下载文档原格式
数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若4=a ，则=a ▲ ． 2．计算：=+m m 42 ▲ ． 3. 计算：=⋅28 ▲ ．4. “十二五”期间，我国将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示为 ▲ 套． 5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．6. 用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面直径为 ▲ ．7. 已知菱形的两条对角线分别为cm 2、cm 3，则它的面积是 ▲ 2cm ．8. 若0252=+-m m ，则=+-20151022m m ▲ ．9. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，CD 是AB 边上的中线，且CD =5，则△ABC 的中位线EF 的长是 ▲ ．10.如图，∠1＝∠2，添加一个条件 ▲ 使得△ADE ∽△ACB ．11.若点P （x ，y ）在平面直角坐标系xoy 中第四象限内的一点，且满足42=-y x ， m y x =+，则m 的取值范围是 ▲ ．12.如图，△ABC 三个顶点坐标分别为)5,3(-A ，)0,3(-B ，)0,2(C ，将△ABC 绕点B 顺 时针旋转一定角度后使点A 落在y 轴上，与此同时顶点C 恰好落在xky =的图像上， 则k 的值为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项 中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 13.下列运算中，正确的是（ ▲ ）（第10题）12 ADECBEF（第9题）（第12题）xA+=B ．2a a a -+= C ．336()a a = D3=- 14. 已知样本数据1、2、2、3、7，下列说法不正确．．．的是 ( ▲ ) A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是2 D ．众数是2 15. 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 ( ▲ )16. 学校买来钢笔若干枝，可以平均分给)1(-x 名同学，也可分给)2(-x 名同学（x 为正整数）.用代数式表示钢笔的数量不可能的是 （ ▲ ）A ．232++x xB ．)2)(1(3--x xC ．232+-x xD ．x x x 2323+-17.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，AC =8，D 、E 分别是AC 、BC 上的一点，且DE =6， 若以DE 为直径的圆与斜边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为（ ▲ ）A.59B.512C.516D.524三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18.（本题满分8分）（1）计算：45tan )2013()41(01+----π； （2）化简：x x x 1)11(2-÷+．19.（本题满分10分） （1）解方程：22111-=--x xx ； （2）解不等式：x x <--3521， 并把解集表示在数轴上．20. (本题满分6分) 2013年2月28日，全国科学技术名词审定委员会称PM2.5拟正式命 名为“细颗粒物”。
CEBDA2015年中考模拟考试数学试卷注意事项1．本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟．2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内．．．．．．．．．．．．．作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效．3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描写清楚．一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. -2的倒数是 ▲ .2. 计算：（-2）×（-7）= ▲ .3. 计算：=÷ab b a 2▲ ． 4. 因式分解: 12-x = ▲ .5. 已知圆锥的底面半径是3，母线长为5，则圆锥的侧面积为 ▲ .6．已知一个样本1，3，3，x , 4，它的平均数是10，则这个样本的中位数是 ▲ . 7. 如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为 ▲ .（第7题图） （第8题图） （第12题图）8．在⊙O 中，直径AB ＝4，弦CD ⊥AB 于P ，OP ＝3，则弦CD 的长为 ▲ . 9．在△ABC 中，∠C =90°，AB =8，cos A =43，则BC 的长是 ▲ ． 10. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是为 ▲ . 11．若点(,)m n 在函数24y x =-的图象上，则22m n +的最小值是 ▲ .12. 如图，在△BDE 中，∠BDE =90°，BD =42，点D 的坐标是（5，0），∠BDO =15°，将△BDE 旋转到△ABC 的位置，点C 在BD 上，则过A 、B 、D 三点圆的圆心坐标为 ▲ .二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13. 34x -有意义，则实数x 的取值范围是( ▲ )（第17题A ．x ≥34 B ．x ＞34 C ．x ≥43 D ．x ＞43 14. 下列运算中，正确的是（ ▲ ）A ．4222a a a =+ B ．632a a a =⋅C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =15. 如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（3，2）．点D 、E 分别在AB 、BC 边上，BD=BE=1．沿直线DE 将△BDE 翻折，点B 落在点B ′处．则点B ′的坐标为（ ▲ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．（2，2） D ．（3，1）16．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … -3 -2 -1 0 1 … y…-6466…容易看出，(-2，0)是它与x 轴的交点，则它与x 轴的另一个交点的坐标为（ ▲ ）A . (1，0)B . (2，0)C . (3，0)D . (4，0)17．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（ ▲ ）A . 点MB . 点NC . 点PD . 点Q三、解答题（本大题共有11小题，共计81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．计算（本小题满分8分）（1）011(31)2sin 30()2--+︒-； （2）231111x x x ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭． 19．解方程或不等式组（本小题满分8分）（第15题）（第21题（第20题（1）解方程： x x x -=--22123 ； （2）解不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+≥+.4)3(21,021x x 20．（本小题满分6分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图．（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出三条支持乙组学生观点的理由．21．（本小题满分6分）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ． 求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．22.（本小题满分6分）平均分 方差 中位数 合格率 优秀率 甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.383.3%8.3%a b c A401510（第23题（第24题某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回垃圾、厨余垃圾、其他 垃圾三类，分别记为A ，B ，C ：并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a ，b ，c ．（1）若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：（2）为了调查小区垃圾分类投放情况，现随 机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500kg 生活垃圾，数 据如右表（单位：kg ），试估计“厨余垃圾”投放 正确的概率．23.（本小题满分6分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE ；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13米的距离（B 、F 、C 在一条直线上）． （1）求教学楼AB 的高度；（2）学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离（结果保留整数）．(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25)．24. （本小题满分6分）如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4）.动点P 从点A 出 发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的 直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为t 秒. （1）当直线l 经过点N 时，求t 的值；（2）当点M 关于l 的对称点落在坐标轴上，请求出t 值时.B 60 250 40 C151555（第26题（第26题图）25.（本小题满分8分）某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26．（本小题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，P 是射线AB 上的一个动点，以点P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与射线AC 的另一个交点为D ，直线PD 交直线BC 于点E ．（1）求证：PE =PB ； （2）若AP =2，求CE 的长；（3）当以BE 为直径的圆和⊙P 外切时，求⊙P 的半径．27.（本小题满分9分）如图，已知点A 30），B (m ,0)( m 3△ABC 是等边三角形，点C 在第一象限，且在射线3y x（x >0）上，F 为射线OC 上的一个动点，矩形DEFG 的边EF 3(点E 在点F 右侧)，EF //x 轴，点D 在射线OC 上，线段OF 的长为t （t ＞0）．（1）填空：m = ▲ ，FG 的长为 ▲ ，OC 的长为 ▲ ；信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数y =ax 2+bx 关系。
