数字图像的灰度变换

灰度对数变换
灰度对数变换是一种在数字图像处理中广泛使用的图像增强技术，它
可以通过对图像的灰度进行变换来实现对图像质量的提升。

在灰度对
数变换中，图像的灰度值被转换为对数空间中的值，从而达到增强图
像的目的。

灰度对数变换的具体步骤如下：
1. 将图像的灰度范围限定在0到1之间，这可以通过将灰度值除以255来实现。

2. 对图像的灰度进行对数变换，具体公式为s = c*log(1+r)，其中，s 表示转换后的灰度值，r表示原始灰度值，c为常数。

3. 将灰度值范围恢复到0到255之间，这可以通过将转换后的灰度值乘以255来实现。

通过灰度对数变换，可以使得图像中低灰度值区域的对比度得到增加，从而使得图像的细节更加突出。

同时，由于该技术能够有效抑制噪声，因此在图像增强中应用非常广泛，例如在医学影像领域中常用于增强
X光图像的细节。

需要注意的是，灰度对数变换的常数c需要根据具体应用的图像进行选择。

在选择c值时，应该考虑到灰度级数的大小、灰度对数变换的灵敏度以及应用后图像的亮度和对比度等因素。

总之，灰度对数变换是一种简单而有效的图像增强技术。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的常数c值，从而能够达到目标效果。

同时，需要注意该技术的局限性，例如对于梯度较强的图像，可能需要采用其他增强技术。

各灰度级的变换函数值sk公式在数字图像处理中，图像的灰度级是指像素点的亮度强度的级别，通常以0-255的数字表示。

图像灰度级的变换函数值sk是指将原始图像中的一个灰度级映射到另一个灰度级时，所需要的函数值。

灰度级变换是数字图像处理中常用的操作之一，其主要作用是改变图像的亮度、对比度、色彩等特征，从而使图像更加清晰、鲜艳、易于识别和处理。

不同的图像灰度级变换函数可以产生不同的效果，因此在实际应用中需要根据具体的需求选择适当的函数。

下面我们将详细介绍各灰度级的变换函数值sk公式，以及它们的作用和应用场景：1. 线性变换函数线性变换函数是最常用的一种灰度级变换函数，其公式为：s_k = [(L-1)/(H-L)]*(r_k-L)其中，L和H分别表示原始图像灰度级的最小值和最大值，r_k表示原始图像的像素值，s_k表示变换后的像素值。

