米勒模型

修正mm定理和米勒模型的含义修正mm定理和米勒模型是金融领域中两个重要的概念，它们在投资、风险管理和资本市场等方面起着不可忽视的作用。

修正mm定理是指在一定的条件下，市场是有效的，投资者可以通过构建多元化的投资组合来实现风险和收益的最优平衡。

而米勒模型则是描述了市场上的投资者会根据同样的信息和理性预期来做出投资决策的假设。

本文旨在探讨修正mm定理和米勒模型的含义，分析它们在实际应用中的意义和局限性，并提出一些未来研究的方向。

修正mm定理是现代金融理论中的基石之一，它认为市场是有效的，即市场价格能够充分反映资产的价值。

在市场有效的假设下，所有投资者都会做出理性的决策，市场价格会在市场供求的作用下自发达到均衡。

修正mm定理在投资组合理论中扮演着重要的角色，指导着投资者如何选择投资组合以达到最优的风险和收益平衡。

通过构建多元化的投资组合，投资者可以降低个别资产的特定风险，实现整体投资组合风险的最优分配。

米勒模型则是对投资者行为的一种理性假设，认为投资者在做出决策时会考虑市场上的所有信息，并根据这些信息做出理性的投资选择。

米勒模型假设市场上的投资者是理性的、信息完全的，并且在投资组合选择上具有相同的预期。

根据米勒模型，市场上的资产价格反映了所有投资者的理性预期，因此市场价格具有高度的有效性。

米勒模型在解释市场价格形成和波动等方面提供了一种简单而有力的理论框架。

然而，修正mm定理和米勒模型在实际应用中也存在一些局限性。

首先，修正mm定理基于市场有效性的假设，但实际市场并不总是完全有效的，存在着信息不对称、交易成本高昂等问题。

这些因素可能导致市场价格出现偏离，使投资者无法获得预期的收益。

其次，米勒模型假设所有投资者具有相同的理性预期，忽略了市场上的异质性和非理性行为。

实际市场中存在大量的非理性行为，如情绪交易、投机行为等，这些行为可能影响市场价格的形成和波动。

针对修正mm定理和米勒模型的以上局限性，需要进一步研究和探讨。

MM模型MM模型(Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论)MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani）和默顿·米勒（Miller）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。

美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。

此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。

该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。

MM模型的两种类型“MM”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。

因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。

资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。

套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。

在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。

MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。

可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。

把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。

公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT 为息税前净利。

根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。

也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。

2) 有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。

避税收益的现值可以用下面的公式表示：避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。

DEBT AND TAXESMerton Miller, 1977这里的关于负债和税收的观点带点儿异端邪说的意味。

过去数年里我已就此观点和我在芝加哥大学金融团队的同事们交流过，在主要论点的证明上，尤金·法玛、查尔斯·厄普顿和约瑟夫·威廉姆斯最近给我很大的帮助。

我长期的朋友和合作伙伴，佛朗哥·莫迪格里亚尼可以对下面要讲的观点不承担任何责任，当然，并不表示我认为他会反对这个观点，而是因为他正在专心准备他在类似的全国性会议——美国经济协会上的主题演讲。

有点巧合得是，我和莫迪格里亚尼合作的第一篇论文距离今天大约二十年了。

那篇论文的贡献就在于，引导我们用经济学标准工具分析一些公司财务问题，特别是使用竞争市场的均衡分析。

那时以前，财务领域学术讨论最初的焦点集中在市场真正获益的经验主义论题上。

市场从一个公司的股利或它的收益或两者的加权组合而得益呢？还是净收益或净营运收益或它们两者之间的某个东西？对这些问题或与之相关的利率行为问题的回答，被假定为在一个框架内为公司选择一个最优资本结构的基础，该框架类似于经济学家有差别的买方垄断的模型。

