匀变速直线运动基本公式的运用方法总结

匀变速直线运动公式推论推导及规律总结一、基本规律：1.基本公式：平均速度 v = s/t加速度 a = (v - v0)/t2.瞬时速度公式：瞬时速度 v = v0 + at初速度 v0 = 03.位移公式：s = vt + 1/2at^2二、匀变速直线运动的推论及推理掌握运用匀变速直线运动公式的推论是解决特殊问题的重要手段。

1.推论1：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即 v = S/t2.推论2：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度 v = (v0 + vt)/23.推论3：做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间间隔 t 内的位移分别为 S1、S2、S3……Sn，加速度为 a，则ΔS = S2 - S1 = S3 - S2 = ……= Sn - Sn-1 = at^2推论6：对于初速度为零的匀变速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为(a(2(n-1)S)^(1/2))]×(n-n+1)/2=a(n-n+1)/(2(n-1)S)，代入可得推论7：对于初速度为零的匀加速直线运动，第一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比为自由落体运动和竖直上抛运动的公式和推论如下：自由落体运动：平均速度v=gt/2瞬时速度vt=gt位移公式s=1/2gt^2重要推论2gs=vt^2竖直上抛运动：瞬时速度vt=v-gt位移公式s=vt-1/2gt^2重要推论-2gs=vt-v作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：其一是分段法。

将上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动；将下降阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀加速直线运动。

其二是通过将竖直上抛运动的轨迹分解为水平和竖直两个方向运动的合成，分别处理水平和竖直两个方向的运动。

第1讲 时间：3月23日 学生： 教师：匀变速直线运动解题方法归纳总结一．基本规律：１．基本公式：（１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v +２．导出公式：（４）瞬时速度at v v t +=0 （５）位移公式2021at t v s += （６）位移公式t v v s t 20+= （７）重要推论2022v v as t -= 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二、自由落体运动和竖直上抛运动：１．自由落体运动：自由落体运动就是初速度0v =0，加速度a =g 的匀加速直线运动．（１）平均速度v =2t v （２）瞬时速度gt v t =（３）位移公式s =212gt （４）重要推论22t v gs =２．竖直上抛运动：竖直上抛运动就是加速度g a -=的匀变速直线运动． （１）瞬时速度gt v v t -=0（２）位移公式2021gt t v s -=（３）重要推论2022v v gs t -=- 三、匀变速直线运动的两个重要规律：１．（1）匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度： 即2t v =v ==t s 20tv v +； （2）设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则位移中点的瞬时速度为2s v =2220t v v + ；无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +。

２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2推广：2()m n s s m n aT -=-四．初速度为零的匀加速直线运动规律： 设T 为时间单位，则有：1、１T 末、２T 末、３T 末、…… nT 末的瞬时速度之比为： ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶…… ：ｖn =1∶2∶3∶…… ∶n2、１T 内、２T 内、３T 内…… ｎT 内位移之比为： S 1∶S 2∶S 3∶…… ：S n =12∶22∶32∶…… ∶n 23、第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…… 第n 个T 内的位移之比为： S Ⅰ∶S Ⅱ∶S Ⅲ∶…… ：S N =1∶3∶5∶…… ∶（2n －1）4、通过位移s 、2s 、3s ……所用时间之比为： 123:::t tt ……n t =1:2:3:……n5、通过连续相等的位移s 所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…… ：t n =1∶（12-）∶（23-）∶……… ∶（1--n n ） 【经典题型】 一、基本公式法（一）知识点：常用基本公式 （１）平均速度v =t s（２）加速度a =t v v t 0- （３）平均速度v =20t v v + （４）瞬时速度at v v t +=0（５）位移公式2021at t v s +=（６）位移公式t v v s t 20+= （二）练习题：1、火车站台上有一位观察者, 站立在火车的第一节车厢前, 火车起动后做匀加速直线运动, 观察者测量出第4节车厢通过他眼前所用的时间是4s, 若车厢的长度是20m, 求火车起动时的加速度.2、在高速列车上，一同学看着窗外每隔100m 的路标，一边用手表记录时间，观测到从第一根路标运动到第二根路标的时间为5s, 从第一根路标运动到第三根路标的时间为9s,请你根据他的测量情况求：（1）火车加速度的大小；（2）他到第三根路标时的速度大小。

