《二次根式的乘法》教学设计49256
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二次根式的乘除教学设计（精选7篇）
二次根式的乘除教学设计（精选7篇）作为一名教师，往往需要进行教学设计编写工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的二次根式的乘除教学设计，欢迎阅读与收藏。
二次根式的乘除教学设计篇1一、引入新课：上节数学课我们学习了二次根式的乘法计算，那么该怎样进行二次根式的除法运算呢?本节课我们一起学习。
二、展示目标，自主学习：自学指导：认真阅读课本第8页——10页内容，完成下列任务：1、先自主完成8页“探究”，再和同伴交流，你们得到的结论是：。
尝试用文字语言表述这个法则。
2、认真看例4、例5、例6和例7的每一步计算和化简，有疑问随即和同伴交流或向老师请教;3、最简二次根式满足的两个条件是:①( )② ( )4、仿照例题格式完成10页练习并和同伴互相找毛病。
三、检测反馈1、师生共同解决“自学指导”中的问题。
2、找同学演板10页练习1、2、3四、课堂小结：本节课你有哪些收获?(1)二次根式的除法法则是什么?请写在下面。
(2)在进行二次根式的除法计算和化简时你有觉得应该注意些什么?请告诉大家。
五、布置作业：作业：课本第10页习题16.2 第2题;第3题的(3)、(4)小题二次根式的乘除教学设计篇2教学目标1、使学生理解最简二次根式的概念；2、掌握把二次根式化为最简二次根式的方法。
教学重点和难点重点：化二次根式为最简二次根式的方法。
难点：最简二次根式概念的理解。
一、导入新课计算：我们再看下面的问题：简，得到从上面例子可以看出，如果把二次根式先进行化简，会对解决问题带来方便。
二、新课答：1、被开方数的因数是整数或整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
满足上面两个条件的二次根式叫做最简二次根式。
例1 试判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？解（1）不是最简二次根式。
因为a3=a2·a，而a2可以开方，即被开方数中有开得尽方的因式。
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
初中数学八下《二次根式的乘法》教案
一、教学内容：
二次根式的乘法
二、教学目标：
1.学会推导两个二次根式的乘积
2.掌握乘法定理，熟悉二次根式的乘法规律
三、学习重点：
1.理解乘法定理，掌握二次根式的乘法规律
2.练习解决实际问题的能力
四、学习过程：
1.引导学生学习乘法定理，概念本质。
让学生理解乘法定理的本质，由一个二次根式乘以另一个二次根式时，由乘法定理可以看出，乘积中的常数项是乘数的常数项的乘积，一次项是
第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积，二次项是两个乘数的
常数项乘积加上第一个乘数的一次项与第二个乘数的一次项的乘积的一半，最后可以望文生义，理解乘法定理的本质，形成直观印象。
2.提出乘法定理的例题，演示解法
首先，给学生提出二次根式乘法的例题，例如：(x-2)(x+3)=x²-2x-6，然后由老师演示解题过程，让学生观察演示的解法，抓住要点，并学会用
乘法定理解决二次根式乘法的练习题。
3.引入相关练习题
给学生提供一些练习题，让学生练习二次根式乘法的表达式，检验学生对本节课的学习情况，并对学生掌握乘法定理的结果进行批改，让学生在练习中加深学习。
4.检测学习效果。
二次根式的乘法教案
二次根式的乘法教案一、教学目标1. 知识目标：了解二次根式的乘法法则，掌握二次根式的乘法规律。
2. 能力目标：能够灵活运用二次根式的乘法法则解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重点与难点1. 教学重点：二次根式的乘法法则。
2. 教学难点：根据实际问题运用二次根式的乘法法则解题。
三、教学准备教师准备：教材、课件、黑板、粉笔、习题、实物例子等。
学生准备：课本、笔、纸。
四、教学过程Step 1 引入新知1. 教师可以举一些实际例子，如买水果等，引导学生思考：你在市场上买水果，要买两份香蕉和三份苹果，怎样表示其价格？那么两份香蕉的价格与三份苹果的价格相乘又该怎么表示？2. 引导学生得出结论：两份香蕉的价格乘以三份苹果的价格，可以表示为√2 × √3。
3. 教师总结：我们可以发现，两个二次根式相乘的结果可以用一个新的二次根式表示，这就是二次根式的乘法法则。
Step 2 二次根式的乘法法则1. 教师板书：√a × √b = √(a × b)2. 引导学生通过例题体会二次根式的乘法法则：例题1：计算√3 × √5。
解：根据乘法法则，√3 × √5 = √(3 × 5) = √15。
例题2：计算√2a × √7b。
解：根据乘法法则，√2a × √7b = √(2a × 7b) = √(14ab)。
3. 教师解释：二次根式的乘法法则简单来说就是将两个二次根式中的数值相乘，再把根号内的字母相乘，注意化简时的约定根号内不能含有任何平方数因子。
Step 3 人工多项式的展开1. 教师询问学生是否了解多项式的展开，引导学生想一想如何展开(x+y)²。
2. 引导学生讨论展开过程，再将展开过程归纳总结：(x+y)²=x²+2xy+y²。
3. 教师将展开过程用等式写出，以便于学生记忆。
《二次根式的乘法》教学设计
