10.3分式的加减导学案
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分式的加减法导学案(2)学习目标:1、会把异分母的分式化成同分母的分式进行加减法。
2、进一步掌握异分母分式的加减法.重点:进行异分母分式的加减运算难点:化异分母分式为同分母分式.教学过程:自学探究:1、想一想,异分母的分数如何加减?2、计算:(1) =+4131 ;(2)=-6552 。
3、异分母的分式应该如何加减?模仿分数的加减计算下列各分式:(1)=+n m 11 ;(2) 314a a-= 。
归纳1:在做异分母分式加减时,应先把异分母分式化为分别与原分式相等的 ,这一过程称为分式的 。
4、议一议:在做第3题的(2)时,小明认为,只要把异分母分式化成同分母分式,异分母分式的加减问题就成了同分母分式的加减问题。
小颖同意小明的这种看法,但他们的具体做法不同。
22231434441244131344a aa a a a a a a a a aa a a + =+ =+ ==小明: 3143414412144134a a a a a a a+⨯ =+ =+ =小颖: 你对这两种做法有何评论?与同伴进行交流。
归纳2:最简公分母:(1)系数: ;(2)字母因式: 的积。
跟踪练习1:找出下列每组分式的最简公分母:(1)2211,26a b b c (2)2,,234a b c b a ab (3)212,39x xy (4)11,46xy yz5、试一试:你会计算2226c a a b b c- 吗?与同伴进行交流并进行计算。
归纳3:异分母分式加减法的法则:异分母的分式相加减,先 ,化为 ,然后再按 的法则进行计算。
例2 计算:(1) 315;5a a a - + (2)222222.a b a b a b a b ab a b-++ - +思考:在分式加减法中,应该注意哪些问题?跟踪练习2:1、3;5b b x x -2、1;c a b +3、2223;69x y x y xy x y-+ +4、35;2v v+ 5、11;ab bc ac 1 + + 6、221.326x y x y xy x y xy +- - +※能力提高:1、如果2,5,a b ab +==-那么11a b += ;b a a b+= 。
分式的加减教案教案标题: 分式的加减教学目标:1. 学生能够理解和操作分式的加减运算;2. 学生能够利用分式的加减法解决实际问题;3. 学生能够灵活运用分式的加减法解决数学题目。
教学资源:1. 教科书:包含分式的加减法的相关知识点和练习题。
2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔。
3. 分式加减练习题,分发给学生进行课堂练习。
教学步骤:引入: (5分钟)1. 导入已有的知识,回顾分式的概念和基本操作。
2. 提问学生关于分式的加减法的经验和疑惑,激发学生的学习兴趣。
讲解与示范: (15分钟)1. 通过示例,解释分式的加法和减法的定义和原则。
2. 运用具体的实例演示如何进行分式的加减运算。
3. 强调分式加减法的化简规则,鼓励学生灵活应用。
练习与互动: (20分钟)1. 分发练习题,并要求学生独立完成。
2. 学生互相交换练习题,进行互批互改。
3. 随机抽取几道题目,邀请学生上台讲解解题过程与答案。
巩固与拓展: (10分钟)1. 整理学生的错误和疑惑,解答他们的问题。
2. 给予学生拓展练习,让他们运用分式的加减法解决实际问题。
3. 鼓励学生思考如何运用分式的加减法解决其他类型的数学问题。
作业布置:1. 布置练习题作为课后作业,以巩固学生对分式的加减法的理解和运用。
2. 鼓励学生寻找和分享身边实际生活中与分式加减相关的问题,并用分式的加减法进行解答。
评估与反馈:1. 收集并批改学生的课堂练习和作业,对学生的掌握程度进行评估。
2. 针对学生的困惑和错误,进行针对性的解答和反馈。
3. 根据学生的表现和反馈,调整教学方法和策略,进一步提高教学效果。
教学延伸:1. 将分式的加减法与其他数学概念结合,例如整数运算、多项式的加减等。
2. 引导学生学习和探索更复杂的分式运算,例如分式的乘除运算。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和解决实际问题,以提高对分式加减的运用能力。
备注:教案中的时间分配仅供参考,根据实际教学情况可进行适当调整。
课 题 10.3分式的加减教 学 目 标 1.知道分式加、减运算的一般步骤,能熟练进行分式的加、减运算; 2.体会类比思想,提高转化问题的能力和验证猜想的数学素养.重 点 根据分式加减法法则进行计算.难 点 正确进行分式通分.教学流程随笔栏 一、探索研究:1.计算下列各题:(1)7271+; (2)21-103.回顾分数加减法的法则是什么?2.计算下列各题:(1)25b b -; (2)4323x y y x x y x y++-++.同分母分式相加减法则:分母 ,分子 ,结果要化成 .b c b c a a a ±±= 3.计算:(1)b c a d +; (2)b c a d-.异分母分式相加减法则:先 ,再 ,结果要化成 .b c bd ac a d ad ±±= 二、典例研究:例1.计算:(1)2325x x x x -; (2)m n m n m n m n+---+.