(完整版)平面向量平行的坐标表示教案

高二数学《平面向量的坐标表示》说课稿1各位老师好：我是户县二中的李敏，今天讲的课题是《平面向量的坐标的表示》，本节课是高中数学北师大版必修4第二章第4节的内容，下面我将从四个方面对本节课的教学设计来加以说明。

一、学情分析本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的，也是对以前所学知识的巩固和发展，但对学生的知识准备情况来看，学生对相关基础知识掌握情况是很好，所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问，然后开展对本节课的巩固性复习。

而本节课学生会遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算。

二、高考的考点分析：在历年高考试题中，平面向量占有重要地位，近几年更是有所加强。

这些试题不仅平面向量的相关概念等基本知识，而且常考平面向量的运算；平面向量共线的条件；用坐标表示两个向量的夹角等知识的解题技能。

考查学生在数学学习和研究过程中知识的迁移、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，相关题型经常在高考试卷里出现，而且经常以选择、填空、解答题的形式出现。

三、复习目标1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.2.理解用坐标表示的`平面向量共线的条件.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能用坐标表示两个向量的夹角，理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.教学重难点的确定与突破：根据《20xx高考大纲》和对近几年高考试题的分析，我确定本节的教学重点为：平面向量的坐标表示及运算。

难点为：平面向量坐标运算与表示的理解。

我将引导学生通过复习指导，归纳概念与运算规律，模仿例题解决习题等过程来达到突破重难点。

四、说教法根据本节课是复习课，我采用了“自学、指导、练习”的教学方法，即通过对知识点、考点的复习，围绕教学目标和重难点提出一系列精心设计的问题，在教师的指导下，用做题来复习和巩固旧知识点。

五、说学法根据平时作业中的问题来看，学生会本节课遇到的困难有：数轴、坐标的表示；平面向量的坐标表示；平面向量的坐标运算等方面。

平面向量的坐标表示教学目标：1. 理解平面向量的概念。

2. 学习平面向量的坐标表示方法。

3. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。

教学重点：1. 平面向量的概念。

2. 坐标表示方法。

3. 线性运算与坐标表示。

教学难点：1. 理解平面向量的坐标表示方法。

2. 掌握平面向量的线性运算与坐标表示。

教学准备：1. 教学PPT。

2. 教学素材。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 向量概念的复习。

2. 向量表示方法的学习。

二、平面向量的概念（10分钟）1. 引导学生了解平面向量的定义。

2. 通过实例让学生理解平面向量的概念。

三、坐标表示方法（15分钟）1. 讲解平面向量的坐标表示方法。

2. 让学生通过实例掌握坐标表示方法。

四、线性运算与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的线性运算。

2. 让学生通过实例掌握线性运算与坐标表示。

五、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成一些有关平面向量的练习题。

2. 引导学生运用所学的知识解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解平面向量的概念、坐标表示方法以及线性运算与坐标表示，让学生掌握平面向量的基本知识。

