人教版初中数学九年级下册第26章优秀课件.1.3 反比例函数的几何性质
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人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件(54张)
课堂小结
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是双曲线； （2）图象性质：
y k
k>0
k<0
x
图象
y k x
性质
k>0
当k＞0时，函数 图象的两个分支 分别在第一、三 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而减小．
k<0
当k＜0时，函数 图象的两个分支 分别在第二、四 象限，在每个象 限内，y随x的增 大而增大．
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直 线，称直线y=kx+b．
当k>0时，
当k<0时，
y
b>0
b=0
o
x
b<0
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大； y随x的增大而减小．
2．画函数图象的方法是什么？其一般步骤 有哪些？
描点法，一般步骤是列表、描点、连线．
3．反比例函数的图象是什么样呢？
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．
（3）连线：用平滑的曲线顺次将这些点连接
起来．
y
.
6
y4 x
．
5
.4
3
．．.
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
1 2 ．3 4. 5．6 . x
.
-3 -4
．
-5
-6 ．．
y
6
5 4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
反比例函数
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
宽是5 cm，高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图像和性质》公开课课件
①OA=OP， 得P1，P2 ②OA=AP， 得P3 OA为腰时： OA为底时， 得P4 A x
12 4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y x
的图象都经过点P（m，2）
(1)求点p的坐标。
（2）求这个一次函数的解析式；
3 y x7 2
再见
k y x
m2-9m+19
2、反比例函数 的图象过点P（a，b）， 其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那 么点P的坐标是 （-2，-2）。 k 3、一次函数y=-x+8和反比例函数 y x（k≠0）
xkw
（1）k ＜16且k ≠0 时，这两个函数在同一直角 坐标系中的图象有两个交点 （2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较 ∠AOB与90°的大小
例题评析：
m 1、在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线 y x 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直 于x轴，垂足为B，且S△AOB=1（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
y
A
（1）m=2 （2） S△ABC= 2 3
C
O
B
x
k y 2、已知点（1，3）在函数 x
（ x＞ 0） 的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线 BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，且E的 横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值； （2）求点C的横坐标（用m表示）； K=3 1.5m （3）当∠ABD=45°时，求m的值。
y
m 6
A
m 6 ( , ) 2 m D
E F C
x
6 m
O
3 m
B
k 3、已知一次函数y=2x-1和反比例函数 y 2 x
12 4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y x
的图象都经过点P（m，2）
(1)求点p的坐标。
（2）求这个一次函数的解析式；
3 y x7 2
再见
k y x
m2-9m+19
2、反比例函数 的图象过点P（a，b）， 其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根，那 么点P的坐标是 （-2，-2）。 k 3、一次函数y=-x+8和反比例函数 y x（k≠0）
xkw
（1）k ＜16且k ≠0 时，这两个函数在同一直角 坐标系中的图象有两个交点 （2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较 ∠AOB与90°的大小
例题评析：
m 1、在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线 y x 在第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB垂直 于x轴，垂足为B，且S△AOB=1（1）求m的值；
（2）求△ABC的面积。
y
A
（1）m=2 （2） S△ABC= 2 3
C
O
B
x
k y 2、已知点（1，3）在函数 x
（ x＞ 0） 的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线 BD的中点，函数的图象又经过A、E两点，且E的 横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值； （2）求点C的横坐标（用m表示）； K=3 1.5m （3）当∠ABD=45°时，求m的值。
y
m 6
A
m 6 ( , ) 2 m D
E F C
x
6 m
O
3 m
B
k 3、已知一次函数y=2x-1和反比例函数 y 2 x
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
变式练习：
（1）（娄底中考数学）已知：如图，点M是反比例 函数 （x>0)的图象上任意一点，MN丄y轴于点
N，点P是x（轴1） 上的一个动点，则△MNP的面积
是
1。
（2)（ 永州中考）
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)（苏州）如图：点A是反比例函数
（y x＜x6 0）的图象上的
课题：反比例函数k的几何意义
科目：数学 年级：初三年级 主讲人：
反比例函数K的几何意义
（一）基本图形1及其应用：
(x,y)
例1：如图，点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上，点B在双曲线y
k
x（k≠0）
上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，
若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 1__2__。
• 解：∵双曲线 y （k k≠0）在第一象限，∴k
＞0，
x
• 延长线段BA，交y轴于点E，
• ∵AB∥x轴，
E
• ∴AE⊥y轴，
• ∴四边形AEOD是矩形，
• ∵点A在双曲线上，
• ∴S矩形AEOD=4， • 同理S矩形OCBE=k， • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE－S矩形AEOD=k－4=8， • ∴k=12．
一点，过点A作平行四边形ABCD，使点B、C在x轴上，点D在
y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（ ）C
