等差数列、等比数列基础题

2017年04月08日高中数学一．选择题（共21小题）1．在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．482．已知等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，则a11等于（）A．31 B．32 C．61 D．623．在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．124．已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．245．在等差数列{a n}中，若a3=9，a6=15，则a12等于（）A．3 B．12 C．27 D．366．已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．137．若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．198．已知数列{a n}是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．349．在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．310．数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a2017=（）A．B．C．D．11．若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或1512．等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．213．在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．13214．一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．14715．已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．1016．等差数列{a n}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．117．在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．12618．在等差数列{a n}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．7819．等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．620．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．1121．已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．11二．解答题（共9小题）27．设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和．28．已知在等差数列{a n}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求b1+b2+…+b10．2017年04月08日597459648的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．（2017•红桥区模拟）在等差数列{a n}，若a3=16，a9=80，则a6等于（）A．13 B．15 C．17 D．48【解答】解：在等差数列{a n}中，由a3=16，a9=80，得2a6=a3+a9=16+80=96，∴a6=48．故选：D．2．（2017•许昌二模）已知等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，则a11等于（）A．31 B．32 C．61 D．62【解答】解：∵等差数列{a n}满足a1=1，a n+2﹣a n=6，∴a3=6+1=7，a5=6+7=13，a7=6+13=19，a9=6+19=25，a11=6+25=31．故选：A．3．（2017•抚州模拟）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=6，则3a2+a16的值为（）A．24 B．18 C．16 D．12【解答】解：∵a3+a8=6，∴3a2+a16=2a2+a2+a16=2a2+2a9=2（a3+a8）=12．故选：D．4．（2017•九江二模）已知正项等差数列{a n}中，a1+a2+a3=15，若a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，则a10=（）A．21 B．22 C．23 D．24【解答】解：设公差为d，a3=+2d由a1+a2+a3=15，即3a2=15，∴a2=5，∴a1=5﹣d，a3=5+d又a1+2，a2+5，a3+13成等比数列，可得：（a2+5）2=（a1+2）（a3+13）∴100=（7﹣d）（18+d）解得：d=2或d=﹣13∵等差数列{a n}是正项数列∴d=﹣13（舍去）．∴a1=3．a n=a1+（n﹣1）d．∴a10=21故选A5．（2017•西青区模拟）在等差数列{a n}中，若a3=9，a6=15，则a12等于（）A．3 B．12 C．27 D．36【解答】解：在等差数列{a n}中，a3，a6，a9，a12构成等差数列，设新数列构成为d，则d=a6﹣a3=15﹣9=6，∴a12=a3+3d=9+3×6=27．故选：C．6．（2017•马鞍山一模）已知等差数量{a n}前5项和为35，a5=11，则a4=（）A．9 B．10 C．12 D．13【解答】解：设等差数列的首项为a1，∵a5=11，S5=35，∴，解得：a1=3．∴d=．∴a4=a1+3d=3+3×2=9．故选：A．7．（2017•福建模拟）若公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，则a9=（）A．1 B．9 C．17 D．19【解答】解：∵公差为2的等差数列{a n}的前9项和为81，∴，解得a1=1，∴a9=1+（9﹣1）×2=17．故选：C．8．（2017•安徽模拟）已知数列{a n}是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．9．（2017•太原一模）在等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则a6=（）A．8 B．6 C．4 D．3【解答】解：∵等差数列{a n}中，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，∴2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+10d）=36+3（a1+7d+a1+9d）=36，∴12a1+60d=12（a1+5d）=36，∴a6=a1+5d=3．故选：D．10．（2017•贵阳一模）数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a2017=（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=0，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴=1，∴{}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）=n，∴，解得a2017=．故选：C．11．（2017•宝清县校级一模）若数列{a n}中，a n=43﹣3n，则S n最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或15【解答】解：∵数列{a n}中，a n=43﹣3n，∴a1=40，∴S n=是关于n的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n取得最大值时，n=14．故选B．12．（2017•南关区校级模拟）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，则公差d等于（）A．B．C．D．2【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故选：A．13．（2017•衡阳一模）在等差数列{a n}中，a9=a12+3，则数列{a n}的前11项和S11=（）A．24 B．48 C．66 D．132【解答】解：在等差数列{a n}中，a9=a12+3，∴，解a1+5d=6，∴数列{a n}的前11项和S11=（a1+a11）=11（a1+5d）=11×6=66．故选：C．14．