最新人教版七年级上册数学教学提纲
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最新人教版数学七年级上册教案(5篇)为大家准备的最新人教版数学七年级上册教案,欢迎大家前来参阅。
最新人教版数学七年级上册教案(篇1)教学目标【知识与能力目标】1、巩固理解有理数的概念;2、掌握数轴的意义及构成特点,明确其在实际中的应用;3、会用数轴上的点表示有理数。
【过程与方法目标】【情感态度价值观目标】通过画数轴,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受。
教学重难点【教学重点】数轴的意义及作用。
【教学难点】数轴上的点与有理数的直观对应关系。
课前准备《数学》人教版七年级上册,自制课件教学过程一、探索新知(投影展示)问题在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7、5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4、5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情景。
学生结合上述问题分组讨论,明确以下问题:1、怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系(体现距离、方向)?2、举例说明生活中类似的事例;3、什么叫数轴?它有哪几个要素组成?4、数轴的.用处是什么?5、你会画数轴吗并应用它吗?“问题”解决:课件投影课本p8图1、2-1,同时说明其产生的过程及合理、简明的特点;结论:正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
3、展示温度计图形,比较其与图1、2-1的共同点和不同点:共同点:温度计也可以看作将正数、0和负数用一条直线上的点表示出来的情形;不同点:温度计是竖直的,方向感不直观。
4、描述数轴的意义(课本p9中间,由学生阅读,并尝试画一条数轴,强调)(1)数轴的构成三要素:原点、方向、单位长度;(2)数轴的用处是:把数用数轴上的点来表示,例(课本p9图1、2-3),说明有理数都可以用数轴上的点表示;5、归纳(1)一般地,设a是一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度;表示数-a的点在原点的边,与原点的距离是个单位长度。
(2)数轴的出现将图形(直线上的点)和数紧密联系起来,使很多数学问题都可以借助图直观地表示,是“数形结合”的重要工具。
3.2代数式的值(第2课时)教学目标1.会利用代数式的值解决简单的实际问题,通过讲解例题培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力.2.通过例题使学生明白代数式的取值要有实际意义.3.通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想.教学重点1.求代数式的值.2.会利用代数式的值解决实际问题.教学难点会利用代数式的值解决实际问题.教学过程知识回顾【问题】在小学,我们学习过许多公式,在解决有关问题时,经常用这些公式进行计算.请你用字母表示下列公式.图形面积公式长方形S=ab正方形S=a2三角形S=ah÷2梯形S=(a+b)h÷2圆S=πr2【师生活动】学生回答,教师补充纠正.并提出问题:你还能想到其它用代数式表示的公式吗?【设计意图】使学生了解用代数式表示公式的情形.新知探究一、探究学习【引例】如图,某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成,其中直道的长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,求这条跑道的周长(π取3.14,结果取整数).【师生活动】教师提示:对于问题(1),让我们求的是跑道的周长,那么跑道的周长都包含哪些部分呢?学生回答:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和.教师提问:弯道的长度怎么求?学生回答:由圆的周长公式可以求出弯道的长度.教师对学生的回答给与肯定,并提醒圆的周长公式计算出的是两段弯道的长度,不用再乘2.教师提问:对于问题(2),你是用什么方法计算的?学生回答:我是用代入法来求跑道周长的,将a与b的值代入第(1)问里求出的表达式中,计算出结果即可.【答案】(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆,它的直径为b,周长为πb,因此,这条跑道的周长为2a+πb.(2)当a=67.3 m,b=52.6 m时,2a+πb=2×67.3+3.14×52.6≈300(m).因此,这条跑道的周长约为300 m.【思考】代数式2a+πb中,b的取值可以是0吗?