A．1 B．3 C．6 D．12
（二）基本图形2及其应用：
图中面积相等的图形有哪些？
例2：如图，点A、B、是双曲线
y3 x
上的点，分
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y 的图象都经过点P（m，2）
12 x
(1)求点p的坐标。 （2）求这个一次函数的解析式；
y 3 x7 2
再见
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二：探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2：如图，点A为 y k 上的任意一点，过点A分别作
x
轴的垂线，垂足为点B，求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解：设点A的坐标为（a，b），则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A（a，b）
∴ k=ab，即 k = 1 ab
的增大而减小．
（2）∵ y 12 时，x=2时，y=x6。
∴x=3时，y=4;
x
2
1 2
时， y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上，而点D（2，5）不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高，活学活用
例5：过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一：设点B的坐标为（m，n）
∵反比例函数y 1 过点B（m，n） x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1（ m）（ n） 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知：点A与点B关于原点O对称，即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
，
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质》精品课件1.ppt
7．(4 分)如图，菱形 OABC 的顶点 O 是原点，顶点 B 在 y 轴上，菱形的 两条对角线的长分别是 6 和 4，反比例函数 y＝kx(x＜0)的图象经过点 C，
则 k 的值为_－__6_．
而减8小．．(4请分写)(出20一15个·益满阳足)已以知上条y 件是的x 函的数反表例达函式数，当y＝x＞1x(0x＞时0，) y
13．下面关于反比例函数 y＝－3x与 y＝3x的说法中，不正确的是( D ) A．其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿 x 轴或 y 轴翻折“复 印”得到 B．它们的图象都是轴对称图形 C．它们的图象都是中心对称图形 D．当 x＞0 时，两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
14．若直线 y＝k1x(k1≠0)和双曲线 y＝kx2(k2≠0)在同一直角坐标系内无交 点，则 k1 与 k2 的关系是 异号 ．
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:35:34 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
新人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 课件
(-3,1) （1）.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 一、二、四 象限. （2）.直线y=-x+3经过第___________ （3）.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 经过点（1，4 __)．
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k y= （k ≠0，k是常数） x 自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
1、什么是反比例函数？
k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x
（5）.反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗？ 还记得二次函数的图像与性质吗？ 如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果，若苹果每 斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为＿＿＿。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为（ A ） A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是（ B ） A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经过点 （C） A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7) 6、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取值是 （D） A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 （4）.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 经过点（1，4 __)．
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？ k y= （k ≠0，k是常数） x 自变量x的取值范围是什么？ x≠0 ，y≠0 函数y的取值范围是什么？
1、什么是反比例函数？
k （k是常数，k≠0） 叫做反比例函数． 一般地，形如 y 的函数 x
（5）.反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗？ 还记得二次函数的图像与性质吗？ 如何画函数的图像？
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果，若苹果每 斤为x元，则购得苹果y斤，则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为＿＿＿。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A（-2，a）满足函数y=2／x，则a的值为（ A ） A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m／x4+n 是反比例函数，则m,n的取值是（ B ） A、m=-5,n=-3 B、m≠-5，n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点（3，-7），那么一定还经过点 （C） A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，-7) 6、若函数y=（m-1）x m2 -2 是反比例函数，则m的取值是 （D） A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质课件下册数学课件
(2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；
(3)当-3<x<-1时，求y的取值范围．
第十七页，共二十七页。
新知讲解
y k
解：∴(1把)∵点反A比的例坐函标数代入表达式(kx为，得常数(c，hán3 g sk2hù)，k≠0)的图象经过点 A(2，3)，
解得k=6，
二象、限四.
