三级火箭模型

数学建模习题1．木材采购问题一个木材贮运公司，有很大的仓库，用于贮运出售木材。

由于木材季度价格的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内出售，一部分贮存起来以后出售。

已知：该公司仓库的最大贮藏量为20万立方米，贮藏费用为：（a+bu ）元/万立方米，其中：a=70,b=100,u 为贮存时间（季度数）。

已知每季度的买进、卖出价及预计的销售量为：由于木材不易久贮，所有库贮木材于每年秋季售完。

确定最优采购计划。

2．飞机投放炸弹问题某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。

已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。

为完成此项任务的汽油耗量限制为48000公升，重型炸弹48枚、轻型炸弹32枚。

飞机携带重型炸弹时每公升汽油可飞行2公里，带轻型炸弹时每公汽油可飞行3公里。

又知每架飞机一次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每公升汽油飞行4公里）外。

3．三级火箭发射问题建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

（1） 设卫星绕地球作匀速圆周运动，证明其速度为v=r g R ;，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球表面重力加速度。

要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速v 应为多少。

（2） 设火箭飞行中速度为v （t ），质量为m （t ），初速为零，初始质量0m ，火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽视重力和阻力对火箭的影响。

用动量守恒原理证明v （t ）=)(ln 0t m mu 。

由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施。

（3） 火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料仓等）s m ，其中s m 在f m +s m 中的比例记作λ，一般λ不小于10%。

证明若p m =0（即火箭不带卫星），则燃料用完时火箭达到的最大速度为m ν=-λln u .已知目前的u=3km/s ，取λ=10%，求m ν。

这个结果说明什么。

大学生数学建模承诺书我们仔细阅读了数学建模的规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

所属班级（请填写完整的全名）：09级数学与应用数学班队员(打印并签名) ：1. 王茜2. 丁*燕3. 毕瑞4. 李*洋5. 王*彬小组负责人(打印并签名)：李*洋日期： 2012 年 5 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：题目：三级火箭发射人造卫星分析摘要：火箭是一个非常复杂的系统，本文主要从卫星的速度因素着手，忽略一些次要因素将问题简化，再利用所学物理学知识建立数学模型，得出火箭飞行速度与其初始质量和飞行过程中的质量关系，进而分析得出结论。

关键词：卫星发射 牛顿定律 三级火箭 动能守恒 万有引力定律一、问题重述建立一个模型说明要用三级火箭发射人造卫星的道理。

（1）设卫星绕地球做匀速圆周运动，证明其速度为r g R v /=，R 为地球半径，r 为卫星与地心距离，g 为地球地面重力加速度。

要把卫星送上离地面600km 的轨道，火箭末速度v 应为多少？（2）设火箭飞行中速度为)(t v ,质量为)(t m ,初速度为零，初始质量为 0m ,火箭喷出的气体相对于火箭的速度为u ，忽略重力和阻力对火箭的影响。

用动量守恒原理证明)(ln)(0t m m u t v =。

由此你认为要提高火箭的末速度应采取什么措施？ （3）火箭质量包括3部分：有效载荷（卫星）p m ；燃料f m ；结构（外壳、燃料舱等）s m ，其中s m 在s f m m +中的比例计作λ，一般λ不小于10%。

26(1)26 三级火箭：深度讲解互联网降维打击梁宁01-3026 三级火箭：深度讲解互联网降维打击16:20 7.66MB梁宁亲述这是第五模块的第四节课，这节课咱们谈三级火箭。

