七年级数学数据的代表

一、有理数1. 正负数：大于 0 的数叫正数，小于 0 的数叫负数。

0 既不是正数也不是负数。

2. 有理数的分类：按定义分：有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。

按性质分：有理数包括正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。

3. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

4. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0 的相反数是 0。

5. 绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

6. 有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。

两个负数，绝对值大的反而小。

二、整式的加减1. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

2. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

3. 整式：单项式和多项式统称为整式。

4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

5. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

6. 去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

三、一元一次方程1. 方程：含有未知数的等式叫做方程。

2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

七年级数学数据的代表人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：数据的代表二. 重点、难点：重点：加权平均数、众数、中位数的意义及计算方法 难点：用样本平均数去估计总体平均数。

三. 具体内容：1. 若n 个数n x x x x ,,,,321 的权分别是n w w w ,,21，则nnn w w w w x w x w x w x +++++++ 21332211叫做这n 个数的加权平均数。

2. 求n 个数的算术平均数时，如果1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =+++ 21），那么这n 个数的算术平均数nf x f x f x x kk +++=2211也叫做k x x x ,,,21 这k 个数的加权平均数，其中k f f f ,,,21 分别叫做k x x x ,,,21 的权。

3. 中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列。

如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

4. 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

【典型例题】[例1] 如果1x 与2x 的平均数是6，那么11+x 与32+x 的平均数是多少？解：∵1x 与2x 平均数为6 ∴126221=⨯=+x x∵164312121=++=+++x x x x ∴8162123121=⨯=+++=x x x[例2] 某班第2组男生参加体育测试，引体向上的成绩（单位：个）如下：6，9，11，13，11，7，10，8，12这组男生成绩的众数是多少？中位数是多少？ 解：众数是11，中位数是10注意：众数不是重复出现的次数，不能误以为是2。

求中位数不要忘记是从小到大排列这组数据的顺序[例3] 某班一次数学测验成绩如下，得100分的6人，得90分的15人，得80分的18人，得70分的6人，得60分的3人，得50分的2人，计算这次测验全班的平均成绩。

七上数学所有的概念1、正数：一种意义的量规定为正，用大于零的数，如123，6，1.31等来表示的数。

2、负数：另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“－”来表示，如-223，-60，0.5等来表示的数。

3、0既不是正数，也不是负数。

4、整数：指正整数、零和负数。

5、分数：指正分数和负分数。

6、有理数：指整数和分数。

7、数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

8、相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，如0.5和-0.5。

9、0的相反数是0.10、绝对值：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

11、0的绝对值是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等.12、乘方：几个相同因数的积的运算叫做乘方.13、科学记数法：把一个数表示成a(1≤a＜10)与10的幂相乘的形式.14、准确数：与实际完全符合的数称为准确数.15、近似数：与实际接近的数称为近似数.16、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也就做a的二次方根.17、0的平方根是0.18、开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.19、无理数：像π这种无限不循环小数叫做无理数.20、实数：指有理数和无理数.21、立方根：一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a 的立方根，也叫做a的三次方根.22、开立方：求一个数的立方根的运算.23、0的立方根是0.24、代数式：由数、表示数的字母和运算符合组成的数学表达式，比如10a+2b.25、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因素叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.26、多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式；不含字母的项叫做常数项；次数最高的项的次数就是这个多项式的次数.27、整式：指单项式和多项式.28、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；所有常数项也看作同类项.29、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.30、一元一次方程：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次.31、移项：一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.32、几何图形：指点、线、面、体.33、立体图形：图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为立体图形.34、平面图形：图形所表示的各个部分都在同一个平面内，这样的图形称为平面图形.35、两条线段的差：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差.36、两条线段的和：一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和.37、角：是由两条有公共端点的射线所组成的图形；这个公共端点叫做这个角的顶点；起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.38、平角：旋转到和始边成一条直线时，所成的角叫做平角.39、周角：旋转到终边和始边再次重合时，所成的角叫做周角.40、等于90°的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角而小于平角的角是钝角.41、两个角的和：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫做另两个角的和.42、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.43、两个角的差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的差，那么这个角就叫做另两个角的差.44、如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.45、如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补.46、当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，就说这两条直线相互垂直；其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.47、如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交；该公共点叫做这两条直线的交点.48、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.。

