、“做一做”、第3题、第102页第4题和第103页“练习二十二”第1题。

教学准备教具准备：PPT课件教学过程教学环节教案设计幻灯片示例引入新课（4分钟）引出课题，明确本节课的学习内容。

同学们,数学是一门充满魅力的学科。

数学的魅力就在于思考,经过思考探究,得出的结论再运用到生活中,帮助我们解决问题。

在体会到成功喜悦的时候,数学就展现了它独有的魅力。

这节课我们就一起来回顾有关数学思考的内容。

创设情境自主探究（26分钟）1.引导学生回顾找规律的相关内容。

课件出示教材第100页第1题内容。

学生独立解答该题，教师指名回答，讲解解答过程并板书：2个点共连线段：1条3个点共连线段：1＋2＝3（条）4个点共连线段：1＋2＋3＝6（条）5个点共连线段：1＋2＋3＋4＝10（条）6个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＝15（条）8个点共连线段：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（条）……引导学生列出用n表示的算式：1＋2＋3＋4＋…＋（n-1）＝n（n-1）÷2 2.引导学生回顾逻辑推理的相关内容。

创设情境自主探究（26分钟）课件出示教材第100页第2题内容。

提问：通过读题你们能判断出来哪两位班长是同班的吗？引导学生根据题意列表，教师板书：观察表格进行推理。

学生小组讨论，指名回答，集体订正。

3.引导学生回顾等量代换的相关内容。

课件出示教材第101第3题。

一般情况下,我们是用一种符号替换另一种符号,这样一个等式中出现的就只有一种符号,我们才能依据倍数关系解决问题。