《二次根式的乘法》教学设计一、教学目标1.掌握二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.能够将题目中的语境问题转化为二次根式的乘法计算，并解答问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点1.二次根式的乘法的基本概念和运算方法。
2.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
三、教学难点1.如何将语境问题转化为二次根式的乘法计算。
2.解答与语境问题相关的答案。
四、教学准备1.教师准备浅显易懂的教材和工具书。
2.学生准备教材、作业本、笔、纸等。
五、教学过程1.导入新知（5分钟）教师根据学生的课前预习情况，可以以课前预习内容为背景，设计一个简单的生活例子，如果蔬农场种植了一片菠菜场地，要计算该场地的面积，学生需要通过乘法计算，引出二次根式的乘法运算。
可以使用文字或图表来说明。
2.学习新知（25分钟）（1）引入通过上述引导，学生能理解乘法的基本思想，教师进一步引导，当计算乘法时，如果其中有一个因子是根号下的数值，那应该怎么计算呢？（2）讲解a.二次根式的乘法定义当每一个根式的被开方数都是整数时，这两个根式称为二次根式，它们的乘积叫做二次根式的乘积。
b.二次根式的乘法规则-第一步：先分解根号下的质因数。
-第二步：再将分解后的因子两两相乘，将相同的因子提取出来，并把这些因子的积开平方。
c.用例3.实践应用（30分钟）（1）独立思考教师设计一些具体的生活例子，需求学生将其转化成乘法运算的例子。
（2）小组讨论学生分组，讨论自己的解答，并相互交流，学习他人的思维方法。
（3）展示与分享每组选派一名代表分享小组的解答，并由教师进行点评。
（4）拓展练习教师布置相关的习题，让学生独立完成，然后互相批改并给出解答。
4.深化拓展（15分钟）（1）进一步巩固应用进一步巩固二次根式的乘法运算方法，将二次根式的乘法运用于更复杂的题目中。
（2）实际运用教师引导学生运用二次根式的乘法解决实际问题，比如座城市其中一年的空气质量指数，使用指数的乘法计算方法，并转化成二次根式，然后与其他年份进行比较，分析并得出结论。
《二次根式的乘法》教学设计与反思
老师引导学生进行总结，得出公式：=（α≥0；b≥0）
例1计算：
（1）；（2）。
我们将二次根式的乘法法则反过来得到：
=（α≥0；b≥0）
例2化简
（1）；（2）
想一想：与相等吗？为什么？
例3.化简：
（1）；（2）32
思考并回答
注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
学生有时会盲目的利用公式，而不注意二次根式要有意义的限制。
例2化简：（1）；（2）==7
解：（1）==49=36（2）32
（2）= =32
=2 =6
=2 =6
学生学习活动评价设计
1、是否掌握二次根式乘法法则的推导过程。掌握由特殊到一般的归纳方法。
2、是否理解二次根式乘公式中字母和数字的取值范围。
3、能运用二次根式公式和积的算术平方根进行简单的二次根式化简。
教学反思
1、在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。
2、在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
3、以后再上这节课时我还要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围。
以具体的例子入手，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则
1。感知二次根式乘法公式的特征。
2、数形结合的思想方法。
3、在本章中，如没有说明，所有的字母都表示正数。
例1是利用二次根式的乘法法则进行具体计算，让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，为后面学习二次根式的化简作了铺垫。
通过例2的学习，使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来。
例1计算：
（1）；（2）。
我们将二次根式的乘法法则反过来得到：
=（α≥0；b≥0）
例2化简
（1）；（2）
想一想：与相等吗？为什么？
例3.化简：
（1）；（2）32
思考并回答
注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
学生有时会盲目的利用公式，而不注意二次根式要有意义的限制。
例2化简：（1）；（2）==7
解：（1）==49=36（2）32
（2）= =32
=2 =6
=2 =6
学生学习活动评价设计
1、是否掌握二次根式乘法法则的推导过程。掌握由特殊到一般的归纳方法。
2、是否理解二次根式乘公式中字母和数字的取值范围。
3、能运用二次根式公式和积的算术平方根进行简单的二次根式化简。
教学反思
1、在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。
2、在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
3、以后再上这节课时我还要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围。
以具体的例子入手，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则
1。感知二次根式乘法公式的特征。
2、数形结合的思想方法。
3、在本章中，如没有说明，所有的字母都表示正数。
