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1 实验：探究碰撞中的不变量2 动量守恒定律疱丁巧解牛知识·巧学一、实验：探究碰撞中的不变量1.一维碰撞两物体碰撞前沿同一条直线运动，碰撞后仍沿同一条直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞.要点提示一维磁撞是碰撞中最为简单的情景.2.实验探究的基本思路(1)与物体运动有关的物理量有哪些？(质量和速度)(2)碰撞前后哪个物理量可能是变化的？哪个物理量是不变化的？(速度的大小和方向可能变化；质量是不变化的)(3)新的不变量可能的形式是怎样的？(比如：两个物体各自的质量与速度的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的二次方的乘积之和；两个物体各自的质量与速度的比值之和等等)(4)碰撞的情形可能有哪些？(两个质量相同的物体相碰撞；两个质量悬殊很大的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两个速度方向相同的物体相碰撞；两物体碰撞后可能分开，也可能不分开等等)深化升华在设计实验前应充分考虑到各种不同的情景，以便于我们得到的结论具有普适性.3.需要考虑的问题(1)怎样保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，在碰撞之后还沿同一直线运动？(可以用气垫导轨或其他)(2)怎样测量物体的质量、怎样测量两个物体在碰撞前后的速度？(质量可用天平测量，速度可用与气垫导轨配套的光电计时装置测量或用打点计时器或其他原理，如平抛运动等)4.实验探究(1)实验器材：气垫导轨、光电计时器、两个质量相同的小车、弹簧、细线、砝码、双面胶.(2)探究过程:①调整导轨使之处于水平状态，并使光电计时器系统开始工作；②导轨上一小车静止，用另一小车与其碰撞，观察两小车的速度变化；③将两小车用压缩的弹簧连接在一起，烧断细线，观察两小车的运动速度；④在一小车上贴上双面胶，用另一小车碰撞它，使两小车随后粘在一起.观察小车碰撞前、后速度的变化；⑤改变其中某一小车的质量，重复以上步骤.(3)分析论证：两车在碰撞过程中所受合外力为零，碰撞前后小车的质量与速度的乘积的矢量和不变.二、动量1.定义：运动物体的质量和它的速度的乘积叫做物体的动量.联想发散引入动量这一物理量的目的.运动的物体能够产生一定的机械效果，如迎面飞来的足球我们可以用手接，若是铅球呢.这说明这个效果的强弱取决于物体的质量和速度两个因素，这个效果只能发生在物体运动方向上，为描述运动物体的这一特性而引入动量这一概念.2.表达式：p=ｍv.3.单位：千克米每秒，符号kg·m·s-1.4.方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同.其方向表示了运动物体在哪个方向上能产生机械效果，运动物体在某一时刻的动量方向，就是该时刻物体运动的方向，即瞬时速度方向，如做圆周运动的物体其速度方向时刻在改变，故动量也是时刻在变化. 学法一得动量的运算服从矢量运算法则，即要按平行四边形法则进行运算.深化升华 (1)动量是状态量，我们讲物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，因此计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度；(2)动量具有相对性，选用不同参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量.在分析有关问题时要指明相应的参考系.5.动量的变化量(1)动量是矢量，它的大小p=mv，方向与速度的方向相同.因此，速度发生变化时，物体的动量也发生变化.速度的大小或方向发生变化时，速度就发生变化，物体具有的动量的大小或方向也相应发生了变化，我们就说物体的动量发生了变化.设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化Δp=p2-p1=mv2-mv1由于动量是矢量，因此，上式一般意义上是矢量式.深化升华动量改变有三种情况：①动量的大小和方向都发生变化，对同一物体而言p=mv，则物体的速度的大小和方向都发生变化；②动量的方向改变而大小不变，对同一物体来讲，物体的速度方向发生改变而速度大小没有变化，如匀速圆周运动的情况；③动量的方向没有发生变化，仅动量的大小发生变化，对同一物体来说，就是速度的方向没有发生变化，仅速度的大小改变.(2)动量的变化量Δp是用末动量减去初动量.(3)动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同.学法一得动量的变化量的计算遵循矢量合成法则，要用平行四边形法则进行计算.若在同一直线上，先规定正方向，再用正、负表示初末动量，即可将矢量运算转化为代数运算.三、动量守恒定律1.几个相关概念系统：相互作用的几个物体所组成的整体叫做系统.内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力.2.动量守恒定律(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变.(2)表达式：①p=p′，表示系统的总动量保持不变；②Δp1=Δp2，表示一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相同；③Δp=0，表示系统的总动量增量为零，即系统的总动量保持不变；④m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，表示相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量.动量守恒定律的表达式是矢量式，解题时选取正方向为正、负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算.学法一得动量守恒定律表达式中各速度应对应同一参考系，一般以地面为参考系.在利用动量守恒定律的表达式解题时，一定要先规定正方向.在利用动量守恒定律解题时要掌握把矢量运算转化为标量运算的方法：选定一正方向，速度方向与其相同的取正值，相反的取负值.在计算时一定要把正确的正、负号代入，对于结果中的正、负号也要理解其表示的物理意义.(3)适用条件：①系统不受外力或者所受外力之和为零则系统的动量守恒；②系统内力远大于外力，可以忽略外力，系统总动量守恒；③系统在某一方向上不受外力或所受合外力为零，或所受外力比内力小得多，该方向上的动量守恒.学法一得动量守恒定律是对应于某一系统，系统的选取是否恰当，直接影响动量守恒定律能否成立，因此系统的正确选取是利用动量守恒定律解题的前提.典题·热题知识点一动量例1 下列关于动量的说法中，正确的是( )A.速度大的物体，它的动量不一定大B.动量大的物体，它的速度不一定大C.只要物体速度大小不变，则物体的动量也保持不变D.竖直上抛的物体(不计空气阻力)经过空中同一点时动量一定相同解析：动量的大小由质量和速度的乘积决定，p=mv，故A、B两项正确，动量是矢量，其方向与速度方向相同，竖直上抛的物体两次经过同一点，方向相反，故C 、D 两项错误.答案：AB方法点拨 动量总是与物体的瞬时速度相对应，这一点可记作动量的瞬时性.例2 有一质量为0.1 kg 的小钢球从5 m 高处自由下落，与水平钢板碰撞后反弹跳起，若规定竖直向下的方向为正方向，碰撞过程中钢球动量的变化为-1.8 kg·ms -1，求钢球反弹跳起的最大高度(g 取10 m/s 2，不计空气阻力).解析：由动量的变化求出钢球与水平钢板碰撞后反弹跳起时的初速度,再据竖直上抛运动规律求出反弹跳起的最大高度.小钢球与水平钢板碰前速度为 v=gh 2=5102⨯⨯ m/s=10 m/s方向竖直向下，此时其动量p=mv=0.1×10 kg·m/s=1 kg·m/s设小钢球与水平钢板碰撞后的速度为v ′，选向下为正.因为 Δp=mv′- mv所以v=m 1(Δp+mv)=1.01×(-1.8+1) m/s=-8 m/s 负号表示方向竖直向上.小钢球反弹跳起的最大高度为h′h′=g v 22'=102(-8)2⨯ m=3.2 m. 方法归纳 将题中小球的运动分为三个过程：自由落体，与钢板的碰撞，竖直上抛.注意这三个过程的转折点.和解其他的动力学问题一样，都应从受力分析和运动分析入手.深化升华 动量的变化也是矢量，且一定为末动量减初动量，如初、末动量的方向沿一条直线，可先规定一个正方向，将矢量运算变成代数运算，用正、负号表示方向.知识点二 动量守恒定律成立的条件例3 在光滑水平面上A 、B 两小车中间有一弹簧，如图16-1-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是( )图16-1-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零 解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，所以选项A 正确.