（2017•葫芦岛一模）一已知等差数列{a n}中，其前n项和为S n，若a3+a4+a5=42，则S7=（）A．98 B．49 C．14 D．147【解答】解：等差数列{a n}中，因为a3+a4+a5=42，所以3a4=42，解得a4=14，所以S7==7a4=7×14=98，故选A．15．（2017•南关区校级模拟）已知等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，则n=（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列{a n}满足：a2=2，S n﹣S n﹣3=54（n＞3），S n=100，∴a n+a n﹣1+a n﹣2=54（n＞3），又数列{a n}为等差数列，∴3a n=54（n≥2），﹣1=18．（n≥2），∴a n﹣1又a2=2，S n=100，∴S n===100，∴n=10．故选：D．16．（2017•河北区模拟）等差数列{a n}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：等差数列{a n}中，∵a3=6，a6=3，∴，解得a1=8，d=﹣1，∴a9=a1+8d=8﹣8=0．故选：C．17．（2017•永州二模）在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．21 B．35 C．63 D．126【解答】解：∵在等差数列{a n}中，2a7=a9+7，∴2（a1+6d）=a1+8d+7，∴a1+4d=a5=7，∴数列{a n}的前9项和S9==63．故选：C．18．（2017•抚顺一模）在等差数列{a n}中，若a3+a11=6，则其前13项的和S13的值是（）A．32 B．39 C．46 D．78【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+a11=6，∴其前13项的和：S13==．故选：B．19．（2017•大庆二模）等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n 项和，则S5=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵等差数列{a n}中，a2+a3+a4=3，S n为等差数列{a n}的前n项和，∴a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，∴S5==5a3=5．故选：C．20．（2017•广安模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S10=55，则a3+a8=（）A．5 B．C．10 D．11【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S10=55，∴S10===5（a3+a8）=55，解得a3+a8=11．故选：D．21．（2017•贵阳一模）已知{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，则S11=（）A．0 B．1 C．6 D．11【解答】解：∵{a n}是等差数列，且公差d≠0，S n为其前n项和，且S5=S6，∴a6=S6﹣S5=0，∴S11=（a1+a11）=11a6=0．故选：A．二．解答题（共9小题）22．（2016春•惠安县校级期末）已知数列{a n}是首项为1，且公差不为0的等差数列，而等比数列{b n}的前3项分别是a1，a2，a6．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）如果b1+b2+b3+…+b n=5，求正整数n的值．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，…（1分）∵a1，a2，a6成等比数列，∴，…（2分）∴（1+d）2=1×（1+5d），由d≠0，解得d=3，…（5分）∴a n=1+（n﹣1）×3=3n﹣2．…（6分）（2）∵等比数列{b n}的前3项分别是a1，a2，a6．∴数列{b n}的首项b1=a1=1，公比为q==4，…（7分）由b1+b2+b3+…+b n=5，得：b1+b2+b3+…+b n==5，解得n=2．…（11分）∴正整数n的值是2．…（12分）23．（2016春•郫县期末）已知数列{a n}是一个等差数列（1）a1=1，a4=7，求通项公式a n及前n项和S n；（2）设S7=14，求a3+a5．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，∴；（2）∵，∴a1+a7=4，由等差数列的性质，得a3+a5=a1+a7=4．24．（2016秋•伊宁市校级期末）已知等比数列{a n}，a1=2，a4=16（1）求数列{a n}的通项公式．（2）求S10的值．【解答】解：（1）由题意，{a n}是等比数列{a n}，设公比为q，∵a1=2，a4=16，即a4=a1•q3=16，解得：q=2，通项公式a n=a1•q n﹣1=2n．（2）根据等比数列的前n项和S n=则S10=．25．（2016秋•桂林期末）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3=2，S7=21．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2an，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，则，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=n﹣1．（2）由（1）可得b n=2n﹣1，∴{b n}为以1为首项，以2为公比的等比数列，∴T n==2n﹣1．26．（2016春•扬州期末）已知等差数列{a n}中，a3=8，a6=17．（1）求a1，d；（2）设b n=a n+2n﹣1，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）由可解得：a1=2，d=3．（2）由（1）可得a n=3n﹣1，所以，所以27．（2016秋•珠海期末）设等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，已知a5=9，S7=49．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•2n，求数列{b n}的前n项和．【解答】解：（1）在等差数列{a n}中，由S7=7（a1+a7）=49，得：a4=7，又∵a5=9，∴公差d=2，a1=1，∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1 （n∈N+），（2）b n=a n•2n=（2n﹣1）•2n，令数列{b n}的前n项和为T n，T n=1×21+3×22+5×23+…+（2n﹣3）×2n﹣1+（2n﹣1）•2n…①2 T n=1×22+3×23++…+（2n﹣5）×2n﹣1+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1…②﹣T n=2+2（22+23++…+2n﹣1+•2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2n+2﹣8﹣+（2n﹣1）•2n+1；∴T n=（2n﹣3）2n+1+6．28．（2016秋•月湖区校级期中）已知在等差数列{a n}中，a2=4，a5+a6=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+n，求b1+b2+…+b10．【解答】解：（1）∵由题意可知，解得a1=3，d=1，∴a n=n+2；（2）∵，∴．29．（2016秋•延川县校级期中）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求此数列的通项公式；（2）求S n的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，设其首相为a1，公差为d，等差数列{a n}的前n项和，∴a1=S1=1﹣10=﹣9，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣10n）﹣[（n﹣1）2﹣10（n﹣1）]=2n﹣11．n=1时，2n﹣11=﹣9=a1，∴a n=2n﹣11．（2）∵等差数列{a n}的前n项和：=（n﹣5）2﹣25，∴当n=5时，S n取最小值S5=﹣25．30．（2016春•仙居县校级期中）设等差数列{a n}的前n项和公式是S n=5n2+3n，求（1）a1，a2，a3；（2）{a n}的通项公式．【解答】解：解：（1）由S n=5n2+3n，得a1=S1=8，，=54﹣26=28；（2）当n≥2时，=10n﹣2．验证a1=8适合上式，∴a n=10n﹣2．。