线性变换函数的作用是增加或减小图像的对比度，使图像更加清晰、鲜明。

它常用于图像增强、亮度调整和对比度调整等操作中。

2. 对数变换函数对数变换函数的公式为：s_k = c * log(1+r_k)其中，c为常数，r_k和s_k的含义同上。

对数变换函数的主要作用是扩展暗部细节，减少高光区域的亮度，从而达到良好的曝光平衡。

它常用于夜间拍摄或者对内部细节有特殊需求的图像处理中。

3. 幂律变换函数幂律变换函数的公式为：s_k = c * r_k^γ其中，c为常数，γ为幂律指数，r_k和s_k的含义同上。

幂律变换函数的主要作用是突出图像细节、增加图像对比度和色彩饱和度，使图像更加明亮鲜艳。

它适用于各种类型的图像处理，尤其是自然景观、建筑和人像等领域。

4. 反转变换函数反转变换函数的公式为：s_k = L-1-r_k其中，L为原始图像的灰度级最大值，r_k和s_k的含义同上。

反转变换函数的作用是颠倒图像亮度的分布，使原来的暗区变为明区，明区变为暗区，从而产生强烈的视觉反差。

它常用于黑白摄影、动画和游戏制作等领域。

灰度变换的基本原理灰度变换是数字图像处理中一种常见的操作技术，它通过改变图像中每个像素的亮度值，从而实现图像的增强或调整。

灰度变换的基本原理是将原始图像的灰度级映射到一个新的灰度级，使得图像的视觉效果更加理想。

在进行灰度变换之前，我们需要了解一些基本概念。

首先，灰度级是指图像中每个像素的亮度值，通常用0到255的整数表示，其中0代表黑色，255代表白色。

其次，灰度变换函数是将原始图像的灰度级映射到新的灰度级的函数，它决定了图像的最终效果。

常用的灰度变换函数包括线性变换、对数变换、幂律变换等。

线性变换是最简单的一种灰度变换方法，它通过一条直线的斜率和截距来调整图像的亮度。

对数变换和幂律变换则是非线性变换方法，它们通过对原始图像的灰度级取对数或幂次来改变图像的亮度分布。

灰度变换的具体步骤如下：首先，读入原始图像，并将其转换为灰度图像。

然后，选择合适的灰度变换函数，并根据函数的定义计算每个像素的新灰度级。

最后，将新的灰度级赋值给每个像素，并生成处理后的图像。

灰度变换在图像处理中有着广泛的应用。

首先，它可以用于图像增强，即通过调整图像的亮度和对比度，使图像更加清晰和鲜明。

其次，灰度变换可以用于图像的调整和校正，例如校正图像的曝光不足或过度曝光的问题。

此外，灰度变换还可以用于图像的压缩和编码，从而减少图像的存储空间和传输带宽。

灰度变换虽然简单，但在实际应用中需要根据具体情况选择合适的变换函数和参数。

例如，在图像增强中，可以根据图像的亮度分布选择线性变换、对数变换或幂律变换。

对于高动态范围图像，可以采用自适应灰度变换方法，根据图像的局部特征进行变换。

需要注意的是，灰度变换可能会引入一些副作用，例如图像的噪声会被放大，导致图像质量的下降。

因此，在进行灰度变换时，需要考虑图像的特点和应用需求，避免不必要的变换和误操作。

灰度变换是数字图像处理中一种重要的操作技术，它通过改变图像的灰度级来实现图像的增强和调整。

灰度变换的基本原理是将原始图像的灰度级映射到一个新的灰度级，从而改变图像的亮度分布和视觉效果。

数字图像灰度变换技术的研究总结数字图像处理一直是计算机科学中最重要的方向之一，而灰度变换则是处理数字图像时常用的一种技术。

灰度变换是数字图像处理中广泛应用的一种方法，其主要功能是将原始数字图像像素映射为新的像素值，从而改变数字图像的亮度、对比度等特征。

在数字图像处理中，灰度变换被广泛应用于医学图像处理、遥感图像处理和计算机视觉等领域。

灰度变换技术主要有三种基本方法：对数变换、幂次变换和分段线性变换。

其中，对数变换和幂次变换实质上是两种相反的变换方法，它们可以将原始图像的亮度分布在灰度直方图上向左或向右平移。

分段线性变换更为常用，它可以通过使用多个不同的线性转换阶段，将原始图像的亮度细分为多个不同的阶段来映射。

在实践应用中，无论是对数变换还是幂次变换都常常与分段线性变换配合使用。

常见的使用方法是先使用对数变换或幂次变换来改变原始图像的亮度分布，然后使用分段线性变换来将新图像细分为相应的灰度级别。

数图像灰度变换的具体应用范围很广，例如在医学图像处理中，医生可以通过对CT、MRI或X光图像进行灰度变换来显示相关组织和器官。

在遥感图像处理中，可以使用灰度变换来显示地表的不同特征，例如冰川、水体和植被等。

在计算机视觉中，灰度变换可以被用来提高图像质量和增强特定特征，例如边缘、纹理等。

然而，灰度变换技术也存在一些缺陷。

灰度变换过程中会产生信息丢失，图像的动态范围会变小。

此外，灰度变换直接影响图像的亮度和对比度，但不是所有的图像特征都可以用这两个参数来描述。

因此，需要其他先进的技术来处理数字图像的其他特征。

数字图像灰度变换技术是数字图像处理中最基本、最重要的技术之一。

灰度变换可以改变原始图像的亮度、对比度等特性，以及提高图像质量和增强图像特征。

但是，这种技术也存在缺陷，如信息丢失等，因此需要进一步研究和发展其他技术来满足数字图像处理的需求。

