物理选修31库仑定律习题课

第一章库仑定律第一节1． 答：在天气干躁的季节，脱掉外衣时，由于摩擦，外衣和身体各自带了等量、异号的电荷。

接着用手去摸金属门把手时，身体放电，于是产生电击的感觉。

2． 答：由于A 、B 都是金属导体，可移动的电荷是自由电子，所以，A 带上的是负电荷，这是电子由B 移动到A 的结果。

其中，A 得到的电子数为8101910 6.25101.610n --==⨯⨯，与B 失去的电子数相等。

3． 答：图1－4是此问题的示意图。

导体B 中的一部分自由受A 的正电荷吸引积聚在B 的左端，右端会因失去电子而带正电。

A 对B 左端的吸引力大于对右端的排斥力，A 、B 之间产生吸引力。

4． 答：此现象并不是说明制造出了永动机，也没有违背能量守恒定律。

因为，在把A 、B 分开的过程中要克服A 、B 之间的静电力做功。

这是把机械转化为电能的过程。

第二节1． 答：根据库仑的发现，两个相同的带电金属球接触后所带的电荷量相等。

所以，先把A 球与B 球接触，此时，B 球带电2q ；再把B 球与C 球接触，则B 、C 球分别带电4q ；最后，B 球再次与A 球接触，B 球带电3()2248B q q q q =+÷=。

2． 答：192291222152(1.610)9.010230.4(10)q q e F k k N N r r --⨯===⨯⨯=（注意，原子核中的质子间的静电力可以使质子产生2921.410/m s ⨯的加速度！）3． 答：设A 、B 两球的电荷量分别为q 、q -，距离 为r ，则22kq F r =-。

当用C 接触A 时，A 的电荷量变为2A q q =，C 的电荷量也是2c q q =；C 再与接触后，B 的电荷量变为224B q q q q -+==-；此时，A 、B 间的静电力变为：2222112288A B q q q q q F k k k F r r r ⨯'==-=-=。

《库仑定律》习题课学习目标：1、掌握库仑定律。

2、会用库仑定律进行有关的计算．3、培养由实际问题进行简化抽象建立物理模型的能力．重点：库仑定律的理解难点：库仑定律的应用与学生能力的培养一、库仑力的叠加问题例1、如图，真空中有三个同种点电荷Q 1、Q 2和Q 3，它们固定在一条直线上，电荷量均为Q =4.0×10－12C ，求Q 2所受的静电力的大小和方向。

二、库仑力作用下的平衡问题例2、如图所示，把质量为0.2克的带电小球A 用丝线吊起，若将带电量为4×10-8C 的小球B 靠近它，当两小球在同一高度时且相距3cm ，丝线与坚直方向夹角为45 ，此时小球B 受到库仑力F =_____。

小球A 带的电量q A =_______。

例3、如图3所示，真空中有两个点电荷A 、B ，它们固定在一条直线上相距L =0.3m 的两点，它们的电荷量分别为Q A =16×10－12C ，Q B =4.0×10－12C ，现引入第三个点电荷C ，（1）若要使C 处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？（2）若点电荷A 、B 不固定，而使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C 电荷的电量和放置的位置？拓展:若A 、B 为异种电荷呢？BA三、库仑力作用下的运动问题例9如图所示，质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平直槽上，AB间和BC间的距离均为L．已知A球带电量为Q A=8q，B球带电量为Q B=q，若在C球上施加一个水平向右的恒力F，恰好能使A、B、C三个小球保持相对静止，共同向右加速运动。

求：⑴拉力F的大小．⑵C球的带电量Q C．【说明】本题在解答过程中，物体的平衡条件成为关键内容，因此分析物体的受力，对力进行分解合成就成了必须的步骤。

其次，小球A带电量为q A=-5×10－9C中的负号在答案中不是可缺少的内容，必须重视。

库伦定律（习题课）【典型例题】【例1】关于点电荷的说法，正确的是 ( )A、只有体积很小的带电体，才能作为点电荷B、体积很大的带电体一定不能看作点电荷C、点电荷一定是电量很小的电荷D、体积很大的带电体只要距离满足一定条件也可以看成点电荷【例2】两个点电荷相距为r，相互作用力为F，则（）A、电荷量不变，距离加倍时，作用力变为F/4B、其中一个点电荷的电荷量和两点电荷之间的距离都减半时，作用力不变C、每个点电荷的电荷量和两个点电荷间的距离都增加相同的倍数时，作用力不变D、将其中一个点电荷的电荷量取走一部分给另一个点电荷，两者的距离不变，作用力可能不变【例3】真空中有三个同种的点电荷，它们固定在一条直线上，如图所示，它们的电荷量均为4.0×10-12C，求Q2受到静电力的大小和方向。

【例4】有质量均为m=100g的带电小球A、B、C置于光滑的水平面上，A带电量+5.0×10-6C，B带电量为+1.0×10-6C，今给C球施加水平向右的拉力F=121.5N ，刚好可以使它们保持r=0.1m的距离不变。

求：（1）A、B、C的加速度各是多大？（2）C球带电性质和带电量的大小？【基础练习】一、选择题1、A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引,如果A带正电则( )A、.B、C球均带负电B、B球带负电，C球带正电C、B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电D、B、C球都不带电2、库仑定律的适用范围是（）A、真空中两个带电球体间的相互作用B、真空中任意带电体间的相互作用C、真空中两个点电荷间的相互作用D、真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离，则可应用库仑定律3、下述说法正确的是（）A．元电荷就是质子B．物体所带的电量只能是某些值。

C．元电荷是带电物体电量的最小值D．由库仑定律F=k221 r qq可知，当两电荷间距离r→0时，F→∞4、把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一小段距离，发现两球之间相互排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是：（）A．A和B原来带有等量异种电荷B．A和B原来带有同种电荷C．A和B原来带有异种不等量电荷D．A原来带电，而B原来不带电5、带负电的粒子以不同的速度v0从A点分别射出，在O点处有一个固定的正点电荷，已知v0⊥OA，粒子的重力可忽略不计，其中有一些粒子可以绕O点做圆周运动，那么这些做圆周运动的粒子（）A．一定具有相同的动能B．一定具有相同的电量C．如果它们的动能相同，那么它们的荷质比一定相同D．如果它们的电量相同，那么它们动能一定相同6、真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到2倍时，Q2减为原来的1/3，而距离增大到原来的3倍，电荷间的库仑力变为原来的：（）A、4/9B、4/27C、8/27D、2/27二、填空题7、库仑定律公式中静电力常数k的大小为_______________．在国际单位制中k的单位是________．在真空中两个1C的点电荷相距1m时的相互作用力 N8、真空中有两个点电荷A、B．其带电量q A=2q B，当二者相距0.01m时，相互作用力为1.8×10-2N，则其带电量分别为q A=__2×108_C____，q B=1×108_C______．三、计算题9、在真空中有两个相距0.18m的点电荷，Q1电量为十1.8×10-12C。