例2. 沪宁高速公路全长274km.如果一辆货车的速度是a km/h ,一辆客车的速度是b km/h (b >a ),那么从南京到上海客车将比货车少用多少时间?三、课堂反馈:1.计算下列各题:(1)5334a b b a a b a b +-+++; (2)22b a b a b-++;(3)21424x x +--; (4)22253m n n m n mn mn n n mn -+----.2.先化简,再求值:23393x x x ++--,其中1x =-.四、拓展提高: 1.如果4x y +=,3xy =,则y x x y+= . 2.化简()()()()()()222a b c b c a c a b a b a c b a b c c a c b ------++------.3.若()()31111x A B x x x x -=++-+-,求A ,B 的值.五、课堂小结:课堂反思。
15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题:同分母分数加减法法则你能说出来吗?异分母分数加减法法则又是怎样的呢?分式的加减法又该怎样去运算呢?2.学习目标:(1)类比分数的加减法,归纳分式的加减法法则.(2)利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点:重点:分式的加减法法则.难点:分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导:(1)自学内容:教材第139页问题3到第140页例6前.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:回顾异分母分数加减法法则,类比分式的加减法,得出分式的加减法法则,并能用字母表示出来.(4)自学参考提纲:①分式的加减法与分数的加减法类似,它们的实质相同,由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减,异分母分式相加减,先通分,变为同分母分式,再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗?③试一试:2.自学:同学们结合自学指导进行自学.3.助学:(1)师助生:①明了学情:了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导:着重指导异分母分数(分式)加减法法则的归纳与字母表述,引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.(2)生助生:学生之间相互交流和帮助.4.强化:(1)分式加减法法则(文字、符号).(2)计算:1.自学指导:(1)自学内容:教材第140页例6.(2)自学时间:5分钟.(3)自学方法:利用分式加减法进行运算时,先看它们是同分母还是异分母,在计算异分母分式加减时应先做什么?(4)自学参考提纲:①例6中第(1)题是同分母分式加减,把分母不变,分子相加减,得到223x+3yx y-,而分子分母有公因式,必须约分. ②第(2)题是异分母分式加减,先通分变为同分母,最后相加. ③x 222x x+--如何计算?能变为同分母吗?把22-x 的分子分母同乘-1,将负号移到分子上去.2.自学:学生结合自学指导进行自学.3.助学: (1)师助生:①明了学情:了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程,对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导:对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. (2)生助生:学生之间相互交流和帮助. 4.强化:(1)分式加减法法则. (2)计算结果应写成最简形式. (3)课本第139页 问题3、4的计算方法. (4)计算:三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标):学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价:(1)表现性评价:对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.(2)纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成,探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程,通过将分式中的字母赋值,从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳,也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工,使学生把错误暴露出来,引起他们的共鸣,而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题,让学生再次经历分式的加减运算过程,强化技能,以达到熟练的程度.一、基础巩固(每题20分,共60分)1.指出下列各式的最简公分母.解:(1)x(x+1);(2)9a2b;(3)(x+y)2;(4)x(x+1)(x-1).2.计算3.计算二、综合应用(20分)4.计算:三、拓展延伸(10分)后序亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。
