暨南大学810高等代数专业课考研真题(2020年)

2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题********************************************************************************************招生专业及代码：080501 材料物理与化学、080502材料学、080503 材料加工工程、0805Z1生物材料、085204材料工程（专业学位）考试科目级代码：821材料综合考生请注意：《材料综合》满分150分，考卷包括A《基础化学》、B《材料科学基础》两项内容。

请根据自己的专业背景和未来拟从事的专业研究方向，只能从A、B两项中任选其中一项作答，如果两项都做，仅记A项的成绩。

A、基础化学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一、是非题（判断下列叙述是否正确，正确的在括号中画√，错误的画×）（共10小题，每小题1分，共计10分）（）1．参比电极的内充液叫参比溶液。

（）2．将氨水的浓度加水稀释一倍，则溶液中的OH-浓度减小到原来的二分之一。

（）3．拉乌尔定律只适用于非电解质溶液，对电解质溶液毫无意义。

（）4．状态函数的变化值仅与过程的始、终态有关，而与途径无关。

（）5．1 L水中加入0.01 mol·L-1 HAc和0.01 mol·L-1 NaAc各一滴可使溶液具有缓冲作用。

（）6．H2和O2在绝热密封钢筒中反应生成水的反应焓变为零。

（）7．只有金属离子才能作为配合物的中心原子。

（）8．电子云是高速运动的电子在原子核外所形成的云。

>0，该反应是不能自发进行的。

（）9．反应的Δr Gm（）10．sp3杂化是指1个s电子与3个p电子的杂化。

二、 填空题（共10小题，每空1分，共20分）1．某弱酸HA ，当浓度为0.015 mol·L -1时解离度为0.80%，浓度为0.10 mol·L -1时解离度为 。

2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷）********************************************************************************************学科、专业名称：数学学科、基础数学 应用数学 概率论与数理统计等专业研究方向：各专业研究方向考试科目名称：810高等代数考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

一填空题（共9小题44分，每空4分）1 级行列式等于____________。

n aa a x aa x a ax a a xa a a L L MM M M M L L 2设是一个级方阵，是级单位矩阵，且，则A n E n 240A A E +-=1()A E --=______。

3 设是中全体对称矩阵作成的数域上的一个线性空间，则的维数为，V n n P ⨯P V 一组基为 。

4 给出的两组基和：，3P 123,,εεε123,,ηηη123(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)εεε===。

则基到的过渡矩阵为 。

若线性123(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)ηηη===123,,εεε123,,ηηη变换在基下的矩阵为，则在基下的矩阵σ120111011A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭σ123,,ηηη为 。

5 设是数域上的一个3维线性空间，是的一组基，若上的一个线性函数V P 123,,αααV V 满足，则σ132312()1,(2)1,()3σαασαασαα+=-=-+=-112233()k k k σααα++= 。

（）123,,k k k P ∈6 已知方阵的初等因子组为，则的Jordan 标准形是。

A 223,,(1),(1)λλλλ--A 7 “代数基本定理”的内容是_______________。

2020年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题******************************************************************************************** 招生专业与代码：无机化学、分析化学、有机化学、物理化学、高分子化学与物理考试科目名称及代码：710无机化学考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。

允许使用非编程型计算器。

一、选择题(选择一个正确答案，每小题2分，15题共30分)1、根据质子酸碱理论，下列物质中既是酸又是碱的是（）。

A、Ac-B、HCO3-C、PO43-D、NH4+2、液体沸腾过程中，下列物理量中数值增大的是（）。

A、摩尔熵B、蒸气压C、摩尔自由能D、液体质量3、1.0 mol·L-1 NH4HF2（p Kθa1 = 3.18 和p Kθa2 = 4.74）溶液的pH值是（）。

A、1.59B、6.22C、3.18D、9.264、下列纯物质中，哪个单质的标准摩尔生成焓不等于零（）。

A、Br2 (l)B、Fe (s)C、金刚石D、石墨5、对于一个给定的条件下的反应，随着反应的进行（）。

A、速率常数k变小B、平衡常数K变大C、正反应速率降低D、正反应速率增加6、在乙酸溶液中加入下列物质，会使乙酸的解离度降低的是（）。

A、KClB、HClC、NaNO3D、CaCl27、1 mol O2 (g) 与2 mol H2 (g) 完全反应生成2 mol H2O (g)，反应进度ξ为（）。

A、0.5 molB、1 molC、2 molD、无法判断8、增加相同温度时，反应速率增加幅度大的是（）。

A、多分子反应B、双分子反应C、活化能大的反应D、活化能小的反应9、多电子原子中，各电子具有下列量子数，其中能量最高的电子是（）。

A、1，1，-1，1/2B、2，0，0，1/2C、4，1，-1，-1/2D、3，2，-1，-1/2考试科目：无机化学共 4 页，第 1 页考试科目：无机化学共 4 页，第 2 页考试科目：无机化学共 4 页，第 3 页考试科目：无机化学共 4 页，第 4 页。