数字图像处理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 数字图像处理中，图像的灰度变换不包括以下哪一项？A. 对数变换B. 幂律变换C. 直方图均衡化D. 图像锐化答案：D2. 在数字图像处理中，边缘检测的目的是：A. 提取图像中的纹理信息B. 提取图像中的边缘信息C. 增强图像的对比度D. 改变图像的颜色分布答案：B3. 下列哪种滤波器用于平滑图像？A. 高通滤波器B. 低通滤波器C. 带通滤波器D. 带阻滤波器答案：B4. 在数字图像处理中，图像的几何变换不包括以下哪一项？B. 缩放C. 剪切D. 颜色变换答案：D5. 在数字图像处理中，以下哪种方法用于图像分割？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 直方图分析D. 颜色量化答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）6. 数字图像处理中的图像增强技术包括：A. 直方图均衡化B. 锐化C. 噪声滤除D. 图像压缩答案：ABC7. 在数字图像处理中，以下哪些是空间域的图像增强方法？A. 直方图均衡化B. 中值滤波C. 拉普拉斯算子D. 傅里叶变换8. 数字图像处理中，以下哪些是频域的图像增强方法？A. 低通滤波B. 高通滤波C. 带通滤波D. 傅里叶变换答案：ABC9. 在数字图像处理中，以下哪些是图像的几何变换？A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 颜色变换答案：ABC10. 数字图像处理中，以下哪些是图像分割的方法？A. 阈值处理B. 边缘检测C. 区域生长D. 颜色量化答案：ABC三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述数字图像处理中边缘检测的基本原理。

答案：边缘检测的基本原理是识别图像中亮度变化剧烈的区域，这些区域通常对应于物体的边界。

通过应用边缘检测算子，如Sobel算子、Prewitt算子或Canny算子，可以突出图像中的边缘，从而为后续的图像分析和处理提供重要信息。

12. 描述数字图像处理中直方图均衡化的目的和效果。

答案：直方图均衡化的目的是改善图像的对比度，使图像的直方图分布更加均匀。

一．实验目的1.掌握读、写图像的基本方法；2.掌握MATLAB 语言中图像数据与信息的读取方法；3.理解图像灰度变换处理在图像增强的作用；4．掌握绘制灰度直方图的方法，理解灰度直方图的灰度变换及均衡化的方法。

二．实验基本原理1. 灰度变换灰度变换是图像增强的一种重要手段，它常用于改变图象的灰度范围及分布，是图象数字化及图象显示的重要工具。

1) 图像反转灰度级范围为[0, L-1]的图像反转可由下式获得r L s --=12) 对数运算：有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失。

解决的方法是对原图进行灰度压缩，如对数变换：s = c log(1 + r )，c 为常数，r ≥ 03) 幂次变换：0,0,≥≥=γγc cr s4) 对比拉伸：在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象，常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸：其对应的数学表达式为：2. 直方图均衡化灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频度，它是图像最基本的统计特征。

依据定义，在离散形式下， 用r k 代表离散灰度级，用p r (r k )代表p r (r )，并且有下式成立：nn r P k k r =)( 1,,2,1,010-=≤≤l k rk式中：n k 为图像中出现r k 级灰度的像素数，n 是图像像素总数，而n k /n 即为频数。

直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。

假定变换函数为ωωd p r T s r r)()(0⎰==(a) Lena 图像 (b) Lena 图像的直方图图1-1 Lena 图像及直方图当灰度级是离散值时，可用频数近似代替概率值，即1,,1,010)(-=≤≤=l k r nn r p k k k r式中：l 是灰度级的总数目，p r (r k )是取第k 级灰度值的概率，n k 是图像中出现第k 级灰度的次数，n 是图像中像素总数。

1.灰度变换与空间滤波一种成熟的医学技术被用于检测电子显微镜生成的某类图像。

为简化检测任务，技术决定采用数字图像处理技术。

发现了如下问题：（1）明亮且孤立的点是不感兴趣的点；（2）清晰度不够，特别是边缘区域不明显；（3）一些图像的对比度不够；（4）技术人员发现某些关键的信息只在灰度值为I1-I2的范围，因此，技术人员想保留I1-I2区间范围的图像，将其余灰度值显示为黑色。

（5）将处理后的I1-I2范围内的图像，线性扩展到0-255灰度，以适应于液晶显示器的显示。

请结合本章的数字图像处理处理，帮助技术人员解决这些问题。

1.1问题分析及多种方法提出（1）明亮且孤立的点是不够感兴趣的点对于明亮且孤立的点，其应为脉冲且灰度值为255(uint8)噪声，即盐噪声，为此，首先对下载的细胞图像增加盐噪声，再选择不同滤波方式进行滤除。