七年级数字知识点总结在七年级的数学学习中，数字知识点扮演着至关重要的角色。

掌握数字知识点可以为学生后续的学习打下基础。

因此，以下是七年级数字知识点的总结：一、整数1. 整数的概念整数是由零、自然数和负整数组成的集合，用Z表示。

整数可以用来表示我们生活中的很多实际问题。

2. 整数的大小比较当两个整数相比较时，比较它们的绝对值大小，若绝对值相等，再比较它们的符号。

正整数大于负整数，0与任何整数大小关系都是不确定的。

3. 整数的加减运算整数的加减运算遵循正负相消规则，即相反数之和为0，同号相加异号相减。

4. 整数的乘除运算整数的乘除运算遵循正负得负、负负得正的规则，乘后积的符号和乘数、被乘数的符号有关，而除数和被除数的乘积的符号则有关系。

二、分数1. 分数的概念分数是整数和整数的比，用a / b表示，其中a为分子，b为分母。

分数可以表示1个单位的多少部分，也可以表示两个数的比例。

2. 分数的基本运算分数的基本运算包括加、减、乘、除。

分数的加减法要先通分，然后按照相同的分母进行加减；分数的乘法直接将分子和分母相乘；分数的除法先倒置被除数再乘上倒数。

三、小数1. 小数的概念小数是指分数的分母是10的正整数幂或其相反数的数，是分数的一种表示形式。

小数的一位就是分数的一个十分之一，即1/10、一位小数的值为对应的分数。

2. 小数的读法和写法小数的读法和写法和分数类似，小数点前读整数部分，小数点后读小数部分。

小数可以写成分数形式，分母是10的次幂。

3. 小数的大小比较小数的大小比较要以小数点后面第一位作为比较依据，如果第一位相同，则再比较第二位，依次类推。

四、比例1. 比例的概念比例是两个或两个以上有联系的量之间的比值关系，用a∶b 表示。

2. 比例的性质比例的性质包括比例的反比例和比例的比例，它们的乘积或者商是相等的。

3. 比例的应用比例在数学学习中有着广泛的应用，在生活中也有很多应用，例如金融、商业、科技等。

初一上数字知识点归纳总结在初一上学期的数学课程中，我们学习了许多数字知识点，这些知识点对我们理解数学的基础概念和解题方法起着重要的作用。

为了更好地总结和巩固所学的知识，下面将对初一上数字知识点进行归纳总结。

一、整数和有理数1. 整数的概念：整数由正整数、零、负整数组成，用于表示不完全分数和负数。

2. 整数的加法和减法：整数的加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。

3. 绝对值：绝对值表示一个数到零的距离，绝对值始终为非负数。

4. 有理数的概念：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

二、小数和分数1. 小数的概念：小数是指非整数的有限或无限循环的十进制数。

2. 小数的加减乘除：小数的加法和减法按照十进制的位数进行运算，乘法和除法和整数的运算规则类似。

3. 分数的概念：分数由分子和分母组成，表示一个数与单位的比值。

4. 分数的加减乘除：分数的加法和减法需要寻找公共分母，乘法和除法按照乘法法则进行计算。

5. 分数与小数的转换：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

三、百分数和比例1. 百分数的概念：百分数是将一个数表示为百分之几的形式。

2. 百分数的运算：百分数的加减乘除按照百分数的运算法则进行计算。

3. 比例的概念：比例用于表示两个或多个有关联的数之间的关系。

4. 比例的运算：比例的运算包括比例的扩大和缩小、比例的相等性等。

四、简便计算方法1. 除法求商的简便计算：通过调整被除数和除数，可以方便地进行除法运算。

2. 乘法口诀的应用：乘法口诀表可以帮助我们更快速地计算乘法操作。

3. 估算的方法：估算是指通过近似计算得出一个接近准确结果的运算方法。

五、正数和负数的表示及其运算1. 数轴表示法：数轴是以零为中心，左侧表示负数，右侧表示正数的一条直线。

2. 正数和负数的加减法：正数和正数相加为正数，负数和负数相加为负数，正数和负数相加为减法。

3. 正数和负数的乘除法：规定正数和负数之间的乘积为负数，除法中，当负数除以正数时结果为负数，当负数除以负数时结果为正数。

七年级数学主要知识点一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

例如，2是正整数， - 3是负整数，0.5（即(1)/(2)）是分数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

