2016-2017学年上海市闵行区六校八年级(上)期中数学试卷

CAD BE2016-2017学年第一学期期中教学质量检测卷八年级 数学试卷（时间100分钟，总分100分）得分：一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列各数中是无理数的是（ ）ABCD 2、在△ABC 中AB=1、、BC=2则这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 3、设1a =，a 在两个相邻整数之间，则这两个数是（ ） A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和54、函数y kx =的图象经过点P （3，－1）则k 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．13-5）A ．12±B ．12C ．D 6、面积为9㎝2的正方形以对角线为边长的正方形面积为（ ）A ．18㎝2B ．20㎝2C ．24㎝2D ．28㎝27、若点A （2，m ）在x 轴上，则点B （m-1，m+1）在（ ）A ．第一象限B．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、下列计算正确的是（ ）A=B=C4=D =9、函数已知一次函数y kx b =+，y 随x 的增大而减小，且kb ＜0则在直角坐标系内大致图象是（A B C D10、“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x 千克，付款金额为y 元，则y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A B C D 二、填空题（本大题8小题，每小题3分共24分）11、在电影院5排3号用（5,3）表示，那么6排2号可表示为。

12= ；= 。

13、一次函数21y x =-的图象经过点（a ，3），则a = 。

14、已知x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则P 点坐标为 。

152(3)0b +=，则M (,)a b 关于x 轴对称的点的坐标为 。

16、写出一个图象不经过第二象限的一次函数表达式 。

17、已知过点A (52,2)a a -+，B (1,4)a a --的直线与y 轴平行，则a 的值为 。

2016学年第一学期期中考试八年级数学试卷（评分意见)一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．A．2．C．3．B．4．B．5．C．6．D二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．8．9．7．10．11．120,4x x ==12．2．1314．20%.15．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边相等.．16AB=CD 等．17．0a =．18．(4,1),(1,4),(9,36),(36,9),(16,16)中的一个三、解答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式-……………………………4分(化简一个1分)-+………………………………………………2分20．解：原式……………………………………………………4分=212a b ……………………………………………………2分21．解：3x =+1分原式=()2373x x ---…………………………………………2分…………………………………………………………2分=……………………1分（也可以直接代入计算）22．2280x x +-=………………………………………1分()()420x x +-=…………………………2分14x =-22x =………………2分∴原方程的解是14x =-，22x =…………………………………………1分23．2220y y --=………1分2220y y --=………1分2(1) 3y -=……2分2412b ac -=……1分1211y =+=-……2分y =……2分1=±……1分∴原方程的解是1211y =+=-……………………………………1分四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．解：()()2214(1)1m m m ∆=---+45m =-+………………………2分当54m >时，方程无实数根……………………………………3分当54m ≤，且1m ≠时，方程无实数根………………………………3分25．(1)证得DF=DG …………………………………………1分证得△BDG ≌△CDF……………………………3分证得BG=CF …………………………………………1分(2)证得∠BGD=∠EGD ．……………………………3分26．（1）解：设这个长方形的长为x 米，则宽为332x-米……………………1分331302xx -⨯=…………………………2分1213,20x x ==……………………1分当120x =时，20>16（不合题意，舍去）所以13x =……………1分答：这个长方形的宽为13米，长为10米.…………………………1分（2）10>9，所以20a ≥米…………………………2分五、综合题（本大题共1题，满分10分）（1）证得①∠FDC=∠ABD；………………2分②)过点D作BC的平行线交AB于点G证得△BGD≌△DCF…………………………4分证得DB=DF…………………1分（3）DB=DF…………………1分辅助线同上，证得△BGD≌△DCF…………………………2分方法不唯一，其他方法参考给分。

2016-2017学年八年级数学上学期期中试题第I 卷（选择题）一、选择题1．下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有( )①y=x ②y=－x ④24x y = A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个2．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为( ) A ．1或－2 B ．2或－1 C ．3 D ．43．已知正比例函数x m y )3(-=的图象过第二、四象限，则m 的取值范围是( )A. m ≥3 B ．m ＞3 C ．m ≤3 D ．m ＜34．.直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A ．(－4，0)B ．(－1，0)C ．(0，2)D ．(2，0)5．如图，一次函数y 1＝x+3与y 2＝ax+b 的图象相交于点P （1，4），则关于x 的不等式x+3≤ax+b 的解集是（ ）A 、x ≥4B 、x ≤4C 、x ≥1D 、x ≤16．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是 （ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形7．已知三角形三边长分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是（ ）A.5＜a ＜11B. 4＜a ＜10C. -5＜a ＜-2D. -2＜a ＜-58．若a 、b 、c 为△ABC c 的值可以为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，小亮从A 点出发前进10m ，向右转一角度，再前进10m ，又向右转一相同角度，…，这样一直走下去，他回到出发点A 时，一共走了180m ，则他每次转动的角度是A ．15°B ．18°C ．20°D ．不能确定10．小明从家骑车上学，先上坡到达A 地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示．如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）.31+=x y b ax y +=2A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟第II 卷（非选择题）二、填空题11的自变量x 的取值范围 . 12．如图，△ABC 的边BC 长是8，BC 边上的高AD 是4，点D 在BC 运动，设BD 长为x ，请写出 △ACD 的面积y 与x 之间的函数关系式 ．13．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点1A ，BC A 1∠ 的平分线与CD A 1∠的平分线交于点2A ，…，BC A n 1-∠的平分线与CD A n 1-∠的平分线交于点n A . 设θ=∠A ,14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y （米）与挖掘时间x （天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有 ．（在横线上填写正确的序号）三、解答题15．多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示。

