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数学学习中的记忆力问题与解决方案在数学学习的道路上，记忆力常常成为一座难以逾越的高峰。
对于很多学生来说，记住复杂的公式、定理和步骤是一项艰巨的任务。
这种挑战不仅影响学习效果，还可能削弱对数学的兴趣。
为了让记忆力在数学学习中发挥更大的作用，我们可以采取一些有效的解决方案来应对这一问题。
数学，像一位细致入微的老师，要求我们记住大量的概念和技巧。
记忆力的挑战在于如何将这些信息存储在脑海中，并在需要时准确提取。
为了让这一过程更顺畅，我们需要理解记忆力的运作机制，并采取相应的策略来提升它。
首先，组织信息是提升记忆力的关键步骤。
数学知识点繁多且复杂，将它们以逻辑关系或类别进行整理，可以帮助我们更好地理解和记住。
例如，将几何学的公式按类别分组，或者将代数中的各种方程按照解决方法分类，这种方法能够使记忆变得更加系统化。
其次，记忆的有效性与重复和巩固的频率息息相关。
对于数学知识来说，简单的记忆并不够，我们需要通过反复练习来巩固这些知识。
利用习题、测试和复习可以帮助我们加强记忆，并在实际应用中加深对知识的理解。
同时，将学习内容与实际应用联系起来也是一种有效的记忆策略。
例如，通过解决实际问题或进行项目研究，学生可以将数学理论与实际情境结合，从而增强记忆的深度和持久性。
这样的应用不仅能加深理解，还能让学生看到知识的实际价值，激发学习兴趣。
另一种提升记忆力的策略是使用记忆技巧，如联想记忆、视觉化和自我解释。
通过将抽象的数学概念与生动的图像或个人经验联系起来，我们可以更容易地记住这些信息。
此外，自我解释，即将所学内容用自己的话讲解出来，也有助于加深理解和记忆。
此外，保持良好的学习习惯和心理状态也是提升记忆力的关键。
充足的睡眠、健康的饮食和适当的休息对大脑的记忆功能有显著的正面影响。
压力管理同样重要，因为过度的焦虑可能会干扰记忆的形成和提取。
培养积极的学习态度和良好的生活习惯，可以为记忆力的提升提供一个坚实的基础。
在数学学习中，我们不仅需要记住各种公式和定理，还要掌握如何灵活应用这些知识。
高三数学学习中的记忆与理解的平衡高三是学生们备战高考的关键一年，而数学作为其中的一门重要科目，对于学生们来说尤为关键。
在高三数学学习中，记忆和理解的平衡是取得好成绩的关键。
本文将从记忆和理解的重要性、记忆和理解的差异性以及如何平衡二者进行探讨。
一、记忆和理解的重要性记忆是指学生通过重复和记忆材料以在脑中建立信息的过程。
记忆在数学学习中尤为重要，因为数学是一门基础学科，其中有大量的公式、定理和推理过程需要牢记。
通过记忆，学生可以迅速地回忆起相关知识，并运用于解决问题。
理解是指学生对于数学知识的深入理解和把握。
理解的过程包括分析、推理和演绎，通过理解，学生可以把握数学的本质和规律，并能够运用所学知识解决更为复杂的问题。
二、记忆和理解的差异性记忆和理解在数学学习中具有不同的作用。
记忆更加注重知识的储备和运用，注重熟练度的培养；而理解则强调对知识的深入理解和运用，在解决问题时更侧重于思维的灵活性。
记忆和理解的过程也存在差异。
记忆更多地依赖于反复记忆和机械重复，而理解则需要学生通过思考和分析，从不同的角度理解知识。
记忆更容易实现，但理解则需要时间和深入思考。
三、平衡记忆和理解平衡记忆和理解是高三数学学习中的关键。
以下是几种方法来实现平衡：1. 知识巩固与技巧训练为了牢记各类公式和定理，学生可以通过反复的练习来加深对知识的记忆。