【新知】代数式里的字母可取不同的值,但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义,如此例中b不能为零,在代数式2a+πb中,b代表的是半圆形弯道的直径,故不能为0.【设计意图】通过这个引例,①让学生掌握根据实际问题列代数式的方法;②让学生通过代数式的值来解决实际问题,培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力.③使学生明白,在实际问题中,代数式中字母的取值要具有实际意义.二、典例精讲【例】一个三角尺的形状和尺寸如图所示,用代数式表示这个三角尺的面积S.当a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm时,求这个三角尺的面积(π取3.14).【师生活动】教师提问:三角尺的面积是指哪一部分?可以怎样求?学生回答:三角尺的面积=三角形的面积-圆的面积.可以根据三角形和圆的面积公式求出三角尺的面积.学生作答,教师指导.【答案】解:三角形的面积为12ab,圆的面积为πr2.这个三角尺的面积(单位:cm2)S=12ab-πr2.当a=10 cm,b=17.3 cm,r=2 cm时,S=12×10×17.3-3.14×22=73.94(cm2).因此,这个三角尺的面积是73.94 cm2.【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法,通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想.三、课堂练习在某地,人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系:用蟋蟀1分钟叫的次数除以7,然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度(℃).(1)用代数式表示该地当时的温度.(2)当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时,该地当时的温度约是多少?【师生活动】学生独立解答,教师评价纠正.【解析】题目中没有明确给出未知数时,需要先设未知数,再列代数式.【答案】(1)用c表示蟋蟀1分钟叫的次数,则该地当时的温度为:c7+3.(2)把c =80,100和120分别代入7c+3,得807+3=1017≈14,1007+3=1217≈17,1207+3=1417≈20. 因此,当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80,100和120时,该地当时的温度大约分别是14℃,17℃,20℃.四、拓展提升密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科,它与数学有密切关系.例如,对于秘闻“L dp d vwxghqw”,如果给一把破译它的“钥匙”x -3,联想英语字母表中字母的顺序:a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面,使26个字母排成圈,并能想到x -3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student .这样就能把密文“L dp d vwxghqw ”破译成明文“I am a student ”,从而解读出密文的意思了.【问题】请你研究以下问题:(1)将26个英文字母a ,b ,c ,…,z 依次对应自然数1,2,3,…,26.对于密文“26 2 19 7”,给出密文与明文之间的关系如下: 当密文中的数x 为奇数时,明文对应的序号为x +1;当密文中的数x 为偶数时,明文对应的序号为2x. 请将密文破译成用英文字母表示的明文.【师生活动】学生独立解答,教师提问.讲解过程中教师出示数字与英文字母对照表,因为26是偶数,对应的序号为262=13,序号13对应的字母为m ,同理可得2对应的字母为a.19是奇数,对应的序号为19+1=20,序号20对应的字母为t ,同理可得7对应的字母为h.所以密文“26 2 19 7”对应的明文是“math ”.【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法,巩固求代数式的值的方法. 【问题】(2)请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系,并互相合作,通过游戏试一试如何进行保密通信.【提示】如图所示,有一种密码把英文的密文转换为明文的规则是沿中间横线对折对折,该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母(不分大小写).例如:b→o、x→k.按此规则将密文fghql转换成明文就是study. 答案不唯一.【师生活动】学生独立设计,教师点名展示.【设计意图】通过活动使学生能够灵活运用代数式的值解决问题,培养发散思维.课堂小结板书设计一、用代数式的值解决实际问题二、代数式的值的取值范围课后任务完成教材P81练习1~3题.教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