均值滤波：均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标像素为中心的周围8个像素，构成一个滤波模板，即去掉目标像素本身），再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。

优点：速度快，实现简单；缺点：均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。

其公式如下：使用矩阵表示该滤波器则为：中值滤波：滤除盐噪声首选的方法应为中值滤波，中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值。

其过程为：a 、存储像素1，像素2.....像素9的值；b 、对像素值进行排序操作；c 、像素5的值即为数组排序后的中值。

优点：由于中值滤波本身为一种利用统计排序方法进行的非线性滤波方法，故可以滤除在排列矩阵两边分布的脉冲噪声，并较好的保留图像的细节信息。

缺点：当噪声密度较大时，使用中值滤波后，仍然会有较多的噪声点出现。

数字图像灰度变换技术总结篇一：图像的灰度变换昆明理工大学（数字图像处理）实验报告实验名称：图像的灰度变换专业：电子信息科学与技术姓名：学号：成绩：[实验目的]1、理解并掌握灰度变换的基本原理和方法。

2、编程实现图像灰度变换。

3、分析不同的灰度变换方法对最终图像效果的影响。

[实验内容]1、灰度的线性变换；2、灰度的非线性变换；3、图像的二值化；4、图像的反色处理；[实验原理]图像的灰度变换(grayscaletransformation,GST)处理是图像增强处理技术中一种非常基础、直接的空间域图像处理方法,也是图像数字化软件和图像显示软件的一个重要组成部分。

灰度变换是指根据某种目标条件按一定变换关系逐点改变原图像中每一个像素灰度值的方法。

目的是为了改善画质,使图像的显示效果更加清晰。

灰度变换有时又被称为图像的对比度增强或对比度拉伸。

从图像输入装置得到的图像数据,以浓淡表示,(:数字图像灰度变换技术总结)各个像素与某一灰度值相对应。

设原图像像素的灰度值d=f(x,y),处理后图像像素的灰度值d′=g(x,y),则灰度增强可表示为:g(x,y)=T[f(x,y)]或d′=T(d)要求d和d′都在图像的灰度范围之内。

函数T(d)称为灰度变换函数,它描述了输入灰度值和输出灰度值之间的转换关系。

灰度变换主要针对独立的像素点进行处理,通过改变原始图像数据所占据的灰度范围而使图像在视觉上得到良好的改观,没有利用像素点之间的相互空间关系。

因此,灰度变换处理方法也叫做点运算法。

点运算可以按照预定的方式改变一幅图像的灰度直方图。

除了灰度级的改变是根据某种特定的灰度变换函数进行之外,点运算可以看做是“从像素到像素”的复制操作。

根据g(x,y)=T[f(x,y)],可以将灰度变换分为线性变换和非线性变换。

1、灰度的线性变换若g(x,y)=T[f(x,y)]是一个线性或分段线性的单值函数,例如g(x,y)=T[f(x,y)]=af(x,y)+b则由它确定的灰度变换称为灰度线性变换,简称线性变换。

数字图像处理实验实验总学时：10学时实验目的：本实验的目的是通过实验进一步理解和掌握数字图像处理原理和方法。

通过分析、实现现有的图像处理算法，学习和掌握常用的图像处理技术。

实验内容：数字图像处理的实验内容主要有三个方面:(1) 对图像灰度作某种变换,增强其中的有用信息,抑制无用信息,使图像的视在质量提高,以便于人眼观察、理解或用计算机对其作进一步的处理。

(2) 用某种特殊手段提取、描述和分析图像中所包含的某些特征和特殊的信息,主要的目的是便于计算机对图像作进一步的分析和理解,经常作为模式识别和计算机视觉的预处理。

