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机械波练习题班级： 姓名：1.一列波由一种介质进入另一种介质中继续传播，则（）A.传播方向一定改变B.其频率不变C.如波速增大，频率也会增大D.如波长变小，频率也会变小2.关于波长，下列说法正确的是（）A.波长等于一个周期内振动在介质中传播的距离B.波长等于一个周期内振动质点通过的距离C.两个振动情况完全相同的质点间的距离等于一个波长D.同一时刻两个波峰间的距离等于一个波长3.一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图所示，质点A 距坐标原点0.2m ，此时A 点向y 轴正方向移动，再经0.1s 第一次达最大位移.A.这列波频率是10Hz B.这列波向左传播C.这列波波长为0.8mD.这列波的波速为2m/s4.一列简谐波沿x 轴的正方向传播，在t=0时刻的波形图如图所示，已知这列波的P 点至少再经过0.3s 才能到达波峰处，则以下说法正确的是（）A.这列波的波长是5mB.这列波的波速是10m/sC.质点Q 要经过0.7s 才能第一次到达波峰处D.质点Q 到达波峰处时质点P 也恰好到达波峰处5.如图所示，S 是x 轴上的上下振动的波源，振动频率为10Hz ，激起的横波沿x轴向左右传播，波速为20m/s.质点a 、b 与S 的距离分别为36.8m 和17.2m ，已知a 和b 已经振动，若某时刻波源S 正通过平衡位置向上振动，则该时刻下列判断中正确的是（）A.b 位于x 轴上方，运动方向向下B.b 位于x 轴下方，运动方向向上C.a 位于x 轴上方，运动方向向上D.a 位于x 轴下方，运动方向向下6.一列简谐横波在t=0时波形如图所示，此时A 点由平衡位置向下振动.P 、Q 两点的坐标分别为（－1,0），(－7,0).已知t=0.7s 时，P 点第二次出现波峰，则（）A.t=1.2s 时，Q 点第一次出现波峰B.t=0.9s 时，Q 点第一次出现波峰C.波源的起振方向一定向上D.质点Q 位于波峰时，质点P 位于波谷x • a b S• v•7.如图所示，实线为一列简谐横波在t 1=1.0s 时的波形，虚线为t 2=1.5s 时的波形，由此可以判断（）A ．此波的波长是4mB ．此波的频率可能是3Hz 和5HzC ．此波的波速至少是4m/sD ．此波波峰右侧至波谷的各点，运动方向一定向上8.下列关于波的衍射的说法正确的是（）A.衍射是一切机械波的特有的现象B.对同一列波，缝、孔的宽度越小，障碍物越小衍射现象越明显C.只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D.声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大9.在水波槽的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5 Hz ，水波在水波槽中的传播速度为0.05 m/s ，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d 应为（）A.10 cmB.5 mC.d ＞1 cmD.d ＜1 cm10.关于两列波的稳定干涉现象，下列说法正确的是（）A.任意两列波都能产生稳定干涉现象B.发生稳定干涉现象的两列波，它们的频率一定相同C.在振动减弱的区域，各质点都处于波谷D.在振动加强的区域，有时质点的位移等于零11.如图所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.关于图中所标的a 、b 、c 、d 四点，下列说法中正确的有（） A.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点振动既不是最强也不是最弱 B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C.a 质点的振动始终是最弱的， b 、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过T /4后的时刻a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱12.下图是不同频率的水波通过相同的小孔所能到达区域的示意图， 情况中水波的频率最大， 情况中水波的频率最小.c S 1 S 2 a b d13.绳中有一列正弦横波沿x 轴传播，a 、b 是绳上两点（如图所示），它们在x 轴方向上的距离小于一个波长.当a 点振动到最高点时，b 点恰好经平衡位置向上运动，试在图上a 、b 之间画出两个波形，分别表示： ①沿x 轴正向传播的波. ②沿x 轴负方向传播的波. 在所画波形上要注明①和②.14.如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、I 、J的距离都是0.5m.质点A 从t ＝0时刻开始沿y 轴方向振动，开始时的运动方向是指向y 轴的正方向，振幅为5cm ，经过0.1s 时间，A 第一次到达最大位移处，此时波恰好传到C 点，求：（1）波长和波速.（2）在图中画出t ＝0.45s 时刻的波形图.15.一列横波的波形如图所示，实线表示t 1=0时刻的波形图，虚线表示t2=0.005s 时刻的波形图，求：（1）若2T> t 2－t 1>T,波速可能为多大？（2）若T< t 2－t 1，并且波速为3600m/s ，则波向哪个方向传播？x y －－16.P 、Q 是一列简谐横波中的两点，它们的平衡位置相距1.5m ，各自的振动图象如图所示，如果P 比Q 离波源近，那么波速为多少？最大值是多少？17.