2016届山西临汾中考数学试卷(一)(带解析)

山西省2016年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．(2016·山西）61-的相反数是( ）A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61-答案:A 考点：相反数解析： 61-的相反数是612．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）A ．x >5B ．x 〈3C ．-5<x <3D ．x 〈5答案：C考点：解一元一次不等式组解析：解⎩⎨⎧<>+②① 6205x x 由①得x ＞ -5 由②得x ＜3所以不等式组的解集是—5＜x ＜33．（2016·山西)以下问题不适合全面调查的是（ )A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高答案：C考点：全面调查与抽样调查解析:解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查； 调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查； 调查某校篮球队员的身高适合全面调查4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ )答案：A 考点：三视图解析：从左面看第一列可看到3个小正方形,第二列有1个小正方形5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米,这个数据用科学计数法可表示为（ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯答案：B考点：科学记数法 解析：5500万=5。

5×1076．(2016·山西）下列运算正确的是 ( ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 答案:D考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法解析：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-,故A 错误B ．632273a a =）（,故B 错误C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误．D ．23252250-8-=-=7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 答案：B考点：由实际问题抽象出分式方程解析:解：设甲种机器人每小时搬运x 千克,则乙种机器人每小时搬运（x+600）千克,由题意得:60080005000+=x x8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y答案：D考点:二次函数图象与几何变换解析：解：因为y=x 2-4x-4=（x-2)2-8，所以抛物线y=x 2—4x-4的顶点坐标为（2,-8），把点（2，-8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为(-1，—3)，所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1)2—39．(2016·山西）如图,在ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ,与AD 相交于点F ， 已知AB =12,︒=∠60C ,则FE 的长为（ ）A ．3πB ．2πC ．πD ．π2答案:C考点:切线的性质；平行四边形的性质；弧长的计算 解析：解：如图连接OE 、OF ， ∵CD 是⊙O 的切线， ∴OE ⊥CD ， ∴∠OED=90°,∵四边形ABCD 是平行四边形，∠C=60°, ∴∠A=∠C=60°，∠D=120°, ∵OA=OF ，∴∠A=∠OFA=60°， ∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°—∠D —∠DFO-∠DEO=30°， 的长=ππ=•180630．为0．618）10．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ,分别取AD ，BC的中点E ，F ,连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧,交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是( ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH答案：D考点:黄金分割；矩形的性质;正方形的性质解析:解：设正方形的边长为2,则CD=2，CF=1 在直角三角形DCF 中，DF=52+122=∴FG=5 ∴CG=5-1∴215CD-=CG ∴矩形DCGH 为黄金矩形二、填空题（本大题共5个小题,每小题3分,共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系,表示双塔西街点的坐标为（0,—1),表示桃园路的点的坐标为（—1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ． 答案：（3，0) 考点：坐标确定位置解析：解:由双塔西街点的坐标为(0，-1）与桃园路的点的坐标为（—1，0）得:平面直角坐标系，可知:太原火车站的点的坐标是（3，0)12．（2016·山西）已知点(m —1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图象上的两点，则1y 2y （填“〉”或“=”或“<"） 答案：＞考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质 解析：解：∵在反比例函数xm y （m ＜0）中，k=m ＜0，∴该反比例函数在第二象限内y 随x 的增大而增大, ∵m —3＜m —1＜0， ∴y 1＞y 213．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律,第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（ 用含有n 的代数式表示）．答案：4n+1考点：规律型:图形的变化类解析:解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5, 第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2—1=9， 第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3—2=13， …，第n 个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n-（n-1）=4n+1． 故答案为：4n+114．（2016·山西)如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 答案:94考点:列表法与树状图法解析：解：列表得如下：12 31 （1，1） （1，2) （1，3）2 (2，1） （2，2) (2，3） 3（3，1） (3，2） (3，3）∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果， ∴两次指针指向的数都是奇数的概率为9415．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点,CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ,则HG 的长为答案：53-考点:勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线 解析：解：如图（1）由勾股定理可得 DA=52422222=+=+CD AC由 AE 是DAB ∠的平分线可知∠1=∠2，由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为矩 形，∴HE ∥AB,∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3, 故EH=HA ， 设EH=HA=x 则GH=x —2，DH=x -52∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA ∴ACHG DADH =即2252-52-=x x解得x=5-5 故HG=EH —EG=5-5-2=53-三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分)（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---(2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =—2．考点:实数的运算，负指数幂，零次幂，分式的化简求值 解析：(1）解：原式=9—5-4+1 =1 （2）解：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x=112+-+x x x x =1+x x 当x=—2时，原式=21221=+--=+x x 17．（2016·山西)(本题7分）解方程:93222-=-x x ）（考点：解一元二次方程解析:解：原方程可化为2（x-3）2=（x+3）（x —3） 2（x-3)2-（x+3）(x-3）=0 (x-3）［2（x —3）—（x+3）]=0 （x —3）（x —9）=0 ∴x-3=0或x-9=0， ∴x 1=3，x 2=918．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周"，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动,活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查:“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计,绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2)若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？(3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,那么正好抽到对“机电维修"最感兴趣的学生的概率是考点:条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图;概率公式解析：解：（1)调查的总人数是18÷9％=200（人），则喜欢工业设计的人数是200-16—26—80-18=60（人)．60=30%；喜欢工业设计的所占的百分比是20026=13％．喜欢机电维修的所占的百分比是200（2)估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540(人);（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0。

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（2016·山西）61-的相反数是 （ ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61- 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是 （ ）A ．x>5B ．x<3C ．-5<x<3D ．x<53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是 （ ）A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该 位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （ ）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约 为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为 （ ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯ 6．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8=7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时 搬运xkg 货物，则可列方程为 （ ）A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x xC ．x x 80006005000=+D ．60080005000-=x x 8．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达 式为（ ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y9．（2016·山西）如图，在 ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知 AB=12，︒=∠60C ，则 FE的长为 （ ） A ．3πB ．2πC ．πD ．π210．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美 学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别 取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥， 交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是 （ ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示 太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．12．（2016·山西）已知点（m-1，1y ），（m-3，2y ）是反比例函数)0(<=m x my 图象上的两点，则1y 2y（填“>”或“=”或“<”）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂 有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次， 当指针指向的数都是奇数的概率为__________15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD=AB=4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠ 的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为____________三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫⎝⎛---（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x=-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC>AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD ．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG=AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点， ∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB=2，D 为O 上 一点, ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 ．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A ：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达 式；（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接 写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，ABFE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD 和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α， 得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 状是 ；……………（2分） （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm ，AC=10cm ，然后提出一个问题：将DC A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8ax与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线=bx+y2-l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使FOE∆，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，∆≌FCE请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，OPQ∆是等腰三角形．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1． A 2． C 3．C 4． A 5．B 6．D 7．B 8．D 9．C 10．D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11． （3，0） ． 12．1y > 2y 13．（4n+1）14．9415．）（或152525-3+-16．（1）解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）=1． ……………………………（5分）（2）解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x xx x x x ……………………………（2分） =112+-+x xx x ……………………………（3分） =1+x x……………………………（4分） 当x=-2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分）17． 解答：解法一：原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分）0)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分） 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 0)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分） ∴ x-3=0或x-9=0． ……………………………（5分） ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）解法二： 原方程可化为027122=+-x x ……………………………（3分）这里a=1，b=-12，c=27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分） 因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）18．解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013）19． 解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………（1分） ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分） ∴MB=MG ． …………………（3分）又∵MD ⊥BC ，∵BD=GD ． …………………（4分） ∴CD=CG+GD=AB+BD ． …………………（5分） （2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB=2， D 为O 上 一点， ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC20．解答：（1）方案A ：函数表达式为x y 8.5=． ………………………（1分）方案B ：函数表达式为20005+=x y ………………………（2分） （2）由题意，得200058.5+<x x ． ………………………（3分）解不等式，得x<2500 ………………………（4分） ∴当购买量x 的取值范围为25002000<≤x 时，选用方案A比方案B 付款少． ………………………（5分） （3）他应选择方案B ． ………………………（7分） 21．解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中，25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分）由题意，得203050=-=GD ．…………（3分） 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分）连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分） 由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，90230sin ==︒=CD CDCH ．……………………（6分）290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分） 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分） 22．解答：（1）菱形（2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21．四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是平行四边形，…………………（4分）又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，5102121=⨯===∴AC AF CF ．在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．ACE ∆∴∽CBF ∆，BC ACBF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分）综上所述，a 的值为1371或13409． （4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）AC 21的平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为长度，得到D C A ''∆，连接DC B A ,'．………………………（11分） 结论：四边形是平行四边形……（12分）23．解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8）， ⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） ∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分）()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k=－8，解得34-=k ．∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5分）点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，即点E 的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分） （2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆．点F 的坐标为（4,173--）或（4,173-+）．……………………………………（8分） （3）解法一：分两种情况：①当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．点E 的坐标为（3，－4），54322=+=∴OE ，过点E 作直线ME//PB ，交y 轴于点M ，交x 轴于点H ，则OQOEOP OM =，5==∴OE OM ……………………………………（9分）∴点M 的坐标为（0，－5）．设直线ME 的表达式为51-=x k y ，∴4531-=-k ，解得311=k ，∴ME 的函数表达式为531-=x y ，令y=0，得0531=-x ，解得x=15，∴点H 的坐标为（15，0）…（10分） 又 MH//PB ，∴OHOB OM OP =，即1585=-m ，∴38-=m ……………………………（11分） ②当QP QO =时，OPQ ∆是等腰三角形． 当x=0时，883212-=--=x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8）， ∴5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，又因为QP QO =，∴31∠=∠， ∴32∠=∠，∴CE//PB ………………………………………………………………（12分）设直线CE 交x 轴于点N ，其函数表达式为82-=x k y ，∴4832-=-k ，解得342=k ，∴CE 的函数表达式为834-=x y ，令y=0，得0834=-x ，∴6=x ，∴点N 的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分） CN//PB ，∴ONOBOC OP =，∴688=-m ，解得332-=m ………………（14分） 综上所述，当m 的值为38-或332-时，OPQ ∆是等腰三角形． 解法二：当x=0时，883212-=--=x x y ，∴点C 的坐标为（0，－8），∴点E 的坐标为 （3，－4），54322=+=∴OE ，5)48(322=-+=CE ，∴OE=CE ，∴21∠=∠，设抛物线的对称轴交直线PB 于点M ，交x 轴于点H ．分两种情况：① 当QP QO =时，OPQ ∆是等腰三角形．∴31∠=∠，∴32∠=∠，∴CE//PB ………………………………………（9分）又 HM//y 轴，∴四边形PMEC 是平行四边形，∴m CP EM --==8，∴5384)8(4=-=--=--+=+=BH m m EM HE HM ， HM//y 轴，∴BHM ∆∽BOP ∆，∴BOBHOP HM =……………………………………………………（10分）∴332854-=∴=---m m m ………………………………………………………（11分）②当OQ OP =时，OPQ ∆是等腰三角形．y EH // 轴，∴O P Q ∆∽EMQ ∆，∴OPEMOQ EQ =，∴EM EQ =……………（12分）m m OP OE OQ OE EQ EM +=--=-=-==∴5)(5，)5(4m HM +-=∴，y EH // 轴，∴BHM ∆∽BOP ∆，∴BO BH OPHM =…………………………………………………（13分）∴38851-=∴=---m m m ………………（14分）∴当m 的值为38-或332-时，OPQ ∆是等腰三角形．学习贵在坚持，希望我们一起努力，打造更美好的明天！赠送资料数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

山西临汾中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：\[ \frac{2}{3} + \frac{1}{6} \]A. \(\frac{1}{2}\)B. \(\frac{3}{2}\)C. \(\frac{5}{6}\)D. \(\frac{7}{6}\)答案：C3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. 2C. -4D. -2答案：A, C5. 下列哪个选项是方程\(2x - 3 = 5\)的解？A. \(x = 2\)B. \(x = 4\)C. \(x = 1\)D. \(x = 0\)答案：B6. 一个三角形的三个内角分别是30°、60°和90°，这个三角形是什么三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形答案：B7. 计算下列表达式的结果：\[ (-3) \times (-2) \]A. 6B. -6C. 3D. -3答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A, B9. 下列哪个选项是不等式\(2x > 4\)的解？A. \(x = 1\)B. \(x = 2\)C. \(x = 0\)D. \(x = -1\)答案：B10. 一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的立方是8，这个数是____。

答案：22. 一个数的倒数是\(\frac{1}{3}\)，这个数是____。

答案：33. 一个数的相反数是-7，这个数是____。

答案：74. 一个数的绝对值是3，这个数可能是____或____。

