适用于汽轮机建模的饱和水和饱和水蒸汽焓值近似公式张宇，赵书强华北电力大学电力工程系，河北保定（071003）E-mail ：hillonwind@摘 要：为了建立电力系统中长期稳定仿真的详细汽轮机模型，必须把抽汽的影响考虑进去。
目前对于饱和水和饱和水蒸汽焓值的计算方法主要有IFC 公式读热力性质表，然后用插值法算出某压力或温度状态的焓值，和IAPWS—IF97公式非显式代数方程迭代法。
这些方法在仿真软件上应用十分困难，本文提出计算饱和水和饱和水蒸汽焓值的近似公式，适用于目前电力系统的主要机组135MW ～1000MW ，相对误差2%。
关键词：饱和水；饱和水蒸汽；焓；汽轮机模型1. 引言汽轮机是以水蒸汽作为工质，因此在汽轮机的分析计算中，确定某种状态下水蒸汽的性质和参数至关重要。
目前广泛使用的计算水和水蒸汽性质参数的公式是国际水和水蒸汽热力性质协会1997年制订的IAPWS—IF97公式，仍然在使用的是国际公式化委员会1967年制订的IFC67公式。
这两个公式采用迭代和插值法计算水和水蒸汽焓值，单独详细的研究汽轮机时，可以使用这两套公式，而在电力系统仿真中，由于要多机仿真，在建立汽轮机模型时，如果还使用这两套公式，将会导致计算速度下降，甚至无法取得结果。
进入汽轮机做功的是过热蒸汽，低加后几级抽汽和低压缸排汽是饱和蒸汽，抽汽加热凝结水和给水后冷却成饱和水。
所以研究汽轮机时，主要研究过热蒸汽、饱和蒸汽和饱和水的性质。
汽轮机的内功率可以表示为：1()nt tc si tc ci i N G h G h h ==−−∑式中：G t 为主蒸汽流量；h tc 为凝汽汽流在汽轮机的比焓降;n 为汽轮机抽汽总数；G si 为汽轮机第i 级抽汽的质量流量；h ci 为第i 级抽汽 在汽轮机的比焓降。
第i 级加热器的动态热平衡为[5]：msi si dwit di woi wi i mi md G h G h G h m c dtθµ+=+V V V 式中：G si 、G dwit 分别为进入第i 级加热器的抽汽和疏水的质量流量；G woi 为该加热器出口处的给水质量流量；∆h si 、∆h di 、∆h wi 分别为相应的焓值；m mi 、c m 分别为加热器的金属质量和比热容；µ为考虑工质热容影响后的金属有效因子。
水和水蒸汽的已知量为压力p 和温度t ，只要求过热蒸汽焓h 、饱和蒸汽焓h”和饱和水h’即可，其他参数不需要求。
2. IFC67公式[1]国际公式化委员会提供的IFC67公式的适用范围为温度从273.16K 到1073.15K ，压力从理想气体极限值（p=0MPa ）到100Mpa ，把整个区域分成6个不同的子区域，用1到6来标号，如图1所示。
不同的子区域采用不同的计算公式，各子区域之间的边界线方程也分别用函数表达。
图1 T-s图上的子区域范围IFC67公式提供的子区域1、2和6的水和水蒸汽热力性质公式以温度和压力为自变量，能由已知温度和压力直接计算其他状态参数。
先判断工质状态，即输入参数所对应的工质所处的区域；然后在用相应的函数求解。
求过热蒸汽焓值用函数迭代求解，求饱和蒸汽和饱和水焓值可用函数迭代求解或用插值法得到近似值。
函数复杂，系数多，迭代时间长，插值求解要输入数据库且精度不太高，无法应用于电力系统仿真的汽轮机建模。
3. IAPWS—IF97公式[3]国际水和水蒸汽性质协会提供的IAPWS—IF97公式的适用范围为：273.15K≤T≤1073.15K，0< P≤100MPa；1073.15K≤T≤2273.15K，0<P≤10MPa。
该公式将其有效范围分成5个区(如图2所示)。
l区为常规水区；2区为过热蒸汽区；3区为临界区；4区为饱和线，即为湿蒸汽区：5区为低压高温区。
图2 IAPWS-IF97公式的分区IAPWS—IF97公式相比于IFC67公式的一个显著特点就是在各个分区域，给出的是正则函数，即热力性质参数可以通过显式运算而得，这就提高了运算速度和精度。
计算步骤和IFC67公式相似，先判断工质状态，再用多项式函数迭代求解。
对于电力系统仿真的汽轮机建模来说，还是复杂。
4. 计算饱和水和饱和水蒸汽焓值近似公式电力系统仿真计算本身就是很复杂的迭代计算，如果算焓值也要迭代，将会加重计算负担，导致计算速度缓慢，精度下降，甚至得不到结果。
因此如果有简单的公式可以得到焓值，对计算速度和精度影响很小，就能建立详细的汽轮机模型。