如图中实线和虚线所示，振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播，在相遇阶段（一个周期内），试画出每隔T /4后的波形图.并分析相遇后T /2时刻叠加区域内各质点的运动情况.y/cm t/s -5 2 4 5 O PQ答案1.B2.A3.BCD4.BCD5.AD6.BCD7.ABC8.BD9.D 10.BD 11.BC 12.C ,A 13.图略14.(1)λ=4m,v=10m/s (2)图略15.(1)2000m/s,2800m/s (2)（向右）16.v=368n（m/s）（n=0、1、2……）；v max0.5m/s17.根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示.相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零，但速度各不相同，其中a、c、e三质点速度最大，方向如图所示，而b、d两质点速度为零.这说明在叠加区域内，a、c、e三质点的振动是最强的，b、d两质点振动是最弱的.①②③④。
第十四章 机械波一. 选择题[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A) ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为(A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．y (m)x (m)0.0050.01u =200 m/sPO100图14-10xuabyO图14-24(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ． 【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。
第十四章 机械波一. 选择题[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为(A)]2)(cos[π+'-=t t b u a y ．(B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ．【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
在任何介质中频率不变。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v＝λf＝或v＝。
微知识❷波的图象1．坐标轴①x轴：各质点平衡位置的连线。
②y轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
微知识❸波的特有现象1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播2.多普勒效应基|础|诊|断一、思维诊断1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移(×) 3．机械波的波速由介质决定(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象(×)5．一切波都能产生衍射现象(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )A．振动是波的成因，波是振动的传播B．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C．波的传播速度就是质点振动的速度D．波源停止振动时，波立即停止传播解析机械波的产生条件是有波源和介质。
由于介质中的质点依次带动由近及远传播而形成波，所以选项A和B正确；波的传播速度是波形由波源向外伸展的速度，在均匀介质中其速度大小不变；而质点振动的速度和方向都随时间周期性地发生变化，选项C错误；波源一旦将振动传给了介质，振动就会在介质中向远处传播，当波源停止振动时，介质仍然继续传播波源振动的运动形式，不会随波源停止振动而停止传播，选项D错误。
答案AB2．(波的图象)一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4 m/s。
波的形式传播波的图象认识机械波及其形成条件,理解机械波的概念,实质及特点,以及与机械振动的关系;理解波的图像的含义,知道波的图像的横、纵坐标各表示的物理量、能在简谐波的图像中指出波长与质点振动的振幅,会画出某时刻波的图像一、机械波⑴机械振动在介质中的传播形成机械波、⑵机械波产生的条件:①波源,②介质、二、机械波的分类⑴)横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波、横波有波峰与波谷、⑵纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波、纵波有疏部与密部、三、机械波的特点(1)机械波传播的就是振动形式与能量,质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移、⑵介质中各质点的振动周期与频率都与波源的振动周期与频率相同⑶离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动⑷所有质点开始振动的方向与波源开始振动的方向相同。
