椭双抛1226

椭圆（单元教学设计）一内容和及其解析（一）内容椭圆的概念、椭圆的标准方程、椭圆的简单几何性质本单元内容结构图如下：（二）内容解析1.内容本质：椭圆是圆锥曲线（几何图形）最基础的、最重要的研究对象。

椭圆的概念与性质是圆锥曲线的代表性内容，双曲线、抛物线的内容与它同构。

本单元本主要是通过建立椭圆方程的标准方程，研究椭圆的几何性质，并运用几何性质解决简单的实际问题。

2.蕴含的思想方法：本单元最重要、最根本的数学思想方法是坐标法.另外，在解决问题的过程中，数形结合、类比、特殊化与一般化、转化与化归等也发挥着重要作用.3.知识的上下位关系：从本章知识的内部结构看，椭圆这个知识单元的学习在全章的学习中具有基础地位.椭圆是高中阶段学习的第一种全新曲线，可以为学生利用直线的方程、圆的方程中积累的经验进行探索性学习，独立发现和提出数学问题，自主归纳和概括数学结论，并学会有效地用于解决数学内外的问题等提供理想载体.椭圆的学习进一步对“曲线与方程”关系的理解提高认识度，深刻理解形与数的结合。

4.育人价值：本单元的学习有助于学生学会合乎逻辑地、有条理地、严谨精确地思考和解决问题，有助于发展学生数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、直观想象等方面的素养.5.教学重点：用椭圆方程研究椭圆的几何性质.二、单元目标及其解析（一）单元目标1.了解圆锥曲线的实际背景，例如，行星运行轨迹、抛物运动轨迹、探照灯的镜面，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.3.了解椭圆的简单应用.（二）目标解析达成目标的标志1.能通过观察用平面截圆锥可以分别得到圆、椭圆、双曲线和抛物线,能通过实例知道，圆锥曲线在生产、生活中有广泛的应用.2. 能通过实验绘制椭圆的过程认识椭圆的几何特征，给出椭圆的定义.能通过（建立适当的坐标系，根据椭圆上的点满足的几何条件列出椭圆上的点的坐标满足的方程，化简所列出的方程）求曲线“三步曲”得到椭圆的标准方程.能在直观认识椭圆的图形特点的基础上，用椭圆的标准方程推导出椭圆的简单几何性质.能用椭圆的定义、标准方程及简单几何性质解决简单的问题.能通过椭圆与方程的学习，体会建立曲线的方程、用曲线的方程研究曲线的性质的方法，发展数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理素养.3. 能类比直线与圆的位置关系的研究路径，研究直线与椭圆的位置关系，知道直线与椭圆的公共点的个数与直线的方程与椭圆的标准方程组成的方程组的解的个数的关系，进一步体会用方程研究曲线的方法，体会坐标法的重要作用.三、教学问题诊断分析学生对坐标法已有初步的认识，通过直线和圆的方程的学习，对用坐标法研究曲线的基本思路与方法已有了解，但还不善于主动运用坐标法，研究椭圆的代数方法一般套路可以遵循：背景--概念--方程--性质--应用，每个环节有一定的程序性。

椭圆的教学反思椭圆的教学反思（精选15篇）身为一名到岗不久的老师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以有效提升自己的教学能力，那么问题来了，教学反思应该怎么写？下面是小编为大家整理的椭圆的教学反思，欢迎大家分享。

椭圆的教学反思篇1如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。

要教好高中数学，首先要对课标和教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架；其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教；再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。

课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。

课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力；不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。

尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。

一、要有明确的教学目标教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。

因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。

备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。

在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。

二、要能突出重点、化解难点每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。

为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。

讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。

教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。

椭圆知识点【知识点1】椭圆的概念:椭圆的第一定义 在平面内到两定点F 1、F 2的距离的和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．当动点设为M 时，椭圆即为点集P ={}12|2M MF MF a += 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形。