同时，可以结合实际问题来训练解题技巧，提高数学应用的能力。
2. 多角度思考与灵活运用在学习理解阶段，学生需要通过思考和解题实践，从不同的角度来理解知识。
可以通过与同学的讨论、解题思路的分享等方式，拓宽自己的思维，提高问题解决的灵活性。
3. 理论联系实际数学知识离不开实际应用，学生可以通过将数学知识与实际情境相结合，探索解决实际问题的方法和过程，加深对知识的理解和记忆。
4. 合理安排学习时间高三的学习压力较大，学生需要合理安排学习时间，把握好记忆和理解的平衡。
可以根据自身情况，制定学习计划，科学合理地分配时间，既注重记忆的巩固，又注重理解的深化。
数学教学中记忆与理解的辩证关系作者：纪庆儒来源：《读写算》2011年第48期学习数学，无论是提倡在理解的基础上记忆，还是在记忆的基础上理解，都需要一个理解记忆的过程，数学概念的巩固过程实质就是加深理解、识记和运用概念的过程。
日本现代教育家玲木镇一认为教学的目的就是探索和发展人的潜力，也就是进行才能教育。
他在教学法中主要强调三个方面：一是重复，他强调“重复、重复、再重复”。
二是训练记忆，他说“记忆是一种极为宝贵的东西”，有了“记忆作基础，才有体验，才有推理”。
他特别指出学习优秀的学生都是记忆能力得到发展的学生。
记忆是思维能力的基本表现形式，而良好的记忆是训练的结果。
三是直觉，因为直觉思维不同于逻辑思维，它是采用跃进、越级与走捷径的方式，是创造性人才的基本素质，正是有了这种对数学知识的直接理解，才有了对知识的深层次的把握。
记忆是过去经验在人脑中反映的心理过程。
一个人能对某些事物记得快、记忆牢，“再现”反映迅速、回忆准确，就说这个人记忆能力强。
完整的记忆分识记、保持、再认和加快等基本过程。
从信息论的观点来看，人的记忆可以说是信息的输入、传递、接收、转换、加工、编码、储存、检索和提取的心理过程，而理解就是利用已有知识、经验获取新的知识经验，并把新的知识经验纳入已有的知识经验的系统之中。
也就是在已有暂时神经联系的基础上，去建立新的神经联系，并把新旧联系组成一个联系系统。
记忆能力是学生学习知识、认识事物的必要条件，也是学生分析问题和解决问题的基础。
理解事物时，须运用过去已有的知识经验，或在已有的知识经验基础上，掌握新的知识经验。
过去知识经验的有无或多少，对理解能否顺利地进行，有着重要的影响。
这两点，记忆是骨架，理解是沙石，只有共同凝结在一起，才能组成强大的学习基础。
下面笔者结合自己的教学经验谈谈记忆能力的培养，培养记忆能力，一说部分老师就简单的理解为提倡死记硬背。
笔者认为这是一种有失偏颇的观点。
因为死记硬背是属于机械记忆的一种方式，而记忆能力是各种记忆方法的综合，并且数学记忆能力又是一，种特殊的记忆能力，因此，在数学学习中，我认为数学记忆大致可分以下三个层次。
巩子坤数概念与运算的一致性
巩子坤数概念是中国古代数学家巩子坤提出的一种数学思想，他认为数字有三种性质：气、金、土。
这三种性质之间存在着一定的关系，如“九气五金三土”，即9+5+3=17.巩子坤数学的一致性主要体现在以下几个方面： 1.数字的相对关系：数字之间的相对关系是按照一定的规律组合而成的，如
9+5+3=17，这是由“九气五金三土”构成的，表示数字之间存在着一定的相对关系。
2.数字的组合规律：数字之间存在着一定的组合规律，如“九气五金三土”，这表明，不同的数字之间可以组合成不同的结果。
3.数字的加减法运算：数字之间也可以进行加减法运算，例如9+5-3=11，表明，不同的数字之间可以通过加减法运算来得到不同的结果。