电荷守恒定律库仑定律一、、单选题1、如图所示，用丝绸摩擦过的玻璃棒和验电器的金属球接触，使验电器的金属箔片张开，关于这一现象下列说法正确的是( )A．两片金属箔片上带异种电荷B．两片金属箔片上均带负电荷C．金属箔片上有电子转移到玻璃棒上D．将玻璃棒移走，则金属箔片立即合在一起2、如图所示，Q带负电荷，导体P在a处接地，下列说法中正确的是( )A．导体P的a端不带电荷，b端带负电荷B．导体P的a端带正电荷，b端不带电C．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，且正、负电荷的电荷量相等D．导体P的a端带正电荷，b端带负电荷，正电荷的电荷量大于负电荷的电荷量3、下列叙述正确的是( )A．摩擦起电是电荷的转移过程，感应起电是创造电荷的过程B．原来不带电的物体接触其他带电体而带电是电荷的转移过程C．玻璃棒无论和什么物体(玻璃除外)摩擦都会带正电D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭4、M和N都是不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电荷 1.6×10－10C，下列判断中正确的是( )A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从N转移到了MC．N在摩擦后一定带负电荷1.6×10－10CD．M在摩擦过程中失去了1.6×10－10个电子5、两个完全相同的绝缘金属球a和b，电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，下列分析正确的是( )A．A，b的电荷量各保持不变B．A，b的电荷量都为0C．a的电荷量为＋q，b的电荷量为＋3qD．A，b的电荷量都为＋2q6、关于库仑定律，下列说法中正确的是( )A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B．根据F＝k，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大C．若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律7、如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是( )A．F引＝G，F库＝kB．F引≠G，F库≠kC．F引≠G，F库＝kD．F引＝G，F库≠k8、关于元电荷，下述正确的是( )A．点电荷就是元电荷B．元电荷就是正电子C．元电荷是带电量为1 C的电荷D．自然界中已知的最小电荷量9、有两个完全相同的金属小球A、B（它们的大小可忽略不计），A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当A、B在真空中相距为r时，两球之间的相互作用的库仑力为F；现用绝缘工具使A、B球相互接触后再放回原处，则A、B间的相互作用的库仑力的大小是（）.A． F.B． F.C． F.D． F10、如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )A．A带正电，QA∶QB＝1∶8B．A带负电，QA∶QB＝1∶8C．A带正电，QA∶QB＝1∶4D．A带负电，QA∶QB＝1∶411、如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，原来两球不带电时，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现在两球都带上同种电荷，上、下两根细线的拉力分别为FA′、FB′，则( ) A．FA＝FA′，FB＞FB′B．FA＝FA′，FB＜FB′C．FA＜FA′，FB＞FB′D．FA＞FA′，FB＞FB′二、多选题12、(多选)如图所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电13、(多选)关于电荷守恒定律，下列叙述中正确的是( )A．一个物体所带的电荷量总是守恒的B．在与外界没有电荷交换的情况下，一个系统所带的电荷量总是守恒的C．在一定的条件下，一个系统内的等量的正、负电荷即使同时消失，也不违背电荷守恒定律D．电荷守恒定律并不意味着带电系统一定和外界没有电荷交换14、（多选）如图所示，用两根同样长的细绳把两个带同种电荷的小球悬挂在同一点．两球的质量分别为mA、mB，A球和B球所带的电荷量分别为qA、qB．两球静止时，悬线与竖直线的偏角分别为α和β，则（）A．mA＞mB，qA＜qB，α＞βB．mA＜mB，qA＜qB，α＜βC．mA=mB，qA＜qB，α=βD．mA=mB，qA＞qB，α=β15、真空中，在光滑的水平面上，有两个点电荷A和B，电荷量分别为QA＝＋1×10－12C和QB＝－9×10－12C，它们之间的距离为l＝3 m．在何处放一个什么样的点电荷C，可使三者都能保持平衡？16、如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，细杆右侧距杆0.3 m的C处有一固定的电荷量为Q的正电荷，A、B是细杆上的两点，点A与C、点B与C的连线与杆的夹角均为α＝37 ˚.一中间有小孔的带正电小球(电荷量为q)穿在绝缘细杆上滑下，通过A点时加速度为零，速度为3 m/s，取g＝10 m/s2，求小球下落到B点时的加速度．17、如图所示，带电小球A和B放在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，质量为m1＝m2＝1 g，所带电荷量q1＝q2＝10－7C，A带正电，B带负电．沿斜面向上的恒力F作用于A球，可使A、B一起运动，且保持间距d＝0.1 m不变，求F.(g取10 m/s2)答案解析1、【答案】C【解析】自然界只存在两种电荷，正电荷和负电荷.丝绸摩擦过的玻璃棒带正电，若将其接触验电器的金属球，此时两个箔片均带正电荷；在此过程中，一部分电子会从验电器向玻璃棒转移；移走玻璃棒时，箔片仍带电，不会立即合在一起.选项C正确.2、【答案】B【解析】金属导体P接地时与大地组成一个新的导体，a为靠近Q的一端，而大地为远离Q的一端，由于静电感应，靠近Q的一端会带上与Q相反的电荷，即带上正电荷，大地端则带上与Q相同的电荷，b端则不带电荷，故B正确.3、【答案】B【解析】无论哪种带电方式，其实质都是电荷的转移的过程，故A错误，B正确；玻璃棒带电正、负要看和玻璃棒摩擦的物质与玻璃棒相比较谁更容易失去电子，故C错误；正电荷结合等量负电荷后整体不再显示电性称为电荷的中和，故D错误．4、【答案】C【解析】5、【答案】D【解析】若是同种电荷，接触后分开，电量则是平分；若是异种电荷，接触后分开，电量则是中和后，再平分，由于电荷量分别为＋3q和＋q，两球接触后再分开，因此A，b的电荷量都为＋2q，故D正确．6、【答案】D【解析】点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷间的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视为点电荷，公式F＝k不能用于计算此时的静电力，故选项B错误；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D正确．7、【答案】D【解析】由于a、b两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l＝3r，不满足l≫r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠k.虽然不满足l≫r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引＝G.故选D.8、【答案】D【解析】元电荷是指最小的电荷量，不是电荷，不是指质子或者是电子，故A、B错误；元电荷是表示跟电子所带电量数值相等的电荷，是1.6×10－19C的电量．故C错误；元电荷是自然界中已知的最小电荷量．故D正确．9、【答案】B【解析】A带电荷量为7Q，B带电荷量为-Q，当它们接触之后，电荷量先中和再平分，所以接触之后每个球带的电荷量为3Q，根据库仑定律可得，原来没接触作用力为，F=，接触之后作用力为，,所以B正确，故选B.10、【答案】B【解析】要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电.设AC间的距离为L，则FB sin 30°＝FA即k·sin 30°＝解得＝，故选项B正确.11、【答案】B【解析】选取A、B整体为研究对象，在两种情况下有FA＝(mA＋mB)g，FA′＝(mA＋mB)g，所以FA＝′；选取B为研究对象，当A、B不带电时，FB＝mBg；当A、B带上同种电荷时，FB′＝mBg＋F库，所FA以FB＜FB′.12、【答案】BC【解析】若两物体相互排斥，必定带同种电荷；若两物体相互吸引，二者可能带异种电荷，也可能一个带电荷，另一个不带电荷．当只有一个物体带电时，不带电物体由于受到带电物体电荷的作用，异种电荷趋向于靠近带电物体，同种电荷趋于远离带电物体，因此两物体之间的吸引力大于排斥力，宏观上显示的是吸引力．综上所述，B，C选项正确．13、【答案】BCD【解析】14、【答案】CD【解析】解：两球之间的库仑力属于作用力和反作用力，它们是大小相等、方向相反的，设其大小为F；对A球受力分析，受重力、拉力和静电力，根据共点力平衡条件，有：=mAg同理，有：=mBg当mA=mB；则有α=β；而一对静电力的大小一定相等，与电量是否相等无关，故无法判断电量大小关系，故CD正确，AB错误.15、【答案】在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.【解析】根据“同内异外近小”可知，点电荷C应放置在A的外侧，如图所示，如果C带正电，那么A和C对B都是向左的引力，B不能保持平衡；如果C带负电，那么每个电荷都受另两个电荷方向相反的静电力，这样才可能保持平衡，设C的电荷量为－q，C到A的距离为x.A对C和B对C的静电力相等，即k＝k①C对A和B对A的静电力相等，即k＝k②代入数据得x＝1.5 m，q＝2.25×10－12C即应在A点左侧1.5 m处放置一个电荷量为－2.25×10－12C的点电荷C.16、【答案】20 m/s2，方向竖直向下【解析】在A处，由题意可知：k cosα―mg＝0①在B处，由题意可知：k cosα＋mg＝ma②由①②得a＝2g＝20 m/s2，方向竖直向下．17、【答案】1.8×10－2N【解析】两球相互吸引的库仑力：F库＝＝9×10－3N，A球和B球的加速度相同，隔离B球，由牛顿第二定律有：F库－m2g sin 30°＝m2a①把A球和B球看成整体，A、B间的库仑力为系统内力，由牛顿第二定律有F－(m1＋m2)g sin 30°＝(m1＋m2)a②代入数据，由①式得a＝4 m/s2，由②式得F＝1.8×10－2N.。

