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浅析先秦音乐中的“乐教”思想先秦时期是中国古代音乐发展的重要时期，其中的“乐教”思想在当时的音乐实践中扮演着重要的角色。
本文将从先秦音乐的发展背景、乐教思想的内涵和影响等方面进行浅析，以便更好地理解古代中国音乐的历史发展及其在文化传承中的地位。
一、先秦音乐的发展背景先秦时期是中国古代音乐发展的重要阶段。
在这个时期，音乐被视为社会生活中不可或缺的重要组成部分，它不仅在宗教仪式、宫廷活动和军事行动中发挥作用，还被用于治理国家、调节社会风气和增进人与人之间的感情交流。
在当时，音乐的表演形式主要有歌唱、舞蹈和器乐三种。
歌唱是通过歌词来表达感情和思想，舞蹈则借助肢体舞动来表达情感，而器乐则是通过乐器的演奏来表现音乐的美感。
二、乐教思想的内涵1.乐教思想的起源“乐教”思想最早出现在《尚书》和《诗经》等先秦经典中。
尤其是《尚书》中的“乐记”，被认为是中国音乐理论的开端。
在《乐记》中，对于乐的的定义、种类和作用都有详细的记录，这对于我们理解当时的音乐观念和实践方式具有重要的参考意义。
乐教思想的内涵主要包括以下几个方面：（1）音乐的功能性在先秦时期，音乐被赋予了强烈的功能性，认为它可以调节人的情感、增进人们之间的感情交流、辅助政治治理、促进社会和谐等。
乐教思想中对于音乐功能的讨论非常深刻，成为当时音乐实践和理论的重要内容之一。
（2）音乐的道德教化作用乐教思想认为音乐可以对人的情感和品德产生影响，在古代教育中被视为一种重要的道德教育手段。
通过音乐的教化，可以培养人的情操和品德，使人心怀美好情感和高尚品质。
在当时的宗教仪式和祭祀活动中，音乐扮演着非常重要的角色。
它被视为一种与神灵沟通的媒介，可以调动人的信仰和虔诚之情，使祭祀活动更加庄严和神圣。
（4）音乐的政治意义乐教思想中还强调了音乐对于政治的重要性。
在当时的社会中，音乐被视为一种可以在政治活动中发挥作用的手段，可以通过音乐来增进国家的统一和民族的团结，使民众更加团结在国家之中，为国家的繁荣和发展做出贡献。
浅谈数学与音乐之关系众所周知，音乐是心灵和情感在声音方面的外化，数学是客观事物高度抽象和逻辑思维的产物。
那么，看似风马牛不相及的“多情”的音乐，与“冷酷”的数学也有关系吗?答案是肯定的。
甚至可以说音乐与数学是相互渗透，互相促进的。
其实,人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长. 这最早可以追溯到公元前六世纪,古希腊的毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来. 他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系,从而发现了和声与整数之间的关系,而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的. 于是,毕达哥拉斯音阶和调音理论诞生了，而且在西方音乐界占据了统治地位. 虽然托勒密对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造,得出了较为理想的纯律音阶及相应的调音理论,但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶及相应的调音理论出现才被彻底动摇。
在我国,最早产生的完备的律学理论是三分损益律, 时间大约在春秋中期《管子·地员篇》和《吕氏春秋·音律篇》中分别有述;明代朱载在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述,在《律吕精义·内篇》中对十二平均律理论作了论述,并把十二平均律计算的十分精确, 与当今的十二平均律完全相同, 这在世界上属于首次. 孔子说的六艺“礼、乐、射、御、书、数”，其中“乐”指音乐，“数”指数学，即孔子就已经把音乐与数学并列在一起。