先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，所以选项B 错误.先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统所受合外力也为零，即系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，所以选项C 正确.其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开的总动量就与放开最后一只手系统所具有的总动量相等，即不为零，所以选项D 正确. 答案：ACD巧解提示 判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零.因此，要区分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力.应选准系统，并且紧紧抓住动量守恒的条件.例4 试判断下列作用过程系统的动量是否守恒.A.如图16-1-2(a)所示，水平地面上有一大炮，斜向上发射一枚弹丸的过程；B.如图16-1-2(b)所示，粗糙水平面上有两个物体，压紧它们之间的一根轻弹簧，在弹簧弹开的过程中；C.如图16-1-2(c)所示，光滑水平面上有一斜面体，将另一物体从斜面的顶端释放，在物体下滑的过程中.图16-1-2解析：对于(a)，大炮发射弹丸的过程中，弹丸加速上升，系统处于超重状态，地面对于系统向上的支持力大于系统的重力，所以系统在竖直方向动量不守恒.在水平方向上系统不受外力，或者说受到的地面给炮身的阻力远小于火药爆发过程中的内力，故系统在水平方向上动量守恒.对于(b)来说，在弹簧弹开的过程中，地面给两物体的摩擦力方向相反且是外力，若两个摩擦力大小相等，则系统无论在水平方向上还是在竖直方向上所受合外力为零，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)来说，物体在斜面上加速下滑的过程处于失重状态，系统在竖直方向上受到的合外力竖直向下，系统的动量增加，不守恒，而在水平方向上系统不受外力作用，故系统在水平方向上动量守恒. 答案：对于(a)系统在水平方向上动量守恒；对于(b)，若两个摩擦力大小相等，则系统动量守恒；若两个物体受到的摩擦力大小不相等，则系统动量不守恒.对于(c)，系统在水平方向上动量守恒.方法归纳 分析动量守恒时要着眼于系统，要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和；系统动量严格守恒的情况是很少的，在分析守恒条件是否满足时，要注重对实际过程的理想化.知识点三 动量守恒定律的应用例5 如图16-1-3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m 1、m 2，且m 2=2m 1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的压缩轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左右运动，若两木块m 1和m 2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )图16-1-3A.动量大小之比为1∶1B.速度大小之比为2∶1C.通过的路程之比为2∶1D.通过的路程之比为1∶1解析：以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F 1=μ1m 1g ，F 2=μ2m 2g.因此系统所受合外力F 合=μ1m 1g-μ2m 2g=0，即满足动量守恒定律条件.设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度分别为v 1、v 2，由动量守恒定律有(以向右为正方向)： -m 1v 1+m 2v 2=0，即m 1v 1=m 2v 2.即两物体的动量大小之比为1∶1，故A 项正确.则两物体的速度大小之比为21v v =12m m =12,故B 项正确，由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比21s s =21v v =12,故C 项正确，D 项错误，故本题应选A 、B 、C 三项. 答案：ABC误区警示 本题若水平面光滑，就很容易想到动量守恒定律求解.现在两木块受到了摩擦力作用，不少人就想不到要用动量守恒定律求解.原因：一是没有认真分析受力；二是误认为系统受摩擦力作用.实际上系统所受摩擦力之和为零，因此动量守恒的条件是满足的.例6 质量为3 kg 的小球A 在光滑水平面上以6 m/s 的速度向右运动，恰遇上质量为5 kg 的小球B 以4 m/s的速度向左运动，碰撞后B 球恰好静止，求碰撞后A 球的速度.解析：两球都在光滑水平面上运动，碰撞过程中系统所受合外力为零，因此系统动量守恒.碰撞前两球动量已知，碰撞后B 球静止，取A 球初速度方向为正，由动量守恒定律有：m A v A +m B v B =m A v A ′ v′A =A B B A A m v m v m +=3(-4)563⨯+⨯m/s≈-0.67 m/s 即碰后A 球速度大小为0.67 m/s ，方向向左.误区警示 动量守恒定律是矢量式，应特别注意始末状态动量的方向.很多同学在解题时没有注意到这一点而导致出错，或在解出速度数值后没有说明方向.问题·探究方案设计探究问题 试用平抛运动规律来探究碰撞中的动量守恒.探究过程:实验装置如图16-1-4所示.让一个质量较大的小球m 1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m 2发生碰撞(正碰).图16-1-4小球的质量可以用天平称出.测出两个小球碰撞前后的速度.两球碰撞前后的速度方向都是水平的，因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出.在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t 也就相同，它们飞行的水平距离x=vt 与小球开始做平抛运动时的水平速度v 成正比.设小球下落的时间为t ，质量为m 1的入射小球碰前的速度为v 1，碰撞后，入射小球的速度是v 1′，被碰小球的速度是v 2′.则在图16-1-5中图16-1-5OP=v 1t v 1=tOP OM=v′1t v 1′=tOM ON=v′2t v 2′=t ON 具体实验操作如下：安装好实验装置.将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的.被碰小球放在斜槽前端边缘处.为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹.在白纸上记下重垂线所指的位置O.先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次.用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P 就是小球落点的平均位置.把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞.重复实验10次.用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M 和被碰小球的落点的平均位置N.线段ON 的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM 是碰撞后小球m 1飞行的距离；OP 则是不发生碰撞时m 1飞行的距离.用刻度尺测量线段OM 、OP 、ON 的长度.注意事项：①斜槽末端的切线必须水平；②入射球与被碰球的球心连线与入射球的初速度方向一致；③入射球每次都必须从斜槽上同一位置由静止开始滚下；④地面须水平，白纸铺好后，实验过程中不能移动，否则会造成很大误差.探究结论:碰撞中动量守恒(本实验设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量).交流讨论探究问题动量守恒定律与机械能守恒定律的区别有哪些？探究过程:龚小明：研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统，若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题.冯崇：守恒条件有质的区别：动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外=0，在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定.保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化.张强：两者守恒的性质不同：动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式，而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关.白小艳：应用的范围不同：动量守恒定律应用范围极为广泛，无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域内机械运动的范畴内.刘青青：适用条件不同：动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑，相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零.探究结论:二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别.从两守恒定律进行的比较中可以看出：(1)动量守恒定律适用范围更宽泛；(2)两者都是物体在相互作用中系统的不变量，研究对象都是系统；(3)两者都遵守各自成立的条件，互不影响.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
