高二期末统计试卷

【详解】ðU A = {1, 2} ，故 (ðU A) I B = {1, 2} I{0,1, 2} = {1, 2} .
故选：C. 3．C 【分析】根据样本相关系数，回归直线方程，相关指数和残差的概念判断即可．
【详解】对于 A 选项，样本相关系数 r 来刻画成对样本数据的相关程度，当 r 越大，则成 对样本数据的线性相关程度越强，故 A 正确；
天津市部分区 2022-2023 学年高二下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设全集U = {-2, -1, 0,1, 2} ， A = {-2, -1,0} ， B = {0,1, 2} ，则 (ðU A) Ç B = （ ）
的三位数，这样的三位数共有（ ）
A．24 个
B．36 个
C．48 个
D．54 个
8．已知每门大炮击中目标的概率都是 0.5，现有 10 门大炮同时对某一目标各射击一次．
记恰好击中目标 3 次的概率为 A；若击中目标记 2 分，记 10 门大炮总得分的期望值为
B，则 A，B 的值分别为（ ）
A． 15 ，5 128
【分析】求导
f ¢(x) =
2 x
，可得斜率 k
=
f ¢(1) = 2 ，进而得出切线的点斜式方程.
【详解】由
y
=
f
( x)
=
2 ln
x ，得
f
¢( x )
=
2 x
，
则曲线 y = 2 ln x 在点 (1, 0) 处的切线的斜率为 k = f ¢(1) = 2 ，

江苏省2024届高二上数学期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，半焦距为c ，过点2F 作一条渐近线的垂线，垂足为P ，若12PF F △的面积为22c ，则该双曲线的离心率为（）A.3B.2D.2．如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A x 和B x ，标准差分别为A S 和B S ，则（）A .A B A B x x S S >>B.,A B A Bx x S S <>C.A B A Bx x S S ><D.,A B A Bx x S S <<3．变量x ，y 满足约束条件10,1,1,x y y x -+⎧⎪⎨⎪-⎩则65z x y =+的最小值为()A.6- B.8-C.1- D.54．函数()210x y x x+=>的值域为（）A.[1,)+∞ B.(1,)+∞C.[2,)+∞ D.(2,)+∞5．已知等差数列{}n a 的公差0d <，若3721a a =，2810a a +=，则该数列的前n 项和n S 的最大值为（）A.30B.35C.40D.456．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个.问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为（）A.120B.84C.56D.287．设x ∈R ，则x <3是0<x <3的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8．某一电子集成块有三个元件a ，b ，c 并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能正常工作的概率均为45，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（）A.1231 B.48125C.1625 D.161259．已知O 为坐标原点，(1,2,2),(2,1,4),(1,1,4)OA OB OC =-=-= ，点P 是OC 上一点，则当PA PB ⋅ 取得最小值时，点P 的坐标为（）A.114,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,,144⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.()2,2,810．下列事件：①连续两次抛掷同一个骰子，两次都出现2点；②某人买彩票中奖；③从集合{1,2,3}中任取两个不同元素，它们的和大于2；④在标准大气压下，水加热到90℃时会沸腾.其中是随机事件的个数是（）A.1B.2C.3D.411．下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A.1a b +＞ B.1a b -＞C.22a b ＞ D.33a b ＞12．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，1OO ，2OO ，3OO ，4OO 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，16α≈o ，则第三颗小星的一条边AB 所在直线的倾斜角约为（）A.0B.1C.2D.3 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2023-2024学年重庆市高二（下）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，则满足f′(x)=f(x)的函数f(x)是( )A. f(x)=x 2B. f(x)=e xC. f(x)=lnxD. f(x)=tanx2.如图是学校高二1、2班本期中期考试数学成绩优秀率的等高堆积条形图，如果再从两个班中各随机抽6名学生的中期考试数学成绩统计，那么( )A. 两个班6名学生的数学成绩优秀率可能相等B. 1班6名学生的数学成绩优秀率一定高于2班C. 2班6名学生中数学成绩不优秀的一定多于优秀的D. “两班学生的数学成绩优秀率存在差异”判断一定正确3.对于函数f(x)=x 3+bx 2+cx +d ，若系数b ，c ，d 可以发生改变，则改变后对函数f(x)的单调性没有影响的是( )A. bB. cC. dD. b ，c4.某地根据以往数据，得到当地16岁男性的身高ycm 与其父亲身高xcm 的经验回归方程为y =1417x +29，当地人小王16岁时身高167cm ，他父亲身高170cm ，则小王身高的残差为( )A. −3cmB. −2cmC. 2cmD. 3cm5.若函数f(x)=(x 2+bx +1)e x ，在x =−1时有极大值6e −1，则f(x)的极小值为( )A. 0B. −e −3C. −eD. −2e 36.甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排照相，若甲不站最中间的位置，则不同的排列方式有( )A. 48种B. 96种C. 108种D. 120种7.若王阿姨手工制作的工艺品每一件售出后可以获得纯利润4元，她每天能够售出的工艺品(单位：件)均值为50，方差为1.44，则王阿姨每天能够获得纯利润的标准差为( )A. 1.2B. 2.4C. 2.88D. 4.88.若样本空间Ω中的事件A 1，A 2，A 3满足P(A 1)=P(A 1|A 3)=14,P(A 2)=23,P(−A 2|A 3)=25,P(−A 2|−A 3)=16，则P(A 1−A 3)=( )A. 114B. 17C. 27D. 528二、多选题：本题共3小题，共18分。

高二数学统计与概率试题答案及解析1.（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设两个射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否中目标相互之间也没有影响。

（1）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；（2）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；（3）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击。

则乙恰好射击5次后被中止射击的概率是多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）甲至少一次未击中目标的概率是（2）甲射击4次恰击中2次的概率为，乙射击4次恰击中3次的概率为，由乘法公式，所求概率。

（3）乙恰好5次停止射击，则最后两次未击中，前三次或都击中或第一与第二次恰有一次击中，第三次必击中，故所求概率为。

2.某市有6名教师志愿到四川地震灾区的甲、乙、丙三个镇去支教，每人只能去一个镇，则恰好其中一镇去4名，另两镇各去1名的概率为（）A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】略3.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为．【答案】【解析】“心有灵犀”数有或，则他们“心有灵犀”的概率为．【考点】古典概型．4.某电视台娱乐节目中，需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中，装四个不同礼品，只有一个礼品盒是空盒．不同的装法有（）A．种B．种C．种D．种【答案】D【解析】从五个礼品盒中选出四个并装上四个不同的礼品的装法共有种不同方法，故选D.【考点】排列与组合.5.四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有A．12B．64C．81D．7【答案】C【解析】四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，每人有3种报名方法；根据分计数原理，可得共有3×3×3×3=81种不同的报名方法；故选：C．【考点】排列、组合及简单计数问题．6.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计已知在这人中随机抽取人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；（2）据此资料判断是否有的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？【答案】（1）答案见解析；（2）没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【解析】（1）根据在全部人中随机抽取人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格；（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关．试题解析：（1）男性女性合计…（2）由已知数据得：，所以，没有的把握认为反感“中国式过马路”与性别无关．【考点】1．独立性检验；2．概率与统计．7. 2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意，P（A）=，P（AB）=，∴P（B|A）=，故选：A．【考点】条件概率与独立事件．8.将参加夏令营的名学生编号为：．采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为．这名学生分住在三个营区，从到在第I营区，从到在第II营区，从496到600在第III营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【答案】B【解析】根据系统抽样原原则，将名学生平均分成个组，每组人，又随机抽得的号码为，所以抽到的样本的序号为，由得，所以第一营区被抽中人数为人，得，所以第二营区被抽中人数为人，由得，所以第三营区被抽中人数为人，故选B．【考点】系统抽样．9.已知x与y之间的一组数据：已求得关于y与x的线性回归方程＝2．1x＋0．85，则m的值为（）A．0．85 B．0．75 C．0．6 D．0．5【答案】D【解析】，中心点代入回归方程＝2．1x＋0．85得【考点】回归方程10.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由展开式的通项公式，得即有符合条件的解，所以当时，的最小值等于5；故选C．【考点】1、二项式定理；2、二元不定方程的解．11.对某同学的6次物理测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为85；③平均数为85；④极差为12．其中，正确说法的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．②④【答案】C【解析】将图中各数按从小到大排列为：78,83,83,85,90,91；所以中位数是，众数为83，平均数为，极差为，故①③正确，选C．【考点】1、茎叶图；2、统计．12.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）。

2014-2015年⾼⼆第⼆学期统计1-6章期末复习试题2014-2015年⾼⼆第⼆学期统计1-6章期末复习试题⼀.单选题：1. 构成总体，必须同时具备（）。

A．总体性、数量性与同质性 B．总体性、同质性与差异性C．社会性、同质性与差异性 D．同质性、⼤量性与差异性2. 要了解某⼯业企业职⼯的⽂化⽔平，则总体单位是（）。

A．该⼯业企业的全部职⼯ B．该⼯业企业的每⼀个职⼯C．该⼯业企业每⼀个职⼯的⽂化程度D．该企业全部职⼯的平均⽂化程度3. 下列属于品质标志的是（）。

A．⾝⾼ B．⼯资 C．年龄 D．⽂化程度4.⼀个总体（）。

A．只能有⼀个标志 B．可以有多个标志C．只能有⼀个指标 D．可以有多个指标5.调查单位的标志总是占总体标志总量绝⼤⽐重的统计调查是（）A普查 B抽样调查 C重点调查 D典型调查6. 对（）进⾏调查时，要规定资料的标准时点。

A时期现象 B时点现象 C调查现象 D可变现象7. 某企业成本计划降低6%，实际降低8．6%，则企业成本计划完成程度为（）A.69．8%B.97．2%C.79．2%D.143．3%8. 动态数列中，各个指标数值可以相加的是（）A时点数列 B时期数列或时点数列 C时期数列和时点数列 D时期数列9. 下列动态数列中属于时期数列的是（）A职⼯⼈数数列 B总产值数列 C劳动⽣产率数列 D库存额数列10.在由三个指数所组成的指数体系中，两个因素指数的同度量因素通常（）。

A.都固定在基期B.都固定在报告期C.⼀个固定在基期，⼀个固定在报告期D.采⽤基期和报告期交叉11.当质量指标的加权调和平均数指数采⽤特定权数时，计算结果与综合指数相同，其特定权数是（）。