由此可见,在古代,音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起. 从那时起到现在, 随着数学和音乐的不断发展,人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深.感觉的音乐中处处闪现着理性的数学的影子。
乐谱的书写是数学在音乐上显示其影响的最为明显的地方。
在乐谱中，我们可以找到拍号、每个小节的拍子、全音符、二分音符、四分音符、八分音符等等。
谱写乐曲要使它适合于每音节的拍子数，这相似于找公分母的过程——在一个固定的拍子里，不同长度的音符必须使它凑成一个特定的节拍。
分析先秦时期音乐教育《尚书?舜典》中的一段文字可以看作中国音乐教育的发端:“帝曰:夔!命汝典乐,教胄子,直而温,宽而栗,刚而无虐,简而无傲。
诗言志,歌永言,声依永,律和声。
”此段话包含了施教者、受教者、及教育目的等信息。
可以看出氏族社会时期舜就已经注意到音乐的教化功能,而将音乐作为巩固政治统治的一种手段,他的最终目的是要达到“神人以和”的境界。
《尚书》为我国古代音乐教育的源头,其中有关音乐道德教化和情感教育及审美意识与听赏能力方面的内容,对后世产生了深远的影响。
西周时期的音乐教育中国素有礼乐之邦的美称。
西周时期的统治者将音乐作为治理天下的一种手段,正如《周礼?地官》所云:“以乐礼教和,而民不乖。
”西周时期的礼乐制度是中国古代音乐教育发展的第一个高潮阶段的重要标志。
西周建立了我国历史上第一个比较明确的教育体系。
和夏商两代一样,“学在官府”是西周教育的一个重要特点,这同时决定了西周音乐教育也离不开“官府”。
“学在官府”又称“学术官守”,意思是教育机构设于官府之中,即通常所说的“政教合一”。
“官师不分”是“学在官府”的主要表现形式。
所谓官师不分是指为师者必为官。
“大司乐”就是其中所载的周朝王家音乐机构的乐官之长。
大司乐的下面是乐师,乐师分为大乐正、乐正和小乐正,其爵位分别为下大夫、上士和下士。
其余还有大胥、小胥、大师、小师等也都有着自己的爵位。
这些都体现了西周音乐教育的“官师合一”。
“学在官府”还体现在学生的选择上。
进入阶级社会以后,在受教育的权利上存在着阶级差别,奴隶被剥夺了入学受正规教育的权利,平民只能入乡学接受小学教育,而只有王太子、王子、群后之子、卿大夫之嫡子才有机会入大学深造。
这就造成了礼乐教育与庶人无缘,所谓“官守学业,皆出于一,而天下以同文为治,故私门无着述文字”。
《周礼?春官宗伯》记载:“乃立春官宗伯,使帅其属而掌邦礼。
以佐王和邦国。
”其所属礼官中“大司乐”“掌成均之法,以治建国之学政,而合国之子弟焉”,大司乐职掌大学的教法,治理王国的学政,并对国子施以教育。
数学与音乐的结合数学和音乐是两个看似完全不同的领域，一个涉及抽象的逻辑思维，一个表达美感的艺术形式。
然而，在实际应用中，数学和音乐却有着紧密的联系和互动。
数学的运算和模式在音乐理论和演奏中扮演重要角色，而音乐的节奏和和声也影响了数学家的创作。
本文将探讨数学与音乐的共通之处，并借此阐述数学在音乐中的应用以及音乐对数学发展的启示。
一、数学在音乐中的应用数学在音乐中的应用追溯至古希腊时期，毕达哥拉斯提出的“毕达哥拉斯定律”奠定了数学与音乐之间的基础联系。
毕达哥拉斯指出，弦长与音高之间存在着数学关系，即弦长比为简单整数比例时，所产生的音高和谐悦耳。
这个发现为音乐调式和和弦的构建提供了数学上的依据。