16．1 实验：探究碰撞中的不变量【教学目标】（一）知识与技能1、明确探究碰撞中的不变量的基本思路．2、掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后的速度的测量方法．3、掌握实验数据处理的方法．（二）过程与方法1、学习根据实验要求，设计实验，完成某种规律的探究方法。
2、学习根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法。
（三）情感、态度与价值观1、通过对实验方案的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性。
2、通过对实验数据的记录与处理，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题，解决问题，提高创新意识。
3、在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力。
4、在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的联系，可引伸到各事物间的关联性，使自己溶入社会。
【教学重点】碰撞中的不变量的探究【教学难点】速度的测量方法、实验数据的处理．【教学方法】教师启发、引导，学生自主实验，讨论、交流学习成果。
【教学用具】投影片，多媒体辅助教学设备；完成该实验实验室提供的实验器材，如气垫导轨、滑块、打点计时器等【课时安排】1 课时【教学过程】（一）引入新课课件（投影片）演示：（1）台球由于两球碰撞而改变运动状态（不同号的台球运动状态不同）。
（2）微观粒子之间由于相互碰撞而改变状态，甚至使得一种粒子转化为其他粒子．师：碰撞是日常生活、生产活动中常见的一种现象，两个物体发生碰撞后，速度都发生变化．例：两节火车车厢之间的挂钩靠碰撞连接。
师：两个物体的质量比例不同时，它们的速度变化也不一样． 师：物理学中研究运动过程中的守恒量具有特别重要的意义，本节通过实验探究碰撞过程中的什么物理量保持不变（守恒）．（二）进行新课1．实验探究的基本思路1．1 一维碰撞 师：我们只研究最简单的情况——两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿同一直线运动．这种碰撞叫做一维碰撞． 课件：碰撞演示如图所示，A 、B 是悬挂起来的钢球，把小球A 拉起使其悬线与竖直线夹一角度a ，放开后A 球运动到最低点与B 球发生碰撞，碰后B 球摆幅为β角．如两球的质量m A =m B ，碰后A 球静止，B 球摆角β=α，这说明A 、B 两球碰后交换了速度； 如果m A >m B ，碰后A 、B 两球一起向右摆动； 如果mA<mB ，碰后A 球反弹、B 球向右摆动． 师：以上现象可以说明什么问题？结论：以上现象说明A 、B 两球碰撞后，速度发生了变化，当A 、B 两球的质量关系发生变化时，速度变化的情况也不同． 1．2 追寻不变量师：在一维碰撞的情况下与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为1v '、2v '． 规定某一速度方向为正．碰撞前后速度的变化和物体的质量m 的关系，我们可以做如下猜测：（1）22112211v m v m v m v m '+'=+（2）222211222211v m v m v m v m '+'=+（3）22112211m v m v m v m v '+'=+分析：①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量．2．实验条件的保证、实验数据的测量2．1 实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动;2．2 用天平测量物体的质量；2．3 测量两个物体在碰撞前后的速度．师：测量物体的速度可以有哪些方法？生：讨论。
2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：1 实验：探究碰撞中的不变量记一记探究碰撞中的不变量知识体系1个前提条件——应保证碰撞为一维碰撞2种误差——系统误差：碰撞是否为一维碰撞，碰撞中其它力(摩擦力、空气阻力等)带来的影响偶然误差：测量和读数时带来的误差辨一辨1.探究碰撞中的不变量用的是控制变量法．(×)2．探究碰撞中的不变量实验中无需测质量．(×)3．利用气垫导轨测碰撞中的不变量导轨要调成水平．(√)4．利用等长悬线悬挂小球碰撞测量碰撞中的不变量，两小球大小可以不相等．(×)想一想1.碰撞中怎样保证碰撞是一维的？如何测质量和速度？数据如何处理？提示：实验中要保证是对心碰撞．用天平测质量，利用纸带以及光电门测速度，利用猜想验证的方法处理数据．2．使用气垫导轨应注意什么？提示：调整气垫导轨，确保导轨水平．3．利用单摆进行实验应注意什么？提示：两小球静止时应在同一水平线上且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起时两条摆线应在同一竖直面内．思考感悟：练一练1.采用案例一(使用气垫导轨)做“探究碰撞中的不变量”实验时，首先应该做的是( )A．给气垫导轨通气B．对光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上D．检验挡光片通过光电门时是否能够挡光计时解析：为保护气垫导轨，在一切实验步骤进行之前，首先应该给气垫导轨通气．答案：A2．[2019·宁夏模拟]在探究碰撞中的不变量时，采用如图所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤线位置和各小球落点的平均位置依次为O ，A ，B ，C ，则下列说法中正确的是( )A ．第一、二次入射小球的落点依次是A ，BB ．第一、二次入射小球的落点依次是C ，BC ．第二次入射小球和被碰小球将同时落地D ．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地解析：最远的C 点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A ，B 均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C 错，D 对．答案：D3．(多选)如图所示，在“探究碰撞中的不变量”的实验中，把两个等体积小球用线悬挂起来，一个小球静止，拉起另一个小球，放下后它们相碰，则下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度C ．两小球必须都是弹性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘在一起共同运动解析：两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，选项A 正确；计算碰撞前速度时用到了mgh ＝12mv 2，即初速度要求为0，选项B 正确；本实验中对小球是否为弹性球无要求，选项C 错误；两球正碰后，有多种运动情况，选项D 正确．答案：ABD要点一 实验步骤与数据处理1.[2019·山西联考]某同学运用以下实验器材，设计了一个碰撞实验来寻找碰撞前后的不变量：打点计时器、低压交流电源(频率为50 Hz)、纸带、表面光滑的长木板、带撞针的小车A 、带橡皮泥的小车B 、天平．该同学设计的实验步骤如下：A ．用天平测出小车A 的质量为m A ＝0.4 kg ，小车B 的质量为m B ＝0.2 kgB ．更换纸带重复操作三次C ．小车A 靠近打点计时器放置，在车后固定纸带，把小车B 放在长木板中间D ．把长木板平放在桌面上，在一端固定打点计时器，连接电源E ．接通电源，并给小车A 一定的初速度v A(1)请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来____________________．(2)打点计时器打下的纸带中，比较理想的一条如图所示，根据这些数据完成下表．(3)根据以上数据猜想碰撞前后不变量的表达式为________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________.