下载文档原格式
2015～2016学年度第二学期期中考试高二年级数学（理）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1.已知复数i z -=2 (i 是虚数单位)，则=z ▲ ．2．的值为则若x C C x x ,1288-= ▲ ．3. 复数,1z z i=-则的共轭复数为 ▲ ． 4. a b a b θ设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：a b ⨯是一个向量，它的模 ||=||||sin ,(1,0),(1,1),||=a b a b a b a b θ⨯⋅⋅==⨯若则 ▲ ．5.用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数 为 ▲ ．6．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，……，根据以上式子可以猜想：<++++2222016131211 ▲ ． 7. 21,z z i i i z -=+已知复数满足()则的虚部为 ▲ ． 8. 利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项的个数为 ▲ 个（用含有k 的代数式表示）．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端， 有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答）10.已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R ▲ ．11.已知复数z 满足243=--i z ，则z 的最大值为 ▲ . 12.若多项式975311010991010,)1()1()1(a a a a a x a x a x a a x+++++++++++=则= ▲ ．（用数字作答）13.A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B 不住2号房间，且B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 14.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）已知复数)()65()67(22R a i a a a a z ∈--++-=.（1）若复数z 为纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数z 在复平面内的对应点在第四象限，求实数a 的取值范围.16.（本题满分14分）（1）证明：当2a ><； （2）证明：532，， 不可能是同一个等差数列中的三项.17.（本题满分14分）从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？（1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名；（3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出.18.（本题满分16分）已知nx m x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+展开式的二项式系数之和为256.（1）求n ；（2）若展开式中常数项为835，求m 的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m 的值.19.（本题满分16分）已知椭圆方程是22143x y +=，12,F F 是它的左、右焦点，A ，B 为它的左、右顶点, l 是椭圆的右准线，P 是椭圆上一点，P A 、PB 分别交准线l 于M ，N 两点. （1）若(0,3)P ，求12MF NF ⋅的值；（2）若00(,)P x y 是椭圆上任意一点,求12MF NF ⋅的值;（3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是22221(0)x y a b a b +=>>，00(,)P x y 是椭圆上任意一点，问12MF NF ⋅是否为定值？证明你的结论.20.（本题满分16分） 设函数21()1+f x px qx=+（其中220p q +≠），且存在公差不为0的无穷等差数列{}n a ，使得函数在其定义域内还可以表示为212()1n n f x a x a x a x =+++++．（1）求,1a 2a 的值（用,p q 表示）； （2）求{}n a 的通项公式；（3）当*N n ∈且2≥n 时，比较n an a )(1-与1)(-n a n a 的大小.高二数学理科试题参考答案1. 52. 1或33. i -14. 15.86.7. 18. 2k9. 50410.S V 3 11.7 12. -512 13. 60 14. 2(0,)31n -15. 解：（1）由题设知：⎩⎨⎧≠--=+-06506722a a a a ………………3分解之得,a =1……………………………7分（2）由题设知：⎩⎨⎧<-->+-06506722a a a a ………………10分解之得，⎩⎨⎧<<-><6161a a a 或 …………… 12分所以实数a 的取值范围是 -1<a <1 …………14分16. 证明： （1）要证222a a a ++-<，只要证22)2()22(a a a <-++， ---------------------2分只要证a a a 44222<-+， 只要证a a <-42，----------------4分由于2a >，只要证224a a <-， -----------------------------------------6分222a a a +-<………7分（其它方法酌情给分） （2）（反证法）假设3,5是同一个等差数列中的三项，分别设为,,m n p a a a ，----8分则23m n a a d m n --==-------------------------------------10分 又253m p a a d m p m p m p---===---为有理数----------------------12分所以产生矛盾，假设不成立，即3,5不可能是同一个等差数列中的三项. -------14分17. 