例如，在数轴上表示- 2，就是在原点左边距离原点2个单位长度的点。

3. 相反数。

- 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

例如，3的相反数是 - 3， - 5的相反数是5。

4. 绝对值。

- 一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

例如，| - 4|=4，|3| = 3。

5. 有理数的加减法。

- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

例如，3+( - 2)=3 - 2 = 1，5-( - 3)=5 + 3=8。

6. 有理数的乘除法。

- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

- 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

例如，(-2)×3=-6，6÷(-2)=6×(-(1)/(2))=-3。

7. 有理数的乘方。

- 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

a^n中，a叫做底数，n叫做指数。

例如，2^3 = 2×2×2 = 8。

二、整式的加减。

1. 整式的概念。

- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

例如，3x，-5，a都是单项式。

- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

亲爱的同学们，查字典数学网小编给大家整理了七年级数学数据的表示，希望能给大家到来帮助。

1.扇形统计图(1)扇形统计图的概念用圆和扇形来表示总体和部分的关系，即用圆表示总体，各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小表示各部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图.扇形统计图，它是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图.特点：能直观地反映每组数据占总数的百分比，及各部分之间的关系.画法：(1)计算出各部分数量占总体数量的百分比;(2)利用百分比计算出各部分所对应的扇形圆心角的度数;(3)绘制扇形图;(4)标明各部分的名称和相应的百分比.应用：①透过扇形图能读出各组数据所占的百分比，在已知总数的情况下能求出各组数据的个数.②在扇形统计图中，每部分扇形占总体的百分比乘以360等于该部分所对应的扇形圆心角的度数.【例1】如图是某中学七年级(3)班全体同学年龄的统计表：年龄/岁 13 14 15 16 合计人数/名 4 15 25 6 50根据表中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生的年龄分布情况.分析：根据表中提供的信息，首先计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比.然后计算出不同年龄的人数在圆中所占的扇形圆心角的度数.最后画出扇形统计图.解：分别计算出不同年龄的人数占全班人数的百分比及相应的扇形圆心角的度数：13岁：450100%=8%,3608%=28.8;14岁：1550100%=30%,36030%=108;15岁：2550100%=50%,36050%=180;16岁：650100%=12%,36012%=43.2.根据这些数据画出如图所示的扇形统计图.2.条形统计图条形统计图是用一定单位长度的长方形表示一定的数量，并根据数量的多少画成长短不同的条形图，然后，把这些图形按照一定的顺序排列起来的反映数据之间关系的图形.条形的宽度相同，长度不同，通过条形高的长短来体现各组数据个数及各组数据间的差别.特点：①它能直观地反映每组中数据的个数;②能直观地反映出数据之间的差别.缺点：不容易看出各组数据占总数的比例.应用：通过条形统计图能读出各组数据的个数，进而能求出总数据个数及各组数据间的差，以及各组数据所占的百分比等.【例2】对某校八(2)班学生参加课外活动情况的一次调查得到下表：参加的体育项目乒乓球篮球羽毛球足球人数 15 10 5 20(1)该班有多少名学生?(2)根据上述统计表，请用条形图来表示各个数据的分布情况.分析：画条形图时，要注意单位长度的选择.解：(1)15+10+5+20=50(名).(2)根据所提供的统计表，画出条形图如图所示.3.频数直方图频数直方图也是描述数据的一种重要方法.通过频数直方图能直观地了解各组数据中的频数分布情况.画频数直方图的一般步骤：(1)计算最大值与最小值的差，找出数据的变化范围通过观察，首先找出数据中的最大值和最小值，并计算出最大值与最小值的差(极差)，找出数据的变化范围.(2)决定组距与组数把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距.根据最大值与最小值的差，来决定组距与组数.组距和组数的确定没有固定的标准，一般来说，数据越多分的组数也越多，当数据不超过50个时，可以分成5～7组;当数据在50～100之间时，一般分成8～12组.组数可以根据最大值-最小值组距来计算.(3)决定分点有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，为了避免出现这种情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微的减小一点.(4)列频数分布表频数分布表一般由三部分组成，一是数据分组，二是划记，三是频数.对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数(叫做频数)，整理可得频数分布表.(5)画频数直方图频数直方图的横轴由数据组成，纵轴由频数组成.每个小长方形的高表示相应小组内数据的频数.