匀变速直线运动相关公式与推导全解下面将详细介绍匀变速直线运动的相关公式与推导全解。

一、基本公式：1.速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度是随时间变化的。

记物体的初始速度为v0，时间为t，物体的速度为v。

若物体的加速度为a，则根据速度的定义，有 v = v0 + at。

这个公式表明，物体的速度等于初始速度加上加速度乘以时间。

2.位移公式：在匀变速直线运动中，物体的位移也是随时间变化的。

记物体的初始位移为s0，时间为t，物体的位移为s。

若物体的速度为v，则根据位移的定义，有 s = s0 + vt。

这个公式表明，物体的位移等于初始位移加上速度乘以时间。

3.加速度公式：在匀变速直线运动中，物体的速度会随时间变化，因此有加速度的概念。

加速度的定义为a=(v-v0)/t，即加速度等于速度的差值除以时间。

根据速度公式 v = v0 + at，可以推导出加速度公式 a = (v - v0) / t。

二、推导全解：假设物体在时间t=0时刻的速度为v0，位移为s0，加速度为a。

我们需要求解出该物体在任意时间t时刻的速度v和位移s。

1. 根据速度公式 v = v0 + at，可以得到物体在任意时刻t的速度v。

2. 根据位移公式 s = s0 + vt，可以得到物体在任意时刻t的位移s。

3.根据加速度公式a=(v-v0)/t，可以得到物体的加速度。

4. 根据上述三个公式，我们可以通过任意两个已知量求解出第三个未知量。

比如，如果已知 v0、a 和 t，可以通过速度公式 v = v0 + at 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 s。

5. 如果已知 v0、a 和 s，则可以通过加速度公式 a = (v - v0) / t 求解出 v，然后再通过位移公式 s = s0 + vt 求解出 t。

综上所述，我们可以根据速度公式、位移公式和加速度公式，推导出匀变速直线运动的全解。

这些公式在物理学中的应用非常广泛，可以用于求解各种匀变速直线运动的问题。

匀变速直线运动的公式及其应用方法一、匀变速直线运动的速度公式设物体在t时刻的速度为v，t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的速度公式可以表示为：v = v₀ + at其中，v₀是初始速度，a是加速度。

二、匀变速直线运动的位移公式设物体在t时刻的位移为s，则匀变速直线运动的位移公式可以表示为：s = s₀ + v₀t + 1/2at²其中，s₀是初始位移。

三、利用速度公式求物体的位移考虑一个物体从t₁时刻到t₂时刻的运动过程。

根据速度公式可知：v₂=v₁+a(t₂-t₁)将该等式两边积分得：∫v₂ dt = ∫(v₁ + a(t₂ - t₁)) dt即：s₂-s₁=v₁(t₂-t₁)+1/2a(t₂-t₁)²可见，通过速度公式和积分可求得物体在t₁到t₂时刻的位移。

四、利用位移公式求物体的速度当物体的初速度v₀、加速度a和位移s已知时，我们可以从位移公式中解出t，再代入速度公式中可以求得物体在任意时刻的速度。

五、匀变速直线运动的应用方法1.求解物体的时间、速度和位移关系：通过速度公式和位移公式，可以求解物体在任意时刻的速度和位移，并了解物体在不同时间段的运动情况。

2.物体的竖直自由落体运动：自由落体运动是一种匀变速直线运动，其中加速度为重力加速度g，可以利用匀变速直线运动的公式求解自由落体运动的速度和位移。

3.汽车加速度和制动距离计算：通过测量汽车的加速时间和制动距离，可以利用匀变速直线运动的公式反推汽车的加速度。

4.抛体运动的分析：抛体运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以利用匀变速直线运动的公式求解抛体运动中的速度和位移等参数。

5.跳伞运动的分析：跳伞运动是一种由初速度引起的匀变速直线运动，可以应用匀变速直线运动的公式分析跳伞运动中的速度、位移和时间等参数。

综上所述，匀变速直线运动的公式和应用方法对于研究运动物体的速度、位移和时间等参数具有重要意义，它在物理学和工程学等领域有着广泛的应用。

匀变速直线运动公式、规律总结一．基本规律：v =ts １． 公式 a =t v v t 0- a =tv tv =20t v v + v =t v 21 at v v t +=0 at v t =021at t v s +=221at s = t v v s t 20+= t v s t 2= 2022v v as t -= 22t v as =注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