解：620131401440)1(442425=A C C --------------------4分2880))(2(44444549=--A C C C --------------------8分504)3(4427=A C --------------------------11分 23765042880=-----------------12分 答：略----------------------------------14分18. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得 8=n ； ---------4分（2）设常数项为第r +1项，则rr r rrrr x m C x m xC T 288881--+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=， -------5分 故8－2r ＝0，即r ＝4， ---------------------------6分 则835448=m C ，解得21±=m .---------------------9分（3）易知m ＞0，设第r+1项系数最大. ----------------10分则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--.,11881188r r r r r r r r m C m C m C m C 化简可得19118+≤≤+-m m r m m . -------13分 由于只有第6项和第7项系数最大，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≤≤+-<.7196,51184m m m m ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤≤<.272,245m m ------15分所以m 只能等于2. ---------------16分(若由第6项和第7项系数相等得出m=2,则需要验证.不验证仅给3分. )19. 解: (1)22121,(2,0),(2,0),(1,0),(1,0):443x y A B F F l x +=--=椭圆方程为，P 又22PA y x =+故所在直线方程为：(),=4(4x M 与联立得N 同理可得----------------------2分12(5,33),(MF NF ∴=--=-121596MF NF ⋅=-=------------------------4分(2) 2222000000(,),1=3-434x y x P x y y +=则，即（1） 00022y PA y x x x =+≠+所在直线方程为：(),(-2) 006=4(4,),2y x M x +与联立得-----------------------------------------------6分 002(4,).2y N x -同理可得-----------------------------------------------------8分 00120062(5,),(3,)22y y MF NF x x ∴=--=--+- 2020*********(1)1241515644x y MF NF x x ⨯-⋅=+=+=--------------------------10分 (3) 2122()MF NF b ⋅=定值，下证之--------------------------------------------11分22212221,(,0),(,0),(,0),(,0):x y a A a B a F c F c l x a b c+=--=证明：椭圆方程为，22222000000222(,),1=-x y x P x y y b a b a +=设则，即（1）00y PA y x a x a x a=+≠+所在直线方程为：(),(-) 22200()=(,),a a y a a c x M c c x a ++与联立得2200()(,).a a y a c N c x a --同理可得--------------14分 2222001200()()(,),(,).a a a y a y a a c c MF c NF c c x a c x a+-∴=---=--+- 4224022122220()a a y ac MF NF c c x a -⋅=-+-2224222()2()a c b b b c c+=-=定值--------------------------------16分20.解:（1）由题意，得2212(1)(1)1n n px qx a x a x a x +++++++=，显然2,x x 的系数为0，所以121+0++0a p a a p q =⎧⎨=⎩，从而1a p =-，22a p q =-.………………………4分（2）考虑(3)nx n ≥的系数，则有120n n n a pa qa --++=，……………5分因数列{}n a 是等差数列，所以1220n n n a a a ---+=，所以12(2+)(1)n n p a q a --=-对一切3n ≥都成立，……………7分若0n a =，则0p q ==，与220p q +≠矛盾，若数列{}n a 是等比数列，又据题意{}n a 是等差数列，则{}n a 是常数列，这与数列{}n a 的公差不为零矛盾，所以210p q +=-=，即2,1p q =-=，……………9分 由（1）知12a =，23a =，所以1n a n =+.