2014—2015学年度第二学期综合测试九年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题,每小题3分，共30分）：1B 、 2B 、 3C 、 4C 、 5D 、 6A ； 7B 、 8D 、 9D 、 10B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）：11； 12、26(1)x +； 13、120； 14、12y x =- ； 15、42°； 16、4123π-三、解答题（本题共3小题，每小题6分，共18分）：17、解：原式=2(1)12(1)(1)2x x x x x x x +-⨯-++-+……………………………………………………2分 =122x x x x +-++ ……………………………………………………3分 =12x + ……………………………………………………4分……………………………………………………5分…………………………………6分（解答到此给6分）1……………………(试卷讲评时要求分母有理化至最简结果)19、解：（1）作图（略）给分说明：作对一条线段得1分，作对∠C 得1分，作对△ABC 得1分，本问满分4分。
（2）过点A 作AD ⊥BC 于点D在△ACD 中，sin sin AD AC C b β=∠=∠ ………………………………………………5分∴△ABC的面积：111sin 642222S BC AD a b β===⨯⨯⨯= ……………………6分21、（1）样本平均数是__2.6___万元； ……………………………………………………2分（2）根据样本平均数估计这个商场四月份的月营业额约为___78__万元； ………………3分(3)解：设每月营业额增长率为x ，依题意，得方程：………………………………………4分 278(1)78(1)18.72x x +-+= ……………………………………………………5分 化简，得：2-0.24=0x x + 配方，得：2+0.5)0.49x =（ 解得：120.2, 1.2x x ==-（舍去） ……………………………………………………6分 答：每月营业额增长率是20%。
年江苏省镇江市中考数学试卷201524分）一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计32015?镇江）．的倒数是1．（2分）（：倒数．考点：探究型．专题分析：直接根据倒数的定义进行解答即可．3=1，×解答：解：∵3．∴的倒数是3．故答案为：1的两数互为倒数．点评：本题考查的是倒数的定义，即乘积是523m=m．（2分）（2015?镇江）计算：m．?2同底数幂的乘法．考点：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．分析：532+32 =m．解答：解：m=m?m5．故答案为：m 本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．点评：．±420152分）（?镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是3．（绝对值．考点：互为相反数的两个数的绝对值相等．分析：．4或﹣4解答：解：绝对值是4的数有两个，．答：这个数是±4 ．，|3|=3 解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3点评：22+1x．（1﹣x）+2x=?24．（分）（2015镇江）化简：考点：整式的混合运算．分析：原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．2﹣=x2x+1+2x 解答：解：原式2+1．=x2+1．x 故答案为：点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23/ 1﹣1时，分式的值为0．x= 5．（2分）（2015?镇江）当考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．解答：解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015?镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．考点：旋转的性质．分析：首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．解答：解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015?镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．解答：解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，b+1＞0∴．故答案是：＞．23/ 2从图示中解题时，点评：本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．的取值范围是解题的关键．得到b，F，CD的延长线相交于点ABCD中，E为AD的中点，BE（8．（2分）2015?镇江）如图，?的面积等于4．的面积为1，则?ABCD 若△DEF考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（SAS），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，2）=（∴∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴?ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．23/ 32的取值范围没有实数根，则实数2015?镇江）关于x的一元二次方程xa+a=029．（分）（a＞0．是考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．2+a=0没有实数根，∵方程x解答：解：∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0点评：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015?镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．考点：切线的性质．分析：如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和差故选得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和差故选得到∠ACD的度数．解答：解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．23/ 4OCD点评：本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△是等腰直角三角形．对“，使得事件2分）（2015?镇江）写一个你喜欢的实数m﹣3（答案不唯一）的值11．（2成为随机事件．的增大而减小”3时，y随x﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣于二次函数y=x随机事件；二次函数的性质．：考点开放型．：专题再利用二次函数的增减性结合随机事件的定直接利用公式得出二次函数的对称轴，分析：义得出答案．2x+3 1）﹣（m﹣解答：解：y=x1，﹣=m﹣x= 的增大而减小，y时，随x∵当x＜﹣3 ，1＜﹣3∴m﹣，m＜﹣2解得：的任意实数即可．＜﹣2∴m ．3（答案不唯一）故答案为：﹣此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关点评：键．是两个具有公共边的全等三角形，DBC和△ABC△2．（分）（2015?镇江）如图，12，，连接ACBBC 平移一定的距离得到△DC△AB=AC=3cm．BC=2cm，将DBC沿射线1111 cm．CBD．如果四边形ABD是矩形，那么平移的距离为7111相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．考点：23/ 5分析：作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠ACB，1∠AEB=∠BAC=90°，从而证得△ABE∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例求得11BC=9，即可求得平移的距离即可．1解答：解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC=90°，1∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，∴∵四边形ABDC是矩形，11∴∠BAC=90°，1∴∠ABC+∠ACB=90°，1∴∠BAE=∠ACB，1∴△ABE ∽△CBA，1= ∴∵AB=3，BE=1，=，∴∴BC=9，1∴CC=BC﹣BC=9﹣2=7；11即平移的距离为7．故答案为7．点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015?镇江）230 000用科学记数法表示应为（）5454×10 D．2.310C ．2.3×10×10A．0.23×．B 23考点：科学记数法—表示较大的数．n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．×分析：科学记数法的表示形式为a10确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．5．102.3230 000 解答：解：将用科学记数法表示为：×23/ 6故选：C．n的形式，其中1≤a×10|a|点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015?镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）．D B． C A．．