例1是利用二次根式的乘法法则进行具体计算，让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，为后面学习二次根式的化简作了铺垫。
通过例2的学习，使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来。
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》
八年级下册数学教案《二次根式的乘法》学情分析学生在此之前已经学习了整式的加减，整式的乘法和因式分解，分式和实数等章节，学习了式的运算法则以及用运算律进行式的运算。
本节内容是在学习了二次根式的概念和性质的基础上，结合算术平方根的概念和性质，对二次根式的计算进行乘法计算，并进行化简。
在授课中，应该注意引导学生关注二次根式的计算和实数部分的联系性，例如整式的乘法公式在二次根式中的运算也是成立的，培养学生良好的运算习惯。
教学目的1、理解二次根式的乘法法则2、会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单计算。
教学重难点1、掌握二次根式的乘法法则。
2、会运用二次根式的乘法法则，化简和计算二次根式。
教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、导入如何计算二次根式乘上另一个二次根式呢？计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）√4 ×√9 = 2 × 3 = 6，√4 ×9 = √36 = 6（2）√16×√25 = 4 × 5 = 20，√16 × √25 = √400 = 20（3）√25 ×√36 = 5 × 6 = 30，√25×36 = √900 = 30一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab二、新知1、求证：√a ·√b = √ab证明：根据积的乘方法则，有（√a · √b）2 = （√a）2（√b）2= ab∴√a · √b 就是ab的算术平方根∴ √a · √b = √ab（a≥0，b≥0）归纳总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a · √b = √ab （a≥0，b≥0）二次根式相乘，（根指数）不变，（被开方数）相乘。
2、法则的推广①√a · √b ·√c …·√n = √a·b·c … ·n（a≥0，b≥0，c≥0，…，n≥0）②m√a · n√b = mn√ab（a≥0，b≥0）3、化简（1）√16×81 = √16 × √81= 4×9= 36（2）√4a2b3 = √4 ·√a2· √b3= 2·a·√b2·b= 2a√b2· √b= 2ab√b4、计算（1）√4 × √7 = √22×√7= 2√7（2）3√5 × 2√10 = 3×2×√5×√10= 6×√5×10= 6×√5×5×2= 6×√52×2= 6×5×√2= 30√2（3）√3x · √1/3xy = √3 × 1/3 × x × xy= √1 × x2y= √x2y= x√y三、巩固习题1、计算（1）2√6 ×√1/2 = 2 × √6 × 1/2= 2 × √3= 2√3（2）√288 × √1/72 = √72 × 4 ×1/72= √4= √22= 2（3）√4y = √4 × y= √22 × √y= 2√y（4）√16ab2c3 = √16 × √a2b2c3= 4 × √a2 × √b2 × √c2 × √c= 4abc√c2、一个长方形的长和宽分别是√10和2√2，求这个长方形的面积。
数学《二次根式乘法》教案
数学《二次根式乘法》教案
教学目标：
1. 掌握二次根式的乘法法则。
2. 能够正确计算二次根式的乘积。
3. 能够应用二次根式的乘法解决实际问题。
教学内容：
1. 二次根式乘法法则。
2. 利用二次根式乘法解决实际问题。
教学过程：
一、导入新知识
1. 通过高二数学基础中学过的两个根式相乘，以及整式与根式相乘的简单例子，引入二次根式乘法的概念。
2. 通过练习题，让学生感受到直接乘法和化简乘法之间的差别。
二、讲解和处理新知识
1. 讲解二次根式乘法法则。
2. 给出一些计算二次根式乘积的例子，辅助学生理解乘法法则。
3. 让学生自己分析、化简他们的乘积，引导他们了解化简的必要性，对他们进行个别教育。
4. 举一些实际问题的例子，让学生理解二次根式乘法在解决一些实际问题中的应用。
三、操练和巩固新知识
1. 通过课堂小测验，检验学生掌握程度。
2. 通过课堂练习，让学生熟练掌握二次根式乘法。
四、课堂总结
通过课堂总结，让学生复习今天所学知识，并提醒他们注意常见错误。
鼓励他们积极思考，解决问题。
五、作业
完成教师布置的作业，巩固所学内容。
教学辅助工具
1. 教学用书
2. 计算器
3. PowerPoint
教学方法
1. 演讲最近的方式
2. 个体辅导
3. 课堂练习。
人教版数学八年级下册16.2第1课时《 二次根式的乘法》教案
人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》教案一. 教材分析人教版数学八年级下册16.2第1课时《二次根式的乘法》主要介绍了二次根式相乘的方法和性质。
本节课的内容是学生学习二次根式的重要部分，对于学生理解和掌握二次根式有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究二次根式相乘的规律，让学生在实践中掌握二次根式的乘法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的定义、性质和简单的运算。