2016年山西省中考数学试卷一、数与式 （一）有理数1、 相反数1 . （2016•山西）（本题3分）的相反数是（A ）6 A . - B .・6 C ・ 6 D . —丄662、 科学计数法5・（2016•山西）（本题3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星•据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（B ）A . 5.5X106 3.5.5x10? C. 55xl066 0.55x10*（-）无理数与实数6・（2016-L11西）（本题3分）下列运算正确的是（D ）A . --B . （3Q 2）3=9Q 6 C. 5“ 十 5，=丄 D . 78-750 = -3^2I 2丿 42516 . （2016-L1J 西）（本题 5 分）/ 1、T（1 ）计算：（—3）2 - 1 -V8xV2+（-2）°（三）代数式规律题:图形的变化类13. （ 2016-L1J 西）（本题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第/7个图案中有（4门+1 ）个涂有1、实数的运算 2、 同底数幕的除法、有理数的乘方阴影的小正方形（用含有门的代数式表示）.x<v z zEl 个第2个第3个（第i3 an二、方程与不等式 （一）不等式与不等式组解一元一次不等式组2. （2016-Lb 西）（本题3分）不等式组］;：：；°的解集是（C ） A • x>5 B • x<3 C • -5<x<3 D . x<5（二）分式方程16、（本题5分）（2）先化简，在求值：z 其中%=-2 .2-1 X + 12、分式方程的应用7 . （ 2016-L1J 西）（本题3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600切，甲搬运5000伯所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、 乙两人每小时分别搬运多少切货物•设甲每小时搬运附货物，则可列方程为（B ）° 5000 8000 □ • =x x + 6005000 _ 8000x + 600 x5000 _ 8000 x x 一 600（三）一元二次方程 解一元二次方程1、分式的化简求、 5000 _ 8000 x 一 600 x三、函数（一）平面直角坐标系1、坐标确定位置11 . （2016-L1J西）（本题3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1,2, 3号线路部分规划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0「1 ）,表示桃园路的点的坐标为（-1,0）,则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是—（3 , 0）・（二）一次函数一次函数的应用20. （ 2016-LU西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000切〜5000❻（含2000切和5000切）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案力：每千克5.8元，由基地免费送货.方案B:每千克5元，客户需支付运费2000元.（1 ）请分别写出按方案方案3购买这种苹果的应付款F （元）与购买量X （kg）之间的函数表达式；（2 ）求购买量x在什么范围时，选用方案力比方案0付款少；（3 ）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案・（三）反比例函数反比例函数的性质12・（2016-L1I西）（本题3分）已知点（/77-1 , y}） ,（m-3 , y2）是反比例函数y = -（m<0）图象上的两点，则y亠乃（填或或"v"）（四）二次函数1、二次函数图象与几何变换8 . （2016-L1J西）（本题3分）将抛物线），=F_4X_4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（D）A . y - (x+1)2 -13B . y =(兀一5)?—3C ・)‘=(兀一5)?—13D . y = (x +1)2 -32、二次函数综合求解析式,求点坐标,全等构成,等腰三角形的构成23. （ 2016-山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中,已知抛物线y = o?+加-8与X轴交于久3两点, 与F轴交于点C.直线/经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为6与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A. D的坐标分别为（・2,0）,（6,・8）.（1 ）求抛物线的函数表达式，并分别求出点3和点E的坐标；（6分）（2）试探究抛物线上是否存在点F,使4FOE^^FCE .若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（2分）（3 ）若点Q是p轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0 ,刃），直线;朋与直线/交于点Q・试探究：当/为何值时"OPQ是等腰三角形・（3分）四、图形的性质（一）三角形1、等腰三角形2、角平分线3、勾股定理4、相似15 . （2016-L1J西）（本题3分）如图，已知点C为线段肋的中点，CD丄ABS. CD=AB=4 ,连接AD , BEA.AB,处是ZO4B 的平分线，与&相交于点F. EHA.DC于点G,交初于点H,则 %的长为3■仮或2密二2）V5+1（二）四边形1、平行四边形的性质9. （2016•山西）（本题3分）如图，在ABCD 中 *3为□ O 的直径，□ O 与QC 相切于点E,与力。

2016年山西省中考数学试卷一、 数与式（一） 有理数1、相反数1．（2016·山西）（本题3分）61-的相反数是（ A ） A ．61 B ．-6 C ．6 D ．61-2、科学计数法5．（2016·山西）（本题3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ）A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯（二） 无理数与实数1、实数的运算2、同底数幂的除法、有理数的乘方6．（2016·山西）（本题3分）下列运算正确的是 （ D ）A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 3、零指数幂与负整指数幂16．（2016·山西）（本题5分）（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---（三） 代数式规律题：图形的变化类13．（2016·山西）（本题3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方形（用含有n 的代数式表示）.二、 方程与不等式（一） 不等式与不等式组解一元一次不等式组2．（2016·山西）（本题3分）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ） A ．x>5 B ．x<3 C ．-5<x<3 D ．x<5（二）分式方程1、分式的化简求值16、（本题5分）（2）先化简，在求值：112222+---x x x x x ，其中x =-2． 2、分式方程的应用7．（2016·山西）（本题3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ） A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x C ． x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x（三）一元二次方程解一元二次方程17． （2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（三、函数（一）平面直角坐标系1、坐标确定位置11．（2016·山西）（本题3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 （3，0） ．（二）一次函数一次函数的应用20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货 且购买量在2000kg ~5000kg （含2000kg 和5000kg ）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A ：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B ：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A ，方案B 购买这种苹果的应付款y （元）与购买量x （kg ）之间的函数表达式；（2）求购买量x 在什么范围时，选用方案A 比方案B 付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．（三）反比例函数反比例函数的性质12．（2016·山西）（本题3分）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xm y 图象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”） （四）二次函数1、二次函数图象与几何变换8．（2016·山西）（本题3分）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（ D ）A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x yC ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y2、二次函数综合求解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的坐标；（6分）（2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（2分）（3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．（3分）四、图形的性质(一) 三角形1、等腰三角形2、角平分线3、勾股定理4、相似15．（2016·山西）（本题3分）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+-(二) 四边形1、平行四边形的性质9．（2016·山西）（本题3分）如图，在 ABCD 中，AB 为O的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则 FE的长为（ C ） A ．3πB ．2πC ．πD ．π22、矩形的性质10．（2016·山西）（本题3分）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以FD为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下列矩形是黄金矩形的是（ D ）A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH3、四边形的判定菱形、矩形、正方形的判定22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆．操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使 BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3分）（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4分）（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．（3分）(三) 圆1、切线的性质2、弧长9．（2016·山西）（本题3分）如图，在 ABCD 中，AB 为O的直径，O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，︒=∠60C ，则 FE的长为（ C ） A ．3πB ．2πC ．πD ．π23、圆的证明19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes ，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al -Biruni （973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al -Biruni 译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC 是O 的两条弦（即折线ABC 是圆的一条折弦），BC >AB ，M 是ABC 的中点，则从M 向BC 所作垂线的垂足D 是折弦ABC 的中点，即CD =AB +BD ．下面是运用“截长法”证明CD =AB +BD 的部分证明过程．证明：如图2，在CB 上截取CG =AB ，连接MA ，MB ，MC 和MG ．∵M 是ABC 的中点， ∴MA =MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC 内接于O ，AB =2，D 为O 上一点，︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 2分）五、图形的变化（一） 图形的旋转几何变换综合22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 操作发现（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=α，得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的状是 菱形 ；……………（2分）（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使BAC ∠=2α，得到如图3所示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；（3分）（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；（4分）（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．（3分）（二） 锐角三角函数三角函数的应用21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为︒30，BE =CA =50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，AB FE ⊥于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）（三）投影与试图三视图4．（2016·山西）（本题3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A）六、统计与概率（一）数据收集与处理1、全面调查与抽样调查3．（2016·山西）（本题3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高2、统计图18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是(二)概率树状图或列表法14．（2016·山西）（本题3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为。

