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杭州商学院2003年硕士研究生入学考试试卷（A 卷）招生专业：数量经济学考试科目：概率论与数理统计考试时间：3小时1、（8分）HL 超市有4名收银员，根据统计，每名收款员平均每小时使用收银机是15分钟，你认为该超市配置几台收银机较合理，并给出合理性的定量分析与评价。
2、（12分）TQ 公司计划从下属3个厂，抽选48人参加技术比武，A 厂400人，B 厂900人，C 厂1100人。
现有抽选方案；1） 3个人各随机所选16人2） 随机所选A 厂8人，B 厂18人，C 厂22人。
试讨论各方案的合理性，基于你设定合适的计算标准。
3、（12分）对一批产品进行检验，如果检查到第n 件仍未发现不合格品，就认为产品合格，如果在第n 件前就查到不合格品，即停止检查，且认为这批产品不合格。
因产品数量很大，可以假设每次查到不合格的概率为P ，问题期望每批要查多少件？4、（13分）设T 商品每周需求量服从[10，30]上的均匀分布，每销售1单位商品获利500元，临时从外部调制供应获利300元，而积压1单位商品降价处理亏损100元，为使获利不少于9280元，试确定最小进货量。
5、（15分）设（X ，Y ）在G={（x,y ）：0≤x ≤2，0≤y ≤1}上服从均匀分布，记 0 X≤Y 0 X≤2YU= V= 1 X ＞Y 1 X ＞2Y求：（1）U 和V 的联合分布，（2）U 和V 的相关系数。
6、（12分）设X 1，…，Xn ，…为独立同分布随机变量序列，服从均匀分布U （0，1），证明，并求出C 值。
∞→−→−⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∏=n C X P n n k k ,/117、（15分）设总体§服从均匀分布U[0，θ]其中θ是未知参数，现有§的一组独立样本（X 1，…X n ），试在置信概率1-a 下，求θ的一个置信区间。
8、（15分）设随机变量X 与Y 相互独立，已知P[X=x 1,Y=y 3]=1/8,。
概率论与数理统计浙江工商大学试卷浙江工商大学06/07学年第二学期考试试卷（A ）一、填空题（每空2分，共20分）1.设34{0,0},{0}{0}77P X Y P X P Y ≥≥=≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥=2.已知P (A )=,P (B )=,()0.6,()P A B P AB =则＝；3.~(),(1)(2),(0)X P X P X P X πλ=====且则；4.设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中的概率为,则2EX = ；5.设随机变量X 和Y 的方差分别为25和36，若相关系数为，则D(X －Y )＝；6.若X 和Y 相互独立,且X ~N (1,4),Y ~N (0,3),则23X Y -~_______；7. 用（,X Y ）的联合分布函数(,)F x y 表示{,}P a X b Y c ≤≤<= ；8. 已知随机变量X 的均值12μ=，标准差3σ=，试用切比雪夫不等式估计：{}618P X << ；9.设2~(,)X N μσ，12,,,n X X X 是样本，2σ的置信水平为1α－的置信区间是；10. 设1234,,,X X X X 是来自正态总体2(0,2)N 的样本，令221234()(),Y X X X X =++- 则当C = 时CY ～2(2)χ二、单项选择题（每题2分，共10分）1. 若事件A 、B 相互独立，则下列正确的是（）A 、(|)(|)PB A P A B = B 、(|)()P B A P A =C 、(|)()P A B P B =D 、(|)1()P A B P A =-2. 设X ，Y 是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为(),()X Y F x F y 则Z = max {X ,Y } 的分布函数是（）A 、F Z (z )= max { F X (x ),F Y (y )}；B 、 F Z (z)= max { |F X (x)|,|F Y (y)|}C 、F Z (z )= F X (x )F Y (y )D 、都不是3. 设X 和Y 是方差存在的随机变量，若E (XY )=E (X )E (Y ),则( )A 、D (XY )=D (X ) D (Y )B 、 D (X+Y )=D (X ) + D (Y )C 、 X 和Y 相互独立D 、 X 和Y 相互不独立4. 若X ～()t n 那么21X ～（） A 、(1,)F n ； B 、(,1)F n ； C 、2()n χ； D 、()t n5. 设总体X 服从正态分布()212,,,,,n N X X X μσ是来自X 的样本，2σ的无偏估计量是（）A 、()211n i i X X n =-∑；B 、()2111n i i X X n =--∑；C 、211n i i X n =∑； D 、2X 三、（10分）设有三只外形完全相同的盒子，甲盒中有14个黑球，6个白球，乙盒中有5个黑球，25个白球，丙盒中有8个黑球42个白球，现在从三个盒子中任取一盒，再从中任取一球；问（1）求取到黑球的概率；（2）若取到的是黑球，它恰好是从乙盒来的概率是多少四、（10分）设随机变量X 的密度函数为1cos ,0()220,x x A f x ?≤≤?=其它求 :(1)常数A; (2) {||};2P X π< (3)分布函数()F x ；（4）(),()E X D X ；五、（10分）若（X,Y ）的分布律由下表给出：且X 与Y 相互独立，（1）求常数,αβ；（2）求{}13,02P X Y <<<<（3）求X 与Y 边缘分布律；（4）求X Y +的分布律；（5）求在2X =的条件下Y 的条件分布律；六、（6分）某电站供应10000户居民用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为，若每户用电千瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证居民用电。
