2014-2015学年山东省聊城市八年级第一学期期末数学试卷带答案

2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估初 二 数 学姓名第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ，第三边的长是一个奇数，则第三边长为（ ） A 、5cm B 、7cm C 、9cm D 、11cm2. 1.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，③∠A=90°－∠B ，④∠A=∠B=21∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有( ) A 、1个； B 、2个； C 、3个； D 、4个 3. 下列说法错误的是（ ）A. 三角形三条中线交于三角形内一点；B. 三角形三条角平分线交于三角形内一点C. 三角形三条高交于三角形内一点；D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段4、如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100° 5.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是A.两条直角边B.一条直角边和一条斜边C.一条斜边和一个锐角D.两个锐角 6．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ． Ｄ． 7.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点AB CDE P第4题ABM CN O第8题8．如图，已知△ABC 中，AC+BC=24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．不确定第9题9．如图，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（ ） A ．13B ．14C ．15D ．1610.已知a 、b 、c是三角形的三边长，如果满足2(6)100a c --=，则三角形的形状是（ ）A ：底与边不相等的等腰三角形B ：等边三角形C ：钝角三角形D ：直角三角形 11.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ） A：：：312.将点A （-4，2）向上平移3个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （-1，2） B. （-1，5） C. （-4，-1） D. （-4，5）ADEB C2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估初 二 数 学第Ⅱ卷 （非选择题 共54分）二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.把答案填写在相应的横线上）13、线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是△ABC 的_____________线．14、已知：如图，五角星中，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝______ ．15、在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于点O,若∠BO C=100°,则∠A=_____16.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm 、8cm ，那么这个直角三角形斜边上的高为___________；17.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ， AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为________.18. 若a =5,b =4,并且点M(a,b)在第二象限，则点M 的坐标是___________. 19. 点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 ____________. 20.以点（4，0）为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为______. 21. 81的平方根是_______.22. 若一个正数的平方根是12-a 和2+-a ，则____=a . 三、解答题（共44分）23.（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小．在图中作出点P．（保留作图痕迹，并简单写出作法．）24．（满分12分）将四张形状、大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下列问题：（1）观察图①，②，③，④，∠1和∠2有怎样的关系？并说明你的依据．（2）猜想图③中重叠部分图形△MBD的形状（按边），验证你的猜想．（3）若图④中∠1=60°，猜想重叠部分图形△MEF的形状（按边），验证你的猜想．25．（满分12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1,5），B（-1,0），C（-4,3）．（1）求出△ABC的面积；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（3）写出点A1，B1，C1的坐标．A 26．（满分10分）如图, 在△ABC中, AD⊥BC于D, AB=3, BD=2, DC=1, 求AC的值.BDC初 二 参 考 答 案一、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCCBDBDBADBD二、13.中 14.180015.200 16.52417.6 18.（-5,4） 19.（0，-3） 20.（0,3）或（0，-3） 21.+3或-3 22.-1三、23 做法：1.作D 点的对称点D / 2.连接DE,交BC 于点P. 3.连接DE.DP.EP则△DEP 就是所求做的三角形。

2014-2015年人教版八年级数学上册期末测试题带详细讲解一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1 6．（3分）（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+68．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠09．（3分）（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x10．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=_________．14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=_________．15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是_________．（只需填一个即可）16．（4分）（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=_________度．17．（4分）（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为_________．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．22．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．23．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（12分）（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：_________．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）（2012•宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2011•绵阳）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．3．（3分）如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．A B=AC B．∠BAE=∠CAD C．B E=DC D．A D=DE考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．解答：解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．点评：本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键．4．（3分）（2012•凉山州）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180°B．220°C．240°D．300°考点：等边三角形的性质；多边形内角与外角．专题：探究型．分析：本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．解答：解：∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°﹣60°=120°；∴∠α+∠β=360°﹣120°=240°；故选C．点评：本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题5．（3分）（2012•益阳）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．（x+2）2=x2+4 C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=1考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．分析：A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．解答：解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2=x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2=a2b6．故错误；D、（﹣1）0=1．故正确．故选D．点评：此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．6．（3分）（2012•柳州）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（）A．（x+a）（x+a）B．x2+a2+2ax C．（x﹣a）（x﹣a）D．（x+a）a+（x+a）x考点：整式的混合运算．分析：根据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．解答：解：根据图可知，S正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2，故选C．点评：本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握．7．