……………10分（其他方法：根据题意可以用p 、q 表示出1a ，2a ，3a ，4a ，由数列{}n a 为等差数列，利用2132a a a =+，3242a a a =+解方程组也可求得.其它解法酌情给分.）(3)111,(1).n n a a n nn n a n a n -+-==+由（2）可知，（）（） 2121321212228,39,a a a a n a a a a =====∴<时，11-13(1).n n a a n n n n n n n a a -+≥>+>当时，,即（）（）下用数学归纳法证明.……………12分4333=81,4=64,8164,n =>1）当时，结论成立.13,(1)k k n k k k N k k +=≥∈>+2)设当时()时，结论成立，即有①. ……………13分1n k =+下面证明当时，结论也成立.由①得1211.(1)(2),,(1)21k kk k k k k k k k k ++>+>+>+++又因为即 221+1+11(1)(2)=()1,(2)2212(1)k k k k k kk k k k k k k k k k k k k +++++⋅>⋅=>++++++（）所以（）21+1+2,1k k k k n k ++>=+即（）（）所以结论在时也成立. 1-11)2)(3,).n n a a n n n n n N a a -≥∈>综合、，对任何结论成立，即（）（）……………16分。
北京师大附中2015—2016学年度第二学期期中考试高二物理试题考试时间100分钟，满分100分一、单项选择题1．对光的本性认识过程中，波动说和微粒说是两个重要的观点，下面科学家中不支持波动说的是（）A．惠更斯B．菲涅耳C．托马斯·杨D．牛顿2．下列现象中由干涉产生的是A．天空出现彩虹B．肥皂泡在阳光下呈现彩色条纹C．阳光通过三棱镜形成彩色光带D．水中气泡看起来很亮3．“泊松亮斑”是下面的哪个图形？（）A．第一个B．B第二个C．第三个D．第四个4．如图，只含黄、紫光的复色光束PO，沿半径方向射入空气中的玻璃半圆柱后，被分成两光束OA和OB沿如图方向射出.则（）A.OA为黄光，OB为紫光B.OA为紫光，OB为黄光C.OA为黄光，OB为复色光D.OA为紫光，OB为复色光5. 如图所示，绕在铁芯上的线圈与电源、滑动变阻器和电键组成闭合回路，在铁芯的右端套有一个表面绝缘的铜环A，下列各种情况中铜环A中没有感应电流的是（）A．线圈中通以恒定的电流B．通电过程中，使变阻器的滑片P作匀速移动C．通电过程中，使变阻器的滑片P作加速移动D．将电键突然断开的瞬间6．在磁感应强度为B、方向如图所示的匀强磁场中，金属杆PQ在的平行金属导轨上向右匀速滑动，PQ中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其它条件不变，所产生的感应电动势大小变为E2，则E1与E2之比及金属杆两端电势高低是（）A．2∶1，φP>φQ B．1∶2，φP>φQC．2∶1，φP<φQ D．1∶2，φP<φQ7．如图所示，三只完全相同的灯泡a、b、c分别与电阻R、电感L、电容C串联，再将三者并联，接在220V，50Hz的交变电压两端，三只灯泡亮度相同。
若接在220V，60Hz的交变电压两端，则（）A．三只灯泡亮度都不变B．三只灯泡都将变亮C．a亮度不变，b变亮，c变暗D．a亮度不变，b变暗，c变亮8．如图所示，有一个铜盘，轻轻拨动它，能长时间地绕轴自由转动。
2015-2016年高二化学下学期期中试题（有答案）201-2016学年度下学期半期校联考高二化学试题考试时间:100分钟总分:100分出题人：付银燕审题人：幸孙剑可能用到的原子量：H—1，—16，I—3，—12，a—40，u—64第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（共20题，每小题2分，共40分，每题只有一个答案符合题意。
）1、据报道，199年我国科研人员在兰州首次合成了镤元素的一种同位素镤－239，其原子核内有148个中子。
现有A元素的一种同位素，比镤—239的原子核内少4个质子和100个中子，则A元素在周期表中的位置是：（）A．第3周期第ⅠA族B．第4周期第ⅠA族．第周期第ⅠA族D．第3周期第ⅡA族2、下列化学用语的书写正确的是：（）A．基态g离子的核外电子排布图：B．过氧化氢的电子式：．As原子的简化电子排布式：[Ar]4s24p3D．羟基的电子式：3、下列各组元素都属于p区的是：（）A．原子序数为1，6，7的元素B．，S，P．Fe，u，l D．Na，Li，g4、下列大小比较不正确的是：（）A．熔沸点：Si2>Nal>S>2 B．酸性：HN2<HN3；H3P4<H2S4．还原性：H2S>HI>HBr>Hl D．键长：—H<N—H<—H 、现有四种元素的基态原子的电子排布式如下：①[Ne]3s23p4；②1s22s22p63s23p3；③1s22s22p。
则下列有关比较中正确的是：（）A．最高正化合价：③＞②＞①B．单质氧化性：③＞①＞②．电负性：③＞②＞①D．原子半径：③＞②＞①6、下列对分子及其性质的解释中，不正确的是：（）A．碘易溶于四氯化碳，甲烷难溶于水都可用相似相溶原理解释B．乳酸[H3H(H)H]中存在一个手性碳原子．许多过渡金属离子对多种配体具有很强的结合力，因而，只有过渡金属才能形成配合物D．已知酸性：H3P4>Hl，是因为H3P4分子中有1个非羟基氧原子而Hl为07、下面有关晶体的叙述中，不正确的是：（）A．金刚石为空间网状结构，由共价键形成的碳原子环上，最小的环上有6个碳原子B．氯化钠晶体中，每个Na＋周围距离相等的Na＋共有6个．氯化铯晶体中，每个s＋周围紧邻8个l－D．干冰晶体中，每个2分子周围紧邻12个2分子8、向盛有硫酸铜水溶液的试管里加入氨水，首先形成难溶物，继续添加氨水，难溶物溶解得到深蓝色的透明溶液。
棣花中学2015-2016学年度第一学期中考成绩通报分析一、基本情况本次中考历时两天，我校共有258人参考。
其中七年级83人，人均总分425.7。
八年级90人，人均总分524.97。
九年级85人，人均总分478.5。
试题考察面广，难易适中,注重考察双基。