【例3】王大爷开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量，王大爷对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136,175,153,135,161,140,155,180,179,166,188,142 ,144,154,155,157,160,162,135 ,156,148,173,154,145,158,150,154,168,168,155,169,157,157,149,134,167,151,144,155 ,131.将上面数据适当分组，作出频数直方图，说明王大爷每天进多少这种报纸比较合适?分析：由于这组数据的最大值为188，最小值为131，所以最大值与最小值的差是188 -131=57，所以取组距为10，分六组，依次为：130x140,140x150,150x160,160x170,170x180,180x190.解：(1)列频数分布表：份数(x) 划记频数130x140 正 5140x150 7150x160 正正正 15160x170 8170x180 3180x190 2合计 40(2)画频数直方图，如图所示.由此可知，王大爷每天进150～160份比较合适.注：分组不同，组距不同，频数分布表和直方图也不同.4.合理分组的方法分组是列频数分布表和画频数直方图的前提，分组不同，所画出的直方图也不同.对于一组数据，分组的方法有三种：一是根据组距分组，首先计算出最大值与最小值的差，根据最大值与最小值的差，适当地确定组距，根据最大值-最小值组距=组数(收尾法)来确定组数，然后分组，整理数据.二是根据组数分组，先根据数据的个数和实际需要确定组数，再根据最大值-最小值组数=组距，取适当的数作为组距，然后分组，整理数据.三是根据最大值与最小值的差，再根据数据的实际情况，大约确定一个适合的利于计算的数为组距，如5,10等.只要能正确地反映数据的分布情况，并且能包含所有的数据的分组方法都可以.【例4】育才中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女生的身高进行了测量，结果如下(数据均为整数，单位：厘米)：168,160,157,161,158,153,158,164,158,163,158,157,167,154,159,166,159,156,162, 158,159,160,164,164,170,163,162,154,151,146,151,160,165,158,149,157,162,159,165, 157.请将上述的数据适当分组整理，列出频数分布表，根据频数分布表的数据说明：大部分同学处于哪个身高段?身高的整体分布情况如何?分析：由于有40个数据，最小的数据为146厘米，最大的数据为170厘米，其差为24厘米，可将数据分成5组，整理数据列出频数分布表，可从总体上把握数据的分布情况.解：列频数分布表如下：身高x(厘米) 划记频数146x151 2151x156 正 5156x161 18161x166 11166x171 4合计 40由频数分布表可知，大部分学生处于156厘米到166厘米之间，占抽样调查人数的72.5%，低于156厘米和高于166厘米的学生比较少，分别占17.5%和10%.5.频数直方图与扇形统计图综合应用在统计图表的综合应用中，频数直方图与扇形统计图组合是出现较多的题目，它们之间的互相结合、互相补充，能多方面地反映数据间的内在关系.频数分布表和频数直方图能直观显示各组频数分布的情况，也能清楚地反映各组数据中频数的差别，扇形图侧重反映了各部分占总数的百分比，因而，它们之间互相补充.直方图和扇形图综合运用主要表现在，根据直方图中频数的个数和对应的数据在扇形图中所占的比例，能够求出数据总个数，进而根据数据总个数确定直方图中未知组的频数个数，补全直方图，求出扇形图中的百分比值，或圆心角度数等.【例5】某学校开展了向贫困地区捐赠图书的活动.全校1 200名学生每人都捐赠了一定数量的图书.已知各年级人数比例的扇形统计图如图①所示.学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽样调查了部分学生，进行了捐赠情况的统计调查，绘制成图②所示的频数直方图.根据以上信息解答下列问题.(1)从图②中我们可以看出人均捐赠图书最多的是几年级?(2)九年级约捐赠图书多少册?(3)全校大约共捐赠图书多少册?解：(1)从图中可以看出，人均捐赠图书最多的是八年级.(2)九年级的学生有1 20035%=420(人)，估计九年级共捐赠图书4205=2 100(册);(3)全校大约共捐赠图书1 20035%4.5+1 20030%6+2 100=1 890+2 160+2 100=6 150(册).6.频数直方图与条形统计图的比较应用条形图和直方图都是描述数据的重要方式，它们图形类似，都能直观地反映每组中数据的个数(频数)，也能直观地反映出数据(频数)之间的差别.但它们是两种不同的数据描述方式，在描述数据的侧重点和表现形式上也存在着很多不同.(1)条形图是用条形的高表示各类别频数的多少，其宽度是固定的;频数直方图是用面积表示各组频数的多少，宽度则表示各组的组距，因此各长方形的高度与宽度均有意义.(2)由于分组数据具有连续性，频数直方图的各长方形通常是连续排列的，而条形统计图则是分开排列的，中间有空隙.(3)条形统计图是直观地显出具体数据，频数直方图是表现频数的分布情况.【例6】向阳超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同).这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ).A.5B.7C.16D.33解析：频数直方图可以直观地表示各部分数目的多少及数量大小.由频数直方图可以很清楚地看到顾客等待时间为6～7 min的有5人，等待时间为7～8 min的有2人，这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为5+2=7，故应选B.)。