三级火箭是互联网圈一个特别容易被提起的概念词。

我们在《机会判断：点线面体的战略选择》那节课讲了360的三级火箭。

360的第一级火箭是免费杀毒工具，利用这级火箭打破了持续10年的杀毒软件市场三国鼎立的局面，成为用户量最大的安全工具。

360的第二级火箭是从免费杀毒工具变为安全网络平台，进而推出360安全浏览器和360安全网址导航。

360的第三级火箭就是它最终承载的商业闭环，从安全浏览器和网址导航的广告收入，获得企业的经营利润。

搜狗的三级火箭2017年上市的搜狗，也是三级火箭模式的受益者。

2003年，张朝阳委任王小川开发搜狗搜索引擎，制衡百度，现在来看搜狗的起步相比较而言是较早的。

搜狗开始的时候，Google、百度都还没有上市，Google是2004年上市的，百度是2005年上市的。

百度在做自有品牌的搜索之前，一直运营着两大业务。

第一是为门户网站做搜索服务提供商。

2000年，新浪就是中国的互联网，新浪的搜索是百度在背后提供服务。

百度的第二个业务是做机房，也就是服务器托管服务。

百度的强，不仅强在搜索技术优于当时的对手，它对流量的理解也远远优于其他对手，包括在中国开展业务的Google。

百度有机房在手，哪台服务器上流量高，这个服务器上跑什么业务，百度再清楚不过了。

蔡文胜说过，百度早期最重要的一笔交易就是收购了hao123网址大全，这笔交易为百度奠定了核心流量和利润。

互联网商业就是产品、流量、转化率三个词。

2003年，搜狗的产品技术不如百度，对流量的理解更不如百度，做不起来是必然的事。

但王小川是天才少年，并且韧劲儿十足，居然没有放弃。

2005年，他做了搜狗输入法。

我们说一个搜狗的秘史——搜狗输入法是如何快速达到市场占有率70%以上的份额的。

嫦娥奔月——人类航天事业奋斗之路夸父逐日，嫦娥奔月，这是我们中华民族流传了千百年的故事，当我们在夜里抬起头，一轮明月悬在我们头顶，古老传说中嫦娥奔向月亮住在月亮上，还有一只嫦娥养的玉兔跟着她也去了月亮上，千百年来，对于月亮的想象不只是嫦娥，人类不只一次想飞向太空，走出地球，飞向月球，飞向更遥远的太空深处，去探案我们夜夜凝望的星星和那璀璨的银河。

今天，我就给大家讲述这样一个故事，它，是人类探索太空的传奇故事。

600多年前，在中国，有一个叫万户的人，他十分想要飞上天，有一天，他让人把他自己绑在一个大椅子上，椅子上绑了50只烟花，他两手拿着两个大风筝，随后呢他就让人给他点燃了烟花，然后砰的一声，他真的飞起来了，飞到了几十米的高空，虽然后来他没能飞上太空，但是这是人类，迈出征服地球引力，征服太空的第一步。

科学发展带来的力量是巨大的，人类想要飞出地球，就要摆脱地球引力，地球引力就是一种地球拉着你的力量，就像你蹦起来又会落在地面上一样，地球有一种看不见的力量拉着地球上的所有东西。

如何摆脱地球引力呢，科学家们发现唯一的方法就是非常高的速度。

一百多年前，俄国的齐奥尔科夫斯基研究出了火箭模型。

他小时候父母都是护林员，家里很穷，他自己努力挣钱去上学，最后当上了一名中学老师。

在当老师的时候，他喜欢到处找书看，学到了很多东西，后来，他开始研究火箭理论，最终他提出了多级火箭方案，就像焰花一样，火箭尾部会喷出热的高速气体，火箭会往上升，但是要想飞的高一些快一些就得燃料多一些，燃料要装的多火箭就得做的大，火箭做的大了又太重了，太重了又需要更多燃料，他发现这样是不行的，最终他设计了多级火箭方案，火箭分为三级，就是三个部分，每个部分都是装着燃料的发动机，刚开始发射时候火箭很长很大，当最下面的第一级发动机燃料用完了，就把这一节火箭扔掉，然后打开第二级的发动机，用完了燃料再扔掉，再打开第三级发动机，最后火箭变得又小又快。

这样就能飞出地球了。

互联网三级火箭模式前两天和一个新认识的小伙伴聊天，他说他们正在做一个创业项目，初衷是做一个宠物的GPS定位器，用于防丢失和数据记录，然后再通过App来提升用户的留存和黏性。