2024年新人教版七年级数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握有理数的概念,包括正数、负数、零及其运算规则。
学会使用数轴表示有理数,并能进行简单的数轴运算。
理解代数式的概念,能进行基本的代数运算。
过程与方法通过观察、归纳、类比等数学活动,培养学生的数学思维能力。
引导学生通过小组合作,共同探究数学问题,提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣,树立学好数学的信心。
培养学生的团队合作精神和探究精神,形成积极向上的学习态度。
二、教学重点和难点教学重点有理数的概念和运算规则。
数轴的基本性质和数轴上的运算。
代数式的基本形式和代数运算方法。
教学难点有理数运算中符号的处理。
数轴上点的位置与有理数大小关系的理解。
代数式中变量的代入和化简。
三、教学过程导入新课通过生活中的实例,引出有理数的概念,如温度的变化、海拔的升降等。
提问学生已知的数学知识,激发学生的好奇心和求知欲。
知识讲解详细讲解有理数的定义、分类和运算规则,注重符号的处理。
通过实例演示数轴的基本性质和数轴上的运算方法。
引导学生理解代数式的基本形式,讲解代数运算的方法和技巧。
课堂练习设计多样化的练习题,让学生巩固所学知识,如选择题、填空题和计算题等。
鼓励学生独立思考,小组合作,共同解决问题。
及时反馈学生的练习情况,针对错误进行纠正和指导。
互动探究组织学生进行小组讨论,探究数学问题的解决方法。
引导学生通过观察、归纳、类比等方式,发现数学规律。
培养学生的创新思维和实践能力,提高学生的数学素养。
课堂总结总结本节课的知识点,强调重点和难点。
回顾学生的练习情况和互动探究的表现,进行鼓励和肯定。
布置课后作业和预习任务,为下一节课做好准备。
四、教学方法和手段教学方法启发式教学:通过提问和讨论,引导学生主动思考和探究数学问题。
合作学习:组织学生进行小组合作,共同解决问题,培养团队合作精神。
直观教学:利用数轴、图表等直观工具,帮助学生理解数学概念和运算规则。
初中七年级上半学年数学教学大纲一、教学目标知识与技能1. 理解有理数的概念,掌握有理数的运算方法。
2. 理解整式和分式的概念,掌握它们的运算方法。
3. 理解一元一次方程和不等式的概念,掌握解一元一次方程和不等式的方法。
4. 理解图形的基本概念,掌握三角形、四边形、圆的基本性质和判定方法。
过程与方法1. 通过实例理解有理数的运算规律,培养学生的逻辑思维能力。
2. 通过合作探究,让学生掌握整式和分式的运算方法。
3. 通过问题解决,让学生学会列出一元一次方程和不等式,并能够解它们。
4. 通过实践操作,让学生理解图形的基本性质和判定方法。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心,激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生的团队合作精神,让学生在合作中共同进步。
3. 培养学生解决问题的能力,让学生感受到数学的实际应用价值。
二、教学内容第一章:有理数1. 有理数的概念2. 有理数的运算(加法、减法、乘法、除法)3. 有理数的性质(相反数、绝对值、倒数)第二章:整式与分式1. 整式的概念及运算(加法、减法、乘法、除法)2. 分式的概念及运算(加法、减法、乘法、除法)3. 分式的化简与分解第三章:一元一次方程1. 一元一次方程的概念2. 一元一次方程的解法(加减法、移项、合并同类项)3. 一元一次方程的应用第四章:不等式1. 不等式的概念2. 不等式的解法(加减法、移项、合并同类项)3. 不等式的应用第五章:图形1. 三角形的基本性质及判定2. 四边形的基本性质及判定3. 圆的基本性质及判定三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究,培养学生的逻辑思维能力。
2. 运用多媒体教学手段,直观展示数学概念和运算过程,提高学生的学习兴趣。
3. 创设实际应用场景,让学生体验数学的实际价值,提高学生解决实际问题的能力。
4. 注重个体差异,因材施教,使学生在原有基础上得到提高。
四、教学评价1. 课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
新人教版七年级上册数学教案(优秀4篇)新人教版七年级上册数学教案篇一今天我讲授了臧克家的《说和做》第一课时,总体情况比较顺畅,也有些小的遗憾。
这节课上得还是不错的,这缘于自己的充分备课,学生的充分预习,积极互动,相互配合,还有语文组和教科研等同志的通力协作。
经过大家的评课,我对这节课又有了新的认识,现将我的反思记录下来。
