上海大学材料学院史文老师材料科学基础_扩散.
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材料科学基础重点总结3扩散
材料科学基础重点总结3扩散三材料的扩散扩散是物质中原⼦（分⼦或离⼦）的迁移现象，是物质传输的⼀种⽅式。
扩散的本质是原⼦依靠热运动从⼀个位置迁移到另⼀个位置。
是固体中原⼦迁移的唯⼀⽅式。
研究扩散⼀般有两种⽅法：表象理论—根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等；（宏观）原⼦理论—扩散过程中原⼦是如何迁移的。
（微观）3.1 扩散的分类1. 根据有⽆浓度变化⾃扩散：原⼦经由⾃⼰元素的晶体点阵⽽迁移的扩散。
(如纯⾦属或固溶体的晶粒长⼤-⽆浓度变化)互扩散：原⼦通过进⼊对⽅元素晶体点阵⽽导致的扩散。
（有浓度变化）2. 根据扩散⽅向下坡扩散：原⼦由⾼浓度处向低浓度处进⾏的扩散。
上坡扩散：原⼦由低浓度处向⾼浓度处进⾏的扩散。
固态扩散的条件1、温度⾜够⾼；2、时间⾜够长；3、扩散原⼦能固溶；4、具有驱动⼒：5、化学位梯度。
菲克第⼀定律稳态扩散：扩散过程中各处的浓度及浓度梯度不随时间变化（?C/?t=0，?J/?x=0）菲克第⼀定律：在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成正⽐J为扩散通量，表⽰单位时间内通过垂直于扩散⽅向x的单位⾯积的扩散物质质量，其单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s)。
D为扩散系数，其单位为m2/s；ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3。
式中的负号表⽰物质从⾼浓度向低浓度扩散的现象，扩散的结果导致浓度梯度的减⼩，使成份趋于均匀。
菲克第⼆定律⾮稳态扩散——各处的浓度和浓度梯度随时间发⽣变化的扩散过程。
（?C/?t≠0, ?J/?x≠0）。
⼤多数扩散过程是⾮稳态扩散过程，某⼀点的浓度是随时间⽽变化的菲克第⼆定律：扩散过程中，扩散物质浓度随时间的变化率，与沿扩散⽅向上物质浓度梯度随扩散距离的变化率成正⽐。
3.2 置换式固溶体中的扩散---互扩散与柯肯达尔效应互扩散——柯肯达尔效应柯肯达尔最先发现互扩散，在α黄铜—铜扩散偶中，⽤钼丝作为标志，785℃下保温不同时间后，钼丝向黄铜内移动，移动量与保温时间的平⽅根成正⽐，Cu-黄铜分界⾯黄铜侧出现宏观疏孔。
第四章-3上海交通大学 827 材料科学基础
称热力学因子)等于1， 因而
D = kTBi 上式为能斯脱－爱因斯坦方程。
2013-11-14
由此可见，在理想或稀固溶体中，不同组元的扩散速率仅取决于迁移 率B的大小。对于一般实际固溶体来说。上述结论也是正确的，可证 明如下： 在二元系中，由吉布斯－杜亥姆关系：
x1d μ1 + x2d μ2 = 0
2013-11-14
扩散的热ห้องสมุดไป่ตู้学分析
扩散的驱动力并不是浓度梯度，而是化学势梯度。原子所受的驱动 力F可从化学势对距离求导得到：
F = − ∂μi
∂x 式中负号表示驱动力与化学势下降的方向一致，也就是扩散总是向化学 势减小的方向进行，即在等温等压条件下，只要两个区域中i组元存在化
学势差△μi，就能产生扩散，直至△μ i＝0。
扩散原子的平均速度v正比于驱动力F： v = BF
比例系数B为迁移率。扩散通量等于扩散原子的摩尔浓度和其平均速度的
乘积：
J = ρiυi
由此得：
J
=
ρi Bi Fi
=
− ρi Bi
∂μi
∂x
2013-11-14
由菲克第一定律：
J = −D ∂ρi
∂x
比较上两式可得：D
=
ρi Bi
∂μi ∂ρi
=
Bi
n(G
>
G1 )
=
N
exp(
− G1 kT
)
n(G > G2 ) = exp( − G2 − − G1 )
n(G > G1)
kT kT
由于G1处于平衡位置,即最低自由能的稳定状态 ,故n(G > G1) ≈ N
7) 位错扩散
材料科学基础第一节扩散现象与扩散方程
钢铁的渗碳即可作为半无限长棒处理，对于初始含 量碳为C2的工件，置于温度为T的渗碳气氛中，在 扩散过程中初始保持工件表面的碳浓度为C1,且C1> C2，则距表面x处的碳浓度即可用上述解。
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量 J ( g cm2或原子数 cm2 s 1 ) 与浓度梯度成正比。
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数 cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
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2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
后退 下页
本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
3.在渗碳问题中，常规定碳浓度作为渗碳层的界限， 令此给定值为C0，距表面为x处，则：
x C C1 (C1 C 2)erf 2 Dt x0 C 0 C1 (C1 C 2)erf 2 Dt
垂直于扩散方向的单位截面面积的扩散物质的通量 J ( g cm2或原子数 cm2 s 1 ) 与浓度梯度成正比。
( g cm3或原子数 cm3 )
D — 扩散系数 cm2 s 1
反映扩散能力和决定扩散过程的 重要，“-”表示扩散方向与x方向 相反,即扩散浓度由高处向低处的 方向进行。
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2.材料中与扩散现象相关过程 的扩散规律分析如：分析单晶 成长过程中的分凝特性及扩散 规律。 3.半导体材料锗和硅，当中渗 硅时，可提高其性能。