在调式方面，数学的等比数列和递推公式被应用于音乐的音阶构建中。
例如，在所罗门和谐序列中，音程的比例关系可以用数学的递推公式来表示，从而产生了和谐的音乐效果。
此外，通过将音程按照半音的间隔进行排列组合，可以得到各种不同的音阶体系，如十二平均律和纯律等。
在和声方面，数学的和弦理论起到了重要的作用。
和弦是音乐中最基本的元素之一，它的构成涉及音高以及声部之间的关系。
数学的倍音理论帮助人们理解了和弦的和声原理，并且通过数学模型的建立，可以对和弦进行系统性的分析和组合。
此外，借助于数学的谐波分析，我们可以解释琴弦振动的本质和音乐乐器的共振现象。
二、音乐对数学发展的启示不仅仅是数学对音乐的应用，音乐本身也对数学的发展起到了一定的启示作用。
音乐中的节奏和律动反映了时间的变化和规律性，启发了数学家在时间序列分析和差分方程研究中的思路。
同时，音乐作为一种抽象的艺术形式，也激发了数学的几何和拓扑研究。
数学家们借鉴了音乐中旋律和和声的完美结构，推动了数学的美学发展。
此外，音乐还启发了数学家们对对称性和周期性的思考。
音乐作品中的旋律和和声往往存在着对称结构和周期变化，这些音乐特征促使数学家对群论和周期函数等数学概念进行了深入研究。
例如，称为“音乐群”的数学模型被提出，用以描述和分析音乐中的对称性和变换。
一、中国音乐发展简史远古先秦时期公元前21世纪前——公元前2211、音乐发展衍进：大约在公元前21世纪前，已产生鼓、钟、铃、磬等打击乐器。
埙、骨哨等吹奏乐器。
大约在公元前21世纪——前11世纪，人们已有绝对音高的概念，产生了原始音阶，并突出纯四度、大小三度、大小二度音程。
同一时期产生古琴、排箫等乐器。
大约在公元前七世纪产生了音律计算方法——三分损益法。
春秋战国时期，产生了系统的美学思想，其中以孔子的儒家音乐思想最具代表性。
2、产生和传入的乐器：埙、骨哨、排箫、篪、编钟、编磬、鼓、瑟等。
3、著名音乐家：伶伦传说为远古时期黄帝的乐宫乐律发明者。
师涓春秋时卫灵公的宫廷乐师。
师旷春秋时晋国乐师，精于审音调律。
孔子（前551——前479）将音乐作为教育课程六艺之一，整理了《诗经》，提出一系列儒家音乐思想。
秦青薛谭韩娥战国时著名民间歌唱家。
伯牙战国时代著名民间琴家。
4、著名音乐作品《韵》大型乐舞，产生于舜时。
《大夏》大型歌舞乐，产生于原始社会，奴隶社会的过渡时期。
《大武》大型乐舞，产生于西周初期。
《诗经》产生于西周初年至春秋时的一些优秀歌曲，由孔子收集整理。
《九歌》战国时产生于楚国的民间祭祀歌曲，由屈原收集整理。
《高山》《流水》产生于春秋战国时的古琴曲，传说伯牙善于弹奏这两首乐曲。
5、音乐形式特征乐舞：是歌、诗、舞三者密切结合的形式。
歌曲：曲式结构大致为：单段体分节歌；带副歌的单二段体；AB两段规律或不规则反复的单二段体。
在《楚辞》的一些歌曲中还有联曲体（A+B+C+D如《招魂》）秦汉魏晋南北朝时期公元前221——后5891、音乐发展衍进产生了笛、筝、阮、筚篥、笳、角、锣等乐器，传入了箜篌、琵琶等乐器。
2、产生和传入的乐器3、著名音乐家4、著名音乐作品5、音乐形式特征隋唐五代时期公元前581——9601、音乐发展衍进2、产生和传入的乐器3、著名音乐家4、著名音乐作品5、音乐形式特征宋元时期公元937——13681、音乐发展衍进2、产生和传入的乐器3、著名音乐家4、著名音乐作品5、音乐形式特征明清时期公元1368——19111、音乐发展衍进2、产生和传入的乐器3、著名音乐家4、著名音乐作品5、音乐形式特征近现代时期（截止40年代）1、音乐发展衍进西洋音乐理论、技术、乐器传入中国。
[讲解]音乐中的数学音乐中的数学摘要:数学和音乐用不同的方式描述世界，存在着密切的关系，音乐的发展离不开数学。