这是一篇十分精粹的散文,诗人以充沛的感情、精譬的语言来表现闻一多先生的崇高品格及他的革命精神。
可以说文章的内容不是十分难,但事例是以概括性的语言来叙述的,这需要学生认真品读后才能捕捉,这篇文章的精彩是语言,诗意化的语言含蓄、凝炼是最为值得学生品味的。
而闻一多先生的精神也是学生需要学习的。
本着一课一得的思想,我把课设为两课时。
本次教学只讲了第一课时。
面对自己不熟悉的学生,我把学习目标定为:掌握文学常识,掌握字词,理清写作思路和把握人物形象。
让学生知道作者从哪两个方面写闻一多先生的说和做,知道闻一多先生是怎样一个人,因为在第一课时如果学生真正读懂文章,真正深入到文章中来,对闻一多先生有了了解,那么在第二课时就可以在品读语言过程中来深入挖掘闻先生这种说和做,虽前后期不同但其根本就是:为追求民主,为救国救民。
这样,会使学生对文章的理解水到渠成。
在整个教学过程中,学生的积极性高涨,显示了较高的思维、探究能力。
这节语文课给我的启示是:1.语文教学的根在听说读写,是听说读写之内的挖掘与创新,而不是游离于听说读写,花样翻新。
语文课不能缺少朗朗的读书声,不能看不到对语言文字的揣摩品味,不能缺少对优美精彩文段的欣赏和必要的独到的分析见解。
2.提倡合作学习不能忽视学生的独到思考。
合作学习必须在学生充分阅读、思考的基础上进行合作学习,否则,由于学生对课文的理解还不深入,认识也不很深刻,小组合作加工整理的结果与所得也是肤浅的、片面的,这样的合作只是给个别优生提供展示的机会。
3.语文课少不了品读、感悟、玩味、思考、探究。
(完整)人教版七年级数学上册全册教案第一章有理数1.1正数和负数教学目标: 1、了解正数与负数是从实际需要中产生的。
2、能正确判断一个数是正数还是负数,明确0既不是正数也不是负数。
3、会用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量。
重点:正、负数的概念重点:负数的概念、正确区分两种不同意义的量。
教学过程:正数和负数教师:如何来表示具有相反意义的量呢?我们现在来解决问题4提出的问题。
结论:零下5℃用-5℃来表示,零上5℃用5℃来表示。
为了用数表示具有相反意义的量,我们把其中一种意义的量。
如零上、向东、收入和高于等规定为正的,而把与它相反的量规定为负的。
正的用小学学过的数(0除外)表示,负的用小学学过的数(0除外)在前面加上“-”(读作负)号来表示。
根据需要,有时在正数前面也加上“+”(读作正)号。
注意:①数0既不是正数,也不是负数。
0不仅仅表示没有,也可以表示一个确定的量,如温度计中的0℃不是没有表示没有温度,它通常表示水结成冰时的温度。
②正数、负数的“+”“-”的符号是表示量的性质相反,这种符号叫做性质符号。
三、巩固知识1、课本P3 练习1,2,3,42、课本P4例四、总结①什么是具有相反意义的量?②什么是正数,什么是负数?③引入负数后,0的意义是什么?五、布置作业课本P5习题1.1第1、2题。
1.2.1有理数教学目标: 1、正确理解有理数的概念及分类,能够准确区分正整数、0、负整数、正分数、负分数。
2、掌握有理数的分类方法,会对有理数进行分类,体验分类是数学上常用的处理问题的方法。
重点:正确理解有理数的概念重点:有理数的分类教学过程:一、知识回顾,导入新课什么是正数,什么是负数?问题1:学习了负数之后,我们对数的认识范围扩大了,你能写出三个不同类型的数吗?(请三位同学上黑板上写出,其他同学在自己的练习本上写出,如果有出现不同类型的数,同学们可上黑板补充。
)问题2:观察黑板上的这么数,并给它们分类。
人教版数学七年级上册重点知识详细梳理一、有理数1.正数和负数:1)正数:大于0的数。
2)负数:在正数前面加上符号“-”的数。
3)0的意义:不仅表示没有,还可以表示某种量的基准。
2.有理数:1)定义:整数和分数统称为有理数。
2)分类:正整数、0、负整数、正分数、负分数。
3.数轴:1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2)数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示,但数轴上的点不都表示有理数。
4.相反数:1)定义:只有符号不同的两个数叫做相反数。
2)性质:正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是0。
5.绝对值:1)定义:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。
2)性质:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
6.有理数的运算:1)加法:同号两数相加取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2)减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。