x
2.如图，已知函数
y 的 图k 象经过点A（2，2），结合图象，请直接(zhíjiē)写出函数值y≥-2时，
x
自变量x的取值范围：
． x≤-2或x＞0
3.已知反比例函数 y ，2 当x＜-1时，y的取值范围为 x
．2＜y＜0
4.如图，已知反比例函数 y（ kk为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为
在每个象限内，y随x的增大而减小
第十页，共二十七页。
新知讲解
练一练 3
反比例函数 y= x
的图象大致是（ C ) y
A.
o
x
B.
y
C.
o
x D.
第十一页，共二十七页。
y o
x
y o
x
新知讲解
典例精析
例1.已知反比例函数 y k 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( x
y2) ,则y1与y2的大小关系为( C )
在每个象限内，y随x的增大而 增大
第二十五页，共二十七页。
个性化作业
(zuòyè)
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质A组课后。 2.预习课本并完成下一节自主(zìzhǔ)学习检测题目。
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质B组课后。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课件：26.1.3反比例函数的几何意义(共21张PPT)
y
A
B
o
x
（1）若A(2,3)，求K的值 （2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接 OA,OB,AB，求△OAB的面积。
y
A E
D
B o
C
x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接 OA,OB,AB，求△OAB的面积。
y
A
E
o
B
C
D
x
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n)
A
o
x
o
x
探究新知
y
A
1 1 1 OB AB | x || y | xy 4 2 2 2
S AOB
B
o x
反比例函数与三角形面积
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o
复习回顾
探究新知
如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向 x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，求这个反比例函数的解析式。
y
o A
B P(x,y)
x
反比例函数与矩形面积
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂 线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面 (2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 积是不变的。 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
你分享吗？
一个性质：反比例函数的面积不变性
A
B
o
x
（1）若A(2,3)，求K的值 （2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接 OA,OB,AB，求△OAB的面积。
y
A E
D
B o
C
x
（1）若A(2,3)，求K的值
（2）在(1)的条件下，若点B的横坐标为3，连接 OA,OB,AB，求△OAB的面积。
y
A
E
o
B
C
D
x
课堂小结：
说能出你这节课的收获和体验让大家与
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n)
A
o
x
o
x
探究新知
y
A
1 1 1 OB AB | x || y | xy 4 2 2 2
S AOB
B
o x
反比例函数与三角形面积
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o
复习回顾
探究新知
如图，P是反比例函数的图象上一点，过P点分别向 x轴、y轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为 6，求这个反比例函数的解析式。
y
o A
B P(x,y)
x
反比例函数与矩形面积
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂 线，垂足分别为A,B，它们与坐标轴形成的矩形面 (2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 积是不变的。 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
你分享吗？
一个性质：反比例函数的面积不变性
人教版九年级数学下册第二十六章《 反比例函数》优质课件
关系式是
I
10
.R
做一做（1）
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
与它的底边 a 的函数关系式为
h
.
24 a
2.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m
1 3
＞
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
3.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)；、(在4)图象所在象限内，y的值随x
(3)设 P(m,n)关于原点的 P(m 对 ,n)称 过 , P作 点 x轴是 的垂线 与P 过 作 y轴的垂A点 线 ,则 交于
SΔPA 2 1|AA PP|2 1|2 m ||2|n2|k|(如图)所 .
y
o
P/
P(m,n)
x
A
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
y 的4x 图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1＞. y2
8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图y 象 上xk ,(则k＜y01)与y2的大小关系(从大到小)
3.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x＞0时,y ＞0,这部分图象位于第 象一限.
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10．(2020·常州)如图，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y ＝8x(x>0)的图象交于点 A(a，4)．点 B 为 x 轴正半轴上一点， 过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数 的图象于点 D.