《等差、等比数列》专项练习题一、选择题：1．已知等差数列{a n }中，a １＝１，d=1，则该数列前9项和S 9等于（ ） A.55 B.45 C.35 D.252．已知等差数列{an}的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 3．已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于( )A.18B.27C.36D.454．等比数列｛a n ｝中，a 3=7，前3项之和S 3=21， 则公比q 的值为 （ ） A ．1B ．－21C ．1或－1D ．－1或21 5．在等比数列{a n }中，如果a 6=6，a 9=9，那么a 3等于 （ ）A ．4B ．23 C ．916 D ．26．若两数的等差中项为6，等比中项为5，则以这两数为两根的一元二次方程为 （ ） A ．x 2－6x ＋25=0 B ．x 2＋12x ＋25=0 C ．x 2＋6x －25=0 D ．x 2－12x ＋25=0 7．已知等比数列{}n a 中，公比2q =，且30123302a a a a ⋅⋅⋅⋅=，那么36930a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于A ．102B ．202C ．162D ．1528．等比数列的前n 项和S n =k ·3n ＋1，则k 的值为（ ）A ．全体实数B ．－1C ．1D ．3二、填空题：1．等差数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=．则此数列的公差=d ．2. 数列｛a n ｝，｛b n ｝满足a n b n =1, a n ＝n 2＋3n ＋2，则｛b n ｝的前10次之和为 3．若{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，11+=n n n a a b ，则数列{}n b 的前n 项和n T= ． 4．在等比数列{a n }中，已知a 1=23，a 4=12，则q =_____ ____，a n =____ ____． 5．在等比数列{a n }中，a n ＞0，且a n ＋2=a n ＋a n ＋1，则该数列的公比q =___ ___．三、解答题：1. 设｛a n ｝为等差数列，S n 为｛a n ｝的前n 项和，S 7＝7，S 15＝75，已知T n 为数列｛S nn｝的前n 项数，求T n ． 2．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，12,633==S a ． （１）求数列{}n a 的通项公式；（２）求．nS S S 11121+++ 3．已知数列满足a 1=1，a n ＋1=2a n ＋1(n ∈N *)(1) 求证数列{a n ＋1}是等比数列；(2) 求{a n }的通项公式．4．在等比数列｛a n ｝中，a 1＋a n =66，a 2·a n －1=128，且前n 项和S n =126，求n 及公比q ．参考答案一、选择题：1.B 提示： 998911452s ⨯=⨯+⨯=2.A 提示：由等差数列性质，a 4+a 6=a 3+a 7=－4与a 3·a 7=－12联立，即a 3，a 7是方程x 2+4x －12=0的两根，又公差d >0，∴a 7>a 3⇒a 7=2，a 3=－6，从而得a 1=－10，d =2，S 20=180．3.C 提示：在等差数列{a n }中，a 2+a 8=8，∴ 198a a +=，则该数列前9项和S 9=199()2a a +=36 CAD B B二、填空题：1．答案：２提示：411==S a ，102322221=⨯+==+S a a ，62=∴a ，2=d ． 2. 512提示：b n ＝1a n ＝1（n ＋1）（n ＋2） ＝1n ＋1 －1n ＋2∴S 10＝b 1＋b 2＋…b n ＝12 －112 ＝512 ．3．答案：69nn + 提示：)321121(21)32)(12(1,12+-+=++=+=n n n n b n a n n ，用裂项求和法求得96+=n nT n ．4.2， 3·2n －2．5.251+．三、解答题：1.解：设数列｛a n ｝的公差为d ，则S n ＝na 1＋12n （n －1）d ．∵S 7＝7，S 15＝75，∴⎩⎨⎧7a 1＋21d ＝7 15a 1＋105d ＝75， ∴⎩⎨⎧a 1＝－2d ＝1∴S n n ＝a 1＋12 ·（n －1）d ＝－2＋12·（n －1） ∴S n +1n ＋1 －S n n ＝12 ∴数列｛S n n ｝是等差数列，其首项为－2，公差为12， ∴T n ＝n ·(－2)＋n （n －1）2·12 ＝14 n 2－94n ．2．解：（１）设数列{}n a 的公差为ｄ，由题意得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+1222336211d a d a ，解得 ⎩⎨⎧==221d a ，∴数列{}n a 的通项公式为n d n a a n 2)1(1=-+=，即n a n 2=．（２）∵n a n 2=，∴)1(2)(1+=+=n n a a n S n n ． ∴n S S S 11121+++ )1(1321211+++⨯+⨯=n n ．3.(1)证明由a n ＋1=2a n ＋1得a n ＋1＋1=2(a n ＋1)又a n ＋1≠0 ∴111+++n n a a =2即{a n ＋1}为等比数列．(2)解析： 由(1)知a n ＋1=(a 1＋1)q n －1即a n =(a 1＋1)q n －1－1=2·2n －1－1=2n－14.解析：∵a 1a n =a 2a n －1=128，又a 1＋a n =66，∴a 1、a n 是方程x 2－66x ＋128=0的两根，解方程得x 1=2，x 2=64， ∴a 1=2，a n =64或a 1=64，a n =2，显然q ≠1． 若a 1=2，a n =64，由qqa a n --11=126得2－64q =126－126q ，∴q =2，由a n =a 1q n－1得2n －1=32， ∴n =6．若a 1=64，a n =2，同理可求得q =21，n =6． 综上所述，n 的值为6，公比q =2或21．。