A.q1p1B.q0p1C.q1p0D.q0p012.狭义上的指数是指（）A.反映价格变动的相对数；B.反映动态的各种相对数；C.个体指数；D.总指数13. 已知各期环⽐增长速度为12%、12.5%、13%和14%，则相应的定基增长速度的计算⽅法为（）A、112%＋112.5%＋113%＋114%B、112%×112.5%×113%×114%C、12%×12.5%×13%×14%－100%D、112%×112.5%×113%×114%-100%14. 平均发展速度是（）A、定基发展速度的算术平均数B、环⽐发展速度的算术平均数C、环⽐发展速度的⼏何平均数D、增长速度加上100%15. 某⽉份甲⼯⼚的⼯⼈出勤率属于（）A. 结构相对数B. 强度相对数C. ⽐例相对数D. 计划完成相对数16. 标准差与平均差的区别主要在于（）A. 意义不同B. 计算结果不同C. 计算条件不同D. 对离差的数学处理⽅式不同17. 分⼦与分母不可互换计算的相对指标是( )A. 计划完成情况相对指标B. 动态相对指标C. 结构相对指标D. 强度相对指标E. ⽐较相对指标18. 变量数列中各组频率（以百分数表⽰）的总和应该（）A ⼤于100%B ⼩于100%C 不等于100%19. 对于越⾼越好的现象按连续型变量分组，如第⼀组为75以下，第⼆组为75-85，第三组为85-95，第四组为95以上，则数据（）A.85在第三组B.75在第⼀组C.95在第三组D.85在第⼆组20.按连续型变量分组，其末组为开⼝组，下限为2000。

广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要目要求的.1. 已知非空集合，则实数a 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 2. 若，则“”是“”（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数与直线相切于点，则点的横坐标为（ ）A.B. 1C. 2D. 4. 若一个四位数的各个数位上的数子之和为3，则这样的四位数个数为（ ）A. 10B. 12C. 15D. 205. 如图，二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，，且，则的长等于（ ）A. B. C. 4 D. 26. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为（ ）AB.C.D.7. 已知函数在区间存在单调递减区间,则的取值范围是的.{}2A x a x a =<<()0,1(),0∞-()(),01,-∞⋃+∞()(),10,-∞-⋃+∞,a b ∈R a b >3322a b b a ->-()2ln f x x x =-0x y +=A A 1eel αβ--120︒A B 、l BD AC 、αβ、AC l ⊥BD l ⊥2AB AC BD ===CDABC V ,,A B C ,,a b c 222π,6,33B b a c ac ==+=ABCV 9492()2ln f x x ax x =--11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦aA. B. C. D. 8. 已知等差数列的公差大于0且，若，则（ ）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列结论中，正确的有（ ）A. 数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5B. 若随机变量，则C. 已知经验回归方程为，且，则D. 根据分类变量X 与Y 的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验，可判断X 与Y 有关联，此推断犯错误的概率不大于0.00110. 已知三棱锥是边长为2的正三角形，分别是的中点，在平面内的投影为点在平面内的投影为点．（ ）A. 两两垂直B. 在平面的投影为的中点C. 三点共线D. 形如三棱锥的容器能被整体装入一个直径为2.5的球11. 甲､乙两同学参加普法知识对抗赛，规则如下：每轮由其中一人从题库中随机抽取一题回答.若回答正确，得1分，且此人继续答题；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题.据经验统计，甲､乙每次答题正确的概率分别是和，且第1题通过抛掷硬币决定由谁作答.设第次答题者是甲的概率为，第次回答问题结束后甲的得分为，则（ ）A. B. C. D. 三､填空题：本小题共3小题，小题5分，共15分.12 若，则.[)1,+∞()1,+∞(),1∞-(],1-∞{}n a 1624a a a +=2416k ==5a =134947454()2~1,,(2)0.21N P ξσξ≤-=(4)0.79P ξ≤=ˆˆ 1.8y bx=+2,20x y ==ˆ9.1b =29.632χ=0.001α=2χ()0.00110.828x =,,V ABC VA VB VC ABC -==△,D E ,VA AB 90,CDE V ︒∠=ABC ,M M VAB P ,,VA VB VC P VAC VA ,,C M E V ABC -1223n n P n n K 214P =()1304P K ==11163n n P P +=+()112n n P K n +==()()28210012101(1)2(2)(2)x x a a x a x a x +⋅-=+-+-++- 01210a a a a ++++=__________.13. 已知双曲线的左、右焦点分别为的三个顶点都在上，且直线过原点，直线斜率的乘积为3，则双曲线的离心率为______．14. 在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.15. 已知正项数列的前项积为，且满足.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.16. 已知函数()，点A 是图像上的一个最高点，B 、C 为图像的两个对称中心，面积的最小值为．（1）求的值；（2）在区间上有20个极值点，求实数m 的取值范围．17. 已知函数.（1）求的最小值；（2）若在区间内恒成立，求实数的值.18. 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.每次放白球的频率为，放红球的概率为q ，.（1）若，，记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：n 12345y7656423026求y 关于n 回归方程，并预测时，y 的值；（精确到1）的2222:1(0,0)x y M a b a b-=>>12,,F F ABC △M BC ,AC AB M 1111ABCD A B C D -E F ､1,BC CC P 11ADD A 1PC //AEF P P AF {}n a n n T ()*31nn n T a n T =∈-N 12n T ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭{}n T n n M ()πsin 4f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>()f x ()f x ABC V πω()f x []0,m 2()ln ()ln 1f x x x x g x a x x =-=-+，()f x ()0g x ≤()0,∞+a mn m n p 1p q +=2m =12p q ==y ln y bna =+ 10n =（2）若，，，，记在每列都有白球条件下，含红球的行数为随机变量，求的分布列和数学期望；（3）求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：.附：经验回归方程系数：，，，.19. 在空间解析几何中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知空间中某单叶双曲面的方程为，双曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面，已知直线过C 上一点，且以为方向向量.（1）指出平面截曲面所得交线是什么曲线，并说明理由；（2）证明：直线在曲面上；（3）若过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.的2m =2n =13p=23q =X X ()()111nmmn p q -+-≥1221ˆki ii kii x y kx ybxkx ==-⋅=-∑∑ˆˆa y bx=-51ln 53i ii n y=⋅=∑ln 3.8y =S S (),,0F x y z =S (),,0F x y z =(),,0F x y z =()000,,x y z S S (),,0F x y z =(),,0F x y z =S C 2221114x y z +-=C xOz z l ()1,1,2Q ()2,0,4d =--xOy C l C C C l 'C )2Tl l '广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要目要求的.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD三､填空题：本小题共3小题，小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2560【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】①.②. 四､解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明､证明过程或验算步骤.【15题答案】【答案】（1）证明略；（2）．【16题答案】【答案】（1） （2）【17题答案】【答案】（1） （2）【18题答案】【答案】（1）；3. （2）分布列略；. （3）；证明略.【19题答案】【答案】（1）平面上，以原点为圆心，1为半径的圆；理由略（2）证明略 （3111432nn⎡⎤⎛⎫-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12ω=77π81π,22⎛⎤⎥⎝⎦1-2 ln 0.45y n =-+32251(1)m n p --xOy O。

2023-2024学年广西桂林市高二下学期期末质量检测数学试卷1.下列求导运算正确的是（）A．B．C．D．2.双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3.曲线在点（1，1）处的切线方程是（）A．B．C．D．4.已知数列的各项均不为0，，，则（）A．B．C．D．5.对四组数据进行统计，获得如下散点图，其中样本相关系数最小的是（）A．B．C．D．6.从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4中任取1个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（）A．8B．12C．18D．727.在数列中，，对任意m，，都有，则（）A．B．C．D．8.已知点是椭圆C：（）的左焦点，过原点作直线l交C于A，B两点，M，N分别是，的中点，若存在以线段MN为直径的圆过原点，则C的离心率的取值范围是（）A．[，1）B．（0，]C．[，1）D．[，] 9.直线l：，圆C：，下列结论正确的是（）A．直线l的倾斜角为B．圆C的圆心坐标为（1，0）C．当时，直线l与圆C相切D．当时，直线l与圆C相交10.已知数列的前n项和，则下列结论中正确的是（）A．B．数列是递增数列C．D．11.如图所示，已知正四棱柱中，为的中点，则（）A．平面B．平面C．为棱上任一点，则三棱锥的体积为定值D．平面截此四棱柱的外接球得到的截面面积为12.的展开式中，的系数是________．（用数字作答）13.盒子里有4个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．如果不放回地依次抽取2个球，在第一次抽到红球的条件下，第二次抽到红球的概率是________．14.当a＞0时，若不等式恒成立，则的最小值是__________．15.已知函数．(1)求的单调区间和极值；(2)判断在（1，2）上是否有零点，并说明理由．16.设等差数列的公差为d，前n项和为，已知，．(1)求的通项公式；(2)已知等比数列的公比为q，，，设，求数列的前n项和．17.已知抛物线E：，过点T（1，2）的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P．(1)若点A的坐标为（，1），求的面积（O为坐标原点）；(2)证明：点P在定直线上．18.如图，已知边长为1的正方形ABCD，以边AB所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设P是上的一点，G，H分别为线段AP，EF的中点．(1)证明：平面BCE；(2)若，求平面BPD与平面BPA夹角的余弦值；(3)在（2）的条件下，线段AE上是否存在点T，使平面BPD，证明你的结论．19.已知函数，（）．(1)求函数的最小值；(2)若恒成立，求a的取值范围；(3)设，证明：．。

江苏省2023-2024学年高二上学期期末考试生物试卷学校:___________姓名：___________班级：___________一、单选题1．脑脊液为无色透明液体，充满各脑室、蛛网膜下腔和脊髓中央管内，蛋白质含量较低，葡萄糖浓度是正常血糖浓度1/2~2/3，不含红细胞，但含有少量淋巴细胞。

脑脊液主要是血浆超滤液，正常脑脊液具有一定的渗透压力，对维持颅压的相对稳定具有重要作用。

下列说法错误的是（）A．脑脊液含量稳定是脑组织正常运转的物质基础B．脑脊液可以为脑部细胞提供营养，运输代谢废物C．细菌性脑膜炎会导致脑脊液中淋巴细胞数目减少D．脑脊液属于内环境成分2．人体缩手反射弧如图所示，正确的说法是（）A．甲处神经受损，不能完成缩手反射B．甲处神经受损，可以感觉到刺激C．乙处神经受损，不能感觉到刺激D．乙处神经受损，能够完成缩手反射3．图为大鼠视网膜神经细胞间的突触示意图，下列叙述正确的是（）A．谷氨酸从甲膜释放到乙膜的过程都需要消耗能量B．谷氨酸与受体结合后使乙膜发生的电位变化是由外负内正转变为外正内负C．某药物抑制过程③谷氨酸的回收，乙膜持续兴奋，可能会导致谷氨酸受体减少D．过程①和过程②都体现了细胞质膜具有一定流动性4．下图甲所示，在神经纤维上安装两个完全相同的灵敏电表，表1两电极分别在a、b 处膜外，表2两电极分别在d处膜的内外侧。