2016-2017学年上海市闵行区文来中学八年级上学期期中考试数学试卷(平行班)一．单项选择题（本大题共有6题，每题3分，一共18分） 1. 下列关于x 的函数中，一定是一次函数的是（ ） 【A 】1+=kx y 【B 】x 1x y += 【C 】xy 1-= 【D 】x y 5-= 【答案】D【解析】因为，1+=kx y ，系数不能为零， x 1x y +=不是一次函数，1y x=-反比例函数，故选D .2. 函数32+-=x y 的图像不经过（ ）【A 】第一象限 【B 】第二象限 【C 】第三象限 【D 】第四象限 【答案】C【解析】因为32+-=x y 是一次函数，系数小于零，图像经过二、四象限， 0b >不经过第三象限.3. 已知直线3-=x y ，在此直线上且位于x 轴的上方的点，它们的横坐标的取值范围 （ ）【A 】3>x 【B 】x 3< 【C 】3->x 【D 】3-<x 【答案】A【解析】直线3-=x y ，在此直线上且位于x 轴的上方的点30,3x x ->>. 4. 下列方程中是二元二次方程的是（ ）【A 】232x x -= 【B 】 1xy = 【C 】 22x = 【D 】213x y-= 【答案】B【解析】232x x -=是一元二次方程， 22x =是无理方程， 213x y-=是分式方程.5.下列方程中，有实数解的方程式（ ）【A 】220x += 【B 】222x 2-+=-x x x 【C 】320x += 【D 】023=+-x 【答案】C【解析】因为220x +=，22x =-没有意义，20=2=-没有意义，2x 222x x x +=--，解得 2x =，是增根. 6.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ）【A 】五边形 【B 】六边形 【C 】七边形 【D 】八边形 【答案】B【解析】因为多边形内角和为()1802n ⨯-，多边形外角和360，所以()36021802n ⨯=⨯-，解得6n =，这个多边形六边形.二． 填空题（本大题一共12题，每题2分，满分24分） 7. 直线22y x =-在y 轴上的截距是 . 【答案】2-【解析】因为直线方程为22y x =-，其中2b =-，所以直线22y x =-在y 轴上的截距是2-.8. 如果将函数22y x =-的图像向上平移3个单位，那么所得图像的函数解析式是 . 【答案】21y x =+【解析】如果将函数22y x =-的图像向上平移3个单位，可以得到21y x =+. 9. 已知点(,2)A a ，点(,4)B b 在直线y x k =--上，则a b 、的大小关系是 . 【答案】a b >【解析】将(,2)A a 代入直线y x k =--上，可得2a k =--，即2a k =--；将(,4)B b 代入直线y x k =--上，可得4b k =--，即4b k =--；所以a b >. 10. 当m = 时，方程361(1)x m x x x x ++=--会产生增根. 【答案】3m ≠-且5m ≠【解析】方程两边同时乘以(1)x x -，得3(1)6x x x m -+=+，整理得83m x =-.若原分式方程产生增根，则增根一定是0x =或1x =。