（3分）（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（）D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．解答：解：A、x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误；B、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确；C、（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误；D、x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．8．（3分）（2012•宜昌）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；9．（3分）（2012•安徽）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．10．（3分）（2011•鸡西）下列各式：①a0=1；②a2•a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤考点：负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂．专题：计算题．分析：分别根据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．解答：解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确；③2﹣2=，根据负整数指数幂的定义a﹣p=（a≠0，p为正整数），故本小题错误；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选D．点评：本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．11．（3分）（2012•本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．解答：解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．12．（3分）（2011•西藏）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．A B=AC B．D B=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C考点：全等三角形的判定．分析：先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC与∠1=∠2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的．解答：解：A、∵AB=AC，∴，∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；B、当DB=DC时，AD=AD，∠1=∠2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、∵∠ADB=∠ADC，∴，∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；D、∵∠B=∠C，∴，∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．点评：本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．（4分）（2012•潍坊）分解因式：x3﹣4x2﹣12x=x（x+2）（x﹣6）．考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解要彻底．解答：解：x3﹣4x2﹣12x=x（x2﹣4x﹣12）=x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．点评：此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知识．此题比较简单，注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要彻底．14．（4分）（2012•攀枝花）若分式方程：有增根，则k=1或2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：把k当作已知数求出x=，根据分式方程有增根得出x﹣2=0，2﹣x=0，求出x=2，得出方程=2，求出k的值即可．解答：解：∵，去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx=﹣1，整理得：（2﹣k）x=2，当2﹣k=0时，此方程无解，∵分式方程有增根，∴x﹣2=0，2﹣x=0，解得：x=2，把x=2代入（2﹣k）x=2得：k=1．故答案为：1或2．点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目．15．（4分）（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．解答：解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．点评：本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．16．（4分）（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=50度．考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质．分析：根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵∠A+∠B=∠ACE，∴∠A=∠ACE=×100°=50°．故答案为：50．点评：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．（4分）（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4．考点：平方差公式的几何背景．分析：根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．解答：解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），解得x=2m+4．故答案为：2m+4．点评：本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分64分）18．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．考点：整式的加减—化简求值．分析：首先根据整式的加减运算法则将原式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．点评：熟练地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值．19．（6分）（2009•漳州）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减．专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．20．（8分）（2012•咸宁）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x+2）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程即：．（1分）方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．（4分）化简，得2x+4=8．解得：x=2．（7分）检验：x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，则原分式方程无解．（8分）点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．21．（10分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．考点：等腰直角三角形；全等三角形的性质；全等三角形的判定．分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．解答：解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE，∴△ABD≌△CBE，∴AD=CE．（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．点评：利用等腰三角形的性质，可以证得线段和角相等，为证明全等和相似奠定基础，从而进行进一步的证明．22．（10分）（2012•武汉）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠DCE=∠ACB，根据SAS证△DCE≌△ACB，根据全等三角形的性质即可推出答案．解答：证明：∵∠DCA=∠ECB，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，∴∠DCE=∠ACB，∵在△DCE和△ACB中，∴△DCE≌△ACB，∴DE=AB．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中．23．（12分）（2012•百色）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独需要5天完成，可得出方程，解出即可．（2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．解答：解：（1）设这项工程的规定时间是x天，根据题意得：（+）×15+=1．解得：x=30．经检验x=30是方程的解．答：这项工程的规定时间是30天．（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（+）=18（天），则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）．答：该工程的费用为180000元．点评：本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位1”，注意仔细审题，运用方程思想解答．24．（12分）（2012•凉山州）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．（2）请直接写出△PDE周长的最小值：8．考点：轴对称-最短路线问题．分析：（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案．解答：解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求；（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE为△ABC中位线，∵BC=6，BC边上的高为4，∴DE=3，DD′=4，∴D′E===5，∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3+5=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路径以及三角形中位线的知识，根据已知得出要求△PDE周长的最小值，求出DP+PE的最小值即可是解题关键．