4.数字的乘除法运算：数字之间也可以进行乘除法运算，例如9*5/3=15，表明，不同的数字之间可以通过乘除法运算来得到不同的结果。
总之，巩子坤数概念及其运算的一致性包括数字的相对关系、数字的组合规律、数字的加减法运算以及数字的乘除法运算等，这些都是巩子坤数学的一致性。
数学教学中记忆与理解的辩证关系学习数学，无论是提倡在理解的基础上记忆，还是在记忆的基础上理解，都需要一个理解记忆的过程，数学概念的巩固过程实质就是加深理解、识记和运用概念的过程。
日本现代教育家玲木镇一认为教学的目的就是探索和发展人的潜力，也就是进行才能教育。
他在教学法中主要强调三个方面：一是重复，他强调“重复、重复、再重复”。
二是训练记忆，他说“记忆是一种极为宝贵的东西”，有了“记忆作基础，才有体验，才有推理”。
他特别指出学习优秀的学生都是记忆能力得到发展的学生。
记忆是思维能力的基本表现形式，而良好的记忆是训练的结果。
三是直觉，因为直觉思维不同于逻辑思维，它是采用跃进、越级与走捷径的方式，是创造性人才的基本素质，正是有了这种对数学知识的直接理解，才有了对知识的深层次的把握。
记忆是过去经验在人脑中反映的心理过程。
一个人能对某些事物记得快、记忆牢，“再现”反映迅速、回忆准确，就说这个人记忆能力强。
完整的记忆分识记、保持、再认和加快等基本过程。
从信息论的观点来看，人的记忆可以说是信息的输入、传递、接收、转换、加工、编码、储存、检索和提取的心理过程，而理解就是利用已有知识、经验获取新的知识经验，并把新的知识经验纳入已有的知识经验的系统之中。
也就是在已有暂时神经联系的基础上，去建立新的神经联系，并把新旧联系组成一个联系系统。
记忆能力是学生学习知识、认识事物的必要条件，也是学生分析问题和解决问题的基础。
理解事物时，须运用过去已有的知识经验，或在已有的知识经验基础上，掌握新的知识经验。
过去知识经验的有无或多少，对理解能否顺利地进行，有着重要的影响。
这两点，记忆是骨架，理解是沙石，只有共同凝结在一起，才能组成强大的学习基础。
下面笔者结合自己的教学经验谈谈记忆能力的培养，培养记忆能力，一说部分老师就简单的理解为提倡死记硬背。
笔者认为这是一种有失偏颇的观点。
因为死记硬背是属于机械记忆的一种方式，而记忆能力是各种记忆方法的综合，并且数学记忆能力又是一，种特殊的记忆能力，因此，在数学学习中，我认为数学记忆大致可分以下三个层次。
数学教学中的记忆方法探究所有人都以为数学与记忆遥不可及，认为数学只需理解，不需记忆。
忽视了记忆是理解的前提，也是学习任何知识形成技能的重要手段和桥梁，数学一样不能例外。
在数学教学中，讲究记忆方法，并正确对待记忆问题在数学学习中所起到的作用，注重学生记忆能力的提高和培养，对学生轻松掌握数学知识，更好地发展学生的数学智能具有十分重要的作用。
实践表明，在数学教学中注重“记”和“忆”，能最大限度的唤起学生学习注意力和求知欲，使数学学习事半功倍。
在长期的初中数学教学实践中，我特别注意培养学生良好的记忆品质，纯熟的记忆技巧，让学生在数学学习中充分享受数学记忆的乐趣，进而轻松掌握并灵活运用各知识点，以提高数学技能。
经过多年的实践探索，我和我的学生摸索出了一系列行之有效的有针对性的数学记忆方法。
理解记忆法此法顾名思义，就是在深刻理解的基础上进行记忆。
理解记忆要求将教材知识点，编成一个个问题，让学生进行思考，理解，寻根求源，寻找规律，从而强化印象，加快记忆。
数学教学中倡导理解记忆或无意记忆，教学中的基本概念、定理、公理、公式和推论等知识点及其灵活运用，并不要求学生教条式的背诵，而是要正确领会其真正内涵，从而强化理解基础上的无意识记。