解析：(1)按照先安装，后实验，最后重复的顺序，该同学正确的实验步骤为ADCEB.(2)碰撞前后均为匀速直线运动，由纸带上的点迹分布求出速度．碰后小车A、B合为一体，求出AB整体的共同速度．注意打点计时器的频率为50 Hz，打点时间间隔为0.02 s，通过计算得下表．(3)由表中数值可看出mv一行中数值相同，可猜想碰撞前后不变量的表达式为m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v.答案：(1)ADCEB (2)见解析(3)m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)v2．某同学用如图甲所示装置探究A、B两球在碰撞中的不变量．该同学利用平抛运动测量两球碰撞前后的速度，实验装置和具体做法如下，图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次，并画出实验中A、B两小球落点的平均位置．图中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的竖直平面，米尺的零点与O点对齐．(1)为了使两球碰撞为一维碰撞，所选两球的直径关系为：A球的直径________B球的直径(选填“大于”、“等于”或“小于”)；为减小实验误差，在两球碰撞后使A球不反弹，所选用的两小球质量关系应为m A________m B(选填“小于”、“大于”或“等于”)．(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球与B球落点位置到O点的距离C．A球和B球在空中飞行的时间D．测量G点相对于水平槽面的高度(3)已知m A和m B，如图乙所示，E、F、J是实验中小球落点的平均位置，请你根据该同学实验中所选小球和实验的记录纸判断，A球没有碰撞B球时的落点是________点，A球与B球碰撞后A球的落点是________点．解析：(1)为了保证能够发生一维碰撞，则两球球心应该在同一条水平线上，故需要使两球的直径相等；为了使碰撞后不反弹，必须使m A>m B；(2)由于A、B球都从平台上做平抛运动，运动时间相同，水平方向上做匀速直线运动，则可以用位移的大小代替速度的大小，故需要测量的有：未放B球时，A球落点位置到O点的距离；A球与B球碰撞后，A球与B球落点位置到O点的距离．所以选项A、B正确；(3)A球没有碰撞B球时的落点是F，A球与B球碰撞后A球落点是E点．答案：(1)等于大于(2)AB (3)F E要点二创新设计实验3.“探究碰撞中的不变量”的实验中：(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x t图象如图1，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是__________kg·m/s.由此得出结论________________________________________________________________________.(2)图2中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．A ．m 1·ON ＝m 1·OP ＋m 2·OMB ．m 1·OP ＝m 1·ON ＋m 2·OMC ．m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·OND ．m 1·OM ＝m 1·OP ＋m 2·ON解析：(1)由图1所示图象可知，碰撞前入射球的速度：v 1＝x 1t 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s ，碰撞后，两球的速度：v 1′＝0.5 m/s ，v 2′＝0.75 m/s ，入射小球碰撞后的m 1v 1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前的m 1v 1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后的m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统质量与速度大小的乘积p ＝m 1v 1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统质量与速度大小的乘积和p ′＝m 1v 1′＋m 2v 2′＝0.015 kg·m/s，p ′＝p ，由此可知：碰撞中mv 的和是守恒量．(2)要验证m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2，因小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为：m 1v 0t ＝m 1v 1t ＋m 2v 2t ，故需验证m 1OP ＝m 1OM ＋m 2ON .因此A 、B 、D 错误，C 正确．故选C.答案：(1)0.007 5 0.015 0.007 5 碰撞中mv 的矢量和是守恒量 (2)C4．[2019·江苏天一中学期中]如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车上系有一穿过打点计时器的纸带，当甲车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况，如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车速度大小为________ m/s ，碰撞后的共同速度大小为________ m/s.解析：碰撞前Δx ＝1.2 cm ，碰撞后Δx ′＝0.8 cm ，T ＝0.02 s ，则v 甲＝Δx T＝0.6 m/s ，碰撞后v ′＝Δx ′T＝0.4 m/s. 答案：0.6 0.4基础达标1.(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量实验中，下列哪些因素可导致实验误差( )A．导轨安放不水平B．滑块上挡光板倾斜C．两滑块质量不相等D．两滑块碰后连在一起解析：导轨不水平将导致滑块速度受重力分力影响，从而产生实验误差；挡光板倾斜会导致挡光板宽度不等于挡光阶段滑块通过的位移；实验中并不要求两滑块的质量相等；两滑块碰后连在一起只意味着碰撞过程能量损失最大，并不影响碰撞中的守恒量．综上所述，答案为A、B.答案：AB2．[2019·邯郸月考](多选)若用打点计时器做探究碰撞中的不变量的实验，下列操作正确的是( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源解析：相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后两车能粘在一起共同运动，这种情况能得到能量损失很大的碰撞；应当先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车，否则因运动距离较短，小车释放以后再打开电源不容易得到实验数据．故A、D错，B、C正确．答案：BC3．(多选)用如图所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( )A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落解析：本题考查了探究碰撞过程中的不变量，意在考查学生的理解能力．要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A 球必须从同一高度下落．故选项B、C正确，A、D错误．答案：BC4．(多选)在做探究碰撞中的不变量实验时，实验条件是( )A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线是水平的C．入射球每一次都要从同一高度由静止滚下D．碰撞的瞬间，入射球和被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行解析：探究碰撞中的不变量实验，要求入射小球每次到槽口时，具有相同的速度，所以应从槽上同一位置滚下，但斜槽不需要光滑，A错误，C正确；由于碰撞前、后要求小球均做平抛运动，且抛物线在同一平面，B、D正确．只有满足实验所必需的条件，所做实验才能达到预期目的．答案：BCD5．某同学设计了一个用打点计时器研究“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，在小车A 后连着纸带，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图甲所示．(1)长木板右端下面垫放一小木片的原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)若已获得的打点纸带如图乙所示，A 为运动的起点，各计数点间距分别记为AB 、BC 、CD 和DE ，用天平测得A 、B 两车的质量分别为m A 、m B ，则需验证的表达式为________________________________________________________________________．