在那篇论文中，我们首先从暗含了经济学家基本工作的理性行为和完全市场假设上来处理这个问题。

并且，我们证明了，在这样两个假设条件下，考虑公司和投资者有充分的可利用的机会时，下面简单的原理将适用：在均衡点，任何公司的市场价值一定独立于他的资本结构。

这个命题的套利证明目前在几乎每一本财务教科书中都能找到。

然而，紧接着几乎相同的，就是给学生一个警告，别对它太认真。

一些人以公司或投资者不可能或不会按那样运作为由而不考虑这个命题。

在这个谈话中我将回答这些抱怨，其他人反对这个不变性的命题是因为他是从一个没有税的世界中推导出来的，而那个世界不是我们的。

他们指出，在我们的世界，公司的价值会由于负债的使用而增加，因为利息支出能从公司应税收入中扣除。

然而，为了收获更多的利润，股票持有人必须遭受越来越大的破产风险和跌到破产这一不幸状态的直接和间接成本。

MM模型MM模型（Modigliani Miller Models,米勒一莫迪利安尼模型，公司资本结构与市场价值不相干理论）MM模型的含义MM理论是莫迪格利安尼（Modigliani ）和默顿•米勒（Miller ）所建立的公司资本结构与市场价值不相干模型的简称。

美国经济学家莫迪格利安尼和米勒于1958年发表的《资本成本、公司财务和投资管理》一书中，提出了最初的MM理论，这时的MM理论不考虑所得税的影响，得出的结论为企业的总价值不受资本结构的影响。

此后，又对该理论做出了修正，加入了所得税的因素，由此而得出的结论为：企业的资本结构影响企业的总价值，负债经营将为公司带来税收节约效应。

该理论为研究资本结构问题提供了一个有用的起点和分析框架。

MM模型的两种类型“ MM ”理论主要有两种类型：无公司税时的MM模型和有公司税时的MM模型。

1）无公司税时MM理论指出，一个公司所有证券持有者的总风险不会因为资本结构的改变而发生变动。

因此，无论公司的融资组合如何，公司的总价值必然相同。

资本市场套利行为的存在，是该假设重要的支持。

套利行为避免了完全替代物在同一市场上会出现不同的售价。

在这里，完全替代物是指两个或两个以上具有相同风险而只有资本结构不同的公司。

MM理论主张，这类公司的总价值应该相等。

可以用公式来定义在无公司税时的公司价值。

把公司的营业净利按一个合适的资本化比率转化为资本就可以确定公司的价值。

公式为：VL=Vu=EBIT/K=EBIT/Ku式中，VL为有杠杆公司的价值，Vu为无杠杆公司的价值；K= Ku为合适的资本化比率，即贴现率；EBIT为息税前净利。

根据无公司税的MM理论，公司价值与公司资本结构无关。

也就是说，不论公司是否有负债，公司的加权平均资金成本是不变的。

2）有公司税时MM理论认为，存在公司税时，举债的优点是负债利息支付可以用于抵税，因此财务杠杆降低了公司税后的加权平均资金成本。

避税收益的现值可以用下面的公式表示：避税收益的现值=tc*r*B/r=tc*B式中：tc为公司税率；r为债务利率；B为债务的市场价值。

DEBT AND TAXESMerton Miller, 1977这里的关于负债和税收的观点带点儿异端邪说的意味。

过去数年里我已就此观点和我在芝加哥大学金融团队的同事们交流过，在主要论点的证明上，尤金·法玛、查尔斯·厄普顿和约瑟夫·威廉姆斯最近给我很大的帮助。

我长期的朋友和合作伙伴，佛朗哥·莫迪格里亚尼可以对下面要讲的观点不承担任何责任，当然，并不表示我认为他会反对这个观点，而是因为他正在专心准备他在类似的全国性会议——美国经济协会上的主题演讲。

有点巧合得是，我和莫迪格里亚尼合作的第一篇论文距离今天大约二十年了。

那篇论文的贡献就在于，引导我们用经济学标准工具分析一些公司财务问题，特别是使用竞争市场的均衡分析。

那时以前，财务领域学术讨论最初的焦点集中在市场真正获益的经验主义论题上。

市场从一个公司的股利或它的收益或两者的加权组合而得益呢？还是净收益或净营运收益或它们两者之间的某个东西？对这些问题或与之相关的利率行为问题的回答，被假定为在一个框架内为公司选择一个最优资本结构的基础，该框架类似于经济学家有差别的买方垄断的模型。