但学生对于二次根式相乘的规律可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于二次根式相乘的结果中的根式次数和根式系数的变化还不够敏感，需要通过练习和教师的引导来提高。
三. 教学目标1.让学生理解二次根式相乘的规律和方法。
2.让学生能够运用二次根式相乘的方法解决实际问题。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：二次根式相乘的规律和方法。
2.教学难点：二次根式相乘结果中根式次数和根式系数的处理。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过实例讲解，让学生理解和掌握二次根式相乘的方法；通过练习，让学生巩固知识和提高能力。
六. 教学准备教师准备PPT、教案、练习题等教学材料。
学生准备笔记本、笔等学习用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考二次根式相乘的方法。
例如：“如何将两个二次根式相乘？相乘的结果有什么规律？”2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示二次根式相乘的实例，引导学生观察和分析实例中的规律。
例如，展示两个二次根式相乘的结果，让学生观察根式次数和根式系数的变化。
3.操练（15分钟）教师让学生进行二次根式相乘的练习。
例如，让学生计算两个二次根式的乘积，并要求学生解释计算过程中的思路和方法。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些巩固性的题目，让学生独立完成。
教师在学生完成后进行讲解和解析，帮助学生巩固知识和提高能力。
《二次根式的乘除法》教案设计
《二次根式的乘除法》教案设计《二次根式的乘除法》教案设计范文（通用8篇）在教学工作者实际的教学活动中，总不可避免地需要编写教案，教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺为大家整理的《二次根式的乘除法》教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘除法》教案设计篇1【教学目标】1.运用法则进行二次根式的乘除运算;2.会用公式化简二次根式。
【教学重点】运用进行化简或计算【教学难点】经历二次根式的乘除法则的探究过程【教学过程】一、情境创设：1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质?2.计算：二、探索活动：1.学生计算;2.观察上式及其运算结果，看看其中有什么规律?3.概括：得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。
将上面的公式逆向运用可得：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
三、例题讲解：1.计算：2.化简：小结：如何化简二次根式?1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之出现“完全平方数”或“完全平方式”;2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。
四、课堂练习：(一).P62练习1、2其中2中(5)注意：不是积的形式，要因数分解为36×16=242(二).P673计算(2)(4)补充练习：1.(x>0,y>0)2.拓展与提高：化简：1).(a>0,b>0)2).(y2.若，求m的取值范围。
☆3.已知：,求的值。
五、本课小结与作业：小结：二次根式的乘法法则作业：1).课课练P9-102).补充习题《二次根式的乘除法》教案设计篇2教材分析:本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。
本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。
人教版八年级数学下册《【教学设计】二次根式的乘法》
教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料人教版八年级数学下册教学设计二次根式的乘法一、内容和内容解析1．内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.2．内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1．教学目标经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；2．目标解析（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的乘法运算.三、教学问题诊断分析本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用.四、教学过程设计我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算需要用到二次根式的性质.2．观察比较，理解法则问题2 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题 3 成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积.3．例题示范，学会应用例1 化简：（1）；（2）.师生活动提问：你是怎么理解例（1）的？