2016学年第一学期闵行区八年级期终考试数学试卷（考试时间90分钟，满分100分）一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1______________．2．计算：2(2-= _____________．3．函数 y _______________．4．已知()f x 1()2f =______________． 5．在实数范围内分解因式：221x x --=__________________________．6．已知关于x 的一元二次方程2340x x m ++-=的一个实数根是1，那么m =_______．7．已知关于x 的一元二次方程24(4)0x x m --+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是_____________．8．已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等 于_______．9．已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 ．10．底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹是 ．11．如果正比例函数的图像经过点（2，-3），那么它的函数解析式为 ．12．已知反比例函数1k y x-=的图像在每个象限内，y 的值 随x 的值增大而减小，那么k 的取值范围是_______．13．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒 下，倒下部分与地面成30︒夹角，这棵树在折断前的高度为 米．（第13题图）14．如图，在△ABC 中，AB = AC ，边AC 的垂直平分线分别交边AB 、 AC 于点E 、F ，如果75B ∠=︒，那么∠BCE = ______度．二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15．下列二次根式中，与8是同类二次根式的是 ………………（ ）（A ）12； （B ）2.0； （C ）43； （D ）98． 160m n ⋅<），那么化简结果正确的是…………………………（ ）（A） （B）- （C）- （D）17．在Rt △ABC 中，90A ∠=︒，∠B 与∠C 的平分线相交于点O ，那么∠BOC 等于……（ ） （A ）100°； （B ）120°； （C ）135°； （D ）150°．18．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有……………………………（ ）（1）全等三角形的对应角相等；（2）对顶角相等；（3）等角对等边．（4）两直线平行，同位角相等；（5）全等三角形的面积相等；（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个．三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19220.解方程：(1)(2)70x x -+=．21．在直角坐标平面内，已知点C 在x 轴上，它到点A （2，1）和点B （3，4）的距离相等，求点C 的坐标．（第14题图） AB C EF22．已知正比例函数1y k x =（10k ≠）的图像经过A （2，-4）、B （m ，2）两点．（1）求m 的值；（2）如果点B 在反比例函数2k y x =（20k ≠）的图像经过，求反比例函数的解析式．23．已知：如图，E 是四边形ABCD 的边AD 上一点，且△ABC 和△CDE 都是等边三角形．求证：BE = AD ．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：（1）_________________先到达终点；（2）第______秒时，_____追上_____；（3）比赛全程中，_____的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式：_________________________．（第23题图） （第24题图）秒）25．如图，某小区在一个长为40米，宽为26米的长方形ABCD 场地上修建三条同样宽度的道路，其中两条道路与AB 平行，另一条道路与AD 平行，其余部分铺设草坪．如果每一块草坪的面积都是144平方米，求道路的宽度．26．如图，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AC 、BD 的中点．（1）求证：MN ⊥BD ；（2）当︒=∠15BCA ，AC = 10 cm ，OB = OM 时，求MN 的长.．五、（本题满分10分）27．如图，在Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒，AB = AC ，点M 、N 在边BC 上．（1）如图1，如果AM = AN ，求证：BM = CN ；（2）如图2，如果M 、N 是边BC 上任意两点，并满足45MAN ∠=︒，那么线段BM 、MN 、NC 是否有可能使等式222MN BM NC =+成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （第26题图） A B C DM N O A B C M N （第27题图2）AB C M N （第27题图1）CD （第25题图）2016学年第一学期闵行区八年级期末考试数学试卷参考答案及评分意见一、填空题（本题共14小题，每小题2分，满分28分）1． 2． 21222-； 3．2x ≤； 4．22； 5．(11x x --；6．0； 7．8m >-； 8．5； 9．13或119； 10．底边的垂直平分线（底边的中点除外）； 11．32y x =-； 12．1k >； 13．12；14．︒45． 二、选择题（本大题共4题，每题2分，满分8分）15.．D ； 16．B ； 17．C ； 18．B ．.三、简答题（本大题共5题，每题6分，满分30分）19．解：原式=（4分）= …………………………………………………………………（2分）20．解：原方程可变形为0722=-+x x ，………………………………………………（2分）(9)(8)0x x +-=．………………………………………………（2分） 解得 19x =-，28x =．…………………………………………………（2分） 所以，原方程的根是19x =-，28x =．21．解：设点C 坐标为（x ，0）．……………………………………………………（1分）利用两点间的距离公式，得 AC =BC （1分） 根据题意，得AC = BC ，∴22AC BC =．即 22(2)1(3)16x x -+=-+．……………………………………………（2分）解得 x = 10．………………………………………………………（1分） 所以，点C 的坐标是（10，0）．…………………………………………（1分）22．解：（1）因为函数图像经过点A （2，-4），所以2 k 1 = -4，得k 1 = -2．………………………………………（2分）所以，正比例函数解析式：2y x =-．…………………………（1分）（2）根据题意，当 y = 2 时，-2 m = 2, 得m = -1．…………………（1分） 于是，由点B 在反比例函数2k y x =的图像上，得221k =-，解得 22k =-． 所以，反比例函数的解析式是2y x =-．…………………………………（2分） 23．证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴BC = AC ，CE = CD ，∠ACB = ∠ECD = 60º．……………………（2分）∴∠ACB + ∠ACE = ∠ECD + ∠ACE ．即得∠BCE = ∠ACD ．…………（1分） 在△BCE 和△ACD 中，,,,BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△ACD （S ．A ．S ）．……………………………………………（2分） ∴BE = AD ．……………………………………………………………（1分）四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）24．（1）乙；…………………………………………………………………………（1分）（2）40，乙、甲；………………………………………………………………（3分）（3）乙；…………………………………………………………………………（1分）（4）S = 8 t （050t ≤≤）．…………………………………………………（3分）25．解：设道路的宽度为x 米． …………………………………………………（1分） 根据题意，得 (402)(26)6144x x --=⨯． …………………………（3分） 整理后，得 246880x x -+=．………………………………………（1分） 解得 12x =，244x =（不合题意，舍去）．……………………………（2分）答：道路的宽度为2米． ……………………………………………（1分）26．（1）证明：联结BM 、DM ．∵︒=∠=∠90ADC ABC ，点M 、点N 分别是边AC 、BD 的中点， ∴12BM DM AC ==．………………………………………………（1分） ∵N 是BD 的中点，∴MN ⊥BD ． ………………………………………………………（2分）（2）解：∵︒=∠15BCA ，12BM CM AC ==， ∴︒=∠=∠15CBM BCA ．∴︒=∠30BMA ．………………………………………………………（2分）∵OB = OM ，∴︒=∠=∠30BMA OBM ．……………………………（1分）∵AC = 10，12BM AC =，∴BM = 5．………………………………（1分） 在Rt△BMN 中，90BNM ∠=︒，︒=∠30NBM ， ∴1 2.52MN BM ==．…………………………………………………（1分） 五、（本题满分10分）27．（1）证明：∵AB = AC ，∴∠B = ∠C ．∵AM = AN ，∴∠AMN = ∠ANM ．即得∠AMB = ∠ANC ．……………………………………………（1分） 在△ABM 和△CAN 中，,,,AMB ANC B C AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△CAN （A ．A ．S ）．………………………………………（2分）∴BM = CN ．………………………………………………………（1分）另证：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ．∵AB = AC ，AD ⊥BC ，∴BD = CD ．………………………………（1分） 同理，证得MD = ND ．………………………………………………（1分） ∴BD MD CD ND -=-．即得 BM = CN ．………………………………………………………（2分）（2）222MN BM NC =+成立．证明：过点C 作CE ⊥BC ，垂足为点C ，截取CE ，使CE = BM ．联结AE 、EN ． ∵AB = AC ，90BAC ∠=︒，∴45B C ∠=∠=︒．∵CE ⊥BC ，∴45ACE B ∠=∠=︒．…………………………………（1分） 在△ABM 和△ACE 中，,,,AB AC B ACE BM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACE （S ．A ．S ）．∴AM = AE ，∠BAM = ∠CAE ．……………………………………（2分）∵90BAC ∠=︒，45MAN ∠=︒，∴45BAM CAN ∠+∠=︒．于是，由∠BAM = ∠CAE ，得45MAN EAN ∠=∠=︒．…………（1分）在△MAN 和△EAN 中，,,,AM AE MAN EAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△MAN ≌△EAN （S ．A ．S ）．∴MN = EN ．…………………………………………………………（1分）在Rt △ENC 中，由勾股定理，得222EN EC NC =+．即得222MN BM NC =+．…………………………………………（1分）另证：由90BAC ∠=︒，AB = AC ，可知，把△ABM 绕点A 逆时针旋转90︒后，AB与AC重合，设点M的对应点是点E．于是，由图形旋转的性质，得AM= AE，∠BAM = ∠EAN．…………………………………………………………（3分）以下证明同上．。