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本章思考题
1.试说明钢渗碳为什么在奥氏体状 态下进行而不在铁素体状态下进行？ 2.说明晶体中的原子扩散机制？ 3.举例说明扩散规律在冶金生产过 程和热处理工艺中的应用。 4.指明Fick第二定律数学表达式的适 用条件？ 后退 下页
设有两根很长且截面均匀的合金棒，棒A1浓度C2, 棒B浓度C1（C2>C1），将两棒对焊，其焊面垂直 于x轴，然后加热进行扩散。 x>0,则C=C1 初始条件：t=0, x<0,则C=C2 x=∞, 则C=C1 边界条件：t≥0, x =-∞,则C=C2
扩散偶中非稳态扩散
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由扩散 第二定律
上海大学材料工程 导师信息
上海大学材料工程导师信息很多报考上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的考生都有这样的疑问，考研有必要提前联系导师吗？怎么去联系上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的研究生导师呢？其实对于这个问题答案是肯定的，联系导师还是很有必要的，问题的关键在于什么时候去联系导师，华文教育人为在初试的之前是没有必要联系导师的，一般情况下研究生导师不可能在初试之前去随便的对一个不认识的外校考生去透漏考研初试的考点和重点，所以初试之前没有必要去联系上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业研究生导师。
上海大学材料科学与工程学院材料工程（一）（专业学位）专业的导师有周邦新院士、孙晋良院士、丁伟中、鲁雄刚、任忠鸣、翟启杰、张捷宇、李麟、邵光杰、吴晓春、韦习成、张恒华、朱丽慧、杨弋涛、史文、鲁晓刚、陈业新、董远达、李爱军、李谋成、李瑛、刘文庆、吕战鹏、沈嘉年、王刚、王均安、肖学山、徐晖、赵世金、罗宏杰、高彦峰、赵景泰、施思齐、骆军、卞建江、陈益钢、程晋荣、施鹰、王林军、夏义本、杨秋红、朱玉斌、操光辉、邓康、洪新、李重河、汪学广、尤静林、钟云波、高玉来、李喜、张阿方、刘引烽、尹静波、郭强、刘丽、程晓英、姚美意等正副教授118名。
等。
上海大学材料工程（一）（专业学位）专业2021年考研招生简章招生目录招生年份:2021本院系招生人数:未公布材料工程（一）（专业学位）专业招生人数:49专业代码:085204研究方向考试科目复试科目、复试参考书参考书目、参考教材01. 工模具材料及其表面技术、汽1．101思想政治理论车用金属材料（钢板、铝合金、结2．204英语二构钢）、材料合金设计与热力学和3．302数学二复试科目：921材料科学基础（专）：01方向：材料工程基础（固态相变《材料科学基础》李见冶金工业出或金属材料学或材料力学性能）版社 2000 年动力学计算、高性能金属材料、金4．01方向：921材料科学基础《材料科学基础（第2版）》胡赓《材料科学基础》胡赓祥上海交通属热加工及其数值模拟。
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上海大学材料工程（一）（专业学位）专业2016年考研招生简章招生目录招生年份:2016本院系招生人数:未公布材料工程（一）（专业学位）专业招生人数:49专业代码:085204研究方向 考试科目 复试科目、复试参考书 参考书目、参考教材01. 工模具材料及其表面技术、汽车用金属材料（钢板、铝合金、结构钢）、材料合金设计与热力学和动力学计算、高性能金属材料、金属热加工及其数值模拟。
02. 薄膜电子材料、信息功能复合材料、光电子材料与器件、智能材料与系统、纳米材料与器件、先进陶瓷材料、能量转换材料。
03. 金属材料的精炼、熔体处理和分析、加工过程的数值模拟、加工过程中废弃物处理与利用、电磁场在材料加工制备过程中应用。
第7章-固体中的扩散
无机材料科学基础
《无机材料科学基础》
Chapter 6 – 扩 散
主讲： 徐协文副教授
长沙理工大学材料科学与工程学院
浓度梯度
定义： 系统内部的物质在
化学位梯度 应力梯度
的推动力下，由于质点的热运动而 导致定向迁移，从宏观上表现为物 质的定向输送，此过程叫扩散。
Changsha University of Science and Technology
Changsha University of Science and Technology
逆扩散的存在，如
固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相；
晶界上选择性吸附过程；
某些质点通过扩散而富聚于晶界上。 对于二元系统：
Ln 2 D2 KTB2 (1 ) LnN 2 Ln 1 Ln 2 利用Gibbs - Dehem公式 LnN 1 LnN 2
Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
Nerst-Einstein方程 或扩散系数的一般热力学方程
Changsha University of Science and Technology
Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
理解：
Ln i 1 LnN i 扩散系数热力学 因子
用途： 适用于不同性质的扩散体系；
可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
《无机材料科学基础》
Chapter 6 – 扩 散
主讲： 徐协文副教授
长沙理工大学材料科学与工程学院
浓度梯度
定义： 系统内部的物质在
化学位梯度 应力梯度