于是我就提出了我的存疑点，这是一个小众低频的场景，硬件导入App这个转化逻辑貌似不太成立。

因为后面那个环节的流量是上一个环节的子集，上游的流量本身就很小，下游的流量就会更小。

如果是高频大众的场景，这个转化逻辑成立的可能性倒是会大一些。

这里，就不得不提互联网领域非常典型的一种商业模式了，那就是前期跑马圈地占据更多的市场份额，后续通过其他的方式来进行变现，有时候它也会被叫做三级火箭…什么是三级火箭三级火箭起源于火箭运载技术，最早提出这个互联网理论的人是张云帆（目前担任完美世界控股集团有限公司董事，并代表控股集团出任文学业务CEO)。

在说说什么是三级火箭以前，先来说说为什么要有多级火箭。

火箭为什么要用多级？据中国运载火箭技术研究院研发中心总体结构设计人员王悦介绍，火箭要实现宇宙航行，有一个必须条件，飞行速度理论上至少要达到7.91千米/秒，即第一宇宙速度。

而在目前技术条件上，单级火箭最大速度只能达到6千米/秒，要把卫星送上几百或几万千米的高空，并具有冲破地球引力的速度，用单级火箭很难达到。

假如把巨大的运载火箭做成单级，那么全部推进剂只能贮存在这一级火箭的贮箱内。

这样，贮箱不但要增大容积，还因为承受的推进剂增多而必须加厚箱壁，这将增加贮箱重量。

而贮箱越重，所耗费的推进剂就越多，以致火箭最终无法达到第一宇宙速度。

结论就是现在的技术达不到单级运载，只能通过多级火箭进行运载。

为什么是三级？既然这样，那是不是火箭的级数越多越好，也不是。

火箭级数越多，导致需要的连接和分离结构增加，从而增加火箭结构质量并降低可靠性。

因此，目前的火箭大多是由2-4级火箭组成。

如果火箭只有2节，燃烧完第一级丢掉，然后第二级再飞上去，需要的重量如下。

以1吨卫星为例，二级需要149吨重的火箭(包含燃料)。

班级：通工13**学号：0313****姓名：***成绩：西安邮电大学理学院2014年12月3日一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)1．模型答:为了一定的目的，人们对原型的一个抽象。

通过抽象和化简，使用数学语言，对实际问题的一个近似描述，以便于人们更深刻的认识所研究的对象。

举例：牛顿定律。

假设：(1)物体为质点，忽略物体的大小和形状。

(2)没有阻力、摩擦力及其他外力。

令x （t ）表示在t 时刻物体的位置，则F =ma =m d 2x dt 22．数学模型答:数学模型是架于数学与实际问题之间的桥梁，在数学发展的进程中无时无刻不留下数学模型的印记。

它包括三大特征：1.实践性：有实际背景，有针对性，接受实践的检验。

2.应用性：注意实际问题的要求。

强调模型的实用价值。

3.综合性：数学知识的综合，模型的综合。

举例：管道包扎问题：用带子包扎管道，使带子全部包住管道，且用料最省。

假设：(1)直圆管，粗细一致。

(2)带子无弹性等宽。

(3)带宽小于圆管截面周长。

(4)包扎时不剪断带子且不重叠。

设W 为带宽，C 为截面周长，L 为管长，M 为带长。

则M=+LC W C 2‒W 23．抽象模型答：通过人们对原型的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接存储在大脑中的模型称之谓抽象模型。

举例：如汽车司机对方向盘的操作。

二、简答题（每小题满分8分，共24分）1．模型的分类答：（1） 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、扩展模型等。