理解记忆要求学生多问“为什么？”，让知识真正转化为自身的东西，最大程度减轻学生记忆负担。
各种记忆方法都是建立在对记忆内容真正理解基础上进行的，所以理解记忆法既可作为一种通用方法蕴涵在整个数学记忆之中，有可作为一独立的记忆方法供学生使用，理解记忆在数学中无处不在。
二、谐音记忆法利用谐音，通过汉语言文字的特征对数学知识进行记忆。
此法在深度理解的基础上，灵活利用谐音帮助学生轻松识记，特别用于易错、易忘、容易混淆的知识。
如，我的学生在学习余角和补角的概念后，总是忘了它们与“90°”、“180°”的对应关系，于是我就教他们用——“小（90°）鱼（余）大（180°）补”来记忆。
初中数学记忆力提升的研究成果在初中数学学习的领域，记忆力的提升已成为教育研究的重要课题。
数学知识的积累不仅仅依赖于理解，还需要通过有效的记忆策略来加深学生对概念和公式的掌握。
教育研究者们不断探索各种方法，以帮助学生在数学学习中达到最佳效果。
记忆力的提升首先需要了解数学知识的性质。
数学不是孤立的学科，而是由许多相互关联的概念和公式构成。
研究表明，将这些概念和公式与实际应用联系起来，可以显著提高学生的记忆效果。
例如，使用实际问题解决策略来帮助学生理解抽象的数学概念，使他们能够在实际情境中运用这些知识，从而加深记忆印象。
此外，研究发现，将数学知识分解成更小的、易于记忆的部分，也有助于提升学生的记忆力。
通过将复杂的数学公式分解成简单的步骤，并进行逐步的复习，学生能够更好地掌握这些知识。
这种方法的关键在于通过反复练习和应用，将知识巩固在长期记忆中。
另一方面，利用多感官学习也是提升记忆力的一种有效策略。
研究显示，视觉、听觉和动手操作的结合可以增强学生对数学概念的记忆。
例如，使用图形、声音以及实际操作来演示数学概念，使学生能够在不同的感官刺激中加深对知识的理解和记忆。
定期的复习和测试也是记忆力提升的重要手段。
通过定期进行小测试和复习，学生可以不断巩固已学的知识，防止遗忘。
研究表明，分散学习比集中学习更能有效地提升记忆力，因为分散学习可以让大脑在不同时间段反复接触和巩固知识，从而加深记忆印象。
此外，情境记忆也被证明对记忆力的提升有显著效果。
在特定的情境中学习数学知识，例如在模拟考试或实际应用场景中学习，能够帮助学生将知识与具体情境关联起来，从而提高记忆效果。
这种方法能够使学生在面对实际问题时，更容易地回忆起相关的数学概念和技巧。
除了以上策略，良好的学习习惯也是记忆力提升的基础。
保持积极的学习态度、制定合理的学习计划、以及确保充足的休息和营养，都对记忆力的提升有着不可忽视的影响。
研究表明，心理状态和身体健康对认知功能的发挥有着直接的影响，因此，培养良好的学习习惯是提升数学记忆力的关键。
第４１卷第６期２０２１年６月ＣＵＲＲＩＣＵＬＵＭ，ＴＥＡＣＨＩＮＧＭＡＴＥＲＩＡＬＡＮＤＭＥＴＨＯＤＶｏｌ．４１，Ｎｏ．６Ｊｕｎｅ，２０２１程序性知识课程设计的新视角：算理贯通，算法统整巩子坤１ａ，张 希１ｂ，金 晶１ｂ，史宁中２（１．杭州师范大学ａ．经亨颐教师教育学院；ｂ．理学院，杭州３１１１２１；２．东北师范大学数学与统计学院，长春１３００２４）摘要：程序性知识课程设计的关键是解决“算理贯通、算法统整”问题，而“分数运算算理贯通、算法统整”是关键中的关键。
从公理、定义、运算律和性质出发，基于“演绎推理”，推演分数加、减、乘、除运算的算理，以不变的算理来推导万变的算法，实现分数运算内部算理的一致性，从而实现分数、小数运算算理的一致性。