2013八年级上学期期末数学试卷及答案二一、选择题（每小题3分，共24分）1. 的值等于（）A．4 B．－4 C．±4 D．±22.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，－5） D．（5，―2）3.估算的值是（）A．在5与6之间B．在6与7之间 C．在7与8之间 D．在8与9之间4.下列算式中错误的是（）A． B．C．D．5. 下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数 B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数 D．无限小数是无理数6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B． 12m C．13m D．18m7. 已知一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）座位号（考号末两位）A． B．C．D．8. 点A（3，y1，），B（－2，y2）都在直线上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2 B．y2＞y1 C．y1＝y2 D．不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）9. 计算：．10.若点A在第二象限，且A点到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为．11.写出一个解是的二元一次方程组．12.矩形两条对角线的夹角是60°，若矩形较短的边长为4cm，则对角线长．13.一个正多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是．14.等腰梯形ABCD中，AD＝2，BC＝4，高DF＝2，则腰CD长是．15.已知函数的图象不经过第三象限则 0， 0．16.如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从A、B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的函数关系图象如右图所示的AC和BD给出，当他们行走3小时后，他们之间的距离为千米．三、解答题（每小题5分，共15分）17.（1）计算（2）化简（3）解方程组四、解答题（每小题6分，共12分）18．如图：在每个小正方形的边长为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和点O，△ABC的各顶点和O点均与小正方形的顶点重合.（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得△A1B1C1，请画出△A1B1C1.（2）在方格纸中，将△ABC绕点O顺时针旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.19.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5（1）求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数（2）你认为（1）中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适？简要说明理由.五、解答题（20题6分，21题7分，共13分）20.已知点A（2，2），B（－4，2），C（－2，－1），D（4，－1）.在如图所示的平面直角坐标系中描出点A、B、C、D，然后依次连结A、B、C、D得到四边形ABCD，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.21.阅读下列材料：如图（1）在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为“筝形”解答问题：如图（2）将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF，边AD与EF相交于点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由.六、（每小题10分，共20分）22．如图所示，已知矩形ABCD中，AD＝8c m，AB＝6cm，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F.（1）试判断四边形AFCE是怎样的四边形？（2）求出四边形AFCE的周长.23．某景点的门票价格规定如下表购票人数1—50人51—100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？七、（12分）24. 我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民的节水意识，某自来水公司对居民用水采取以户为单位分段计费办法收费；即每月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨水收费a元，每月用水超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费，设一户居民月用水x（吨），应收水费y（元），y与x之间的函数关系如图所示.（1）分段写出y与x的函数关系式.（2）某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家一共交水费46元，求他们上月分别用水多少吨？八年级数学参考答案四、18略（1）3分（2）3分19（1）平均数是12元（2分）众数是15元（1分）中位数是12.5元（1分）（2）用众数代表这50名学生一周零花钱数额的一般水平较为合适，因为15元出现次数最多，所以能代表一周零花钱的一般水平（2分）五、20画出图形（3分）说明是平行四边形（3分）21可以判断ABEH是筝形，证△HAB≌△HEB（7分）六、22（1）菱形（5分）（2）周长是25cm（5分）23（1）设一班学生x名，二班学生y名根据题意（5分）解得（2分）答（1分）（2）两班合并一起购团体票1118－102×8＝302 （2分）∴可节省302元故两家用水均超过10吨（1分）设甲、乙两户上月用水分别为m、n吨则（3分）解得（2分）∴甲用水16吨，乙用水12吨。

2014—2015学年上期期末学业水平测试八年级数学试题卷注意: 本试卷分试题卷和答题卡两部分, 考试时间90分钟, 满分100分, 学生应先阅读答题卡上的文字信息, 然后在答题卡上用蓝色笔或者黑色笔作答, 在试题卷上作答无效, 交卷时只交答题卡。

题号 一 二 三 总分分数一、选择题（每小题3分, 共24分）1. 的算术平方 根是（ C ） 2、A. 4 B. 2C. D.在﹣2, 0, 3,A ． ﹣2B ． 0C ． 3D ．这四个数中, 最大的数是（ C ）3.如图, 直线a ∥b, AC ⊥AB, AC 交直线b 于点C, ∠1=60°, 则∠2的度数是（ D ）A ． 50°B ． 45°C ． 35°D ． 30°4.一次函数y=﹣2x+1的图象不经过下列哪个象限（ C ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、若方程mA ． 4，2B ． 2，4C ． ﹣4, ﹣2D ． ﹣2, ﹣4阅卷人 得分………试…………题……………卷………………不…………………装………………订…………位: 度）, 下列说法错误的是（ C ）7、下列四组线段A ． 4, 5, 6B ． 1.5, 2, 2.5C ． 2, 3, 4D ． 1, , 3中, 可以构成直角三角形的是（ B ）8、图象中所反映的过程是: 张强从家跑步去体育场, 在那里锻炼了一阵后, 又去早餐店吃早餐, 然后散步走回家.其中x 表示时间, y 表示张强离家的距离. 根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是（ C ）A ． 体育场离张强家2.5千米B ． 张强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时选择题（每小题3分, 共21分）9、计算: 1 。

10、命题“相等的角是对顶角”是假命题（填“真”或“假”）。

若+（b+2）2=0, 则点M（a, b）关于y轴的对称点的坐标为（﹣3, ﹣2）。

2015初二数学上册期末考试卷（有答案和解释）2014-2015学年山东省聊城市茌平县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 2．下列语句中，属于命题的是（） A ．作线段的垂直平分线B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形 3．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（） A．125° B．110° C．100° D．150° 4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD 6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（） A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4 7．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A． AC、BC的两条高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C． AC、BC两边中线的交点处D． AC、BC两条边垂直平分线的交点处 8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（） A．120° B．130° C．140° D．150° 9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（） A． 13 B． 14 C． 15 D． 12 10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 11．如果关于x的分式方程有增根，则m 的值为（） A．�3 B．�2 C．�1 D． 3 12．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（） A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果） 13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm． 14．若分式的值为0，则x的值等于． 15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为度． 16． = = ，且a+b+c≠0，则 = ． 17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为（度）．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．先化简再求值：（ + ）÷ ，其中a=2． 19．解方程：（1）+3= （2）�=1． 20．如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE． 21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 96 80 75 83 85 77 79 80 80 75 利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表平均成绩中位数众数王军 80 79 张成 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2． 