高中物理选修3-1 第一章 第2节库仑定律之库仑定律的应用同步练习1. 如图所示，一质量为m 的带电小球A 用长度为l 的绝缘丝质细线悬挂于天花板上的O 点，在O 点的正下方l 处的绝缘支架上固定一个带与A 同种电荷的小球B ，两个带电小球都可视为点电荷。

已知小球A 静止时丝线OA 与竖直方向的夹角为60°，设丝线中拉力为T ，小球所受库仑力为F ，下列关系式正确的是（ ）A. 1B.C.D. F mg =2. 如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。

两个质量均为m 、带有电量为q A 、q B （q A ≠q B ）的同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，两球静止于图示位置，此时两小球之间的距离为l 。

下面的结论或论述正确的是（ ）A.B. C. 若将两小球A 、B 接触后再放置在原位置，其他条件不变，两小球A 、B 仍能保持平衡D. 若将两小球A 、B 接触后再放置在原位置，其他条件不变，两小球A 、B 不可能保持平衡3. 如图所示，两条绝缘细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球A 、B ，电荷量分别为q 1、q 2，质量分别为m 1、m 2，当小球A 、B 静止时恰好处于同一水平面，两细线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，则（ ）A. 若m1＝m2，则θ1＝θ2B. 若m1＞m2，则θ1＞θ2C. 若q1＝q2，则θ1＝θ2D. 若q1＞q2，则θ1＞θ24. 如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。

小球A的质量为m、电荷量为q，小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d，静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。

小球A静止在斜面上，则（）A. 小球A与B2 kqB. 0C. 0D. A的支持力为05. 如图所示，在粗糙绝缘的水平地面上放置一带正电的物体甲，现将另一个也带正电的物体乙沿着以甲为圆心的竖直平面内的圆弧由M点移动到N点，若此过程中甲始终保持静止，甲、乙两物体可视为质点，则下列说法正确的是（）A. 乙的电势能先增大后减小B. 甲对地面的压力先增大后减小C. 甲受到地面的摩擦力不变D. 甲受到地面的摩擦力先增大后减小6. 如图所示，电荷量为Q 1、Q 2的两个正点电荷分别置于A 点和B 点，两点相距为L ，在以L 为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为q 的小球（视为点电荷），在P 点平衡，若不计小球的重力，那么PA 与AB 的夹角α与Q 1、Q 2的关系满足（ ）A. tan 3α＝Q 2/Q 1B. tan 3α＝Q 1/ Q 2C. tan 2α＝Q 1/ Q 2D. tan 2α＝Q 2/Q 17. 如图所示，光滑平面上固定一金属小球A ，用长L 0的绝缘弹簧将A 与另一个金属小球B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为x 1；若两小球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为x 2，则有（ ）A. B. C. D. 8. 如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A 点，其带电量为Q ；质量为m ，带正电的乙球在水平面上的B 点由静止释放，其带电量为q ；A 、B 两点间的距离为。