的推动力下，由于质点的热运动而 导致定向迁移，从宏观上表现为物 质的定向输送，此过程叫扩散。
Changsha University of Science and Technology
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逆扩散的存在，如
固溶体中有序无序相变； 玻璃在旋节区分相；
晶界上选择性吸附过程；
某些质点通过扩散而富聚于晶界上。 对于二元系统：
Ln 2 D2 KTB2 (1 ) LnN 2 Ln 1 Ln 2 利用Gibbs - Dehem公式 LnN 1 LnN 2
Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
Nerst-Einstein方程 或扩散系数的一般热力学方程
Changsha University of Science and Technology
Ln i Di Bi RT (1 ) LnN i
理解：
Ln i 1 LnN i 扩散系数热力学 因子
用途： 适用于不同性质的扩散体系；
可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
材料科学基础5 材料中的扩散
5. 1.2 菲克第二定律
• 表达式：c/t=D2c/x2 -dJx=Jx -Jx+dx =mx/(A.dt)-mx+dx/(A.dt)=dmx/A.dt • -dJx/dx=dmx/(A..dx.dt) • c/t=D2c/x2
dx Jx Jx+dx
单相扩散的 微元体Adx
5.1.3 科肯道尔(Kirkendall)效应
• 界面扩散 • 通过界面(晶界，相界和表面)的扩散叫 界面扩散。 • 在晶界区域原子堆积密度较低，其迁移 率高，扩散系数小。在晶体表面，原子 沿表面的迁移受周围点阵原子的作用较 小，所需激活能更低。 • 通常，表面激活能只有体扩散的一半， 晶界扩散激活能介于两者之间。
• 上述结论对晶态化合物中的离子扩散同 样适用。 727 440º C D • 杂质或熔质在 表面扩散 10-8 • 晶界的富集会 晶界扩散 10-10 • 加速晶界扩散。 10-12 • 银的体扩散， 10-14 体扩散 • 晶界扩散和表 (m2s-1) • 面扩散系数曲 1.0 1.4(103K-1) • 线。
• • • • • • • • • •
C1 低碳钢棒渗碳：棒 Cs 的一端暴露于碳势 cs 为cs(c2)的渗碳介 c0 质中，温度恒定在 0 x 奥氏体相区。 γ 通常以渗碳表面到 α 给定碳浓度c*处为 α+Fe3C 渗碳层深度δ。根据 c1 c2 式5-5，有： erf(δ/2Dt)=(cs-c*)/(cs-c0)=const
5.1.4 扩散定律的应用
（1）误差函数解－恒定扩散源 方程c/t=D2c/x2误差函数的通解为： c(β)=Aerf(β)+B 其中β= x/2Dt erf(β)为高斯误差函数，其值可查表 适用条件：无限长棒和半无限长棒。 表达式：Cx=Cs－(Cs-C0)erf(β) (半无限长棒)。 例：在渗碳条件下：C:x,t处的浓度； Cs:表面含碳量; C0:钢的原始含碳量。
【材料科学基础】必考知识点第六章
2020届材料科学基础期末必考知识点总结第六章固体中的扩散第一节概述1 扩散的现象与本质（1）扩散：热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的过程。
（2）现象：柯肯达尔效应。
（3）本质：原子无序跃迁的统计结果。
（不是原子的定向移动）。
2 扩散的分类（1）根据有无浓度变化自扩散：原子经由自己元素的晶体点阵而迁移的扩散。
（如纯金属或固溶体的晶粒长大。
无浓度变化。
）互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩散。
（有浓度变化）（2）根据扩散方向下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散。
上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散。
（3）根据是否出现新相原子扩散：扩散过程中不出现新相。
反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散。
3 固态扩散的条件（1）温度足够高；（2）时间足够长；（3）扩散原子能固溶；（4）具有驱动力：化学位梯度。
第二节扩散定律1 菲克第一定律（1）第一定律描述：单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比。
（2）表达式：J=-D(dc/dx)。
（C－溶质原子浓度；D-扩散系数。
）（3）适用条件：稳态扩散，dc/dt=0。
浓度及浓度梯度不随时间改变。
2 菲克第二定律一般：∂C/∂t=∂(D∂C/∂x)/ ∂x二维：（1）表达式特殊：∂C/∂t=D∂2C/∂x2三维：∂C/∂t=D(∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2)C稳态扩散：∂C/∂t=0，∂J/∂x=0。
（2）适用条件：非稳态扩散：∂C/∂t≠0，∂J/∂x≠0（∂C/∂t=－∂J/∂x）。
3 扩散第二定律的应用（1）误差函数解适用条件：无限长棒和半无限长棒。
表达式：C=C1－(C1-C2)erf(x/2√Dt) (半无限长棒)。
在渗碳条件下：C:x,t处的浓度；C1:表面含碳量;C2:钢的原始含碳量。
（2）正弦解C x=Cp-A0sin(πx/λ)Cp:平均成分；A0：振幅Cmax- Cp；λ:枝晶间距的一半。
四章固态扩散ppt课件
（二）上坡扩散
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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第20页