2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．2．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥33．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．5．（3分）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．（3分）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD7．（3分）如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．59．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD 的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．2410．（3分）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD11．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）= ，= ．14．（3分）顺次连接矩形各边中点所得四边形为形．15．（3分）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是，菱形的高．16．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 度．17．（3分）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为．18．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．三、解答题：（共66分）19．（8分）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．20．（8分）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．21．（10分）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．22．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．23．（10分）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．（10分）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．2016-2017学年上海中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）（2014春?宁津县期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C． D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．（3分）（2016春?重庆期中）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必须x+3≥0，∴x≥﹣3，故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a ≥0．3．（3分）（2016春?津南区校级期中）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=2×=，错误；D、原式=5，正确，故选D【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2016春?津南区校级期中）正方形面积为36，则对角线的长为（）A．6 B．C．9 D．【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可．【解答】解：设对角线长是x．则有x2=36，解得：x=6．故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解．5．（3分）（2016春?庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故A选项符合题意；B、∵72+242=252，∴该三角形是直角三角形，故B选项不符合题意；C、∵62+82=102，∴该三角形是直角三角形，故C选项不符合题意；D、∵32+42=52，∴该三角形不是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6．（3分）（2016春?津南区校级期中）能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A．AB∥CD AD=BC B．∠A=∠B∠C=∠DC．AB=CD AD=BC D．AB=AD CB=CD【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C、D进行判定．【解答】解：A、若AB∥CD，AB=CD，则四边形ABCD为平行四边形，所以A选项错误；B、若∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD为平行四边形，所以B选项错误；C、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以C选项正确；D、若AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．（3分）（2007?南通）如图，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴BE=AB=3∵BC=AD=5∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．8．（3分）（2016春?津南区校级期中）矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（）A．12 B．10 C．7.5 D．5【分析】如下图所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是该矩形较短的一边，根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=7.5，又因为∠AOD=∠BOC=60°，所以AD的长即可求出．【解答】解：如下图所示：矩形ABCD，对角线AC=BD=15，∠AOD=∠BOC=60°∵四边形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×15=7.5（矩形的对角线互相平分且相等）又∵∠AOD=∠BOC=60°，∴OA=OD=AD=7.5，∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以该矩形较短的一边长为7.5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分，且矩形对角线相交所的角中“大角对大边，小角对小边”．9．（3分）（2016春?苏州期末）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．10．（3分）（2016春?津南区校级期中）以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，∠A=90°B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【分析】先根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，再根据矩形的判定逐个判断即可．【解答】解：如图：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，根据OA=OC，OB=OD不能推出平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了平行四边形和矩形的判定的应用，能熟记矩形的判定定理是解此题的关键．11．（3分）（2006?南京）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．【解答】解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．【点评】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．12．（3分）（2016春?日照期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到结果．【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S△AFC=?AF?BC=10．故选C．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）（2016春?津南区校级期中）= ，= ．【分析】根据二次根式的乘除法则以及二次根式的性质化简即可．【解答】解：==，=|﹣|=，故答案分别为，．【点评】本题考查二次根式的化简，二次根式的性质，解题的关键是掌握分母有理化的方法，记住公式=|a|，（）2=a（a＞0），属于中考常考题型．14．（3分）（2012?蓟县模拟）顺次连接矩形各边中点所得四边形为菱形．【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为：菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．15．（3分）（2016春?津南区校级期中）已知菱形的两条对角线长为8和6，那么这个菱形面积是24 ，菱形的高．【分析】如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E，先利用勾股定理求出菱形边长，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半等于底乘高，即可解决问题．【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD=8，AC=6，作AE⊥BC于E．∴AC⊥BD，AO=AC=3，BO=BD=4，∴AB===5，∴BC=AB=5，∴菱形的面积=?AC?BD=24，∵BC?AE=24，∴AE=，∴菱形的高为．故答案为24，．【点评】本题考查菱形的性质，记住菱形的面积的两种求法，①菱形面积等于三角形乘积的一半，②菱形的面积等于底乘高，属于基础题，中考常考题型．16．（3分）（2016春?津南区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF= 90 度．【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出?AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴?AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故答案为：90．【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．17．（3分）（2004?郫县）如图，四边形ABCD的两条对角线AC，BD互相垂直，A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，如果AC=8，BD=10，那么四边形A1B1C1D1的面积为20 ．【分析】此题要能够根据三角形的中位线定理证明四边形A1B1C1D1是矩形，从而根据矩形的面积进行计算．【解答】解：∵A1，B1，C1，D1是四边形ABCD的中点四边形，且AC=8，BD=10∴A1D1是△ABD的中位线∴A1D1=BD=×10=5同理可得A1B1=AC=4根据三角形的中位线定理，可以证明四边形A1B1C1D1是矩形那么四边形A1B1C1D1的面积为A1D1×A1B1=5×4=20．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，是经常出现的知识点．注意：顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形．18．（3分）（2013?钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是10 ．【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10．故答案为：10．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．三、解答题：（共66分）19．（8分）（2016春?津南区校级期中）计算：（1）2﹣6+3（2）（﹣）．【分析】（1）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把各个二次根式进行化简，合并同类二次根式，再根据二次根式的除法法则计算即可．【解答】解：（1）2﹣6+3=4﹣2+12=14；（2）（﹣）=（5﹣2）÷=3÷=3．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和二次根式的混合运算法则是解题的关键．20．（8分）（2015春?荣昌县期末）当x=2﹣时，求代数式（7+4）x2+（2+）x+的值．【分析】因为x2=7﹣4直接代入，可构成两个平方差公式，计算比较简便．【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4，∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+=49﹣48+[22﹣（）2]+=1+（4﹣3）+=2+．【点评】此题的难点在于将7+4写成（2+）2的形式．21．（10分）（2016春?津南区校级期中）如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．【分析】如图，连接BD．首先利用勾股定理求出BD，再利用勾股定理的逆定理证明△BDC是直角三角形，分别求出△ABD，△DBC的面积即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD．在Rt△ABD中，∵∠A=90°，AD=4，AB=3，∴BD===5，∵BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169，∴BD2+BC2=CD2，∴△BDC是直角三角形，∴S△DBC=?BD?BC=×5×12=30，S△ABD=?AD?AB=×3×4=6，∴四边形ABCD的面积=S△BDC+S△ADB=36．【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识，解题的关键是把四边形问题转化为三角形问题解决，属于中考常考题型．22．（10分）（2014?泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．【分析】根据矩形的性质得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根据平行四边形的判定得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出答案．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质的应用，注意：矩形的对边相等且平行，平行四边形的对边相等．23．（10分）（2013?济南模拟）（1）化简：2a（a+b）﹣（a+b）2（2）如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状，并说明理由．【分析】（1）提取公因式（a+b），然后整理即可得解；（2）根据矩形的对角线互相垂直平分求出OC=OD，然后求出四边形OCED是平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形证明．【解答】（1）解：2a（a+b）﹣（a+b）2，=（a+b）（2a﹣a﹣b），=（a+b）（a﹣b），=a2﹣b2；（2）解：四边形OCED菱形．理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OC=OD，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的对角线互相垂直平分的性质，以及平行四边形的判定与一组邻边相等的平行四边形是菱形．24．（10分）（2013?南京）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．25．（10分）（2011?河池）如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求点B的坐标；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG 的长．【分析】（1）由在△ABO中，∠OAB=90°，∠A OB=30°，OB=8，根据三角函数的知识，即可求得AB与OA的长，即可求得点B的坐标；（2）首先可得CE∥AB，D是OB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，根据内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；（3）首先设OG的长为x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，然后根据勾股定理可得方程（8﹣x）2=x2+（4）2，解此方程即可求得OG的长．【解答】（1）解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB?cos30°=8×=4，AB=OB?sin30°=8×=4，∴点B的坐标为（4，4）；（2）证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；（3）解：设OG的长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠的性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即（8﹣x）2=x2+（4）2，解得：x=1，即OG=1．【点评】此题考查了折叠的性质，三角函数的性质，平行四边形的判定，等边三角形的性质，以及勾股定理等知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系．2020-2-8。