22．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形． 23．如图，点D在△ABC的AB 边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）． 24．列方程解应用题： A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度． 25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．2014-2015学年山东省聊城市茌平县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意； B、不是轴对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2．下列语句中，属于命题的是（） A．作线段的垂直平分线 B．等角的补角相等吗 C．三角形是轴对称图形 D．用三条线段去拼成一个三角形考点：命题与定理．分析：分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．解答：解：C是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，A、B、D均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．故选：C．点评：本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 3．△ABC中，BF、CF是角平分线，∠A=70°，则∠BFC=（） A．125° B．110° C．100° D．150°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和定理和∠A的度数求得另外两个内角的和，利用角平分线的性质得到这两个角和的一半，用三角形内角和减去这两个角的一半即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°�∠A=180°�70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角平分线，∴∠FBC+∠FCB= （∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°�55°=125°．故选：A．点评：本题考查了三角形的内角和定理与角平分线的性质，掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键． 4．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差考点：统计量的选择．专题：应用题．分析：因为第10名同学的成绩排在中间位置，即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答：解：19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛，中位数就是第10位，因而要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评：中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题． 5．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A．∠B=∠C B．AD⊥BC C． AD平分∠BAC D． AB=2BD考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：此题需对每一个选项进行验证从而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．点评：此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质 6．若样本x1，x2，x3，…xn的平均数是10，方差是2，则对于样本（x1+1），（x2+1），（x3+1），…，（xn+1），下列结论中正确的是（） A．平均数为10，方差是2 B．平均数是11，方差为3 C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4考点：方差；算术平均数．分析：利用平均数与方差的性质分别分析得出即可．解答：解：∵样本x1，x2，…，xn的平均数为10，方差为2，∴x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10+1=11，方差不变为2．故选：C．点评：本题考查了方差与平均数的定义，熟练掌握方差的意义是解题关键． 7．如图A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定三个小区之间修建一个超市，使它到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A． AC、BC的两条高线的交点处 B．∠A、∠B两内角平分线的交点处 C． AC、BC两边中线的交点处 D． AC、BC两条边垂直平分线的交点处考点：线段垂直平分线的性质．分析：连接OA、OB、OC，根据OA=OB 得出O在AB的垂直平分线上，根据OC=OA，得出O在AC的垂直平分线上，即可得出选项．解答：解：设O点为超市的位置，连接OA、OB、OC，∵超市到三个小区的距离相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直平分线上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直平分线上，即O是AC、BC两条垂直平分线的交点上，故选D．点评：本题考查了线段的垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，反过来到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上． 8．如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（） A．120° B．130° C．140° D．150°考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠4，再求出∠2的邻补角∠5，然后利用三角形外角性质即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°�∠1=180°�115°=65°，又∠5=180°�∠2=180°�95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．故选D．点评：本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解． 9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BDC的周长为（） A． 13 B． 14 C． 15 D． 12考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：先根据等腰△ABC的周长为21，底边BC=5得出其腰长，再根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．解答：解：∵等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，∴AB=AC= =8．∵AB的垂直平分线DE交AB于点E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周长=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．故选A．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 10．如图所示，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增加下列一个条件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：全等三角形的判定．分析：分别根据“HL”和“AAS”对所添加的条件进行判断．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴当AC=AD时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时，可根据“HL”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠C时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当∠1=∠2时，则∠BAC=∠EAD，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选A．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 11．如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．�3 B．�2 C．�1 D． 3考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x�3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程两边同乘以x�3，得 2=x�3�m①．∵原方程有增根，∴x�3=0，即x=3．把x=3代入①，得 m=�2．故选B．点评：考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 12．如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（） A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等考点：全等三角形的判定与性质．分析：第三边所对的角即为前两边的夹角．分两种情况，一种是两个锐角或两个钝角三角形，另一种是一个钝角三角形和一个锐角三角形．解答：解：第一种情况，当两个三角形全等时，是相等关系，第二种情况，如图，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此时，∠CAB+∠C′AB=180°，是互补关系，所以选“相等或互补”．故选C．点评：本题考查全等三角形的性质，应注意的是，两边相等不一定角相等，解题时要多方面考虑．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出结果） 13．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为35 cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为7cm和14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：①14cm为腰，7cm为底，此时周长为14+14+7=35cm；②14cm为底，7cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．故其周长是35cm．故答案为：35．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 14．若分式的值为0，则x的值等于 1 ．