等差等比数列基础练习题1.等差数列8，5，2，…的第20项为-43.2.在等差数列中已知a1=12，a6=27，则d=3.3.在等差数列中已知d=-3，a7=8，则a1=-16.4.(a+b)与(a-b)的等差中项是a。

5.等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和是54.6.正整数前n个数的和是n(n+1)/2.7.数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，则an=6n-1.8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，则当n=17时，Sn 的值最小，S17的最小值是-200.1.求等差数列8，5，2，…的第20项。

2.已知等差数列中a1=12，a6=27，求公差d。

3.已知等差数列中d=-3，a7=8，求首项a1.4.若(a+b)与(a-b)的等差中项为a，求a和b的关系。

5.求等差数列-10，-6，-2，2，…前11项的和。

6.求正整数前n个数的和。

7.已知数列{an}的前n项和Sn=3n^2-n，求通项公式an。

8.已知数列{an}的通项公式an=3n-50，求当n=17时，Sn 的最小值。

月来夜亮精品三、计算题1.求等差数列 $\{a_n\}$ 的未知数：1) 已知 $a_1=1$，$d=-3$，$S_n=-5$，求 $n$ 和 $a_n$。

解：由等差数列前 $n$ 项和公式$S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)$，得到 $a_n=a_1+(n-1)d$，代入已知条件得到：begin{cases}a_1=1\\d=-3\\S_n=-5\end{cases}$$begin{cases}S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)=-5\\a_n=a_1+(n-1)d=-3n+4\end{cases}$$将 $a_n$ 代入 $S_n$ 的公式，解得 $n=3$，再代入$a_n$ 的公式得到 $a_3=-5$。