同时，基于“计数单位”，推导分数运算的算法，以不变的算法来统整有理数的运算，实现分数运算与整数、小数运算前后算法的一致性。
然后，以分数除法中“一个数除以分数”为例，重构利于学生理解算理、统整算法的教学设计，例说上述两个一致性是如何实现的。
最后给出程序性知识课程设计的建议。
关键词：程序性知识；算理贯通；算法统整；演绎推理中图分类号：Ｇ６２３．５ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００ ０１８６（２０２１）０６ ００８９ ０７作者简介：巩子坤，１９６６年生，男，山东滕州人，杭州师范大学经亨颐教师教育学院教授，博士，主要从事数学教与学的理论与实践研究；张希，１９９７年生，女，浙江海宁人，硕士研究生，主要从事基础教育数学课程改革的理论与实践研究；金晶，１９９７年生，女，浙江金华人，硕士研究生，主要从事基础教育数学课程改革的理论与实践研究；史宁中，１９５０年生，男，江苏南京人，东北师范大学数学与统计学院教授，博士生导师，中国教育学会学术委员会主任，高中数学课程标准修订组组长，主要从事数理统计与数学教育研究。
在义务教育阶段，有大量的整数、小数与分数的加减乘除运算，这类知识被称为程序性知识。
高中学生数学记忆对数学理解影响的研究的开题报告一、研究背景及意义数学作为一门重要的学科，不仅是各个科学领域的基础，同时也是人们日常生活中不可或缺的一部分。
因此，数学教育在高中阶段显得尤为重要。
高中数学学科内容相对较复杂，需要学生具备较强的抽象思维能力、逻辑思维能力及数学记忆能力。
同时，高中学生的数学基础相对较弱，对数学的兴趣和认知也较低，这使得高中数学教学面临更大的挑战。
数学记忆在数学学科学习中具有至关重要的作用。
数学记忆能够帮助学生记住公式和定义等关键概念，使得学生在解决数学问题时能够更快地想起相应的知识点，提高解题效率。
此外，数学记忆还能够帮助学生建立数学思维模式，使得学生能够更好地理解并掌握数学知识。
因此，为了更好地促进高中学生数学学科的学习，需要深入探究数学记忆对于数学理解的影响，以便制定出适合的数学教学策略，提高学生的学习效果和兴趣。
二、研究内容及目标本研究的内容是以调查问卷为主要研究工具，通过对高中学生进行问卷调查，探究数学记忆对数学理解的影响。
具体研究目标如下：1.了解高中学生的数学记忆水平及数学理解水平，并分析两者之间的关系。
2.探究高中学生数学记忆对于数学理解的影响因素。
3.提出适合高中学生数学教学的策略，以提高学生的数学记忆和数学理解水平。
三、研究方法本研究采用问卷调查法进行研究，主要研究方法如下：1.编制问卷调查内容：结合相关理论和前期研究结果，设计涵盖数学记忆和数学理解两个方面的问卷调查内容。
2.调查对象：以某高中学校的学生为调查对象，涵盖多个年级和专业。
3.问卷发放和收集：在学生所在教室或宿舍集中发放问卷，由研究人员进行讲解并答疑解惑。
随后，采用匿名方式收集问卷。
4.问卷数据分析：对问卷数据进行统计学分析和综合分析，得出研究结果。
四、预期成果本研究的预期成果如下：1.调查数据分析结果，描述高中学生数学记忆和数学理解水平的分布情况，并分析两者之间的相关性。
2.分析数学记忆对数学理解的影响因素，提出相应的数学教学策略，以此帮助学生提高数学记忆和数学理解水平。
巩子坤１，张奠宙２【１．枣庄学院，山东枣庄２７７１６０；２．华东师范大学，上海２０００６２】［摘要］有些数学知识相对于学生的认识水平具有超验性、合情性和难以理解性。