四、波长、波速与频率的关系⑴波长:两个相邻的且在振动过程中对平衡位置的位移总就是相等的质点间的距离叫波长、振动在一个周期里在介质中传播的距离等于一个波长,对于横波:相邻的两个波峰或相邻的两个波谷之间的距离等于一个波长、对于纵波:相邻的两个密部中央或相邻的两个疏部中央之间的距离等于一个波长、⑵波速:波的传播速率叫波速、机械波的传播速率只与介质有关,在同一种均匀介质中,波速就是一个定值,与波源无关、⑶频率:波的频率始终等于波源的振动频率、⑷波长、波速与频率的关系:v=λf=λ/T五、波动图像波动图象就是表示在波的传播方向上,介质中各个质点在同一时刻相对平衡位置的位移,当波源做简谐运动时,它在介质中形成简谐波,其波动图象为正弦或余弦曲线、六、由波的图象可获取的信息⑴该时刻各质点的位移、⑵质点振动的振幅A.⑶波长、⑷若知道波的传播方向,可判断各质点的运动方向、如图7-32-1所示,设波向右传播,则1、4质点沿-y方向运动;2、3质点沿+y方向运动、⑸若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向、如图7-32-1中若质点4向上运动,则可判定该波向左传播、⑹若知波速v的大小。
一、选择题：1．3147：一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x t y (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是［ B ］2．3407：横波以波速u 沿x 轴负方向传播。
t 时刻波形曲线如图。
则该时刻 (A) A 点振动速度大于零 (B) B 点静止不动(C) C 点向下运动(D) D 点振动速度小于零 ［ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y -=，式中A 、B 、C 为正值常量，则：(A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2 /C (D) 角频率为2 /B ［ ］4．3413：下列函数f (x 。
t )可表示弹性介质中的一维波动，式中A 、a 和b 是正的常量。
其中哪个函数表示沿x 轴负向传播的行波？(A) )cos(),(bt ax A t x f += (B) )cos(),(bt ax A t x f -=(C) btax A t x f cos cos ),(⋅= (D) bt ax A t x f sin sin ),(⋅= ［ ］5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（为波长）的两点的振动速度必定y (m) y (m) - y (m)y (m)(A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同(C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］6．3483：一简谐横波沿Ox 轴传播。
若Ox 轴上P 1和P 2两点相距 /8（其中 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的(A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反(C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。
维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长(C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］8．3847：图为沿x 轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。
来源于网络第十四章 机械波一. 选择题[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A)]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为(A)]2)(cos[π+'-=t t b u a y ．(B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ．【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。
[课时作业] 单独成册 方便使用一、选择题1.设x 轴方向的一条细绳上有O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 八个点,OA ＝AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EF ＝FG ＝1 m,质点O 在垂直于x 轴方向上做简谐运动,沿x 轴方向传播形成横波. t ＝0时刻,O 点开始向上运动,经t ＝0.2 s,O 点第一次到达上方最大位移处,这时A 点刚好开始运动、那么在t ＝2.5 s 时刻,以下说法中正确的是( )A 、B 点位于x 轴下方B 、A 点与E 点的位移相同C 、D 点的速度最大D 、C 点正向上运动E 、这列波的波速为5 m/s解析:由题可知,T 4＝0.2 s,周期T ＝0.8 s,14λ＝1 m,波长λ＝4 m,由v ＝λT 得波速v ＝5 m/s,则可判断E 项正确；当t ＝2.5 s 时,波源O 已振动了318个周期,此时O 位于x 轴上方向上振动,B 点与O 点之间相距半个波长,可判断B 点位于x 轴下方,A 项正确；2.5 s 时E 点已经振动了一段时间,A 点与E 点间距1个波长,两点振动情况完全一样,则B 项正确；O 点与D 点间距1个波长,两点的振动情况完全一样,此时,O 点已经离开平衡位置向上振动,D 点也一样,则D 点的速度不是最大,C 项错误；波传播到C 点的时间为t ＝3×0.2 s ＝0.6 s,在t ＝2.5 s 时刻质点C 已振动的时间t ′＝2.5 s －0.6 s ＝1.9 s ＝238T ,质点C 的起振方向向上,则在2.5s 时刻C 点应向下振动,则D 项错误、答案:ABE2.