这些特征包括很多方面，例如,图像的频域特性、灰度特征、边界特征等。

(3) 图像的变换,以便于图像的频域处理。

实验一图像的点处理实验内容及实验原理：1、灰度的线性变换灰度的线性变换就是将图像中所有的点的灰度按照线性灰度变换函数进行变换。

该线性灰度变换函数是一个一维线性函数：灰度变换方程为：其中参数为线性函数的斜率，函数的在y轴的截距，表示输入图像的灰度，表示输出图像的灰度。

要求：输入一幅图像，根据输入的斜率和截距进行线性变换，并显示。

2、灰度拉伸灰度拉伸和灰度线性变换相似。

不同之处在于它是分段线性变换。

表达如下：其中，(x1,y1)和(x2,y2)是分段函数的转折点。

要求：输入一幅图像，根据选择的转折点，进行灰度拉伸，显示变换后的图像。

3、灰度直方图灰度直方图是灰度值的函数，描述的是图像中具有该灰度值的像素的个数，其横坐标表示像素的灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频率(象素的个数)。

要求：输入一幅图像，显示它的灰度直方图，可以根据输入的参数（上限、下限）显示特定范围的灰度直方图。

4、直方图均衡：要求1 显示一幅图像pout.bmp的直方图；2 用直方图均衡对图像pout.bmp进行增强；3 显示增强后的图像。

实验二：数字图像的平滑实验内容及实验原理：1．用均值滤波器（即邻域平均法）去除图像中的噪声；2．用中值滤波器去除图像中的噪声3． 比较两种方法的处理结果 实验步骤：用原始图象lena.bmp 或cameraman.bmp 加产生的3%椒盐噪声图象合成一幅有噪声的图象并显示；1． 用均值滤波器去除图像中的噪声（选3x3窗口）；2． f (x 0,y 0)=Med {f (x,y )∨x ∈[x 0−N,x 0+N ],y ∈[y 0−N,y 0+N ]}用中值滤波器去除图像中的噪声(选3x3窗口做中值滤波)；3． 将两种处理方法的结果与原图比较，注意两种处理方法对边缘的影响。

灰度变换对数变换灰度变换是数字图像处理中常用的一种技术，它可以改变图像的亮度分布，使得图像更加清晰、易于分析和处理。

而对数变换则是灰度变换的一种特殊形式，它通过对图像的灰度值取对数来改变图像的亮度分布。

本文将介绍灰度变换和对数变换的原理、应用以及优缺点。

一、灰度变换的原理灰度变换是指通过改变图像的灰度值来改变图像的亮度分布。

在灰度变换过程中，我们可以根据需要调整图像的对比度、亮度和色彩等属性，从而使图像更加清晰、鲜艳或者更适合特定的应用场景。

对数变换是一种常用的灰度变换方法之一。

它的原理是通过对图像的灰度值取对数，来改变图像的亮度分布。

对数变换可以将原始的灰度值域映射为更广的范围，从而增强图像的对比度和细节。

二、对数变换的应用对数变换在数字图像处理中有着广泛的应用。

以下是对数变换的几个常见应用场景：1.图像增强：对数变换可以增强图像的对比度和细节，使得图像更加清晰。

在医学影像、卫星遥感等领域，对数变换常用于提高图像的可视化效果和分析能力。

2.图像压缩：对数变换可以将原始图像的灰度值域映射到更广的范围，从而增加图像的动态范围，提高图像的可压缩性。

在图像压缩算法中，对数变换常用于提高压缩比和保持图像质量。

3.图像分割：对数变换可以改变图像的亮度分布，使得图像的前景和背景更加明确。

在图像分割算法中，对数变换常用于增强图像的边缘和纹理信息，从而提高分割的准确性和效果。

三、对数变换的优缺点虽然对数变换在图像处理中有着广泛的应用，但它也存在一些优缺点。

优点：1.对数变换可以增强图像的对比度和细节，使得图像更加清晰；2.对数变换可以增加图像的动态范围，提高图像的可压缩性；3.对数变换可以增强图像的边缘和纹理信息，提高图像分割的效果。

缺点：1.对数变换可能导致图像的亮度失真，使得图像变得过亮或过暗；2.对数变换的计算复杂度较高，对大型图像的处理速度较慢；3.对数变换对图像的噪声敏感，可能导致噪声的增强。

四、总结灰度变换是数字图像处理中常用的一种技术，对数变换是灰度变换的一种特殊形式。

《数字图像处理》实验内容及要求实验内容一、灰度图像的快速傅立叶变换1、 实验任务对一幅灰度图像实现快速傅立叶变换（DFT ）,得到并显示出其频谱图，观察图像傅立叶变换的一些重要性质。