解析：(1)长木板下垫一小木片，目的是平衡摩擦力．(2)B 到C 的时间等于D 到E 的时间，所以m A ·BC t ＝(m A ＋m B )DE t故m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE答案：(1)平衡摩擦力(2)m A ·BC ＝(m A ＋m B )·DE6．用天平、气垫导轨(带光电计时器和两个滑块)探究物体间发生相互作用时的不变量，本实验可用自动照相机代替打点计时器(闪光频率为10 Hz)，步骤方法如下：(1)用天平称出两滑块的质量．m A ＝0.10 kg ，m B ＝0.20 kg ，放在水平的气垫导轨上(导轨上标尺的最小分度为1 cm ，滑块可看作质点)；(2)碰撞前后连续三次闪光拍照得图中a 、b 、c 所示的照片．请你根据图示数据探究物体间发生相互作用时的不变量．解析：由图a 、b 看出v A ＝7.0－1.0×10－20.1m/s ＝0.6 m/s 则m A v A ＝0.10×0.6 kg·m/s＝0.060 kg·m/s从题图b 、c 看出滑块A 与B 靠近到发生碰撞需t 2＝1.5×10－20.6s ＝2.5×10－2 s 所以A 与B 碰后回到7.0 cm 位置，历时(0.1－2.5×10－2) s ＝7.5×10－2 s因此，求出v A ′＝7.0－8.5×10－27.5×10－2 m/s ＝－0.2 m/s v B ′＝11.5－8.5×10－27.5×10－2 m/s ＝0.4 m/s 所以碰撞后：m A v A ′＋m B v B ′＝0.060 kg·m/s由以上计算可得：m A v A ＋m B v B ＝m A v A ′＋m B v B ′.答案：碰撞前后mv 矢量和保持不变 7.气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦的．我们可以用带竖直挡板C 和D 的气垫导轨以及滑块A 和B 来探究碰撞中的不变量，如图所示，实验步骤如下：a ．用天平分别测出滑块A ，B 的质量m A ，m Bb ．调整气垫导轨，使导轨处于水平c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上d ．用刻度尺测出滑块A 的左端至挡板C 的距离L 1e ．按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A ，B 运动时间的计时器开始工作．当A ，B 滑块分别碰撞C ，D 挡板时停止计时，记下滑块A ，B 分别到达挡板C ，D 的运动时间t 1和t 2(1)实验中还应测量的物理量是________________________________________________________________________________________________________________________________________________.(2)利用上述测量的实验数据，得出关系式________成立，即可得出碰撞中守恒的质量是mv 的和．上式中算得的A ，B 两滑块的mv 大小不相等，产生误差的原因是________________________________________________________________________．解析：(1)本实验要测量滑块B 的速度，由公式v ＝L t 可知，应测出滑块B 的位移和发生该位移所用的时间，而滑块B 到达D 端所用时间t 2已知，故还需测出B 的右端至挡板D 的距离L 2.(2)碰撞前两物体均静止，即m A v A ＋m B v B ＝0即m A L 1t 1＝m B L 2t 2误差原因：测量距离、时间、质量不准确，阻力、导轨不水平等造成误差．答案：(1)B 的右端至挡板D 的距离L 2(2)m A L 1t 1＝m B L 2t 2测量距离、时间、质量不准确，阻力、气垫导轨不不平等造成误差8．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统的不变量．实验仪器如图所示．实验过程：(1)调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作．(2)在滑块1上装上挡光片并测出其长度L .(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)．(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m 1、m 2.(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上，让滑块2处于静止状态(v 2＝0)，用滑块1以初速度v 1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间)，碰后两者粘在一起，分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门的遮光时间t 1和碰后通过光电门的遮光时间t 2.(6)先根据v ＝L t计算滑块1碰撞前的速度v 1及碰后两者的共同速度v ；再计算两滑块碰撞前后的质量与速度乘积，并比较两滑块碰撞前后的质量与速度乘积之和．实验数据：m 1＝0.324 kg ，m 2＝0.181 kg ，L ＝1.00×10－3 m解析：先分清碰前与碰后的状态量，再代入数据计算．答案：见解析能力达标9.如图所示的装置中，质量为m A的钢球A用细线悬挂于O点，质量为m B的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上．O点到A球球心的距离为l.使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线的夹角为α，A球释放后摆动到最低点时恰与B球相碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖线的夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D.保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．(1)图中x应是B球初始位置到________水平距离．(2)为了探究碰撞中的不变量，应测得________等物理量(用字母表示)．(3)用测得的物理量表示：m A v A＝________；m A v A′＝________；m B v B′＝________.解析：小球A在碰撞前后摆动，满足机械能守恒．小球B在碰撞后做平抛运动，则x应为B 球的平均落点到初始位置的水平距离．要得到碰撞前后的mv ，要测量m A 、m B 、α、β、l 、h 、x 等，碰前对A ，由机械能守恒得m A gl (1－cos α)＝12m A v 2A m A v A ＝m A 2gl 1－cos α.碰后对A ，有m A gl (1－cos β)＝12m A v A ′2， m A v A ′＝m A 2gl 1－cos β. 碰后B 做平抛运动，有x ＝v B ′t ，h ＝12gt 2， m B v B ′＝m B x g 2h. 答案：(1)B 球平均落点 (2)m A 、m B 、α、β、l 、h 、x (3)m A 2gl 1－cos α m A 2gl 1－cos β m B x g 2h10．[2019·济南月考]某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动．然后与原来静止在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示．在小车甲后连着纸带，打点计时器打点频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A 为运动起始的第一点，则应选________段计算小车甲的碰前速度，应选________段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两空选填“AB ”、“BC ”、“CD ”或“DE ”)．(2)已测得小车甲的质量m 甲＝0.40 kg ，小车乙的质量m 乙＝0.20 kg ，由以上测量结果可得：碰前m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝____________ kg·m/s；碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝________ kg·m/s.(3)通过计算得出的结论是什么？解析：(1)观察打点计时器打出的纸带，点迹均匀的阶段BC 应为小车甲与乙碰前的阶段，CD 段点迹不均匀，故CD 应为碰撞阶段，甲、乙碰撞后一起匀速直线运动，打出间距均匀的点，故应选DE 段计算碰后共同的速度．(2)v 甲＝BC Δt ＝1.05 m/s ，v ′＝DEΔt＝0.695 m/s m 甲v 甲＋m 乙v 乙＝0.420 kg·m/s碰后m 甲v 甲′＋m 乙v 乙′＝(m 甲＋m 乙)v ′＝0.60×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相等的．答案：(1)BC DE (2)0.420 0.417(3)在误差允许范围内，碰撞前后两个小车的mv 矢量和是相等的．结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。