椭圆的第二定义:在平面内，满足到定点的距离与到定直线的距离之比是等于一个常数的动点的轨迹叫做椭圆。

其中这个定点叫做椭圆的焦点，这条定直线叫做相应于该焦点的准线。

注：定义中的定点不在定直线上。

如果将椭圆的中心与坐标原点重合，焦点放在X 轴上，准线方程是： 焦点放在Y 轴上，准线方程是：【知识点2】椭圆的标准方程焦点在x 轴上椭圆的标准方程: ()222210x y a b a b += >>，焦点坐标为（c ，0)，（-c ，0)焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为：()222210x y a b b a+= >>焦点坐标为（0，c ，）(o ，-c )【知识点3】椭圆的几何性质:规律:(1)椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系：焦点在分母大的那个轴上.(2)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离标准方程()222210x y a b a b += >> ()222210x y a b b a += >> 图形性质范围 a x a -≤≤b y b -≤≤对称性 对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A 1(－a,0)， A 2(a,0)B 1(0，－b )，B 2(0，b )A 1(0，－a )，A 2(0，a )B 1(－b,0)，B 2(b,0)轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b焦距 ∣F 1F 2 |=2c离心率 e=ca∈(0,1) a ，b ，c 的关系c 2＝a 2－b 2为a ＋c ，最小距离为a －c .(3)在椭圆中，离心率22222221a b a b a a c a c e -=-===(4)椭圆的离心率e 越接近１椭圆越扁；e 越接近于０，椭圆就接近于圆；椭圆典型例题一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

椭双抛地几个基本方法（简化计算）1.点差法要点：设点设而不求用途：求中点弦方程、求（过定点、平行弦）弦中点轨迹、垂直平分线问题例：直线与^^^^（>>）交于、求中点坐标例抛物线^上地两点、地横坐标恰是关于地方程^，(常数、∈)地两个实根，求直线地方程.解：设()、()，则^ ①；^ ②；由①、②两式相减，整理得③；同理④.∵③、④分别表示经过点()、()地直线，因为两点确定一条直线.∴，即为所求地直线地方程.例过椭圆^^内一点(，)作一直线，使直线被椭圆截得地线段恰好被点平分，求直线地方程.解：设弦地两端点为()、()，则^^，^^，两式相减，得(﹣)()(﹣)()，因为，，∴等式两边同除(﹣)，有∴﹣.故直线地方程为﹣﹣(﹣)，即﹣细节：验证地存在性（有时直线与圆锥曲线不相交也会有地坐标）验证方法一：直线与圆锥曲线联立，验证△>（普适）验证方法二：思路：在圆锥曲线内椭圆：在封闭曲线内，将地坐标代入椭圆方程令等式左边<右边抛物线：在拱内，将地坐标代入抛物线，观察图像看点在抛物线地左边还是右边还是上边还是下边双曲线：很复杂，得仔细看图像，推荐验证方法一思考：如何使用验证方法二来验证双曲线？．参数方程：设点技巧椭圆：（θ，θ）双曲线：（* θ (正割) * θ）了解即可要点：线段长化归为角度用途：求长度、面积等地最值、范围例：椭圆方程^^ ，（）在椭圆上，求斜率取值范围细节：θ仅仅是一个参数，没有任何几何意义思考：如何推导（提示：圆到椭圆地变换）．焦半径公式抛物线：（抛物线上一点到焦点距离等于到准线距离）椭圆：焦点在轴上：(分别为左右焦点)焦点在轴上：(分别为上下焦点)双曲线：（有时间自己推）用途：焦点到椭双抛上一点地距离要点：尽量自己推，不要记公式（不好记）本质：圆锥曲线上地一点到焦点地距离该点到准线地距离特别地，通径（过焦点且与长轴垂直地直线与圆锥曲线构成地弦长）长度为抛物线椭圆（^）双曲线（^）例：证明通径长度．焦点三角形面积公式为圆锥曲线上一点，若∠θ，椭圆中，（三角形地面积）^*（θ）双曲线中，^*（θ)用途：涉及到焦点三角形要点：θ例：已知、为椭圆：^^地左右焦点，点在上，∠°，则到轴地距离为多少？思考：如何推导？。