对于这些知识，学生要在初步理解的基础上先记忆下来并进行一定的训练，然后在以后的学习中慢慢加深理解。
相应地，课程标准和教材要基于学生的理解水平制定适切的目标，不可过高地强调理解；教师也要在教学中正确处理理解与记忆的关系，而不是一味地反对记忆。
［关键词］记忆；理解；数学教学［中图分类号］Ｇ６２３．５［文献标识码］Ａ［文章编号］１００２－４８０８（２００７）０９－００７１－０４数学教学中记忆与理解关系的调查研究［收稿日期］２００７－０３－０７［作者简介］巩子坤（１９６６－），男，山东枣庄人，枣庄学院数学与信息科学系教授，教育学博士，主要从事数学课程改革研究；张奠宙（１９３３－），男，浙江宁波人，华东师范大学数学系教授，主要从事数学教育研究。
学习数学重在理解。
《美国学校数学教育的原则和标准》指出：最近几十年，数学教育研究的重要成果之一是认识到“概念性的理解、事实性的知识和操作机制是达到熟练的重要因素”［１］。
我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：“对数与代数学习的评价，应主要考察学生对概念、法则及运算的理解与运用水平，不应单纯地考察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求技能”［２］。
然而，一些数学知识由于具有超验性、合情性和难以理解性，［３］因而学生初学起来并不能获得较好的理解。
在这种情况下，就要正确处理理解与记忆的关系。
我们选取小数乘法和有理数乘法为案例，采取问卷调查、访谈等方法，获得第一手数据，通过对数据的分析，阐述理解与记忆的关系，并对数学教育改革提出一些建议。
一小数乘法的意义不容易被理解我们设计了以下两个测试题目，选取山东省枣庄市两所教学水平较好的城市小学的１４７名学生（这两所小学在当地同类学校教学质量综合评估中排在第２、３位）作为调查对象，调查他们对小数乘法意义的理解情况。
题目是：１）８．２×１０的意义是什么？２）０．６×０．１５的意义是什么？结果如下：５３．１％的学生给出了正确解释，有近一半的学生不能够用语言叙述小数乘法的意义。
在所有错误中，最典型的是把“０．６×０．１５的意义”说成是“０．６个０．１５的和或者０．６的０．１５倍”。
学生Ｓ就是其中一个，我们对她进行了访谈（这里学生用Ｓ表示，访谈者用Ｉ表示）。
Ｉ：０．６×０．１５的意义是什么？Ｓ１：０．６个０．１５相加的和或者０．６的０．１５倍。
Ｉ：可以说０．６的０．１５倍吗？Ｓ１：可以。
Ｉ：能说一说一个数乘小数的意义吗？Ｓ１：不会。
Ｉ：能说一说０．２×０．４表示什么？Ｓ１：０．４个０．２的和。
Ｉ：怎样表示呢？Ｓ１：表示成０．２＋０．２＋……Ｉ：０．４个０．２还不够１个０．２呢！Ｓ１：不好解释了。
Ｉ：能说说一个数乘小数的意义吗？Ｓ１：我只理解，从来不去记。
Ｉ：你从来不记小数乘法的意义，你记小数乘法的法则吗？Ｓ１：不记。
Ｉ：为什么？Ｓ１：妈妈不让记，都是让我理解。
第９期２００７年９月Ｎｏ．９Ｓｅｐ．２００７中国教育学刊ＪｏｕｒｎａｌｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｔｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎＩ：妈妈是做什么工作的？Ｓ１：妈妈是教师，妈妈只让我理解。
Ｉ：既然妈妈只让你理解，那你能谈谈你所理解的小数乘法的意义吗？Ｓ１：理解小数乘法的意义主要是怎样做才对，在考试的时候知道填空题怎样填才是对的。