经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
2021/3/6
（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
返回首页
第11页
2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
上坡扩散－扩散元素由低浓度向高浓度方向 扩散，结果导致成分偏析或形成 第二相。
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经过1050℃长时间扩散： 硅钢一恻碳浓度降低 （由0.478%→0.315%） 无硅钢一恻碳浓度升高 （由0.441%→0.586%）
高化学位 硅钢
焊缝 低化学位 无硅钢
扩散第二定律适用于非稳定态扩散－ C 0 t
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（三）扩散第二方程的解及其应用
－适用于非稳定态扩散 C 0 t
1.高斯解（薄膜解） 高斯解的数学表达式：C= M exp(- χ2 )
πDt 4Dt
M－扩散元素的质量
X－扩散层深度
t－扩散所需要的时间
高斯解适用于：
C－薄膜层的浓度
第三章 2021/3/6
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2.误差函数解
e r f ( ) -误差函数
1.误差函数通解： CA erf()B ，
2
x Dt
2.定边界条件，求出常数再求出特解：
（1）对于无限长棒扩散偶
初始条件： t＝0 x → ∞ , c = c1
x → －∞ , c = c2
erf (∞)=1 其中： erf (0) =0
•••
扩
•••
散 方 向
对称和倾斜的势能曲线
a)无扩散驱动力 b、c）有扩散驱动力
在扩散驱动力的作用下，原子沿着扩散方向迁移的 几率大于其它方向，最后造成了物质的定向迁移。
2021/3/6
二、扩散第一方程（Fick 一律）
固态扩散：固态金属中原子的迁移现象。
扩 散
（一）扩散第一方程的数学表达式
上海交大-材料科学基础-第四章
在材料科学中多种过程与扩散有关
形成固溶体
半导体掺杂
如相变、固相反应、烧结工艺
渗碳和渗氮工艺
氧化过程
高温蠕变等
4.1 扩散的基本规律
▪ 微观角度，固体扩散由于彼此结构差异存在不同 ▪ 宏观角度，
大量扩散质点看作作无规布朗运动； 介质中质点的扩散均遵循相同的统计规律——著 名的菲克定律：描述浓度场下物质扩散的动力学方程 扩散过程与热传导过程的相似
4.2 扩散的微观理论 （一）扩散的布朗运动理论
菲克第一定律和菲克第二定律定量地描述了质点扩散 的宏观行为，然而菲克定律仅仅是一种现象的描述， 它将除浓度以外的所有影响扩散的因素都包括在扩散 系数当中，而又未能赋予其明确的物理意义。
宏观的扩散流是大量原子无数次微观过程的总和
1905年，爱因斯坦在研究大量质点作无规则布朗运 动的过程中，首先用统计学的方法得到扩散方程， 并使宏观扩散系数与扩散质点的微观运动得到联系。
（2）固体中原子或离子依一定方式所堆积成的结构有一定的对称性 和周期性，这也限制着质点每一步迁移的方向和自由行程迁移的自 由程则只相当于晶格常数大小，且质点扩散往往具有各向异性。
三、扩散的应用
原子或离子的扩散是众多工程材料如金属 材料、无机非金属材料、有机高分子等材料的制备、 使用中很多重要的物理、化学以及物理化学过程得 以实现的基础。因此，理解和掌握固体中扩散的基 本规律对认识材料的性质、制备和生产具有一定性 能的固体材料均有十分重大的意义。
2、恒定量扩散
扩散方程：
C t
D
2C x 2
边界条件为：
t 0, x 0, C 0
t 0, x 0, C M
t 0, C(x)dx M
把总质量M的扩散元素沉淀成非 常薄的薄层，夹在两个厚度为无 限的全同式样之间进行扩散
材料科学基础--扩散
设晶面间距为，则1、2面附近的溶质 体积浓度为 n n
C1
1
; C2
2
;
由于两晶面距离很近
dC C C2 C1 n2 n1 ; 2 dx x dC n2 n1 2 dx
替换n1-n2得
dC J p dx
2
与扩散第一定律比较，得
D p
2 2
间隙扩散激活能是溶质原子跳动时所需的额外 内能。
（3）柯肯达尔效应
Mo 丝 标 记
在黄铜表面，敷上一 750oC加热 Cu+30%Zn 些很细的钼丝，然后 d Cu 在黄铜上镀铜。钼丝 就被包围在铜和α 黄 0.14 铜的分界面上。 将它们放在750℃保温，0.10 使Zn和Cu发生互扩散。0.06 发现钼丝向内移动， 扩散后黄铜界面上有 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 微孔 加 热 时 间 t1/2 / 天 1/2
2
0
令
0
2
4
x 2 Dt
x 2 Dt 0
c A exp(
2
)d B A
exp( 2 )d B
（3）成为
x C A erf B 2 Dt
利用边界条件，定出积分参数
C1 C2 C1 C2 x C erf 2 2 2 Dt
固态扩散的条件
扩散与原子热运动（点缺陷的运动）相关，因此必须 在满足以下条件才能实现 （1）温度足够高； （2）时间足够长； 对于互扩散，还要满足 （3）扩散原子能固溶； （4）具有驱动力：化学位梯度。
本章主要内容
扩散方程 扩散的微观机制 扩散的热力学 反应扩散 影响扩散系数的因素
材料科学基础完整材料的动力学部分ppt课件
.
6
第二节 宏观动力学方程
一、稳定扩散和不稳定扩散
稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度不
随时间而变化，即 dc/dt=0
不稳定扩散： 扩散物质在扩散层内各处的浓度随时
间而变化，即 dc/dt 0
.