在bd中点c给予适宜刺激，相关的电位变化曲线如图乙、图丙所示。

下列分析中正确的是（）A．表1记录得到图丙所示的双向电位变化曲线，电流左进右出为正电位B．图乙①点时Na+的内流速率比②点时更大C．图乙曲线处于③点时，图丙曲线正处于④点D．图丙曲线处于⑤点时，图甲a处膜外表现为负电位5．如图为人体血糖、体温和水盐平衡调节的部分过程示意图，下列分析正确的是（）A．途径①属于血糖调节，胰岛B细胞上有神经递质的受体B．途径②属于体温调节，激素B是促甲状腺激素C．途径③属于水盐平衡调节，激素D是垂体合成和释放的D．激素A、C、D都能定向运输到靶细胞和靶器官起作用6．下列关于人体内环境稳态与调节的叙述，错误的有几项（）①促胰液素是人们发现的第一种激素②给公鸡摘除睾丸和移植睾丸以证明睾丸分泌雄激素，体现“减法原理”③内环境中发生的丙酮酸氧化分解，给细胞提供能量，有利于生命活动的进行④给正常家兔静脉注射一定量的高渗葡萄糖溶液后，短时间内家兔的尿量会减少⑤维持内环境中Na+、K+浓度的相对稳定有利于维持神经细胞的正常兴奋A．一项B．二项C．三项D．四项7．白细胞介素-2（IL-2）参与移植排斥反应，是免疫调节因子，对机体的免疫应答和抗病毒感染等有重要作用。

A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)
【答案】B
【解析】
函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（ ﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
7.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 ，则一开始输入的x的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据程序框图，当输入的数为 ，则输出的数为 ，令 可得输入的数为 .
【答案】
【解析】
【分析】
总体含100个个体，从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【详解】因为总体含100个个体，
所以从中抽取容量为5的样本，则每个个体被抽到的概率为 .
【点睛】本题考查简单随机抽样的概念，即若总体有 个个体，从中抽取 个个体做为样本，则每个个体被抽到的概率均为 .
14.已知复数z满足 ，则 _____．
在区间 上任取两个实数a，b所对应的点 构成的区域为正方形 ，
所以函数 无零Biblioteka 的概率 .【点睛】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.
10.根据如下样本数据得到的回归方程为 ，则
3
4
5
6
7
8
A. ， B. ， C. ， D. ，

金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检测高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列{}n a 满足3616a a +=，且534a a −=，则首项1a =（）A ．1−B ．0C ．1D ．32．已知曲线()ln 2f x ax x =+−在点()()1,1f 处的切线方程是2y x b =+，则b =（）A ．3−B ．2−C ．1D ．-13．在各项为正的等比数列{}n a 中，8a 与10a 的等比中项为2，则26212log log a a +=（ ）A ．4 B ．3C ．1D ．24．函数()()321303f x x x x x =−−≤的最大值是（ ）A ．53B ．0C ．2D ．35．已知双曲线2222:1x y C a b−=的一条渐近线与圆22:(25E x y −+=相交于,A B 两点，且8AB =，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C D 6．若函数()22e xf x ax =−在区间()2,1−−上单调递减，则a 的取值范围是（）A ．[)2e,+∞B ．41,2e−+∞C ．21,e−∞−D ．21,0e−7．已知*211,,212nn n a b n n n∈==−+N ，数列{}n a 与数列{}n b 的公共项按从大到小的顺序排列组成一个新数列{}n c ，则数列{}n c 的前99项和为（ ） A ．12B ．99199C ．99197D ．1981998．在平面坐标系xOy 中，一个质点从原点出发，每次移动一个单位长度，且上下左右四个方向移动的概率相等，若该质点移动6次后所在坐标为()2,0，则该质点移动的方法总数为（ ） A ．120B ．135C ．210D ．225二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则（ ） A ．{}n n a b +不可能为等比数列 B ．{}n n a b 可能为等差数列 C ．n S n是等差数列D ．2n n T是等比数列 10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 是C 上位于第一象限的动点，点M 为l 与x 轴的交点，则下列说法正确的是（ ） A ．F 到直线l 的距离为2B ．以P 为圆心PF 为半径的圆与l 相切C ．直线MP 斜率的最大值为2D ．若FM FP =，则FMP △的面积为211．已知函数()()e ,ln xf x xg x x x =−=−，则下列说法正确的是（ ） A ．()exg 在()0,+∞上是增函数B ．1x ∀>，不等式()()2ln f ax f x≥恒成立，则正实数a 的最小值为2eC ．若()f x t =有两个零点12,x x ，则120x x +>D ．若()()12(2)f x g x t t ==>，且210x x >>，则21ln tx x −的最大值为1e三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知变量x 和y 的统计数据如下表：x 1 2 3 4 5 y 1.5 2 m 4 4.5若由表中数据得到经验回归直线方程为 0.80.6x y =+，则m =_________．13．已知函数()2e xf x ax =−，若()f x 的图象经过第一象限，则实数a 的取值范围是_________．14．不透明的袋子中装有2个白球，3个黑球（除颜色外，质地大小均相同），学生甲先取出2个球（不放回），学生乙在剩下的3个球中随机取一个，已知甲至少取走了1个黑球，则乙取出白球的概率为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，111a =−，且256,,a a a 成等比数列． （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n S 为{}n a 的前n 项和，求n S 的最小值． 16．（本小题满分15分）如图，在三棱锥P ABC −中，AB ⊥平面,,PAC E F 分别为,BC PC 的中点，且22PA AC AB ===．（1）证明：PC ⊥平面ABF ；（2）若AC PA ⊥，求平面AEF 与平面PAC 的夹角的余弦值． 17．（本小题满分15分）某学校食堂提供甲、乙、丙三种套餐，每日随机供应一种，且相邻两天不重复．已知食堂今天供应套餐甲， （1）求接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率；（2）用随机变量X 表示接下来的三天中食堂供应套餐乙的天数，求X 的分布列与期望． 18．（本小题满分17分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，，过F 的直线交C 于,A B 两点，O 为坐标原点，当AB OF ⊥时，AB =．（1）求C 的方程；（2）过F 的另一条直线交C 于,D E 两点，设直线AB 的斜率为()110k k ≠，直线DE 的斜率为2k ，若122k k =，求AB DE −的最大值．19．（本小题满分17分）已知函数()()()e 1,ln 1xf xg x x =−=+．（1）若()()f x kg x ≥在()0,+∞上恒成立，求k 的取值范围；（2）设()()111,0A x y x >为()y f x =图象上一点，()()222,0B x y x >为()y g x =−图象上一点，O 为坐标原点，若AOB ∠为锐角，证明：221x x >．金科·新未来2023~2024学年度下学期期末质量检·高二数学参考答案、提示及评分细则题号 1 2 3 45 6 7 891011答案 C A D A D B B D BC ABD ABD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ，因为3616a a +=，且534a a −=，所以36153271624a a a d a a d +=+= −== ，所以112a d ==．故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln 2f x ax x =+−，求导得()1f x a x′=+，依题意，()112f a +′==，得()1,ln a f x x x ==+−2，显然()11f =−，因此12b −=+，所以3b =−．故选A ．3．【答案】D【解析】因为8a 与10a 的等比中项为2，所以281024a a ==，所以()()26212261228102log log log log log 42a a a a aa +=⋅=⋅==．故选D ．4．【答案】A 【解析】因为()()321303f x x x x x =−−≤，所以()223f x x x =−−′，令()0f x ′>，得1x <−，令()0f x ′<，得10x −<<，所以函数()f x 在(),1−∞−上单调递增，在()1,0−上单调递减，所以()f x 的最大值是()513f −=．故选A ． 5．【答案】D【解析】根据题意得，圆心E 到C 的渐近线的距离为3,=∴设渐近线方程为by x a=，则223,9,b e a =∴=，故选D ． 6．【答案】B【解析】依题意，()222e0xf x ax =−≤′在()2,1−−恒成立，即2e x a x ≥恒成立，设()2e xg x x=，则()()22e 21x x g x x′−=，所以()0g x ′≤，所以()g x 在()2,1−−单调递减，所以()4122e a g ≥−=−，故选B ． 7．【答案】B【解析】因为数列{}21n −是正奇数数列，对于数列{}22n n +等价于{}2(1)1n +−，当n 为奇数时，设()*21n k k =−∈N ，则22(1)141n k +−=−为奇数；当n 为偶数时，设()*2n k k =∈N ，则()22(1)1(21)141n k k k +−=+−=+为偶数，所以()()22111111,4141212122121nnc c n n n n n n====−−−−+−+，所以129911111111991123351971992199199c c c +++=×−+−++−=×−=，故选B ． 8．【答案】D【解析】情形一，质点往右移动4次，往左移动2次，26C 15=，情形二，质点往右移动3次，往左移动1次，往上移动一次，往下移动一次，3363C A 120=， 情形三，质点往右移动2次，往上移动2次，往下移动2次，2264C C 90=， 所以质点移动的方法总数为225，故选D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【答案】BC （全部选对得6分，选对1个得3分，有选错的得0分）【解析】对于A ，当{}n a 为常数列，且0n a =时，因为{}n b 是等比数列，所以{}n n a b +为等比数列，所以A 错误．对于B ，当{}n b 为常数列时，因为{}n a 为等差数列，所以{}n n a b 为等差数列，所以B 正确． 对于C ，设{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d +=+，得()112nn Sa d n +=+，因为1112n n S S d n n +−=+，所以数列n S n是等差数列，所以C 正确． 对于D ，设{}n b 的公比为q ，则1111112122222n n n n n n n n n nT T b b q T T +++++⋅，当1q ≠时，112n b q 不是常数，所以2n n T 不是等比数列，所以D 错误．故选BC ．10．【答案】ABD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】易知()1,0F ，准线:1l x =−，所以F 到直线l 的距离为2，A 选项正确；由抛物线的定义，点P 到准线的距离等于PF ，所以以P 为圆心PF 为半径的圆与l 相切，B 选项正确； 当直线MP 与抛物线相切时，MP 的斜率取得最大值．设直线:1MP x my =−，与抛物线24y x =联立可得：2440y my −+=，令2Δ16160m =−=得：1m =±，所以直线MP 斜率的最大值为1，C 选项错误；若2FM FP ==，设200,4y P y，则2124y +=，解得02y =，所以FMP △的面积为01222y ××=，D 选项正确，故选ABD ． 11．【答案】ABD （全部选对得6分，选对1个得2分，选对2个得4分，有选错的得0分） 【解析】A 项中，令e xt =，则ln x t =，由()0,x ∈+∞知1t >，此时函数为1ln ,10y t t y t′=−=−>，所以函数ln y t t =−在()1,+∞上是单调增函数，即()exg 在()0,+∞上是增函数，所以A 项正确；B 项中，1x >时，2ln 0x >，又a 为正实数，所以0ax >，又()e 10x f x =′−>，所以()f x 单调递增，所以不等式等价于2ln ax x ≥对1x ∀>恒成立，即max2ln x a x ≥，令()2ln x x x ϕ=，知()222ln x x x ϕ−′=，所以()x ϕ在()1,e 上递增，在()e,+∞上递减，所以()()max 2()e ex ϕϕ==，所以B 项正确；C 项中，易知()e x f x x =−在(),0−∞上递减，在()0,+∞上递增，()min()01f x f ==，所以1t >，不妨设12x x <，则必有120x x <<，若12x x +> 0，则等价于210x x >−>，等价于()()21f x f x >−，等价于()()11f x f x >−，令()()()F x f x f x =−−，()()()(),0,e e 20x x x F x f x f x −′′′∈−∞=+−=+−>，即()F x 在(),0−∞上递增，所以()()00F x F <=，则()1,0x ∈−∞时，()()11f x f x <−，所以120x x +>不成立，即C 错误；D 项中，由()e xf x x =−在(),0−∞上递减，在()0,+∞上递增，()g x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，易知()()f x g x =有唯一的解()00,1x ∈，又()1e 12f =−<，所以211x x >>，由()()12f x g x =，即12ln 1222e ln e ln x x x x x x −=−=−，即有()()12ln f x f x =，所以12ln x x =，即12e x x =，所以1211ln ln ln e x t t tx x x t ==−−，又2t >，所以21min ln 1e t x x =− ，所以D 正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．【答案】3【解析】易知3x =，经验回归直线 0.80.6x y =+过样本点的中心(),x y ，所以0.830.63y =×+=，所以524 4.3.515m ++++=×，解得3m =．13．【答案】e ,2+∞【解析】由()f x 的图象经过第一象限，得0x ∃>，使得()0f x >，即e 2xa x>，设()e (0)x g x x x =>，求导得()()2e 1x x g x x =′−，当01x <<时，()0g x ′<，当1x >时，()0g x ′>，函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，则()min ()1e g x g ==，有2e a >，所以实数a 的取值范围是e ,2+∞．14．【答案】49【解析】甲取走1个黑球1个白球的方法数为1123C C 6=，取走2个黑球的方法数为23C 3=，所以乙取出白球的概率为613246336339P=×+×=++． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15．【答案】（1）213na n =−（2）36− 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则25611,114,115a d a d a d =−+=−+=−+， 依题意，2526a a a =，即()()2(114)11115d d d −+=−+−+，整理得，()1120d d −=， 解得，2d =或0d =（舍）， 所以()1121213n a n n =−+−=−； （2）21112131222nn a a n S n n n n +−+−=×=×=−， 因为2212(6)3636n S n nn =−=−−≥−， 当且仅当6n =时，等号成立， 所以n S 的最小值为36−．16．【答案】（1）略（2【解析】（1）因为F 为PC 的中点，PA AC =，所以PC AF ⊥， 因为AB ⊥平面,PAC PC ⊂平面PAC ，所以AB PC ⊥，又,,AF AB A AF AB =⊂ 平面ABF ； 所以PC ⊥平面ABF ；（2）若AC PA ⊥，则,,AB AC AP 两两垂直，建立如图所示分别以,,AB AC AP 为,,x y z 轴的空间直角坐标系，()()()()10,0,0,,1,0,0,1,1,1,0,0,0,2,02A E F B C，()()()10,2,0,,1,0,0,1,1,1,0,02ACAE AF AB ====，设平面AEF 的法向量为()111,,n x y z = ，则有0,0,AE n AF n ⋅=⋅=即111110,20,x y y z +=+=令11y =，则112,1x z =−=−， 所以平面AEF 的一个法向量为()2,1,1n =−−，易知AB ⊥平面,PAC ∴平面PAC 的法向量为()1,0,0AB =，设平面AEF 与平面PAC 夹角为θ，则cos AB n AB nθ⋅==⋅， 所以平面AEF 与平面PAC． 17．【答案】（1）14 （2）98【解析】（1）记事件A =“接下来的三天中食堂都未供应套餐甲”，则()1111224P A =××=，所 以接下来的三天中食堂均未供应套餐甲的概率为14； （2）X 的所有可能取值分别为0，1，2， 则()111102228P X ==××=， ()11121224P X ==××=()11511488P X ==−−=X 的分布列为所以X 的期望为()151********E X =×+×+×=． 18．【答案】（1）2212x y +=（2【解析】（1）设焦距为2c ，当AB OF ⊥时，将x c =代入椭圆方程可得，22221c y a b +=，解得2b y a =±， 所以22b AB a==c a =，解得1a b ，所以C 的方程为2212x y +=；（2）设直线()()11112211:1,,,,AB x m y m A x y B x y k=+=， 与椭圆线方程联立1221220x m y x y =+ +−=可得，()22112210m y m y++−=， 由韦达定理，11212221121,22m y y y y m m −−+==++，所以2AB y =−=21112m − +，同理可得，22112CD m =− +，2212AB DE m −=−+，因为122k k =，所以212m m =，故21142AB DE m −=−=+1≤， 当且仅当11k =±时，等号成立，所以||AB DE −的最大值为． 19．【答案】（1）1k ≤（2）略【解析】（1）先证明()f x x >，构造函数()()e 1x F x f x x x =−=−−， 则()e 10xF x =′−>，故()F x 单调递增，从而()()00F x F >=， 即e 1xx >+，因此()ln 1x x >+， 当1k ≤时，()()ln 1ln 1e 1xk x x x +≤+<−，符合题意； 当1k >时，构造函数()()()()e 1ln 1x G x f x kg x k x −−−+， 则()()e ,1x k G x G x x ′=−+′单调递增，且()()010,ln 01ln k G k G k k k =′′−<=−>+， 故存在()00,ln x k ∈，使得()00G x ′=，且()00,x x ∈时，()0G x ′<，即()G x 单调递减， 则当()00,x x ∈时，()()00G x G <=，与题意矛盾． 综上所述，1k ≤；（2）依题意可知，cos 0AOB ∠>，则0OA OB ⋅> ，即12120x x y y +>，即()()1122e 1ln 1x x x x >−+． 因为12,0x x >，则不等式为()1212ln 1e 1x x x x +>−， 设11e 1x x =′−，则不等式为()()22ln 1ln 11x x x x +++′>′， 设()()ln 1x h x x+=，则()()2ln 11x x x h x x −+′+=， 设()()ln 11x H x x x =−++，则()22110(1)1(1)x H x x x x ′−=−=<+++， 因此()()00H x H <=，即()0h x ′<，即()h x 单调递减，因此()()12h x h x ′>，可得12x x ′<，即12e 1xx <+． 首先证明：2e 1(0)x x x >+>， 设()2e 1x t x x =−−，则()e 2x t x x =′−， 由（1）可知1e 1,e x x x x −>+∴>，从而e e 2x x x >>，故()()0,t x t x ′>单调递增， 因此()()00t x t >=，从而2e 1x x >+， 因而12211e 1x x x +>>+，故221xx >．。