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．解答：解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．点评：本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015?镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选A点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015?镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3600个数据，统计如下：数据x 70＜x＜78 80＜x＜85 90＜x＜95个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97考点：用样本估计总体；加权平均数．分析：先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．个数的平均数为：=85.23，3000 解答：解：这23/ 7于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．点评：本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015?镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别的二元一次方程（m，y，n是点A，Bx的对应点，=k．已知关于是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k?t 的值等于（）．D B． 1 C A．．考点：位似变换；二元一次方程组的解；坐标与图形性质．的二元一次方程y再根据关于x，（k，kt），分析：首先求出点A′的坐标为≠；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的（m，n是实数）无解，可得mn=3，且nn=的图象只经过的边上，可得反比例函数′C′D′所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′Bn=的图象经过点A′时；（2）若反比A′或C′；最后分两种情况讨论：（1）若反比例函数点n=的图象经过点C′时；求出k?例函数t的值等于多少即可．是位似图形，=k，顶点A与矩形′ABCD的坐标为（1，A解答：解：∵矩形′B′C′D t），，）∴点A′的坐标为（k，ktx，y的二元一次方程是实数）无解，，m（n关于∵≠，且∴mn=3n，即n=（m≠），2 的边上，DCBA的所有的点中，nm（记为nm∵以，为坐标（，）有且只有一个点落在矩形′′′′C′A的图象只经过点反比例函数∴n=或，′23/ 8由，可得3x+4=3n+1，mnx﹣，的图象经过点A1（）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，3x﹣3x+4=2kt+1解答，kt=，的图象经过点C（2）若反比例函数′n= ，∵mn=3 ，﹣2kt+13x﹣3x+4=，﹣解答kt= ，＞0＞0，t∵k不符合题意，﹣∴kt=kt=∴．D．故选：①1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：点评：（③对应边平行．两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．（分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或小题，共计81三、解答题（本大题共11演算步骤）0°π）2﹣分）8（2015?镇江）（1）计算：sin60﹣（﹣18．（?1+）．（（2）化简：实数的运算；分式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；1）先化简二次根式，计算0（分析：）先算加法通分，再算乘法约分即可．（21﹣×2=4解：解答：（1）原式﹣3 1﹣﹣=4 ；=0=?2（）原式．=23/ 9点评：此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．=；）解方程：?镇江）（1 19．（10分）（2015）解不等式组：．2 （考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．解答：解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，﹣，解得：x=﹣是分式方程的解；经检验x=），（2由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015?镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．考点：折线统计图；中位数；方差．23/ 10计算题．专题：两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方，B（1）根据折线统计图得出A 分析：差即可；1）的结果比较即可得到结果．（2）根据（17，14，16，解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，解答：，，16，20B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15 台，台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15，==15∵==15（台）；（台）则2，==2S A2=10.S=B；422＜S（2）∵S，BA∴A品牌冰箱的月销售量稳定．中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．点评：此题考查了折线统计图，，，分别延长OAO的对角线AC，BD相交于点21．（6分）（2015?镇江）如图，菱形ABCD E 各点．，F，D，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B BCF；△BAE≌△（1）求证：EBA=20°时，四边形∠ABC=50°，则当∠BFDE是正方形．2（）若考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．解答：（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，23/ 11BCF中，△BAE与△在；BCF（SAS）∴△BAE≌△四边形）∵BFDE对角线互相垂直平分，（2 °即得四边形BFDE是正方形，∴只要∠EBF=90 ，△BCF≌∵△BAE ，∠FBC∴∠EBA= °ABC=50，又∵∠°，∴∠EBA+∠FBC=40．∴∠40EBA=×°=20°．故答案为：20本题关键是全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．点评：本题考查了菱形的性质，SAS根据证明△BAE≌△BCF．．（7分）：?镇江）活动1（201522充分搅匀，这些球除标号外都相同，3个小球，，2，3的1在一只不透明的口袋中装有标号为号球胜，摸到1甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回）乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个甲→出，计算甲胜出的概率．（注：丙→摸球）：活动2个小球，这些球除标号外都相同，充分，4的4，在一只不透明的口袋中装有标号为12，3，他们按这→甲→搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：乙丙个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）考点：列表法与树状图法．分析：（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P （乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．解答：解：（1）如图1，23/ 12，甲胜出的概率为：（甲胜出）．=P，2）如图2（，乙，甲→对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→．，最后一个摸球的乙同学胜出的概率也等于则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：（（丙胜出）．=P（乙胜出）=P（甲胜出）P 得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）．故答案为：丙、甲、乙、）1 此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（点评：（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事列举法）树形2件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（最末端依次列出，象树的枝丫形式，图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列3．的枝丫个数就是总的可能的结果n（举．是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图镇江）图?①2015分）（23．6（形﹣正八边形．23/ 13（不写O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（1）如图②，AE是⊙作法，保留作图痕迹）；）是一个圆锥∠AOD＜°180（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（．的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于复杂作图．正多边形和圆；圆锥的计算；作图—考点：的角平分线，分别∠EOG，作∠AOG，O）作AE的垂直平分线交⊙于C，G分析：（1，F，E，，B，C，D，，，F，反向延长FOHO，分别交⊙O于DB顺次连接A于交⊙OH 即为所求；，八边形ABCDEFGHG，H的长°得到AOD=ABCDEFGH是正八边形，求得∠3=135（2）由八边形R，根据圆的周长的公式即可求得结论．=，设这个圆锥底面圆的半径为ABCDEFGH即为所求，（1）如图所示，八边形解答：是正八边形，∵八边形ABCDEFGH（2），°3=135∴∠AOD= ，∵OA=5，=∴的长，设这个圆锥底面圆的半径为RR=，2∴π．，即这个圆锥底面圆的半径为R=∴故答案为：．23/ 14本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，点评：会求八边形的内角的度数是解题的关键．