如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第（1）题的解答，能自己解决（2）吗？【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：（1）；（2）；（3）师生活动学生计算，教师检验.（1）在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解；（2）二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算；（3）例（3）的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4．巩固概念，学以致用练习：教科书第7页做一做.教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料教学资料【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5．归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗？（2）你能说明乘法法则逆用的意义吗？（3）化简二次根式的基本步骤是怎样？一般对最后结果有何要求？6．布置作业：教科书第9页习题选做.五、目标检测设计1．下列各式中，一定能成立的是（）A. B.C. D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2．化简 ______________________________。
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(2)不正确.应为： × = × = =4 .
教师点拨： 带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1) × (2) × (3)2 ·
解：(1) ；(2)6；(3)2 .
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)77；(2)15；(3)2 ；(4)4|bc| .
10
8
5
3
7.教学活动内容充实、灵活多样；学生自主学习有时间、有空间、有实效；教师不局限于教材，本着便学利习的原则，及时捕捉、有效利用教育资源，师生互动生成新知识。
4
3
2
1
8.教师所提问题富有挑战性，把学生的困难、问题和经验当做课堂教学的生长点，促进学生思维能力和学习能力的提高。
4
3
2
1
情感态度价值观
3.一个长方形的长和宽分别是 cm和2 cm，则这个长方形的面积为4 cm2.
4.教材第7页下框练习.
活动3 课堂小结
掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：
· ＝ (a≥0，b≥0)， = · (a≥0，b≥0)及应用.
七、教学设计评价
教学设计评价表
班别______ 姓名：________ 得分:___________
教学设计
课题名称：二次根式的乘法
姓名：
余晓国
工作单位：
倘甸区雪山中学
学科年级：
初二数学
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
1.通过有关的探索及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.通过学生探究，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.
例3计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
解：(1)7 ；(2)30 ；(3)x .
教师点拨：这里计算 × 时将14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.
例4判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1) = × ；
(2) × =4× × =4 × =4 =8 .
解：（1）不正确.应为： = × =6.
8
6
4
2
12、对本节课内容兴趣浓厚。
8
6
4
2
合计
我这样评价我自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;
2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。
八、板书设计
二次根式的乘法 · ＝ (a≥0，b≥0)
反过来: = · (a≥0，b≥0
评价项目
评价标准
等级（权重）分
自评
小组评
教师评
优秀
良好
一般
较差
知
识与技能
1.知识点清晰，知识量适中，重点突出，难点突出，联系生活、实践。
10
8
5
3
2.教学目标设定从学情出发，并明显地体现于教学全过程。
10
8
5
3
3.教学内容体现基础性、实践性、发展性，学生经历、体验、参与知识形成的过程。
10
8
5
3
过程与方法
4.运用教材恰当；课堂程序分明；教学语言流畅，能运用先进的教学手段提高教学效果。
10
8
5
3
5.立足于学生的学，注重学生主动参与学习的有效度、合作学习的实效性，体现学生自主发展、差异发展等教学策略。
10
8
5
3
6.教师在教学过程中起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，所采用的教学方法有利于调动学生学习的主动性、积极性。
× = ， × = ， × = .