（2） 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

（3） 按是否考虑随机因素分:确定性模型、随机性模型。

（4） 按是否考虑模型的变化分：静态模型、动态模型。

（5） 按应用的离散方法或连续方法分：离散模型、连续模型。

航天模型入门知识点总结一、航天模型的起源和历史航天模型起源于中国的古代，最早可以追溯到汉代的火箭技术。

随着现代科学技术的发展，航天模型开始成为一种独特的科普教育和娱乐方式，深受人们的喜爱。

20世纪初，随着人类对太空的探索，航天模型开始成为一种重要的研究工具，帮助人们更好地了解太空。

二、航天模型的种类1. 固体燃料火箭模型固体燃料火箭模型是最为简单和常见的航天模型之一，其结构相对简单，容易操作，适合初学者入门。

其优点是安全性高，使用便捷，但其缺点是飞行高度和距离有限。

2. 液体燃料火箭模型液体燃料火箭模型的构造相对复杂，但是飞行距离和高度也更高，可以更好地模拟真实的火箭发射过程。

这种模型需要较多的工具和耗材，适合在较为宽阔的地方飞行。

3. 无火箭动力模型除了火箭动力模型，还有一些以其他方式进行驱动的航天模型，比如弹射式模型、气球模型等。

这些模型可以更好地模拟太空探测器、卫星等载具的工作原理，是航天科普教育的重要工具。

4. 无人机航天模型随着无人机技术的发展，无人机也成为了一种重要的航天模型。

无人机航天模型不仅可以飞行，还可以进行一些特定的任务，比如拍摄航天飞行器的图像、检测大气层等。

5. 太阳能动力航天模型太阳能动力航天模型是一种新兴的航天模型，其利用太阳能驱动发动机，达到飞行的目的。

这种模型的优点是环保、节能，但是需要在阳光充足的地方使用。

三、航天模型的基本原理航天模型的基本原理包括了飞行动力、气动力、飞行控制等。

1. 飞行动力航天模型的飞行动力可以通过火箭发动机、电机、风力等方式进行驱动。

火箭发动机是最为常见的飞行动力，其通过燃烧燃料产生高温高压气体，从而产生推力。

电机是无人机等模型的常用动力来源，其通过电能驱动螺旋桨等部件产生推力。

风力则是一种相对简单的飞行动力，适合一些轻型模型的飞行。

气动力是航天模型飞行的重要基础，其包括了升力、阻力、稳定性等概念。

航天模型的气动力设计包括了翼型、机翼面积、气动外形等参数，影响着模型的飞行性能和稳定性。

动量守恒的十种模型解读和针对性训练反冲和火箭模型模型解读1. 反冲运动作用原理反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2．火箭(1)火箭的原理火箭的工作原理是反冲运动，其反冲过程动量守恒，它靠向后喷出的气流的反冲作用而获得向前的速度。

(2)影响火箭获得速度大小的因素①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2__000～4__000 m/s。

②火箭的质量比：指火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比，决定于火箭的结构和材料。

现代火箭的质量比一般小于10。

火箭获得的最终速度火箭发射前的总质量为M、燃料燃尽后的质量为m，火箭燃气的喷射速度为v1，如图所示，在火箭发射过程中，由于内力远大于外力，所以动量守恒。

发射前的总动量为0，设燃料燃尽后火箭的飞行速度为v，发射后的总动量为m v－(M－m)v1(以火箭的速度方向为正方向)由动量守恒定律，m v－(M－m)v1＝0解得v＝(M－1)v1由此可知，燃料燃尽时火箭获得的最终速度由喷气速度及质量比Mm决定。

喷气速度越大，质量比越大，火箭获得的速度越大。

（3）．多级火箭：能及时把空壳抛掉，使火箭的总质量减少，因而能够达到很高的速度，但火箭的级数不是越多越好，级数越多，构造越复杂，工作的可靠性越差，目前多级火箭一般都是三级火箭。

【典例精析】【典例】(2017·全国理综I卷·14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。

在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A.30kg×m/sB.5.7×102kg×m/sC.6.0×102kg×m/sD.6.3×102kg×m/s【参考答案】A【命题意图】本题考查动量守恒定律及其相关的知识点。