考试过程组织严密，程序规范，监考严格，阅卷客观公正，成绩可信度较高，一定程度上反映了前期教学情情况，为科学调整后期教学策略提供了依据。
二、成绩与经验1、班际之间差距进一步缩小，年级总体发展较为均衡。
②科均成绩:九年级:八年级:七年级:③年级前40名各班人数:从以上数据，班级间人均总分差距最大为八年级，二班比一班多5.3分；最小为七年级，一班比二班高0.7分。
科均分差距最大为九年级化学，二班比一班高4.3分；最小为九年级思品、七年级数学，一班比二班高0.2分；年级前40名中，差距最大为九年级，一班比二班多4人；差距最小为七年级，二班比一班多2人。
2、全优生人数增多。
像九年级的韩娇、张琦、李金萍、李盈、陈合欢等同学，八年级的张明博、牛卫卫、李芬芬、雷一凡、张煜等同学，七年级的张雨彤、张肖梅、张夏波、许宇泉、张思妙等同学，他们胸有大志，学习自觉，学科均衡，成绩优异，成为其他同学赶超的对象。
3、学习标兵继续领跑。
像九年级的赵子琨、雷龙泉、李雨强、韩兰兰、李博、雷雨萌、张鹏杰、张晨阳、姜雨溪，八年级的李红红、王程毅、许志强、贾程皓、张璟、贾旭阳、李娜、姜孟莉、余倩、姜晨晓，七年级的雷雨林、陈晨、张明乐、赵琳、孙阳阳、周欣怡、代靖靖、雷育嘉、刘月定、付延玉，他们不畏困难，学有目标，踏实勤奋，为其他同学树立了学习的榜样。
4、中等生潜力巨大。
像九年级总分在499-420之间的林丹红、张侨兴等23名同学，八年级总分在540-480之间的赵洋、李涵宇、吕玉娇等14名同学，七年级总分在499-420之间的张智远、李明青、张雯雯等26名同学，只要在个别薄弱学科上有所突破，就完全可以挤入优生行列，成为未来重点高中的有力竞争者。
深圳市高级中学2015—2016学年第二学期期中测试高二物理命题人：朱立光审题人:钟早鸣本试卷由两部分组成．第一卷,共65分；第二卷，共35分．全卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分构成，第Ⅰ卷为1~8题，第Ⅱ卷为9~13题．全卷满分：100分．考试时间：90分钟．注意事项：1、答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2、每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案,不能答在试题卷上．3、考试结束,监考人员将答题卡按座位号、页码顺序收回．第Ⅰ卷(高二上学期及以前基础知识和能力,共65分）一、单项选择题:（本题共4小题;每小题5分，共20分．）1．两相邻的匀强磁场区域的磁感应强度大小不同，方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域，粒子的：A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径减小，角速度减小C．轨道半径增大,角速度增大D．轨道半径增大，角速度减小2．如图所示，一物块在拉力F T作用下沿水平方向做匀速运动．则拉力F T与摩擦力F f的合力的方向为：A．可能向上偏右B．可能向上偏左C．一定竖直向上D．无法判定3．如图所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C 绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好与地球在同一直线上，下列说法中正确的是：A．根据v＝错误!可知，运行速度满足v A＞v B＞v CB．运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC．向心加速度满足a A＜a B＜a CD．此后，A最先回到图示位置4．目前世界上输送功率最大的直流输电工程--哈（密）郑(州）特高压直流输电工程已正式投入运行．高压直流输电具有无感抗、无容抗、无同步问题等优点．已知某段直流输电线长度L=200 m,通有从西向东I=4 000 A的恒定电流，该处地磁场的磁感应强度B=5×10—5T，磁倾角(磁感线与水平面的夹角）为5°(sin 5°≈0。
深圳市高级中学2015－2016学年第二学期期中测试高二(理科）数学命题人： 审题人：本试卷由二部分组成.第一部分：本学期以前所学内容基础知识和能力考查（共96分）；第二部分：本学期知识内容考查（共54分）。
全卷共计150分，考试时间为120分钟. 注意事项: 1、答题前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号涂写在答题卡上。
2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
3、考试结束,监考人员将答题卡收回。
第一部分 一．选择题:共10小题，每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1。
若复数z 满足201520161z i i i=++ i 为虚数单位），则复数z=（ B ）A ．1B ．2C ．iD ．2i ) (17cos 17sin 347sin 2.2=-DA ．3-B ．—1C ．3D ．13。
给出下列三个命题： (1)“若0322≠-+x x，则1≠x ”为假命题；（2）命题02,:>∈∀xR x P ：，则02,:≤∈∃⌝ x R x P ； （3)“)(2Z k k ∈+=ππφ”是“函数)2sin(φ+=x y 为偶函数”的充要条件； 其中正确的个数是（ C ）A. 0B. 1 C 。
2 D. 34。
双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0，b 〉0)的左、右焦点为F 1,F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0）的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则该双曲线的离心率为（B ） A ．3+1 B ．2+1C ．312+ D ．212+ 5.《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓，高1丈3尺313寸，容纳米2000斛(1丈=10尺，l 尺=10寸，斛为容积单位，l 斛≈1。