2023-2024学年北京市东城区高二上学期期末统一检测数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.直线的倾斜角为()A.B.C.D.2.已知空间中直线l 的一个方向向量，平面的一个法向量，则()A.直线l 与平面平行B.直线l 在平面内C.直线l 与平面垂直D.直线l 与平面不相交3.设F 为抛物线C ：的焦点，则F 到其准线的距离为()A.1 B.2 C.3D.44.已知是数列的前n 项和，，则()A.1B.3C.5D.85.双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.6.线上支付已成为当今社会主要的支付方式，为了解某校学生12月份A ，B 两种支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，对样本中仅用一种支付方式及支付金额的人数情况统计如下：支付金额元支付方式大于1000仅使用A 20人8人2人仅使用B10人6人4人从样本仅使用A 和仅使用B 的学生中各随机抽取1人，两人支付金额均多于500元的概率是()A.B.C.D.7.哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，因英国天文学家哈雷首先测定其轨道数据并成功预言回归时间而得名.已知哈雷是1682年观测到这颗彗星，则人们最有可能观测到这颗彗星的时间为()A.2041年年B.2061年年C.2081年年D.2101年年8.在平面直角坐标系中，M ，N 分别是x ，y 轴正半轴上的动点，若以MN 为直径的圆与直线相切，则该圆半径的最小值为()A. B.1C.D.29.已知，则“，a ，b ，2为等比数列”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.曲线C：，其中m，n均为正数，则下列命题错误．．的是()A.当，时，曲线C关于中心对称B.当，时，曲线C是轴对称图形C.当，时，曲线C所围成的面积小于D.当，时，曲线C上的点与距离的最小值等于1二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