方向上，距°A港口北偏西30A，B两个港口，B港口在24．（6分）（2015?镇江）某海域有港口南B海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于A港口60 ．CB 的长（结果保留根号）方向的C处，求该船与B港口之间的距离即偏东75°方向角问题．解直角三角形的应用-考点：，°C=60AD=BD=30，求出，D根据题意求出∠ABD=45°，得到∠分析：作AD⊥BC于根据正切的概念求出CD的长，得到答案．解：作D，AD⊥BC于解答：BF，，AE∥∠∵EAB=30°°∠FBC=75，∴∠FBA=30°，又，又AB=60，∴∠ABD=45°AD=BD=30∴，，∠BAE+∠CAE=75°∠ABC=45°，∵∠BAC= ∴∠°，C=60AD=30，，中，在Rt△ACD∠C=60°tanC=则，=10∴，CD=．+10∴BC=30海里．的长为港口之间的距离故该船与BCB30+1023/ 15选择正确的点评：本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、三角函数是解题的关键．）k≠是一次函数y=x+1与反比例函数0y=（m（6分）（2015?镇江）如图，点M（﹣3，）25．的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；轴的直线，分作垂直于xa≠2），过点P（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（轴的垂线，交反比例函作xB，过OP的中点Q别交一次函数，反比例函数的图象于点A，对称．与△ABC关于直线ABC数的图象于点，△ABC′的面积；a=4时，求△ABC′①当′的面积相等．AMC与△当aAMC△的值为3时，②反比例函数综合题．考点：的坐标代入，然后把点M，﹣2）分析：（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3 k的值，可得反比例函数表达式；反比例函数解析式，求得时，利a=4OC′，当于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分交（2）①连接CC′AB的长度，即可求得和ABCDC、D的坐标，于是可得、用函数解析式可分别求出点A、B ABC的面积；△的距离分y=x+1′到直线C（，），点、CC的坐标为（②由题意得点C，），则′′的面积相等列出方程并解答．AMC与△AMC、别为：．根据△．2m=y=x+1m3M1解：解答：（）把（﹣，）代入，则﹣23/ 16y=；y=，得k=6将（﹣3，﹣2）代入，则反比例函数解析式是：（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，S∴CD=×3.5×2=3.5，则S=3.5=AB?；′ABCABC△△②∵△AMC与△AMC′的面积相等，=，∴解得a=3．故答案是：3．点评：本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015?镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（1）求小明原来的速度．考点：相似三角形的应用；中心投影．分析：（1）利用中心投影的定义画图；23/ 17（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到=，即=，，所以∽OCE△OAM，△OEG∽△OMB=，则△=，然后解方程解决．解答：解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，=，∴，===，解得∴x=1.5，，即经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．点评：本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．27．（9分）（2015?镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）23/ 18【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；AED=，AD=1，已知sin∠，求G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC（2）如图⑤，点DG的长．考点：圆的综合题．专题：压轴题．分析：【思考】假设点D在⊙O内，利用圆周角定理及三角形外角的性质，可证得与条件相矛盾的结论，从而证得点D不在⊙O内；【应用】（1）作出RT△ACD的外接圆，由发现可得点E在⊙O上，则证得∠ACD=∠FDA，又因为∠ACD+∠ADC=90°，于是有∠FDA+∠ADC=90°，即可证得DF是圆的切线；（2）根据【发现】和【思考】可得点G在过C、A、E三点的圆O上，进而易证四边形AOGD 是矩形，根据已知条件解直角三角形ACD可得AC的长，即DG的长．解答：解：【思考】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADE是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，所以点D也不在⊙O内，所以点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）如图2，取CD的中点O，则点O是RT△ACD的外心，∵∠CAD=∠DEC=90°，∴点E在⊙O上，∴∠ACD=∠AED，23/ 19∵∠FDA=∠AED，∴∠ACD=∠FDA，∵∠DAC=90°，∴∠ACD+∠ADC=90°，∴∠FDA+∠ADC=90°，∴OD⊥DF，∴DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）∵∠BGE=∠BAC，∴点G在过C、A、E三点的圆上，如图3，又∵过C、A、E三点的圆是RT△ACD的外接圆，即⊙O，∴点G在⊙O上，∵CD是直径，∴∠DGC=90°，∵AD∥BC，∴∠ADG=90°∵∠DAC=90°∴四边形ACGD是矩形，∴DG=AC，AED=，∠ACD=∠AED∵sin∠，ACD=，sin∠∴在RT△ACD中，AD=1，=，∴CD=，∴=，∴AC=．∴DG=/ 20本题综合考查了圆周角定理、反证法、三角形外角的性质、点和圆的位置关系、切点评：线的判定、矩形的判定和性质以及解直角三角形等知识，熟练掌握性质定理是解题的关键．2，且当）0，3+bx+c（a≠0）的图象经过点（镇江）如图，二次函数28．（10分）（2015?y=ax ．y 有最小值2x=1时，的值；b，c（1）求a，2，它的图象的顶点为D．+bx+c）（k为实数）2（）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2）的图象与x2x+2）﹣（ax轴的交点坐标；+bx+c①当k=1时，求二次函数y=k（22，，axN+bx+c）的图象上各找出一个点②请在二次函数y=axM+bx+c与y=k （2x+2）﹣（的上在点N，N的坐标（点M不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M 方）；2k，当+bx+c的图象交于另一点M的一次函数y=P﹣x+t的图象与二次函数y=ax③过点的平分线上？在∠NMP为何值时，点D2）ax+bx+c2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（，④当k取﹣2，﹣10，1，，请问：顶点的横、）3，10（）2，（2，3），（，﹣）1的顶点分别为（﹣，﹣6，，（05），1，﹣纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？：二次函数综合题．考点1）利用顶点式的解析式求解即可；分析：（22的值，即可得出图象1=0﹣，解得xxy=01xy=k=1①）（2）当时，﹣+4x﹣，令，﹣+4x 轴的交点坐标；与x23/ 21222+bx+cax）（2x+2）﹣（﹣1时，y=ax+bx+c与②y=k（2x+2）﹣（axy=k+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，可得M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6）；﹣+t，经过（﹣1，6），可得t的值，由MN⊥③由y=x轴，可得E点的横坐标为﹣1，可得出AE，ME，MA的值．设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AMN，可求出x的值，即可得出MD的函数表达式为y=﹣2x+4．再把点D代入，即可求出k的值；④观察可得出当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．2+2，将（0，3））代入，得a=1，解答：解：（1）设y=a（x﹣122）﹣1∴y=（x﹣2x+3，+2，即y=x∴a=1，b=﹣2，c=3；22±，即图象与x轴﹣1=0，解得+4x﹣1，令y=0，﹣xx=22（）①当k=1时，y=﹣x+4x﹣，02）；的交点坐标（02+，），（222+bx+cax）y=k（2x+2﹣1时，y=ax）﹣（+bx+c）﹣（②y=k（2x+2ax与+bx+c）当经x=的图象上点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，∴M（﹣1，6），N（﹣1，﹣6），t=，），得﹣+t，经过（﹣1，y=③60），，则A（7∴y=，﹣x+∵MN⊥x轴，∴E点的横坐标为﹣1，∴AE=8，∵ME=6，∴MA=10．如图1，设MD交AE于点B，作BC⊥AM于点C，∵MD平分∠NMP，MN⊥x轴，∴BC=BE，设BC=x，则AB=8﹣x，显然△ABC∽△AME，=，则x=3．得点B（2，0），∴∴MD的函数表达式为y=﹣2x+4．2222y=ax∵+2k﹣3．k+1）]k+1+（）[x2x+2+bx+c与y=k（）﹣（ax+bx+c）=﹣﹣（2±，﹣3 k=y=k﹣+2k+1+2k3），代入﹣2x+4．得，（把Dk+123+，k=ax2x+2y=k由（）﹣（+bx+c）有意义可得﹣23/ 22④是．当顶点的横坐标大于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于﹣1时，纵坐标随横坐标的增大而减小．点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题．23/ 23。
