14-2单缝衍射

习 题（第14章）14—1 有一单缝，宽mm a 10.0=，在缝后放一焦距为cm 50的会聚透镜。

用平行绿光（nm 0.546=λ）垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹及第二级明纹宽度。

解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆ 空气中，1=n ，所以33101046.51010.01054605.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m 第二级明纹的宽度m f nax 31073.2-⨯==∆λ14—2 一单色平行光束垂直照射在宽为mm 0.1的单缝上。

在缝后放一焦距为m 0.2的会聚透镜。

已知位于透镜焦平面上的中央明条纹宽度为mm 5.2。

求入射光波长。

解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆nmmm f a 500105400615.0868.04=⨯=⨯⨯==-λ故入射光的波长为500nm.14—3 在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一波长的第3级明纹位置恰与波长nm 600=λ的单色光的第2级明纹位置重合，求这光波的波长。

解：据单逢衍射明纹条件26001222)132(2)12(sin ）（则有未知+⨯=+⨯+±=λλθk a得未知波长为428.5nm.14—4 用波长nm 4001=λ和nm 7002=λ的混合光垂直照射单缝。

在衍射图样中，1λ的第1k 级明纹中心位置恰与2λ的第2k 级暗纹中心位置重合，求1k 和2k 。

试问1λ的暗纹中心位置能否与2λ的暗纹中心位置重合？ 解：据题意有（1）21212211457002400)12(2)12(k k k k k k ==+⨯=+⨯λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级明纹与nm 4001=λ的第5，10，15等5的整数倍级明纹重叠。

（2）置于两衍射图样中的暗纹中心位置能否重合，则由暗纹条件21221147k k k k ==λλ即nm 7002=λ的第4，8，12等4的整数倍级暗纹与nm 4001=λ的第7，14，21等7的整数倍级暗纹重叠。

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显着。

对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显着。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30o ，则缝宽的大小（ ）(A) a =。

(B) a =。

(C)a =2。

(D)a =3。

答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。

(B) a =2。

(C) a =23。

(D) a =3。

答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。

(B) 。

(C) 2。

(D) 3。

答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。

大学物理练习册—光的衍射—光的衍射14-1 解：a f x l 20=D ，nm 625mm 10625.0100.220.15.22330=´=´´´=´D =-f a x l 14-2 解：2)12(sin 11l q +=k a ，2)12(sin 22l q +=k a ，A 42861326000)122(12)12(1221=+´´+´=++=k k l l 14-3 解：l j q k a a =-sin sin 时为暗条纹，j l q sin sin +=a k ，)sin (sin 1j l q +=-ak 14-4 解：（1）2)12(sin l q +=k a ，mm 12102.4400)12(4.16.0212sin 23+´=´+´´»+=-k k k a q l 3=k ，A 60001=l ；或；或4=k ，A 46672=l（2）3=k 或 4=k（3）半波带数为)12(+k ，即7或9。

（4）l l q k k a ==22sin ，mm 101.24004.16.0sin 3k k k a -´=´==q l 3=k ，A 70001=l ；4=k ，A 52502=l ；5=k ，A 42002=l 14-5 解：d R l q q q 22.1sin 11=»=，LD »1q ，m 109.81055022.11052.122.1393´=´´´´==\--l Dd L 14-6 解：（1）双缝干涉第k 级明纹满足级明纹满足 l q k d =sin第k 级明纹在屏上的位置级明纹在屏上的位置d k f f f x k l q q =»=sin tan m 104.2101.01048001050331021----+´=´´´´==-=D \d f x x x k k l （2）m 104.21002.01048001050222tan 223102110----´=´´´´´==»=D a f f f x l q q （3）l q k d =sin ，l q k a ¢=sin ，k k k a d k ¢=¢=¢=502.01.0，1=¢k 时，5=k 缺级。

成绩国际教育学院实验报告（操作性实验）课程名称：电磁场与电磁波实验题目：单缝衍射、双缝干涉实验指导教师：-班级：- 学号：- 学生姓名：-一、实验目的和任务观察单缝衍射的现象。