杭州商学院考试试卷(1)一、填空题（每小题2分，共20分）1、设为随机事件，，，，则.2、甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为.3、随机变量服从参数为1的泊松分布，则.4、设随机变量X的分布函数为,X的分布律.5、随机变量X与Y相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则.6、设随机变量相互独立，其中在上服从均匀分布，服从正态分布服从参数为的泊松分布，记，则.7、利用正态分布的结论， .8、利用切比雪夫不等式估计.9、设是正态总体的样本，则.10.设是来自正态总体的样本，其中参数和未知，用样本检验假设时，应选用的统计量为.二、单项选择（每小题2分，共10分）1、某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）（A）（B）（C）（D）2. 如果满足，则必有（）（A）不相关（B）独立（C）（D）3. 随机变量且相关系数，则（）（A）（B）（C）（D）4. 设为取自总体的样本，总体方差为已知，和分别为样本均值，样本方差，则下列各式中（）为统计量．（A）（B）（C）（D）5. 在假设检验中,记为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ）（A）成立,经检验接受 （B）成立,经检验拒绝（C）不成立,经检验接受 （D）不成立,经检验拒绝三、（10分）一批产品分别由甲、乙、丙三车床加工．其中甲车床加工的占产品总数的，乙车床占，其余的是丙车床加工的．又甲、乙、丙三车床在加工时出现次品的概率分别为0.05，0.04，0.02．今从中任取一件，试求：（1）任取一件是次品的概率；（2）若已知任取的一件是次品，则该次品由甲车床加工的概率。
四、（12分）假设二维随机变量的联合分布律为－1 0 22求：1）常数的值；2）随机变量的边缘分布律；3）在条件下的条件分布律；4) 的分布律；五、（12分）设的概率密度为：求：（1）常数k；（2）随机变量的边缘密度函数；（3）判断的独立性；（4）。
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错选、多选或未选均无分。
1.下列选项正确的是( B ).A. B.C. (A-B)+B=AD.2.设，则下列各式中正确的是 ( D ).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是( D ).A. B. C. D.4.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为( B ).A. B. C. D.5.设随机事件A，B满足，则下列选项正确的是 ( A ).A. B.C. D.6.设随机变量X的概率密度函数为f (x)，则f (x)一定满足( C ).A. B. f (x)连续C. D.7.设离散型随机变量X的分布律为，且，则参数b的值为( D ).A. B. C. D. 18.设随机变量X, Y都服从[0, 1]上的均匀分布，则= (A ).A.1B.2C.1.5D.09.设总体X服从正态分布，,为样本，则样本均值~ ( D ).A. B. C. D.10.设总体是来自X的样本，又是参数的无偏估计，则a = (B ).A. 1B.C.D.二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
浙江工商大学2018 / 2019学年第一学期考试试卷(A)一、填空题（每小题3分，共15分）1. -1, 2、8a+8b, 3、2, 4、()()1,2,1111,2Tk +-5、36二、单项选择（每小题3分，共15分） 1. D 2、A 3、A 4、 B 5、B三、计算题 (本题共65分)1.求行列式1111111111111111x x y y+-+-的值. (8分)111111111111111100111100x x x x x y x y yxy++---=+---- 4分222222111111111110001001010001010101x x y yx y yx y x y x y -------=-=-= 4分2. 