2016—2017学年度八年级数学第一学期期中质量检测试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上说法中正确的是 ． 2．已知 ABC 三边a 、b 、c 满足（a-b ）2+|b-c|=0，则△ABC的形状是 ．3．一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 ．4．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为 ．5．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形是 边形．6．点A （a ，4）、点B （3，b ）关于x 轴对称，则（a+b ）2010的值为 ．7．如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于 ．8．如图2所示，一个60°角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为 ．9．如图3，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为 ．10．如图4，在△ABC 中，∠ABC=120°，BD 是AC 边上的高，若AB+AD=DC ，则∠C 等于 ． 题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 总分 得分 图1 图2 图3 图4二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列说法正确的是（ ）A ．一个直角三角形一定不是等腰三角形B ．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C ．一个钝角三角形一定不是等腰三角形D ．一个等边三角形一定不是钝角三角形12．可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）A ．三角形的高B ．三角形的角平分线C ．三角形的中线D ．无法确定13．如图5，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠BAC=∠CAD ，下列说法正确的是（ ）A ．直线AD 是△ABC 的边BC 上的高B ．线段B D 是△ABD 的边AD 上的高C ．射线AC 是△ABD 的角平分线D ．△ABC 与△ACD 的面积相等14．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，D 是B C 中点，下列结论中不正确的是( )A ．∠B=∠C B．AD⊥BC C ．AD 平分∠BAC D．AB=2BD15．如图7，小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（ ）A ．第4块B ．第3块C ．第2块D ．第1块16．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-5，3），则点P 关于y 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（5，3）B ．（-5，-3）C ．（3，-5）D ．（-3，5）17．下列图中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．图 5 D CBA图6 图718．下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A ．13B ．11C ．10D ．819．一个正方形和两个等边三角形的位置如图8所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°20．如图9，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP 并延长交BC于点D ，则下列说法中正确的个数是（ ）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的垂直平分线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！每小题10分，共60分）21．（本题满分10分）学校准备进一步美化校园，在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，如图，要求银杏树的位置点P 到边AB 、BC 的距离相等，并且P 到点A 、D 的距离也相等．请用尺规作图作出银杏树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．图8 图922．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）（1）求Rt△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的坐标．23．（本题满分10分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（本题满分10分）．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．25．（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，若DE=1cm，∠CBD=30°，求∠A的度数和AC的长．26．（本题满分10分）如图，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延长BC，使CE=CD，连接DE，求证：BC+DC=AC．思路点拨：（1）由已知条件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是三角形；（2）同理由已知条件∠BCD=120°得到∠DCE= ，且CE=CD，可知；（3）要证BC+DC=AC，可将问题转化为两条线段相等，即 = ；请你先完成思路点拨，再进行证明：八年级数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共30分）1．①②③④ 2．等边三角形 3．1＜x＜3 4．32 5．8 6．1 7．75°8．240° 9．9 10．20°二、选择题（每小题3分，共30分）11．D 12．C 13．B 14．D 15．C 16．A 17．C 18．B 19．B 20．D三、解答题（每小题10分，共60分）21．角平分线线段垂直平分线各占4分标出点P占2分22．解：（1）S△ABC=12AB×BC=12×3×2=3；---------------------------------------------------4分（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，--------------------------------------7分D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．-------------10分23．证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，----5分∵在△DCE和△ACB中：DC＝AC，∠DCE＝∠ACB ，CE＝CB，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．----------------------------------------------------------------------------------------10分24．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）-----------------------------------------------------------------5分（2）△OBC是等腰三角形∵Rt△ABC≌Rt△DCB∴∠ACB=∠DCB∴OB=OC∴△OBC是等腰三角形-----------------------------------------------------------------------10分25．解：在Rt△ABC中，∵BD平分∠ABC，∠CBD=30°∴∠ABC=60°，----------------------------------------------------------------------------------2分∴∠A=30°，--------------------------------------------------------------------------------------4分∴AD=2DE=2cm，------------------------------------------------------------------------------6分∵∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE⊥AB于E，∴DC=DE=1．---------------------------------------------------------------------8分∴AC=AD+DC=3cm．------------------------------------------------------------------------10分26．解：（1）等边．（2）60°，△DCE是等边三角形．（3）BE=AC．（每空1分，共4分）证明：连接BD，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，----------------------------------6分∵∠BCD=120°，∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，∵CE=CD，∴△DCE是等边三角形，--------------------------------------------------------------------8分∵等边三角形ABD和DCE，∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，即∠ADC=∠BDE，在△ADC和△BDE中，AD＝BD，∠ADC＝∠BDE， DC＝DE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE=BC+CE =BC+DC，∴BC+DC=AC------------------------------------------------------------------------10分。