观察双缝干涉的现象。

二、实验仪器及器件分度转台1台，喇叭天线1对，三厘米固态信号发生器1台，晶体检波器1个，可变衰减器1个，读数机构1个，微安表1个，单缝板和双缝板各一块。

三、实验内容及原理1）单缝衍射实验的原理实验的原理见图1：当一平面波入射到一宽度和波长可比拟的狭缝时，就要发生衍射的现象。

在缝后面将出现的衍射波强度不是均匀的，中央最强，同时也最宽，在中央的两侧衍射波强度迅速减小，直至出现衍射波强度的最小值，即一级极小，此时的衍射角为，其中λ是波长，a是狭缝宽度。

两者取同一单位长度，然后，随着衍射角增大，衍射波宽度又逐渐增大，直至一级极大值，角度为。

2）双缝干涉实验的原理见图2：当一平面波垂直入射到一金属板的两条狭缝上时，则每一条狭缝就是次级波波源。

由于两缝发出的次级波是相干波，因此在金属板背后面的空间中，将产生干涉现象。

当然，电磁波通过每个缝也有狭缝现象。

因此实验将是衍射和干涉两者结合的结果。

为了研究主要是由于来自双缝的两束中央衍射相互干涉的结果，令双缝的缝宽a 接近λ，例如：λ=32 mm，a=40 mm，这时单缝的一级极小接近53∘。

因此，取较大的b则干涉强度受单缝衍射影响大。

干涉加强的角度为, k=1,2,…干涉减弱的角度为, k=1,2,…图1 单缝衍射实验图2 双缝衍射实验四、实验步骤单缝衍射实验步骤1：根据图3，连接仪器。

调整单缝衍射板的缝宽。

步骤2：把单缝板放在支座上，应使狭缝平面与支座下面的小圆盘上的某一对刻度线相一致，此刻线应与工作平台上的90∘刻度的一对刻线对齐。

步骤3：转动小平台，使固定臂的指针指在小平台的180∘线处，此时小平台的0∘线就是狭缝平面的法线方向。

步骤4：调整信号电平，使活动臂上的微安表示数接近满度。

第十四章 光的衍射14-1 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？（答案：212λλ=；λ1的任一k 1级极小都有λ2的2k 1级极小与之重合）14-2 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a =0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f =1.0 m ，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度∆ x 0；(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x 2 ．（答案：1.2 cm ；1.2 cm ）14-3 在用钠光(λ=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm ，透镜焦距f =700 mm ．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10-9m)（答案：1.65 mm ）14-4 用氦氖激光器发射的单色光(波长为λ=632.8 nm)垂直照射到单缝上，所得夫琅禾费衍射图样中第一级暗条纹的衍射角为5°，求缝宽度．(1nm=10-9m)（答案：7.26³10-3 mm ）14-5 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm ．缝后放一个焦距f = 400 mm 的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm ，求入射光的波长．（答案：500 nm ）14-6 单缝的宽度a =0.10 mm ，在缝后放一焦距为50 cm 的会聚透镜，用平行绿光(λ=546 nm)垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度．(1nm=10-9m)（答案：5.46 mm ）14-7 用波长λ=632.8 nm(1nm=10−9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a =0.15 mm ，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm ，求此透镜的焦距．（答案：400 mm ）14-8 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果缝宽a 与入射光波长λ的比值分别为(1) 1，(2) 10，(3) 100，试分别计算中央明条纹边缘的衍射角．再讨论计算结果说明什么问题．（答案：90°；445'︒；43'）14-9 用波长λ=632.8nm(1nm=10-9m) 的平行光垂直入射在单缝上，缝后用焦距f=40cm 的凸透镜把衍射光会聚于焦平面上．测得中央明条纹的宽度为 3.4mm ，单缝的宽度是多少？（答案：0.15 mm ）14-10 在圆孔夫琅禾费衍射实验中，已知圆孔半径a ，透镜焦距f 与入射光波长λ ．求透镜焦面上中央亮斑的直径D ．（答案：1.22 λ f / a ）14-11 迎面开来的汽车，其两车灯相距l 为1 m ，汽车离人多远时，两灯刚能为人眼所分辨？(假定人眼瞳孔直径d 为3 mm ，光在空气中的有效波长为λ = 500 nm, 1 nm = 10-9 m) ．（答案：4.9 ³103 m ）14-12 在通常亮度下，人眼瞳孔直径约为3 mm ，若视觉感受最灵敏的光波长为550 nm(1 nm = 10-9 m)，试问： (1) 人眼最小分辨角是多大？(2) 在教室的黑板上，画的等号的两横线相距2 mm ，坐在距黑板10 m 处的同学能否看清？（要有计算过程）（答案：2.24³10-4 rad ；8.9 m ）14-13 设汽车前灯光波长按λ = 550 nm (1 nm = 10-9 m)计算，两车灯的距离d = 1.22 m ，在夜间人眼的瞳孔直径为D = 5 mm ，试根据瑞利判据计算人眼刚能分辨上述两只车灯时，人与汽车的距离L ．（答案：9.09 km ）14-14 用每毫米300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱．已知红谱线波长λR 在 0.63─0.76μm 范围内，蓝谱线波长λB 在0.43─0.49 μm 范围内．当光垂直入射到光栅时，发现在衍射角为24.46°处，红蓝两谱线同时出现． (1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现？ (2) 在什么角度下只有红谱线出现？（答案：55.9°；11.9°，38.4°）14-15 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400 nm ，λ2=760nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a =1.0³10-2cm ，透镜焦距f =50 cm ．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2) 若用光栅常数d =1.0³10-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．（答案：0.27 cm ；1.8 cm ）14-16 波长λ=600nm(1nm=10﹣9m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1) 光栅常数(a + b )等于多少？(2) 透光缝可能的最小宽度a 等于多少？(3) 在选定了上述(a + b )和a 之后，求在衍射角-π21＜ϕ＜π21 范围内可能观察到的全部主极大的级次．（答案：2.4³10-4 cm ；0.8³10-4 cm ；k=0，±1，±2）14-17 一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，λ1=440 nm ，λ2=660nm (1 nm = 10-9 m)．实验发现, 两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角ϕ=60°的方向上．求此光栅的光栅常数d ．（答案：3.05³10-3 mm ）14-18 一束具有两种波长λ1和λ2的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长λ1的第三级主极大衍射角和λ2的第四级主极大衍射角均为30°．已知λ1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数a ＋b (2) 波长λ2（答案：cm 1036.34-⨯；420 nm ）14-19 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm(1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？（答案：2；1.2 ³10-3 cm ）14-20 用含有两种波长λ=600 nm 和='λ500 nm (1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距∆x ．（答案：1 cm ）14-21 一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽为a=2³10-3 cm ，在光栅后放一焦距f=1 m 的凸透镜，现以λ=600 nm (1 nm =10-9 m)的单色平行光垂直照射光栅，求： (1) 透光缝a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？ (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？（答案：0.06 m ；5个光栅衍射主极大）14-22 氢放电管发出的光垂直照射在某光栅上，在衍射角ϕ =41°的方向上看到λ1=656.2nm 和λ2=410.1 nm(1nm=10-9μ)的谱线相重合，求光栅常数最小是多少？（答案：5³10-4 cm ）14-23 用钠光(λ=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°． (1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°，求后一光源发光的波长．(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角．(1 nm= 10-9 m)（答案：510.3 nm ；25°）14-24 一平面衍射光栅宽2 cm ，共有8000条缝，用钠黄光(589.3 nm)垂直入射，试求出可能出现的各个主极大对应的衍射角．(1nm=10­9m)（答案：0；±13.6°；±28.1°；±45.0°；±70.5°）14-25 某种单色光垂直入射到每厘米有8000条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？（答案：625 nm ；观察不到第二级谱线）14-26 设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（λ=589 nm ）的光谱线．(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10-9m) （答案：3；5）14-27 用一个每毫米有500条缝的衍射光栅观察钠光谱线(589 nm)(1 nm = 10-9 m)．设平行光以入射角30°入射到光栅上，问最多能观察到第几级谱线？（答案：5）14-28 图中所示的入射X 射线束不是单色的，而是含有由0.095～0.130 nm (1 nm = 10-9 m) 这一波段中的各种波长．晶体常数d = 0.275 nm ．问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？（答案：0.095 nm ，1.19 nm ）14-29 某单色X 射线以30°角掠射晶体表面时，在反射方向出现第一级极大；而另一单色X 射线，波长为0.097 nm ，它在与晶体表面掠射角为60°时，出现第三级极大．试求第一束X 射线的波长．(1 nm = 10-9 m)（答案：0.168 nm ）14-30 在X 射线的衍射实验中，用波长从0.095 nm 到0.130 nm (1 nm = 10-9 m)的连续X 射线以45°角掠入到晶体表面．若晶体的晶格常数d = 0.275 nm ，则在反射方向上有哪些波长的X 光形成衍射主极大？（答案：0.130 nm ；0.097 nm ）d60°² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ² ²² ² ² ² ² ²。