2023-2024学年度第二学期质量检高二数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}220,2,1,0,1,2A xx x B =−−=−−∣ ，则A B ∩的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42.命题“230,x x x ∃>>”的否定是（）A.230,x x x ∀>> B.230,x x x ∀> C.230,x x x ∀ D.230,x x x ∃> 3.已知随机变量()21,X N σ∼，若()20.8P X = ，则(01)P X <<=（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.44.用5种不同的颜色对如图所示的四个区域进行涂色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则不同的涂色方法有（）III IIIIVA.60种B.120种C.180种D.240种5.已知定义在R 上的偶函数()f x ，若对于任意不等实数[)12,0,x x ∞∈+都满足()()12120f x f x x x −>−，则不等式()()22f x f x >−的解集为（ ）A.(),2∞−− B.()2,∞−+ C.22,3− D.()2,2,3∞∞−−∪+6，已知两个变是x 和y 之间存在线性相关关系，某兴趣小组收集了一组样本数据，斥利用最小二乘法求得的回归方程是0.280.16yx +，其相关系数是1r .由于某种原因，其中一个数据丢失，将其记为m ，具体数据如下表所示：x1 2 3 4 5 y0.50.6m1.41.5若去掉数据()3,m 后，剩下的数据也成线性相关关系，其相关系数是2r ，则（ ） A.12r r = B.12r r >C.12r r <D.12,r r 的大小关系无法确定7.已知函数()22222,0e ,0xx ax a x f x ax x −+−= −> 在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[]0,1 B.[]1,e C.[]0,2e D.[]1,2e 8.若2023ln2ln32023,,232024ab c ==，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b c a <<D.c a b <<二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知0,0a b >>，则下列结论正确的是（ ） A.若a b >，则22ac bc > B.若11a b>，则a b < C.若2a b +=，则14a b+的最小值为9 D.若221a b +=，则a b + 10.已知函数()f x 的定义域为R ，满足()()()()4,22f x f x f x f x =−+=−.当[]2,0x ∈−时，()243f x x x =++，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 的图象关于直线2x =对称 B.()f x 是奇函数C.()f x 在[]4,6上单调递减D.20251()1012k f k ==∑11.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O 出发，每隔1s 等可能地向左或向右移动一个单位.设移动n 次后质点位于位置n X ，则下列结论正确的是（ ）A.()55116P X =−= B.()50E X = C.()63D X =D.移动6次后质点位于原点O 的概率最大三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()2()1m f x mm x =−−为幂函数，且在区间(0,)+∞上单调递减，则实数m =__________.113.现有6位同学报名参加学校的足球､篮球等5个不同的社团活动，每位同学只能参加一个社团，且每个社团都要有同学参加，在小华报名参加足球社团的条件下，有两名同学参加足球社团的概率为__________.14.已知,P Q 分别是函数()e ln xf x x x x =+−和()23g x x =−图象上的动点，测PQ 的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）为了解高二､1班学生数学建模能力的总体水平，王老师组织该班的50名学生（其中男生24人，女生26人）参加数学建模能力竞赛活动.（1）若将成绩在80分以上的学生定义为“有潜力的学生”，统计得到如下列联表，依据小概率值0.01α=的独立性检验，能否认为该班学生的数学建模能力与性别有关联？没有潜力 有潜力 合计 男生 6 18 24 女生 14 12 26 合计203050（2）现从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人作进一步的调研，记随机变量X 为这3人中男生的人数，求X 的分行列和数学期望.附：()()()()22(),n ad bc n a b c d a b a c c d b d χ−==+++++++. α0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 a x2.7063.8416.6357.87910.82816.（15分）在(21)n x −的展开式中，第3项与第10项的二项式系数相等. （1）求12(21)nx x +−的展开式中的常数项； （2）若230123(21)n nn x a a x a x a x a x −=+++++ ，求012323n a a a a na +++++ .17.（15分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()()20f x f x +−=，且当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−.（1）求()f x 在R 上的解析式；（2）若()()2ln f x x f x a ++ 恒成立，求实数a 的取值范围.18.（17分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是12，甲正确回答每道题的概率均为89，乙正确回答每道题的概率均为59，且两人每道题是否回答正确均相互独立.（1）求答完前两道题后两人各得1分的概率；（2）设随机变量X 为比赛结束时两人的答题总个数，求X 的分布列和数学期望. 19.（17分）已知函数()()e 1xf x ax a =+−∈R .（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()0f x 恒成立，求a 的值； （3）在（2）的条件下，证明：()ln f x x >.2023—2024学年度第二学期质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准2024.07一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.D2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.A8.提示：设()ln ,0xf x x x=>，易知()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,∞+上单调递减， 因为()()ln2ln4ln34,3243a f b f =====，所以()()()43e f f f <<，即1e a b <<. 因为1ln 1x x− （当且仅当1x =时等号成立）（选择性必修二94页），所以202320241ln1202420232023>−=−，所以2023lnc 2023ln 12024=>−，所以1e c >. 所以1ea b c <<<.故选A二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.9.BD 10.ACD 11.ABD10.提示：设随机变量ξ表示“移动n 次后质点向右移动的次数”，则1,2B n ξ∼， 由题意知()n X n ξξ=−−，即2nX n ξ=−. 对于A ：()()52551512C 216P X P ξ =−====，A 正确； 对于B ：()()()51252525502E X E E ξξ=−=−=××−=，B 正确； 对于C ：()()()61126446622D X D D ξξ=−==×××=，C 错误；对于D ：6626,X X ξ=−的所有可能取值有6,4,2,0,2,4,6−−−，当3i =时，661C 2i 最大，()()603P X P ξ===最大，D 正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.1− 13.13四､解答题：本题共5小题，共77分.15.解：（1）零假设为0H ：该班学生的数学建模能力与性别无关因为2250(6121418)2254.327 6.6352426203052χ×−×==≈<×××，所以，依据小概率值0.01α=的独立性检验，没有充分证据证明推断0H 不成立， 因此可以认为0H 成立，即该班学生的数学建模能力与性别无关.（2）从“有潜力”的学生中按性别采用分层随机抽样的方法抽取5人，其中男生有3人女生有2人，则随机变量X 服从超几何分布，X 可能取1,2,3.()123235C C 31C 10P X ===， ()213235C C 632C 105P X ====， ()303235C C 13C 10P X ===. 则X 的分布列为所以()39355E X =×=. 16.解：（1）因为29C C n n =， 所以11n =.所以111111112(21)2(21)(21)x x x x x +−=×−+×−所以1112(21)x x +−的展开式中的常数项为 111101112(1)C 2(1)20x x×−+×××−=. （2）因为112311012311(21)x a a x a x a x a x −=+++++ 令0x =得01a =−.因为102101231111(21)22311x a a x a x a x ×−×=++++令1x =得12311231122a a a a ++++=. 所以01232312221n a a a a na +++++=−+= . 17.解：（1）当()1,x ∞∈+时，()2,1x ∞−∈−所以()()3332(21)(1)(1)f x f x x x x =−−=−−−=−−=− 所以当()1,x ∞∈+时，()3(1)f x x =−，又当(],1x ∞∈−时，()3(1)f x x =−，所以()3(1),f x x x =−∈R （2）因为()23(1)0f x x =−′ ，所以()3(1)f x x =−在R 上为增函数.又()()2ln f x x f x a ++ ，所以2ln x x x a ++ ，即2ln x x x a −+ .设()2ln ,0g x x x x x =−+>.则()212112x x g x x x x −++=−+=′ ()()211,0x x x x−+−>，令()0g x ′>得01x <<；令()0g x ′<得1x >.所以()g x 的单调递增区间为(]0,1，单调递减区间为[)1,∞+故()max ()10g x g ==，所以0a ，即实数a 的取值范围为[)0,∞+.18.解：（1）设i A =“第i 道题甲得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，i B =“第i 道题乙得1分”()1,2,3,4,5,6,7i =，C =“答完前两道题后两人各得1分”.则i A 与i B 独立，所以()181********i P A =×+×−= ， ()()211133i i P B P A =−=−=， ()()()()()()()()121212121212P C P A B B A P A B P B A P A P B P B P A =∪=+=+ 2112433339=×+×=. （2）随机变量X 的取值为3,5,7.()332113333P X ==+=()2222223321212125C C 3333339P X ==×××+×××= ()()()12471351399P X P X P X ==−=−==−−=所以随机变量X 的分布列为所以()124473573999E X =×+×+×=. 19.解：（1）()e xf x a ′=+①当0a 时，()()0,f x f x ′>在R 上单调递增.②当0a <时，令()0f x ′>得()ln x a >−；令()0f x ′<得()ln x a <−. 所以()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增. 综上，当0a 时，()f x 在R 上单调递增； 当0a <时，()f x 在()(),ln a ∞−−上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.（2）①当0a 时，()f x 在R 上单调递增，又()00f =， 所以当0x <时，()0f x <，所以()0f x 不恒成立.②当0a <时，()f x 在()(,ln a ∞−−）上单调递减，在()()ln ,a ∞−+上单调递增.所以()f x 的最小值为()()()ln ln 1f a a a a −=−+−−. 因为()0f x 恒成立，所以只要()()()ln ln 10f a a a a −=−+−− . 设()()ln 1(0)g a a a a a =−+−−<，则()()()1ln 1ln g a a a =−+−+=−′， 所以当1a <−时，()0g a ′>；当10a −<<时，()0g a ′<. 所以()g a 在(),1∞−−上单调递增，在()1,0−上单调递减.所以()()10g a g −=，即()()ln 10g a a a a =−+−− .（当且仅当1a =−时等号成立） 所以当且仅当1a =−时，()()()ln ln 10f a a a a −=−+−−=. 所以1a =−.（3）由（2）可知，()e 1xf x x =−−.设()()ln e 1ln (0)x h x f x x x x x =−=−−−>，下面证明()0h x >.所以()()211e 1(0),e 0xx h x x h x x x′=−−>=+′>′， 所以()h x ′在()0,∞+上单调递增. 又()11e 20,302h h=−>=−<′′， 所以01,12x ∃∈ ，使得()00h x ′=，即01e 1x x =+. 所以当()00,x x ∈时，()()0,h x h x ′<在()00,x 上单调递减； 当()0,x x ∞∈+时，()()0,h x h x ′>在()0,x ∞+上单调递增.所以()()00000001e 1ln ln x h x h x x x x x x =−−−=−− .因为01,12x∈ ，所以00010,ln 0x x x −>−>，所以()()00001ln 0h x h x x x x =−−> ， 所以()ln f x x >成立.。

四川省凉山市宁蒗第一中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为（）A．8万元B．10万元C．12万元D．15万参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图得0.4÷0.1=4，也就是11时至12时的销售额为9时至10时的销售额的4倍．【解答】解：由频率分布直方图得0.4÷0.1=4∴11时至12时的销售额为3×4=12故选C2. 定积分(x+sinx)dx的值为（）A．﹣cos1 B．+1 C．πD．参考答案：A【考点】定积分．【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．【解答】解：（x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=（﹣cos1）﹣（0﹣1）=﹣cos1，故选：A3. 已知△ABC中，且，，则△ABC是（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形D. 直角三角形或等腰三角形参考答案：A【分析】由tan A+tan B tan A tan B，推导出C＝60°，由，推导出A＝60°或90°，从而得到△ABC形状．【详解】∵tan A+tan B tan A tan B，即tan A+tan B（1﹣tan A tan B），∴tan（A+B），又A与B都为三角形的内角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，则A=90°或60°.由题意知∴△ABC等边三角形．故选：A．【点睛】本题考查三角形形状的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的正切函数及二倍角正弦公式的合理运用．4. 抛物线y＝ax2（a≠0）的焦点坐标是（）A．（0，） B．（0，－） C．（0，） D．（0，）参考答案：A略5. 已知命题：p∧q为真，则下列命题是真命题的是( )A．()∧() B．()∨() C．p∨() D．()∧q 参考答案：C略6. 已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出．【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）∵A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，∴x0=x0+，解得x0=1．故选：A．7. 等差数列项的和等于（）A． B． C． D．参考答案：B略8. 复数的共轭复数是（）A． B． C． D．参考答案：B略9. 若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是A．B．C．D．参考答案：D10. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A． B．C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在上的最大值与最小值的和为，则______．参考答案：212. 已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是参考答案：13. 已知数列{a n }的通项公式是设其前n 项和为S n ，则S12.参考答案：0 略14. 已知f(n ＋1)＝f(n)－ (n∈N*)且f(2)＝2，则f(101)＝_______.参考答案：略15. 从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为______．参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果. 【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，，，，，，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，，，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.16. 已知、、、是三棱锥内的四点，且、、、分别是线段、、、的中点，若用表示三棱锥的体积，其余的类推．则．参考答案：17. 若直线L1:y=kx - 与L2:2x+3y-6=0的交点M 在第一象限,则L1的倾斜角 的取值范围是参考答案：( ,) 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