Ｉ：我明白了。
你的意思是理解小数乘法的意义就是能够正确地做这方面的题目。
你能试着说一说一个数乘小数的意义吗？Ｓ１：我举个例子，好吗？比如：０．２５×０．４。
先按照２５×４来做。
因为０．２５有２位小数，０．４有１位小数，共有３位小数，所以，再点上小数点，就得到结果，结果是０．１。
学生习惯了整数乘法意义的表述方式，如５×３表示５个３的和或者５的３倍，因而很自然地将以上乘法算式解释为“几个几的和”。
这显示了整数乘法的负迁移作用，也表明学生没有理解小数乘法的意义。
这个学生一再强调她从来不记忆，特别是对于小数乘法的意义这些内容，而主要是理解。
她还强调，妈妈反对记忆。
事实上，她也的确没有记。
不记忆不要紧，问题是：她理解了小数乘法的意义没有？退一步说，小数乘法的意义好理解吗？事实上，小数乘法的意义很不好理解。
小数乘法的意义，依赖于分数和分数乘法的意义。
如果学生对分数、分数乘法的意义缺乏深刻的理解，特别是对分数、分数乘法的直观表征缺乏深刻的理解，那么对小数乘法运算就可能只是记住或者会使用法则，而对法则背后的东西如运算的意义知之甚少。
对于小学生而言，“纯粹抽象的事物是难以理解的，所谓理解基本上等同于建立直观形象”［４］序。
既如此，直观地理解小数乘法的意义（包括运算），必须在学习分数乘法之后才能实现。
但在现行的教材中，分数乘法是在后续的学习中才介绍的。
从理解的角度讲，这就把马车放到了马的前面。
既没有对分数的充分理解，又没有分数运算的知识作基础，学生就难以理解小数乘法。
小数乘法的意义是乘法意义的一次扩展，原有的知识并不能像整数乘法运算为小数乘法运算那样给小数乘法的意义提供合适的固着点。
这就需要对原有认知结构进行调整、重组，以容纳新知识。
因此，近一半的学生不理解小数乘法的意义也就不足为奇了。
二“负负得正”需要先记忆，然后再慢慢理解其背后的道理杂交水稻之父袁隆平院士说过：我最喜欢外语、地理、化学，最不喜欢数学，因为在学正负数的时候，我搞不清为什么负负相乘得正，就去问老师，老师说：“你记得就是。
”我慢慢得出结论，数学是不讲道理的（原作者注：其实是那个老师未讲清道理，并非数学不讲道理。
学习时，有些较难的知识应先作为平台接受下来，以后再慢慢理解也未尝不可）。
［５］要说明什么是“负负得正”非常容易，但要解释为什么“负负得正”就不那么容易，甚而有些困难。
为了解学生对有理数乘法算理（关键是为什么“负负得正”）的理解情况，我们设计了以下题目，对山东省枣庄市两所中学的１３８名学生进行了测试（这两所中学在当地同类学校教学质量综合评估中排在第２、４位）。
题目是：计算（－５）×（－３）是多少，然后用尽可能多的方法，如文字解释、画直观图、算式表示等来说明自己的答案是正确的，即说明为什么“负负得正”。
说明得越详细越好。
学生的回答情况见表１：从表１可以看出，９７．０％的学生给出了正确的计算结果，也就是说，绝大多数学生知道什么是负负得正；然而，只有１１．５％的学生对为什么“负负得正”给出了合理解释，换言之，学生很少理解为什么“负负得正”，很少理解有理数乘法的算理。
正因为不理解为什么“负负得正”，２００７年７２中国教育学刊说明：程序理解，即利用法则给出正确的计算结果；直观理解，即通过直观的模型说明结果的合理性；抽象理解，即通过抽象的模型说明结果的合理性；形式理解，即通过形式化的方式说明结果的合理性。
理解类型样本量最小值最大值平均分正确率／％程序理解１３８０２１．９４９７．０直观理解１３８０２０．１３６．５抽象理解１３８０２０．１０５．０形式理解１３８０００．０００．０表１学生对（－３）×（－５）的理解情况很多学生对“负负得正”提出了质疑。