2016年山西省中考数学试卷12一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项3 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 41．（2016·山西）61-的相反数是（ ）5A ．61B ．-6C ．6D ．61-62．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ ）7A ．x >5B ．x <3C ．-5<x <3D ．x <5 83．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ ）9A ．调查某班学生每周课前预习的时间B ．调查某中学在职教师的身体健康状况 10C ．调查全国中小学生课外阅读情况D ．调查某篮球队员的身高114．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正12 方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）131415 5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距16 离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ ）17A ．6105.5⨯B ．7105.5⨯C ．61055⨯D ．81055.0⨯ 186．（2016·山西）下列运算正确的是 （ ）19A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 207．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，21 甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别22 搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ ）23A ．x x 80006005000=-B ．60080005000+=x x 24C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 258．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，26 得到抛物线的表达式为（ ）27A ．13)1(2-+=x yB ．3)5(2--=x y 28C ．13)5(2--=x yD ．()312-+=x y299．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，30 O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，31 ︒=∠60C ，则FE 的长为（ ）32A ．3π B ．2πC ．πD ．π2 3310．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金34 矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出35 黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以36FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下37 列矩形是黄金矩形的是（ ）38A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH39 40 41 42 43 44 45 4647 二、填空题（本大题共5个48 小题，每小题3分，共15分）4911．（2016·山西）如图是利用网格画出的太50 原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建51 立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐52 标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，53 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是 ．5455 12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m xmy 图56 象上的两点，则1y 2y （填“>”或“=”或“<”）5713．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，58 其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有 个涂有阴影的小正方形59 （用含有n 的代数式表示）．6061 14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边62 形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，63 且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动．让64 转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 6515．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥66 AB 且CD =AB =4，连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 67 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，交AD 于点H ，则HG 的长为6869 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算70 步骤）7116．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）72（1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛---73（2）先化简，在求值：112222+---x xx x x ，其中x =-2． 747576 17．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（7778 798018．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职业81 教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”82 为主题的系列活动，活动83期间某职业中学组织84全校师生并邀请学生85家长和社区居民参加86“职教体验观摩”活87动，相关职业技术人员88 进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部89 分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．90（1）补全条形统计图和91扇形统计图；92（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人?93（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维94修”最95感兴趣的学生的概率是9697989919．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：100阿基米德折弦定理101阿基米德（Archimedes，公元前287~公元102212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王103子．104阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏105联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿106基米德的折弦定理．107阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条108折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中109点，即CD=AB+BD．110下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．111证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．112∵M是ABC的中点，113∴MA=MC114．．．115116任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；117（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，118D为O119上一点, ︒120=ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．∠4512112212312420．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货125且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种126销售方案（客户只能选择其中一种方案）：127方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．128方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．129（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）130之间的函数表达式；131（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；132（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这133种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．13413513613721．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清138洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和139重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面140图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢141AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为︒14230，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分143别为D，F，CD垂直于地面，AB144FE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为14530cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和146EF的长度各是多少cm（结果保留根号）147148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158159 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践 160问题情境161在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图162 1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 163操作发现164（1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中心， 165逆时针方向旋转角α，使166 BAC ∠=α，167得到如图2所示的D C A '∆，分别延长168 BC169和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的 170状是 ；……………（2分） 171（2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为172旋转中心，按逆时针方向旋转角173α，使BAC ∠=2α，得到如图3所174示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；175176 实践探究177（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中178 BC =13cm ，AC =10cm ，然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 179 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，C C ''，使四边形D C BC '''180 恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；181（4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到182 D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，183 说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明． 18423.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 185 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标186 原点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于187 点E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，188 －8）．189（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的190 坐标；191（2） 试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出192 点F 的坐标；若不存在，请说明理由；193（3） 若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与194 直线l 交于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．195196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 2102112016年山西省中考数学试卷（解析版）212213一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项214 中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 2151．（2016·山西）61 的相反数是（ A ）216A ．61B ．-6C ．6D ．61-217 考点：相反数218 解析：利用相反数和为0计算219 解答：因为a +（-a ）=0220 ∴61-的相反数是61221222 2．（2016·山西）不等式组⎩⎨⎧<>+6205x x 的解集是（ C ） 223 A ．x >5 B ．x <3 C ．-5<x <3 D ．x <5224 考点： 解一元一次不等式组225 分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解226 集即可．