归纳:对二次根式的乘法规定为 · ＝ (a≥0，b≥0)
反过来: = · (a≥0，b≥0)
自学反馈
1.计算：
(1) × (2) × (3) ×
解：(1) ；(2) ；(3)9 .
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)12；(2)3 ；(3)3|xy|；(4)3 .
2学生已具备了根式的简单计算能力，这使学生能主动参与本节课的操作，探究成为可能。
四、教学策略选择与设计
启发探究式教学
五、教学重点及难点
二次根式乘法法则的探究及应用
六、教学过程
知识探究
请同学们完成填空：
(1) × =6， =6；
(2) × =20， =20；
(3) × =60， =60.
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.
9.关注学生的课堂感受，关注学生的人格尊严，教师以对学生的良好情感引发学生的情感反应，学生学习愉快、轻松、有序、和谐。
8
6
4
2
10.有效达成教学目标，学生较好地掌握新学知识与技能，学有所获。
8
6
4
2
11.学生积极主动，乐于动脑、动口、动手，乐于争论、讨论、辩论，思维积极，发言踊跃，学习兴趣浓，信心足，感受到成功的快乐。
例1计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
九、实践反思
（1）目标明确，重点突出
（2）探究启发式教学，充分调动了学生学习积极性
（3）习题层层递进，设计合理
（4）有讲有练，让学生能够掌握到位
（5）体现了新课的理念
（6）学生在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华
合作探究
活动1 小组讨论
例1计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
解：(1) ；(2)12 ；(3)a .
教师点拨： 这里要用到公式： · ＝ (a≥0，b≥0).
例2化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)2 ；(2)36；(3)2 ；(4)2|ab| .
教师点拨： (1)这里要用到逆公式： = · (a≥0，b≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.
二、教学目标
1.理解 · ＝ (a≥0，b≥0)并运用它进行计算.
2.利用逆向思维，得出 = · (a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.
2.学会分析法、综合法解决问题.
3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验.
4.逐步养成良好的数学思维品质.
三、学习者特征分析
1学生通过学习二次根式及性质的感念及特征，这为探究二次根式乘法法则做好了知识上的准备。
教师点拨： 带分数的整数部分和分数部分是相加的关系，而不是相乘的关系.
活动2 跟踪训练
1.计算：
(1) × (2) × (3)2 ·
解：(1) ；(2)6；(3)2 .
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)77；(2)15；(3)2 ；(4)4|bc| .
10
8
5
3
7.教学活动内容充实、灵活多样；学生自主学习有时间、有空间、有实效；教师不局限于教材，本着便学利习的原则，及时捕捉、有效利用教育资源，师生互动生成新知识。
4
3
2
1
8.教师所提问题富有挑战性，把学生的困难、问题和经验当做课堂教学的生长点，促进学生思维能力和学习能力的提高。
4
3
2
1
情感态度价值观
3.一个长方形的长和宽分别是 cm和2 cm，则这个长方形的面积为4 cm2.
4.教材第7页下框练习.
活动3 课堂小结
掌握二次根式的乘法规定和积的算术平方根的性质：
· ＝ (a≥0，b≥0)， = · (a≥0，b≥0)及应用.
七、教学设计评价
教学设计评价表
班别______ 姓名：________ 得分:___________
教学设计
课题名称：二次根式的乘法
姓名：
余晓国
工作单位：
倘甸区雪山中学
学科年级：
初二数学
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
1.通过有关的探索及应用，教给学生一些基本的数学思想方法，使学生逐步学会用综合法证明问题，从而提高学生分析问题、解决问题的能力.
2.通过学生探究，再由教师利用课件演示数学事实，让学生充分参与到数学学习的过程中来，获得解决问题的经验；通过习题变式，从中体会事物之间的相互联系与区别，从而进一步培养学生的辩证唯物主义观点.