2015年中考模拟考试数学试卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分,考试时间120分钟．2．本卷分．．．为试题．．．卷和答．．．题．卷，答案要求．．．．．．写．在答．．题．卷上，在．．．．试题．．卷上作答不．．．．．给．分．．． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卷的相应位置上． 1. 3-的相反数是 A ．3B ．31 C ．3- D ． 31-2．下列运算正确的是A ． 523x x x =+B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅D ．x x x =÷233. 直线y=x －1的图像经过的象限是A. 第二、三、四象限B.第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D.第一、二、三象限 4.下列几何体各自的三视图中，只有两个视图相同的是A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③ 5. 如图，点A 、B 、C 的坐标分别为(0, －1)，（0,2），（3,0）．从下面四个点M （3,3），N （3，－3），P （－3,0），Q （－3,1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个（第4题图 ）6．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=x1向右平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为 A ．2x 3x y ++=B ．2x 1x y -+=C ．2x 1x y ++=D ．2x 1x y --= 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.国家统计局初步测算，2011年中国国内生产总值（GDP ）约为470000亿元．将“470000亿元”用科学记数法表示为********* 亿元. 8.函数x y 24-=的自变量的取值范围是********* .①正方体 ②圆锥体 ③球体9.分解因式:22a b ab b -+= ********* .10．如图，已知AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠C ＝∠E ．则∠C ＝********* . 11. 若不等式3(2)x x a --≤的解为1-≥x ，则a 的值为********* .12. 如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是********* .13. 如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B’，则图中阴影部分的面积是********* .14.如图，△ABC 是一个直角三角形，其中∠C=90゜，∠A=30゜，BC=6；O 为AB 上一点，且OB=3, ⊙O 是一个以O 为圆心、OB 为半径的圆；现有另一半径为333-的⊙D 以每秒为1的速度沿B →A →C →B 运动，设时间为t ，当⊙D 与⊙O 外切时，t 的值为 ****** . （本题为多解题，漏写得部分分，错写扣全部分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15计算：()1260cos 2218π-+︒-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+--16. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2（第12题图） CBA（第13题图）A B C D E 50°（第10题图）17.新余某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M 到广场的两个入口A 、B 的距离相等，且到广场管理处C 的距离等于A 和B 之间距离的一半，A 、B 、C 的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作出音乐喷泉M 的位置．(要求：不写已知、求作、作法和结论，只保留作图痕迹，必须用铅笔作图)18.甲乙丙三个同学在打兵乓球时，为了确定哪两个人先打，商定三人伸出手来，若其中两人的手心或手背同时向上，则这两个人先打，如果三个人手心或手背都向上则重来. （1）求甲乙两人先打的概率； （2）求丙同学先打的概率.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）若AC=8，AB=12，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由．20.如图：把一张给定大小的矩形卡片ABCD 放在间距为10mm 的横格纸中(所有横线互相平行)，恰好四个顶点都在横格线上，AD 与l 2交于点E, BD 与l 4交于点F. （1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）已知α＝25°,求矩形卡片的周长.（可用计算器求值，答案精确到1mm ，参考数据： sin25°≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 某公司为了解顾客对自己商品的总体印象，采取随机抽样的方式，对购买了自己商品的年龄在16～65岁之间的400个顾客，进行了抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对商品总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2).根据上图提供的信息回答下列问题：(1)被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是 岁；FEA(2)已知被抽查的400人中有83%的人对商品总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图(2)；(3)比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对商品总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数⨯100％．22. 某超市经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该超市平均每天卖出甲商品50件和乙商品20件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.2元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，超市决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元.设总利润为n 元，请用含m 的式子表示超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润n ，在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使超市每天销售甲、乙两种商品获取的总利润最大？每天的最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23. 已知抛物线22232y x mx m m =-++.（1）若抛物线经过原点，求m 的值及顶点坐标，并判断抛物线顶点是否在第三象限的平分线所在的直线上；（2）是否无论m 取任何实数值，抛物线顶点一定不在第四象限？说明理由；当实数m 变化时，列出抛物线顶点的纵、横坐标之间的函数关系式，并求出该函数的最小函数值.51～60岁 7%21～30岁 39%31～40岁 20%16～20岁 16%61～65岁 3% 41～50岁 15% 图（1）24．已知：如图（1），△OAB是边长为2的等边三角形，0A在x轴上，点B在第一象限内；△OCA是一个等腰三角形，OC＝AC，顶点C在第四象限，∠C＝120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B 运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止.（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在OA上（点O、A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN＝60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、54.710⨯ 8、2≤x 9、()21-a b10、25゜ 11、8 12、74 13、24π 14、3612或3312或333+++(每写对一个1分，但写错0分) 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解：原式=1212222+⨯-+…………………………………………………3分 =222+ ……………………………………………………………6分16、解：原式=()()21222+⋅++x x x x=x 1……………………………………………4分 将2=x 代入得:221=x………………………………………………………6分 17.………………………………………………6分18、 甲： 手心向上 手背向上乙：手心向上手背向上手心向上 手背向上 ……2分丙：手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 手心向上 手背向上 （1）P(甲乙两人先打)=0.25 …………………………………………………………4分 （2）P(丙同学先打)=0.5………………………………………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19、（1）设⊙O 的半径为r .∵BC 切⊙O 于点D ∴OD ⊥BC∵∠C =90° ∴OD ∥AC ∴△OBD ∽△ABC . …………………………2分∴OD AC = OBAB ，即12128r r -= 解得：524=r∴⊙O 的半径为524………………………4分(2)四边形OF DE 是菱形 ………………5分 ∵四边形BDEF 是平行四边形 ∴∠DEF =∠B .∵∠DEF =12∠DOB ∴∠B =12∠DOB .