7
二、扩散的动力学方程
1、菲克第一定律（Fick’s First Law）
在扩散体系中，参与扩散质点的浓度因位置而异、且可随 时间而变化。即浓度c是位置坐标（x、y、z）和时间（t）的 函数，表述为：原子的扩散通量与浓度梯度成正比。
.
3
二、从不同的角度对扩散进行分类
1、按浓度均匀程度分
互扩散：有浓度差的空间扩散； 自扩散：没有浓度差的扩散。
2、按扩散方向分 顺扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散，又称下坡扩散; 逆扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散，又称上坡扩散。
3、按原子的扩散方向分
体扩散：在晶粒内部进行的扩散；
表面扩散：在表面进行的扩散；
即 c＝Κ p
因此，可得出单位时间内球罐中氧气的泄漏量为：
.
15
不稳定扩散
不稳定扩散根据边界条件分为两种情况：
➢ 一是扩散物质浓度（C0）在晶体表面保持不变； ➢ 二是一定量（Q）的物质由表面向晶体内部扩散。
c c
c0
x
.
16 x
第一种情况
C(x,t)C0er(f2cxD)t
e( r) f 2e 2 d,e( r)f 1 c 2e 2 d
.
5
四、扩散的意义
➢ 材料制备工艺中很多重要的物理化学过程都与扩散有关 系。例如：固溶体的形成、离子晶体的导电性、材料的 热处理、相变过程、氧化、固相反应、烧结、金属陶瓷 材料的封接、金属材料的涂搪与耐火材料的侵蚀。
上海大学习题
第四章（一）内容和习题提示在液体和气体中很容易感觉到扩散现象，如一滴蓝墨水滴入一杯清水中，逐渐地整杯水都变成蓝色了，这是由于蓝墨水扩散的结果。
对于固体，扩散较难被感觉到。
但是，扩散对于固体是非常重要的。
在学习过程中，可以借助于已经熟悉的液体和气体中的扩散现象来理解固体中的扩散。
扩散过程伴随有浓度的变化，若浓度不随扩散时间而变，则为稳态扩散，此时适用第一定律。
用扩散第一定律可以分析相应的扩散过程。
若浓度随扩散时间而变，则为非稳态扩散，此时适用第二定律，第二定律的不同解分别对应了不同的适用场合。
本节课要求1 理解固体中的扩散现象及其与原子运动的关系，掌握扩散的条件。
理解稳态扩散和非稳态扩散的概念，掌握扩散第一适用的场合及其对相应的扩散过程进行分析的方法。
2 学习1、2节，完成习题1～3。
主要内容第一节扩散条件第二节扩散定律的描述，第二定律在渗碳中的应用，第三节换位机制，空位机制，间隙机制，D = D0exp(-Q /RT)中参数的物理意义，第四节柯肯达尔效应描述及其意义第五节针对D = D0exp(-Q /RT)说明影响扩散的因素第四章（二）内容和习题提示扩散过程伴随有浓度的变化，若浓度不随扩散时间而变，则为稳态扩散，此时适用第一定律。
用扩散第一定律可以分析相应的扩散过程。
若浓度随扩散时间而变，则为非稳态扩散，此时适用第二定律，第二定律的不同解分别对应了不同的适用场合。
本节课要求1 了解扩散第二定律的描述，掌握扩散第二适用的场合及其对相应的扩散过程进行分析的方法。
2 学习2节，完成习题4～5。
主要内容第一节扩散条件第二节扩散定律的描述，第二定律在渗碳中的应用，第三节换位机制，空位机制，间隙机制，D = D0exp(-Q /RT)中参数的物理意义，第四节柯肯达尔效应描述及其意义第五节针对D = D0exp(-Q /RT)说明影响扩散的因素第四章（三）内容和习题提示提示扩散第二定律的误差函数解适用于渗碳过程，渗碳过程是指：将含碳量小于0.2％的铁碳合金，放入含碳量为1％左右的富碳气氛中（也可以放入富碳的液体或固体中），加热到900℃左右，保温几个或十几个小时后，使合金的表面获得几个或几十个微米厚的含碳量为1％左右的富碳层，而心部的含碳量仍然是0.2％。
材料科学基础-第七章_扩散
物质流出速率＝J２A＝
J1A＋
J x
Adx
物质积存速率＝J1A－J２A＝－
J x
Adx
dx
J1
J2
扩散通过微小体积的情况
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
物质在微小体积Adx内的积存速率还可用体积浓度C 随时间的变化率来 表示，即：
(CAdx) C Adx
t
t
于是：
C Adx J Adx 或： C J
第七章 固态金属中的扩散
Chapter 7 Diffusion in Metals and Alloys
主要内容：
概述 扩散定律 影响扩散的因素 扩散机制
第七章 扩散
扩散是物质中原子（或分子）的迁移现象，是物质传输的一种形式。 在一定温度下，物质内部能量较高的原子可以脱离周围原子的束缚，离开 其原来的平衡位置跃迁至一个新的位置，从而发生原子的迁移。大量的原子 迁移造成物质的宏观流动，即扩散。 在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行。
第七章 扩散－§7.2 扩散定律
采用中间变量代换求解偏微分方程－扩散第二方程，将问题转化为求解常 微分方程。设中间变量 u x/ t ，则有：
C dC u dC x dC u t du t du 2t 3/2 du 2t
而： 2C
x 2
2u2 )
J D dC dx
扩散第一方程
式中：J－扩散通量（Diffusion Flux）；
D－扩散系数（Diffusion Coefficient）；
dC/dx－体积浓度梯度（Concentration Gradient）；
“－”表示物质扩散方向与浓度梯度方向相反，即扩散从浓度高处
向
浓度低处进行。
材料科学基础————扩散
无穷长的意义是相对于扩散区长度而言，若一维扩散物 体的长度大于，则可按一维无穷长处理。由于固体的扩散 系数D在10-2~10-12cm2s-1很大的范围内变化，因此这里 所说的无穷并不等同于表观无穷长。
求解过程
设A，B是两根成分均匀的等截面金属棒，长度符合上
述无穷长的要求。A的成分是C2，B的成分是C1。将两根
在t时间内，试样表面扩散组元I的浓度Cs被维持为常数，试 样中I组元的原始浓度为c1，厚度为4 Dt ，数学上的无限” 厚，被称为半无限长物体的扩散问题。此时，Fick’s secondlaw的初始、边界条件应为 t=0，x ＞0，c= ０ ； t ≧ 0，x=0，c= Cs ；x=∞，c= ０ 满足上述边界条件的解为
图3 扩散过程中溶质原子的分布
由扩散通量的定义，有
C J D x
（1）