3)乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
4)除法:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
7.乘方:1)定义:求几个相同因数积的运算叫做乘方。
2)性质:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何次幂都是0。
二、整式的加减1.单项式:1)定义:都是数或字母的积的式子叫做单项式。
2)系数:单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
3)次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2.多项式:1)定义:几个单项式的和叫做多项式。
2)项:每个单项式叫做多项式的项。
3)次数:多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
3.合并同类项:1)定义:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
2)性质:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲
2023-2024年七年级数学上册(人教版)知识提纲如下:
一、数学基础知识
1.数与式子:整数、有理数、实数及其运算;代数式的分类与化简。
2.方程与方程组:一元一次方程的解法,二元一次方程组的解法。
3.不等式与不等式组:一元一次不等式的解法,一元一次不等式组的解法。
4.函数:平面直角坐标系,函数及其表示,一次函数的图象与性质。
二、数学思想方法
1.分类讨论思想:根据所研究对象的差异进行分类,然后逐类进行讨论,得出
结论。
2.化归思想:将复杂问题转化为简单问题,将未知问题转化为已知问题。
3.数形结合思想:利用数与形的相互对应关系解决数学问题。
4.方程思想:将实际问题转化为数学问题,通过解方程或方程组找到数学模型
的解。
5.函数思想:用函数的观点分析问题,建立数学模型,利用函数的性质解决问
题。
三、数学应用
1.利用一元一次方程解决实际问题:行程问题、工程问题、调配问题等。
2.利用一次函数解决实际问题:最值问题、优化问题等。
3.利用图形的性质解决实际问题:面积问题、体积问题等。
四、数学活动与探究
1.数学实验:通过观察、操作、实验等活动,探究数学规律和性质。
2.数学建模:根据实际问题建立数学模型,并利用数学模型解决问题。
3.数学探究:通过观察、猜想、证明等活动,探究数学规律和性质。
人教版初中七年级上册数学全册教学设计(完整版)一. 教材分析人教版初中七年级上册数学教材主要内容包括:第一章有理数;第二章整式的加减;第三章几何图形初步;第四章数据的收集、整理与分析。
本册教材主要让学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识,培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识,具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但部分学生对数学学科的学习兴趣不高,学习主动性不足。
因此,在教学过程中,需要关注学生的学习兴趣,激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握有理数、整式的加减以及几何图形的知识,培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法:通过自主学习、合作交流的方式,培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:培养学生对数学学科的兴趣,提高学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点:有理数、整式的加减以及几何图形的知识。
2.教学难点:有理数的混合运算、整式的加减运算以及几何图形的性质。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例引入知识,使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.启发式教学法:引导学生主动思考问题,培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法:鼓励学生之间相互讨论、交流,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备:熟练掌握教材内容,了解学生的学习情况。
2.学生准备:预习教材内容,了解本节课的学习目标。
3.教学资源:多媒体课件、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例引入本节课的知识,激发学生的学习兴趣。