库仑定律习题精选1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷2．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有FD．静电力常量的数值是由实验得出的3. 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1675．如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q ，两球之间的静电力为( )A ．等于k Q 29r 2B ．大于k Q 29r 2 C ．小于k Q 29r 2 D ．等于k Q 2r 2 6．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大7．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c 带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A．F1B．F2C．F3D．F48.如图所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．9.甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？参考答案1．答案AD2．答案 D3.答案AC4.答案CD5.答案 B6.答案 C7.答案 B8. 答案(1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右解析在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝kq3q1x2和F2＝kq3q2(r＋x)2，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．9. 答案(1)1.38×10－19 N 引力(2)不能斥力解析(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．。

高中物理学习材料桑水制作第一章 第二节 库仑定律 同步习题（附详解答案）夯实基础1.关于点电荷，下列说法中正确的是( )A ．体积小的带电体B ．球形带电体C ．带电少的带电体D ．大小和形状对作用力影响可忽略的带电体 答案：D解析：点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．2．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A ．两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2，它们之间的距离为r ，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F <kq 1q 2r 2，带异种电荷时F >k q 1q 2r 2B ．两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2，相距为r ，在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2C ．真空中一个固定的点电荷A ，电荷量为q 1，另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A 为圆心，做半径为r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2D ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两个带电体相距很近时，r 0，它们之间的库仑力会无穷大答案：C解析：用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以A 错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F ＝kq 1q 2r 2不再适用了，所以B 错误；D 选项中，r 很小时，两个带电体已不能视为点电荷了，这时公式不再适用，所以D 错误．3．下列各图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )答案：AD解析：四图中A 球受力满足三力平衡的有A 、D ，故A 、D 正确．4．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案：B解析：据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c 受到a 和b 的库仑力方向，考虑b 的带电荷量大于a 的带电荷量，故F b 大于F a ，F b 与F a 的合力只能为F 2，故选项B 正确．5．(2009·河南宝丰一中高二检测)真空中有两个相同的带电金属小球A 和B ，相距为r ，带电量分别为q 和8q ，它们之间作用力的大小为F ，有一个不带电的金属球C ，大小跟A 、B 相同，用C 跟A 、B 两小球反复接触后移开，此时，A 、B 间的作用力大小为( )A ．F /8B ．3F /8C ．7F /8D ．9F /8 答案：D6．将两个半径极小的带电小球(可视为点电荷)置于一个绝缘的光滑水平面上，从静止开始释放，那么下列叙述中正确的是(忽略万有引力)( )A ．它们的加速度一定在同一直线上，而且方向可能相同B ．它们的加速度可能为零C ．它们的加速度方向一定相反D ．它们的加速度大小一定越来越小 答案：C7．设氢原子核外电子的轨道半径为r ，电子质量为m ，电量为e ，则电子绕核运动的周期为______．答案：2πe mr 3k解析：电子绕氢核做匀速圆周运动，电子与原子核间的库仑力提供向心力，k e 2r 2＝m 4π2T2r ，可得T ＝2πe mr 3k.8．已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为23e ，下夸克带电为－13e ，e 为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离为l ，l ＝1.5×10－15m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力(库仑力)．答案：46N为斥力；23N为引力解析：质子带电为＋e，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的．按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克与上夸克之间的静电力应为F1＝k23e×23el2＝49ke2l2代入数值，得F1＝46N，为斥力．上夸克与下夸克之间的静电力为F2＝k13e×23el2＝29ke2l2代入数值，得F2＝23N，为引力．9．(2009·盐城高二检测)如图所示，两个带等量异种电荷的小球，质量均为2g，各用L＝5.1cm长的绝缘细线吊住，细线质量不计，小球可看成质点，悬点OO′相距d＝4cm.平衡时，球各偏离竖直方向L′＝1cm，则每个小球的电荷量为多少？(g取10m/s2)答案：1.33×10－8C －1.33×10－8C解析：以带负电小球为研究对象，受力如图，由库仑定律得，静电力F＝kq2r2.此时r＝d－2L′＝(4－2×1)cm＝2cm设悬线与竖直方向夹角为α，则有F＝mg tanαtanα＝L′L2－L′2＝15.12－1＝15解得q＝1.33×10－8C.1.设某星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1000km的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2000km的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( ) A．向星球下落B．仍在原处悬浮C．推向太空D．无法判断答案：B解析：设粉尘距球心为r，粉尘质量为m，星球质量为M，粉尘电量为q，星球电量为Q，则有KQqr2＝GMmr2由等式可看出r再大，等式仍成立，故选B.2．如图所示，用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相同，当它们带上等量同种点电荷时，相距r1而平衡．若使它们的电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将( )A ．大于r 1/2B ．等于r 1/2C ．小于r 1/2D ．不能确定答案：A解析：设两小球带电量均为Q ，当小球相距r 1时，所受静电力大小为k Q 2r 21，此时两悬线夹角为2θ1.根据两小球处于平衡状态，则有k Q 2r 21＝mg tg θ1 当两小球带电量都减半时，重新达到平衡，两悬线夹角减小，设此时两悬线夹角为2θ2.两小球相距为r 2，则有k Q 24r 22＝mg tg θ2 由于θ1>θ2，则k Q 2r 21>k Q 24r 22r 21<4r 22 得r 2>r 123．如图所示，完全相同的金属小球A 和B 带有等量电荷，系在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相互作用，弹簧比原来缩短了x 0，现将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 球接触一下，再与B 球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为( )A.14x 0B.18x 0 C ．大于18x 0 D ．小于18x 0答案：D解析：因为原来弹簧处于压缩状态，A 、B 两球带的肯定是等量异种电荷．将不带电的与A 、B 完全相同的金属球C 先与A 接触后，A 的电荷量将分一半给C ，当C 再与B 接触时，C 、B 的异种电荷先中和，然后B 、C 再平分，这样B 带的电荷量将为原来的14.此时如果仅根据库仑定律F ＝k q A q B r 2，得出库仑力变为原来的18，弹簧弹力也要减小为原来的18才能平衡，因而弹簧压缩量将变为原来的18，将错选为B ，实际上，当弹簧压缩量减小后，长度变大，库仑力还将减小，综合考虑这些因素，弹簧弹力应小于原来的18才能平衡，因而正确选项为D.4．如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置，如果将小球B 向左推动少许，待两球重新达到平衡时，则两个小球的受力情况与原来相比( )A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大 答案：BCD解析：由整体法可知地面对B 的支持力不变，C 正确；对A 进行受力分析可知，墙对球A 的弹力减小，A 、B 之间的库仑力减小所以B 、D 正确．5．一半径为R 的绝缘球壳上均匀的带有电量为＋Q 的电荷，另一电量为＋q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为______(已知静电力常量为k )，方向______．答案：k Qqr 24R4；由球心指向小孔中心解析：绝缘球壳电荷的面密度为：σ＝Q4πR2 球壳上挖去半径为r 的小圆孔，去掉的电量为q ′，则：q ′＝σπr 2＝Qr 24R2与球心O 对称位置相应电荷对球心电荷的库仑力大小为F ＝k qq ′R 2＝k Qqr 24R4是斥力，方向由球心指向小孔中心．6．如图所示，在竖直放置的半径为R 的光滑绝缘细管的圆心O 处放一点电荷，将质量m ，带电量为＋q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷带________电，带电量Q ＝________.答案：负；3mgR2kq7．(2009·长沙市一中高二检测)把质量2g 的带负电小球A ，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q ＝4.0×10－6C 的带电球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30cm 时，绳与竖直方向成α＝45°角．试求：(1)B 球受到的库仑力多大？ (2)A 球带电荷量是多少？答案：(1)2×10－2N (2)5.0×10－8C解析：(1)带负电的小球A 处于平衡状态，A 受到库仑力F ′、重力mg 以及绳子的拉力T 的作用，其合力为零．因此mg －T cos α＝0①F ′－T sin α＝0②②÷①得F ′＝mg tan α＝2×10－3×10×1N ＝2×10－2N. 根据牛顿第三定律有 F ＝F ′＝2×10－2N ， (2)根据库仑定律F ′＝k qQ r2∴q ＝F ′r 2kQ ＝2×10－2×(0.3)29×109×4.0×10－6C ＝5.0×10－8C.8．如图所示，绝缘水平面上静止着两个质量均为m ，电量均为＋Q 的物体A 和B (A 、B均可视为质点)，它们间的距离为r ，与平面间的动摩擦因数均为μ.求：(1)A 受的摩擦力为多大？(2)如果将A 的电量增至＋4Q ，两物体开始运动，当它们的加速度第一次为零时，A 、B 各运动了多远距离？答案：(1)k Q 2r 2；(2)均为s ＝kQ 2μmg －r2. 解析：(1)由平衡条件可知A 受的摩擦力F f ＝F ＝k Q 2r2(2)当a ＝0时，设A 、B 间距离为r ′，根据牛顿定律：k 4Q 2r ′2＝μmg ，得到r ′＝4kQ2μmg由题意可知：A 、B 运动的距离均为s ＝r ′－r2故s ＝kQ 2μmg －r2.。