227 解答： 解⎩⎨⎧<>+②①6205x x228 由①得x >-5229 由②得x <3230 所以不等式组的解集是-5<x <3231232 2333．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（ C ）234A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况235C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高236考点：全面调查与抽样调查．237分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，238应选239择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．240解答：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全241面调查242B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；243C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调244查；245D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；2462472482492504．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正251方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A）252253254255考点：三视图256 分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定． 257 解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形258 故选A ．259 2605．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距261离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（ B ） 262 A ．6105.5⨯ B ．7105.5⨯ C ．61055⨯ D ．81055.0⨯263 考点：科学记数法—表示较大的数．264 分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 265 的值时，266 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数267 相同．当268 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．269 解答：将55 000 000用科学记数法表示为：7105.5⨯．270 2716．（2016·山西）下列运算正确的是 （ D ）272 A ．49232-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B ．63293a a =）（ C ．251555-3-=÷ D ．23-50-8= 273考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，274 分析：根据实数的运算可判断A ．275 根据幂的乘方可判断B ．276 根据同底数幂的除法可判断C ．277 根据实数的运算可判断D278解答：A ．49232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-，故A 错误 279 B ．632273a a =）（，故B 错误 280 C ．255551515155253535-3-==⨯=÷=÷，故C 错误． 281 D ．23252250-8-=-=，故选D ．282 7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg ，283 甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别284 搬运多少kg 货物．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为（ B ） 285A ．x x 80006005000=- B ．60080005000+=x x 286 C ．x x 80006005000=+ D ．60080005000-=x x 287考点：分式方程的应用288 分析：设甲每小时搬运xkg 货物，则甲搬运5000kg 所用的时间是：x5000， 289 根据题意乙每小时搬运的货物为x +600，乙搬运8000kg 所用的时间为6008000+x 290再根据甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等列方程291 解答：甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等，所以60080005000+=x x 292 故选B ．293 2948．（2016·山西）将抛物线442--=x x y 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，295得到抛物线的表达式为（ D ）296 A ．13)1(2-+=x y B ．3)5(2--=x y C ．13)5(2--=x y D ．()312-+=x y297 考点：抛物线的平移298 分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移299 解答：将抛物线化为顶点式为：8)2(2--=x y ，左平移3个单位，再向上平移5个单300 位301 得到抛物线的表达式为()312-+=x y302 故选D ．303 3049．（2016·山西）如图，在ABCD 中，AB 为O 的直径，305O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB =12，306︒=∠60C ，则FE 的长为（ C ）307 A ．3π B ．2π C ．π D ．π2 308 考点：切线的性质，求弧长309分析：如图连接OF ，OE310 由切线可知︒=∠904，故由平行可知︒=∠903311 由OF =OA ，且︒=∠60C ，所以︒=∠=∠601C 所以△OFA 为等312 边三角形∴︒=∠602，313 从而可以得出FE 所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出314 解答：︒=︒︒︒=∠∠︒=∠3090-60-1803-2-180EOF315 r =12÷2=6316 ∴FE =πππ=⋅⋅=180630180r n 317 故选C318 31910．（2016·山西）宽与长的比是21-5（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金320矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出321黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF ；以点F 为圆心，以322FD 为半径画弧，交BC 的延长线与点G ；作AD GH ⊥，交AD 的延长线于点H ．则图中下323列矩形是黄金矩形的是（ D ）324 A ．矩形ABFE B ．矩形EFCD C ．矩形EFGH D ．矩形DCGH325326327328329330331332333考点：黄金分割的识别334 分析：由作图方法可知DF =5CF ，所以CG =CF )15(-，且GH =CD =2CF335 从而得出黄金矩形336 解答：CG =CF )15(-，GH =2CF337 ∴2152)15(-=-=CF CF GH CG 338 ∴矩形DCGH 是黄金矩形339 选D ．340 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，341 共15分）342 11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太343 原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建344 立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐345 标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，346 0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）347 的坐标是 （3，0） ．348 349考点：坐标的确定350 分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南351 门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正352 好在网格点上）的坐标 353解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标354 （3，0）355 12．（2016·山西）已知点（m -1，1y ），（m -3，2y ）是反比例函数)0(<=m x m y 图356 象上的两点，则1y > 2y （填“>”或“=”或“<”）357 考点：反比函数的增减性358 分析：由反比函数m <0，则图象在第二四象限分别都是y 随着x 的增大而增大 359 ∵m <0，∴m -1<0，m -3<0，且m -1>m -3，从而比较y 的大小360 解答：在反比函数x m y =中，m <0，m -1<0，m -3<0，在第四象限y 随着x 的增大而增大 361且m -1>m -3，所以1y > 2y 36236313．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，364其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n 个图案中有（4n +1）个涂有阴影的小正方365形（用含有n 的代数式表示）．366 367考点：找规律368 分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n -1）=4n +1个369 解答：（4n +1） 37014．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线371分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位372 置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为 94373 考点：树状图或列表求概率374 分析：列表如图：375376377378379 380解答：381由表可知指针指向的数都是奇率为 94数的概382 383384 15．（2016·山西）如图，已知点C 为线段AB 的中点，CD ⊥AB 且CD =AB =4，385连接AD ，BE ⊥AB ，AE 是DAB ∠的平分线，与DC 相交于点F ，EH ⊥DC 于点G ，386交AD 于点H ，则HG 的长为 ）（或152525-3+-387 考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线； 分析：由勾股388定理求出DA ，389 由平行得出21∠=∠，由角平分得出32∠=∠390 从而得出31∠=∠，所以HE =HA ．391 再利用△DGH ∽△DCA 即可求出HE ， 3921 2 3 1 （1，1） （1，2） （1，3） 2（2，1） （2，2） （2，3） 3 （3，1） （3，2） （3，3）从而求出HG393 解答：如图（1）由勾股定理可得394 DA =52422222=+=+CD AC395 由 AE 是DAB ∠的平分线可知21∠=∠396 由CD ⊥AB ，BE ⊥AB ，EH ⊥DC 可知四边形GEBC 为397 矩398 形，∴HE ∥AB ，∴32∠=∠399 ∴31∠=∠400 故EH =HA401 设EH =HA =x402 则GH =x -2，DH =x -52403 ∵HE ∥AC ∴△DGH ∽△DCA 404∴AC HG DA DH =即2252-52-=x x 405 解得x =5-5 故HG =EH -EG =5-5-2=53- 406407408409410三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算411步骤）41216．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）413 （1）计算：()01222851)3(-+⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛--- 414 考点：实数的运算，负指数幂，零次幂415 分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，416 然后根417 据实数的运算法则求得计算结果．418 解答：原=9-5-4+1 ……………………………（4分）419 =1． ……………………………（5分）420 （2）先化简，在求值：112222+---x x x x x ，其中x =-2． 421考点：分式的化简求值422 分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算423 解答：原式=1)1)(1()1(2+-+--x x x x x x ……………………………（2分） 424 =112+-+x x x x ……………………………（3分） 425 =1+x x ……………………………（4分） 426 当x =-2时，原式=21221=+--=+x x ……………………（5分） 427428 42917．（2016·山西）（本题7分）解方程：93222-=-x x ）（430考点：解一元二次方程431 分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x -3，利用公式法求解432 方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解433 解答：解法一：434 原方程可化为)3)(3(322-+=-x x x ）（ ……………………………（1分） 4350)3)(3()3(22=-+--x x x ． ……………………………（2分）436 0)]3()3(2)[3(=+---x x x ． ……………………………（3分） 4370)9-)(3(=-x x ． ……………………………（4分）438 ∴ x -3=0或x -9=0． ……………………………（5分） 439 ∴ 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）440 解法二：441 原方程可化为442 027122=+-x x ……………………………（3分）443 444这里a =1，b =-12，c =27． ∵0362714)12(422>=⨯⨯--=-ac b445 ∴2612123612±=⨯±=x ． ……………………………（5分） 446 因此原方程的根为 31=x ，92=x ． ……………………………（7分）44744844945045145245345445545645718．