本文首先分析了音乐与数学发展的简史，然后着重从乐谱、律学和乐曲三个方面与数学的关系进行分析，证明了数学对音乐发展的巨大作用。
关键词:音乐;数学;律学引言人们对数学与音乐之间联系的研究和认识可以说源远流长。
这最早可以追溯到公元前六世纪，当时毕达哥拉斯学派用比率将数学与音乐联系起来。
他们不仅认识到所拨琴弦产生的声音与琴弦的长度有着密切的关系，从而发现了和声与整数之间的关系，而且还发现谐声是由长度成整数比的同样绷紧的弦发出的。
于是，毕达哥拉斯音阶(the Pythagorean Scale)和调音理论诞生了，而且在西方音乐界占据了统治地位。
虽然托勒密(C(Ptolemy，约100-165年)对毕达哥拉斯音阶的缺点进行了改造，得出了较为理想的纯律音阶(the Just Scale)及相应的调音理论，但是毕达哥拉斯音阶和调音理论的这种统治地位直到十二平均律音阶(the tempered Scale)及相应的调音理论出现才被彻底动摇。
在我国，最早产生的完备的律学理论是三分损益律，时间大约在春秋中期，《管子?地员篇》和《吕氏春秋?音律篇》中分别有述;明代朱载埔(1536—1610)在其音乐著作《律学新说》对十二平均律的计算方法作了概述，在《律吕精义?内篇》中对十二平均律理论作了论述，并把十二平均律计算的十分精确，与当今的十二平均律完全相同，这在世界上属于首次。
由此可见，在古代，音乐的发展就与数学紧密地联系在了一起。
从那时起到现在，随着数学和音乐的不断发展，人们对它们之间关系的理解和认识也在不断地加深。
现代音乐与数学更是有着密不可分的关系，从音乐理论到具体的简谱书写，从音乐创作到音乐演奏，数学都扮演了不可或缺的角色。
数学方法的应用给音乐的发展提供了强劲的动力，并将不断促进音乐的进步。
一(乐谱的书写乐谱的书写离不开数学，乐谱是表现数学对音乐的影响的一个显著的领域。
中国音乐史的发展中国音乐史可以追溯到公元前3000年摆布的新石器时代，当时的音乐主要以吹奏、弹拨和敲击为主。
随着时间的推移，中国音乐逐渐发展成为丰富多样的艺术形式，融合了各个时期和地区的音乐元素。
1. 先秦时期（公元前221年之前）先秦时期的音乐主要是宗教和祭祀活动中的音乐，以及宫廷和贵族社交场合的音乐表演。
代表性的乐器有磬、钟、簧管等。
《诗经》是这个时期最重要的音乐文献之一，记录了大量的古代音乐曲目和歌词。
2. 秦汉时期（公元前221年-公元220年）秦汉时期的音乐受到了儒家文化的影响，音乐被视为一种教育工具，用于培养人的品德和修养。
乐府是当时最重要的音乐形式，其中包括了七言绝句、乐府诗等。
此外，秦汉时期的音乐还受到了西域音乐和外来文化的影响，呈现出多元化的特点。
3. 魏晋南北朝时期（公元220年-公元589年）魏晋南北朝时期的音乐以琵琶、箫、笛等乐器为主，音乐内容更加多样化，包括了丰富的宫廷音乐、民间音乐和戏曲音乐。
著名的音乐家嵇康和阮籍在这个时期活跃，他们的音乐作品对后世产生了重要影响。
4. 唐宋时期（公元618年-公元1279年）唐宋时期是中国音乐史上的黄金时期，这个时期的音乐成就在世界音乐史上也有重要地位。
宫廷音乐达到了巅峰，有“乐府古风”、“律吕清商”等流派。
同时，民间音乐和戏曲音乐也得到了快速发展，如“南曲”、“北曲”等。
著名的音乐家包括李白、杜牧、白居易等。
5. 元明清时期（公元1279年-1912年）元明清时期的音乐受到了蒙古、满洲等民族的影响，形成为了独特的音乐风格。
元代的音乐以“宫调”为主，明代的音乐注重了音乐的表达力和技巧性，清代的音乐则更加注重了音乐的形式和结构。
这个时期的音乐也受到了西方音乐的影响，浮现了一些融合了中西方元素的音乐作品。
6. 当代音乐（1912年至今）20世纪以来，中国音乐经历了翻天覆地的变化。
中国音乐家开始接触西方音乐理论和技巧，融合了西方音乐元素，创作出了许多具有中国特色的现代音乐作品。