∵∠ODB =90° ∴∠DOB +∠B =90° ∴∠DOB =60°∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形∴OD =DE ∵OD =OF ∴DE =OF ∴四边形OFDE 是平行四边形 ………7分∵OE =OF ∴平行四边形OFDE 是菱形. …………………………………8分20、（1） ∵l 2∥l 4 BC ∥AD ∴四边形BFDE 是平行四边形∴BE=FD ……………………………………………………………………2分 ∵AB=CD ，∠BAE=∠FCD=90゜∴△ABE ≌△CDF ……………………………………………………………4分（2）（批改时注意若学生用计算器计算，中间答案会有少许不同，但最终答案一样） 过A 作AG ⊥l 4，交l 2于H ∵α＝25° ∴∠ABE=25°∴ sin 0.42AHABE AB∠=≈ 解得：AB ≈47.62 ………………5分∵∠ABE+∠AEB=90゜ ∠HAE+∠AEB=90゜ ∴∠HAE=25゜ ∴91.0cos ≈=∠ADAGDAG 解得：AD ≈43.96 ………………7分 ∴矩形卡片ABCD 的周长为（47.62＋43.96）×2≈183（mm ） ………8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、(1) 被抽查的顾客中，人数最多的年龄段是21～30岁 ……………………2分(2)总体印象感到满意的人数共有83400332100⨯=(人) 31～40岁年龄段总体印象感到满意的人数是332(5412653249)66-++++=(人) ………………………………4分图略 …………………………………………………………………………6分 (3) 31～40岁年龄段被抽人数是2040080100⨯=(人) 总体印象的满意率是66100%82.5%83%80⨯=≈ ………………………7分 41～50岁被抽到的人数是1540060100⨯=人,满意人数是53人, F EGHA总体印象的满意率是5388.3%88%60=≈ …………………………………8分 ∴41～50岁年龄段比31～40岁年龄段对商品总体印象的满意率高 ……9分22、（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元． ………………1分 根据题意，得⎩⎨⎧x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得⎩⎨⎧x =2y =3………………………3分答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元． ………………4分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为n 元，则………………5分n =(1-m )(50+10×m 0.2)+(5-3-m )(20+10×m0.2) 即 n =-100m 2+80m +90 =-100(m -0.4)2+106. ……………………………7分∴当m =0.4时，n 有最大值，最大值为106. ………………………………8分答：当m 定为0.4时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是106元. ………………………………………………………………9分 六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23、解：∵()m m m x m m mx x y 222322222++-=++-=∴抛物线顶点为()m mm 22,2+（1）将（0,0）代入抛物线解析式中解得：m=0或m=32-………………………1分 当m=0时，顶点坐标为（0,0） 当m=32-时，顶点坐标为（32-，94-） ……………………………………3分 ∵第三象限的平分线所在的直线为y=x ∴（0,0）在该直线上，（32-，94-）不在该直线上 ……………………………4分 （2）∵m>0时，m m 222+>0∴抛物线顶点一定不在第四象限 …………………………………………6分设顶点横坐标为m ，纵坐标为n ，则m m n 222+= …………………8分∵212122222-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=m m mn ∴当21-=m 时，n 有最小值21- …………………………………10分 24、解：（1）过点C 作CD OA ⊥于点D ．（如图①） ∵OC AC =，120ACO ∠=︒，∴30AOC OAC ∠=∠=︒．∵OC AC =，CD OA ⊥， ∴1OD DA ==． 在Rt ODC ∆中，1cos cos30OD OC AOC ===∠︒（1）当203t <<时，OQ t =,3AP t =,23OP OA AP t =-=-； 过点Q 作QE OA ⊥于点E ．（如图①）在Rt OEQ ∆中，∵30AOC ∠=︒，∴122t QE OQ ==， ∴21131(23)22242OPQ t S OP EQ t t t ∆=⋅=-⋅=-+． 即23142S t t =-+ ．………………………………………2分 （图①）（2）当23t <时，（如图②） OQ t =，32OP t =-．∵60BOA ∠=︒，30AOC ∠=︒，∴90POQ ∠=︒． ∴2113(32)222OPQ S OQ OP t t t t ∆=⋅=⋅-=-．即232S t t =-．故当203t <<时，23142S t t =-+，当23t <≤时，232S t t =-……………4分（2）,0)或2(,0)3 …………………6分 （3）BMN ∆的周长不发生变化．延长BA 至点F ，使AF OM =，连结CF ．（如图③）∵90,MOC FAC OC AC ∠=∠=︒=，∴MOC ∆≌FAC ∆． ∴MC CF =，MCO FCA ∠=∠ …………………7分∴FCN FCA NCA MCO NCA ∠=∠+∠=∠+∠60OCA MCN =∠-∠=． ∴FCN MCN ∠=∠． 又∵,MC CF CN CN ==．∴MCN ∆≌FCN ∆．∴MN NF = ……………………………………9分∴BM MN BN BM NF BN ++=++AF BA OM BO ++-=BA BO =+4=． ∴BMN ∆的周长不变，其周长为4 ……………………………………10分x。
2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（ ）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（ ） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（ ）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°， 则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（ ）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（ ）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（ ） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（ ） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是 ． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的 延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点， 动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ； 当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 ．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 ． 17．（本小题满分6分） 阅读材料，解答问题： 观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…； （1）按此规律写出关于x 的第4个方程为 ，第n 个方程为 ；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式 （2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式； （2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有 人； （2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”． 例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________； （2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上； （2）若AD =，求DCDF的值； （3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值； （3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.， 三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分 （2）1,21+==n x n x --------------------2分 检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分） 得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分 解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1） 女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2） 男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分 （2）补充条形统计图如右图；---------------2分 （3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分 （2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-， 当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分 当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。