例3计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
解：(1)7 ；(2)30 ；(3)x .
教师点拨：这里计算 × 时将14写成7×2，同样(2)中写成10=5×2，方便开方.
例4判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
(1) = × ；
(2) × =4× × =4 × =4 =8 .
解：（1）不正确.应为： = × =6.
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6
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2
12、对本节课内容兴趣浓厚。
8
6
4
2
合计
我这样评价我自己：
伙伴眼里的我：
老师的话：
注：1.得分为自评、互评、教师评总分之均值;
2.“我这样评价我自己”、“伙伴眼里的我”以及“老师的话”都是针对课堂学习情况的概括性评判和描述。
八、板书设计
二次根式的乘法 · ＝ (a≥0，b≥0)
反过来: = · (a≥0，b≥0
评价项目
评价标准
等级（权重）分
自评
小组评
教师评
优秀
良好
一般
较差
知
识与技能
1.知识点清晰，知识量适中，重点突出，难点突出，联系生活、实践。
10
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5
3
2.教学目标设定从学情出发，并明显地体现于教学全过程。
10
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3.教学内容体现基础性、实践性、发展性，学生经历、体验、参与知识形成的过程。
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过程与方法
4.运用教材恰当；课堂程序分明；教学语言流畅，能运用先进的教学手段提高教学效果。
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5.立足于学生的学，注重学生主动参与学习的有效度、合作学习的实效性，体现学生自主发展、差异发展等教学策略。
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6.教师在教学过程中起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，所采用的教学方法有利于调动学生学习的主动性、积极性。
× = ， × = ， × = .
归纳:对二次根式的乘法规定为 · ＝ (a≥0，b≥0)
反过来: = · (a≥0，b≥0)
自学反馈
1.计算：
(1) × (2) × (3) ×
解：(1) ；(2) ；(3)9 .
2.化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)12；(2)3 ；(3)3|xy|；(4)3 .
2学生已具备了根式的简单计算能力，这使学生能主动参与本节课的操作，探究成为可能。
四、教学策略选择与设计
启发探究式教学
五、教学重点及难点
二次根式乘法法则的探究及应用
六、教学过程
知识探究
请同学们完成填空：
(1) × =6， =6；
(2) × =20， =20；
(3) × =60， =60.
参考上面的结果，用“>、<或＝”填空.
9.关注学生的课堂感受，关注学生的人格尊严，教师以对学生的良好情感引发学生的情感反应，学生学习愉快、轻松、有序、和谐。
8
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10.有效达成教学目标，学生较好地掌握新学知识与技能，学有所获。
8
6
4
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11.学生积极主动，乐于动脑、动口、动手，乐于争论、讨论、辩论，思维积极，发言踊跃，学习兴趣浓，信心足，感受到成功的快乐。
例1计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
九、实践反思
（1）目标明确，重点突出
（2）探究启发式教学，充分调动了学生学习积极性
（3）习题层层递进，设计合理
（4）有讲有练，让学生能够掌握到位
（5）体现了新课的理念
（6）学生在课堂上能合作交流，知识与情感均得到了释放和升华
合作探究
活动1 小组讨论
例1计算：
(1) × (2)3 ×2 (3) ·
解：(1) ；(2)12 ；(3)a .
教师点拨： 这里要用到公式： · ＝ (a≥0，b≥0).
例2化简：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)2 ；(2)36；(3)2 ；(4)2|ab| .
教师点拨： (1)这里要用到逆公式： = · (a≥0，b≥0）.(2)开方后可以移到根号外的因数或因式叫开得尽方的因数或因式.
二、教学目标
1.理解 · ＝ (a≥0，b≥0)并运用它进行计算.
2.利用逆向思维，得出 = · (a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简.
2.学会分析法、综合法解决问题.
3.让学生在数学学习的过程中获得解决问题的经验.
4.逐步养成良好的数学思维品质.
三、学习者特征分析
1学生通过学习二次根式及性质的感念及特征，这为探究二次根式乘法法则做好了知识上的准备。