先秦时期的音乐与数学摘要：音乐是一种兼有人文学科和自然学科的双重属性。
在中国文化历史当中，音乐发展的原因是多种多样的，包括政治、经济、哲学思想等等方面，而其中科学技术的重要促进作用鲜少被提及。
本文就试图从先秦时期的音乐文献史料以及出土的音乐文物入手，分析其中所蕴含的科学技术因素，探究中国先秦时期音乐与科技发展的关系。
关键词：音乐科学技术数学早在几千年前，古代先哲们就已经开始探索音乐与数学之间的奥秘。
在西方古典时期，数学的范围不仅仅限于数学本身，数学中还包括算术、几何、天文和音乐；在古希腊社会中，科学家们认为音乐之所以神圣而崇高是因为它能反映出作为宇宙本质的数的关系。
数学是从数开始并发展起来的。
音乐与数的密切关系不仅反映在西方古代科学家哲学家的认识中，也反映在中国古代先哲的认识与实践中。
1 律学计算《周易·系辞传》：“河出图，洛出书，圣人则之”。
传说“伏羲时，龙马负图于河，背有文：一六居下，二七居上，三八居左，四九居右，五十居中，伏羲则以画八卦[]”。
又传说大禹治水时，洛河中出现一只乌龟，背刻有9块，横竖各3，每一块龟板上都有数点，正好凑成从1到9的数字：“神龟负文而出，列于龟背，数至于九，禹遂因而则之，以成九类[]”。
《河图》阐释了数的起源和数的生成，“一与六共宗居北，二与七为朋居南，三与八同道居东，四与九为友居西，五与十相守居中”。
在《河图》中，“五”是一个基本计数单位，居于图正中，五以上的数皆由五演变而来。
音乐中的“五音”与《河图》中的数有密切的关系。
朱载堉《瑟谱》：“一曰水，音为羽。
天一生水，地六成之，一六其最少，而音最清；二曰火，音为徴。
地二生火，天七成之，二七其数渐增，而音渐浊；三曰木，音为角。
天三生木，地八成之，三八其数加增，两音加浊；四曰金，音为商。
地四生金，天九成之，四九其数益增，而音益浊；五曰土，音为宫。
天五生土，地十成之，五十其数最多，而音最浊。
”其数和音的对应关系为：五（十）四（九）三（八）二（七）一（六）宫商角徴羽顺向而数，五至二隔八，黄钟宫生林钟徴；二至九隔八，林钟徴生太簇商；九至六隔八，太簇商生南吕羽；六至三隔八，南吕羽生姑冼角；三至十隔八，姑冼角生应钟变宫；十至七隔八，应钟变宫生蕤宾变徴。
隔八相生形成的五音顺序为宫－徴－商－羽－角。
春秋时期的管仲在《管子·地员》中把宫、商、角、徵、羽各音的精密高度，做了完全合于科学的论断，即从数理的角度，提出了“三分损益”律：“凡将起五音，凡首，先主一而三之，四开以合九九，以是生黄钟小素之首以成宫。
三分而益之以一，为百有八，为徵。
有三分而去其乘，适足，以是生商。
有三分而复于其成所，以是成羽。
有三分去其乘，适足，以是成角。
”即以一个被定为基音的弦的长度为基础，把它三等分，再加一份（益一）或去掉一份（损一），就可以定出另一个律的长度。
从数学上讲，即把基音的弦长乘以4/3 或2/3，照此法依次进行下去，直到获得比基音高出一倍或低一倍的音，就得出一个五声音阶。
具体推算方法如下：令黄钟宫音的弦长为81（一而三之，四开以合九九），1×34 ＝9×9＝81，则：徵音弦长为 81×4/3=108；商音弦长为 108×2/3=72；羽音弦长为 72×4/3=96；角音弦长为 96×2/3=64。
上述五音依弦的长短顺序排列，其间的频率比为: 1∶9/8 ∶4/3 ∶ 3/2 ∶ 27/16“三分损益法”所得五音顺序与“河图”隔八相生形成的五音顺序是一致的。
这段记载有可以充分的证明在春秋战国时期我国数学的发展已经有了指数的初步概念，而且已经开始了分数的运算。
在周代另一部著作《考工记》中记载了由于制造各种器具和乐器的需要而大量使用了分数及分数运算：“十分其铣，去二以为钲，以其钲为之铣间，去二分以为之鼓间。