(1)求 a 的值及正比例函数 y＝kx 的关系式；
解：把点 A(a，4)的坐标代入 y＝8x(x>0)， 得 a＝2， ∴点 A 的坐标为(2，4)． 将点 A(2，4)的坐标代入 y＝kx，得 k＝2. ∴正比例函数的关系式为 y＝2x.
(2)若 BD＝10，求△ACD 的面积． 解：当 BD＝10，即 yD＝10 时，将 yD＝10 代入 y＝2x，得 xD＝5. ∴OB＝5. 将 x＝5 代入 y＝8x，得 y＝85，即 BC＝85. ∴CD＝BD－BC＝10－85＝452， ∴S△ACD＝12×CD×(xD－xA)＝12×452×(5－2)＝12.6.
12．(2020·攀枝花)如图，过直线 y＝kx＋12上一点 P 作 PD⊥x 轴于 点 D，线段 PD 交函数 y＝mx (x>0)的图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 y＝x 的对称点 C′的坐标为(1，3)．
(1)求 k，m 的值；
解：由点 C 和点 C′关于直线 y＝x 对称，点 C′的坐标为(1，3) 易得点 C 的坐标为(3，1)． 将点 C(3，1)的坐标代入 y＝mx (x＞0)，得 1＝m3 ，则 m＝3. ∵点 C 为 PD 的中点，PD⊥x 轴，∴点 P(3，2)． 将点 P(3，2)的坐标代入 y＝kx＋12，解得 k＝12.
【答案】C
4．(2020·娄底)如图，平行于 y 轴的直线分别交 y＝kx1与 y＝kx2的图 象(部分)于点 A，B，点 C 是 y 轴上的动点，则△ABC 的面积
为( )
A．k1－k2 C．k2－k1
B．12(k1－k2) D．12(k2－k1)
【点拨】由题意可知，AB＝kx1－kx2，AB 边上的高为 x， ∴S△ABC＝12×kx1－kx2·x＝12(k1－k2)． 故选 B.
形，则它的面积为( C )
A．4
B．6
C．8
D．12
3．(2019·凉山州)如图，正比例函数 y＝kx 与反比例函数 y＝4x的 图象相交于 A，C 两点，过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B，
连接 BC，则△ABC 的面积等于( )
A．8
B．6
C．4
D．2
【点拨】易知点 A，C 关于原点对称，故 S△OBA＝S△OBC.根据反比 例函数的比例系数的几何意义，可得 S△OBA＝12×4＝2.所以△ABC 的面积为 2×2＝4.
【答案】D
8．(2019·娄底)如图，⊙O 的半径为 2，双曲线的表达式分别为 y
＝1x和 y＝－1x，则阴影部分的面积是( C )
A．4π
B．3π C．2π
D．π
*9.(2020·黑龙江)如图，菱形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反比例函
数 y＝kx的图象上，对角线 AC，BD 的交点恰好是坐标原点 O， 已知点 B(－1，1)，∠ABC＝120°，则 k 的值是( )
【答案】B
*5.(2020·牡丹江)如图，点 A 在反比例函数 y1＝1x8(x>0)的图象上， 过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，交反比例函数 y2＝6x(x>0)的 图象于点 C.P 为 y 轴上一点，连接 PA，PC，则△APC 的面积
为( )
A．5
B．6
∵AB⊥x 轴，∴△AOC 和△APC 的面积相等． ∵A 在反比例函数 y1＝1x8的图象上，C 在反比例函数 y2＝6x的图 象上，AB⊥x 轴，∴S△AOC＝S△OAB－S△OBC＝12×18－12×6＝6. ∴S△APC＝6. 故选 B.