上海行知实验中学2022-2023学年高二生物下学期期末试卷含解析一、选择题（本题共40小题，每小题1.5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 某小麦种群中TT个体占20%，Tt个体占60%，tt个体占20%，由于某种病害导致tt个体全部死亡，则病害发生前后该种群中T的基因频率分别是A.50%、50%B.50%、62.5%C.62.5%、50%D.50%、100%参考答案：B2. 关于艾滋病的叙述中正确的是A．可通过握手传播B．艾滋病患者的根本原因是病毒感染，但患者仍然具有正常的免疫能力C．HIV能攻击人体的免疫系统，特别是攻击B细胞和T细胞，导致患者丧失一切免疫功能D．人体感染HIV后潜伏期可达2～10年参考答案：D3. 关于植物染色体变异的叙述，正确的是A.染色体组整倍性变化必然导致基因种类的增加B.染色体组非整倍性变化必然导致新基因的产生C.染色体片段的缺失和重复必然导致基因种类的变化D.染色体片段的倒位和易位必然导致基因排列顺序的变化参考答案：D4. 下列有关动物激素在生产、生活实际中应用的叙述正确的是A．利用蜕皮激素可以减小菜青虫对蔬菜的危害B．利用棉红铃虫分泌的性外激素可以诱杀各种雄性害虫C．女性结扎输卵管后雌激素分泌减少，从而抑制排卵D．切除小猪的甲状腺，可使猪长得更肥、更高大参考答案：A5. 人体内绝大部分神经元之间的兴奋传递是通过突触实现的，下列有关突触和兴奋传递的叙述，错误的是（）A．突触前后两个神经元的兴奋是同时发生的B．兴奋通过突触时由电信号转化为化学信号C．构成突触的两个神经元之间是有间隙的D．兴奋只能由一个神经元的轴突传向后一个神经元的树突或细胞体参考答案：A【考点】神经冲动的产生和传导．【分析】突触：神经元之间接触的部位，由一个神经元的轴突末端膨大部位﹣﹣突触小体与另一个神经元的细胞体或树突相接触而形成．突触包括突触前膜、突触间隙和突触后膜三部分．神经递质存在于突触小体的突触小泡中，由突触前膜以胞吐的形式释放到突触间隙，作用于突触后膜．兴奋在突触处传递的形式是电信号→化学信号→电信号．【解答】解：A、突触前神经元先兴奋，突触后神经元后兴奋，A错误；B、兴奋通过突触进行传递的过程中的信号转变过程是电信号→化学信号→电信号，B正确；C、构成突触的两个神经元之间是有间隙的，为突触间隙，充满组织液，C正确；D、由于神经递质只能由突触前膜释放，作用于突触后膜，引起突触后膜所在的神经元兴奋或抑制，因此，兴奋在突触间的传递是单向的，D正确．故选：A．6. 呼吸熵（RQ＝放出的CO2量／吸收的O2量）可作为描述细胞呼吸过程中氧气供应状态的一种指标。