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为：“职458 业教育活动周”，今年我省展开了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”459 为主题的系列活动，活动460期间某职业中学组461织全校师生并邀请462学生家长和社区居463民参加“职教体验观464摩”活动，相关职业465技术人员进行了现466场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什467么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．468（1）补全条形统计图和469扇形统计图；470（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人? 471（3）要从这些被调查的472学生中随机抽取一人进473行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是474考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率475 分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可476 （2）由扇形统计图可知对“工业设计”最感兴趣的学生有30%，再用整体1800477 乘以478 30%479 （3）由扇形统计图可知480 解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所481示 482483484485486487488489490 491492493（2）1800×30%=540（人）494 ∴估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生是540人495 （3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电496 维修”497 498最感兴趣的学生的概率是 0.13（或13%或10013） 49950050150219．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：503阿基米德折弦定理504阿基米德（Archimedes，公元前287~公元505212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之506一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．507阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏508联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿509基米德的折弦定理．510阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条511折弦），BC>AB，M是ABC的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中512点，即CD=AB+BD．513下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．514证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．515∵M是ABC的中点，516∴MA=MC517．．．518519任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；520（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，D为O上一521点，522 ︒=∠45ABD ，AE ⊥BD 与点E ，则△BDC 的长是 222+ ．523 考点：圆的证明524 分析：（1）已截取CG =AB ∴只需证明BD =DG525 且MD ⊥BC ，所以需证明MB =MG526 故证明△MBA ≌△MGC 即可527 （2）AB =2，利用三角函数可得BE =2528 由阿基米德折弦定理可得BE =DE +DC529 则△BDC 周长=BC +CD +BD =BC +DC +DE +BE530 =BC +（DC +DE ）+BE531 =BC +BE +BE532 =BC +2BE533 然后代入计算可得答案534 解答：（1）证明：又∵C A ∠=∠， …………………535 （1分）536 ∴ △MBA ≌△MGC ． …………………（2分）537 ∴MB =MG ． …………………（3分）538 又∵MD ⊥BC ，∵BD =GD ． …………………（4分） 539∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）540（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于O，AB=2，541D为O上一点，︒542ABD，AE⊥BD与点E，则△BDC=∠45的长是25432+．220．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货544且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种545销售方案（客户只能选择其中一种方案）：546方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．547方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．548（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）549之间的函数表达式；550（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；551（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这552种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．553考点：一次函数的应用554分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可555（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为x556y8.5=方案B应付款y与购买量x的函数关系为20005575+y=x然后分段求出哪种方案付款少即可558（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．559解答：（1）方案A：函数表达式为x560=．………………………（1y8.5分）561方案B：函数表达式为2000562=x5+y………………………（2分）（2）由题意，得2000563<xx．………………………（3分）8.5+5解不等式，得x<2500 ………………………（4 564分）565∴当购买量x的取值范围为2500566≤x时，选用方案A2000<比方案B付款少．………………………（5分）567（3）他应选择方案B．………………………（7 568分）56921．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、570安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展571的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线572表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为573300cm，AB的倾斜角为︒57430，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，AB575FE⊥于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF 576的长度各是多少cm（结果保留根号）577578考点：三角函数的应用579 分析：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ，利用三角函数求出CG ，从580 而求出GD ，继而求出CD ．581 连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ，利用三角函数求出582 CH ，由图得出EH ，再利用三角函数值求出EF583 解答：过点A 作CD AG ⊥，垂足为G ．…………（1分）584 则︒=∠30CAG ，在Rt ACG ∆中， 585 25215030sin =⨯=︒⋅=AC CG ．…………（2分） 586由题意，得203050=-=GD ．…………（3分）587 452025=+=+=∴GD CG CD （cm ）．…（4分） 588连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ．…（5分）589 由题意，得︒=∠30H ．在Rt CDH ∆中，590 90230sin ==︒=CD CD CH ．……………………（6分） 591290905050300=+--=+--=+=∴CH AC BE AB CH EC EH ．………（7分）592 在Rt EFH ∆中，332903329030tan =⨯=︒⋅=EH EF （cm ）．……………（9分） 593 答：支撑角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为33290cm ．……………………（10分）594 22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践595 问题情境596 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图597 1，将一张菱形纸片ABCD （︒>∠90BAD ）沿对角线AC 剪开，得到ABC ∆和ACD ∆． 598 操作发现599 （1）将图1中的ACD ∆以A 为旋转中600 心，601 逆时针方向旋转角α，使602 BAC ∠=α， 603得到如图2所示的D C A '∆，分别延长BC604 和C D '交于点E ，则四边形C ACE '的605 状是 菱形 ；……………（2分）606 （2）创新小组将图1中的ACD ∆以A 为607 旋转中心，按逆时针方向旋转角608 α，使BAC ∠=2α，得到如图3所 609示的D C A '∆，连接DB ，C C '，得到四边形D C BC '，发现它是矩形．请你证明这个论；610（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC =13cm ，AC =10cm ，611然后提出一个问题：将D C A '∆沿着射线DB 方向平移acm ，得到D C A ''''∆，连接D B '，612C C ''，使四边形D C BC '''恰好为正方形，求a 的值．请你解答此问题；613 （4）请你参照以上操作，将图1中的ACD ∆在同一平面内进行一次平移，得到614D C A '''∆，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，615写出你发现的结论，不必证明．616 考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形617 的判定，618 矩形的判定正方形的判定619 分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明620 （2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明621 （3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分622 两种情623 况当点C ''在边C C '上和点C ''在边C C '的延长线上时．624 （4）开放型题目，答对即可625 解答：（1）菱形626 （2）证明：作C C AE '⊥于点E ．…………………………………………（3分）627 由旋转得AC C A ='，BAC AE C CAE ∠=='∠=∠∴α21． 628四边形ABCD 是菱形，BC BA =∴，BAC BCA ∠=∠∴，BCA CAE ∠=∠∴，629BC AE //∴，同理C D AE '//，C D BC '∴//，又C D BC '= ，∴ 四边形D C BC '是630平行四边形，…………………（4分）631又BC AE // ，︒=∠90CEA ，︒=∠-='∠∴90180CEA C BC ，632 ∴四边形D C BC '是矩形…………………………………………（5分）633 （3）过点B 作AC BF ⊥，垂足为F ，BC BA = ，634 5102121=⨯===∴AC AF CF ． 635 在Rt BCF ∆ 中，125132222=-=-=CF BC BF ，636 在ACE ∆和CBF ∆中，BCF CAE ∠=∠ ， ︒=∠=∠90BFC CEA ．637 ACE ∆∴∽CBF ∆，BC AC BF CB =∴，即131012=CE ，解得13120=CE ， 638C A AC '= ，C C AE '⊥，132401312022=⨯=='∴CE C C ．…………………（7分） 639 当四边形D C BC '''恰好为正方形时，分两种情况：640 ①点C ''在边C C '上．1371131324013a =-=-'=C C ．…………………（8分） 641 ②点C ''在边C C '的延长线上，13409131324013a =+=+'=C C ．……………（9分） 642 综上所述，a 的值为1371或13409． 643 （4）：答案不唯一． 644例：画出正确图形． (645)（10分）646 平移及构图方法：将ACD ∆沿着射线CA 方向平移，平移距离为AC 21的长度，得到647 D C A ''∆， 648连接DC B A ,'．………………………（11分）649结论：四边形是平行四边形……（12分）650 23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究651 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线8y 2-+=bx ax 与652x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，直线l 经过坐标原653点O ，与抛物线的一个交点为D ，与抛物线的对称轴交于点654E ，连接CE ，已知点A ，D 的坐标分别为（－2，0），（6，655－8）．656 （1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B 和点E 的657 坐标；658 （2）试探究抛物线上是否存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆，若存在，请直接写出点F 的659 坐标；若不存在，请说明理由；660 （3）若点P 是y 轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m ），直线PB 与直线l 交661 于点Q ．试探究：当m 为何值时，OPQ ∆是等腰三角形．662 考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构663 成664 分析：（1）将A ，D 的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式665 点B 坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A 点坐标即可求出B 点坐666 标667 点E 坐标：E 为直线l 和抛物线对称轴的交点，利用D 点坐标求出l 表达668 式，令669 其横坐标为3=x ，即可求出点E 的坐标 670（2）利用全等对应边相等，可知FO =FC ，所以点F 肯定在OC 的垂直平分线上，671所672 以点F 的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标673 （3）根据点P 在y 轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解674 675解答：（1） 抛物线8y 2-+=bx ax 经过点A （－2，0），D （6，－8），676 ⎩⎨⎧-=-+=--∴88636082a 4b a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==321b a …………………………………（1分） 677∴抛物线的函数表达式为83212--=x x y ……………………………（2分） 678 ()225321832122--=--=x x x y ，∴抛物线的对称轴为直线3=x ．又 抛物线与x 轴交679于A ，B 两点，点A 的坐标为（－2，0）．∴点B 的坐标为（8，0）…………………（4680分）681 设直线l 的函数表达式为kx y =． 点D （6，－8）在直线l 上，∴6k =－8，解得34-=k ． 682 ∴直线l 的函数表达式为x y 34-=………………………………………………………（5683分）684 点E 为直线l 和抛物线对称轴的交点．∴点E 的横坐标为3，纵坐标为4334-=⨯-，685即点E 的坐标为（3，－4） (686)（6分）687 （2）抛物线上存在点F ，使FOE ∆≌FCE ∆． 688。