在那篇论文中，我们首先从暗含了经济学家基本工作的理性行为和完全市场假设上来处理这个问题。

并且，我们证明了，在这样两个假设条件下，考虑公司和投资者有充分的可利用的机会时，下面简单的原理将适用：在均衡点，任何公司的市场价值一定独立于他的资本结构。

这个命题的套利证明目前在几乎每一本财务教科书中都能找到。

然而，紧接着几乎相同的，就是给学生一个警告，别对它太认真。

一些人以公司或投资者不可能或不会按那样运作为由而不考虑这个命题。

在这个谈话中我将回答这些抱怨，其他人反对这个不变性的命题是因为他是从一个没有税的世界中推导出来的，而那个世界不是我们的。

他们指出，在我们的世界，公司的价值会由于负债的使用而增加，因为利息支出能从公司应税收入中扣除。

然而，为了收获更多的利润，股票持有人必须遭受越来越大的破产风险和跌到破产这一不幸状态的直接和间接成本。

数学米勒模型的推导过程米勒模型（Miller Model）是一个用来描述氮氧化物在大气中传输和转化的数学模型。

它是由1955年诺贝尔化学奖得主Miller在1959年提出的，该模型主要解决了氮氧化物化学物种在大气中传输的问题。

米勒模型的推导过程如下：1.假设氮氧化物（NOₓ）主要由NO和NO₂两种化合物组成，且假设它们在大气中的转化过程可用一个简化的反应示意式来表示：NO+O₃→NO₂+O₂2.假设大气中的NO是一个稳定状态（即稳定的排放量），则可以认为大气中的NO₂主要是由NO与大气中的臭氧（O₃）反应而来。

3. 接下来，我们需要考虑NO₂的光解反应（photolysis）。

假设该光解反应的速率与大气中的光照强度（I）呈线性关系，则可以将光解反应速率表示为：d[NO₂]/dt = - k₁[NO₂]I其中d[NO₂]/dt表示NO₂的浓度变化率，k₁表示光解的速率常数，[NO₂]表示NO₂的浓度，I表示光照强度。

4.同时，NO₂还可以通过与臭氧反应生成臭氧和一些其他化学物种：NO₂+O₃→NO₃+O₂这个反应的反应速率可以用k₂[NO₂][O₃]来表示，其中k₂表示该反应的速率常数，[O₃]表示臭氧的浓度。

5.臭氧（O₃）自己也可以通过相互作用生成其他物种，例如与氢氧自由基（OH）反应生成水（H₂O）：O₃+OH→HO₂+O₂同样地，这个反应的速率可以用k₃[O₃][OH]来表示，其中k₃是反应的速率常数，[OH]是氢氧自由基的浓度。

6.将上述反应的动力学方程整合到一起，可以得到描述NO₂浓度随时间变化的微分方程：d[NO₂]/dt = (k₁[NO₂]I - k₂[NO₂][O₃]) - k₃[O₃][OH]7.最后，我们需要考虑NO的排放量，假设NO的排放量源源不断，且符合稳定状态。

则NO的浓度变化率可用0表示。

综上所述，以上步骤导出了描述氮氧化物(NOₓ)在大气中传输和转化的数学模型--米勒模型。

miller金字塔知识应用能力
米勒金字塔是一种用来衡量一个人的知识应用能力的模型。

它由
美国心理学家George A. Miller在1956年提出。

根据米勒金字塔模型，一个人的知识应用能力可以分为以下几个
层次：
1. 信息感知能力：这是知识应用的基础，指的是一个人对外界
信息的感知和理解能力。

一个具有较强信息感知能力的人可以准确地
理解和获取信息。

2. 信息组织能力：在获取了大量的信息后，一个人需要能够对
这些信息进行整理和组织。

这包括对信息进行分类、概括和归纳等操作。

3. 信息分析能力：信息分析能力是指在组织好的信息基础上，
能够深入分析信息并找出其中的规律和关联。

这需要具备一定的逻辑
思维和分析能力。

4. 问题解决能力：问题解决能力是指在面临具体问题时，能够
利用已有知识进行推理和解决问题的能力。

这包括对问题的理解、问
题分解、制定解决方案、实施和评估等步骤。

5. 创新能力：创新能力是知识应用能力的最高层次，指的是能
够独立思考和提出新的创意和解决方案。

这需要个人具备一定的创造
性思维和创新意识。

米勒金字塔模型强调了知识应用能力的层次性和发展过程，每个
层次都是建立在前一个层次的基础上。

通过对自己的知识应用能力进
行评估和提升，可以帮助个人更好地应对各种复杂的学习和工作环境。

圆中的重要模型之定角定高模型、米勒最大角模型 圆在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就圆形中的重要模型(米勒最大视角(张角)模型、定角定高(探照灯)模型)进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