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2�1=0，x+1≠0，由 x2�1=0，得x=�1或x=1，由x+1≠0，得x≠�1，∴x=1，故答案为1．点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． 15．如图所示，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为230 度．考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：本题考查的是三角形内角和定理以及四边形内角和定理．解答：解：∵∠A=50°⇒∠C+∠B=180°�∠A=130°．又∵四边形ECBD内角和为360°，∴ ∠1+∠2=360°�（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．点评：本题先利用三角形内角和定理求出∠C，∠B的度数，再利用四边形内角和求出∠1，∠2即可． 16． = = ，且a+b+c≠0，则 = ．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质，可用a表示b，用a 表示c，根据分式的性质，可得答案．解答：解：由 = = ，得 b= ，c=2a．把b= ，c=2a代入得= = ，故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b，a表示c，再利用分式的性质得出答案． 17．如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45 （度）．考点：等腰三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°�∠ACE=90°�x�y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°�y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°�y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°�∠ACE= 90°�x�y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°�x�y+x=90°�y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°�y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为：45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18．先化简再求值：（ + ）÷ ，其中a=2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式= • = • = ，当a=2时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19．解方程：（1）+3= （2）� =1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：1+3x�6=x�1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x�2）2�12=x2�4，整理得：x2�4x+4�12=x2�4，移项合并得：�4x=4，解得：x=�1，经检验x=�1是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先利用平行线的性质得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案．解答：证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥DF，∴∠ACF=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE，∵BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵ ，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键． 21．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”，对两位同学进行了辅导，并在辅导期间进行了10次测验，两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军 68 80 78 79 81 77 78 84 83 92 张成 96 80 75 83 85 77 79 80 80 75利用表中提供的数据，解答下列问题：（1）填写完成下表平均成绩中位数众数王军 80 79 78 张成 80 80 80 （2）张老师从测验成绩记录表中，求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2，请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2．考点：方差；加权平均数；中位数．分析：（1）根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数，即可得出答案；（2）根据方差S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]，代值计算即可．解答：解：（1）78出现了2次，出现的次数最多，则王军成绩的众数为78； 80出现了3次，出现的次数最多，则张成成绩的众数为80；故答案为：78，80；（2）张成10次测验成绩的方差是： S张2= [（96�80）2+3×（80�80）2+2×（75�80）2+（83�80）2+（85�80）2+（77�80）2+（79�80）2]=35；即张成10次测试成绩的方差为35．点评：本题考查方差和众数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1�）2+（x2�）2+…+（xn�）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数是一组数据中出现次数最多的数． 22．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．解答：证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．点评：此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形． 23．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．考点：作图―基本作图；平行线的判定．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE= ∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A= ∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC ∵DE平分∠BDC，∴∠BDE= ∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行． 24．列方程解应用题： A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．根据题意，知小汽车所用的时间比公共汽车所用的时间少3小时�20分= 小时，列方程求解．解答：解：设公共汽车的速度为x公里/小时，则小汽车的速度是3x公里/小时．依题意，得，解，得 x=20．经检验x=20是原方程的根，且符合题意．∴3x=60．答：公共汽车和小汽车的速度分别是20公里/时，60公里/时．点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．此题中关键是弄清两车的时间关系． 25．（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为60°；②线段AD，BE之间的数量关系为AD=BE ．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，A E，BE之间的数量关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形．分析：（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，进而可以求得∠AEB=90°，即可求得DM=ME=CM，即可解题．解答：解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD 和△B CE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°�∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB�∠CED=60°；（2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由：如图2，∵△A CB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC�∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．。

2014-2015学年山东省聊城市阳谷县八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列命题中，是真命题的是A. 画一个等边三角形，使它的三条边的长都等于线段mB. 两个关于某直线对称的三角形是全等三角形C. 两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁D. 三条直线相交，一定有三个交点2.要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的A. 方差B. 众数C. 平均数D. 中位数3.如果a：：2，那么A. B. 2 C. 3 D.4.若等腰三角形的一个外角为，则它的底角为A. 或B.C. 或D.5.下列属于尺规作图的是A. 用刻度尺和圆规作B. 用量角器画一个300的角C. 用圆规画半径2cm的圆D. 作一条线段等于已知线段6. ≌ ，有以下结论：；；；，其中正确的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，在中，BD平分，交AC于点D，BC边上有一点E，连接DE，则AD与DE的关系为A.B.C.D. 不确定8.关于x的分式方程有增根，则增根为A. B. C. D.9.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这名同学捐款的平均金额为A. 元B. 6元C. 元D. 7元10.已知、是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：、、、，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是A. B. C. D.11.某班级某一组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是单位：元，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A. 50元，50元B. 50元，40元C. 50元，20元D. 55元，50元12.