11．(中考·株洲)如图，平行四边形 ABCD 的两个顶点 A，C 在反 比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上，点 B，D 在 x 轴上，且 B，D 两点关于原点对称，AD 交 y 轴于 P 点．已知点 A 的坐标是 (2，3)．
(1)求 k 的值及 C 点的坐标；
解：∵点 A 的坐标是(2，3)，且点 A 在反比例函数 y＝kx(k≠0)的 图象上， ∴3＝k2，则 k＝6. 易得点 C 与点 A 关于原点 O 对称， ∴C(－2，－3)．
(2)若△APO 的面积为 2，求点 D 到直线 AC 的距离． 解：∵△APO 的面积为 2，点 A 的坐标是(2，3)，
∴2＝OP2·2，解得 OP＝2. ∴点 P 的坐标为(0，2)． 设过点 P(0，2)、点 A(2，3)的直线的函数解析式为 y＝ax＋b(a≠0)，
则b2＝a＋2， b＝3，解得ab＝ ＝122， . 即直线 PA 的函数解析式为 y＝12x＋2.
1．反比例函数中 k 的几何性质：过双曲线 y＝kx(k≠0)上的任意一 点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于 ___|k_|____；连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两 1 个直角三角形的面积都等于____2_|k_|________．
2．(2020·滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2 上，且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩
7．关于反比例函数 y＝4x的图象，下列说法正确的是( ) A．必经过点(1，1) B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于 x 轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称
【点拨】当 x＝1 时，y＝4，故 A 选项错误；∵4＞0，∴y＝4x的 图象分别位于第一、三象限，故 B 选项错误；函数 y＝4x的图象 分别位于第一、三象限，∴不关于 x 轴成轴对称，故 C 选项错 误；根据反比例函数的图象特征可知两个分支关于原点成中心对 称，故 D 选项正确．
将 y＝0 代入 y＝12x＋2，得 x＝－4，∴OD＝4. ∵A(2，3)，C(－2，－3)， ∴AC＝ [3－（－3）]2＋[2－（－2）]2＝2 13. 设点 D 到直线 AC 的距离为 m. ∵S△ACD＝S△ODA＋S△ODC，∴2 123·m＝4×23＋4×23，解得 m＝121313. 即点 D 到直线 AC 的距离是121313.
【答案】B
6．反比例函数的图象，既是__中__心____对称图形，坐__标__原__点__是它的 对称中心，关于对称中心对称的点的坐标为(a，b)与 _(－__a__，__－__b_) ；又是____轴____对称图形，直线 y＝___x___和直线 y＝__－__x__是它的对称轴，其对称点的坐标为：关于直线 y＝x 对称的点的坐标为_(_a_，__b_)__与(b，a)，关于直线 y＝－x 对称的 点的坐标为(a，b)与_(－__b_，__－__a_)_．
第26章 反比例函数
26.1 反比例函数 第3课时 反比例函数的几何性质
提示：点击 进入习题
1 |k|；12|k| 2C
3C 4B
5B
答案显示
6
中心；坐标原点；(－a，－b)；轴； x；－x；(a，b)；(－b，－a)
7D
8C
9C
10 见习题
提示：点击 进入习题
11 见习题 12 见习题
答案显示
A．5
B．4
C．3
D．2
【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形，
∴BC∥AD，BA＝AD，AC⊥BD.
∵∠ABC＝120°，∴∠BAD＝60°. ∴△ABD 是等边三角形．∴∠BAO＝30°. ∵点 B(－1，1)，∴易得 OB＝ 2. ∴AB＝2 2. ∴AO＝ 6. 易知直线 BD 对应的函数解析式为 y＝－x， ∴直线 AC 对应的函数解析式为 y＝x. ∵OA＝ 6，∴易得点 A 的坐标为( 3， 3)． 【答案】C ∵点 A 在反比例函数 y＝kx的图象上，∴k＝ 3× 3＝3.故选 C.
(2解)求：直联线立y＝yy＝ ＝k123xxx，＋＋1212与，函得数x2y＋＝xmx－(x6>＝0)0图. 象的交点坐标； 解得 x1＝2，x2＝－3(舍去)． 当 x＝2 时，y＝32. ∴直线 y＝kx＋12与函数 y＝mx (x>0)图象的交点坐标为2，32.
(3)直接写出不等式mx >kx＋12(x>0)的解集． 解：不等式mx >kx＋12(x>0)的解集为 0<x<2.