2.库仑定律练习1．真空中两个带同种电荷的点电荷q1、q2，现在固定q1，使q2由静止开始释放，且q2只在q1的库仑力作用下运动，则q2将做()．A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．加速度不断减小的加速运动D．加速度不断减小的减速运动2．孤立的A、B两点电荷相距R，A的电荷量是B的a倍，A的质量是B的b倍，已知A受到的静电力大小为F，则B受到的静电力大小为()．A．F B．(a＋b)FC．(a－b)F D．abF3．两个相同的带电金属球，它们之间的距离为球半径的4倍，当它们带同种电荷时，它们之间的作用力的大小为F1；当它们带异种电荷时，电荷量与之前相同，距离也与之前相同，它们之间的作用力大小为F2，则()．A．F1＝F2B．F1＜F2C．F1＞F2D．不能确定4．带电荷量分别为4q和－6q的两个相同的金属小球保持一定的距离(比小球的直径大得多)，相互作用的静电力为F；若将它们接触后分开，并再放回原处，它们的相互作用力为()．A．24F B．25FC．F/24 D．25F/245．在光滑绝缘的水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球．现由静止同时释放这两个小球，则这两个小球的加速度和速度大小随时间的变化情况是()．A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大6．如图所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A、B，开始时两球都不带电，此时上、下丝线的张力分别为T A和T B；如果使A带正电，使B带负电，此时上下丝线的张力分别为T A′和T B′，则()．A．T A′＝T A B．T A′＜T AC．T A′＞T A D．T B′＜T B7．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B 都带正电荷，A受B、C两个电荷的静电力的合力如图中F A所示，那么可以判定点电荷C 所带电荷的电性为()．A．一定带正电B．一定带负电C．可能带正电，可能带负电D．无法判断8．两个质量相等的小球，带电荷量分别为q1和q2，用长为L的两根绝缘细线悬挂在同一地点，静止时两悬线与竖直方向的夹角均为30°，则小球的质量为______．9．如图所示，一个半径为R的绝缘球壳上带有电荷量为Q的正电荷，正电荷均匀地分布在球壳的外表面，另有一个电荷量为q的正点电荷固定在球心O处，由于对称性，点电荷所受静电力为零．现在球壳上挖去一个半径为r(r≪R)的小圆孔(球壳上的电荷量仍为Q)，则此时球心处的点电荷所受的静电力的大小为__________，方向为__________．参考答案1. 答案：C2. 答案：A3. 答案：B 解析：本题中两个金属球不能视为点电荷．当它们带同种电荷时，同种电荷相互排斥，电荷尽量分布在相对较远的表面；当它们带异种电荷时，电荷之间相互吸引，电荷分布在相对较近的表面上，所以前者电荷间平均距离大于后者，前者间的库仑力小于后者，故选B.4. 答案：C 解析：两球接触后，正负电荷发生中和，其净电荷量为－2q .两球分别分配得到的电荷量为－q .根据库仑定律可得：两球接触前：F ＝24(6)q q k r- 两球接触后：F ′＝22()q k r -可知接触后再放回原位置时，它们间静电力为原来的1/24. 5. 答案：C 解析：因电荷间的库仑力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，速度变大，但由于两电荷间距离增大，它们之间的库仑力越来越小，故加速度越来越小．C 正确．6. 答案：AD 解析：以A 、B 两球组成的整体为对象，无论小球带电还是不带电，分析其受力情况并根据平衡条件可知：上方丝线的拉力总是等于下面两球的重力大小，但是以B 球为对象分析其受力情况可知，当A 、B 球不带电时：T B ＝m B g ，当A 、B 球带异种电荷时：T B ′＝m B g －F .7. 答案：B 解析：A 、B 带正电，B 对A 静电力方向沿B →A ，依据平行四边形或三角形定则可以判定C 对A 的力沿A →C ，故C 带负电．8. 解析：以其中的任一球为研究对象，进行受力分析，静电力和重力的合力与细线在同一直线上，由几何关系得：tan θ＝F mg，还可以得到静止时两球间的距离为L ，θ＝30°.由库仑定律得F ＝122q q k L ，解得m ＝122tan q q k gL θ，m 9. 答案：244qQr k R指向缺口处 解析：根据对称性，和小圆孔对称处的另一侧等大面积上电荷q ′与点电荷q 的静电力就是所求的题目答案，q ′＝222244Q Qr r R R ππ=，根据库仑定律F ＝2244q q qQr k k R R '=，方向指向缺口处．。