计算过热蒸汽焓值的近似公式已有[4]：310/314202.9622248004.02086[466.690.47](/100)(/100)p p h T T T =+−−,kJ/kg经过多次验证，大部分结果相对误差小于0.5％，可以使用。
由于饱和水和饱和水蒸汽的饱和压力和饱和温度是一一对应的，只要知道其中一个值就可以求得焓值，本文以汽轮机建模常用的压力p 为自变量，总结近似公式。
计算饱和水焓值的公式为：1/21/378ln(100)40020015200h p p p p =+−−+适用范围为：0.003Mpa ≤p ≤16Mpa 。
目前主力机组中，低压缸排汽压力大于0.004Mpa,容量最大的1000MW 机组的一级抽汽压力是小于9Mpa ，均在范围之内。
计算饱和水蒸汽焓值的公式为：35ln(1000)2513h p =+适用范围为：0.001Mpa ≤p ≤4Mpa 。
目前主力机组额定功率时的低加抽汽最后两级和低压缸排汽都是饱和蒸汽，当功率降低时，仅有低压缸抽汽是饱和蒸汽，压力在0.004Mpa 到0.07Mpa 之间，均在范围之内。
5. 计算结果及误差分析把《水和水蒸汽热力性质图表》[2]上在计算范围的所有焓值的计算值和相对误差列出。
表1 饱和水焓值计算计算及误差分析焓kJ/kg 0.7 697.32 677.97 -2.77 压力 Mpa标准值计算值相对误差%0.8 721.2 701.91 -2.67 0.003 101.07 99.11 -1.94 0.9742.9 723.86 -2.56 0.004 121.3 122.02 0.59 1 762.84 744.2 -2.44 0.005 137.72 139.94 1.61 1.1 781.35 763.2 -2.32 0.006 151.47 154.71 2.14 1.2 798.64 781.07 -2.20 0.007 163.31 167.28 2.43 1.3 814.89 797.96 -2.08 0.008 173.81 178.25 2.55 1.4 830.24 814 -1.96 0.009 183.36 187.99 2.53 1.5 844.82 829.28 -1.84 0.01 191.76 196.76 2.61 1.6 858.69 843.91 -1.72 0.015 225.93 231.07 2.28 1.7 871.96 857.93 -1.61 0.02 251.43 256.05 1.84 1.8 884.67 871.42 -1.50 0.025 271.96 275.86 1.43 1.9 896.88 884.42 -1.39 0.03 289.26 292.37 1.08 2 908.64 896.97 -1.28 0.04 317.61 319.13 0.48 2.2 930.97 920.88 -1.08 0.05 340.55 340.55 0 2.4 951.91 943.39 -0.90 0.06 359.91 358.54 -0.38 2.6 971.67 964.7 -0.72 0.07 376.75 374.14 -0.69 2.8 990.41 984.95 -0.55 0.08 391.71 387.96 -0.98 3 1008.2 1004.27 -0.39 0.09 405.2 400.41 -1.18 3.5 1049.6 1049.09 -0.05 0.1 417.52 411.76 -1.38 4 1087.2 1089.85 0.24 0.12 439.37 431.94 -1.69 5 1154.2 1162.17 0.69 0.14 458.44 449.56 -1.94 6 1213.3 1225.33 0.99 0.16 475.42 465.29 -2.1371266.9 1281.7 1.170.18 490.76 479.53 -2.29 8 1316.5 1332.77 1.24 0.2 504.78 492.59 -2.41 9 1363.1 1379.57 1.21 0.25 535.47 521.33 -2.64 10 1407.2 1422.83 1.11 0.3 561.58 546 -2.77 11 1449.6 1463.09 0.93 0.35 584.45 567.76 -2.86 12 1490.7 1500.78 0.68 0.4 604.87 587.35 -2.90 13 1530.8 1536.22 0.35 0.45 623.38 605.24 -2.91 14 1570.4 1569.68 -0.05 0.5 640.35 621.74 -2.91 15 1609.8 1601.38 -0.52 0.6 670.67 651.51 -2.86161649.4 1631.49 -1.09从表1看出，用该公式计算的饱和水焓值具有比较高的精度，其相对误差小于±3％ ，在电力系统中长期稳定仿真中，该公式能满足计算要求。