高二物理学科作业班级姓名得分编号371、在用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是( D )A．滑块的质量 B．挡光的时间 C．挡光片的宽度 D．光电门的高度2、（多选）若用打点计时器做实验，下列哪些说法是正确的( BC )A．相互作用的两小车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两小车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘一起C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车D．对于实验最终的结论：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，式中的v1、v2、v1′、v2′都是速度的大小3、在气垫导轨上进行实验时，首先应该做的是( A )A．给气垫导轨通气 B．给光电计时器进行归零处理C．把滑块放到导轨上 D．检查挡光片通过光电门时是否能挡光计时4、(多选)在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差(AB)A．导轨安放不水平B．小车上挡光片倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起5、如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。
开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。
已知滑块A、B的质量分别为200g、300g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速运动，其速度大小为0.09 m/s，B滑块做匀速运动，其速度大小为0.06m/s，本实验中得到的结论是两滑块组成的系统在相互作用前后各自质量与速度乘积之和相等。
6、在《探究碰撞中的不变量》实验中，某同学采用如图所示的装置进球，由静止释放后使它们相碰，碰后粘在一起。
实验过程中除了要测量A球被拉起的角度θ1，及它们碰后摆起的最大角度θ2之外，还需测量两球质量m A、m B (写出物理量的名称和符号)才能验证碰撞中的守恒量。
用测量的物理量表示碰撞中的守恒量应满足的关系是___7、在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图1－2所示。
1 实验：研究碰撞中的不变量[ 目标定位 ] 1. 明确研究物体碰撞中的不变量的基本思路 .2. 研究一维碰撞中的不变量 .3. 掌握同一条直线上运动的两个物体碰撞前后速度的丈量方法．一、一维碰撞两个物体碰撞前沿同向来线运动，碰撞后仍沿这向来线运动，这类碰撞叫做一维碰撞．二、基本思路：找寻不变量在一维碰撞的状况下，设两个物体的质量分别为m 1、m 2，碰撞前的速度分别为 v 1、v 2，碰撞后的速度分别为 v 1′、 v 2′，假如速度与我们规定的正方向一致，取正当，相反取负值，挨次研究以下关系 能否建立：① m 1v 1＋m 2v 2＝ m 1v 1′＋ m 2v 2′；2 22 2；② m 1v 1 ＋m 2v 2＝ m 1v 1′ ＋ m 2v 2′v1v2v ′v ′1＋2．③ ＋ ＝m 1 m 2m 1 m 2研究以上各关系式能否建立，重点是正确丈量和计算碰撞前与碰撞后的速度 v 1、 v 2、 v 1′、 v 2′ .三、需要考虑的主要问题：丈量质量和速度1．质量的丈量： 用天平丈量2．速度的丈量：有以下三种方案．方案 1：利用气垫导轨联合光电门实验装置如图 16－ 1－1 所示：图 16－ 1－1(1)x ，挡光片经过光电门的时间为t ，则 v ＝x速度的丈量及计算：设滑块上挡光片的宽度为t．(2) 碰撞情形的实现图 16－ 1－2①用细线将弹簧片压缩，搁置于两个滑块之间，并使它们静止，而后烧断细线，弹簧片弹开，两个滑块随即向相反方向运动( 图 16－1－2 甲) ．②在两滑块相碰的端面上装上弹性碰撞架( 图乙 ) ，能够获得能量损失很小的碰撞．③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动 ( 图丙 ) ，这样能够获得能量损失很大的碰撞．(3)器械：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个 ( 带挡光片 ) 、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等．方案2：单摆联合机械能守恒定律实验装置如图 16－ 1－3 所示：图 16－ 1－3(1)速度的丈量及计算：能够丈量小球被拉起的角度，依据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度；丈量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，依据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度．(2)碰撞情形的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失．(3)器械：带细线的小球 ( 两套 ) 、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．方案 3：纸带联合打点计时器实验装置如图16－ 1－4 所示 ( 在圆滑长木板上)图 16－ 1－4(1) 速度的丈量及计算：用刻度尺测出纸带上两计数点间的距离x，t 为对应x 所用的时间，则x小车的速度v＝t ．(2)碰撞情形的实现：两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．碰撞时，撞针插入橡皮泥中，两小车连在一同运动．(3) 器械：圆滑长木板、打点计时器、纸带、小车 ( 两个 ) 、天平、撞针、橡皮泥等 .一、实验步骤无论采纳哪一种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参照步骤以下：1．用天平丈量有关碰撞物体的质量m 1、 m 2.2．安装实验装置．3．使物体发生一维碰撞．4．丈量或读出碰撞前后有关的物理量，计算对应的速度．5．改变碰撞条件，重复步骤3、 4.6．进行数据办理，经过剖析比较，找出碰撞中的“不变量”．7．整理器械，结束实验． 二、数据办理：将实验中测得的物理量填入下表，填表时需注意物体碰撞后运动的速度与本来的方向相反的状况。
积盾市安家阳光实验学校第1节：探究碰撞中的不变量1．(多选)在使用如图所示的装置做“探究碰撞中的不变量”的中，必须满足的条件是( )A．斜槽轨道必须是光滑的B．斜槽轨道末端的切线必须水平C．入射球每次都要从同一高度由静止释放D．碰撞时，入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线平行答案BCD解析只有满足选项B、D中条件时才能保证小球的运动为平抛运动，实现一维碰撞，避免斜碰，B、D正确。
本是通过平抛运动确入射球碰前速度，斜槽轨道的光滑与否无影响，A错误。
入射球每次从同一高度由静止释放，保证了入射球每次碰前速度相同，C正确。
2．(多选)若用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”，下列哪些说法是正确的( )A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后连在一起C．先接通打点计时器电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源答案BC解析一个装上撞针，而另一个装上橡皮泥，这样做的目的，不是为了改变两车的质量，A错误；而是为了碰撞后连在一起有共同速度，便于测量碰后的速度，B正确；打点计时器的使用原则是先接通电源再释放拖动纸带的小车，C正确，D错误。
3．某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”的：在小车A前端装有橡皮泥，小车B前端装有撞针，轻推一下小车A使之匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并连成一体，继续做匀速运动。
他设计的装置如下图所示，在小车A的后面连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz。
(1)木板的一端下边垫着小木块用来________。
(2)在中，需要的测量工具有________。