已知A 、B 是三阶矩阵，且满A B AB 42=-, ①证明：矩阵E A 2-可逆,②若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200021021B ，求矩阵A. ( 12分)解：① 由A B AB 42=-,得E E B E A =--8)4()2(,故)2(E A -可逆，且84)2(1EB E A -=-- . …………… (4分) ②由E E B E A =--8)4()2(,得1)4(8)2(--=-E B E A ， 从而1)4(82--+=E B E A ， …………… (2分)而11121000838104141200021023)4(---⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=-E B ，…………… (4分) 故⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=200011020A . ……………… (2分)3、已知矩阵123246369A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，试求n A （7）()121233A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 3分114n n A A -= 4分4. 用行初等变换求列秩：将所给列向量组成矩阵，并施以行变换,得到阶梯形阵.⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==62606311201401214321),,,(A αααα−−→−--4132214r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------3130643024700121 −−→−⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-------−−→−---331144342323130930042100121r r r r r r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---15500310042100121 −−→−-345r r ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---0000310042100121∑=, 8分 阶梯形矩阵的非零行数为3，所以向量组的秩为3.记),,,(4321ββββ∑=，显然321βββ,,是∑的极大线性无关组，所以321ααα,,也是A 列极大线性无关组的.由观察法得到 2分321432ββββ+-=，所以321432αααα+-=. 2分5. 问k 为何值时, 线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=++-=++4243212321321x x x k x kx x kx x x 有唯一解、无解、有无穷多组解? 在有无穷多组解的情况下求出其通解.（12）解 对其增广矩阵进行初等行变换,即⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=4211114112k k k A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+++−−→−-+8220411041121312kk k k k r r r r ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---−−→−↔41108220411232k k k kk r r⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+---−−−→−++)k (k /)k )(k (kkr k r 424100822041123214分(1)当341==≠-≠)A (r )A (r ,k k 时且, 故方程组有唯一解; 2分(2)当⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--→-=500083204111,1A k 时, 因)A (r )A (r ≠, 故方程组无解; 2分(3)当4=k 时,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→000041104411A , 因32<==)A (r )A (r , 故方程组有无穷多组解.所以非齐次方程组的通解为 034101x c c R -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=+-∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(4分).6. 设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=142412222A ,判断A 是否可以对角化,若可以写出对角矩阵Λ及可逆矩阵P ,使得Λ=-AP P 1.(12分)解：特征矩阵为()()222221436241E A λλλλλλ---⎛⎫ ⎪-=---=+- ⎪ ⎪---⎝⎭………4分当13λ=-特征值为()1210T α=-，()2201Tα=-； 3分 当26λ=特征值为()3122Tα=， 3 分所以：221102012P --⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 336-⎛⎫⎪Λ=- ⎪ ⎪⎝⎭ 2分 四.证明题 (5分)解： 1）线性方程组有非零解对应行列式为零 2分 2)特征值为0,-2 可对角化 3分。