62立方尺，π≈3），则圆柱底圆周长约 为（ B ）A. l 丈3尺 B 。
湖北省枣阳市阳光中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学(文科)试题时间：120分钟 分值150分 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．若R a ∈，则“2a =”是“()()240a a -+=”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件2．已知以F 为焦点的抛物线y 2=4x 上的两点A 、B 满足AF =3FB ，则弦AB 的中点到准线的距离为（ ）A ．B ．C ．2D ．1 3．设非零向量a 与b 的夹角为θ，则(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．设曲线y ＝在点（3，2）处的切线与直线ax ＋y ＋3＝0垂直，则a 等于（ ）A ．2B ．C ．－2D ．－ 5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= （ ）A ．4B ．5C ．2-D ．3-6．在ABC ∆中，“060A ∠=”是“sin 2A =”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．命题“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定是（ ） A ．2,220x x x ∀∈++>RB ．2,220x x x ∀∈++≤RC ．2,220x x x ∃∈++>RD ．2,220x x x ∃∈++≥R8．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是（ ） A.2,0x R x ∀∈≤ B.2,0x R x ∃∈> C.2,0x R x ∃∈< D.2,0x R x ∃∈≤ 9．函数已知时取得极值，则的值等于（ ）A.2B.3C.4D.510．已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为（ ） A.1 B.2 C.1- D.2- 11．“1x >”是“12log (2)0x +<”的 （ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件12．定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数为()x f '，满足()()x f x f '>，且(),10=f 则不等式()1<xe xf 的解集为（ ）A ．()0,∞-B ．()+∞,0C ．()2,∞-D ．()+∞,2第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．双曲线2214x y m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值= ． 14．若不等式|x －m |<1成立的充分不必要条件是13<x <12，则实数m 的取值范围是________．15．直线1y kx =+与曲线3y x ax b =++相切于点()1,3A ，则b 的值为 ．16．已知椭圆C ：22143x y +=，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ． 三、解答题（70分） 17．（本题12分）已知命题[]2:2,4,220p x x x a ∀∈--≤恒成立，命题()2:1q f x x ax =-+在区间1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上是增函数． 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数f (x )=6ln x +x 2-8x , g (x )=P x+x 2(p ∈R) （1）求函数f （x ）的单调递增区间；（2）若在区间上至少存在一点x 0，使f (x 0)＞g (x 0)成立，求实数p 的取值范围．19．（本题12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =． （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，方程()2f x x m ≥+恒成立，求实数m 的范围．20．（本题12分）(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋ax ＋d 的图象过点P （0，2），且在点M （－1，f （－1））处的切线方程为6x -y +7=0.（1）求函数y =f (x )的解析式； （2）求函数y =f (x )的单调区间.21．（本题12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．1244922=+y x x y 34±=22．（本题10分）已知函数3()f x ax bx c =++在2x =处取得极值为16c -（1）求a 、b 的值； （2）若()f x 有极大值28，求()f x 在[3,3]-上的最小值．参考答案1．B 【解析】试题分析：若“2a =”，则“()()240a a -+=”；反之 “()()240a a -+=”，则2,a =或4a =-．故“2a =”是“()()240a a -+=”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．2．