二．匀变速直线运动的两个重要规律：１．匀变速直线运动中某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：即2t v =v ==ts 20t v v + ２．匀变速直线运动中连续相等的时间间隔内的位移差是一个恒量：设时间间隔为T ，加速度为a ，连续相等的时间间隔内的位移分别为S １，S ２，S ３，……S N ；则∆S=S 2－S 1=S 3－S 2= …… =S N －S N －1= aT 2注意：设在匀变速直线运动中物体在某段位移中初速度为0v ，末速度为t v ，在位移中点的瞬时速度为2s v ，则中间位置的瞬时速度为2s v =2220t v v + 无论匀加速还是匀减速总有2t v =v =20t v v +＜2s v =2220t v v +三．自由落体运动和竖直上抛运动：v=2tvgtvt=s=212gt22tvgs=总结：自由落体运动就是初速度v=0，加速度a=g的匀加速直线运动．gtvvt-=２．竖直上抛运动2021gttvs-=222vvgst-=-总结：竖直上抛运动就是加速度ga-=的匀变速直线运动．四．初速度为零的匀加速直线运动规律：设T为时间单位，则有：（１）１s末、２s末、３s末、……ns末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n同理可得:１T末、２T末、３T末、……nT末的瞬时速度之比为：ｖ1∶ｖ2∶ｖ3∶……：ｖn=1∶2∶3∶……∶n（２）１s内、２s内、３s内……ｎs内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2同理可得:１T内、２T内、３T内……ｎT内位移之比为：S1∶S2∶S3∶……：S n=12∶22∶32∶……∶n2（３）第一个１s内，第二个２s内，第三个３s内，……第n个1s内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）同理可得:第一个T内，第二个T内，第三个T内，……第n个T内的位移之比为：SⅠ∶SⅡ∶SⅢ∶……：S N=1∶3∶5∶……∶（2n－1）（４）通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶……：t n=1∶（12-）∶（23-）∶………∶（1--nn）课时4：匀速直线运动、变速直线运动基本概念（例题）一．变速直线运动、平均速度、瞬时速度：例1：一汽车在一直线上沿同一方向运动，第一秒内通过5m，第二秒内通过10m，第三秒内通过20m，第四秒内通过5m，则最初两秒的平均速度是_________m/s，则最后两秒的平均速度是_________m/s，全部时间的平均速度是_________m/s．例2：做变速运动的物体，若前一半时间的平均速度为4m/s，后一半时间的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s；若物体前一半位移的平均速度为4m/s，后一半位移的平均速度为8m/s，则全程内的平均速度是_________m/s．二．速度、速度变化量、加速度：提示：1、加速度：是表示速度改变快慢的物理量，是矢量。

匀变速直线运动公式的应用一、 匀变速直线运动的规律 1、基本公式(1)初速度为v 0 (2) 初速度为v 0=0加速度表达式: 加速度表达式: 速度表达式: （缺 ） 速度表达式: 位移表达式 （缺 ） 位移表达式 位移速度表达式 （缺 ） 位移速度表达式 位移平均速度表达式 （缺 ） 位移平均速度表达式 平均速度表达式=v= 平均速度表达式=v=位移中点的瞬时速度 位移中点的瞬时速度说明：1.公式20tv v v +=适用于求 直线运动的平均速度， 运动不适用。

2.匀速：V t/2 V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 V s/22、推论:(一)匀加速直线运动中，加速度为a , 连续相等时间间隔T 秒内的位移为s 1 ,s 2， 请证明212aT s s s =-=∆(二)条件：初速为零的匀加速直线运动，连续相等时间内（1）在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为 ；（2）在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为 ； （3）在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末内的速度之比为 ；（三）条件：初速为零的匀加速直线运动，任意两个连续相等位移的时间比t 1:t 2:t 3……t n = 上述推论适用于v t ＝0的匀减速直线运动（刹车）——逆向思维。