2) 已知 $a_1=2$，$d=2$，$a_{15}=-10$，求 $a_1$ 和$S_{66}$。

等比数列基础练习题及答案一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n12．已知等比数列{an}中，a6﹣2a3=2，a5﹣2a2=1，则等比数列{an}的公比是15．在等比数列{an}中，，则tan=17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则= 222．在等比数列{an}中，若a3a4a5a6a7=243，则的值为2二．填空题28．已知数列{an}中，a1=1，an=2an﹣1+3，则此数列的一个通项公式是29．数列30．等比数列{an}的首项a1=﹣1，前n项和为Sn，若，则公比q等于 _________ ．的前n项之和是22参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} 数列测试题优能提醒：请认真审题，仔细作答，发挥出自己的真实水平！一、单项选择题：1．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于B2．设数列{an}的前n项和，则a8的值为A3．数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为A． an=2n﹣1C． an=nB． an=n D． an=nB4．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?1，则a5? A．?16B．1C．31 D．32B5．在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为C6．已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1，则a4=A．0 B． 1C．1 D． 15D7．设等差数列?an?的公差d不为0，a1?9d 若ak是a1与a2k的等比中项，则k?等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________． 1511．在等比数列?an?中，已知a1a2a3?5，a7a8a9?40，则a5a6a7?2012．已知数列{an}满足an?2n?1?2n?1，则数列{an}的前n 项和Sn?_______．Sn?2n?n2?113．在等差数列?an?中，已知a2?a7?a8?a9?a14?70,则a8?．1414．在数列?an?中，已知a1?a2?1，an?2?an?1?an815．已知?an?等差数列Sn为其前n项和．若a1??n?N?，则a*6 ?___________．1，S2?a3，则a21等差数列{an}中，已知a3?5，a2?a5?12，an?29，则n?__________ 1517．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a3a8=9，则log3a1+log3a10218．已知{an}是首项a1=1，公差d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于．66919．等比数列{an}中，已知a+a2+a3=7，a1a2a3=8，且{an}为递增数列，则a4820．已知三个数﹣7，a，1成等差数列，则a等于．﹣321．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______-222．在等比数列{an}中，若，则公比q的值等于．﹣或123．等比数列{an}中，公比q?1，其前3项和S3?3a1，则q=?2考点：等比数列求和24．设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5=___________?3525．若等比数列?an?满足a2a4?1，则a1a32a5?__________．1426．已知递增的等差数列?an?满足a1?1,a3?a2?4,则an=____?2n-127．s13设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a7?7a4，则s7= ．1328．设数列{an}的前n项和Sn?n2?n，则a7的值为__．1429．参考答案与试题解析一．选择题1．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=4．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是7．已知数列{an}满足，其中λ为实常数，则数列{an} *n。