1） x+3，当x v- 3时，y 随x 的增大而减小”成为随机事件. 第1页（共27页）2015年江苏省镇江市中考数学试卷、填空题（本大题共 12小题，每小题2分，共计24 分） 1. _______________________ （ 2分）一的倒数是•232. （ 2 分）计算：m ?m = _______ .3. （ 2分）已知一个数的绝对值是 4,则这个数是 _________24. ________________________________ （ 2 分）化简：（1 - x ） +2x = .5. __________________ （ 2分）当x = 时，分式 的值为0.6. （2分）如图，将等边△ OAB 绕O 点按逆时针方向旋转 150°,得到△ OA ' B '（点A ,7. （ 2分）数轴上实数 b 的对应点的位置如图所示，比较大小： -b+1 _______ 0.I 151'工& （2分）如图，？ABCD 中，E 为AD 的中点，BE , CD 的延长线相交于点 F ，若△ DEF 的 面积为1，则？ABCD 的面积等于 ______________ .11. （2分）写一个你喜欢的实数 m 的值 ________ ，使得事件“对于二次函数y -x 2-( m -，则/ 1 =i4. （ 3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（i6. （ 3分）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下:数据x 70 V X V 7980V x v 89 90v x v 99 个数 800 i300 900 平均数78.i859i.9请根据表格中的信息，估计这 4万个数据的平均数约为（）12. （2分）如图，△ ABC 和厶DBC 是两个具有公共边的全等三角形,AB = AC = 3cm . BC =2術，将厶DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△ D i B i C l ,连接 AC i , BD i .如果四边cm .共计15分）C . 2.3 X iO 5 2.3 X iO 4B . x+2yC . —x —2y —x+2yA . 92.i6B . 85.23C . 84.73D . 77.97i7 . （ 3分）如O 为矩形ABCD 的对称中心，顶点 A 的坐标为(i , t ), AB // x形ABD i C i 是矩形，那么平移的距离为A . 0.23X iO 5B . 23X iO 4A . x — 2yi5.+4 （x — 2y ）的结果是)轴，矩形A ' B ' C ' D '与矩形ABCD 是位似图形，点 0为位似中心，点 A , B '分别 是点A , B 的对应点，—— k .已知关于x , y 的二元一次方程 （m,n 是实数）无解，在以 m ，n 为坐标（记为（m ，n ））的所有的点中，若有且只有一个点 落在矩形A ' B ' C ' D '的边上，贝U k?t 的值等于（）1AC三、解答题（本大题共 11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18. （8 分）（1）计算：（-n ） 0- 2 sin60°（2）化简：（1 一）？——19. （10分）（1 ）解方程:（2）解不等式组:1〜5月A ，B 两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘（1） 分别求该商场这段时间内 A ，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；A . -B . 1C.-20. （6分）某商场统计了今年制成折（2）根据计算结果，比较该商场1〜5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性.21. （6分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点0,分别延长OA，OC到点E，F，使AE= CF，依次连接B，F，D，E各点.（1）求证：△ BAEBCF ;(2)若/ ABC = 50°，则当/ EBA =22. （ 7分）活动1 :在一只不透明的口袋中装有标号为搅匀，甲、乙、丙三位同学丙T 甲T 乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率. （注：丙T 甲T 乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球） 活动2:在一只不透明的口袋中装有标号为1, 2, 3, 4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序： _______ T _________ T ________他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于 ________ ，最后一个摸球的同学胜出的概率等于 __________ . 猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为 1, 2, 3,…，n （n 为正整数）的n 个小球，这些球 除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回） ，摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系. 你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23. （6分）图①是我们常见的地砖上的图案， 其中包含了一种特殊的平面图形-正八边形.时，四边形 BFDE 是正方形.1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分图①第6页（共27页）（1 ）如图②，AE是O O的直径，用直尺和圆规作O O的内接正八边形ABCDEFGH （不写作法，保留作图痕迹）；（2 ）在（1）的前提下，连接0D，已知OA = 5,若扇形OAD （/AOD V 180 °）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于________________ .24. （6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75 °方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）.25. （6分）如图，点M （- 3, m）是一次函数y = x+1与反比例函数y 一（心0）的图象的一个交点.（1 ）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP= a （2）,过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A, B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点 C ,△ ABC '与△ ABC关于直线AB对称.①当a= 4时，求△ ABC '的面积；②当a的值为________ 时，△ AMC与厶AMC '的面积相等.26. （7分）某兴趣小组开展课外活动.如图，A, B两地相距12米，小明从点A出发沿AB 方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD ）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，第8页（共27页）然后他将速度提高到原来的 1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH ）在同一灯光下第5页（共27页）的影长为BH （点C, E, G在一条直线上）.（1）请在图中画出光源0点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM （不写画法）；（2）求小明原来的速度.C E GA D F HR27. （9 分）【发现】如图/ ACB =Z ADB = 90°，那么点D在经过A, B, C三点的圆上（如图①）■咸宁三「匚兀厂F .壬卫厂丈国-I二三F壬淫RE ”则^AEB=ZACB .卫由臂AEE是三第坯BDE昭一个?卜角.谒E MB辿AOB .固此比匚白大于圧ADB .就与臬件圧灶匸氏=疋心［汨茅圏③【思考】如图②，如果/ ACB=Z ADB = a （90°）（点C, D在AB的同侧），那么点D还在经过A, B, C三点的圆上吗？请证明点D也不在O0内.【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD // BC,Z CAD = 90°，点E在边AB上，CE丄DE .（1）作/ ADF =Z AED，交CA的延长线于点 F （如图④），求证：DF为Rt△ ACD的外接圆的切线;（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，/ BGE=Z BAC，已知sin / AED -, AD = 1,求DG的长.第10页（共27页）28. (10分)如图，二次函数y= (0, 3),且当x= 1 时，y有最小值2.(1 )求a, b, c的值;2(2)设二次函数y= k (2x+2)-( ax+bx+c) ( k为实数)，它的图象的顶点为D.2①当k= 1时，求二次函数y= k (2x+2) -( ax +bx+c)的图象与x轴的交点坐标；2 2②请在二次函数y= ax +bx+c与y= k (2x+2) - (ax +bx+c)的图象上各找出一个点M ,N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M, N的坐标(点M在点N的上方)；2③过点M的一次函数y -x+t的图象与二次函数y= ax +bx+c的图象交于另一点P,当k为何值时，点D在/ NMP的平分线上？2④当k取-2, - 1,0,1,2时，通过计算，得到对应的抛物线y= k(2x+2) - (ax +bx+c) 的顶点分别为(-1,- 6,), (0,- 5), (1 , - 2), (2, 3) , (3, 10)，请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的?第7页(共27页)2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 12小题，每小题2分，共计24分） 1.（ 2分）一的倒数是 3 . 【解答】解：T —3= 1 ,故答案为：3.2352. （2 分）计算：m 2?m 3= m 5 .【解答】 解：m 2?m 3= m 2+3= m 5. 故答案为：m 5.3. （ 2分）已知一个数的绝对值是 4,则这个数是土 4【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或-4.答：这个数是土 4.2 24. （ 2 分）化简：（1 - x ） +2x = x +1【解答】解：原式=x 2-2x+1+2x 2 =x +1 .故答案为：x 2+1 .5. （ 2分）当x =- 1 时，分式 ----- 的值为0.【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1 = 0，且x - 2丰0,解得：x =- 1, 故答案为：-1.6. （2分）如图，将等边△ OAB 绕0点按逆时针方向旋转150。