一、选择题，每小题3分，共30分1.要使二次根式有意义，x 必须满足（ ）A ．x ≤2B ．x ≥2C ．x ＞2D ．x ＜2【答案】B 【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 根据题意得：x ﹣2≥0，解得：x ≥2． 考点：二次根式有意义的条件．2.已知x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0的一个根，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣1【答案】D 【解析】试题分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=1代入关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0，列出关于a 的方程，通过解该方程求得a 值即可．∵x=1是关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0的一个根，∴x=1满足关于x 的一元二次方程2x 2﹣x+a=0 ∴2×12﹣1+a=0，即1+a=0， 解得，a=﹣1； 考点：一元二次方程的解．3.下列式子为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．A 、3被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A 正确；B 、4被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B 错误；C 、8被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、21被开方数含分母，故D 错误考点：最简二次根式．4.我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（）A．转化思想B．函数思想C．数形结合思想D．公理化思想【答案】A【解析】试题分析：上述解题过程利用了转化的数学思想．我们解一元二次方程3x2﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是转化思想考点：解一元二次方程-因式分解法．5.下列各式计算正确的是（）A． +=B．4﹣3=1 C．2×=6D．÷=2【答案】D【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可作出判断．A、原式不能合并，错误；B、原式=，错误；C、原式=6×3=18，错误；D、原式===2，正确考点：二次根式的混合运算．6.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14B．12 C．12或14 D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．考点：(1)、解一元二次方程-因式分解法；(2)、三角形三边关系．7.若=2﹣a，则a的取值范围是（）A．a=2 B．a＞2 C．a≥2 D．a≤2【答案】D 【解析】试题分析：根据二次根式的性质可得2a =|a|，再根据绝对值的性质进行计算即可． ∵2)2( a =|a ﹣2|=2﹣a ，∴a ﹣2≤0 考点：平方根．8.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣3【答案】A 【解析】试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a 的值和另一根． 设一元二次方程的另一根为x 1，则根据一元二次方程根与系数的关系， 得﹣1+x 1=﹣3，解得：x 1=﹣2．考点：根与系数的关系．9.若（m ﹣1）2+=0，则m+n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．2【答案】A 【解析】试题分析：根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 由题意得，m ﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．考点：(1)、非负数的性质：算术平方根；(2)、非负数的性质：偶次方．10.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m【答案】A 【解析】试题分析：本题可设原正方形的边长为xm ，则剩余的空地长为（x ﹣2）m ，宽为（x ﹣3）m ．根据长方形的面积公式方程可列出，进而可求出原正方形的边长．设原正方形的边长为xm ，依题意有（x ﹣3）（x ﹣2）=20， 解得：x 1=7，x 2=﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m ．考点：一元二次方程的应用． 二、填空题，每小题3分，共18分11.若实数a 满足1 a =2，则a 的值为 ． 【答案】5 【解析】试题分析：根据算术平方根平方运算等于被开方数，可得关于a 的方程．根据题意可得：a ﹣1=4．解得a=5， 考点：二次根式的定义．12.写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2﹣x+m=0有两个不相等的实数根． 【答案】0 【解析】试题分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m 的不等式，求出不等式的解集得到m 的范围，即可求出m 的值．根据题意得：△=1﹣4m ＞0，解得：m ＜41，考点：根的判别式．13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a= ．【答案】2 【解析】试题分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2，考点：最简二次根式．14.如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x 的值为 ．【答案】3+1或-3+1． 【解析】试题分析：首先根据题意列出方程：（x ﹣1）2×（﹣3）=﹣9，解方程即可求得答案． 根据题意得：简单的数值运算程序为：（x ﹣1）2×（﹣3）=﹣9， 化简得：（x ﹣1）2=3，∴x ﹣1=±3，∴x=1±3．考点：一元二次方程的应用．15.三角形的三边长分别为3、m 、5，化简22)8()2(---m m = ．【答案】2m ﹣10 【解析】试题分析：先利用三角形的三边关系求出m 的取值范围，再化简求解即可． ∵三角形的三边长分别为3、m 、5，∴2＜m ＜8， ∴22)8()2(---m m =m ﹣2﹣（8﹣m ）=2m ﹣10．考点：(1)、二次根式的性质与化简；(2)、三角形三边关系．16.将一些半径相同的小圆按如图的规律摆放，请仔细观察，第 个图形有94个小圆．【答案】9 【解析】试题分析：分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n 个图形中小圆的个数为n （n+1）+4．依此列出方程即可求得答案．设第n 个图形有94个小圆，依题意有n 2+n+4=94 即n 2+n=90（n+10）（n ﹣9）=0解得n 1=9，n 2=﹣10（不合题意舍去）． 故第9个图形有94个小圆．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、规律型：图形的变化类． 三、解答题 17.计算：（1）9+5﹣3；（2）2；（3）（）2016（﹣）2015．【答案】(1)、73；(2)、2512；(3)、65-- 【解析】试题分析：(1)、先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)、利用二次根式的乘除法则运算；(3)、先利用积的乘方得到原式=[（+）（﹣）]2015（+），然后利用平方差公式计算.试题解析：(1)、原式=9+10﹣12=7；(2)、原式=2×2×2×=；(3)、原式=[（+）（﹣）]2015（+）=（5﹣6）2015（+）=﹣（+）=﹣﹣．考点：二次根式的混合运算． 18.选用合适的方法解下列方程（1）（x+4）2=5（x+4）；（2）（x+3）2=（1﹣2x ）2． 【答案】(1)、x 1=﹣4，x 2=1；(2)、x=﹣32或4 【解析】试题分析：(1)、移项后分解因式得到（x+4）（x+4﹣5）=0，推出方程x+4=0，x+4﹣5=0，求出方程的解即可；(2)、此题等式两边都是一个平方的形式，则这两个式子相等或互为相反数，据此即可转化为一元一次方程，即可求解．试题解析：(1)、移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，即x+4=0，x ﹣1=0， 解得x 1=﹣4，x 2=1；(2)、∵（x+3）2=（1﹣2x ）2 ∴原式可变为x+3=±（1﹣2x ）解得x=﹣32或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．19.如图，面积为48cm 2的正方形四个角是面积为3cm 2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）【答案】1.7cm【解析】试题分析：已知大正方形的面积和小正方形的面积，可用二次根式表示两个正方形的边长，从而可求这个长方体的底边长和高．试题解析：设大正方形的边长为xcm ，小正方形的边长为ycm ，则：x 2=48，y 2=3 ∴，∴这个长方体的底面边长为：高为：≈1.7答：这个长方体的底面边长约为3.5cm ，高约为1.7cm ． 考点：二次根式的应用．20.小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：解一元二次方程3x 2﹣8x （x ﹣2）=0…第一步3x ﹣8x ﹣2=0…第二步 ﹣5x ﹣2=0…第三步 ﹣5x=2…第四步x=﹣…第五步（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ．（2）用因式分解法解方程：x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1）． 【答案】(1)、第二步；x 1=0，x 2=516；(2)、x 1=21，x 2=3． 【解析】试题分析：(1)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可；(2)、利用提取公因式法分解因式解方程得出即可．试题解析：(1)、小明的解法从第2步开始出现错误； 3x 2﹣8x （x ﹣2）=0x[3x ﹣8（x ﹣2）]=0， 解得：x 1=0，x 2=516，故此题的正确结果是：x 1=0，x 2=516，(2)、x （2x ﹣1）=3（2x ﹣1） （2x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=21，x 2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．21.交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是u=16．其中u表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数．在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由．（参考数据：≈1.4，≈2.2）【答案】超速行驶；理由见解析【解析】试题分析：先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答．试题解析：肇事汽车超速行驶．理由如下：把d=20，f=1.44代入v=16，v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以肇事汽车超速行驶．考点：二次根式的应用．22.满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？【答案】(1)、10%；(2)、方案一优惠.(2)、方案一的房款是：4050×100×0.98=396900（元）；方案二的房款是：4050×100﹣1.5×100×12×2=401400（元）∵396900元＜401400元．考点：一元二次方程的应用． 23.观察下列各式及其验证过程：（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反应的规律，写出用n （n 为任意自然数，且n ≥2）表示的等式，并说明它成立． 【答案】(1)、24552455+=；理由见解析；(2)、1122-+=-n n n n n n ；理由见解析 【解析】试题分析：(1)、根据题意得出答案，然后根据二次根式的性质进行验证；(2)、根据题意得出一般性的规律，然后根据二次根式的性质进行验证．试题解析：(1)、5=验证：5====；(2)、n =，证明：n ====．考点：二次根式的性质与化简．24.如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的．若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的，求道路的宽．【答案】1米考点：一元二次方程的应用．。