在教学过程中，要注意引导学生通过实例理解概念和方法，提高学生的实际操作能力。

要加强练习，使学生巩固所学知识。

六、平面向量的几何解释（15分钟）1. 向量起点与终点的表示。

2. 通过图形让学生理解向量的几何解释。

七、向量加法与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量的加法。

2. 让学生通过实例掌握向量加法与坐标表示。

八、向量减法与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的减法。

2. 让学生通过实例掌握向量减法与坐标表示。

九、数乘向量与坐标表示（15分钟）1. 讲解平面向量的数乘。

2. 让学生通过实例掌握数乘向量与坐标表示。

十、向量共线定理（20分钟）1. 讲解向量共线定理。

2. 让学生通过实例理解向量共线定理的应用。

十一、向量垂直与坐标表示（20分钟）1. 讲解平面向量垂直的条件。

2. 让学生通过实例掌握向量垂直与坐标表示。

向量平行的坐标表示教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否平行.教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．平面向量的坐标表示分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i 、j 作为基底.任作一个向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得yj xi a +=把),(y x 叫做向量a 的（直角）坐标，记作),(y x a =其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特别地，)0,1(=i ，)1,0(=j ，)0,0(0=.2．平面向量的坐标运算若),(11y x a =，),(22y x b =，则b a +),(2121y y x x ++=，b a -),(2121y y x x --=，),(y x a λλλ=.若),(11y x A ，),(22y x B ，则()1212,y y x x AB --=二、讲解新课：a ∥b (b ≠0)的充要条件是x 1y 2-x 2y 1=0设a =(x 1， y 1) ，b =(x 2， y 2) 其中b ≠a .由a =λb 得， (x 1， y 1) =λ(x 2， y 2) ⎩⎨⎧==⇒2121y y x x λλ 消去λ，x 1y 2-x 2y 1=0 探究：（1）消去λ时不能两式相除，∵y 1， y 2有可能为0， ∵b ≠0 ∴x 2， y 2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成2211x y x y = ∵x 1， x 2有可能为0 (3)从而向量共线的充要条件有两种形式：a ∥b (b ≠0)01221=-=⇔y x y x b a λ 三、讲解范例：例1已知a =(4，2)，b =(6， y)，且a ∥b ，求y. 例2已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(2，5)，试判断A ，B ，C 三点之间的位置关系.例3设点P 是线段P 1P 2上的一点， P 1、P 2的坐标分别是(x 1，y 1)，(x 2，y 2).(1) 当点P 是线段P 1P 2的中点时，求点P 的坐标；(2) 当点P 是线段P 1P 2的一个三等分点时，求点P 的坐标.例4若向量a =(-1，x)与b =(-x ， 2)共线且方向相同，求x解：∵a =(-1，x)与b =(-x ， 2) 共线 ∴(-1)×2- x •(-x )=0∴x=±2 ∵a 与b 方向相同 ∴x=2例5 已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量AB 与CD 平行吗？直线AB 与平行于直线CD 吗？解：∵AB =(1-(-1)， 3-(-1))=(2， 4) ， CD =(2-1，7-5)=(1，2)又∵2×2-4×1=0 ∴AB∥CD又∵AC=(1-(-1)，5-(-1))=(2，6) ，AB=(2，4)，2×4-2×6 0 ∴AC 与AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、课堂练习：1.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且a∥b，则y=（）A.6B.5C.7D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三点共线，则x的值为（）A.-3B.-1C.1D.33.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). AB与DC共线，则x、y的值可能分别为（）A.1，2B.2，2C.3，2D.2，44.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且a∥b，则y= .5.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与2a-b平行，则x的值为.6.已知□ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3，x)，C(2，3)，D(4，x)，则x= .五、小结（略）六、课后作业（略）七、板书设计（略）八、课后记：。

平面向量平行的坐标表示《平面向量平行的坐标表示》教案杜晓红课题：平面向量平行的坐标表示目的：1.掌握两向量平行的充要条件2.能够运用两向量平行的充要条件判别三点共线及向量平行重点：两向量平行的充要条件的坐标表示难点：两向量平行的充要条件的坐标表示课型：新授方法：讲练过程：一．复习：1. 已知a=(6,2) b=(3,1) 则a=_b2. 已知点A(0,3),B(2，-3),C(7，-8),D(3,4),则AB=_DC3. 平行向量基本定理：二．新授：1. 平面向量平行的坐标表示：设a=(a1,a2),b=(b1,b2),如果b ≠0,则a=λb. 用坐标表示为：（a1,a2）=λ(b1,b2), 即a1=λb1,a2=λb2,消去λ，得 a1b2-a2b1=0 ∴a ‖b ?a1b2-a2b1=0当b 不平行于坐标轴时候，即b1≠0，则a ‖b11b a =22b a三．例题和练习例4 判断下列两个向量是否平行(1)a=（-1,3），b=(5,-15)(2)e=(2,0), f=(0,3)练习：p63， 1例5 如果a=（-1,x）与b=（-x，2）平行且方向相同，求x.分析：解：∵a=(-1,x)与b=（-x，2）平行∴（-1）*2=x*（-x）∴x=-2或x=2∵a与b方向相同，∴x=2练习：P63 2.3例 6 已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),求点D的坐标。

分析：解：设点D的坐标是（x，y），∵在平行四边形ABCD中，向量AB=向量DC∴（-1,3）-（-2,1）=(3,4)-(x,y)∴(x,y)=(2,2)∴点D的坐标是（2,2）.练习：P63 4,5四．小结a‖b a1b2-a2b1=0五．作业：P63 2,3,4,5 六．反思：。