2024年7月济南市高二期末学情检测数学模拟试题1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效注意事项：。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．统计某位篮球运动员的罚球命中率，罚中一次的概率是45，连续罚中两次的概率是35.已知这位篮球运动员第一次罚球命中，则第二次罚球也命中的概率是A ．1225B ．45C ．34D ．752．函数()(21)x f x x e 的单调递增区间A ．1(,)2B ．1(,)2C ．1(,)2D ．1(,)23．在抗击新冠疫情期间，有6名男生和5名女生共11名大学生报名参加某社区疫情防控志愿服务，现从6名男生中选出2名组成一个小组，从5名女生中选出2名组成一个小组，在周日的上午和下午各安排一个小组值班，则不同的排班种数为A ．75B ．150C ．300D ．6004．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是A ．0.92B ．0.93C ．0.94D ．0.955.若函数 22ln f x x a x x在 1, 上为单调递增函数，则a 的取值范围为A ． ,0 B ．,4 C ．4, D ．0,6.某试卷中1道选择题有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为13，不知道正确答案的考生可以猜，设猜对的概率为16．现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为A.113B ．13C ．1116D ．13187．38(2)(1x 的展开式中不含．．4x 项的各项系数之和为A ．26B ．230C ．254D ．2828．已知函数 f x 及其导函数 f x 的定义域均为R ，且 1f x 是奇函数，记 g x f x ，若g x 是奇函数，则 10gA ．2B ．0C ．-1D ．-2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2022-2023学年南京市金陵中学高二下学期期末考试一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）1．已知集合{|11}A x lnx =-剟，{|(2)0}B x x x =-…，则(A B = )A ．1[,2]eB ．[0，]eC ．1[0,]eD ．[2，]e2．已知O 为坐标原点，复数11z i =+，22z mi =+，分别表示向量OA ，OB ，若A B O C ⊥，则(m = ) A ．-1B ．0C ．1D ．23．已知函数()f x x =，()22x x g x -=+，则大致图象如图的函数可能是( )A ．()()f x g x +B ．()()f x g x -C ．()()f x g xD ．()()f xg x 4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( ) A ．120B ．60C ．40D ．305．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为( )A ．12B C D 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ，数列{}n T 是递增数列是20232022a a >的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)ϕπ<同时满足下列三个条件： ①当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π； ②())3f x π+是偶函数；③(0)()6f f π>．若()f x 在[0，)m 上有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．713(,]1212ππ B ．713[,)1212ππ C ．75[,)126ππ D ．1319(,]1212ππ8．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F ，2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||8PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e 的取值范围是( ) A ．1(,)9+∞B ．1(,)3+∞C ．1(,)2+∞D ．5(,)3+∞二．多选题（共4小题，每题5分，共20分） 9．某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布， ()290,10X N 则( )A ．这次测试的平均成绩为90B ．这次测试的成绩的方差为10C ．分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同D ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．若用x 表示红色骰子的点数，若用y 表示绿色骰子的点数，用(,)x y 表示一次试验的结果，定义事件：A = “x y +为奇数”， B = “x y =”， C = 4x >”，则下列结论正确的是( ) A ．P （A ）3P =（B ） B ．A 与B 互斥C ．A 与B 独立D ．B 与C 独立11．若抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线交C 于不同的两点A 、B ，直线l 为抛物线的准线，下列说法正确的是( )A ．点B 关于x 轴对称点为C ，当A 、C 不重合时，直线AC ，x 轴，直线交于一点 B ．若||||8AF BF ⋅=，则直线AB 斜率为12±C ．3||2||AF BF +的最小值为5+D ．分别过A 、B 做切线，两条切线交于点M ，则22||||AM BM +的最小值为16 12．已知0a >，1a e lnb +=，则( )A ．0a lnb +<B ．2a e b +>C ．0b lna e +<D ．1a b +>三．填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．在361(2)x x-的展开式中，2x 项的系数为 ．14．过原点的一条直线与圆22:(2)3C x y ++=相切，交曲线22(0)y px p =>于点P ，若||8OP =，则p 的值为 ．15．有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 ．16．已知函数()()y f x x R =∈的图象是连续不间断的，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,1)对称，在区间(1,)+∞上单调递增．若(cos 4cos 2)(4cos2)2f m f θθθ+-+->对任意[,]42ππθ∈恒成立，则下列选项中m 的取值范围_____ 四．解答题（共6小题,共70分）17．（10分）设n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若1a ，4a ，13a 成等比数列，6333S S -=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n a n n na b lna +=+，求数列}b 的前n 项和n T ． 18（12分）．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//CD AB ，1AD DC CB ===，2AB =，DP = （1）证明：BD PA ⊥；（2）求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．19（12分）．记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且1132AC AB AB BC BC CA ==⋅． （1）求b c； （2）已知3B C =，1c =，求ABC ∆的面积．20（12分）．．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评” )，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）:（1）请将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X 表示被抽到的男性观众的人数，求X 的分布列；（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取(*)m m N ∈人．现从这(10)m +人中，随机抽出2人，用随机变量Y 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y 的数学期望不小于1，求m 的最大值．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：21．（12分）已知双曲线C 中心为坐标原点，左焦点为(-0) （1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M在第二象限，直线1MA 与2NA 交于P ，证明P 在定直线上． 22．（12分）已知函数()af x ax lnx x=--． （1）若1x >，()0f x >，求实数a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是函数()f x 的两个极值点，证明：12|()()|f x f x -<2022-2023学年南京市金陵中学高二下学期期末考试参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．已知集合{|11}A x lnx =-剟，{|(2)0}B x x x =-…，则(A B = )A ．1[,2]eB ．[0，]eC ．1[0,]eD ．[2，]e【解答】解：111lnx ln lnx lne e -⇔剟剟，根据对数函数的单调性可知上述不等式的解集为1[,]e e， 而{|(2)0}{|02}B x x x x x =-=剟?，根据交集的运算，1[,2]A B e=．故选：A ．2．已知O 为坐标原点，复数11z i =+，22z mi =+，分别表示向量OA ，OB ，若A B O C ⊥，则(m = ) A ．-1B ．0C ．1D ．2【解答】解：复数11z i =+，22z mi =+，分别表示向量OA ，OB ， 则(1,1)OA =，(2.)OB m =， AB OC ⊥，20m +=，解得2m =-，故选：D ．3．已知函数()f x x =，()22x x g x -=+，则大致图象如图的函数可能是( )A ．()()f x g x +B ．()()f x g x -C ．()()f x g xD ．()()f xg x【解答】解：根据题意，设所给的函数为()h x ，由函数的图象，()h x 为奇函数，当x →+∞时，函数值()0h x →， 由此分析选项： 对于A ，()()()22x xh x f x g x x -=+=++，其定义域为R ，有()()()2xxh x f x g x x h x --=-+-=-++≠-，()h x 不是奇函数，不符合题意；对于B ，()()()22x xh x f x g x x -=-=--，其定义域为R ，有()()()2xxh x f x g x x h x --=-+-=--+≠-，()h x 不是奇函数，不符合题意；对于C ，()()()(22)x x h x f x g x x -==+，当x →+∞时，()h x →+∞，不符合题意； 对于D ，()()()22x xf x x h xg x -==+，其定义域为R ，有()()22x x xh x h x --=-=-+，()h x 是奇函数，且当x →+∞时，()0h x →，符合题意． 故选：D ．4．有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有1人连续参加两天服务的选择种数为( ) A ．120B ．60C ．40D ．30【解答】解：先从5人中选1人连续两天参加服务，共有155C =种选法， 然后从剩下4人中选1人参加星期六服务，剩下3人中选取1人参加星期日服务，共有114312C C ⋅=种选法，根据分步乘法计数原理可得共有51260⨯=种选法． 故选：B ．5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为( )A ．12B C D 【解答】解：设圆锥和圆柱的底面半径为r ， 因为圆锥的轴截面是等边三角形， 所以圆锥的母线长为2l r =，则圆锥和圆柱的高为h ， 所以圆锥的侧面积为211222S r l r ππ=⨯⨯=，圆柱的侧面积为222S r h r π=⨯=，所以圆锥和圆柱的侧面积之比为12S S =， 故选：C ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为n T ，数列{}n T 是递增数列是20232022a a >的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若{}n a 是等比数列，且10a >，01q <<，则数列{}n T 是递增数列， 但20232022a a <，若20232022a a >，有可能10a >，0q <，则数列{}n T 不是单调数列， 则数列{}n T 是递增数列是20232022a a >的既不充分也不必要条件． 故选：D ．7．已知()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)ϕπ<同时满足下列三个条件： ①当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π； ②())3f x π+是偶函数；③(0)()6f f π>．若()f x 在[0，)m 上有两个零点，则实数m 的取值范围是( ) A ．713(,]1212ππ B ．713[,)1212ππ C ．75[,)126ππ D ．1319(,]1212ππ【解答】解：当12|()()|2f x f x -=时，12||x x -的最小值为2π； ∴当1()1f x =，2()1f x =-时，满足条件，此时，12||x x -的最小值为22T π=， 即T π=，即2ππω=，即2ω=，则()sin(2)f x x ϕ=+，())3f x π+是偶函数，2()sin[2()]sin(2)333f x x x πππϕϕ∴+=++=++， 则232k ππϕπ+=+，k Z ∈， 得6k πϕπ=-+，k Z ∈，||ϕπ<，∴当0k =时，6πϕ=-，当1k =时，56πϕ=． 当6πϕ=-时，()s i n (2)6f x x π=-，此时1(0)2f =-，1()sin 662f ππ==，此时不满足③(0)()6f f π>．故6πϕ=-不成立．当56πϕ=时，5()sin(2)6f x x π=+，此时1(0)2f =，71()sin sin 6662f πππ==-=-，此时满足③(0)()6f f π>．故56πϕ=成立．即5()sin(2)6f x x π=+． 当[0x ∈，)m 时，2[0x ∈，2)m ，552[66x ππ+∈，52)6m π+， 若()f x 在[0，)m 上有两个零点，则 52236m πππ<+…，得7131212m ππ<…， 故选：A ．8．已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F ，2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形，若1||8PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则12e e 的取值范围是( ) A ．1(,)9+∞B ．1(,)3+∞C ．1(,)2+∞D ．5(,)3+∞【解答】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c ，1||PF m =，2||PF n =，()m n >， 由于△12PF F 是以1PF 为底边的等腰三角形．若1||8PF =， 即有8m =，2n c =，由椭圆的定义可得12m n a +=， 由双曲线的定义可得22m n a -=，即有14a c =+，24a c =-，(4)c <，再由三角形的两边之和大于第三边，可得2248c c c +=>， 则2c >，即有24c <<．由离心率公式可得2122122116161c c c e e a a c c ===--， 由于21614c <<，则有2111631c >-． 则1213e e >．12e e ∴的取值范围为1(3，)+∞．故选：B ．二．多选题（共4小题）9．某次测试，经统计发现测试成绩服从正态分布， ()290,10X N 则( )A ．这次测试的平均成绩为90B ．这次测试的成绩的方差为10C ．分数在110分以上的人数与分数在80分以下的人数相同D ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数大致相同【解答】解：由题意可得：~(90X N ，210)，其中90μ=，10σ=，即正态分布的对称轴为90X =，所以A 正确，C 错误，D 正确． 因为10σ=，方差为100，B 错误． 故选：AD ．10．抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数．若用x 表示红色骰子的点数，若用y 表示绿色骰子的点数，用(,)x y 表示一次试验的结果，定义事件：A = “x y +为奇数”， B = “x y =”， C = “4x >”，则下列结论正确的是( ) A ．P （A ）3P =（B ） B ．A 与B 互斥C ．A 与B 独立D ．B 与C 独立【解答】解：由题意可知，事件A 为(1,2)，(1,4)，(1,6)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，(6,1)，(6,3)，(6,5)，共18种情况，事件B 为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6种情况，事件C 为(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12种情况， P （A ）181662==⨯，P （B ）61366==，故P （A ）3P =（B ），故A 正确， 事件A 与B 不同时发生，故A 与B 互斥，故B 正确，()0P AB =，P （A ）P ⋅（B ）1112612=⨯=，故C 错误， P （C ）121663==⨯，21()6618P BC ==⨯，P （B ）P ⋅（C ）1116318=⨯=，故D 正确． 故选：ABD ．11．若抛物线2:4C y x =，过焦点F 的直线交C 于不同的两点A 、B ，直线l 为抛物线的准线，下列说法正确的是( )A ．点B 关于x 轴对称点为C ，当A 、C 不重合时，直线AC ，x 轴，直线交于一点 B ．若||||8AF BF ⋅=，则直线AB 斜率为12±C ．3||2||AF BF +的最小值为5+D ．分别过A 、B 做切线，两条切线交于点M ，则22||||AM BM +的最小值为16 【解答】解：抛物线2:4C y x = 的焦点(1,0)F ，准线:1l x =-，显然直线AB 不垂直于y 轴，设直线AB 的方程为1x ty =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，由214x ty y x=+⎧⎨=⎩，消去x 得：2440y ty --=，于是124y y t +=，124y y =-，对于A ，点2(D x ，2)y -，准线l 交x 轴于点(1,0)K -，则1(1KA x =+，1)y ，2(1KD x =+，2)y -，有211221121212(1)(1)(2)(2)22()880x y x y ty y ty y ty y y y t t +++=+++=++=-+=，即得//KD KA ，因此点K ，D ，A 共线，即直线AD ，x 轴，直线l 交于一点，故A 正确；对于B ，2222212121212111||||(1)(1)(1)(1)()144164y y AF BF x x y y y y +⋅=++=++=++ 22121212()2()24844y y y y y y +-+=+=+=，解得124y y +=±，直线AB 的斜率122212124144AB y y k y y y y -===±+-，故B 错误；对于C ，由选项B 知，22221212311||2||3(1)2((1)54442y y AF BF y y +=+++=++1255|5y y +=+=+ (22)12342y y =，即221232y y =时取等号，故C 正确；对于D ，显然抛物线C 在点A 处的切线斜率存在且不为0，设此切线方程为11()y y k x x -=-，由112()4y y k x x y x-=-⎧⎨=⎩，消去x 得：21104ky y y kx -+-=，则△222111111()1(1)042y yk y kx k ky k =--=-+=-=， 解得12k y =，同理抛物线C 在点B 处的切线斜率22k y '=，显然12221kk y y '=⋅=-，于是A⊥，因此2221212||||||(A M B M A B x+==++=…， 当且仅当0t =时取等号，故D 正确． 故选：ACD ．12．已知0a >，1a e lnb +=，则( ) A ．0a lnb +<B ．2a e b +>C ．0b lna e +<D ．1a b +>【解答】解：由1a e lnb +=，可得1a e lnb =-， 0a >，11lnb ∴->，01b ∴<<，令()1x f x e x =--，则()1x f x e '=-，当0x >时，()0f x '>，()f x 单调递增，当0x <时，()0f x '<，()f x 单调递减，所以()(0)f x f …，即1x e x +…， 由0a >知1a e a >+，11a e lnb a lnb ∴=+>++，0a lnb ∴+<，A 正确；由1x e x +…可得(1)x ln x +…，可得1(1x lnx x -=…时取等号）， 因为01b <<，所以1lnb b <-，11a a e lnb e b =+<+-，2a e b ∴+>，B 正确； 1b e =时，11a e -=，则12,2a l n l n e =>，∴1(2)()1ln ln ln e>=-，1110b b lna e e ∴+>-+>-+=，C 错误；1a e e lnb ln b =-=，∴(),()e ea ln ln ab ln ln b b b =+=+，令eln x b=，则1x b e -=，1x >，1x a b lnx e -+=+，设1()x h x lnx e -=+，1x >，则111()0x x x xe e exh x e x x e xe --'=-=-=>， ()h x ∴在(1,)+∞单调递增，()h x h >（1）1=， 1a b ∴+>，故D 正确．故选：ABD ．三．填空题（共4小题）13．在361(2)x x-的展开式中，2x 项的系数为 60 ．【解答】解：二项式361(2)x x-的展开式的通项为3661841661(2)()2(1)r r r rr r r r T C x C x x---+=⋅-=⋅⋅-⋅，令1842r -=得，4r =，2x ∴项的系数为42462(1)60C ⋅⨯-=． 故答案为：60．14．过原点的一条直线与圆22:(2)3C x y ++=相切，交曲线22(0)y px p =>于点P ，若||8OP =，则p 的值为 6 ． 【解答】解：如图，由题意，不妨设直线方程为(0)y kx k =>，即0kx y -=， 由圆22:(2)3C x y ++=的圆心(2,0)C -到0kx y -==0)k k =>，则直线方程为y =，联立22y y px ⎧⎪⎨=⎪⎩，得00x y =⎧⎨=⎩或23p x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即2(3p P ．可得||8OP ==，解得6p =． 故答案为：6．15．有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm ，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为3cm ，如果不计容器的厚度，则球的表面积为 25π ．【解答】解：由题意得正方体上底面到水面的高为431-=，设球体的半径为R ，由题意如图所示：三角形OAA '为Rt △，A 为球与正方体的交点， 则1OA R '=-，422AA '==，OA R =， 所以：222(1)2R R =-+，解得52R =， 所以球的表面积2425S R ππ==， 故答案为：25π．16．已知函数()()y f x x R =∈的图象是连续不间断的，函数(1)y f x =-的图象关于点(1,1)对称，在区间(1,)+∞上单调递增．若(cos 4cos 2)(4cos2)2f m f θθθ+-+->对任意[,]42ππθ∈恒成立，则下列选项中m 的取值范围_____【解答】解：因为函数(1)y f x =-的图象关于点(1,1)对称且在区间(1,)+∞上单调递增， 所以函数()()y f x x R =∈的图象关于(0,1)对称，函数()f x 在R 上单调递增， 由(cos 4cos 2)(4cos2)2f m f θθθ+-+->，可得(cos 4cos 2)(4cos2)(4cos2)(4cos2)f m f f f θθθθθ+-+->-+， 也即(cos 4cos 2)(4cos2)f m f θθθ+->，则有cos 4cos 24cos2m θθθ+->恒成立，即cos 4cos24cos 2m θθθ>-+，因为[,]42ππθ∈，所以cos θ∈， 当cos 0θ=时，得到02>-恒成立；当cos 0θ≠时，则有24cos224cos 8cos 4cos 228cos 4cos cos cos m θθθθθθθθ+--->==--，令cos t θ=∈，则284y t t=--， 因为函数284y t t=--在(0,)+∞上单调递增，且t ∈，所以4max y =，则4m >四．解答题（共6小题）17．设n S 为公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若1a ，4a ，13a 成等比数列，6333S S -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n a n n na b lna +=+，求数列{}nb 的前n 项和n T ． 【解答】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，0d ≠，1a ，4a ，13a 成等比数列，∴24113a a a =，即2111(3)(12)a d a a d +=+， ∴21230a d d -=，0d ≠，1230a d ∴-=①，又6333S S -=，则45633a a a ++=， 1411a d ∴+=②，联立①②解得13a =，2d =，∴数列{}n a 的通项公式*21()n a n n N =+∈；（2）由（1）得*21()n a n n N =+∈， 则2121123222(23)(21)21n a n n n n n a n b lnln ln n ln n a n ++++=+=+=++-++， 123n n T b b b b ∴=++++35212532752(23)(21)n ln ln ln ln ln n ln n +=+-++-++++-+3521222(23)3n ln n ln +=+++++-8(14)23143n n ln -+=+-*8(41)23()33n n ln n N -+=+∈．18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，//CD AB ，1AD DC CB ===，2AB =，DP =（1）证明：BD PA ⊥；（2）求PD 与平面PAB 所成的角的正弦值．【解答】解：（1）证明：PD ⊥底面ABCD ，BD ⊂面ABCD ，PD BD ∴⊥，取AB 中点E ，连接DE ， 1AD DC CB ===，2AB =，60DAB ∴∠=︒，又112AE AB AD ===， 1DE ∴=，12DE AB ∴=， ABD ∴∆为直角三角形，且AB 为斜边， BD AD ∴⊥， 又PDAD D =，PD ⊂面PAD ，AD ⊂面PAD ，BD ∴⊥面PAD ， 又PA ⊂面PAD ，BD PA ∴⊥；（2）由（1）知，PD ，AD ，BD 两两互相垂直，故建立如图所示的空间直角坐标系，BD则(0,0,0),(1,0,0),D A B P ，∴(0,0,3),(1,0,3),(1,PD PA AB =-=-=-，设平面PAB 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n PA x n AB x ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩，则可取(3,1,1)n =，设PD 与平面PAB 所成的角为θ，则5sin |cos ,|||5||||PD n PD n PD n θ⋅=<>==，PD ∴与平面PAB19．记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且1132AC AB AB BC BC CA ==⋅．（1）求bc； （2）已知3B C =，1c =，求ABC ∆的面积． 【解答】（1）解：因为1132AC AB AB BC BC CA ==⋅， 由平面向量数量积的定义可得3cos 4cos cos cb A ca B ba C +=，即22222222234222b c a a c b a b c bc ac ab bc ac ab +-+-+-⋅+⋅=⋅，整理可得2b c =，可得2bc =．（2）3B C =，1c =，所以2b =， 由正弦定理可得：32122sin sin sin 33sin 4B C C C sin C===-， 解得1sin 2C =，30C =︒，90B =︒，ABC ∆的面积：112⨯． 20．某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评” )，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）:（1）请将22⨯列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X 表示被抽到的男性观众的人数，求X 的分布列；（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取(*)m m N ∈人．现从这(10)m +人中，随机抽出2人，用随机变量Y 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y 的数学期望不小于1，求m 的最大值．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：【解答】解：（1）22⨯列联表补充完整如下：2216(60684048)7.448 6.635100116108108K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”．（2）从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取1人为男性的概率4021005==，且各次抽取之间互相独立，故2~(3,)5X B ，其概率3323()()()55k k k P X k C -==，0k =，1，2，3．其分布列为：（3）随机变量Y 的取值为0，1，2，则24210(0)m m C P Y C ++==，1146210(1)m m C C P Y C ++==，26210(2)mC P Y C +==，21124466222101010()0121m m m m mC C C C E Y C C C +++++∴=⨯+⨯+⨯…，化为：27180m m +-…，解得92m -剟， 又*m N ∈，12m ∴剟， 故m 的最大值为2．21．已知双曲线C 中心为坐标原点，左焦点为(-0)，离心率为（1）求C 的方程；（2）记C 的左、右顶点分别为1A ，2A ，过点(4,0)-的直线与C 的左支交于M，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于P ，证明P 在定直线上．【解答】解：（1）双曲线C 中心为原点，左焦点为(-0)， 则222c a b c ce a ⎧=+⎪⎪=⎨⎪⎪==⎩，解得24a b =⎧⎨=⎩，故双曲线C 的方程为221416x y -=； （2）证明：过点(4,0)-的直线与C 的左支交于M ，N 两点， 则可设直线MN 的方程为4x my =-，1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ， 记C 的左，右顶点分别为1A ，2A ， 则1(2,0)A -，2(2,0)A ，联立224416x my x y =-⎧⎨-=⎩，化简整理可得，22(41)32480m y my --+=， 故△222(32)448(41)2641920m m m =--⨯⨯-=+>且2410m -≠，1223241m y y m +=-，1224841y y m =-， 直线1MA 的方程为11(2)2y y x x =++，直线2NA 方程22(2)2y y x x =--，故21211212(2)(2)22(2)(6)y x y my x x y x y my +-+==--- 121211212()26my y y y y my y y -++=-12212483222414148641mm y m m m y m ⋅-⋅+--=⋅--1212162141483641my m m y m -+-==---， 故2123x x +=--，解得1x =-， 所以1P x =-，故点P 在定直线1x =-上运动． 22．已知函数()af x ax lnx x=--． （1）若1x >，()0f x >，求实数a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是函数()f x的两个极值点，证明：12|()()|f x f x -<【解答】解：（1）由于f （1）1101ax ln =⨯--=， 若1x >，()0f x >，则须有()0f x '…， 又21()a f x a x x'=-+，210a ∴-…，解得12a …， 当12a …时，222211111(1)()(1(1)022x f x a x x x x x -'=+-+-=>…， ()f x ∴在(1,)+∞上单调递增，()f x f >（1）0=， 当12a <时，由于f '（1）210a =-<，∴存在0x 使得在0(1,)x 上，()0f x '<， ()f x 单调递减，此时()f x f <（1）0=，()0f x ∴>不成立， 综上所述：实数a 的取值范围为1(2，)+∞；（2）证明：由（1）得221()a ax x af x a x x x-+'=-+=，当0a …时，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上单调递减，不成立， 当0a >时，△214a =-，①当2140a -…，即12a …，()0f x '…，()f x 单调递增，不成立， ②当2140a ->，即102a <<，()0f x '=，解得1x =或2x =在1(0,)x 上()f x 单调递增，在1(x ，2)x 上()f x 单调递减，在2(x ，)+∞上()f x 单调递增， 又121x x a+=，121x x =， 不妨设120x x <<，则12()()f x f x >，要证明：1212|()()|||f x f x x x -<=-， 故只需证11222112()a aax lnx ax lnx x x x x -----<-， 只需证1212212112()()a x x a x x lnx lnx x x x x --++-<-，需证22121112212()2()(1)x x x lnx x x x x x x -<-+=+++， 令21(1)x t t x =>，则只需证2(1)(*)1t lnt t -<++， 由（1）知12a =，1x >时，11()2lnx x x<-， 1t ∴>时，12，则lnt <，又1t >时，2(1)01t t ->+，2(1)1t lnt t -∴<<++， 即(*)成立，故原式得证．。