如图所示,当波源和障碍物都静止不动时,波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射、下列措施可能使波发生较为明显衍射的是( )A 、增大波源的振动频率B 、减小波源的振动频率C 、增大障碍物的长度D 、减小障碍物的长度E 、波源远离障碍物运动解析:不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长,只要增大波长或减小障碍物的长度即可满足题目要求,由λ＝v f 知,v 不变,减小f ,λ增大,故A 、C 错,B 、D 对；波源远离障碍物将产生多普勒效应,等效于增大波长,故E 对、答案:BDE3、一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点P 的速度为v ,经过1.0 s 它的速度大小、方向第一次与v 相同,再经过0.2 s 它的速度大小、方向第二次与v 相同,则下列判断中正确的是( )A 、波沿x 轴负方向传播,波速为5 m/sB 、波沿x 轴正方向传播,波速为5 m/sC 、若某时刻质点M 到达波谷处,则质点P 一定到达波峰处D 、质点M 与质点Q 的位移大小总是相等、方向总是相反E 、从图示位置开始计时,在2.0 s 时刻,质点P 在y 轴上的坐标为20 cm解析:由题意可知,波沿x 轴负方向传播,其周期T ＝1.2 s,根据v ＝λT 得v＝5 m/s,A 正确,B 错误；当两质点平衡位置间的距离相差半个波长的奇数倍时,振动步调相反,C 正确,D 错误；波的周期为T ＝1.2 s,根据对称性可知,从图示位置开始计时,在2.0 s 时刻,质点P 到达波峰处,其y 坐标为20 cm,E 正确、答案:ACE4.一列简谐横波在t ＝0时的波形图如图所示、介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴正方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin(5πt ) cm.关于这列简谐波,下列说法正确的是( )A 、周期为4.0 sB 、振幅为20 cmC 、传播方向沿x 轴正向D 、传播速度为10 m/sE 、经1 s 波向前传播10 m,而质点不随波移动解析:由题意知ω＝5π rad/s ,周期T ＝2πω＝0.4 s,由波的图象得振幅A ＝10 cm,波长λ＝4 m,故波速v ＝λT ＝10 m/s,P 点在t ＝0时振动方向为正y 方向,波向正x 方向传播,由Δx ＝v t 1知,1 s 后波向前传播10 m,各质点仍在平衡位置附近振动而不随波移动、答案:CDE5、(2018·安徽江南十校联考)一简谐机械横波沿x轴负方向传播,已知波的波长为8 m,周期为2 s,t＝1 s时刻波形如图a所示,a、b是波上的两个质点、图b是波上某一点的振动图象、则下列说法正确的是()A、图b可以表示d质点的振动B、图b可以表示b质点的振动C、a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同D、该波传播速度为v＝4 m/sE、t＝0时b质点速度沿y轴正向解析:a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点,其中d质点向上振动、b质点向下振动,则图b可以表示d质点的振动,A 项正确,B项错误、t＝1.5 s时的波形图如图甲所示,则知此时a质点速度大于b质点速度,C项错误、波速v＝λT＝4 m/s,D项正确、t＝0时波形如图乙所示,此时b质点速度沿y轴正方向,E项正确、答案:ADE6、(2018·河北唐山模拟)如图所示为一列向左传播的横波的图象,图中实线表示t 时刻的波形,虚线表示又经Δt ＝0.2 s 时刻的波形,已知波长为2 m,下列说法正确的是( )A 、波的周期的最大值为2 sB 、波的周期的最大值为29 sC 、波的速度的最小值为9 m/sD 、这列波不能发生偏振现象E 、这列波遇到直径r ＝1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象解析:0.2 m ＝110λ,因波向左传播,则由图象可知波向左传播的距离为(n＋910)λ(n ＝0,1,2,…),所以0.2 s ＝(n ＋910)T (n ＝0,1,2,…),n ＝0时,周期最大,为T m ＝29 s,波速最小,为v min ＝λT m＝9 m/s,所以A 错误,B 、C 正确、横波可以发生偏振现象,D 错误、因为障碍物的直径r ＝1 m<λ＝2 m,则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象,E 正确、答案:BCE7.图为一列沿x 轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图,已知t 1＝0.3 s 时,质点P 首次位于波谷,质点Q 的坐标是(1.5,0),质点M 的坐标是(13,0)(图中未画出),则以下说法正确的是( )A 、波的传播速度为0.3 m/sB 、从t ＝0开始,质点Q 一定比P 先到达波峰C 、每经0.2 s,质点Q 的路程一定是10 cmD 、在t 2＝1.6 s 时刻,质点M 第二次位于波峰E 、P 、Q 两质点的速度方向始终相同解析:由题图知波长为λ＝4 cm,v ＝34λt 1＝0.1 m/s,故选项A 错误；因为该波沿x 轴正方向传播,质点Q 在质点P 的左侧,由题图可知质点Q 一定比P 先到达波峰,故选项B 正确；波的周期T ＝λv ＝0.4 s,每经0.2 s 即半个周期,质点Q 运动的路程s ＝2A ＝2×5 cm ＝10 cm,故选项C 正确；波峰第一次到达质点M 的时间t 3＝Δx v ＝0.13－0.010.1s ＝1.2 s,再经过一个周期即t 2＝1.6 s 时,质点M 第二次位于波峰,故选项D 正确；P 、Q 两质点相距Δx ′＝0.5 cm<λ,不是同相位点,故选项E 错误、答案:BCD8.