《§4.3向量平行的坐标表示》教材主要介绍向量线性运算的和、差、数乘运算以及运算性质。

在前一节课《向量的坐标表示》的学习之后，向量的运算用坐标表示已经顺其自然了。

【知识与能力目标】会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

【过程与方法目标】通过引导激发学生的学习兴趣并引发学生思考，充分调动学生的学习积极性。

【情感态度价值观目标】通过学习平面向量线性运算的坐标表示，使学生进一步了解数形结合的思想，认识事物之间的相互联系，培养学生的辩证思维能力。

【教学重点】理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

【教学难点】对平面向量坐标运算的熟练运用 。

电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。

一、探究新知。

向量平行的坐标表示(1)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若a ∥b ，则x 1y 2－x 2y 1＝0若y 1≠0且y 2≠0，则上式可变形为x 1y 1＝x 2y 2(2)文字语言描述向量平行的坐标表示：①定理：若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例。

②定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行。

巩固练习判断(正确的打“√”，错误的打“×”)。

(1)设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ∥b ⇔x 1y 2＝x 2y 1 。

( )(2)向量a ＝(1,2)与b ＝(－3，－6)共线且同向。

( )(3)若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a ∥b ，则x 1y 1＝x 2y 2。

( )【解析】 (1)正确。

a ∥b ，则a ＝λb 可得x 1y 2＝x 2y 1。

(2)错误。

a ＝－3b ，a 与b 共线且反向。

(3)错误。

若y 1＝0，y 2＝0时表达式无意义。

【答案】 (1)√ (2)× (3)×探究1 设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若向量a ，b 共线，则这两个向量的坐标满足什么关系？反之成立吗？【提示】 这两个向量的坐标应满足x 1y 2－x 2y 1＝0，反之成立。

平面向量的坐标表示备课教案导言：平面向量是高中数学中的重要内容，通过坐标表示是一种常用的方法。

本教案将介绍平面向量的坐标表示的基本概念、性质以及相关的计算方法，以帮助学生深入理解和掌握平面向量的坐标表示。

一、平面向量的坐标表示的基本概念平面向量是具有大小和方向的有向线段，可以通过坐标表示来描述其几何特征。

平面向量的坐标表示通常用两个有序实数组成的有序数对表示，分别表示向量在水平和垂直方向上的投影长度。

二、平面向量的坐标表示的性质1. 平行向量的坐标表示关系：若两个向量 u 和 v 平行，则它们的坐标表示关系为 u = k · v，其中k 是一个实数。

2. 相等向量的坐标表示关系：若两个向量 u 和 v 相等，则它们的坐标表示关系为 u = (a, b) = v，其中 a 和 b 分别表示两个向量在水平和垂直方向上的投影长度。

3. 坐标表示法的加法规则：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则它们的和向量 u + v 的坐标表示为(a + c, b + d)。

4. 坐标表示法的数乘规则：设向量 u = (a, b)，实数 k，则它们的数乘 ku 的坐标表示为 (ka, kb)。

三、平面向量的坐标表示的计算方法1. 计算向量的模：设向量 u = (a, b)，则向量 u 的模记为 |u|，计算公式为|u| = √(a^2 +b^2)。

2. 计算向量的夹角：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则向量 u 和向量 v 的夹角记为θ，计算公式为cosθ = (u·v) / (|u|·|v|)，其中 u·v 表示向量 u 和向量 v 的数量积。

3. 计算向量的数量积：设向量 u = (a, b) 和 v = (c, d)，则向量 u 和向量 v 的数量积记为 u·v，计算公式为 u·v = ac + bd。

四、平面向量的坐标表示的应用实例通过以上的基本概念、性质和计算方法，我们可以应用平面向量的坐标表示来解决一些实际问题，比如平面几何中的线段长度、向量的投影等问题。

