[原创]2017年《南方新课堂·高考总复习》数学(文科) 第

攻略一 数学思想行天下第2讲分类讨论思想、转化与化归思想一、选择题1．等比数列{a n }中，a 3＝7，前3项之和S 3＝21，则公比q 的值是( ) A ．1 B ．－12C ．1或－12D ．－1或12解析：当公比q ＝1时，a 1＝a 2＝a 3＝7，S 3＝3a 1＝21，符合要求．当q ≠1时，a 1q 2＝7，a 1（1－q 3）1－q＝21，解之得，q ＝－12或q ＝1(舍去)．综上可知，q ＝1或－12.答案：C2．过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1上任意一点P ，引与实轴平行的直线，交两渐近线于R ，Q 两点，则PR →·PQ →的值为( )(导学号 53130164)A ．a 2B ．b 2C ．2abD ．a 2＋b 2 解析：当直线PQ 与x 轴重合时，|PR →|＝|PQ →|＝a . 答案：A3．(2016·全国Ⅰ卷)若a >b >0，0<c <1，则( ) A ．log a c <log b c B ．log c a <log c b C ．a c <b cD ．c a >c b解析：法一：∵0<c <1，∴y ＝log c x 在(0，＋∞)单调递减，又0<b <a ，∴log c a <log c b .法二：取a ＝4，b ＝2，c ＝12，则log 412＝－12>log 212，排除A ；412＝2>212，排除C ；⎝ ⎛⎭⎪⎫124<⎝ ⎛⎭⎪⎫122，排除D.答案：B4．(2016·广东联合体联考)函数f (x )＝则f (x )≥1的x 的取值范围为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，53 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3 C ．(－∞，1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫53，＋∞D ．(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3解析：不等式f (x )≥1等价转化为或解得x ≤1或53≤x ≤3.∴不等式f (x )≥1的解集为(－∞，1]∪⎣⎢⎡⎦⎥⎤53，3.答案：D5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A．{1，3} B．{－3，－1，1，3}C．{2－7，1，3} D．{－2－7，1，3}解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)2＋3x＝x2＋3x.∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴当x＜0时，f(x)＝－x2－3x.∴当x≥0时，g(x)＝x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.当x＜0时，g(x)＝－x2－4x＋3.令g(x)＝0，即x2＋4x－3＝0，解得x＝－2＋7＞0(舍去)或x＝－2－7.∴函数g(x)有三个零点，故其集合为{－2－7，1，3}．答案：D二、填空题6．若数列{a n}的前n项和S n＝3n－1，则它的通项公式a n＝________．解析：当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝3n－1－(3n－1－1)＝2×3n－1；当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足式子a n＝2×3n－1，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2×3n－1.答案：2×3n－17．AB是过抛物线x2＝4y的焦点的动弦，直线l1，l2是抛物线两条分别切于A，B的切线，则l1，l2的交点的纵坐标为________．解析：找特殊情况，当AB⊥y轴时，AB的方程为y＝1，则A(－2，1)，B(2，1)，过点A的切线方程为y－1＝－(x＋2)，即x＋y＋1＝0.同理，过点B的切线方程为x－y－1＝0，则l1，l2的交点为(0，－1)．即l1，l2交点的纵坐标为－1.答案：－18．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )·3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．解析：设t ＝3x ，则原命题等价于关于t 的方程 t 2＋(4＋a )·t ＋4＝0有正解．分离变量a ，得a ＋4＝－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋4t ，∵t >0，∴－⎝⎛⎭⎪⎫t ＋4t ≤－4，∴a ≤－8，即实数a 的取值范围是(－∞，－8]． 答案：(－∞，－8] 三、解答题9．(2016·山西四校联考)设函数f (x )＝a |x －2|＋x .(导学号 53130165)(1)若函数f (x )有最大值，求a 的取值范围； (2)若a ＝1，求不等式f (x )<|2x －3|的解集．解：(1)f (x )＝∵f (x )有最大值， ∴1－a ≥0且1＋a ≤0， 解得a ≤－1. (2)当a ＝1时，不等式f (x )<|2x －3|等价于|x －2|－|2x －3|＋x >0. 令g (x )＝|x －2|－|2x －3|＋x ，则g (x )＝由g (x )>0，解得x >12.故原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >12.10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x －2a －1，其中x ＝2sin θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<θ≤76π，若二次方程f (x )＝0恰有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围．(导学号 53130166)解：∵x ＝2sin θ⎝⎛⎭⎪⎫0< θ ≤76π， ∴x ∈－1，2]，因此原题可以转化为二次方程ax 2＋2x －2a －1＝0在区间－1，2]上恰有两个不相等的实数根．由y ＝f (x )的草图(如图所示)，故实数a 的取值范围为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－32. 11．已知函数f (x )＝x －a x (a >0，且a ≠1)．(导学号 53130167)(1)当a ＝3时，求曲线f (x )在点P (1，f (1))处的切线方程； (2)若函数f (x )存在极大值g (a )，求g (a )的最小值． 解：(1)当a ＝3时，f (x )＝x －3x . ∴f ′(x )＝1－3x ln 3，∴f ′(1)＝1－3ln 3，又f (1)＝－2，∴所求切线方程为y ＋2＝(1－3ln 3)(x －1)， 即y ＝(1－3ln 3)x －3＋3ln 3. (2)f ′(x )＝1－a x ln a ，①当0<a <1时，a x >0，ln a <0，∴f ′(x )>0， ∴f (x )在R 上为增函数，f (x )无极大值． ②当a >1时，设方程f ′(x )＝0的根为t ，得 a t ＝1ln a ，即t ＝log a 1ln a ＝ln 1ln a ln a，∴f (x )在(－∞，t )上为增函数，在(t ，＋∞)上为减函数，∴f (x )的极大值为f (t )＝t －a t＝ln 1ln a ln a －1ln a ，即g (a )＝ln 1ln a ln a －1ln a .∵a >1， ∴1ln a>0. 设h (x )＝x ln x －x ，x >0， 则h ′(x )＝ln x ＋x ·1x －1＝ln x ，令h ′(x )＝0，得x ＝1，∴h (x )在(0，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数， ∴h (x )的最小值为h (1)＝－1， 即g (a )的最小值为－1， 此时a ＝e.。