概念和通项公式1、已知031=--+n n a a ，则数列{}n a 是 （ ）A. 递增数列B. 递减数列C. 常数列D. 摆动数列2. 等差数列}{n a 中，=-=++10915812,1203a a a a a 则（ ）A ．24B ．22C ．20D ．-8 3、已知{a n }为等差数列，a 15＝8，a 60＝20，则a 75＝________1.已知等差数列}{n a 的通项公式n a n 23-=，则它的公差为（ ）A.2B.3C.-2D.-32.等差数列}{n a 中，已知,33,4,31521==+=n a a a a 则n 为（ ） A.48 B.49 C.50 D.513.等差数列1，-1，-3，...中，-89是第（ ）A.92项B.47项C.46项D.45项4.在等差数列}{n a 中，7,10451==+a a a ，则数列}{n a 的公差为（ ）A.1B.2C.3D.45.在等差数列}{n a 中，,28,810954=+=+a a a a 则=1a6.已知在等差数列}{n a 中，,4,884==a a 则其通项公式=n a7.在数列}{n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n ，则}{n a 的通项公式=n a （性质）1、在等差数列{a n }中，若a 7＝m ，a 14＝n ，则a 21＝__________8.在等差数列}{n a 中，10,2531=+=a a a ，则=7a （ ）A.5B.8C.10D.149.如果数列}{n a 是等差数列，那么（ ）A.5481a a a a +<+B.5481a a a a +=+C.5481a a a a +>+D.5481a a a a ⋅=⋅10.若b x x x a ,,,,321与b y y y y y a ,,,,,,54321均为等差数列，则=--1313y y x x 11.已知数列}{n a 为等差数列，若1171713951=+-+-a a a a a ，求153a a +.12.已知等差数列}{n a 中，,45,15642741==++a a a a a a 求数列}{n a 的通项公式. 方法技巧13.下列命题中正确的是（ ）A.若c b a ,,是等差数列，则222,,c b a 是等差数列B.若c b a ,,是等差数列，则c b a 222log ,log ,log 是等差数列C.若c b a ,,是等差数列，则2,2,2+++c b a 是等差数列D.若c b a ,,是等差数列，则c b a 2,2,2是等差数列综合提升14.已知数列}{n a 满足),2(44,411≥-==-n a a a n n 令21-=n n a b .（1）求证：数列}{n b 是等差数列；（2）求数列}{n a 的通项公式.15.设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列{}n a a 12为递减数列，则（） A.0<d B.0>d C.01<d a D.01>d a等比数列的概念及通项公式1.下列叙述中正确的是（ ）A.等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B.等比数列的公比0>q 时，是递增数列C.若数列{}n a 为常数列，则此数列为等比数列D.已知等比数列{}n a 的通项公式(),2nn a -=则它的公比2-=q2.已知等比数列{}n a 的公比31-=q ，则86427531a a a a a a a a ++++++等于（） A.31- B.3- C.31D.33.等比数列 ,66,33,++x x x 的第四项等于（ ）A.24-B.0C.12D.244.已知数列{}n a 的各项都是正数，且满足31=a ，022121=--++n n n n a a a a ，求数列{}n a 的通项公式.等比数列的性质5.已知4,,1--x 为等比数列，则x 的值为6.数列{}n a 是等差数列，5,3,1531+++a a a 构成公比为q 的等比数列，则=q7.在1至3之间插入8个数，使这10个数成等比数列，则插入的8个数之积为 方法技巧8.有四个数，前三个依次成等比数列，它们的和为19，则后三个成等差数列，它们的和为12，则这四个数为9.设数列{}n a 的前n 项和n n n a S 22-=.试证明：{}n n a a 21-+是等比数列.综合拓展提升10.已知正项数列{}n a 中，2114,2n n a a a ==+，求数列{}n a 的通项公式n a .11.在公差为d 的等差数列{}n a 中，已知101=a ，且3215,22,a a a +成等比数列.（1）.求d ，n a ；（2）若0<d ，求n a a a a ++++ 321.等差等比综合1、设三个数a ，b ，c 成等差数列，其和为6，又a ，b ，1+c 成等比数列，求此三个数.2、各项不为零的等差数列{}n a 中,有23711220a a a -+=,数列{}n b 是等比数列,且7768,b a b b ==则( )A.2B. 4C.8 D .16。

高考数学《等差等比数列综合问题》基础知识与练习题（含答案）一、基础知识：1、等差数列性质与等比数列性质：（1）若{}n a 为等差数列，0,1c c >≠，则{}na c成等比数列证明：设{}n a 的公差为d ，则11n n n na a a da c c c c ++−==为一个常数所以{}na c成等比数列（2）若{}n a 为正项等比数列，0,1c c >≠，则{}log c n a 成等差数列 证明：设{}n a 的公比为q ，则11log log log log n c n c n c c na a a q a ++−==为常数 所以{}log c n a 成等差数列 二、典型例题：例1：已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A. 1 B. 1−或2 C. 2 D. 1−思路：由“1324,,2a a a 成等差数列”可得：3123122422a a a a a a =+⇒=+，再由等比数列定义可得：23121,a a q a a q ==，所以等式变为：22q q =+解得2q =或1q =−，经检验均符合条件 答案：B例2：已知{}n a 是等差数列，且公差d 不为零，其前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列，则（ ）A. 140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>思路：从“348,,a a a 成等比数列”入手可得：()()()22438111327a a a a d a d a d =⇒+=++，整理后可得：2135a d d=−，所以135d a =−，则211305a d a =−<，且()2141646025a dS d a d =+=−<，所以B 符合要求答案：B小炼有话说：在等差数列（或等比数列）中，如果只有关于项的一个条件，则可以考虑将涉及的项均用1,a d （或1,a q ）进行表示，从而得到1,a d （或1,a q ）的关系例3：已知等比数列{}n a 中的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++=_______________思路：由等比数列性质可得：1011912a a a a =，从而51011912a a a a e ==，因为{}n a 为等比数列，所以{}ln n a 为等差数列，求和可用等差数列求和公式：101112201011ln ln ln ln ln 2010ln 502a a a a a a a ++++=⋅==答案：50例4：三个数成等比数列，其乘积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，则这三个数为___________ 思路：可设这三个数为,,a a aq q ，则有3=512512aa aq a q⋅⋅⇒=，解得8a =，而第一个数与第三个数各减2，新的等差数列为82,8,82q q −−，所以有：()816282q q ⎛⎫=−+− ⎪⎝⎭，即22252520q q q q+=⇒−+=，解得2q =或者12q =，2q =时，这三个数为4,8,16，当12q =时，这三个数为16,8,4 答案： 4,8,16小炼有话说：三个数成等比（或等差）数列时，可以中间的数为核心。