以其鼓间为之舞修，去二分以为舞广。
以其钲之长为之甬长，以其甬长为之围。
参分其围，去一以为衡围。
参分其甬长，二在下，一在上，以设其旋”；“鼓长八尺，鼓四尺，中围加三之一，谓之鼖鼓”。
这些事实显示我国早在公元前四、五世纪就已经建立了分数概念并有了广泛的应用。
2 出土音乐文物中的几何学在中国新石器时代的考古发掘中，有一类陶制摇奏体鸣乐器，形状不一，一般为圆（椭圆）球体，中空，凭腔体和内装小丸相互碰撞发声。
在早期文献里没有见到有关的记载。
本文从李纯一先生的观点，称这种原始乐器为“摇响器”。
摇响器在中国黄河流域地区和长江流域地区均有不少发现，其中以长江流域地区的大溪文化、屈家岭文化和薛家岗三期文化出土数量最多。
黄河中上游新石器时代晚期的摇响器出土数量不多，分属多种文化类型，包括姜寨二期、庙底沟类型、马家窑类型、马厂类型和齐家文化。
目前出土的制品多用泥质陶制成，基本上都是球形，制作时都经过磨光。
目前所见大溪文化的摇响器都是空心球形，泥质红陶为主，加砂陶和黑陶少见。
手制，且发展趋向于由大而小。
纹饰以对称的米字纹为最常见，三角纹和经纹等较为少见。
要素主要是篦点纹，其次是锥刺纹、划纹、凹槽纹和凹点纹，发展趋向是由繁而简；镂孔，或有或无，几乎全位于纹饰的交点上。
如1974年在湖北松滋桂花树遗址出土的大溪文化晚期的陶响铃，直径3.6厘米，细泥红陶，饰双股锥刺米字纹，有六个镂孔屈家岭文化摇响器的特点是以泥质黑、灰陶为主的陶系和种种彩绘及刻划方格等纹饰，篦点米字、压划十字、三角等纹及凹点、镂孔的配置居于主导地位。
如湖北京山朱家嘴陶响铃，直径3.5厘米，细泥黑陶，体内装有豌豆大小的烧制陶丸十数粒，摇动作响。
体表饰六个对称的三股锥刺蓖点米字纹，米字纹中心交点上各有一个圆形镂孔，制作相当精良。
薛家岗文化是近年新发现的一种新石器时代晚期文化。
该文化摇响器出土主要见于第三期遗存中，形制上均为球形，泥质陶制品，皆为手制。
薛家岗文化摇响器的特征表现在它的纹饰上。
其纹饰大致可分为两种，一种是以三个大圆等分球面所构成的连续等边三角纹为主的几何纹，其独特之处在于在三角纹内所增加的种种精美的齿纹、篦点纹图案以及在镂孔外围所赠施的环纹；一种是混合配置的镂孔和凹点纹。
新石器时代的这些空心陶球，制作精致，非常规则。
这些空心陶球的特点是：大多都有镂孔，孔与孔之间用实线或虚线连接，球壁厚度均匀，外面的连线都具有规律性。
桂花树出土的陶球中有一个画着六条经线和一条纬线，经线基本上构成三个大圆，交于两个镂孔上，经纬线的交点上也是镂孔，还有一个以一个镂孔为中心画出“米”字型的双虚线。
毛家山出土的也有一个与此相似，每个上面有六个孔，三对，每对正好是一个直径的两个端点。
大溪的陶球也与此类似，也是六个孔，只是外面的连线稍有差别，三个直径互相垂直。
在数学发展史上，由实心球到空心球在几何认识上是一个很大的进步③。
这些空心球说明早在五六千年以前，我国先民就已经有了不少有关球和球面几何的知识。
新石器时代没有文字，我们无法了解到当时人类对数的认识、对形的把握。
但出土的这些空心陶球球面的纹饰、镂孔却为我们提供了可以参考的实例，以此可说明当时的人们对数与几何图形的认识已达到一定水平。
古代科学往往以艺术的形式被保存下来。
“古代艺术是挖掘、提炼科学技术的一个宝藏。
艺术中的科技更是打开理解历史、文化、哲学、宗教、艺术、政治、经济、社会及其与科学技术关系之门的一把钥匙。
”先秦时期的音乐史料也是中国古代艺术的重要组成部分，其中必然蕴含了丰富的科学技术内涵。
我们对这些音乐史料的分析可以看出，作为自然科学基础的数学在音乐艺术发展中起到了最基础的作用，成为古代音乐艺术发展最重要的推动力。
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