描写鸬鹚的散文诗大全很荣幸同学们能来关注描写鸬鹚的散文诗诗文内容，由为大家搜集整理发布，让我们赶快一起来学习一下吧！一.描写鸬鹚的散文诗鸬鹚鸬鹚站在骨瘦伶仃的芦苇芦苇低矮夕阳，岸上的锁呐抬着出嫁的姑娘一群鱼赶回久别的旧地一群鱼离开栖息的水草找寻新的家乡。

清冷的风翻过粼粼波光，远山鼓胀了烟峰春水泛滥了夜的痛苦，灵肉飞入云雨遥想当年狂野犀利，锥形带钩的嘴以及灵敏的身子击穿浪花曾经逃离逼仄的乌蓬船无奈又深陷更险恶的江湖不堪忍辱威逼利诱只能依附失去了自由的残喘。

早已习惯被驯养的光阴一次次舍身出入烟波直到全部鱼虾失去了河流直到最终的河流干瘪了眼泪。

二.描写雷景的散文诗《雷电颂》郭沫若屈原（向风及雷电）风！你咆哮吧！咆哮吧！尽力地咆哮吧！在这暗无天日的时候，一切都睡着了，都沉在梦里，都死了的时候，正是应当你咆哮的时候了，应当你尽力咆哮的时候！尽管你是怎样的咆哮，你也不能把他们从梦中叫醒，不能把死了的吹活转来，不能吹掉这比铁还沉重的眼前的黑暗，但你至少可以吹走一些灰尘，吹走一些沙石，至少可以吹动一些花草树木。

你可以使那洞庭湖，使那长江，使那东海，为你翻波浪，和你一同地大声咆哮呵！啊，我思念那洞庭湖，我思念那长江，我思念那东海，那浩浩荡荡的无边无际的波澜呀！那浩浩荡荡的无边无际的宏大的力呀！那是自由，是跳舞，是音乐，是诗！啊，这宇宙中的宏大的诗！你们风，你们雷，你们电，你们在这黑暗中咆哮着的，闪烁着的一切的一切，你们都是诗，都是音乐，都是跳舞。

你们宇宙中宏大的艺人们呀，尽量发挥你们的力气吧。

发泄出无边无际的怒火把这黑暗的宇宙，阴惨的宇宙，爆炸了吧！爆炸了吧！雷！你那轰隆隆的，是你车轮子滚动的声音？你把我载着拖到洞庭湖的边上去，拖到长江的边上去，拖到东海的边上去呀！我要看那滚滚的波涛，我要听那鞺鞺鞳鞳的咆哮，我要飘流到那没有阴谋、没有污秽、没有自私自利的没有人的小岛上去呀！我要和着你，和着你的声音，和着那茫茫的大海，—同跳进那没有边际的没有限制的自由里去！啊，电！你这宇宙中最犀利的剑呀！我的长剑是被人拔去了，但是你，你能拔去我有形的长剑，你不能拔去我无形的长剑呀。