A 【解析】试题分析：抛物线的焦点为()1,0F ，准线方程为1x =- 设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为：()1y k x =-由()241y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩消法x 得：2440y y k --= （*）由题设知：12,y y 是方程的两根，所以124y y ⋅=- （1） 又因为AF =3FB ，所以123y y =- （2）解由方程（1）（2）组成的方程组得：12y y == 所以22121213,443y y x x ==== 设弦AB 的中点为C ()00,x y ， 则120523x x x +==，所以C 到准线的距离()0581133d x =--=+= 故选A.考点：1、抛物线的标准方程与几何性质；2、直线与抛物线的位置关系． 3．A 【解析】试题分析：因为当θ为钝角或平角时0a b ⋅<均成立，所以(,)2πθπ∈是0a b ⋅<的充分不必要条件，故选A ．考点：1、充分条件与必要条件的判定；2、平面向量的夹角． 4．C 【解析】试题分析：，，由导数的几何意义可得曲线在处的切线斜率为，又直线的斜率为，依题意可得，解得．故C 正确．考点：1导数的几何意义；2直线垂直． 5．A 【解析】试题分析：()()()()()32''22221362118a a f x x a f x x f x x=+-+∴=++-=1a ∴=()()()3221314f x x f x∴=+-+∴-= 考点：函数导数及函数求值 6．A 【解析】试题分析：若060A ∠=，则sin sin 60A =︒=；若sin A =，则60360,A k k z ∠=︒+⋅︒∈；故“060A ∠=”是“sin A =”的充分不必要条件．考点：充分、必要条件的判断．【方法点睛】充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件的判断的一般方法：①充分不必要条件：如果p q ⇒，且p q ⇐/，则说p 是q 的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐，则说p 是q 的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果p q ⇒/，且p q ⇐/，则说p 是q 的既不充分也不必要条件． 7．A 【解析】试题分析：由特称命题和全称命题的关系可知“2,220x x x ∃∈++≤R ”的否定为2,220x x x ∀∈++>R 。
湖北省枣阳市第二中学高二年级2015-2016学年度下学期期中考试数学（文科）试题★ 祝考试顺利 ★时间：120分钟 分值150分_第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分） 1．“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2） xyAOxyBOxyCOxyDO3．设双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的左焦点(,0)F c -，圆222x y c +=与双曲线的一条渐近线交于点A ，直线AF 交另一条渐近线于点B ，若12FB FA =，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．32D 4．函数'()y f x =是函数()y f x =的导函数，且函数()y f x =在点00(,())p x f x 处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像如图所示，且0a x b <<，那么（ ）A ．00'()0,F x x x ==是()F x 的极大值点B ．0'()F x =00,x x =是()F x 的极小值点C ．00'()0,F x x x ≠=不是()F x 极值点D ．00'()0,F x x x ≠=是()F x 极值点5，若)5(),4(),3(f c f b f a ===则( ) A. a< b < c B. c < b < a C. c < a < b D. b < a < c 6．已知命题:,25xp x R ∀∈=，则p ⌝为（ ） A 、,25xx R ∀∉= B 、,25xx R ∀∈≠C 、00,25x x R ∃∈= D 、00,25x x R ∃∈≠7．下列命题中的说法正确的是A ．若向量b a //，则存在唯一的实数λ使得b a λ=；B ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ”；C ．命题“R x ∈∃0，使得01020<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有012>++x x ”； D ．“5≠a 且5-≠b ”是“0≠+b a ”的不充分也不必要条件；8．设R a ∈，若函数x a x y ln +=在区间) , 1(e e有极值点，则a 取值范围为（ ）A ．) , 1(e eB ．)1 , (e e --C ．) , ()1 , (∞+-∞e e UD ．) , 1() , (∞+---∞ee U9．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =，则()f x 与()g x 满足A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函C.()f x =()0g x = D.()f x +()g x 为常数函数10．设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是抛物线y 2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA ⊥OB. 则y 1y 2等于A – 4p 2B 4p 2C – 2p 2D 2p 211．