第一章 第二节 库仑定律 同步习题（附详解答案）夯实基础 1.关于点电荷，下列说法中正确的是 ( )A ．体积小的带电体B ．球形带电体C ．带电少的带电体D ．大小和形状对作用力影响可忽略的带电体答案：D解析：点电荷不能理解为体积很小的电荷，也不能理解为电荷量很少的电荷．同一带电体，有时可以作为点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究离它很远的电荷间的作用力时，就可以看成点电荷，因此，一个带电体能否看成点电荷，要视具体情况而定．2．关于对库仑定律的理解和应用，以下说法中正确的是( )A ．两个点电荷的电荷量分别为q 1和q 2，它们之间的距离为r ，则当两个点电荷带同种电荷时，它们之间的库仑力F <k q 1q 2r 2，带异种电荷时F >k q 1q 2r2 B ．两个点电荷的电荷量分别是q 1和q 2，相距为r ，在它们之间放一厚度略小于r 的玻璃板，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2 C ．真空中一个固定的点电荷A ，电荷量为q 1，另有一个电荷量为q 2的点电荷B 以A为圆心，做半径为r 的匀速圆周运动，则它们之间的库仑力为F ＝k q 1q 2r2 D ．根据F ＝k q 1q 2r2知，当两个带电体相距很近时，r 0，它们之间的库仑力会无穷大 答案：C解析：用库仑定律计算两个点电荷间的作用力时，不论是引力还是斥力，都是适用的，所以A 错误；库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，中间隔有玻璃板(绝缘体)时，公式F ＝k q 1q 2r2不再适用了，所以B 错误；D 选项中，r 很小时，两个带电体已不能视为点电荷了，这时公式不再适用，所以D 错误．3．下列各图中A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出．A 球能保持静止的是( )答案：AD 解析：四图中A 球受力满足三力平衡的有A 、D ，故A 、D 正确．4．如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上，a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电的合力可用图。

学案4 习题课：库仑定律 电场强度题组一 库仑定律的应用1．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置，则相互作用力可能为原来的 ( ) A ．47 B ．37C ．97D ．167[答案] CD[解析] 设两小球的带电荷量大小分别为q 与7q ，则由库仑定律可知原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2r 2，由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同．相互接触时两球电荷量平分且平均分布，每球带电荷量为q ＋7q2＝4q ，放回原处后的相互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，故F 1F ＝167，D 正确．(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电荷量为7q －q2＝3q ，放回原处后的相互作用力为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝97，C 正确．2．q 1、q 2为真空中的两个点电荷，设它们之间相互作用力的大小为F ，关于F 可以写出三个表达式，一个是F ＝kq 1q 2r 2，另一个是F ＝q 2·kq 1r 2，再有一个是F ＝q 1·kq 2r 2.关于这三个表达式，下列说法中正确的是 ( ) A ．前两种表达的形式不同，但采用的物理观点相同 B ．前两种表达的形式不同，采用的物理观点也不同 C ．后两种表达采用的物理观点相同，表达的内容也完全相同 D ．后两种表达采用的物理观点不同，但表达的内容完全相同 [答案] B[解析] 表达式F ＝kq 1q 2r 2表示的意思是真空中的两个点电荷之间相互作用的库仑力大小跟它们所带电荷量的乘积q 1q 2及它们之间距离的平方r 2之间的关系，而表达式F ＝q 2·kq 1r 2则表示点电荷q 1在真空中产生的电场对点电荷q 2的作用力大小，其中kq 1r 2就是点电荷q 1在真空中q 2位置处产生的电场的场强，同理，表达式F ＝q 1·kq 2r 2则表示点电荷q 2在真空中产生的电场对点电荷q 1的作用力大小，其中kq 2r 2就是点电荷q 2在真空中q 1位置处产生的电场的场强．综上所述，正确选项为B.3． 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q ，球2的带电荷量为nq ，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F .现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F ，方向不变．由此可知 ( ) A ．n ＝3 B ．n ＝4 C ．n ＝5 D ．n ＝6 [答案] D[解析] 由于各球之间距离远大于小球的直径，小球带电时可视为点电荷．由库仑定律F ＝kq 1q 2r 2知两点电荷间距离不变时，相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比．又由于三小球相同，则接触时平分总电荷量，故有q ×nq ＝nq2×q ＋nq 22，解得n ＝6，D正确．4．如图1所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____________________，方向________．(静电力常量为k )图1[答案] k qd2 水平向左[解析] a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k qd 2，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强．由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a处的场强大小为E a＝k qd2，方向水平向右．根据对称性可知，薄板在b处的场强为E b＝k qd2，方向水平向左．5．半径为R、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上，若两球都带等量同号电荷Q时它们之间的静电力为F1，两球带等量异号电荷Q与－Q时静电力为F2，则()A．F1>F2B．F1<F2C．F1＝F2D．不能确定[答案] B[解析]因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F1<F2故B项正确．题组二场强及场强矢量的叠加6．AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图2所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q ()图2A．应放在A点，Q＝2q B．应放在B点，Q＝－2qC．应放在C点，Q＝－q D．应放在D点，Q＝－q[答案] C[解析]根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确．7．如图3所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为()图3A ．1∶2B ．2∶1C ．2∶ 3D ．4∶ 3 [答案] B[解析] 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确．题组三 电场线与运动轨迹的综合分析8． 某静电场中的电场线如图4中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是 ( )图4A ．粒子必定带正电荷B ．粒子必定带负电荷C ．粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 [答案] D9． 一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，轨迹如图5中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则 ( )图5A ．粒子带正电荷B．粒子加速度逐渐减小C．粒子在A点的速度大于在B点的速度D．粒子的初速度不为零[答案]BCD[解析]带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据E A＞E B，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确．题组四电场中的动力学问题10. 如图6所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下处于静止状态，则以下判断正确的是()图6A．a对b的静电力一定是引力B．a对b的静电力可能是斥力C．a的电荷量可能比b的少D．a的电荷量一定比b的多[答案]AD[解析]若三个点电荷均处于平衡状态，三个点电荷必须满足“三点共线，两同夹异，两大夹小”，所以选项A、D正确．11．下列各组共线的三个自由电荷，可以平衡的是() A．4Q4Q4Q B．4Q－5Q3QC．9Q－4Q36Q D．－4Q2Q－3Q[答案] C[解析]由“两同夹异”排除A项，由“两大夹小”排除B项，由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系|Q外1Q外2|＝|Q内Q外1|＋|Q内Q外2|可判断[答案]D错，C正确．12．如图7所示，可视为点电荷的小物体A、B分别带负电和正电，B固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A受力个数可能为()图7A ．2B ．3C ．4D ．5 [答案] AC[解析] 小物体A 必定受到重力和B 对它的库仑力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A 只受这两个力作用．若向上的库仑力小于A 的重力，则A 还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A 必定还受到斜面的静摩擦力，所以A 受到的力可能是2个，也可能是4个，选A 、C.13．如图8所示，在一条直线上有两个相距0.4 m 的点电荷A 、B ，A 带电荷量＋Q ，B 带电荷量－9Q .现引入第三个点电荷C ，恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电荷？应放于何处？所带电荷量为多少？图8[答案] 负电 A 的左边0.2 m 处 －94Q[解析] 根据平衡条件判断，C 应带负电荷，放在A 的左边且和AB 在一条直线上．设C 带电荷量为q ，与A 点相距为x ，由平衡条件：以A 为研究对象，则k qQ A x 2＝k Q A Q Br 2①以C 为研究对象，则k qQ A x 2＝k qQ B(r ＋x )2②联立①②解得x ＝12r ＝0.2 m ，q ＝－94Q故C 应带负电荷，放在A 的左边0.2 m 处，带电荷量为－94Q .14．如图9所示，A 、B 两小球用绝缘细线悬挂在支架上，A 球带2×10－3 C 的正电荷，B 球带等量的负电荷，两悬点相距3 cm ，在外加水平匀强电场作用下，两球都在各自悬点正下方处于平衡状态，则该场强大小是多少？(两球可视为点电荷)图9[答案] 2×1010 N/C[解析] 小球在水平方向受匀强电场的电场力和库仑力作用处于平衡状态，所以两个力的合力为零．小球A 、B 的受力情况相似，只分析A 球受力即可，要使悬线处于竖直状态，必须有qE ＝k q 2r2，即该场强的大小是： E ＝kq r 2＝9×109×2×10－3(3×10－2)2 N /C ＝2×1010 N/C. 15．如图10所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一水平向右的力F 的同时放开三个小球，欲使三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求： (1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力F 的大小．图10[答案] (1)负电 2q (2)33k q 2r2[解析] (1)A 球受到B 球库仑力F 1和C 球库仑力F 2后，产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带负电．A 球受力如图所示，故F 2sin 30°＝F 1，即F 2＝2F 1， 故q C ＝2q .(2)由牛顿第二定律，对A 球： a ＝3F 1m ＝ 3 kq 2mr 2对系统整体：F ＝3ma ， 故F ＝33k q 2r 2。