2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）①=•；②=；③=±a；④=a2．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）4．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x时，在实数范围内有意义．6．化简：（a＞0）=．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=．9．计算：（+）2015•（﹣）2016=．10．化简：a=．11．方程3x2=4x的根是．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=°．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=°．三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+．20．化简：+2﹣x+2．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．22．解方程：．23．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F 是BE的中点，求证：AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC 之间的数量关系：；（2）证明上述结论．2016-2017学年上海市闵行区六校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）1．下列结论正确的是（）A．是最简二次根式B．的有理化因式可以是C．=1﹣D．不等式（2﹣）x＞1的解集是x＞﹣（2+）【考点】分母有理化；最简二次根式；不等式的解集．【分析】根据最简二次根式的定义，有理化因式的定义，不等式的解法即可得到结论．【解答】解：A、是最简二次根式，故正确；B、的有理化因式可以是，故错误；C、=﹣1，故错误；D、不等式（2﹣）x＞1的解集是x＜﹣（2+），故错误；故选A．2．下列结论中，对于实数a、b，成立的个数有（）①=•；②=；③=±a；④=a2．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】二次根式的乘除法；二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式有意义的条件结合二次根式的乘除法及二次根式的性质逐一分析四条结论的正误，由此即可得出结论．【解答】解：①当a、b均为负时，、无意义，∴①不成立；②∵在中，a＞0，b≥0，∴≥0，∴=，②成立；③∵=|a|，∴③不成立；④∵=|a2|=a2，∴④成立．综上可知：成立的结论有②④．故选C．3．把二次三项式2x2﹣8xy+5y2因式分解，下列结果中正确的是（）A．（x﹣y）（x﹣y）B．2（x﹣y）（x﹣y）C．（2x﹣4y+y）（x﹣y）D．2（x﹣y）（x﹣y）【考点】实数范围内分解因式．【分析】把x看做未知数，把y看做常数，令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x的值，即可得出答案．【解答】解：令2x2﹣8xy+5y2=0，解得x1=y，x2=y，∴2x2﹣8xy+5y2=2（x﹣y）（x﹣y）故选D．4．下列命题中，属于真命题的是（）A．相等的两个角是对顶角B．三角形的一个外角等于它的两个内角和C．互补的两个角不一定相等D．有一个角对应相等的两个等腰三角形是全等三角形【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判断．【解答】解：A、错误．相等的两个角不一定是对顶角．B、错误．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．C、正确．D、错误．有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定是全等三角形．故选C．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）5．当x≤时，在实数范围内有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：当3﹣2x≥0，即x≤时，在实数范围内有意义．故答案是：≤．6．化简：（a＞0）=2a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：原式==2a．故答案为：2a．7．若a，b，c为三角形的三边长，则=2b﹣2c．【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】由三角形三边的关系有：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，然后用二次根式的性质和绝对值的意义对代数式化简．【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．原式=|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2b﹣2c．故答案是：2b﹣2c．8．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b=9．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．【解答】解：∵最简二次根式与是同类根式，∴2a﹣4=2，3a+b=a﹣b，解得：a=3，b=﹣3．∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=9．故答案为：9．9．计算：（+）2015•（﹣）2016=﹣．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先将（+）2015•（﹣）2016变形为[（+）•（﹣）]2015•（﹣），然后结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（+）2015•（﹣）2016=[（+）•（﹣）]2015•（﹣）=（﹣1）2015•（﹣）=﹣（﹣）=﹣．故答案为：﹣．10．化简：a=﹣．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先判定出a的取值范围，然后依据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵﹣＞0，∴a＜0．∴原式=a=a=a•=﹣．故答案为：﹣．11．方程3x2=4x的根是x=0或x=．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：3x2﹣4x=0，x（3x﹣4）=0，∴x=0或3x﹣4=0，解得：x=0或x=，故答案为：x=0或x=．12．方程x2﹣5x﹣6=0的解是6和﹣1．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0，解得：x1=6，x2=﹣1．故答案为：6和﹣1．13．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根为﹣1，则a、b、c满足a﹣b+c=0．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，即可得出a、b、c的关系．【解答】解：把x=﹣1代入ax2+bx+c=0中，得a﹣b+c=0．故答案为a﹣b+c=0．14．已知关于x的方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，则m的取值范围是m≤．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个实数根可得根的判别式△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，解之可得．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3m=0有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3m≥0，即4﹣12m≥0，解得：m≤，故答案为：m．15．一种微波炉每台成本价原来是400元，经过两次技术改进后，成本降为256元，如果每次降低率相同，则降低率为20%．【考点】一元二次方程的应用．【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=256，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=256解得：x=20%或x=1.8（舍去），故答案是：20%．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改成如果…那么形成如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【考点】命题与定理．【分析】每一个命题都一定能用“如果…那么…”的形式来叙述．“如果”后面的内容是“题设”，“那么”后面的内容是“结论”．【解答】解：命题：“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是两条直线平行于同一条直线，结论是这两条直线平行，改写成如果…那么…的形式为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．17．如图，已知△ABC中，∠B=∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，DF交边AC于点F，∠AFD=155°，则∠EDF=65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠C的度数，也就是∠B的度数，然后再次利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠EDF=∠B．【解答】解：∵FD⊥BC，∴∠FDB=∠FDC=90°，∵∠AFD是△FDC的外角，∴∠AFD=∠C+∠FDC，∵∠AFD=155°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=65°，∴∠B=∠C=65°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°．∵∠EDC是△BDE的一个外角，∴∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，∴∠EDF=∠B=65°．故答案为：65．18．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠AEB=110°．【考点】三角形内角和定理．【分析】先过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，根据∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE=30°，∠BAE=40°，根据三角形内角和定理求得∠AEB的度数．【解答】解：如图，过点E作△ABC三边的垂线ED，EF，EG，∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E，∴ED=EG=EF，∵ED⊥AC，EF⊥AB，∴AE平分∠BAC，又∵∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠BAC=80°，∠ABE=30°，∴∠BAE=40°，∴△ABE中，∠AEB=180°﹣30°﹣40°=110°．故答案为：110三、（本大题共6题，每题6分，满分36分）19．计算：﹣+．【考点】二次根式的加减法．【分析】先化简二次根式，然后合并同类项．【解答】解：原式=5﹣+3=8﹣=．20．化简：+2﹣x+2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式=3+﹣+=+．21．解方程：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】移项，分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x（x﹣1）=2（1﹣x）．3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0或3x+2=0，∴x1=1，x2=﹣．22．解方程：．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；因式分解﹣十字相乘法等；等式的性质；解一元一次方程．【分析】整理后把方程左边分解因式得出（y﹣4）（3y﹣2）=0，推出方程y﹣4=0，3y﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：，移项合并同类项得：3y2﹣14y+8=0，即（y﹣4）（3y﹣2）=0，∴y﹣4=0，3y﹣2=0，∴y1=4，．23．已知m=，n=，求m2﹣mn+n2的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先将m2﹣mn+n2变形为（m﹣n）2+mn，然后将m和n的值代入求解即可．【解答】解：∵m==﹣2+，n==﹣2﹣，∴m2﹣mn+n2=（m﹣n）2+mn=（﹣2++2+）2+（﹣2+）（﹣2﹣）=20﹣1=19．24．如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE∥AD，交CA延长线交于点E，F 是BE的中点，求证：AF⊥BE．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，等量代换得到∠E=∠ABE，于是得到AE=AB，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵BE∥AD，∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，∴∠E=∠ABE，∴AE=AB，∵F是BE的中点，∴AF⊥BE．四、（本大题共3题，每题8分，满分24分）25．一张画片长20厘米、宽16厘米，要在画片的外面镶上一条同样宽的金色纸条，使金色纸条的面积是画片面积的，求金色纸条的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设金色纸边的宽度为x厘米，则挂图的长为（20+2x）厘米，宽就为（16+2x）厘米，根据题目条件列出方程即可．【解答】解：设金色纸条的宽为x厘米根据题意可列方程（20+2x）（16+2x）=20×16×（1+），整理得x2+18x﹣19=0，解得x1=1，x2=﹣19，但x2=﹣19不符合题意，舍去，答：金色纸条的宽为1厘米．26．如图，已知△ABC以边AB、AC为边向形外作等边△ABD和等边△ACE，联结BE、CD相交于点G．求证：（1）BE=CD；（2）∠DGB=60°．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据SAS即可证明△ADC≌△ABE，推出BE=DC．（2）利用“8字型”证明∠DGB=∠DAB即可．【解答】证：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE…∴BE=CD．（2）∵△ADC≌△ABE，∴∠1=∠2，∵∠1+∠AOD+∠DAB=180°和∠2+∠BOG+∠DGB=180°、∠AOD=∠BOG，∴∠DGB=∠DAB=60°．27．如图，在正方形ABDC中，把一个45°角的顶点放在D点，将这个45°角绕着D旋转，其两边与线段AB、BC分别交于E、F（EF与AB不重合）．（1）自己画几个不同的位置，分别测量AE、EF、FC的长．猜想：AE、EF、FC 之间的数量关系：EF=AE+FC；（2）证明上述结论．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）直接利用已知图形结合各线段度量得出答案；（2）延长BC至E′′，使CE′=AE，连接DE′，利用旋转法证明△ADE≌△CDE′，根据已知证明∠FDE′=∠EDF=45°，可证△DEF≌△DE′F，再根据全等三角形的性质可得EF=AE+FC；【解答】（1）解：猜想AE、EF、FC之间的数量关系：EF=AE+FC．故答案为：EF=AE+FC；（2）证明：如图所示：连接EF，延长BC至E′′，使C E′=AE，连接DE′，在△ADE和△CDE′中，∴△ADE≌△CDE′（SAS），∴DE=DE′，∠ADE=∠CDE′，∠FDE′=∠FDC+∠CDE′=∠FDC+∠ADE=90°﹣∠EDF=45°，在△DEF和△DE′F中∴△DEF≌△DE′F（SAS），∴EF=E′F=CE′+FC=AE+FC．2017年3月30日。