分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则,理解其算理;2.会进行简单分式的加减运算,具有一定的代数化归能力;3.能解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想。
二、学习重点:分式的加减运算;三、学习难点:解决一些简单的实际问题,进一步体会分式的模型思想。
四、预习设计:1.同分母的分式相加减__________________________,用式子表示则为ac±bc=______.2.填空:(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____.3.把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________.4.三个分式的分母是3ax2y,4a3x y,2xy,则它们的最简公分母是______.五、教学过程设计1.创设情景,导出问题从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路,小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3vkm/h,那么(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需要多长时间?(2)她走哪条路花费时间少?少用多长时间?2.探索交流,发现规律讨论:(1)同分母的分数如何加减?(2)你认为应等于什么?(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?归纳:与同分母分数加减法的法则类似,同分母的分式加减法的法则是:同分母的分式相加减,分母,把分子。
3.练习巩固,促进迁移做一做:想一想:(1)异分母的分数如何加减?(2)比如应该怎样计算?类比异分母分数的加减运算,学生容易想到,解决异分母分式的加减问题,其关键是化异分母分式为分式的过程。
议一议:小明认为,只要把异分母的分式化成同分母的分式,异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法,但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论?与同伴交流。
新人教版八年级数学上册导学案:分式的加减(三)【教学目标】:1.灵活应用分式的加减法法则。
2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。
3.结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气。
【教学重点】:分式的加减乘除混合运算及其应用。
【教学难点】:分式加减乘除混合运算。
【教学过程】:一、温故知新:阅读课本P1.同分母的分式相加减: 异分母的分式相加减:先 ,化为 分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
分式加减的结果要化为2.分数的混合运算顺序是: 你能猜想出分式的混合运算顺序吗?试一试分式的混合运算顺序是:二、 学教互动 :例1 (1) 22943461461xy x y x y x --+-- (2) 2121112a a a a ++--+-例2 x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22三、拓展延伸1.计算①x y y x y x 3223231⋅÷-②232224a a a a a a ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭③58ax ay by bx--- ④222(1)332212a a a a a a a -+-+++++2.若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ,求A 、B 的值.3..已知:0=++c b a ,求3)11()11()11(++++++b a c a c b c b a 的值四、反馈检测1、分式111(1)a a a +++的计算结果是( ) A .11a + B .1a a + C .1aD .1a a +2.已知n m n m +=+111.求n m m n +的值.。
一、教学目标:1. 让学生理解分式的加减法概念,掌握分式加减法的运算规则。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容:1. 分式的加减法概念及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点:1. 重点:分式的加减法概念、运算规则及实际应用。
2. 难点:分式加减法在实际问题中的运用。
四、教学方法:1. 采用案例分析法,让学生通过实际例子理解分式的加减法。