单缝衍射的实验观测和研究一、实验目的观测单缝衍射现象，研究激光通过单缝形成的衍射图样的光强分布和规律。

二、实验内容1、夫琅和费单缝衍射的观察与测量2、改变缝宽，测量光强随位置变化的曲线图3、实验数据处理三、实验原理用散射角极小准直性很好的激光做光源，照在一个宽度可调的竖直单缝上，在离狭缝较远的距离放置一接收屏，转动手轮收缩缝宽可以在屏上观察到一组衍射图样，从（a ）到（d ）对应狭缝的宽度由大到小收缩变化，中心亮条纹由小到大向左右两侧水平展开，同时出现一系列明暗相间的结构，（如图14-1所示），它实际上就是夫琅和费衍射条纹。

当光通过一狭缝时会产生衍射光，衍射图样中的极小值对应的角度由下式给出：（14-1）这里a 表示缝宽，θ表示图样中心到第m 级极小间的夹角，λ表示光的波长，m 表示级次见图14-2所示。

通常因为衍射角度较小，可以假设：（14-2）图14-1 不同宽度单缝的衍射图样（14-3）这里a为狭缝宽度，m为衍射级次，y表示衍射中心到第m级极小间的距离，D表示从狭缝到光电传感器的距离，单缝衍射的如图所示。

其光强分布的理论公式为：（14-4）其中0）时的入射光四、注意事项1、不要用肉眼直视激光器输出光，防止造成伤害。

2、仪器放置处不可长时间受阳光照射。

3、激光器发出的光束应平行于工作平台的工作面。

4、光束应通过放入光路中的部件的中心，保证光束垂直入射到接收器上。

5、注意，在插拔线时，先关掉电源开关。

五、实验步骤1、夫琅和费单缝衍射的观察与测量选用半导体激光器、单缝模板、接收屏、二维手动扫描平台、光电传感器和光电转换器以及光具座组装测量装置，调节半导体激光器、可调狭缝、接收屏和光电传感器之间的位置，接通激光器电源，调节光路，使测量系统等高和共轴。

选择狭缝调到某一宽度，从接收屏上观测到清晰的单缝衍射图样后，从光学导轨上取下接收屏，调节手动扫描平台，使衍射光斑照在光电传感器前的入射狭缝上。

光电转换器的输出端接光功率计，接通电源和开关。

思 考 题1 为什么隔着山可以听到中波段的电台广播，而电视广播却很容易被高大建筑物挡住 答：只有当障碍物的大小比波长大得不多时，衍射现象才显著。

对一座山来说，电视广播的波长很短，衍射很小；而中波段的电台广播波长较长，衍射现象比较显著。

2 用眼睛通过一单狭缝直接观察远处与缝平行的光源，看到的衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅和费衍射图样为什么答：远处光源发出的光可认为是平行光，视网膜在眼睛(相当于凸透镜)的焦平面上，所以观察到的是平行光的衍射。

由此可知，这时人眼看到的是夫琅和费衍射图样。

3 在单缝衍射图样中，离中央明纹越远的明纹亮度越小，试用半波带法说明。

答：在单缝衍射图样中，未相消的一个半波带决定着明纹的亮度。

离中央明纹越远处，衍射角越大，单缝处波阵面分的半波带越多，未相消的一个半波带的面积越小，故离中央明纹越远的明纹亮度越小。

4 根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S ，则S 的前方某点P 的光强度决定于波阵面S 上所有面积元发出的子波各自传到P 点的( )(A)振动振幅之和。

(B)光强之和。

(C)振动振幅之和的平方。

(D)振动的相干叠加。

答：衍射光强是所有子波相干叠加的结果。

选(D)。

5波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小（ ）(A) a =。

(B) a =。

(C)a =2。

(D)a =3。

答：[ C ]6波长为的单色光垂直入射到单缝上，若第一级明纹对应的衍射角为30，则缝宽a 等于（ ）(A) a = 。

(B) a =2。

(C) a =23。

(D) a =3。

答：[ D ]7在单缝夫琅和费衍射实验中波长为的单色光垂直入射到单缝上，对应于衍射角为30的方向上，若单缝处波面可分成3个半波带，则缝宽度a 等于（ ）(A) 。

(B) 。

(C) 2。

(D) 3。

答：[ D ]8在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的半波带数目为（ ） (A)2个。