近几年一些中考几何问题涉及了“最大视角”与“定角定高”模型，问题往往以动点为背景，与最值相结合，综合性较强，解析难度较大，学生难以找到问题的切入点，不能合理构造辅助圆来求解。

实际上，这样的问题中隐含了几何的“最大视角”与“定角定高”模型，需要对其中的动点轨迹加以剖析，借助圆的特性来探究最值情形。

而轨迹问题是近些年中考压轴题的热点和难点，既可以与最值结合考查，也可以与轨迹长结合考查，综合性较强、难度较大。

模型1.米勒最大张角(视角)模型【模型解读】已知点A，B是∠MON的边ON上的两个定点，点C是边OM上的动点，则当C在何处时，∠ACB 最大？对米勒问题在初中最值的考察过程中，也成为最大张角或最大视角问题。

米勒定理：已知点AB是∠MON的边ON上的两个定点，点C是边OM上的一动点，则当且仅当三角形ABC 的外圆与边OM相切于点C时，∠ACB最大。

【模型证明】如图1，设C'是边OM上不同于点C的任意一点，连结A，B，因为∠AC'B是圆外角，∠ACB是圆周角，易证∠AC'B小于∠ACB，故∠ACB最大。

在三角形AC'D中，∠ADB=∠AC D+∠DAC ∴∠ADB>∠AC D又∵∠ACB=∠ADB∴∠ACB>∠AC D【解题关键】常常以解析几何、平面几何和实际应用为背景进行考查。

若能从题设中挖出隐含其中的米勒问题模型，并能直接运用米勒定理解题，这将会突破思维瓶颈、大大减少运算量、降低思维难度、缩短解题长度，从而使问题顺利解决。

否则这类问题将成为考生的一道难题甚至一筹莫展，即使解出也费时化力。

1(2023·广东珠海·九年级统考期末)如图，在足球训练中，小明带球奔向对方球门PQ，仅从射门角度大小考虑，小明将球传给哪位球员射门较好()A.甲B.乙C.丙D.丁2(2023·四川宜宾·校考二模)如图，已知点A 、B 的坐标分别是0,1 、0,3 ，点C 为x 轴正半轴上一动点，当∠ACB 最大时，点C 的坐标是()A.2,0B.3,0C.2,0D.1,03(2023·江苏南京·九年级统考期中)如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =8，M 是CD 的中点，点P 是BC 上一个动点，若∠DPM 的度数最大，则BP =．4(2023·陕西西安·校考模拟预测)足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB 的张角越大，射门越好．当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点．通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD 上行进时，当存在一点Q ，使得∠CQA =∠ABQ (此时也有∠DQB =∠QAB )时，恰好能使球门AB 的张角∠AQB 达到最大值，故可以称点Q 为直线CD 上的最佳射门点．(1)如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时，Q1，Q2，Q3为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；(2)如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门，CD⊥AB于点D，AB=3a，BD=a．某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q．①用含a的代数式表示a，若此时守DQ的长度并求出tan∠AQB的值；②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为54门员站在张角∠AQB内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功．(结果用含a的代数式表示)5(2023上·北京东城·九年级校考阶段练习)在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．直线l与⊙C相离，点Q在直线l上运动，当点Q关于⊙C的“视角”最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于⊙C的“视角”．(1)如图，⊙O的半径为1，①已知点A(1,1)，直接写出点A关于⊙O的“视角”；已知直线y=2，直接写出直线y=2关于⊙O的“视角”；②若点B关于⊙O的“视角”为90°，直接写出一个符合条件的B点坐标；(2)⊙C的半径为1，①点C的坐标为(1,2)，直线l:y=kx+b(k>0)经过点D( -23+1,0)，若直线关于⊙C的“视角”为60°，求k的值；②圆心C在x轴正半轴上运动，若直线y=3x+1关于⊙C的“视角"大于120°，直接写出圆心C的横坐标x C的取值范围．3模型2. 定角定高模型(探照灯模型)定角定高模型：如图，直线BC外一点A，A到直线BC距离为定值(定高)，∠BAC为定角，则AD有最小值，即△ABC的面积有最小值。