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则的度数是A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.王师傅承担了510个工件的焊接任务，加工了110个工件后，开始采用焊接新工艺，工效提高到原来的倍，共用8天完成任务设采用新工艺前，王师傅每天焊接x 个工件，则依题意可列出方程______ ．14.样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______ ．15.如图，在中，，，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，则______ ．16.如图，，的角平分线BP与的角平分线AP相交于点P，作于点若，则两平行线AD与BC间的距离为______ ．17.在中，，，，点O是内角平分线的交点，则，，的面积比是______ ．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）18.现有大小两艘轮船，小船每天运x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物现在让大船完成运送100吨货物的任务，小船完成运送80吨货物的任务．分别写出大船、小船完成任务用的时间？试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？19.计算：解方程：解方程：．四、解答题（本大题共5小题，共50.0分）20.求证：有一个角等于的等腰三角形是等边三角形．21.今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？22.如图，O为内部一点，，P、R分别为点O关于直线AB、BC对称的点．请指出当在什么角度时，会有PR的长度等于7？承题，请判断当不是你指出的角度时，PR的长度是小于7还是大于7？并说明理由．23.已知数据，的平均数，方差．求，的平均数和方差；求，的平均数和方差；由得出的结果，你能发现什么规律？24.已知：如图1，在和中，，，．求证：和全等．请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题；将和拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图2：即使点A与点重合，点C与点重合请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题．。

2014-2015学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）在直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）考点：点的坐标．分析：根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得答案．解答：解：A、点在第一象限，故A错误；B、点在第二象限，故B错误；C、点在第三象限，故C正确；D、点在第四象限，故D错误；故选：C．点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线．解答：解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D．故选D．点评：考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．3．（3分）下图中的轴对称图形有（）A．（1），（2）B．（1），（4）C．（2），（3）D．（3），（4）考点：轴对称图形．数学是一种别具匠心的艺术。

——哈尔莫斯分析：根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．解答：解：（1）是轴对称图形；（2）、（3）是中心对称图形；（4）是轴对称图形．故选B．点评：掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．4．（3分）在△ACB中，如果∠C=∠A﹣∠B，那么此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°列方程求出∠A=90°，然后判断即可．解答：解：由三角形的内角和定理得，∠A+∠B+∠C=180°，∵∠C=∠A﹣∠B，∴∠B+∠C=∠A，∴∠A+∠A=180°，解得∠A=90°，所以，此三角形是直角三角形．故选A．点评：本题考查了三角形的内角和定理，熟记定理并列方程求出∠A=90°是解题的关键．5．（3分）正比例函数y=kx的图象经过点（1，﹣3），那么它一定经过的点是（）A．（3，﹣1）B．（，﹣1）C．（﹣3，1）D．（，﹣1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先把（1，﹣3）代入y=kx求出k得到一次函数解析式为y=﹣3x，在分别计算出自变量为3、、﹣3、﹣所对应的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解答：解：把（1，﹣3）代入y=kx得k=﹣3，所以一次函数解析式为y=﹣3x，当x=3时，y=﹣3x=﹣9；当x=时，y=﹣3x=﹣1；当x=﹣3时，y=﹣3x=9；当x=﹣时，y=﹣3x=1，所以点（，﹣1）在一次函数y=﹣3x的图象上．故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．数学是一种别具匠心的艺术。

山东省聊城市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，A、B在格点位置上，若要在所给网格中再找一个格点，使它与点A、B连成的三角形是轴对称图形，图中满足这样条件的格点共有（）个．A . 7B . 8C . 9D . 102. （2分）(2018·灌南模拟) 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数为（）A . mB . mC . mD . m3. （2分） (2018八上·巍山期中) 点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A .B .C . ﹣2D . 24. （2分） (2015八下·成华期中) 下列各式不能用平方差公式法分解因式的是（）A . x2﹣4B . ﹣x2﹣y2+2xyC . m2n2﹣1D . a2﹣4b25. （2分）(2020·福田模拟) 下列计算正确的是（）A . x2+x2=x4B . （x+y）2=x2+y2C .D . x²·x3=x66. （2分）如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A . 角角边B . 角边角C . 边边边D . 边角边7. （2分）(2017·长春) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A . 3a+2bB . 3a+4bC . 6a+2bD . 6a+4b8. （2分）关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是A . m＞﹣1B . m＞﹣1且m≠0C . m≥﹣1D . m≥﹣1且m≠09. （2分）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简的结果是（）A . -4xB . 4xC . -2xD . 2x10. （2分）△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019八上·哈尔滨期末) 若代数式有意义，则a的取值范围是________．12. （1分） (2020八下·江阴月考) 已知是函数与的一个交点，则的值为________.13. （1分） (2020八上·覃塘期末) 若代数式的值为零，则的值是________．14. （1分） (2018八上·合浦期中) 计算的结果为________15. （1分） (2019八上·泰州月考) 如图所示，，，则 ________ .16. （1分） (2017八上·启东期中) 图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为________．三、解答题 (共9题；共76分)17. （10分） (2019八上·叙州期中)（1）（2）18. （10分）因式分解：（1）；（2）．19. （5分） (2016八下·枝江期中) 已知，如图，点E、H分别为▱ABCD的边AB和CD延长线上一点，且BE=DH，EH分别交BC、AD于点F、G．求证：△AEG≌△CHF．20. （6分） (2019七上·南山月考) 观察下面一列数，探究其中的规律：—1，，，，，（1）填空：第11，12，13三个数分别是________，________，________；（2）第2019个数是什么？（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？21. （5分）(2020·莆田模拟) 先化简，再求值：，其中．22. （5分） (2019八上·兰考月考) 计算：（1）；（2），求的值.23. （5分）(2020·长春模拟) 在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲，乙两种物品慰问贫困户。

山东省聊城市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 下列四个图形依次是北京、云南、西藏、安徽四个省市的图案字体，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）数字0.000 000 301用科学记数法表示为（）A . 301×10-7B . 30.1×10-7C . 3.01×10-7D . 3.01×10-83. （2分）(2017·丰县模拟) 下列计算正确的是（）A . （﹣5）0=0B . x2+x3=x5C . 2a2•a﹣1=2aD . （ab2）3=a2b54. （2分）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A . （1，-2）B . （2，-1）C . （1，2）D . （-1，2）5. （2分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A . a（x+y）=ax+ayB . y2﹣4y+4=y（y﹣4）+4C . 10a2﹣5a=5a（2a﹣1）D . y2﹣16+y=（y+4）（y﹣4）+y6. （2分） (2019八上·孝感月考) 下列计算中正确的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七上·重庆期中) 如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0，剩余部分沿虚线又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的周长为（）cm．A . 2a+5B . 4a+10C . 4a+16D . 6a+158. （2分） (2018八上·东台月考) ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为3，Q是OB上任一点，则（）A . PQ＞3B . PQ≥3C . PQ＜3D . PQ≤39. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=（）A . 44°B . 34°C . 54°D . 64°10. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 若式子的值等于0，则x的值为（）A . ±2B . －2C . 2D . －411. （2分）如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共6题；共6分)12. （1分） (2018八上·彝良期末) 当x=________时，分式无意义．13. （1分） (2020八上·龙岩期末) 计算： ________；14. （1分） (2019七下·江阴月考) 计算-2-4的结果是________.15. （1分）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，则ab的值为________ ．16. （1分） (2015八上·惠州期末) 如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF相交于点G，若S△ABC=6，则图中阴影部分面积是________．17. （1分）(2017·邗江模拟) 如图，在正十边形A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10中，连接A1A4、A1A7 ，则∠A4A1A7=________°．三、解答题 (共8题；共67分)18. （10分） (2019八下·九江期中) 分解因式：（1）；（2）19. （10分）(2015·温州) 计算下列各题.（1）计算：20150+（2）化简：（2a+1）（2a﹣1）﹣4a（a﹣1）20. （2分） (2019九上·淮阴期末) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交线段AB于点F.请找出一组相等的线段(AB＝AC除外)并加以证明.21. （5分） (2017八下·徐汇期末) 解方程：．22. （5分）(2019·凤庆模拟) 先化简；,再从-3，-2，0，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值.23. （10分）如图：E在线段CD上，EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，∠AEB=90°，设AD=x，BC=y，且（x ﹣3）2+|y﹣4|=0．（1）求AD和BC的长；（2）你认为AD和BC还有什么关系？并验证你的结论；（3）你能求出AB的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由．24. （10分） (2017八上·宜春期末) 有160个零件，平均分配给甲、乙两个车间加工，乙车间因另有紧急任务，所以在甲车间加工3小时后才开始加工，因此比甲车间迟20分钟完成。

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A. 轴对称性B. 蝴蝶效应C. 颜色鲜艳D. 数形结合2.下列约分正确的是（）A. x6x2=x3B. x+yx2+xy=1xC. x+yx+y=0D. 2xy24x2y=123.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：班级参赛人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（）A. (1)(2)(3)B. (1)(2)C. (1)(3)D. (2)(3)4.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. ∠B=∠EC. EF=BCD. EF//BC5.下列命题是假命题的是（）A. 三角形的内角和是180∘B. 有一个角是60∘的等腰三角形是等边三角形C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等6.在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A. (−2,−3)B. (−2.3)C. (2,−3)D. (3,2)7.如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（）A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD是∠BAC的平分线D. △ABC是等边三角形8.下列算式中，你认为错误的是（）A. aa+b+ba+b=1B. 1÷ba×ab=1C. 1−xx−1=−1x−1D. 1(a+b)2⋅a2−b2a−b=1a+b9.如图，△ABC的三边长分别是6，9，12，其三条角平分线将其分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1：1：1B. 1：2：3C. 2：3：4D. 3：4：510.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A. 420x+4201.5x=2B. 420x−4201.5x=2C.x420+1.5x420=12 D. x420−1.5x420=1211.一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）A. 8B. 5C. 22D. 312.如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A. △EBD是等腰三角形，EB=EDB. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等C. 折叠后得到的图形是轴对称图形D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形二、填空题（本大题共5小题，共17.0分）13.“等腰三角形的两个底角相等”的条件是______，结论是______．14.已知2b3a−b=34，则ab=______．15.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩______．16.在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=BC，∠A=35°，则∠C=______．17.如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：（1）判定△ABD与△AED全等的依据是______（SSS，SAS，ASA，AAS从其中选择一个）；（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：______．三、计算题（本大题共1小题，共16.0分）18.解方程及化简分式：（1）2x+xx+3=1（2）x−2x+2-16x2−4=1（3）化简：x2−2xx2−1÷（x+1-2x−1x−1）（4）若分式方程：3+2−kxx−3=13−x无解，求k值．四、解答题（本大题共7小题，共51.0分）19.求证：对顶角相等（请画出图形，写出已知、求证、证明．）20.如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得△DEF为等边三角形，求证：AD=BE=CF．21.在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在70分及其以上的人数有______人；2平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.680______二班______ ______ 90（）请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）在x轴上找一点P，使△PBC的周长最小．（标出点P即可，不用求点P的坐标）23.如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC．D是AP上的一点，求证：BD=CD．24.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB．25.阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三条角平分线．求证：AM、BN、CP交于一点．证明：如图，设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（______），∴OE=OF（______）．同理，OD=OF．∴OD=OE（______）．∵CP是∠ACB的平分线（______），∴O在CP上（______）．因此，AM，BN，CP交于一点．答案和解析1.【答案】A【解析】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的轴对称性．故选：A．直接利用图形的形状以及对称性分析得出答案．此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用图形的对称性分析是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了约分，注意：找出分子分母公共因式时，常数项也不能忽略.观察分子分母，提取公共部分约分即可.【解答】解：A.原式=x6-2=x4，故本选项错误；B.原式==，故本选项正确；C.原式=1，故本选项错误；D.原式==，故本选项错误；故选B.3.【答案】A【解析】解：∵甲=乙，∴（1）正确；∵乙的中位数为151，甲的中位数为149，∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（2）正确；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成绩的波动比乙班大，（3）正确；故选：A．由表即可比较甲乙两班的平均数、中位数和方差．本题考查了中位数、平均数和方差的意义．要读懂统计图．4.【答案】C【解析】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，（1）AB=DE，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；故选：C．本题可以假设A、B、C、D选项成立，分别证明△ABC≌△DEF，即可解题．本题考查了全等三角形的不同方法的判定，注意题干中“不能”是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、三角形的内角和是180°，是真命题；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；C、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，是真命题；D、应该是两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是假命题；故选：D．根据三角形的内角和、等边三角形的判定、三角形的外角性质和平行线的性质判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.【答案】C【解析】解：点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（2，-3），故选：C．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7.【答案】D【解析】解：∵AD⊥BC，D为BC中点，即BD=DC，∴△ABC为等腰三角形，∴A，B，C均正确，∵等边三角形的三个角都为60°，本题中角度不一定是60°．∴D错误，故选：D．由中点及垂线可得其为等腰三角形，所以顶角平分线与底边上的中线、垂线重合，两底角相等，两个小三角形全等，底边三角形三条边相等，所以不能得其为等边三角形．