2、 实验条件微机一台、vc++6。

0集成开发环境。

3、实验原理傅立叶变换是一种常见的图像正交变换，通过变换可以减少图像数据的相关性,获取图像的整体特点，有利于用较少的数据量表示原始图像。

二维离散傅立叶变换的定义如下:112()00(,)(,)ux vy M N j M Nx y F u v f x y eπ---+===∑∑傅立叶反变换为：112()001(,)(,)ux vy M N j M Nu v f x y F u v eMNπ--+===∑∑式中变量u 、v 称为傅立叶变换的空间频率。

图像大小为M ×N.随着计算机技术和数字电路的迅速发展，离散傅立叶变换已经成为数字信号处理和图像处理的一种重要手段。

但是，离散傅立叶变换需要的计算量太大,运算时间长。

库里和图基提出的快速傅立叶变换大大减少了计算量和存储空间，因此本实验利用快速傅立叶变换来得到一幅灰度图像的频谱图。

快速傅立叶变换的基本思路是把序列分解成若干短序列，并与系数矩阵元素巧妙结合起来计算离散傅立叶变换.若按照奇偶序列将X(n)进行划分，设：()(2)()(21)g n x n h n x n =⎧⎨=+⎩ （n=0，1，2， (12)-）则一维傅立叶变换可以改写成下面的形式：1()()N mnNn X m x n W -==∑11220()()N N mn mnN N n n g n W h n W --===+∑∑ 1122(2)(21)(2)(21)NN m n m n N N n n x n W x n W --+===++∑∑1122022(2)(21)NN mn mn mN N N n n x n W x n W W --===++∑∑ =G(m)+mN W H(m)因此，一个求N 点的FFT 可以转换成两个求2N点的 FFT 。

【数字图像处理】灰度变换原⽂链接：作者：图像的空间域滤波，其对像素的处理都是基于像素的某⼀邻域进⾏的。

本⽂介绍的图像的灰度变换则不同，其对像素的计算仅仅依赖于当前像素和灰度变换函数。

灰度变换也被称为图像的点运算（只针对图像的某⼀像素点）是所有图像处理技术中最简单的技术，其变换形式如下：s=T(r)s=T(r)其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素。

图像灰度变换的有以下作⽤：改善图像的质量，使图像能够显⽰更多的细节，提⾼图像的对⽐度（对⽐度拉伸）有选择的突出图像感兴趣的特征或者抑制图像中不需要的特征可以有效的改变图像的直⽅图分布，使像素的分布更为均匀常见的灰度变换灰度变换函数描述了输⼊灰度值和输出灰度值之间变换关系，⼀旦灰度变换函数确定下来了，那么其输出的灰度值也就确定了。

可见灰度变换函数的性质就决定了灰度变换所能达到的效果。

⽤于图像灰度变换的函数主要有以下三种：线性函数（图像反转）对数函数:对数和反对数变换幂律函数：n次幂和n次开⽅变换上图给出了⼏种常见灰度变换函数的曲线图，根据这⼏种常见函数的曲线形状，可以知道这⼏种变换的所能达到的效果。

例如，对数变换和幂律变换都能实现图像灰度级的扩展/压缩，另外对数变换还有⼀个重要的性质，它能压缩图像灰度值变换较⼤的图像的动态范围（例如，傅⽴叶变换的频谱显⽰）。

线性变换令r为变换前的灰度，s为变换后的灰度，则线性变换的函数：s=a⋅r+bs=a⋅r+b其中，a为直线的斜率，b为在y轴的截距。

选择不同的a，b值会有不同的效果：a>1a>1，增加图像的对⽐度a<1a<1，减⼩图像的对⽐度a=1且b≠0a=1且b≠0，图像整体的灰度值上移或者下移，也就是图像整体变亮或者变暗，不会改变图像的对⽐度。