FE DABC(第6题) ABCD (第5题)(第8题)2016~2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．．．） 1．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面图案中是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 和△A 'B 'C '中，下面能得到△ABC ≌△A 'B 'C '的条件是 A ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C ，∠B ＝∠B ' B ．AB ＝A 'B '，BC ＝B 'C '，∠A ＝∠A ' C ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠C ＝∠C ' D ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠B ＝∠B ' 4．估计55 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°6．如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF 平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．下列长度的三条线段能组成钝角三角形．．．．．的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，78．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 分别沿A ′C 、B ′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A ′OB ′的度数是 A ．90° B ．120° C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写横线上）9．16的算术平方根是 ．10．在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．密 封线ED C B A (第17题)(第15题)11．在实数π2、17-中，无理数有 个． 12．用四舍五入法对9.2345取近似数为 ．（精确到0.01）13．已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则腰长为 cm ．14．如图，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是： ．（写出一个正确的即可） 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 .16．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，若AD =4，BE =3，则AB = ．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝5，AB ＝4，P 是AB 上的动点（不与点B ）重合，将△BCP 沿CP 所在直线翻折，得到△DCP ，连接DA ，则DA 的最小值是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分） （1()23584--； （2）解方程：()2125x -=．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：AB ＝AC ．A B F DE1 2(第18题) ABCDPAB CD E第14题2CDEA B(第16题)ABC DE21．（本题满分8分）已知一个正数的平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2，求b a -的平方根．22．（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD 中， AB =AD ，CB =CD ，AC 与BD 交于点E ．求证：AC ⊥BD ．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC =10，线段AB 的垂直平分线DE 交边AB 、AC 分别于点E 、D ，（1）若△BCD 的周长为18，求BC 的长； （2）若BD 平分∠ABC ，求∠A 的度数．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ．（1）求证：△ABC 为直角三角形； （2）求AE 的长． 密封 线ABCDEyBAOyBAO的坐标为；的面积为；最小值为．。