如图所示,实线与虚线分别表示振幅、频率均相同的两列简谐横波的波峰和波谷,此刻,M 是波蜂与波峰的相遇点,设这两列波的振幅均为A ,则下列说法中正确的是( )A 、此时刻位于O 处的质点正处于平衡位置B 、P 、N 两处的质点始终处在平衡位置C 、随着时间的推移,M 处的质点将向O 处移动D 、从此时刻起,经过四分之一周期,M 处的质点到达平衡位置,此时位移为零E 、O 、M 连线的中点是振动加强的点,其振幅为2A解析:此时刻位于O处的质点正处于波谷与波谷的相遇点,不在平衡位置,选项A错误；P、N两处的质点处于波峰和波谷的相遇点,两列波在这两处的位移始终相反,合位移为零,选项B正确；质点并不随波迁移,选项C错误；从此时刻起,经过四分之一周期,两列波在M点的振动均达到平衡位置,合位移为零,选项D正确；O、M连线的中点是振动加强区的点,其振幅为2A,选项E正确、答案:BDE9、如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x＝0与x＝75 m处的A、B 两个质点的振动图象分别如图中实线与虚线所示、则这列波的()A、A点处波长是10 cm,B点处波长是5 cmB、周期一定都是2×10－2 sC、t＝0.012 5 s时刻,两质点的振动速度方向相反D、传播速度一定是600 m/sE、A质点的振幅是B质点的振幅的2倍解析:由A、B两质点的振动图象可知两质点的周期均为2×10－2 s,所以B项正确；再由振动图象知t＝0时,质点A在平衡位置且向上振动,B处在波峰,则有75 m＝34λ＋nλ(n＝0,1,2,3,…),解得λ＝3004n＋3m(n＝0,1,2,3,…),所以A 项错；在t ＝0.012 5 s ＝58T 时,质点A 向下振动,B 向上振动,所以C 项正确；波的传播速度v ＝λT ＝15 0004n ＋3m/s(n ＝0,1,2,3,…),有多种可能,D 项错；由图可知质点A 的振幅为10 cm,质点B 的振幅为5 cm,所以E 项正确、答案:BCE二、非选择题10.一列沿－x 方向传播的简谐横波,在t ＝0时刻的波形如图所示,质点振动的振幅为10 cm.P 、Q 两点的坐标分别为(－1,0)和(－9,0),已知t ＝0.7 s时,P 点第二次出现波峰、(1)这列波的传播速度多大？(2)从t ＝0时刻起,经过多长时间Q 点第一次出现波峰？(3)当Q 点第一次出现波峰时,P 点通过的路程为多少？解析:(1)由题意可知该波的波长为λ＝4 m,P 点与最近波峰的水平距离为3 m,距离下一个波峰的水平距离为7 m所以v ＝s t ＝10 m/s(2)Q 点与最近波峰的水平距离为11 m故Q 点第一次出现波峰的时间为t 1＝s 1v ＝1.1 s(3)该波中各质点振动的周期为T ＝λv ＝0.4 sQ 点第一次出现波峰时质点P 振动了t 2＝0.9 s则t 2＝2T ＋14T ＝9T 4质点每振动T 4经过的路程为10 cm当Q 点第一次出现波峰时,P 点通过的路程s ′＝0.9 m.答案:见解析11、(2018·湖北武汉调研)有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播,两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图所示,已知a 波的周期T a ＝1 s 、求:(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始,最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m?解析:(1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m,λb ＝4.0 m.两列波在同种介质中的传播速度相同,为v ＝λa T a＝2.5 m/s. (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间t a ＝Δx a v ＝1＋mλa v ,b 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλb v ,又t a＝t b ＝t ,联立解得5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数),分析知,当m ＝5、n ＝3时,x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短,将m ＝5代入t ＝1＋mλa v ,解得t ＝5.4 s.答案:(1)均为2.5 m/s (2)5.4 s12、如图甲所示,一列简谐横波沿直线AB 传播,A 、B 之间的距离为1 m,A 、B 两点的振动情况如图乙所示、则这列波波速为多少？解析:该波的周期为T ＝4 s.如果该波向右传播x AB ＝nλ＋34λ(n ＝0,1,2,3,…)解得波长λ＝44n ＋3m(n ＝0,1,2,3,…) 波速v ＝λT ＝14n ＋3m/s(n ＝0,1,2,3,…)、 如果该波向左传播x AB ＝nλ＋14λ(n ＝0,1,2,3,…)解得波长λ＝44n ＋1m(n ＝0,1,2,3,…) 波速v ＝λT ＝14n ＋1m/s(n ＝0,1,2,3,…)、答案:见解析。