第一章 多项式1、（清华２000—20分）试求7次多项式()f x ，使()1f x +能被4(1)X -整除,而()1f x -能被4(1)X +整除。

2、（南航2001—20分）（1）设x 2-2px+2∣x 4+3x 2+px+q ，求p,q 之值。

（2）设f(x)，g(x)，h(x)∈R[x]，而满足以下等式 （x 2+1)h(x)+(x -1) f(x)+ (x -2) g(x)=0 （x 2+1)h(x)+(x+1) f(x)+ (x+2) g(x)=0 证明：x 2+1∣f(x)，x 2+1∣g(x) 3、（北邮2002—12分）证明：x d -1∣x n -1的充分必要条件是d ∣n （这里里记号d ∣n 表示正整数d 整除正整数n ）。

4、、（北邮2003—15分）设在数域P 上的多项式g 1(x)，g 2(x )，g 3(x )，f(x),已知g 1(x)∣f(x)，g 2(x)∣f(x)， g 3(x)∣f(x)，试问下列命题是否成立，并说明理由：（1）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)两两互素，则一定有g 1(x)，g 2(x)，g 3(x)∣f(x) （2）如果g 1(x)，g 2(x)， g 3(x)互素，则一定有g 1(x)g 2(x)g 3(x)∣f(x) 5、（北师大2003—25分）一个大于1的整数若和其因子只有1和本身，则称之为素数。

证明P 是素数当且仅当任取正整数a ，b 若p ∣ab 则p ∣a 或p ∣b 。

6、（大连理工2003—12分）证明：次数>0且首项系数为1的多项式f(x)是某一不可约多项式的方幂主充分必要条件是，对任意的多项式g(x)，h(x) ，由f(x)∣g(x) h(x)可以推出f(x)∣g(x)，或者对某一正整数m ，f(x)∣h m (x)。

7、（厦门2004—16分）设f(x)，g(x)是有理数域上的多项式，且f(x)在有理数域上不可约。

暨南大学数学学科2023年硕士研究生入学考试自命题科目《高等代数》考试大纲本《高等代数》考试大纲适用于暨南大学数学学科各专业（基础数学、计算数学、概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制轮）硕士研究生入学考试。

高等代数是大学数学系本科学生的最基本课程之一，也是大多数理工科专业学生的必修基础课。

它的主要内容包括多项式理论、行列式、线性方程组、矩阵理论、二次型理论、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间。

要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。

一、考试的基本要求要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。

要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试内容（一）多项式1．一元多项式的整除、最大公因式、带余除法公式、互素、不可约、因式分解、重因式、根及重根、多项式函数的概念及判别；2．复根存在定理（代数基本定理）；3．根与系数关系；4．一些重要定理的证明，如多项式的整除性质，Eisenstein判别法，不可约多项式的性质，整系数多项式的因式分解定理等；5．运用多项式理论证明有关命题，如与多项式的互素和不可约多项式的性质有关的问题的证明与应用；6．用多项式函数方法证明有关结论。

（二）行列式1．n-级排列、对换、n-级排列的逆序及逆序数和奇偶性；2．n-阶行列式的定义，基本性质及常用计算方法（如三角形法、加边法、降阶法、递推法、按一行或一列展开法、Laplace展开法、Vandermonde行列式法）；3．Vandermonde行列式；4．行列式的代数余子式。

（三）线性方程组1．向量组线性相（无）关的判别及相应齐次线性方程组有（无）非零解的相关向量判别法、行列式判别法；2．向量组的极大线性无关组的性质，向量组之间秩的大小关系定理及其三个推论，向量组的秩的概念及计算，矩阵的行秩、列秩、秩概念及其行列式判别法和计算；3．Cramer法则，线性方程组有（无）解的判别定理，齐次线性方程组有（无）非零解的矩阵秩判别法、基础解系的计算和性质、通解的求法；4．非齐次线性方程组的解法和解的结构定理；（四）矩阵理论1．矩阵基本运算、分块矩阵运算及常用分块方法并用于证明与矩阵相关的结论，如有关矩阵秩的不等式；2．初等矩阵、初等变换及其与初等矩阵的关系和应用；3．矩阵的逆和矩阵的等价标准形的概念及计算，矩阵可逆的条件及其与矩阵的秩和初等矩阵的关系，伴随矩阵概念及性质；4．行列式乘积定理；5．矩阵的转置及相关性质；6．一些特殊矩阵的常用性质，如，对角阵、三角阵、三对角阵、对称矩阵、反对称矩阵、幂等矩阵、幂零矩阵、正交矩阵等；7．矩阵的迹、方阵的多项式；8．矩阵的常用分解，如等价分解、满秩分解、实可逆矩阵的正交三角分解、约当分解；9．应用矩阵理论解决一些问题。