表2 饱和蒸汽焓值计算计算及误差分析焓kJ/kg0.25 2716.83 2706.251132 -0.39 压力 Mpa标准值计算值相对误差%0.3 2725.26 2712.632387 -0.46 0.001 2513.29 2513 -0.010.35 2732.37 2718.02766 -0.520.002 2532.71 2537.260151 0.18 0.4 2738.49 2722.701259 -0.58 0.003 2544.68 2551.45143 0.27 0.45 2743.85 2726.823665 -0.62 0.004 2553.45 2561.520303 0.32 0.5 2748.59 2730.511283 -0.66 0.005 2560.55 2569.330327 0.34 0.6 2756.66 2736.892538 -0.72 0.006 2566.48 2575.711581 0.36 0.7 2763.29 2742.287812 -0.76 0.007 2571.56 2581.106855 0.37 0.8 2768.86 2746.96141 -0.79 0.008 2576.06 2585.780454 0.38 0.9 2773.59 2751.083817 -0.81 0.009 2580.15 2589.90286 0.38 1 2777.67 2754.771435 -0.82 0.01 2583.72 2593.590478 0.38 1.1 2781.21 2758.107291 -0.83 0.015 2598.21 2607.781757 0.37 1.2 2784.29 2761.152689 -0.83 0.02 2608.9 2617.85063 0.34 1.3 2786.99 2763.954184 -0.83 0.025 2617.43 2625.660654 0.31 1.4 2789.37 2766.547963 -0.82 0.03 2624.56 2632.041908 0.29 1.5 2791.46 2768.962714 -0.81 0.04 2636.1 2642.110781 0.23 1.6 2793.29 2771.221562 -0.79 0.05 2645.31 2649.920805 0.17 1.7 2794.91 2773.343424 -0.77 0.06 2652.97 2656.30206 0.13 1.8 2796.33 2775.343968 -0.75 0.07 2659.55 2661.697333 0.08 1.9 2797.58 2777.236321 -0.73 0.08 2665.33 2666.370932 0.04 2 2798.66 2779.031586 -0.70 0.09 2670.48 2670.493338 0 2.2 2800.41 2782.367442 -0.64 0.1 2675.14 2674.180957 -0.04 2.4 2801.67 2785.412841 -0.58 0.12 2683.26 2680.562211 -0.10 2.6 2802.51 2788.214335 -0.51 0.14 2690.22 2685.957485 -0.16 2.8 2803.01 2790.808114 -0.44 0.16 2696.29 2690.631084 -0.21 3 2793.223 2793.222865 0 0.18 2701.69 2694.75349 -0.26 3.5 2798.618 2798.618139 0 0.2 2706.53 2698.441108 -0.304 2803.292 2803.291737 0从表2看出，用该公式计算的饱和水焓值具有很高的精度，其相对误差小于±1％ ，在电力系统中长期稳定仿真中，该公式能满足计算要求。