2016-2017学年上海闵行区文来中学八年级上学期数学学科期中考试试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1. 下列命题中，是真命题的命题个数 个.()1全等三角形的对应角相等；()2相等的角是对顶角； ()3两直线平行，同位角相等；()4全等三角形的面积相等；【答案】3【解析】命题()1、()3、()4是真命题，()2是假命题。

2. 等腰三角形一条腰上的高与另一腰上的夹角为30︒，则顶角的度数为 . 【答案】60︒或120︒【解析】当顶角为锐角时，可求得其顶角为60︒；当顶角为钝角时，可求得其顶角的邻补角为60︒，则顶角为120︒。

3. 如图，AD 、AF 分别是ABC 的高和角平分线，已知36B ︒∠=，76C ︒∠=，则DAF ∠= 度.【答案】20︒ 【解析】36,76,B C ︒︒∠=∠=18068,BAC B C ︒︒∴∠=-∠-∠=AF 是BAC∠的角平分线，34,BAD ︒∴∠=70,AFD BAF B ︒∴∠=∠+∠=又AD 是BC 边上的高，9020.DAF AFD ︒︒∴∠=-∠= 4. 函数2xy x =+的定义域是 . 【答案】2x ≠-【解析】根据题意可得20x +≠；解得2x ≠-；故答案为2x ≠-5. 已知()21f x x =-，则f= .1【解析】当x =211f===6. 已知点()5,A a -、()2,B b 都在直线13y x m =--上，则a b （填"">、""<或""=） 【答案】> 【解析】在13y x m =--中，103k =-<，∴y 随x 的增大而减小，52-<，a b ∴>7. 已知()11,P x y ，()22,Q x y 在反比例函数()0ky k x=>的图像上，若120x x <<，则 1y 2y （填"">、""<或""=）【答案】> 【解析】反比例函数()0ky kx=>中0k >，∴该函数在0x <内单调递减. 120x x <<，12y y ∴>8. 已知一次函数()()21y m x m =++-，若y 随x 的增大而减小，且该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，则m 的取值范围是 . 【答案】2m <- 【解析】y 随x 的增大而减小，20m ∴+<，解得2m <-；又该函数的图像与x 轴的交点在原点的右侧，所以图像过一、二、四象限，直线与y 轴交点在正半轴，故10m ->解得1m <.m ∴的取值范围是2m <-.9. 点A 为直线22y x =-+上的一点，点A 到两坐标轴的距离相等，则点A 的坐标为 . 【答案】22,33⎛⎫⎪⎝⎭或()2,2- 【解析】设(),A x y .点A 为直线22y x =-+上的一点，22y x ∴=-+.又点A 到两坐标轴的距离相等，x y ∴=或x y =-.当x y =时，解得23x y ==；当x y =-时，解得2,2y x =-=.故A 点的坐标为22,33⎛⎫⎪⎝⎭或()2,2-. 10. 把直线322y x =--向 平移_ 个单位，得到直线()342y x =-+ 【答案】下、4【解析】()334622y x x =-+=--，∴该直线可由322y x =--向下平移4个单位得到。