4．1平面向量的坐标（导学稿）【教学目标】：（1）掌握平面向量正交分解及其坐标表示． （2）会用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算． （3）理解用坐标表示的平面向量共线的条件．【重、难点】：重点： 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示．难点： 平面向量线性运算的坐标表示及向量平行的坐标表示．【学法指导】：1借助课本、资料独立完成．画出疑难，组内合作探究． 2组内解决不了的问题由课代表汇总课前交任课老师 【自主探究 】（回忆）平面向量的基本定理（基底） a=λ11e +λ22e其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合． 【探究新知】（一）平面向量的坐标表示1．在坐标系下，平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示 思考：在坐标系下，向量是否可以用坐标来表示呢？取x 轴、y 轴上两个单位向量i ， j 作基底，则平面内作一向量j y i x a += 记作：a =(x ， y ) 称作向量a的坐标 如：a =−→−OA =j i 22+=(2， 2) b =−→−OB =j i -2=(2， -1)c =−→−OC =j i 5-=(1， -5) i =(1， 0) j =(0， 1) 0=(0， 0)由以上例子让学生讨论：①向量的坐标与什么点的坐标有关？OBC Axy a b c②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？ ③两个向量相等的条件是？（两个向量坐标相等） 思考与交流：思考1．（1）已知a ＝(x 1， y 1) b ＝(x 2， y 2) 求a +b ，a -b的坐标(2)已知a ＝(x ， y )和实数λ， 求λa的坐结论：①．两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差．②．实数与向量的积的坐标，等于用这个实数乘原来的向量相应的坐标． 思考2．已知),(),,(2211y x B y x A 你觉得−→−AB 的坐标与A 、B 点的坐标有什么关系？结论：③．一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标．例题讲评例1．（教材P 86例1） 例2． （教材P 88例3）例3．已知三个力1F (3， 4)， 2F (2， -5)， 3F (x ， y )的合力1F +2F +3F =0求3F 的坐标．例4．已知平面上三点的坐标分别为A (-2， 1)， B (-1， 3)， C (3， 4)，求点D 的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点．解：【巩固深化，发展思维】1．若M (3， -2) N (-5， -1) 且 21=−→−MP −→−MN ，解：OyB (x 2， y 2)A (x 1， y 1)2．若A(0，1)，B(1，2)，C(3，4) 则−→−AB-2−→−BC=(3．已知：四点A(5，1)，B(3，4)，C(1，3)，D(5，-3) 求证：四边形ABCD是梯形．解：【方法小结】：通过这节课的学习．你学到了什么？掌握了什么？知识总结：1．平面向正交分解及坐标表示．2．平面向量的坐标运算．思想方法：数形结合的思想．【布置作业】：作业：p89 1、2、3、4练习：p89 1、2、3、4、5、6。

平面向量教案3篇平面向量教案1一、教学目标：1. 理解平面向量的定义及相关术语；2. 掌握平面向量的基础运算和性质，如向量的加、减、数乘、模长等；3. 能够利用向量解决几何、三角学以及力学等问题。

二、教学重难点：教学重点：向量的基础运算和性质；教学难点：向量问题的解答。

三、教学方法：讲述法、举例法、实验法。

四、教学过程：1. 前置知识概括为了有利于学生对本次课程的学习，首先需要对平面向量有一定的了解。

向量是运用在三角学以及计算机科学中的一个概念，它表示一个方向和一个大小。

在二维空间中，向量通常用一个有序数对(x, y)表示，其中x和y分别表示向量在x轴和y轴上的分量。

然而，在本课程中，我们将会介绍另一种同样重要的表现向量的方式：平面向量。

2. 讲解平面向量的定义及相关术语平面向量即为有向线段，表示为 $\vec{a}$，具有大小和方向。

平面向量有以下几个重要的术语：（1）起点：向量 $\vec{a}$ 的起点是线段的始点，表示为 $A$。

（2）终点：向量 $\vec{a}$ 的终点是线段的末点，表示为 $B$。

（3）长度：向量 $\vec{a}$ 的长度等于线段 $AB$ 的长度，可以用$|\vec{a}|$表示。

（4）方向角：向量 $\vec{a}$ 的方向角是向量与$x$轴正方向的夹角，通常用 $\theta$表示。

（5）方向余弦：向量 $\vec{a}$ 的方向余弦分别是向量在$x$和$y$轴上的投影与向量长度的比值，分别用 $\cos\alpha$ 和$\cos\beta$表示。

（6）坐标表示：用有序数对 $(a_x, a_y)$ 表示向量 $\vec{a}$，其中 $a_x$ 和 $a_y$ 分别表示向量在$x$轴和$y$轴上的分量。

3. 讲解向量的基本运算及性质（1）向量的加法：设 $\vec{a}$ 和 $\vec{b}$ 为两个向量，它们的和记为 $\vec{a}+\vec{b}$，可通过作一平行四边形得到。