A 、等差数列知识点及经典例题 一、数列由n a 与n S 的关系求n a由n S 求n a 时，要分n=1和n ≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩。

〖例〗根据下列条件，确定数列{}n a 的通项公式。

分析：（1）可用构造等比数列法求解； （2）可转化后利用累乘法求解；（3）将无理问题有理化，而后利用n a 与n S 的关系求解。

解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）二、等差数列及其前n 项和 （一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，1()(2)n n a a d n --=≥常数，第二种是利用等差中项，即112(2)n n n a a a n +-=+≥。

2、解选择题、填空题时，亦可用通项或前n 项和直接判断。

（1）通项法：若数列{n a }的通项公式为n 的一次函数，即n a =An+B,则{n a }是等差数列；（2）前n 项和法：若数列{n a }的前n 项和n S 是2n S An Bn =+的形式（A ，B 是常数），则{n a }是等差数列。

注：若判断一个数列不是等差数列，则只需说明任意连续三项不是等差数列即可。

〖例〗已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足111120(2),2n n n n S S S S n a ---+=≥= （1）求证：{1nS }是等差数列； （2）求n a 的表达式。

分析：（1）1120n n n n S S S S ---+=→1n S 与11n S -的关系→结论； （2）由1nS 的关系式→n S 的关系式→n a 解答：（1）等式两边同除以1n n S S -得11n S --1n S +2=0，即1n S -11n S -=2（n ≥2）.∴{1n S }是以11S =11a =2为首项，以2为公差的等差数列。

一．选择题1.2005是数列7,13,19,25,31,,中的第（ ）项.A. 332 B. 333 C. 334 D. 3352.在等差数列{}n a 中，若===371,313a d a 则，（ ）（A ）12 （B ）15 （C ）17 （D ）163.在等差数列中，若a 2＝4,d ＝3则9S =（ ）（A ）117 （B ）10 （C ）99 （D ）904.等差数列3,7,11,,---的一个通项公式为（ ）A. 47n -B. 47n --C. 41n +D. 41n -+5.已知等差数列的公差为d ，它的前n 项和S n ＝n 2，那么（ ）．（A ）a n ＝2n －1，d ＝－2 （B ）a n ＝2n －1，d ＝2（C ）a n ＝－2n ＋1，d ＝－2 （D ）a n ＝－2n ＋1，d ＝26.在等差数列}{n a 中，已知1254=+a a ，那么它的前8项和=8S （ ） A 12 B 24 C 36 D 487.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （ ）A.32B.23C. 32或23D. －32或－238.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．1289.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（）A. －4B.4C. ±4D. 510.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S =A ． 2 B. 73 C. 83 D. 3111.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－212.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．2113.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（）A.－2B.－12C.12D.2 14.在等比数列{n a }中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A. 4B. 8C. 16D. 3215.在等比数列{n a }中，333S a =，则其公比q 的值为（ ）A. 12-B. 12C. 1或12- D.1-或12 16.已知为等差数列，，则等于（）A. -1B. 1C. 3D.717.如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么（ ）A.b=3，ac=9B.b=-3，ac=9C.b=3，ac=-9D.b=-3，ac=-918.设{}n a 是等比为正数的等比数列，若a 1=1，a 5=16，则数列{}n a 的前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.12819.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4， 则公差d 等于A ．1B 53C.- 2 D 3 20.设等比数列{}n a 的公比q=2,前n 项和为n S ,则24a S 等于（ ）A.2B.4C.215D.217 21.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =A.3B.4C.5D.622.已知各项均为正数的等比数列{}n a ，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )A. 52B. 7C. 6D. 4223.在等比数列{}n a 中，5,6144117=+=⋅a a a a ，则=1020a a （ ） A.32 B.23 C. 32或23 D. －32或－23 24.等比数列{}n a 中，已知121264a a a =，则46a a 的值为（ ）A ．16B ．24C ．48D ．12825.实数12345,,,,a a a a a 依次成等比数列，其中a 1=2，a 5=8，则a 3的值为（ ）A. －4B.4C. ±4D. 526.设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若 63S S =3 ，则 69S S = A ． 2 B. 73C. 83D. 3 27.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若242S S =，则公比为（ ）A.1B.1或－1C.21或21- D.2或－2 28.已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A ．15B ．17C ．19D ．21。