已知椭圆C 的方程为222116x y m +=(m ＞0)，如果直线y x 与椭圆的一个交点M 在x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F ，则m 的值为( )A ．2B ．C ．8D ． 12．已知函数21()43ln 2f x x x x =-+-在[,1]t t +上不单调，则t 的取值范围是（ ） A ．(0,1)(2,3)⋃ B ．(0,2) C ．(0,3) D ．(0,1][2,3)⋃二、填空题（题型注释）13．已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0.若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图象有三个不同的交点，则m 的取值范围是 ．14．过抛物线)0(22>=p py x 的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A 、B 两点，A 、B 在x 轴上的正射影分别为D 、C 。
2015-2016学年第二学期高二期中考试数学学科（文科）试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．命题0)(),2,0(:<∈∀x f x p π，则p ⌝： ．2．已知复数i Z 43+= （i 为虚数单位），则Z = ． 3．设全集{}3,2,1,0,1{},42-=≤≤-∈=A x Z x U ，若A C B U ⊆，则集合B 的个数是 ．4．已知复数i Z i Z 34,221-=+= 在复平面内的对应点分别为点A 、B ，则A 、B 的中点所对应的复数是 ．5．已知11)1(+=x x f ，那么)(x f 的解析式为 ． 6．已知ni i+=-112，其中i R n ,∈ 是虚数单位，则n = ． 7．函数)3lg(1)(2x x x f --=的定义域为 ．8． 函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0,10,2)(2x x x x f x 的值域为 ． 9．若函数2+-=x b x y 在)2)(6,(-<+b a a 上的值域为),2(+∞，则=+b a ． 10．若命题“存在04,2≤++∈a x ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ．11. 已知函数⎩⎨⎧≥<+-=-1,21,3)21()(1x x a x a x f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 12. 记12x x -为区间],[21x x 的长度．已知函数)0](,2[,2≥-∈=a a x y x，其值域为],[n m ，则区间],[n m 的长度的最小值是 ．13．观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20…，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为 ． 14．设][x 表示不超过x 的最大整数，如2]5.1[,1]5.1[-=-=．若函数x xaa x f +=1)( )1,0(≠>a a ，则]21)-([]21)([)(-+-=x f x f x g 的值域为 ． 二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知}42{},71{},9{2<-=≤<-=≥=x x C x x B x x A ．（1）求A ∩B 及A ∪C ；（2）若U=R ，求A ∩∁U （B ∩C ）16．（本小题满分14分）已知复数Z 满足：Z i Z -+=31，求Zi i 2)43()1(2++的值．17．（本小题满分15分）设a 为实数，给出命题:p 关于x 的不等式a x ≥-1)21(的解集为φ，命题:q 函数]89)2(lg[)(2+-+=x a ax x f 的定义域为R ，若命题""q p ∨为真，""q p ∧为假，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分15分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年．（1）当200≤<x 时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．19．（本小题满分16分）若)(x f 为二次函数，1-和3是方程04)(=--x x f 的两根，1)0(=f（1）求)(x f 的解析式；（2）若在区间]1,1[-上，不等式m x x f +>2)(有解，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数0(2log )(>-+=a x m x x f a且)1≠a 的定义域为2{>x x 或}2-<x ． （1）求实数m 的值；（2）设函数)2()(xf xg =，对函数)(x g 定义域内任意的21,x x ，若021≠+x x ，求证：)1()()(212121x x x x g x g x g ++=+； （3）若函数)(x f 在区间),4(r a -上的值域为),1(+∞，求r a -的值．2015-2016学年第二学期高二期中考试数学试题（文科）参考答案一、填空题： 1. 0)(),2,0(≥∈∃x f x π2. 53. 44. i -35. xx x f +=1)( 6. 1 7. 5]30[-2，（）， 8. ]1,(-∞ 9. 10- 10. ），（∞+2 11. )21,0[ 12. 3 13. )(),1(4)2(*22N n n n n ∈+=-+ 14. 1}-{0，二、解答题：15.