本题考查了等腰三角形的性质；发现∠B的度数不一定是60°是正确解答本题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、原式==1，本选项正确；B、原式=1××=，本选项错误；C、原式==-，本选项正确；D、原式=•=，本选项正确．故选：B．A、利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到结果，即可做出判断；C、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．此题考查了分式的乘除法，分式的乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．9.【答案】C【解析】解：如图，过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=6，BC=9，AC=12，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=2：3：4．故选：C．由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．10.【答案】B【解析】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，-=2．故选：B．设原来的平均速度为x千米/时，高速公路开通后平均速度为1.5x千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．11.【答案】A【解析】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2=[（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（3-5）2+（2-5）2]=8；故选：A．根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，代数计算即可．本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]．12.【答案】B【解析】解：由题意得：△BC′D≌△BFD，∴DC′=DF，∠C′=∠C=90°；∠C′BD=∠CBD；又∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠F=90°；DE∥BF，AB=DF；∴∠EDB=∠FBD，DC′=AB；∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，△EBD为等腰三角形；在△ABE与△CDE中，∵，∴△ABE≌△C′DE（HL）；又∵△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形；综上所述，选项A、C、D成立，∴下列说法错误的是B，故选：B．根据题意结合图形可以证明EB=ED，进而证明△ABE≌△C′DE；此时可以判断选项A、B、D是成立的，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图中隐含的等量关系；借助矩形的性质、全等三角形的判定等几何知识来分析、判断、推理或解答13.【答案】三角形是等腰三角形这个三角形的两底角相等【解析】解：命题“等腰三角形的底角相等”的题设是：三角形是等腰三角形，结论是：这个三角形的两底角相等，故答案为三角形是等腰三角形，这个三角形的两底角相等．根据一个命题都有题设和结论两部分组成，题设是条件，结论是结果，即可得出结果．本题考查了命题有题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，难度适中．14.【答案】119【解析】解：∵=，∴=，∴-=，=．故答案为：．根据=，可得=，再根据比例的性质即可求解．此题考查了比例的性质，关键是将=变形为=．15.【答案】90分【解析】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案为90分．根据加权平均数的计算公式求解即可．本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求85，90，95这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．16.【答案】40°【解析】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为：40°．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．17.【答案】SAS∠ACB=2∠ABC【解析】解：（1）SAS；（2）∵△ABD≌△AED，∴∠B=∠E，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E，∴∠ACB=2∠E，∴∠ACB=2∠ABC．故答案为：SAS，∠ACB=2∠ABC．（1）根据已知条件即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18.【答案】解：（1）两边都乘以x（x+3），得：2（x+3）+x2=x（x+3），解得：x=6，检验：当x=6时，x（x+3）=54≠0，所以原分式方程的解为x=6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x-2），得：（x-2）2-16=x2-4，解得：x=-2，检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0，则原分式方程无解；（3）原式=x(x−2)(x+1)(x−1)÷x2−2xx−1=x(x−2)(x+1)(x−1)•x−1x(x−2)=1x+1；（4）方程两边乘以x-3，得：3（x-3）+2-kx=-1，整理，得：（3-k）x=6，若3-k=0，即k=3时分式方程无解；若3-k≠0，则x=63−k=3，解得：k=1，故k=1或k=3时，分式方程无解．【解析】（1）先将方程两边都乘x（x+3）约去分母，再解一元一次方程即可，最后检验可得；（2）先将方程两边都乘（x+2）（x-2）约去分母，再解一元一次方程即可，最后检验可得．（3）先把分子分母能分解因式的分解因式，再先计算括号内的减法，再计算除法可得；（4）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19.【答案】已知：如图：∠AOC和∠BOD是对顶角，求证：∠AOC=∠BOD，证明：∵∠AOC+∠COD=180°，∠BOD+∠COD=180°，∴∠AOC=∠BOD（同角的补角相等）．【解析】根据命题确定题设和结论，再画出图形写出已知和求证，利用同角的补角相等可得答案．此题主要考查了对顶角，关键是正确确定命题的题设和结论．20.【答案】解：在等边三角形ABC中，∠A=∠B=60°．∴∠AFD+∠ADF=120°．∵△DEF为等边三角形，∴∠FDE=60°，DF=ED．∵∠BDE+∠EDF+∠ADF=180°，∴∠BDE+∠ADF=120°．∴∠BDE=∠AFD．在△ADF和△BED中，∠A=∠B∠AFD=∠BDEDF=DE，∴△ADF≌△BED（AAS）．∴AD=BE，同理可证：BE=CF．∴AD=BE=CF．【解析】由等边三角形的性质可知∠A=∠B=60°，DF=DE，且∠FDE=60°，所以可得出∠AFD=∠BDE，从而可证得△ADF≌△BED，同理可证得其它三角形全等，利用全等三角形的性质证得结论．本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.【答案】21 80 77.6 70【解析】解：（1）一班参赛人数为：6+12+2+5=25（人），∵两班参赛人数相同，∴二班成绩在70分以上（包括70分）的人数为25×84%=21人；（2）平均数：90×44%+80×4%+70×36%+60×16%=77.6（分）；中位数：70（分）；众数：80（分）．填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班77.6 80 80二班77.6 70 90（3）①平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些．②请一班的同学加强基础知识训练，争取更好的成绩．故答案为：21；80，77.6，70．（1）根据条形统计图得到参赛人数，然后根据每个级别所占比例求出成绩在70分以上的人数；（2）由上题中求得的总人数分别求出各个成绩段的人数，然后可以求平均数、中位数、众数；（3）根据其成绩，作出合理的分析即可．本题考查了各种统计图之间的相互转化的知识，在解决本题时关键的地方是根据题目提供的信息得到相应的解决下一题的信息，考查了学生们加工信息的能力．22.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：点P即为所求．【解析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置即可．此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA在Rt△PAB与Rt△PAC中PB=PCPA=PA∴Rt△PAB≌Rt△PAC（HL）∴∠APB=∠APC在△PBD与△PCD中PD=PD∠APB=∠APCPB=PC∴△PBD≌△PCD（SAS）∴BD=CD【解析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24.【答案】证明：如图，在AB上截取AF=AD，连接EF，∵AE平分∠PAB，∴∠DAE=∠FAE，在△DAE和△FAE中，∵AD=AF∠DAE=∠FAEAE=AE，∴△DAE≌△FAE（SAS），∴∠AFE=∠ADE，∵AD∥BC，∴∠ADE+∠C=180°，∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠EBF=∠EBC，在△BEF和△BEC中，∵∠EFB=∠C∠EBF=∠EBCBE=BE，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴BC=BF，∴AD+BC=AF+BF=AB．【解析】先在AB上截取AF=AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB=∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC=BF，继而证得AD+BC=AB．此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25.【答案】已知角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等等量代换已知角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【解析】证明：设AM，BN交于点O，过点O分别作OD⊥BC，OF⊥AB，垂足分别为点D，E，F．∵O是∠BAC角平分线AM上的一点（已知），∴OE=OF（角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等）．同理，OD=OF．∴OD=OE（等量代换）．∵CP是∠ACB的平分线（已知），∴O在CP上（角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．因此，AM，BN，CP交于一点；故答案为：已知；角平分线上的一点到这个角的两边的距离相等；等量代换；已知；角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．根据角平分线的性质解答即可．此题考查角平分线的性质，关键是根据角平分线的两个性质解答．。