以下是对部分学生的访谈。
１）为什么“负负得正”？Ｓ２：我认为我们班没几个同学能够说明为什么“负负得正”。
真要说为什么的话，就是两个负数相乘，就相互抵消了。
・・・・・・我感到这个法则很别扭。
数学家创造这个知识的时候，为什么负负得正就不得负？Ｉ：你在学习时怎么办？Ｓ２：还能怎么办。
不这样办，又能怎样呢？学生质疑数学家为什么创造了“负负得正”，很不情愿地接受下来。
从个人的情感上不愿意接受，但在实际中又不能不接受。
２）我错在哪里？Ｓ３：在学有理数乘法的时候，老师讲的和我的想法不一样，但我认为我的想法是对的。
后来，老师出了一些运算题，我按照自己的想法做了，结果是我错了而老师对了，但我一直发现不了我到底错在哪里。
３）“负负得正”可能被推翻。
Ｓ４：负负得正虽然是一个规定，但某一天可能会被推翻，因为这个东西不很合理。
Ｉ：２＋３等于几？Ｓ４：５。
Ｉ：这个结论可能被推翻吗？Ｓ４：这不可能。
２＋３等于５都已经用了这么长时间了。
再说，２个手指头加上３个手指头，不就是５个吗？Ｉ：你的意思是没有－５个手指头，没有－３个手指头。
你上面不是说，－５个苹果乘－３个苹果就是１５个苹果吗？（注：这是该生为说明（－５）×（－３）＝１５时所使用的解释）Ｓ４：我觉得我说得也不合理。
由上可以发现：让学生接受“负负得正”很容易，但要让学生心悦诚服、理解性地接受“负负得正”却非常困难，原因在于这类知识具有超验性、合情性等特征。
首先，负数具有超验性。
一个苹果的１，半个苹果的０．５，这些数字虽然也是一种抽象的存在，但它们都有明确的表征物，且这些表征物与我们的日常生活经验紧密相联。
同时，这些数字都与测量密切相关。
而“负数则不是测量出来的。
如果说亏损２０元，那个２０仍旧是个正数。
因此人们不觉得非要接受负数不可”。
人们常常用“得到的钱数是正数、失去的钱数是负数，来表征正数和负数，但是，拒绝接受负数的人总是认为‘失去的钱数’在实体对应的原则下仍然是一个正数值，这时‘负号’仅仅是“失去”一词的代用物而已”［４］２。
不能够实际测量，正是一些数学家不愿意承认负数的理由。
“负数是由具体数学向形式数学的第一次转折。
要完全掌握这种转折中出现的问题，需要有高度的抽象能力”［６］。
“如果你知道从一流数学诞生开始，数学家花了１０００年的时间才得到负数的概念，又花了另外１０００年的时间才接受了负数概念，那么，你就可以肯定：学生在学习负数时将有多困难。
因此我们必须为这样的困难做准备，并帮助他们克服这样的困难。
”［７］负数超越了日常经验，不能够与物体的个数建立起联系。
如果学生仍然习惯于用物体的个数、测量的结果来表征数字，而不能够运用推理的方法来理解负数，就会产生这样的质问：现实生活中负数在哪里？其次，“负负得正”具有合情性。
理论上讲，数学知识的获得需要经过严格的演绎证明。
“数学知识的基础，即确定数学命题真理性的依据，是由演绎证明所组成的”［８］。
但在中小学，由于学生的认知水平较低，许多结论是通过举例和不完全归纳而得到的，数学知识表现出“合情性”特点。
“负负得正”就是这样的知识：在整数环的公理系统中可以严格地证明负负得正这个法则；但在中小学，则无法做到演绎证明。
况且，从知识发生的角度看，负数的产生也不是演绎证明的结果。
证明“负负得正”，是１９世纪数学家建立了形式化公理系统后才做到的。
既然不能够证明，教师就只能通过一些模型来说明、解释“负负得正”的合理性。