A．弹簧测力计B．毫米刻度尺C．天平D．螺旋测微器(3)已测得小车A(包括橡皮泥)的质量为m1＝0.310 kg，小车B(包括撞针)的质量为m2＝0.205 kg，由以上测量可得：(结果保留三位有效数字)碰前两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s；碰后两车质量与速度乘积之和为________ kg·m/s。
高中物理第16章 1 实验：探究碰撞中的不变量课后巩固练习新人教版选修351 实验：探究碰撞中的不变量一、单项选择题1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量的实验中，哪些因素可导致实验误差( B )A．导轨水平安放 B．小车上挡光板倾斜C．两小车质量不相等 D．两小车碰后连在一起2．下列关于打点计时器或光电门的测速说法不正确的是( A )A．打点计时器使用的电源是直流电源B．打点计时器两计时点之间的时间间隔等于电源的周期C．光电门的挡光板越窄越好D．使用打点计时器时，要先接通电源，再松开纸带解析：打点计时器使用的电源是交流电源.3．在气垫导轨上进行探究实验时，首先应该做的是( D )A．给气垫导轨通气B．给光电计时器进行扫零处理C．把滑块放到导轨上D．检查挡光片通过光电门时是否能挡光计时4．在探究碰撞中的不变量时，采用如图16－1－7所示的实验装置，仪器按要求安装好后开始实验，第一次不放被碰小球，第二次把被碰小球直接静止放在斜槽末端的水平部分，在白纸上记录重锤位置和各小球落点的平均位置依次为O、A、B、C，则下列说法中正确的是( D )图16－1－7A．第一、二次入射小球的落点依次是A、BB．第一、二次入射小球的落点依次是C、BC．第二次入射小球和被碰小球将同时落地D．第二次入射小球和被碰小球不会同时落地解析：最远的C点一定是被碰小球的落点，碰后入射小球的速度将减小，因此A、B均错误；由于被碰小球是放在斜槽末端的，因此被碰小球飞出后入射小球才可能从斜槽末端飞出，两小球不可能同时落地，C错，D对．二、双项选择题5．用如图16－1－8所示的装置探究碰撞中的不变量时，必须注意的事项是( BC )图16－1－8A．A到达最低点时，两球的球心连线可以不水平B．A到达最低点时，两球的球心连线要水平C．多次测量减小误差时，A球必须从同一高度下落D．多次测量减小误差时，A球必须从不同高度下落解析：要保证一维对心碰撞，必须在碰撞时球心在同一高度；多次测量求平均值，必须保证过程的重复性，A球必须从同一高度下落．6．用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，不需要测量的物理量是( CD )A．滑块的质量 B．挡光的时间C．光电门与滑块间的距离 D．光电门的高度7．若用打点计时器做探究碰撞中的不变量实验，下列操作中正确的是( AC )A．相互作用的两车上，一个装撞针，一个装橡皮泥，是为了碰撞后黏在一起B．相互作用的两车上，一个装撞针，一个装橡皮泥，是为了改变两车的质量C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源8．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中不变量的实验：在小车A的前端黏有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速运动，他设计的装置如图16－1－9所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片．则( AB )图16－1－9A．长木板垫着小木片是为了平衡摩擦，保证小车碰撞前后做匀速运动B．实验过程中应先接通电源，再让小车A运动C．计算碰撞前后小车的速度时，在纸带上任选对应过程的一段即可D．此碰撞中A、B两小车这一系统的机械能守恒9．某同学利用如图16－1－10所示的装置探究碰撞过程中的不变量，下列说法正确的是( BD )图16－1－10A．悬挂两球的细绳长度要适当，可以不等长B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C．两小球必须都是钢性球，且质量相同D．两小球碰后可以黏合在一起共同运动解析：两绳等长，能保证两球正碰以减小实验误差，所以A错误；计算碰撞前速度时用到了mgh＝mv2/2－0，即初速度为0，B正确；本实验中对小球的性能无要求，C错误；两球正碰后，运动情况有多种可能，所以D 正确．三、非选择题10．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，也可以探究mv 2这个量(对应于动能)的变化情况．若采用如图16－1－11所示弓形弹片弹开滑块的方案，弹开后的mv 2的总量大于(填“大于”、“小于”或“等于”)弹开前mv 2的总量，这是因为弹片的弹性势能转变为滑块的动能，滑块的动能增加．图16－1－11解析：弹开前，两滑块静止，动能为零；弹开后，弹片的弹性势能转变为滑块动能，故弹开后mv 2大．11．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，入射小球m 1＝15 g ，原来静止的被碰小球m 2＝10 g ，由实验测得它们的碰撞前后的x －t 图象如图16－1－12所示，由图可知，入射小球碰撞前的m 1v 1是0.015_kg·m/s，入射小球碰撞后m 1v 1′是0.007_5_kg ·m /s ，被碰小球碰撞后的m 2v 2′是0.007_5_kg·m/s .由此得出结论碰撞前后mv 的矢量和守恒．图16－1－12解析：由题图可知碰撞前m 1的速度大小v 1＝0.20.2m/s ＝1 m/s ，故碰撞前的m 1v 1＝0.015 kg×1 m/s＝0.015 kg·m/s.碰撞后m 1速度大小v 1′＝0.3－0.20.4－0.2m/s ＝0.5 m/s ，m 2的速度大小v 2′＝0.35－0.20.4－0.2m/s ＝0.75 m/s ，故m 1v 1′＝0.015 kg×0.5 m/s＝0.007 5 kg·m/s，m 2v 2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，由此可知m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′.12．某同学用如图16－1－13所示的装置通过半径相同的A 、B 两球的碰撞探究不变量，图中PQ 是斜槽，QR 为水平槽，实验时先使A 球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B 球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A 球仍从位置G 由静止开始滚下，和B 球碰撞后，A 、B 球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次，图中O 点是水平槽末端R 在记录纸上的垂直投影点．B 球落点痕迹如图16－1－14所示，其中米尺水平放置，且平行于G 、R 、O 所在平面，米尺的零点与O 点对齐．图16－1－13 图16－1－14(1)碰撞后B 球的水平射程应取为64.7cm.(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量ABD(填字母)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球的质量之比)E．测量G点相对于水平槽面的高度解析：(1)应把记录纸上B球的落点痕迹用尽量小的圆包括起来，然后取其圆心位置，即可视为这些落点的平均位置．故取 64.7(允许取值范围为64.2～65.2)．(2)题意中已给出A、B两球的半径相同，而实验装置中，A、B两球抛出点相同，均为槽口处，所以C可省略．实验结论中，因小球的平抛初速都用水平射程代替，不必求出初速的具体数据，所以E 省略．13．(双选) 如图16－1－15所示，A、B是两个小物块，C是轻弹簧，用一根细线连接A、B使弹簧C处于压缩状态，然后放置在光滑的水平桌面上．要探究A、B只在弹簧作用下的不变量，可以不需要测量的物理量是( AD )图16－1－15A．桌面的宽度B．两物块的质量C．两物块离开桌面后的水平距离D．两物块飞行的时间14．用如图16－1－16所示的实验装置来探究碰撞中的不变量．图16－1－16(1)安装和调整实验装置的要求是：①斜槽末端切线水平；②入射小球和被碰小球在碰撞瞬间球心在同一高度．(2)如果已经知道不变量是两小球质量与速度的积的矢量和，某次实验得出小球的落点情况如图16－1－17所示，则碰撞小球的质量m1和被碰小球的质量m2之比为4∶1.图16－1－17解析：(2)由于做平抛运动的高度相同，所以它们碰撞前后的速度可用水平位移代替，根据不变量是两小球质量与速度的积的矢量和，m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，代入数据得m1∶m2＝4∶1.15．用半径相同的两小球A 、B 的碰撞验证碰撞中不变量，实验装置如图16－1－18所示，斜槽与水平槽圆滑连接．实验时先不放B 球，使A 球从斜槽上某一固定点 C 由静止滚下，落到位于水平地面的记录纸上留下痕迹．再把B 球静置于水平槽前端边缘处，让 A 球仍从 C 处由静止滚下，A 球和 B 球碰撞后分别落在记录纸上留下各自的痕迹．记录纸上的 O 点是垂直线所指的位置，若测得各落点痕迹到 O 点的距离OM ＝2.68 cm ，OP ＝8.62 cm ，ON ＝11.50 cm ，并知 A 、B 两球的质量比为2∶1，则未放B 球时A 球落地点是记录纸上的P 点，系统碰撞前质量与速度的积的矢量和p 与系统碰撞后质量与速度的积的矢量和p ′的误差|p －p ′|p ＝2%(结果保留一位有效数字)．图16－1－18。