第二节库仑定律1.下列关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的所带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可以看作点电荷2．下列说法正确的是( )A．点电荷就是体积很小的带电体B．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q1q2r2可知,当r→0时,有F→∞D．静电力常量的数值是由实验得出的3. 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( )A.47B.37C.97D.1675．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量绝对值均为Q，两球之间的静电力为( )A．等于kQ29r2B．大于kQ29r2C．小于kQ29r2D．等于kQ2r26．如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A．速度变大，加速度变大B．速度变小，加速度变小C．速度变大，加速度变小D．速度变小，加速度变大7．如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( ) A．F1 B．F2C．F3 D．F48.如图所示，两个正电荷q1、q2的电荷量都是3 C，静止于真空中，相距r＝2 m.(1)在它们的连线AB的中点O放入正电荷Q，求Q受的静电力．(2)在O点放入负电荷Q，求Q受的静电力．(3)在连线上A点左侧的C点放上负点电荷q3，q3＝1 C且AC＝1 m，求q3所受的静电力．9.甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C的负电荷，放在真空中相距为10 cm的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？参考答案1．答案AD2．答案 D3.答案AC4.答案CD5.答案 B6.答案 C7.答案 B8. 答案(1)0 (2)0 (3)3×1010 N，方向向右解析在A、B连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A的左侧放入负电荷，则受到q1和q2向右的吸引力，大小分别为F1＝kq3q1x2和F2＝kq3q2(r＋x)2，其中x为AC之间的距离．C点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N，方向向右．9. 答案(1)1.38×10－19 N 引力(2)不能斥力解析(1)因为两球的半径都远小于10 cm，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F＝k q1q2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．。

【例1】两个点电荷带有相等的电量，要求它们之间相距1m时的相互作用力等于1N，则每个电荷的电量是多少？等于电子电量的多少倍？
【例2】两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 [ ]
【例3】一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q的点电荷放在球心O上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为k），方向____．
【例4】如图1所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3的距离为q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比q1∶q2∶q3为( )
A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36
C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6
【例5】如图1所示，在光滑水平面上固定一个小球A，用一根原长为l0、由绝缘材料制的轻弹簧把A球与另一个小球B连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为x1，如果设法使A、B两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为x2，则 [ ]
【例6】如图1所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为m A和m B的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果α=30°，β=60°，求两小球m A和m B之比。