七年级数学高频知识点
：
一、整数
整数是指包括自然数、0和负整数。

二、分数
分数是指一个整体被分成若干份，每份的大小是相等的，分子表示分成的份额，分母表示每个整体分成的份数。

三、小数
小数是指一个整体被分成若干份，每份的大小不一定相等，小数点左边表示整体的个数，小数点右边表示每一份的大小。

四、几何图形
几何图形是指由点、线、面组成的图形，包括长方形、正方形、三角形、圆形等。

五、代数表达式
代数表达式是指用字母和数字表示的式子，包括一元一次方程、二元一次方程等。

六、比例
比例是指两个量之间的大小关系，可以用分数、小数或百分数
表示。

七、百分数
百分数是指以100为基数的百分比，可以用分数或小数表示。

以上是七年级数学的高频知识点，熟练掌握这些知识点对于学
好数学非常重要。

第三十讲数据分析【基础知识回顾】一、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。

3、众数：在一组数据出现次数的数据，称为该组数据的众数【名师提醒：1、平均数：中位数和众数从不同的角度描述了一组数据的2、在一组数据中，平均数、中位数都是唯一的，而众数可能，求中位数时一定要先将原数据】二、数据的波动：1、极差：一组数据中与的差，叫做这组数据的极差2、方差：n个数据x1 ,x2 ,x3 …xn的平均数为x，则这组数据的方差S 2=3、标准差：方差的叫做标准差。

【名师提醒：极差、方差、标准差都是反应一组数据大小的，其值越大，说明这组数据波动】【典型例题解析】考点二：算术平均数与加权平均数例 1 •牡丹江）若五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，则这五个数的平均数是．思路分析：首先根据众数与中位数的定义，得出这五个数据中的三个数，再根据一组数据由五个正整数组成，得出其它两个数，最后由平均数的意义得出结果．解：∵五个正整数的中位数是3，唯一的众数是7，∴知道的三个数是3，7，7；∵一组数据由五个正整数组成，∴另两个为1，2；∴这五个正整数的平均数是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案为：4．点评：本题考查了平均数、众数与中位数的意义，掌握平均数、众数与中位数的计算公式是解题的关键．例2 （•北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时思路分析：根据加权平均数的计算公式列出算式（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50，再进行计算即可．解：根据题意得：（5×10+6×15+7×20+8×5）÷50 =（50+90+140+40）÷50 =320÷50=6.4（小时）．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 6.4小时．故选B．点评：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．对应训练1．（•张家界）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是。

七年级数学实数知识点归纳实数，是指所有有理数和无理数的总称。

在学习数学时，实数也是一个较为基础的概念。

在七年级数学里，涉及到的实数知识点也相对简单明了。

下面就让我们来归纳一下七年级数学实数知识点吧。

一、实数的概念实数是一个广义的概念，包括有理数、无理数。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，而无理数则不能表示成两个整数之比的数。

比如，根号2就是一个无理数。

我们用符号R表示实数集合。

二、有理数有理数是指可以表示成一分数的数，也就是指可以表示为两个整数之比的数。

它包括正整数、负整数、零和分数。

有理数在数轴上可以表示成有限小数或无限循环小数。

1. 正整数、负整数、零数轴上正方向表示正数，负方向表示负数，而0则位于数轴的原点。

2. 有理数的大小比较对于任意两个有理数a和b，它们的大小比较可以通过它们的差a-b来完成。

如果a-b>0，则a>b；如果a-b=0，则a=b；如果a-b<0，则a<b。

三、无理数无理数是不能表示成两个整数之比的数。

它有很多种表现形式，如根号2、根号3、π等等。

无理数在数轴上也可以精确地标出它的位置，但是它们不能用有限小数或无限循环小数表示。

四、实数的加、减、乘、除实数的加、减、乘、除是基础运算之一。

在进行这些运算时，我们需要注意数的符号和大小关系。

1. 加法实数的加法是指将两个实数相加，比如a+b。

当两个实数同号时，它们的和为它们的绝对值相加；当两个实数异号时，它们的和为它们的绝对值相减。

2. 减法实数的减法是指将一个实数减去另一个实数，比如a-b。

减法可以转化成加法，即a-b=a+(-b)。

3. 乘法实数的乘法是指将两个实数相乘，比如a×b。

同号相乘得正，异号相乘得负。

4. 除法实数的除法是指将一个实数除以另一个实数，比如a÷b。

其中，被除数为0时，结果为0；除数为0时，结果不存在。

五、实数的绝对值实数的绝对值是指一个实数距离0点的距离，它的值总是非负数。