1 实验：探究碰撞中的不变量课堂互动 三点剖析用实验探究碰撞中的不变量 1.实验目的探究一维碰撞中的一些量，如：mv 、mv 2、v/m 等，在碰撞前后哪一个量是守恒的. 2.实验方案(1)获得一维碰撞的方案①利用气垫导轨实现两滑块发生一维碰撞.②利用等长悬线悬挂的等大的小球实现两球发生一维碰撞. ③利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞. (2)数据采集方案①质量的测量：用天平测量 ②速度的测量： a.滑块速度的测量：txv ∆∆=，式中Δx 为滑块挡光片的宽度(仪器说明书给出，也可以直接测量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间. b.摆球速度的测量：gh v 2=，式中h 为小球释放时(或碰撞后摆起)的高度，可以用刻度尺测量.c.小车速度的测量：txv ∆∆=，式中Δx 为纸带上两计数点之间的距离，可用刻度尺测量，Δt 为小车经过Δx 的时间，可由打点计器的打点间隔算出. (3)数据处理方案可把测得的质量m 、速度v 填入下列表格，并进行计算.不论采用哪种实验方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考过程如下： (1)用天平测相关质量 (2)安装实验装置 (3)使物体发生碰撞(4)测量或读出相关物理量，按数据采集方案中速度的测量内容，计算有关速度，并填入表格中. (5)进行数据处理，通过分析比较，找出碰撞中守恒的量. (6)整理实验器材，结束实验.4.实验结论在实验误差允许的范围内，碰撞系统的mv(的矢量和)是守恒的. 各个击破【例题】 某同学设计了一个用打点计时器做“探究碰撞中的守恒量”的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并黏合成一体，继续做匀速运动.他设计的具体装置如图16-1-1(a)所示，在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz.长木板右端下面垫放小木片用以平衡摩擦力.图16-1-1(1)若已测得打点纸带如图16-1-1(b)所示，并测得各计数点间距(已标在图上).A 为运动的起点，则应选__________段来计算A 碰前的速度，应选__________段来计算A 和B 碰后的共同速度.(以上两空选填“AB”“BC”“CD”“DE”)(2)已测得小车A 的质量m 1=0.40 kg ，小车B 的质量m 2=0.20 kg.由以上测量结果可得：碰前m A v 0=__________kg·m/s；碰后(m A +m B )v 共__________=kg·m/s.解析：(1)从分析纸带上打点情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC 段能较准确地描述小车A 在碰撞前的运动情况，应选用BC 段计算A 的碰前速度.从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后A 和B 的共同速度. (2)小车A 在碰撞前的速度：s m s m fBCv /050.102.051050.101520=⨯⨯=⨯=-小车A 在碰撞前：m A v 0=0.40 kg×1.050 m/s=0.420 kg·m/s 碰撞后A 、B 的共同速度：s m s m fDE v /695.002.051095.6152=⨯⨯=⨯-共碰撞后：(m A +m B )v 共=(0.20+0.40) kg×0.695 m/s=0.417 kg·m/s. 答案：(1)BCDF (2)0.4200.417类题演练 如图16-1-2所示，在实验室用两端带有竖直挡板C 和D 的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M 的滑块A 和B 做“探究碰撞中的守恒量”的实验，实验步骤如下：图16-1-2(1)把两滑块A 和B 紧贴在一起，在A 上放质量为m 的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A 和B ，在A 和B 的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态；(2)按下电钮使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A 和B 与挡板C 和D 碰撞的同时，电子计时器自动停表，记下A 至C 的运动时间t 1，B 至D 的运动时间t 2；(3)重复几次，取t 1和t 2的平均值.①在调整气垫导轨时应注意________________；②应测量的数据还有________________________________________；③只要关系式________________成立，即可得出碰撞中守恒的量是mv 的矢量和.解析：应让滑块水平方向上不受外力，所以应使气垫导轨水平；探究碰撞中的守恒量时，需要计算物体的速度，由txv =知，需要测量滑块到两挡板的距离；因为系统原来是静止的，因此，mv 的矢量和应为零，所以两滑块应有(M+m)2211t x M t x =. 答案：①使气垫导轨水平 ②滑块A 的左端到挡板C 的距离和滑块B 的右端到挡板D 的距离 ③2211)(t xM t x m M =+高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
16．1 实验：探究碰撞中的不变量知识点梳理：1．实验探究的基本思路1．1 一维碰撞两个物体碰撞前（），碰撞后（）．这种碰撞叫做一维碰撞．1．2 追寻不变量在一维碰撞的情况下与物体运动有关的量只有物体的质量和物体的速度．设两个物体的质量分别为m1、m2，碰撞前它们速度分别为v1、v2，碰撞后的速度分别为1v'、2v'．规定某一速度方向为正．碰撞前后速度的变化和物体的质量m的关系，我们可以做如下猜测：（1）（2）（3）分析：①碰撞前后物体质量不变，但质量并不描述物体的运动状态，不是我们追寻的“不变量”．②必须在各种碰撞的情况下都不改变的量，才是我们追寻的不变量．2．实验条件的保证、实验数据的测量2．1 实验必须保证碰撞是一维的，即两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿同一直线运动;2．2 用（）测量物体的质量；2．3 测量两个物体在碰撞前后的速度．测量物体的速度可以有哪些方法？典型例题：问题一实验操作过程例题1：在课本参考案例(二)中，下列说法正确的是( )A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C．两小球必须都是钢性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘合在一起共同运动问题二实验数据的处理例题2：为了研究碰撞，实验可以在气垫导轨上进行，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速运动，使实验的可靠性及准确度得以提高．在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相每隔0．4s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，如图所示，已知A、B之间的质量关系是m B=1．5m A，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块相撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态，设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10cm至105cm这段范围内运动，(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：(1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少?(2)根据闪光照片分析说明两滑块碰撞前后两个物体各自的质量与自己的速度的乘积和是不是不变量?问题三实验原理及注意事项例题3：如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在与A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