运用整体法解题的基本步骤：
①明确研究的系统和运动的全过程。

②画出系统地受力图和运动全过程的示意图。

静电力及库仑定律同步练习1. (多选)在库仑扭秤实验中, 对于库仑力的研究, 用到了下述哪些思想方法()A. 均分思想B. 放大法C. 控制变量法D. 补偿法2.(2012·青岛二中高二检测)如图1－2－5所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A. 两球都带正电B. 两球都带负电图1－2－5C. 大球受到的静电力大于小球受到的静电力D. 两球受到的静电力大小相等3. (2013·厦门一中高二检测)关于库仑定律, 下列说法中正确的是()A. 库仑定律适用于点电荷, 点电荷其实就是体积很小的球体B. 根据F＝k , 当两电荷的距离趋近于零时, 静电力将趋向无穷大C. 若点电荷q1的电荷量大于q2的电荷量, 则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力D. 库仑定律和万有引力定律的表达式相似, 都是平方反比定律4.(2012·山师大附中高二检测)如图1－2－6所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( ..................A. 速度变大, 加速度变大B. 速度变小, 加速度变小图1－2－6C. 速度变大, 加速度变小D. 速度变小, 加速度变大5．(2012·海南第二中学高二期末)在真空中, 两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2, 且相隔一定的距离．若先将q2增加为原来的3倍, 再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半, 则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为()A. 1∶6B. 1∶12C. 12∶1D. 6∶16.(多选)如图1－2－7所示，两根丝线挂着两个质量相同的小球A.B，此时上、下丝线的受力分别为FTA和FTB；如果使A.B均带正电，上、下丝线的受力分别为FTA′和FTB′，则( )A. FTA′＝FTAB. FTA′＜FTAC. FTB′＝FTBD. FTB′＞FTB 图1－2－77．(2012·西安一中高二检测)设某星球带负电荷, 一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方, 若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方, 相对于该星球无初速度释放, 则此电子粉尘()A. 向星球下落B. 仍在原处悬浮C. 推向太空D. 无法判断8．(2011·海南高考)三个相同的金属小球1.2.3分别置于绝缘支架上, 各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电量为q, 球2的带电量为nq, 球3不带电且离球1和球2很远, 此时球1.2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触, 再与球1接触, 然后将球3移至远处, 此时1.2之间作用力的大小仍为F, 方向不变．由此可知()A. n＝3B. n＝4C. n＝5D. n＝69．(2012·新疆实验中学高二检测)如图1－2－8所示, 三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电, b带负电, a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示, 它应是( )A. F1B. F2C. F3D. F4 图1－2－810.(多选)(2012·泉州五中高二检测)把一带正电小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使小球a能静止在如图1－2－9所示的位置，需在MN间放一带电小球b，则()A. b球带正电, 放在A点B. b球带负电, 放在A点C. b球带负电, 放在C点图1－2－9D. b球带正电, 放在C点11．有三个完全一样的球A、B、C, A球带电荷量为7Q, B球带电荷量为－Q, C球不带电, 将A、B两球固定, 然后让C球先跟A球接触, 再跟B球接触, 最后移去C球, 则A、B球间的作用力变为原来的多少？12.(2012·三明一中高二检测)如图1－2－10所示, A.B是两个带等量同种电荷的小球, A固定在竖直放置的1.cm长的绝缘支杆上, B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高, 若B的质量为30.g, 则B带电荷量是多少？ (取g＝1.m/s2)图1－2－10答案及解析1【解析】在研究F与q、r的关系时, 用到了控制变量法；为了改变点电荷的电荷量, 用到了电荷量均分的思想, 把带电小球的电荷量q分为, , , …为了比较力的大小, 通过改变悬丝扭转的角度可以使较小的力得到放大, 所以正确选项为ABC.【答案】ABC2【解析】两球相互排斥, 说明它们带有相同性质的电荷, 但它们具体带何种性质的电荷不确定, A.B错. 根据库仑定律及牛顿第三定律, 两球受到的静电力大小相等, 方向相反, C错, D对.【答案】 D3【解析】点电荷是实际带电体在一定条件下的理想化模型, 只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时, 实际带电体才能视为点电荷, 故选项A错；当两个“点电荷”之间的距离趋近于零时, 这两个“点电荷”已相对变成很大的带电体, 不能再视为点电荷, 公式F＝k 已不能用于计算此时的静电力, 故选项B错；q1和q2之间的静电力是一对相互作用力, 遵从牛顿第三定律, 它们的大小相等, 故选项C错；库仑定律与万有引力定律的表达式相似, 研究和运用的方法也很相似, 都是平方反比定律, 故选项D对.【答案】 D4【解析】根据同种电荷相斥, 每个小球在库仑斥力的作用下运动, 由于力的方向与运动方向相同, 均做加速直线运动, 速度变大；再由库仑定律F＝k 知随着距离的增大, 库仑斥力减小, 所以加速度减小, 选项C正确.【答案】 C5【解析】由公式F＝k , 将q2增加为3q2, 将r缩小为r, 则F′＝k ＝＝12F, 故选B.【答案】 B6【解析】以A.B两球组成的整体为研究对象, 无论是小球带电还是不带电, 分析其受力情况并根据平衡条件可知: 上方丝线的拉力总是等于下面两球重力的大小, 但是以B球为研究对象分析其受力情况可知, 当 A.B球不带电时: FTB＝mBg, 当A.B球带同种电荷时: FTB′＝mBg＋F库, 故选项A.D正确.【答案】AD7【解析】设电子粉尘距球心的距离为r, 电子粉尘的质量为m, 星球的质量为M, 电子粉尘的电荷量为q, 星球的电荷量为Q, 则粉尘在距星球表面1 000 km的地方悬浮, 有G ＝k , 等式两边都有r2, 可以消掉, 这就意味着即使r发生变化, 等式依然成立, 因此正确选项为B.【答案】 B8【解析】由于各球之间距离远大于小球的直径, 小球带电时可视为点电荷. 由库仑定律F＝k 知两点电荷间距离不变时, 相互间静电力大小与两球所带电荷量的乘积成正比. 又由于三小球相同, 则接触时平分总电荷量, 故有q×nq ＝×, 解之可得n＝6, D正确.【答案】 D9【解析】据“同电相斥, 异电相引”规律, 确定电荷c受到a和b的库仑力方向, 考虑a的带电荷量小于b的带电荷量, 因此Fb大于Fa, Fb与Fa的合力只能为F2, 故选项B正确.【答案】 B10【解析】小球a能静止在斜面上, 即小球a受到的合力为零, 若b球带正电放在A点, 当球a所受库仑力大小等于球a的重力时, 小球a受到的合力为零, 可以静止, A正确；若b球带负电放在A点, 小球a所受库仑力向下, 小球a 受到的合力不能为零, 不能静止, B错误；若b球带负电放在C点, 小球a受到三个力的作用, 合力可以等于零, 可以静止, C正确；若b球带正电放在C点, 由力的合成可知, 小球a所受合力不能为零, 故不能静止, D错误.【答案】AC11【解析】设A.B两球间的距离为r, 由库仑定律知, 开始时A.B两球之间的作用力为F＝k据电荷均分原理可知, 当A.C两球接触时, 两球均带电Q当B.C两球接触时, 两球均带电( Q－Q)＝Q故后来A.B两球间的作用力F′＝k ＝ F.【答案】5 812【解析】因为B静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A等高, 设A.B之间的水平距离为L.依据题意可得tan 30°＝, L＝＝ cm＝10 cm, 对B进行受力分析, 如图所示, 依据物体平衡条件解得库仑力:F＝mg tan 30°＝303×10－3×10×33N＝0.3 N.依据F＝k 得: F＝k .解得Q＝FL2k＝0.39×109×103×10－2 C＝1.0×10－6 C.【答案】 1.0×10－6 C。