例如,讲解温度、身高等概念,引出有理数的概念。
2.呈现(15分钟)讲解有理数的定义、性质以及运算规则。
通过示例演示有理数的加减乘除运算,让学生跟随老师一起动手操作,巩固知识点。
3.操练(15分钟)布置练习题,让学生独立完成。
题目难度可分为基础、提高、挑战三个层次,以满足不同学生的学习需求。
教师巡回指导,帮助学生解决问题。
人教版七年级数学上册教学大纲执教者:一、指导思想:深化教学改革,以促使学生全面、持续、和谐的发展为出发点,课堂中以“学生的发展为本,活动为主线,创新为主旨”,培养学生的创新意识和实践能力为重点,充分体现“新课程、新标准、新教法”坚持走“教研”之路,努力探索“减负增效”的教育教学模式,从培养学生学数学、用数学的能力入手,持之以恒地开展教研活动。
充分发展学生数学思维,全面提高教育。
二、情况分析:学生情况分析:教学本班学生刚刚完成小学六年的学习,升入七年级。
通过交流询问,发现本班学生的数学成绩大部分属于中上等,部分不甚理想。
从学生作答来看,基础知识比较扎实,但缺乏创新思维能力。
总体来看,情况良好。
三、教学目标知识与技能目标:认识有理数和代数式,掌握有理数的各种性质和运算法则,初步学会使用代数式探究数量之间的关系。
认识基本几何图形,掌握基本作图能力和技巧。
过程与方法目标:学会抽取实际问题中的数学信息,发展几何思维模式。
培养学生的观察和思维能力,尤其是自主探索的能力。
情感与态度目标:培养学生学习数学的兴趣,认识数学源自生活实践,最终回归生活。
班级教学目标:优秀率:15%,合格率 75%。
四、教材分析第一章、有理数:本章主要学习有理数的基本性质及运算。
本章重点内容是有理数的概念,性质和运算。
本章的难点在于理解有理数的基本性质、运算法则,并将它们应用到解决实际问题和计算中。
第二章、整式的加减:本章主要是学习单项式和多项式的加减运算。
本章重点内容是单项式、多项式、同类项的概念;合并同类项及去括号的法则及整式的加减运算。
本章难点在于理解合并同类项和去括号的法则。
第三章、一元一次方程:本章主要学习一元一次方程的概念、等式的基本性质、一元一次方程的解法及应用。
本章重点内容是理解等式的基本性质;掌握解一元一次方程的一般步骤;列方程解决实际问题的基本思路。
本章难点在于解一元一次方程,并利用一元一次方程解决简单的实际问题。
七年级上册数学教学提纲
第一章:有理数
1.1:正数和负数
1、正数:大于0的数叫做正数。
2、负数:小于0的数叫做负数。
注:0既不是正数也不是负数,0是有理数。
3、归纳:如果一个问题中出现相反意义的量,我们可以用正数和负数分别表示它们。
1.2:有理数
1、定义:整数和分数统称为有理数。
2、正整数、0、负整数统称为整数。
3、正分数、负分数统称为分数。
1.2.2:数轴
1、定义:用一条直线上的点表示数,这条直线表示数轴。
2、数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
注:分数和小数也可以用数轴上的点表示。
1.2.3:相反数
1、定义:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、归纳:一般地,a和-a互为相反数,0的相反数是0,a表示任意一个数,可以是正数、负数也可以是0.
1.2.4:绝对值
1、定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对
值,记作∣a∣.即一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.
如果a>0,那么∣a∣=a
如果a=0,那么∣a∣=0
如果a<0,那么∣a∣=-a
2、比大小:①正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
②两个负数,绝对值大的反而小。
注:异号两数比大小,要考虑它们的正负;同号两数比大小,要考虑它们的绝对值。
1.3:有理数的加减法
1.3.1:有理数的加法
1、法则:①同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加,仍得这个数。
2、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即a+b=b+a
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
即(a+b)+c=a+(b+c)
1.3.2:有理数的减法
1、法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)
注:引入相反数后,加减混合运算可以统称为加法运算。
即a+b-c=a+b+(-c)
1.4:有理数的乘除法
1.4.1:有理数的乘法
1、法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘,都得0.