第十四章 机械波一. 选择题[C] 1．（基础训练1）图14-10为一平面简谐波在t = 2 s 时刻的波形图，则平衡位置在P 点的质点的振动方程是(A) ]31)2(cos[01.0π+-π=t y P (SI)． (B) ]31)2(cos[01.0π++π=t y P (SI)．(C) ]31)2(2cos[01.0π+-π=t y P (SI)．(D) ]31)2(2cos[01.0π--π=t y P (SI)．【提示】由t=2s 波形，及波向X 轴负向传播，波动方程}])2[(cos{0ϕω+-+-=ux x t A y ，ϕ为P 点初相。
以0x x =代入。
[C] 2．（基础训练4）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是（）(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．【提示】在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，在平衡位置，动能最大，势能最大。
[D] 3．（基础训练7）在长为L ，一端固定，一端自由的悬空细杆上形成驻波，则此驻波的基频波（波长最长的波）的波长为(A) L ． (B) 2L ． (C) 3L ． (D) 4L ． 【提示】形成驻波，固定端为波节，自由端为波腹。
波长最长，4L λ=。
[D] 4．（自测提高3）一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图14-24所示．则坐标原点O 的振动方程为(A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ．(C) ]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ．y (m)x (m)0.0050.01u =200 m/sPO100图14-10xuabyO图14-24(D) ]2)(cos[π-'-π=t t b u a y ． 【提示】由图可知，波长为2b ，周期2=,b T u 频率=u b ωπ，在t = t ＇，o 点的相位为-2π。
坐标原点O 的振动方程为]2)(cos[π-'-π=t t b u a y[D] 5．（自测提高6）如图14-25所示，S 1和S 2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为λ 的简谐波，P 点是两列波相遇区域中的一点，已知 λ21=P S ，λ2.22=P S ，两列波在P 点发生相消干涉．若S 1的振动方程为)212cos(1π+π=t A y ，则S 2的振动方程为(A) )212cos(2π-π=t A y ．(B) )2cos(2π-π=t A y ．(C) )212cos(2π+π=t A y ．(D) 2cos(20.1)y A t =π-π．（辅导书这里写错了）【提示】P 点两个振动的相位差为()()2010212r r πϕϕϕλ∆=---，发生相消干涉的条件为两列波频率相等、振动方向相同．．．．．．、振幅相同，相位差恒定并且 ()21,0,1,2,k k ϕπ∆=+=±± ，有以上条件得到，S 2的振动方程为)1.02cos(22π-π=t A y[C] 6．（自测提高7）在弦线上有一简谐波，其表达式是 ]3)2002.0(2cos[100.221π+-π⨯=-x t y (SI) 为了在此弦线上形成驻波，并且在x = 0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为：(A) ]3)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． (B) ]32)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． (C) ]34)2002.0(2cos[100.222π++π⨯=-x t y (SI)． (D) ]3)2002.0(2cos[100.222π-+π⨯=-x t y (SI)． 【提示】根据驻波的形成条件。
二. 填空题7．（基础训练10）一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是______5 J _____。
S 1S 2P图14-25【提示】k p E E =8．（基础训练16）在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为)312cos(300π+π=t E x ν (SI)，则O 点处磁场强度为__)3/2cos(796.0π+π-=t H y νA/m ___________．在图14-18上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系． 【提示】电磁波特性。
H E 和同相。
H E 00με=。
H E⨯为电磁波传播方向。
9．（基础训练17）一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u与该平面的法线0n的夹角为θ ，则通过该平面的能流是_________cos IS q _______．【提示】 能流及波的强度定义。
10．（基础训练18）一列火车以20 m/s 的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz ，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（设空气中声速为340 m/s ）． 【提示】RR S Su v u v νν+=-11．（自测提高 11）如图14-27所示, 两相干波源S 1与S 2相距3λ/4，λ为波长．设两波在S 1 S 2连线上传播时，它们的振幅都是A ，并且不随距离变化．已知在该直线上在S 1左侧各点的合成波强度为其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是_13+2ϕπ__．【提示】强度与振幅的平方成正比，所以可以判断S 1左侧各点为干涉增强点。