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或 mol/(cm2.s) ； D是同一时刻沿轴的浓度梯度；是比例系数， 称为扩散系数。
图4 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
讨论：
对于菲克第一定律，有以下三点值得注意： （1）式（1）是唯象的关系式，其中并不 涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。 （2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并 不仅仅取决于某一种组元的特性。 （3）式（1）不仅适用于扩散系统的任何 位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。
Dk ( P2 P 1) A F JxA l
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压 差（以为单位）下、单位面积透过的气体流量 δ=DS 式中D 为扩散系数，S为气体在金属中的溶解度， 则有 F J ( p1 p2 )
在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用 球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的 金属、以及尽量增加容器壁厚等。
求解过程
设A，B是两根成分均匀的等截面金属棒，长度符合上
述无穷长的要求。A的成分是C2，B的成分是C1。将两根
在t时间内，试样表面扩散组元I的浓度Cs被维持为常数，试 样中I组元的原始浓度为c1，厚度为4 Dt ，数学上的无限” 厚，被称为半无限长物体的扩散问题。此时，Fick’s secondlaw的初始、边界条件应为 t=0，x ＞0，c= ０ ； t ≧ 0，x=0，c= Cs ；x=∞，c= ０ 满足上述边界条件的解为
图3 扩散过程中溶质原子的分布
由扩散通量的定义，有
C J D x
（1）
上式即菲克第一定律 式中J称为扩散通量常用单位是g/(cm2.s)或 mol/(cm2.s) ； D是同一时刻沿轴的浓度梯度；是比例系数， 称为扩散系数。
图4 溶质原子流动的方向与浓度降低的方向一致
讨论：
对于菲克第一定律，有以下三点值得注意： （1）式（1）是唯象的关系式，其中并不 涉及扩散系统内部原子运动的微观过程。 （2）扩散系数反映了扩散系统的特性，并 不仅仅取决于某一种组元的特性。 （3）式（1）不仅适用于扩散系统的任何 位置，而且适用于扩散过程的任一时刻。
Dk ( P2 P 1) A F JxA l
引入金属的透气率表示单位厚度金属在单位压 差（以为单位）下、单位面积透过的气体流量 δ=DS 式中D 为扩散系数，S为气体在金属中的溶解度， 则有 F J ( p1 p2 )
在实际中，为了减少氢气的渗漏现象，多采用 球形容器、选用氢的扩散系数及溶解度较小的 金属、以及尽量增加容器壁厚等。
材料科学基础第06章--扩散
扩散方程的误差函数解
扩散方程的误差函数解
半无限长棒扩散方程的误差函数解
解为：
定义函数：
一维半无限长棒中扩 散方程误差函数解：
高斯误差函数
高斯误差函数
无限长棒中的扩散模型
实际意义：将溶质含量不同的两种材料焊接在一起，因 为浓度不同，在焊接处扩散进行后，溶质浓度随时间的 会发生相应的变化。
无限长棒扩散方程的误差函数解
为了解释上坡扩散的现象，正确分析扩散规律， 必需用热力学来讨论扩散过程的实质，因为扩散的自发 进行方向也必然是系统吉布斯自由能下降。
驱动扩散的真实动力是自由能
化学位的定义，某溶质i的化学位为
平衡条件是各处的化学位相等。如果存在一化学位 梯度，表明物质迁移 dx 距离，系统的能量将变化了。 好象有一作用力推动它移动一样，设这个力为 F，所作
菲克第二定律 引出
如图所示设为单位面积A上 取dx的单元体，体积为Adx， 在dt的时间内通过截面1流入 的物质量为
而通过截面2流出的物质量 在dt时间内，单元体中的积有量为：
菲克第二定律 微分方程
在dt时间内单元体的浓度变化量 则需要的溶质量为
菲克第二定律 微分方程标准型
在一维状态下非稳态扩散的微分方程，即为 菲克第二定律的数学表达式，又称为扩散第二方
菲克定律的表达式是正确的，用它分析可以把 问题简化。 应用那种模式要具体分析。
第四节 扩散的微观机制
• 原子热运动和扩散系数的关系 • 间隙扩散机制 • 空位扩散机制
原子热运动和扩散系数的关系
图示出晶体中两个相邻的晶面1、 2，面间距为α，截面的大小为单位面 积。假定在1、2面上的溶质原子数(面 密度)分别为 n1和 n2.。每个原子的 跃迁频率Γ是相同的，跃迁方向是随 机的，从晶面1到晶面2(或者相反)的 几率都是P。如果n1 > n2，在单位时间 从晶面1到晶面2的净流量为
上海大学材料科学基础史文老师
•晶体结构理论
实际晶体结构－－平移重复性破坏
维纳斯“无臂”之美更深入人心
晶体缺陷赋予材料丰富内容
•晶体结构理论
实际晶体结构－－含有缺陷 •数量相当少 •Cu的室温空位浓度：3.8×10-17
•充分退火Fe的位错密度：1012m-2
•作用相当大
•影响晶体的生长、性能以及加工
•晶体结构理论
缺陷的种类 •点缺陷 •线缺陷
•晶体结构理论
© 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™
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•晶体结构理论
•晶体结构理论
（4）分子键与分子晶体 原子结合：电子云偏移，结合力很小，无方向性和饱和 性。
•晶体结构理论
•晶体结构理论
•晶体结构理论
•晶体结构理论
原子结合键
（1）离子键与离子晶体
原子结合：电子转移，结合力大，无方向性和饱和性； 离子晶体；硬度高，脆性大，熔点高、导电性差。如氧化物陶瓷。
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分子晶体：熔点低，硬度低。如高分子材料。
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•晶体结构理论
（4）分子键与分子晶体 氢键：（离子结合）X-H---Y（氢键结合），有方向性， 如O-H—O
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六方晶面指数 ( h k i l )或( h k l )