例1.某种类型的飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速运动,加速度大小为40m/s 2,飞机达到起飞速度80m/s 时,突然接到命令停止起飞,飞行员立即使飞机紧急制动,飞机做匀减速运动,加速度的大小为5.0m/s 2,请你为该类型的飞机设计一条跑道,使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道,你设计的跑道长度至少要多长?例2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地而某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降则在运动员减速下降的任一秒内下列说法正确的是（）A.这一秒末的速度比前一秒初的速度小5m/sB.这一秒末的速度是前一秒末的速度的0.2倍C.这一秒末的速度比前一秒末的速度小5m/sD. 这一秒末的速度比前一秒初的速度小10m/s例3．一火车以2 m/s的初速度，1 m/s2（1）火车在第3 s（2）在前4 s的平均速度是多少？（3）在第5 s（4）在第2个4 s例4．物体做匀加速直线运动的初速度v0=2m/s，加速度a=1 m/s2，则物体从第4s初至第6s末这段时间内平均速度和位移各是多大？例5骑自行车的人以5m/s的初速度匀减速上一个斜坡，加速度的大小为0．4m/s2，斜坡长30m，骑自行车的人通过斜坡需要多少时间？例6．升降机由静止开始以加速度a1匀加速上升2s，速度达到3m/s，接着匀速上升10s，最后再以加速度a2匀减速上升3s才停下来，求:(1)匀加速上升的加速度a1(2)匀减速上升的加速度a2.(3)上升的总高度H.巩固练习1．汽车刹车后做匀减速直线运动（）A．速度和加速度均随时间减小B．速度随时间减小，位移随时间增大C．速度随时间减小，加速度保持不变D．速度和加速度均为负值2．一个初速度不为零的物体，开始一段时间做匀加速直线运动，从t时刻起做匀减速直线运动，再经过10s物体停下来，已知t时刻后物体的加速度大小为0.5m/s2，则在整个运动过程中，该物体的最大速度应该是( )A．(υ0+0.5t)m/s B．2.5m/sC．5m/s D．条件不足，无法求出3．几个做匀加速直线运动的物体，在ts内位移最大的是( )A．加速度最大的物体B．初速度最大的物体C．末速度最大的物体D．平均速度最大的物体4．一质点做直线运动，t=t 0时，s ＞0，υ＞0，a ＞0，此后a 逐渐减小，则( ) A ．速度的变化越来越慢 B ．速度逐步变小C ．位移继续增大D ．位移、速度始终为正值5.一个物体位移与时间的关系为s=5t+5t 2(s 以m 为单位,t 以s 为单位),下列说法中正确的是( )A.这个物体的初速度是2.5m/sB.这个物体的加速度大小是10m/s 2C.这个物体的初速度是10m/sD.这个物体加速度方向一定与初速度方向一致6.做匀加速直线运动的物体,速度由v 增加到2v 时的位移为s,则当速度由3v 增加到4v 时,它的位移是( )A.s 25B.s 37C.3sD.4s7.某质点由A 到B 到C 做匀加速直线运动,前2s 和后2s 的位移分别为AB=8m 和BC=12m,则该质点的加速度及经B 点时的瞬时速度分别是( ) A.1m/s 2、5m/s B2m/s 2、5m/s C.1m/s 2、10m/s D.2m/s 2、10m/s8.球沿斜面滚下,依次经过A 、B 、C 三点,已知AB=6m,BC=10m,球通过AB 、BC 路程所用时间均为2s,则小球经过A 、B 、C 三点时的瞬时速度是( ) A.v A =2m/s.v B =3m/s,v C =4m/s B.v A =2m/s,v B =4m/s.v C =6m/s C·v A =3m/s,v B =4m/s,v C =5m/s D.v A =3m/s,v B =5m/s.v C =7m/s9.物体作匀加速直线运动,它在第3s 内和第6s 内的位移分别是2.4m 和3.6m,则质点运动的加速度为______m/s 2,初速度为_______m/s,前六秒内的平均速度为_______m/s 。

匀变速直线运动公式总结一、基本公式：1．速度公式： at v v t +=0 初速度为0时：at v t = 2．位移公式： 2021at t v x += 初速度为0时：221at x = 3．速度位移关系式： ax v v t 2202=- 初速度为0时：ax v t 22=4．平均速度公式： t v x ⋅= 20tv v v += 二、重要推论式：1．时间中点的瞬时速度： 202tt v v t x v v +=== 匀变速直线运动的物体，在某段时间中点时刻的瞬时速度等于物体在这段时间内的平均速度，也等于初、末速度的平均值．2．位移中点的瞬时速度： 22202t x v v v +=3．x ∆ = x 2 - x 1 ＝ x 3 - x 2 ＝ x 4 – x 3 = …… = aT 2匀变速直线运动的物体在连续相邻相同的时间间隔内位移之差为常数，刚好等于加速度和时间间隔平方的乘积．三、初速度为零的匀加速直线运动常用的四个结论：1．l T 末、2 T 末、3 T 末……的速度之比： v 1︰v 2︰v 3︰…… = 1︰2︰3︰…… 2．前 l T 、前 2 T 、前 3 T ……的位移之比： x 1︰x 2︰x 3︰…… = 12︰22︰32︰……3．第1个T 、第2个T 、第3个T ……的位移之比： X I ︰X II ︰X III ︰…… = 1︰3︰5︰…… 4．通过连续相等位移所用时间之比：t I ︰t II ︰t III ︰…… = 1︰(12-)︰(23-)︰……四、“逆向思维”将匀减速直线运动等效看成反方向的初速为零的匀加速直线运动来处理，有时会极大地减少运算量，达到迅速解题的目的．如下图所示：t 时间内的位移都是：221at x =五、注意：1．解物理题不同于解数学题，必须对物理过程有非常清楚的认识，认真审题，弄清题意，要养成根据题意画出物体运动过程示意图的习惯．特别对比较复杂的运动，画出运动过程草图会更直观．2．明确已知物理量和要求的物理量，再选择合适公式去解题． 3．选择公式时应注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接关系，例如公式ax v v t 2202=-不涉及时间，t v v t v x t20+=⋅=不涉及加速度，2x at ∆=不涉及速度等等．必要时还根据实际情况对所得结果进行分析看是否符合题意．。