注:乘积是1的两个数互为倒数;几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时,积是正数,负因数的个数是奇数时,积是负数;几个数相乘,如果其中有因数为0,那么积等于0.
2、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
即ab=ba
3、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘,积相等。
积(ab)c=a(bc)
4、乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加
即a(b+c)=ab+ac
1.4.2:有理数的除法
1、法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
即a/b=a*1/b(b≠0)
注:①两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.
②乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
③运算顺序是先乘除后加减。
1.5:有理数的乘方
1.5.1:乘方
1、定义:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
2、法则:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0.
3、混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减。
②同级运算,从左到右进行。
③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
1.5.2:科学记数法
1、定义:把一个大于10的数表示成a*10^n的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数)
1.5.3:近似数
1、定义:与实际个数还有差别的数,它是一个近似数。
注:本章为中考必考内容,以考查定义为主,属于容易题。
第二章:整式的加减
2.1:整式
1、单项式:都是数或字母积的式子。
2、系数:单项式中的数字因数。
3、次数:一个单项式中,所有字母的指数的和。
4、多项式:几个单项式的和。
注:每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项;多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
2.2:整式的加减
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
2、合并同类项:把多项式中同类项合并成一项。
注:①合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母连同它的指数不变。
②如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
3、运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就去括号,然后合并同类项。
注:本章节为中考重点考查内容,分值大约在4——10分,常以选择题,填空题的形式出现,也会在解答题的17、18或19题的位置以化简求职的形式出现,难度中等偏易。
第三章:一元一次方程
3.1:从算式到方程
3.1.1:一元一次方程
1、定义:都含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程。
2、解决实际问题:设未知数——列一元一次方程——求解
3、方程的解:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值。
3.1.2:等式的性质
1、性质一:等式两边加(或减)同一数(或式子),结果仍相等。
即如果a=b,那么a±c=b±c.
2、性质二:等式两边同乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
即如果a=b,那么ac=bc.
如果a=b,那么a/c=b/c.
3.2:解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项。
2、移项:把等式一边的某项移到另一边。
3.3:解一元一次方程(二)——去括号与去分母
1、解方程流程:去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)——去括号——移项——合并同类项——化系数为1.
3.4:实际问题与一元一次方程
1、用一元一次方程解决实际问题的基本过程:设未知数——列一元一次方程——解方程——检验——实际问题的答案。
注:本章为中考必考内容,主要考查一元一次方程的实际应用,难度
适中。
第四章:几何图形初步
4.1:几何图形
4.1.1:立体图形与平面图形
1、立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内。
(如:长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)
2、平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内。
(如:线段、角、三角形、正方形、长方形、圆等)
3、展开图:将立体图形的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
4.1.2:点、线、面、体
1、点:线和线相交的地方。
2、线:面和面相交的地方。
3、面:包围着体的是面(平面和曲面)。
4、体:几何体简称体。
4.2:直线、射线、线段
1、直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即两点确定一条直线。
2、相交:当两条不同的直线有一个公共点时,这个公共点叫做交点。
3、线段:有两个端点的直线,两点的所有连线中,线段最短。
即两点之间线段最短,连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
4.3:角
4.3.1:角
1、定义:有一个公共顶点的两条射线。
2、度:把一个圆周360等分,每一份就是1度的角,记作1°.
3、分:把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′.
4、秒:把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1′′. 注:角的度、分、秒是60进制的。
4.3.2:角的比较与运算
1、角的平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成两个相等的角的射线。
2、角的加减:要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减,分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.
4.3.3:余角和补角
1、余角:两个角的和等于90°.
2、补角:两个角的和等于180°.
注:同角(等角)的补角相等。
注:本章节为中考必考内容,主要考查及其性质,难度适中。
南京财经学校
理论课程教师教案本
(2013 —2014 学年第 1 学期)
专业名称金融、会计
课程名称个人理财
授课教师袁伟
教研组金融系
南京财经学校。