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材料科学基础（二）
扩散基本理论和应用
•扩散理论
• 金属扩散的现象和基本过程 •金属扩散的基本理论 •扩散种类和影响扩散的因素 •扩散理论的应用
•扩散理论
扩散
•热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁 移它处的过程
宏观现象
•物质传输
•扩散理论
柯肯达尔效应
•扩散理论
柯肯达尔效应
•扩散理论
扩散微观本质
•原子无序跃迁的统计结 果
置换原子与空位 间隙原子与空间隙
•扩散理论
间隙机制
换位机制
•扩散理论
•扩散理论
扩散微观本质
©2003 Brooks/Cole, a division of Thomson Learning, Inc. Thomson Learning™ is a trademark used herein under license.
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
各向异性
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体结构类型 α-Fe的自扩散：Dα= 5.8exp(-59700/RT) γ-Fe的自扩散：D γ = 0.58exp(-67900/RT) 二者比：Dα/D γ =10exp(8200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克第二定律
C/t=(DC/x)/ x
C-溶质原子浓度 D-扩散系数 t-时间 x-距离
非稳态扩散 dc/dt≠0 浓度及浓度梯度随
时间改变
•扩散理论
扩散系数 D=D0exp(-Q/RT)
取对数 lnD = lnD0-Q/RT lnD与1/T呈线形关系 lnD0为截距 -Q/R为斜率
误差函数解：Cx=Cs－(Cs-C0)erf(x/2√Dt) Cx：x,t处的浓度 Cs：表面含碳量 C0：钢的原始含碳量
适用条件：无限长棒和半无限长棒
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳，问： A)计算钢在870℃和930℃渗碳时，碳在钢（奥氏体） 中的扩散系数。已知D0=2.0×10-5m2s-1， Q=144×103J/mol。 B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10 小时的渗层深度？（渗层深度：在浓度－距离曲线 中，某一浓度所对应的离表面的距离。）
Au在Pb中不同温度下测得的扩散系数，对数据进行外推至1/T = 0 处，可得lnD0。又根据曲线的斜率可求得扩散激活能Q。
•扩散理论
• 影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度 •晶体结构 •化学成分
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度
D0和Q是随成分和晶体结构变化而变化的， 与温度基本无关 如碳在α-Fe中扩散，1027℃的扩散系数比 927℃时大了三倍之多
•扩散理论
固态扩散的条件
•温度足够高 •时间足够长 •扩散原子能固溶 •具有驱动力－－化学位梯度
•扩散理论
扩散的分类
•根据有无浓度变化
自扩散：无浓度变化（如纯金属或固溶体的晶粒长大） 互扩散：有浓度变化
•根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体缺陷的影响 缺陷构成原子扩散的通道。原子沿晶体缺陷扩散
所需要的激活能较低，使得晶体中的扩散主要沿缺陷 进行。如Ag的体扩散与沿晶界扩散：
DLAg = 0.895 exp(-45950/RT) DgAg = 0.03 exp(-20200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克(Fick)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
J=-D(dc/dx)
C－溶质原子浓度 D-扩散系数 稳态扩散 dc/dt=0 浓度及浓度梯度不随时间 改变
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DL，Dg分别表示体扩散和沿晶界扩散的扩散系数。
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/R/T) •化学成分
Q与熔点Tm：Q ~ 32 Tm。
•扩散理论
• 影响扩散的因素
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第一定律应用：D的测定（P123）
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
对A，使用公式：D = D0exp(-Q /RT) 对B，使用扩散第二定律中的误差函数解，因为渗层深度相同， 所以C、C1、C2、x都相等。 A，D (870℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1143)＝5.2×10-12
在转变温度T = 910℃附近，Dα/D γ =280
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
固溶体类型的影响 间隙固溶体原子的扩散激活能较小。如H，C，N
等小原子在γ -Fe中的扩散激活能较小。 QH = 4.19×104 J/mol QC = 1.31×105 J/mol QMn = 2.76×105 J/mol
•根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散
•扩散理论
扩散定律
•菲克(Fick A)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
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D (930℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1193)＝0.98×10-11 B, 因为C、C1、C2、x都相等，所以有：D1t1=D2t2, 所以，t＝ 9.8/0.52=19(h)