解：（1）集合A 中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；--2分 集合C 中的不等式解得：﹣2＜x ＜6，即C={x|﹣2＜x ＜6}，-------- -------------4分 ∴A∩B={x|3≤x≤7}，----------------------- ------------------------------6分 A∪C={x|x≤﹣3或x ＞﹣2}；-----------------------------------------------8分（2）∵B∩C={x|﹣1＜x ＜6}，-----------------------------------------------10分 全集U=R ，∴∁U （B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，--------------------------------12分 则A∩∁U （B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．--------------------------------------14分16.解：设z=a+bi （a ，b ∈R ），---------------------------------------------2分 而|z|=1+3i ﹣z ，即，-------------------------------4分 则-----------------------------------------------------6分 解得，z=﹣4+3i ，--------------------------------------------------8分 ∴==1．-------------14分17.解：命题p ：|x ﹣1|≥0，∴，∴a＞1；---------------------4分命题q ：不等式的解集为R ，∴，解得；---------------------------------------------------------------8分若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；----------------------10分p真q 假时，，解得a≥8；----------------------------------12分p假q 真时，，解得；-----------------------------------14分∴实数a 的取值范围为：．----------------------------15分18.解（1）由题意得当0＜x≤4时，v=2； ----------------------------------2分当4＜x≤20时，设v=ax+b，由已知得：，解得：，所以v=﹣x+，---------------------4分故函数v=；-------------------------------------------6分（2）设年生长量为f（x）千克/立方米，依题意并由（1）可得f（x）=-----------------------8分当0＜x≤4时，f（x）为增函数，故f（x）max=f（4）=4×2=8；-----------------10分当4＜x≤20时，f（x）=﹣x2+x=﹣（x2﹣20x）=﹣（x﹣10）2+，f（x）max=f（10）=12.5．--------------------------------------------------12分所以当0＜x≤20时，f（x）的最大值为12.5．-------------------------------14分即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．--------------------------------------------------------------------15分19. 解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），由f（0）=1可得c=1，------------------------------------------------------2分故方程f（x）﹣x﹣4=0可化为ax2+（b﹣1）x﹣3=0，∵﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，∴由韦达定理可得﹣1+3=﹣，﹣1×3=，解得a=1，b=﹣1，故f（x）的解析式为f（x）=x2﹣x+1；----------------------------------------8分（2）∵在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，∴m＜x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上有解，--------------------------------------10分故只需m小于函数g（x）=x2﹣3x+1在区间[﹣1，1]上的最大值，由二次函数可知当x=﹣1时，函数g（x）取最大值5，--------------------------14分∴实数m的取值范围为（﹣∞，5）------------------------------------------16分20.解：（1）m=2时，解得，x＞2，或x＜﹣2；∴m=2；-----------------1分（2）证明：，；------------2分∴g（x1）+g（x2）==；=；∴；------------------------------------6分（3）；∴①若a＞1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递减；∴；∴；∴；∴；-----------------------------12分②若0＜a＜1，f（x）在（a﹣4，r）上单调递增；∴；∴；∴，或（舍去）；∴．-----------------16分。