台州市高二年级期末质量评估试题（2022.07）历史试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.知名殷商史专家胡厚宣先生认为：“殷商自成汤建国，通过对周围方国的频繁战争，疆域及势力空前扩大。

……以王畿为中心的商代统治区域为黄河中下游的中原地区，但其势力所及之地，其文化对各地的影响，则大大超越了这一范围。

”据此并结合所学，可知商王朝对国家实行管理的制度是A.禅让制B.内外服制C.分封制D.郡国并行制2.中央行政中枢是王朝行政的核心，历代中央行政中枢因国家治理的需要不断调整。

以下对于中央行政中枢的描述，按时间顺序排列正确的是①内阁逐渐成为事实上的行政中枢②三省为皇帝直接掌控的行政中枢③尚书台确立为新的中央行政中枢④军机处成为掌管军政事务的中枢A.②③①④B. ②①③④C.③②①④D.③①②④3.两汉至宋朝，官员或百姓外出均须使用通关凭证“过所”。

下图呈现了两汉时期“过所”的勘发程序。

它体现出汉朝A.实现了专制皇权的高度集中B.地方政府征收边境关税C.乡啬夫与郡县长官相互制衡D.基层组织管理较为规范4.秦朝和隋朝虽然是两个短命的王朝，但两者的历史地位却十分重要，开创了一些重要的制度，具有承前启后的作用。

下列对两朝采取的措施叙述均准确的是A.秦朝实行“编户齐民”制度；隋朝命令地方官“大索貌阅”B.秦朝在地方上实行郡县制度；隋朝废郡，设州、县二级制C.秦朝将全国划分为十三州部；隋朝在地方划分路为监察区D.秦朝律和令都具有法律效力；隋朝修订并颁布《永徽律疏》5.《礼宾图》（右图）是出土于陕西章怀太子（655—684年）墓中的壁画，描绘了鸿胪寺官员引见宾客的情景。

据此分析正确的是A.反映了隋文帝时期友好和睦的民族关系B.鸿胪寺仅限于管理少数民族的相关事务C.为研究唐代中外交往提供了珍贵的资料D.唐朝服饰文化对世界各国都产生了影响礼宾图6.中国古代历史上的官员选拔经历了漫长的发展阶段，积累了丰富经验，为人类政治文明作出了重要贡献。