扩散基本理论和应用
•扩散理论
• 金属扩散的现象和基本过程 •金属扩散的基本理论 •扩散种类和影响扩散的因素 •扩散理论的应用
•扩散理论
扩散
•热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁 移它处的过程
宏观现象
•物质传输
•扩散理论
柯肯达尔效应
•扩散理论
柯肯达尔效应
•扩散理论
扩散微观本质
•原子无序跃迁的统计结 果
置换原子与空位 间隙原子与空间隙
•扩散理论
间隙机制
换位机制
•扩散理论
•扩散理论
扩散微观本质
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•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
各向异性
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体结构类型 α-Fe的自扩散：Dα= 5.8exp(-59700/RT) γ-Fe的自扩散：D γ = 0.58exp(-67900/RT) 二者比：Dα/D γ =10exp(8200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克第二定律
C/t=(DC/x)/ x
C-溶质原子浓度 D-扩散系数 t-时间 x-距离
非稳态扩散 dc/dt≠0 浓度及浓度梯度随
时间改变
•扩散理论
扩散系数 D=D0exp(-Q/RT)
取对数 lnD = lnD0-Q/RT lnD与1/T呈线形关系 lnD0为截距 -Q/R为斜率
误差函数解：Cx=Cs－(Cs-C0)erf(x/2√Dt) Cx：x,t处的浓度 Cs：表面含碳量 C0：钢的原始含碳量
适用条件：无限长棒和半无限长棒
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
钢可以在870℃渗碳也可以在930℃渗碳，问： A)计算钢在870℃和930℃渗碳时，碳在钢（奥氏体） 中的扩散系数。已知D0=2.0×10-5m2s-1， Q=144×103J/mol。 B)在870℃渗碳要用多长时间才能获得930℃渗碳10 小时的渗层深度？（渗层深度：在浓度－距离曲线 中，某一浓度所对应的离表面的距离。）
Au在Pb中不同温度下测得的扩散系数，对数据进行外推至1/T = 0 处，可得lnD0。又根据曲线的斜率可求得扩散激活能Q。
•扩散理论
• 影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度 •晶体结构 •化学成分
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/RT) •温度
D0和Q是随成分和晶体结构变化而变化的， 与温度基本无关 如碳在α-Fe中扩散，1027℃的扩散系数比 927℃时大了三倍之多
•扩散理论
固态扩散的条件
•温度足够高 •时间足够长 •扩散原子能固溶 •具有驱动力－－化学位梯度
•扩散理论
扩散的分类
•根据有无浓度变化
自扩散：无浓度变化（如纯金属或固溶体的晶粒长大） 互扩散：有浓度变化
•根据扩散方向
下坡扩散：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩散 上坡扩散：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩散
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
晶体缺陷的影响 缺陷构成原子扩散的通道。原子沿晶体缺陷扩散
所需要的激活能较低，使得晶体中的扩散主要沿缺陷 进行。如Ag的体扩散与沿晶界扩散：
DLAg = 0.895 exp(-45950/RT) DgAg = 0.03 exp(-20200/RT)
•扩散理论
扩散定律
• 菲克(Fick)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
J=-D(dc/dx)
C－溶质原子浓度 D-扩散系数 稳态扩散 dc/dt=0 浓度及浓度梯度不随时间 改变
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DL，Dg分别表示体扩散和沿晶界扩散的扩散系数。
•扩散理论
影响扩散的因素 D=D0exp(-Q/R/T) •化学成分
Q与熔点Tm：Q ~ 32 Tm。
•扩散理论
• 影响扩散的因素
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第一定律应用：D的测定（P123）
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
•扩散理论
扩散基本理论的应用
第二定律应用：渗碳过程控制
对A，使用公式：D = D0exp(-Q /RT) 对B，使用扩散第二定律中的误差函数解，因为渗层深度相同， 所以C、C1、C2、x都相等。 A，D (870℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1143)＝5.2×10-12
在转变温度T = 910℃附近，Dα/D γ =280
•扩散理论
影响扩散的因素
D=D0exp(-Q/RT) •晶体结构
固溶体类型的影响 间隙固溶体原子的扩散激活能较小。如H，C，N
等小原子在γ -Fe中的扩散激活能较小。 QH = 4.19×104 J/mol QC = 1.31×105 J/mol QMn = 2.76×105 J/mol
•根据是否出现新相
原子扩散：扩散过程中不出现新相。 反应扩散：由之导致形成一种新相的扩散
•扩散理论
扩散定律
•菲克(Fick A)第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J）与浓度梯度成正比
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D (930℃)= D0exp(-Q /RT)＝2×10-5exp(144×1000/8.31/1193)＝0.98×10-11 B, 因为C、C1、C2、x都相等，所以有：D1t1=D2t2, 所以，t＝ 9.8/0.52=19(h)