a<0且b=0a<0且b=0，图像的亮区域变暗，暗区域变亮a=1且b=0a=1且b=0，恒定变换，不变a=−1且b=255a=−1且b=255，图像反转。

灰度范围拉伸变换方程在数字图像处理中，灰度范围拉伸变换是一种常用的增强图像对比度的方法。

它通过对图像的灰度值进行变换，使得图像中原本相对较暗或者相对较亮的区域得到了更好的展示，从而提高了图像的清晰度和可视性。

本文将介绍灰度范围拉伸变换的基本原理、应用场景以及计算方法。

一、灰度范围拉伸变换的基本原理在灰度范围拉伸变换中，我们通常会将图像的灰度值调整到0-255之间的范围内。

这样做的目的是为了使得图像的灰度值更加均匀地分布在整个灰度范围内，从而提高图像的对比度。

具体来说，灰度范围拉伸变换的基本原理如下：1. 找到图像的最小和最大灰度值首先，我们需要找到图像中的最小和最大灰度值。

这可以通过计算图像的直方图来实现。

直方图是一种用于描述图像灰度分布的图表，它显示了每个灰度级别的像素数量。

通过查看直方图，我们可以确定图像中的最小和最大灰度值。

2. 将最小灰度值映射到0，最大灰度值映射到255接下来，我们需要将最小灰度值映射到0，最大灰度值映射到255。

这可以通过以下公式实现：g' = (g - g_min) * (255 / (g_max - g_min))其中，g表示原始图像中的灰度值，g_min表示原始图像中的最小灰度值，g_max表示原始图像中的最大灰度值，g'表示映射后的灰度值。

3. 对其余灰度值进行线性插值最后，我们对其余灰度值进行线性插值。

具体来说，我们可以通过以下公式计算每个灰度值的映射结果：g' = (g - g_min) * (255 / (g_max - g_min))其中，g表示原始图像中的灰度值，g_min表示原始图像中的最小灰度值，g_max表示原始图像中的最大灰度值，g'表示映射后的灰度值。

通过这种方式，我们可以将原始图像中的灰度值映射到0-255之间的范围内，从而提高图像的对比度。

二、灰度范围拉伸变换的应用场景灰度范围拉伸变换在数字图像处理中有广泛的应用。

matlab灰度变换函数
一、灰度变换
灰度变换是数字图像增强的一种重要方式，它主要是用来改变图像的对比度。

Matlab提供了多种灰度变换的函数，主要有histeq、imadjust等。

1.histeq函数
histeq函数是一种直方图均衡化算法，可以增加图像的对比度和保证图像的细节。

它的原理是使用一个灰度级的映射关系，使灰度值分布接近于某种概率分布（一般采用正太分布），从而增强图像细节。

histeq函数的用法为：
J=histeq(I)
其中，I是输入图像，J是经过灰度变换处理之后的输出图像。

2.imadjust函数
imadjust函数也可以用来增强图像的对比度，它的原理是通过调整输入图像的灰度级，从而使图像的灰度分布符合所需要的形式，改变图像的灰度映射关系，从而增强图像的对比度。

imadjust函数的用法为：
J=imadjust(I,[low_in,high_in],[low_out,high_out]) 其中，I为输入图像，[low_in,high_in]为原始灰度范围，[low_out,high_out]表示经过灰度变换处理之后的灰度范围，J为经过灰度变换处理之后的输出图像。

实验一1. 对一幅图像进行二值化处理 load trees; BW=im2bw(X,map,0.4; imshow(X,map; figure,imshow(BW;2. 将一幅索引色图转化成灰度图像 close all; clear all;load trees;I=ind2gray(X,map;imshow(X,map;figure,imshow(I3. 将一幅灰度图转化成索引色图像 close all; clear all;I=imread('moon.tif';X=grayslice(I,16;imshow(Ifigure,imshow(X,hot(164. 显示一彩色图像的三基色图像football=imread('football.jpg'; figure('Name','Football';imshow(football;figure('Name','Football color planes'; subplot(2,2,1;imshow(football; redfootball=football;redfootball(:,:,2:3=0;subplot(2,2,2;imshow(redfootball; greenfootball=football; greenfootball(:,:,1=0;greenfootball(:,:,3=0;subplot(2,2,3;imshow(greenfootball;bluefootball=football;bluefootball(:,:,1:2=0;subplot(2,2,4;imshow(bluefootball;实验五编写 lowpassfilter.m 和 highpassfilrer.m, 保存在 work 文件夹中%cutoff is the cutoff frequency of the filter 0 - 0.5 function f=highpassfilter(sze,cutoff,nif cutoff<0 | cutoff>0.5error('cutoff frequency must be between 0 and 0.5'; endif rem(n,1~=0 | n<1error('n must be an integer>=1';endS=size(sze;rows=S(1;cols=S(2;x=(ones(rows,1*[1:cols]-(fix(cols/2+1/cols;y=([1:rows]'*ones(1,cols-(fix(rows/2+1/rows;radius=sqrt(x.^2+y.^2;h1=1./(1.0+(radius./cutoff.^(2*n;h=ones(rows,cols-h1;plot3(x,y,h;title('Butterworth高通滤波器幅频响应 ';B=fftshift(fft2(sze;result=ifft2(B.*h;figure,imshow(abs(result,[];title('高通滤波后的图像 '(1I=imread('cameraman.tif';lowpassfilter(I,0.4,1;I=imread('cameraman.tif'; lowpassfilter(I,0.05,1; -0.50.5低通滤波后的图像(2I=imread('cameraman.tif'; highpassfilter(I,0.4,1; -0.50.5低通滤波后的图像I=imread('cameraman.tif'; highpassfilter(I,0.05,1; -0.50.5 Butterworth 高通滤波器幅频响应高通滤波后的图像2. 分别采用 Hamming 窗, Bartlett 窗, Hanning 窗和 Blackman 窗设计近似圆对称的带通滤波器,通频带为【 0.1,0.5】。

