北师大版，初三，九年级数学数学上册，课后习题答案
第4页练习答案
解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°.
在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）.
因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm.
1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB，
∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）.
2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6=
3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO²+DO²)=√(4²+3²)=5.∴菱形ABCD的周长为
4AD=4×5=20.
3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD.
同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形.
第7页练习答案
解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm.
1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF,
∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD 的中点，
∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH,
∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.
3.解：四边形CDC′E是菱形.
证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
第9页练习答案
1.解：（1）如图1-1-33所示.∵四边形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.
∵对角线AC=10cm，∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°.
∵AD//BC,∴∠BAD+∠B=180°，∴∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°，∴∠BCD=∠BAD=120°，∠D=∠B=60°.
（2）如图1-1-34所示，连接BD，交AC于点O，∴AO=1/2 AC= 1/2×10=5（cm）.
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，由勾股定理，得BO=√(AB^2-AO^2 )=√(〖10〗^2-5^2 )=5√3 （cm），∴BD=2BO=2×5√3=10√3 （cm），∴这个菱形另一条对角线的长为10√3 cm.
2.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，
∴∠B=90°-∠BAC=90°-60°=30°.
∵FD是BC的垂直平分线，∴EB=EC,∴∠ECB=∠B=30°（等边对等角）.
∴∠ECA=∠ACB-∠ECB=90°-30°=60°.
在△AEC中，∠EAC+∠ECA+∠AEC=180°，∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-60°-60°=60°.
∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE.在Rt△BDE中，∠BDE=90°，
∴∠BED=90°-∠B=90°-30°=60°.∴∠AEF=∠BED=60°（对顶角相等）.
∵AE=CF,AF=CE,∴AF=AE,
∴△AEF是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）.
∴AF=EF，∴AF=EF=CE=AC,∴四边形ACEF是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
1.31.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD,AB=CB,∠A=∠C.
∵BE=BF,∴AB-BE=CB-BF,即AE=CF.
在△ADE和CDF中，.
（2）∵△ADE≌△CDF,∴DE=DF,∴∠DEF=∠DFE（等边对等角）.
2.已知：如图1-1-35所示，四边形ABCD是菱形，AC和BD是对角线.
求证：S菱形ABCD=1/2 AC∙BD.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO.∴
S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD=1/2 AO.BO.
∴S菱形ABCD=4×1/2 AO∙BO= 1/2×2AO∙2BO=1/2 AC∙BD.
3.解：在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴∠AOB=90°，AO= 1/2 AC= 1/2×16=8，BO= 1/2 BD= 1/2×12=6. 在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB=√(AO^2+BO^2 )=√(8^2+6^2 )=10.
∵S菱形ABCD=1/2 AC∙BD= 1/2×16×12=96，
又∵DH⊥AB,∴S菱形ABCD=AB∙DH,
∴96=AB∙DH,即96=10DH,DH=9.6.
∴菱形ABCD的高DH为9.6.
4.证明：∵点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD,的中点，∴GF是△ADC的中位线，EH是△ABD的中位线，∴GF//AD,GF=1/2 AD,EH//AD,EH=1/2AD,