根据干涉增强条件，得到213-=2ϕϕπ12．（自测提高 15）有A 和B 两个汽笛，其频率均为404 Hz ．A 是静止的，B 以3.3 m/s 的速度远离A ．在两个汽笛之间有一位静止的观察者，他听到的声音的拍频是（已知空气中的声速为330 m/s ）____4Hz________．【提示】RR S Su v u v νν+=-，再利用拍频的定义。
三. 计算题13．（基础训练21）如图14-20所示为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率为250 Hz ，且此时质点P 的运动方向向上，求zyxcxE yH Ot (s)42O y (cm)2P2/2A y (m) 图14-27S 1S 2(3/4)λ(1) 该波的表达式；(2) 在距原点O 为100 m 处质点的振动方程与振动速度表达式．解：(1) 由P 点的运动方向，可判定该波向右传播．原点O 处质点，t = 0 时 02/2cos x A A φ==,0sin v 0>-=φωA所以 4/π-=φO 处振动方程为 )41500cos(0ππ-=t A y (m) 由图可判定波长λ = 200 m ，故波动表达式为 ]41)200250(2cos[ππ--=x t A y (m) (2) 距O 点100 m 处质点的振动方程是)45500cos(1ππ-=t A y (m) 或 13cos(500)4y A t =+ππ (m/s)振动速度表达式是5v 500sin(500)4A t =--πππ (m/s)或 3v 500sin(500)4A t =-+πππ (m/s)14．（基础训练22）设1S 和2S 为两个相干波源，相距41波长，1S 比2S 的位相超前2π。
若两波在1S 、2S 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度如何？又在2S 外侧各点的强度如何？解：由题目可知211-=2ϕϕπ， 在1S 外侧任取一点P, P 点的相位为()()21212=-S P S P πϕϕϕπλ∆=---，满足干涉相消条件。
所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为零。
同理，在2S 外侧任取一点Q, Q 点的相位为()()21212=0S Q S Q πϕϕϕλ∆=---，满足干涉增强条件。
所以在1S 、2S 连线上在1S 外侧各点的合成波的强度为41I 。
（1I 为单个波的强度）15．（基础训练23）如图14-21，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动方程为t y π⨯=-4cos 1032(SI)．(1) 以A 点为坐标原点写出波的表达式；ABxu 图14-21(2) 以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，写出波的表达式． 解：（1）以A 点为坐标原点，波的表达式为 -2310cos 4()20xy t π=⨯+（SI ） （2）以距A 点5 m 处的B 点为坐标原点，波的表达式为25310cos4()20x y t π--=⨯+2310cos[4()]20x t ππ-=⨯+- （SI ） 16．（基础训练27） 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π-π-=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．解：反射波在x 点引起的振动相位为π+π--+π-=+21)55(4x t t φωπ-π+π+=10214x t反射波表达式为)10214cos(01.0π-π+π+=x t y (SI) 或 10.01cos(4)2y t x ππ=++ (SI)17．（基础训练28）正在报警的警钟，每隔0.5秒钟响一声，一声接一声地响着。
有一个人在以60公里/小时的速度向警钟行驶的火车中，问这个人在5分钟内听到几响。
解：由题目得到1100=2,330/,/,6S R s u m s v m s ν-==-1=2.1s RR S R u v uννν+=代入公式 ，得到 5分钟内听到560 2.1=630.3⨯⨯,听到的响声为630响。
18．（自测提高22）在实验室中做驻波实验时，在一根两端固定长3 m 的弦线上以60 Hz 的频率激起横向简谐波．弦线的质量为60×10-3 kg ．如要在这根弦线上产生有四个波腹的很强的驻波，必须对这根弦线施加多大的张力？. 解： ∵ mTll m T Tu ===/μ ① 又 ∵ νλ=u ②由题意知 λ214=l ∴l 21=λ ③5 x (m)Ox将③代入②得 l u 21⋅=ν ，代入①，得 422l m Tl ν=， 241νml T =16260310604123=⨯⨯⨯⨯=- N四．附加题19．（自测提高24）如图14-32，一圆频率为ω，振幅为A 的平面简谐波沿x 轴正方向传播，设在t=0时该波在原点O 处引起的振动使媒质元由平衡位置向y 轴的负方向运动，M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面，已知4'47'λλ==PO OO ，(λ为该波波长)，设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的波动方程；(2) P点的振动方程。