2. 运用小组讨论法,培养学生合作解决问题的能力。
3. 采用问答法,激发学生思考,引导学生深入理解分式加减法。
五、教学过程:1. 导入新课:通过生活实例引入分式的加减法概念。
2. 讲解与演示:讲解分式的加减法运算规则,并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。
3. 案例分析:分析实际问题,让学生运用分式加减法解决问题。
4. 小组讨论:学生分组讨论,分享各自解决问题的方法。
5. 问答环节:教师提问,学生回答,巩固所学知识。
6. 课堂练习:布置练习题,让学生巩固所学内容。
8. 作业布置:布置课后作业,巩固所学知识。
9. 课后辅导:针对学生作业中的问题进行辅导。
10. 教学评价:对学生的学习情况进行评价,为下一步教学提供参考。
六、教学准备:1. 准备PPT课件,展示分式的加减法运算过程。
2. 准备实际应用问题案例,用于课堂讲解和练习。
3. 准备课后作业,巩固学生所学知识。
七、教学步骤:1. 回顾上节课的内容,复习分式的加减法概念和运算规则。
2. 通过PPT课件,展示分式加减法的运算过程,让学生跟随步骤进行学习。
3. 讲解实际应用问题,让学生运用分式加减法解决问题。
4. 分组讨论,让学生分享自己解决问题的方法和思路。
5. 问答环节,教师提问,学生回答,巩固所学知识。
八、课堂练习:1. 布置练习题,让学生独立完成,巩固分式的加减法运算。
2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评,指出其中的错误和不足。
分式的加减教案分式的加减教案分式是数学中的一个重要概念,它在实际生活中有着广泛的应用。
掌握分式的加减运算是学习分式的基础,本文将为大家介绍一份分式的加减教案。
一、教学目标1. 理解分式的定义及相关概念;2. 掌握分式的加减运算规则;3. 能够运用分式的加减运算解决实际问题。
二、教学内容1. 分式的定义及相关概念分式是指一个整体被分成若干等分,其中的一份或几份被表示为一个分数。
分式由分子和分母两部分组成,分子表示被分成的份数,分母表示整体被分成的总份数。
2. 分式的加减运算规则a. 分式加减的分母必须相同,即只有当两个分式的分母相同时,才能进行加减运算;b. 分式加减的分子可以直接相加或相减,而分母保持不变。
三、教学步骤1. 导入引导学生回顾分式的定义和相关概念,通过实例让学生理解分式的含义。
2. 讲解分式的加法运算a. 提供一个例子:1/3 + 2/3 = ?引导学生发现分式的分母相同,分子直接相加即可,得到3/3 = 1。
b. 解释分式加法的规则:只有当两个分式的分母相同时,才能进行加法运算,分子直接相加,分母保持不变。
3. 练习分式的加法运算提供一些练习题,让学生独立完成,然后进行讲解和订正。
4. 讲解分式的减法运算a. 提供一个例子:3/4 - 1/4 = ?引导学生发现分式的分母相同,分子直接相减即可,得到2/4 = 1/2。
b. 解释分式减法的规则:只有当两个分式的分母相同时,才能进行减法运算,分子直接相减,分母保持不变。
5. 练习分式的减法运算提供一些练习题,让学生独立完成,然后进行讲解和订正。
6. 运用分式的加减运算解决实际问题提供一些实际问题,让学生运用分式的加减运算解决,培养学生的应用能力。
7. 总结对本节课的内容进行总结,强调分式的加减运算规则,并提醒学生继续进行相关练习。
四、教学评价1. 学生在课堂上的表现;2. 学生在练习中的答题情况;3. 学生对分式的加减运算规则的理解程度;4. 学生在解决实际问题中的应用能力。
10.3 分式的加减
班级: 组别 姓名:
一、教学目标
1.激发学生学习数学的兴趣,重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流等能力的培养;
2.利用分式的加减运算法则,会进行同分母及简单异分母的分式加减运算;
3.使学生经历探索分式的加减运算法则的过程,理解其算理;体会类比、转化的思想。
二、 预习导航
1、会计算下列算式吗?
(1) 2377+ (2)1566- 13(3)a a
+ 232(4)
11a a a a ---++ (5)34112+ (6)313a a
+
三、 关键点拨 1、同分母的分式应该如何加减?
例1.(1) 2422
x x x --- (2) 213111x x x x x x +---++++
2、异分母的分数如何加减呢?
例2.求下列各组分式的最简公分母
11(1),;a b 241(2),;2a a 2241(3),;a b ab
例3(1)225x x + (2) 1111a a a a +---+ (3)21424
x x x ---
四、当堂检测
计算下列各题:
(1)2222a b a b a b --- (2)b c b c a a +-- (3)22
2x xy y x y x y y x
+++++
(4)32b a a b + (5)a b
b c
ab bc +
+-
五、巩固练习 计算下列各题:
六、学习反思
2
2
(6)x y x y y x +--(1)a b
a b a b +--22
(7)b
ab
a b b a ++-2
222
(1)()()a b a b b a +--22(4)b a b a b -++22(3)4b c a a -。