等差数列等比数列综合练习题一．选择题1. 已知 a n 1 a n 3 0 ，则数列 a n 是 （ ） A. 递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2. 等比数列 { a n } 中，首项 a 1 8 ，公比 q 1，那么它的前 5 项的和 S 5 的值是（ ）A ． 31． 33 2 ． 35 ． 37 C22223. 设 S n 是等差数列 { a n } 的前 n 项和，若 S 7=35，则 a 4=( )A. 8B.7C.6D.54. 等差数列 { a n } 中， a 1 3a 8 a15120,则 2a 9a10（）A ．24B ．22C ．20D ．-85. 数列 a n 的通项公式为 a n 3n 228n ，则数列 a n 各项中最小项是 （ ）A. 第 4 项B.第 5 项C.第 6 项 D. 第 7 项6. 已知 a ， b ， c ， d 是公比为 2 的等比数列，则 2a b等于（ ）2cdA ．1B ． 1． 1 ． 12C 4D 87.在等比数列 a n 中, a 7 ? a 11 6, a 4 a 14 5, 则a 20()a 10A. 2B.3C. 2 或3 D.2 或3323 2328.已知等比数列 a n 中, a n >0, a 2a 4 2a 3a 5 a 4 a 6 25 ,那么 a 3 a 5 =( )A.5B .10C.15D .209.各项不为零的等差数列a n 中 ,有 2a 3 a 722a 110 ,数列 b n 是等比数列 ,且b7 a7 , 则 b6b8( )A.2B. 4C.8 D .1610.已知等差数列a n中,a n 0, 若 m 1且 a m 1 a m1 a m2 0, S2 m 1 38, 则m等于A. 38B. 20C.10D. 911.已知s n是等差数列a n(n N * ) 的前n项和,且 s6 s7 s5,下列结论中不正确的是 ( )A. d<0B. s11 0C. s12 0D. s13 012.等差数列{ a n}中，a1，a2 ， a4恰好成等比数列，则a4 的值是（）a1A ．1 B．2 C．3 D．4二．填空题13．已知 { a n} 为等差数列， a15＝8，a60＝20，则 a75＝________14. 在等比数列{ a n}中，a2?a816 ，则 a5=__________15．在等差数列 { a n} 中，若 a7＝m，a14＝n，则 a21＝__________16. 若数列x n满足lg x n 1 1 lg x n n N,且x1x2L x100100 ,则lg x101x102L x200________17.等差数列 {a n} 的前 n 项和为 S n,若 a3+a17=10,则 S19的值_________18.已知等比数列 {a n} 中， a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前 9 项之和等于_________三.解答题19.设三个数 a ，b， c 成等差数列，其和为6，又 a ，b，c 1成等比数列，求此三个数 .20. 已知数列a n中，a11,a n2a n 13，求此数列的通项公式.21. 设等差数列an的前n项和公式是sn5n23n ,求它的前3项，并求它的通项公式 .22. 已知等比数列a n的前n项和记为S n,，S10=10，S30=70，求S40。

数列等差数列与等比数列练习题数列是数学中基础而重要的概念之一，同时也是数学的应用领域中常见的数学模型之一。

其中，等差数列和等比数列是数列中最基础的两种常见类型。

本文将为大家提供一些关于等差数列和等比数列的练习题，以巩固和提高大家对数列的理解和运用能力。

【练习题一】1. 若等差数列的首项是3，公差是4，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是3，公差是4。

所以等差数列的通项公式可以表示为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得an = 3 + (n-1)4。

2. 若等差数列的第7项是18，公差是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第7项是18，公差是2。

所以等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。

代入已知条件，可得18 = a1 + (7-1)2。

解方程得a1 = 5。

首项和第n项的和可以表示为Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。

代入已知条件，得Sn = (n/2) * (5 + 5 + (n-1)*2)。

【练习题二】1. 若等比数列的首项是2，公比是3，求第n项的表达式。

解析：由题意，首项是2，公比是3。

所以等比数列的通项公式可以表示为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得an = 2 * 3^(n-1)。

2. 若等比数列的第4项是16，公比是2，求首项和第n项的和。

解析：由题意，第4项是16，公比是2。

所以等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。

代入已知条件，可得16 = a1 * 2^(4-1)。

解方程得a1 = 2。

首项和第n项的和可以表示为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中n为项数，a1为首项，r为公比。

代入已知条件，得Sn = 2 * (1 - 2^n) / (1 - 2)。