c语⾔数字图像处理（四）：灰度变换灰度变换灰度变换函数 s = T(r) 其中r为输⼊图像在(x, y)点处的灰度值，s为输出图像在(x, y)点处的灰度值灰度变换的作⽤上图所⽰的两幅T(s)函数的图像曲线，第⼀幅图可以增强图像对⽐度，第⼆幅图可以对图像进⾏⼆值化处理灰度变换函数反转函数1void reverse(short** in_array, short** out_array, long height, long width)2 {3for (int i = 0; i < height; i++){4for (int j = 0; j <width; j++)5 out_array[i][j] = GRAY_LEVELS - in_array[i][j];6 }7 }最简单的灰度变换函数，将图像中的每个像素点处的颜⾊值反转，对于8位灰度图⽚，⽤255减去原灰度值原图反转图对数变换s = clog(1 + r) c为常数，本次测试中c取101void logarithm(short** in_array, short** out_array, long height, long width) 2 {3for (int i = 0; i < height; i++){4for (int j = 0; j <width; j++)5 out_array[i][j] = (short)(10 * log((1 + in_array[i][j])));6 }7 }可以看出，对数变换降低了图像的对⽐度幂律（伽马）变换s = crγ其中 c 和γ为正常数其中γ<1时，降低对⽐度，γ>1时，提⾼对⽐度γ = 1.21void gamma(short** in_array, short** out_array, long height, long width)2 {3for (int i = 0; i < height; i++){4for (int j = 0; j <width; j++)5 out_array[i][j] = (short)pow(in_array[i][j], 1.2);6 }7 }直⽅图均衡化直⽅图为离散函数h(r k) = n k, 其中r k是第k级灰度值，n k是图像中h灰度为r k的像素个数现在给出上⾯⼏幅图像的直⽅图可以明显看出，对⽐度越⾼的图像，直⽅图的分布越均衡，因此直⽅图均衡化算法可以显著提⾼图像对⽐度直⽅图均衡化算法推导（需⼀定⾼等数学及概率论知识）算法实现1void calculate_histogram(long height, long width, short **image, unsigned long histogram[]) 2 {3short k;4for(int i=0; i < height; i++){5for(int j=0; j < width; j++){6 k = image[i][j];7 histogram[k] = histogram[k] + 1;8 }9 }10 }1112void histogram_equalization(short** in_array, short** out_array, long height, long width)13 {14 unsigned long sum, sum_of_h[GRAY_LEVELS];15double constant;16 unsigned long histogram[GRAY_LEVELS] = {};1718 calculate_histogram(height, width, in_array, histogram);19 sum = 0;20for(int i=0; i < GRAY_LEVELS; i++){21 sum = sum + histogram[i];22 sum_of_h[i] = sum;23 }2425 constant = (double)(GRAY_LEVELS)/(double)(height*width);26for(int i = 0, k = 0; i < height; i++){27for(int j = 0; j < width; j++){28 k = in_array[i][j];29 out_array[i][j] = sum_of_h[k] * constant;30 }31 }32 }。