2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜53．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣39．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“=”或“＜”）13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．17．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．﹣6 C．6 D．﹣【解答】解：∵+（﹣）=0，∴﹣的相反数是：．故选：A．2．（3分）不等式组解集是（）A．x＞﹣5 B．x＜3 C．﹣5＜x＜3 D．x＜5【解答】解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜3，则不等式的解集是：﹣5＜x＜3．故选：C．3．（3分）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某校篮球队员的身高【解答】解：调查某班学生每周课前预习的时间适合全面调查；调查某中学在职教师的身体健康状况适合全面调查；调查全国中小学生课外阅读情况适合抽样调查，不适合全面调查；调查某校篮球队员的身高适合全面调查，故选：C．4．（3分）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：观察图形可知，该几何体的左视图是．故选：A．5．（3分）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A．5.5×106千米B．5.5×107千米C．55×106千米D．0.55×108千米【解答】解：5500万=5.5×107．故选：B．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣）2=﹣B．（3a2）3=9a6C．5﹣3÷5﹣5=D．【解答】解：A、（﹣）2=，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，故此选项错误；C、5﹣3÷5﹣5=25，故此选项错误；D、﹣=2﹣5=﹣3，正确；故选：D．7．（3分）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物，设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲搬运工每小时搬运x千克，则乙搬运工每小时搬运（x+600）千克，由题意得，故选B8．（3分）将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）A．y=（x+1）2﹣13 B．y=（x﹣5）2﹣3 C．y=（x﹣5）2﹣13 D．y=（x+1）2﹣3【解答】解：因为y=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8，所以抛物线y=x2﹣4x﹣4的顶点坐标为（2，﹣8），把点（2，﹣8）向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（﹣1，﹣3），所以平移后的抛物线的函数表达式为y=（x+1）2﹣3．故选D．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD 相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则的长为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：如图连接OE、OF，∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的长==π．故选C．10．（3分）宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【解答】解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，DF==∴FG=∴CG=﹣1∴=∴矩形DCGH为黄金矩形故选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3分）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，﹣1），表示桃园路的点的坐标为（﹣1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．【解答】解：由双塔西街点的坐标为（0，﹣1）与桃园路的点的坐标为（﹣1，0）得：平面直角坐标系，可知：太原火车站的点的坐标是（3，0）；故答案为：（3，0）12．（3分）已知点（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函数y=（m＜0）图象上的两点，则y1＞y2（填“＞”或“=”或“＜”）【解答】解：∵在反比例函数y=（m＜0）中，k=m＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增大而增大，∵m﹣3＜m﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．13．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有4n+1个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．【解答】解：由图可得，第1个图案涂有阴影的小正方形的个数为5，第2个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×2﹣1=9，第3个图案涂有阴影的小正方形的个数为5×3﹣2=13，…，第n个图案涂有阴影的小正方形的个数为5n﹣（n﹣1）=4n+1．故答案为：4n+1．14．（3分）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“1”、“2”、“3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为．【解答】解：列表得如下：∵由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有4种结果，∴两次指针指向的数都是奇数的概率为，故答案为：．15．（3分）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为3﹣．【解答】解：∵AB=CD=4，C为线段AB的中点，∴BC=AC=2，∴AD=2，∵EH⊥DC，CD⊥AB，BE⊥AB，∴EH∥AC，四边形BCGE为矩形，∴∠HEA=∠EAB，BC=GE=2，又∵AE是∠DAB的平分线，∴∠EAB=∠DAE，∴∠DAE=∠HEA，∴HA=HE，设GH=x，则HA=HE=HG+GE=2+x，∵EH∥AC，∴△DHG∽△DAC，∴=，即=，解得：x=3﹣，即HG=3﹣，故答案为：3﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0（2）先化简，再求值：﹣，其中x=﹣2．【解答】解：（1）（﹣3）2﹣（）﹣1﹣×+（﹣2）0=9﹣5﹣4+1=1（2）x=﹣2时，﹣=﹣=﹣===217．（7分）解方程：2（x﹣3）2=x2﹣9．【解答】解：方程变形得：2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，分解因式得：（x﹣3）（2x﹣6﹣x﹣3）=0，解得：x1=3，x2=9．18．（8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动．活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．请解答以下问题：（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生有多少人？（3）要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．【解答】解：（1）调查的总人数是18÷9%=200（人），则喜欢工业设计的人数是200﹣16﹣26﹣80﹣18=60（人）．喜欢工业设计的所占的百分比是=30%；喜欢机电维修的所占的百分比是=13%．；（2）估计该校对“工业设计”最感兴趣的学生数是：1800×30%=540（人）；（3）正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是0.13．故答案是：0.13．19．（7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（archimedes，公元前287﹣公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al﹣Binmi（973﹣1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al﹣Binmi译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC＞AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC 的中点，即CD=AB+BD．下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为上一点，∠ABD=45°，AE⊥BD于点E，则△BDC的周长是2+2．【解答】（1）证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．在△MBA和△MGC中∵，∴△MBA≌△MGC（SAS），∴MB=MG，又∵MD⊥BC，∴BD=GD，∴DC=GC+GD=AB+BD；（2）解：如图3，截取BF=CD，连接AF，AD，CD，由题意可得：AB=AC，∠ABF=∠ACD，在△ABF和△ACD中∵，∴△ABF≌ACD（SAS），∴AF=AD，∵AE⊥BD，∴FE=DE，则CD+DE=BE，∵∠ABD=45°，∴BE==，则△BDC的周长是2+2．故答案为：2+2．20．（7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg ﹣5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．【解答】解：（1）方案A：函数表达式为y=5.8x；方案B：函数表达式为y=5x+2000；（2）由题意得：5.8x＜5x+2000，解得：x＜2500，则当购买量x的范围是2000≤x＜2500时，选用方案A比方案B付款少；（3）他应选择方案B，理由为：方案A：苹果数量为20000÷5.8≈3448（kg）；方案B：苹果数量为（20000﹣2000）÷5=3600（kg），∵3600＞3448，∴方案B买的苹果多．21．（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）．【解答】解：过A作AG⊥CD于G，则∠CAG=30°，在Rt△ACG中，CG=ACsin30°=50×=25，∵GD=50﹣30=20，∴CD=CG+GD=25+20=45，连接FD并延长与BA的延长线交于H，则∠H=30°，在Rt△CDH中，CH==2CD=90，∴EH=EC+CH=AB﹣BE﹣AC+CH=300﹣50﹣50+90=290，在Rt△EFH中，EF=EH•tan30°=290×=，答：支撑角钢CD和EF的长度各是45cm，cm．22．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是菱形；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．【解答】解：（1）如图2，由题意可得：∠1=∠2，∠2=∠3，∠1=∠4，AC=AC′，故AC′∥EC，AC∥C′E，则四边形ACEC′是平行四边形，故四边形ACEC′的形状是菱形；故答案为：菱形；（2）证明：如图3，作AE⊥CC′于点E，由旋转得：AC′=AC，则∠CAE=∠C′AE=α=∠BAC，∵四边形ABCD是菱形，∴BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∴∠CAE=∠BCA，∴AE∥BC，同理可得：AE∥DC′，∴BC∥DC′，则∠BCC′=90°，又∵BC=DC′，∴四边形BCC′D是平行四边形，∵∠BCC′=90°，∴四边形BCC′D是矩形；（3）如图3，过点B作BF⊥AC，垂足为F，∵BA=BC，∴CF=AF=AC=×10=5，在Rt△BCF中，BF===12，在△ACE和△CBF中，∵∠CAE=∠BCF，∠CEA=∠BFC=90°，∴△ACE∽△CBF，∴=，即=，解得：EC=，∵AC=AC′，AE⊥CC′，∴CC′=2CE=2×=，当四边形BCC′D′恰好为正方形时，分两种情况：①点C″在边C′C上，a=C′C﹣13=﹣13=，②点C″在C′C的延长线上，a=C′C+13=+13=，综上所述：a的值为：或；（4）答案不唯一，例：如图4，画出正确图形，平移及构图方法：将△ACD沿着射线CA方向平移，平移距离为AC的长度，得到△A′C′D′，连接A′B，D′C，结论：∵BC=A′D′，BC∥A′D′，∴四边形A′BCD′是平行四边形．23．（14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（﹣2，0），（6，﹣8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣8经过点A（﹣2，0），D（6，﹣8），∴，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣8，∵y=x2﹣3x﹣8=（x﹣3）2﹣，∴抛物线对称轴为直线x=3，又∵抛物线与x轴交于点A、B两点，点A坐标（﹣2，0），∴点B坐标（8，0）．设直线l的解析式为y=kx，∵经过点D（6，﹣8），∴6k=﹣8，∴k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x，∵点E为直线l与抛物线的交点，∴点E的横坐标为3，纵坐标为﹣×3=﹣4，∴点E坐标（3，﹣4）．（2）抛物线上存在点F使得△FOE≌△FCE，此时点F纵坐标为﹣4，∴x2﹣3x﹣8=﹣4，∴x2﹣6x﹣8=0，x=3，∴点F坐标（3+，﹣4）或（3﹣，﹣4）．（3）①如图1中，当OP=OQ时，△OPQ是等腰三角形．∵点E坐标（3，﹣4），∴OE==5，过点E作直线ME∥PB，交y轴于点M，交x轴于点H．则=，∴OM=OE=5，∴点M坐标（0，﹣5）．设直线ME的解析式为y=k1x﹣5，∴3k1﹣5=﹣4，∴k1=，∴直线ME解析式为y=x﹣5，令y=0，得x﹣5=0，解得x=15，∴点H坐标（15，0），∵MH∥PB，∴=，即=，∴m=﹣，②如图2中，当QO=QP时，△POQ是等腰三角形．∵当x=0时，y=x2﹣3x﹣8=﹣8，∴点C坐标（0，﹣8），∴CE==5，∴OE=CE，∴∠1=∠2，∵QO=QP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE∥PB，设直线CE交x轴于N，解析式为y=k2x﹣8，∴3k2﹣8=﹣4，∴k2=，∴直线CE解析式为y=x﹣8，令y=0，得x﹣8=0，∴x=6，∴点N坐标（6，0），∵CN∥PB，∴=，∴=，∴m=﹣．③OP=PQ时，显然不可能，理由，∵D（6，﹣8），∴∠1＜∠BOD，∵∠OQP=∠BOQ+∠ABP，∴∠PQO＞∠1，∴OP≠PQ，综上所述，当m=﹣或﹣时，△OPQ是等腰三角形．。