2015年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=．5．（2分）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=°．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+10．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=°．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值，使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为cm．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×10414．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.9717．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=°时，四边形BFDE是正方形．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：→→，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．27．（9分）（2015•镇江）【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）【思考】如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的圆上吗？请证明点D也不在⊙O内．【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题：若四边形ABCD中，AD∥BC，∠CAD=90°，点E在边AB上，CE⊥DE．（1）作∠ADF=∠AED，交CA的延长线于点F（如图④），求证：DF为Rt△ACD的外接圆的切线；（2）如图⑤，点G在BC的延长线上，∠BGE=∠BAC，已知sin∠AED=，AD=1，求DG的长．28．（10分）（2015•镇江）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（0，3），且当x=1时，y有最小值2．（1）求a，b，c的值；（2）设二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）（k为实数），它的图象的顶点为D．①当k=1时，求二次函数y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象与x轴的交点坐标；②请在二次函数y=ax2+bx+c与y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点M，N，不论k取何值，这两个点始终关于x轴对称，直接写出点M，N的坐标（点M在点N的上方）；③过点M的一次函数y=﹣x+t的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于另一点P，当k为何值时，点D在∠NMP的平分线上？④当k取﹣2，﹣1，0，1，2时，通过计算，得到对应的抛物线y=k（2x+2）﹣（ax2+bx+c）的顶点分别为（﹣1，﹣6，），（0，﹣5），（1，﹣2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？2015年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分）1．（2分）（2015•镇江）的倒数是3．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×3=1，∴的倒数是3．故答案为：3．【点评】本题考查的是倒数的定义，即乘积是1的两数互为倒数．2．（2分）（2015•镇江）计算：m2•m3=m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3=m2+3=m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）（2015•镇江）已知一个数的绝对值是4，则这个数是±4．【分析】互为相反数的两个数的绝对值相等．【解答】解：绝对值是4的数有两个，4或﹣4．答：这个数是±4．【点评】解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．如|﹣3|=3，|3|=3．4．（2分）（2015•镇江）化简：（1﹣x）2+2x=x2+1．【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+2x=x2+1．故答案为：x2+1．【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．5．（2分）（2015•镇江）当x=﹣1时，分式的值为0．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．6．（2分）（2015•镇江）如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=150°．【分析】首先根据旋转的性质得到∠AOA′=150°，然后根据∠A′OB′=60°得到∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′即可求解．【解答】解：∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质．7．（2分）（2015•镇江）数轴上实数b的对应点的位置如图所示，比较大小：b+1＞0．【分析】根据图示得到b的取值范围，然后利用不等式的性质进行解答．【解答】解：如图所示，b＞﹣2，∴b＞﹣1，∴b+1＞0．故答案是：＞．【点评】本题考查了数轴上点点对应实数的取值范围以及不等式的性质．解题时，从图示中得到b的取值范围是解题的关键．8．（2分）（2015•镇江）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积等于4．【分析】通过△ABE≌△DFE求得△ABE的面积为1，通过△FBC∽△FED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积即可求得．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，∵AB∥CD，∴∠A=∠EDF，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∵△DEF的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD∥BC，∴△FBC∽△FED，∴=（）2∵AE=ED=AD．∴ED=BC，∴=，∴四边形BCDE的面积为3，∴▱ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键．9．（2分）（2015•镇江）关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根，则实数a的取值范围是a＞0．【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0，求出a的范围即可．【解答】解：∵方程x2+a=0没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为：a＞0【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．10．（2分）（2015•镇江）如图，AB是⊙O的直径，OA=1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD=﹣1，则∠ACD=112.5°．【分析】如图，连结OC．根据切线的性质得到OC⊥DC，根据线段的和得到OD=，根据勾股定理得到CD=1，根据等腰直角三角形的性质得到∠DOC=45°，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质得到∠OCA=∠DOC=22.5°，再根据角的和得到∠ACD的度数．【解答】解：如图，连结OC．∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵BD=﹣1，OA=OB=OC=1，∴OD=，∴CD===1，∴OC=CD，∴∠DOC=45°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCA=∠DOC=22.5°，∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=22.5°+90°=112.5°．故答案为：112.5．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质．本题关键是得到△OCD 是等腰直角三角形．11．（2分）（2015•镇江）写一个你喜欢的实数m的值﹣4（答案不唯一），使得事件“对于二次函数y=x2﹣（m﹣1）x+3，当x＜﹣3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．【分析】直接利用公式得出二次函数的对称轴，再利用二次函数的增减性结合随机事件的定义得出答案．【解答】解：y=x2﹣（m﹣1）x+3x=﹣=m﹣1，∵当x＜﹣3时，y随x的增大而减小，∴m﹣1＜﹣3，解得：m＜﹣2，∴x＜﹣2的任意实数即可．故答案为：﹣4（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及随机事件的概念，得出函数对称轴是解题关键．12．（2分）（2015•镇江）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm．BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1．如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为7cm．【分析】作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质和矩形的性质求得∠BAE=∠AC1B，∠AEB=∠BAC1=90°，从而证得△ABE∽△C1BA，根据相似三角形对应边成比例求得BC1=9，即可求得平移的距离即可．【解答】解：作AE⊥BC于E，∴∠AEB=∠AEC1=90°，∴∠BAE+∠ABC=90°∵AB=AC，BC=2，∴BE=CE=BC=1，∵四边形ABD1C1是矩形，∴∠BAC1=90°，∴∠ABC+∠AC1B=90°，∴∠BAE=∠AC1B，∴△ABE∽△C1BA，∴=∵AB=3，BE=1，∴=，∴BC1=9，∴CC1=BC1﹣BC=9﹣2=7；即平移的距离为7．故答案为7．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建相似三角形是解题的关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）13．（3分）（2015•镇江）230 000用科学记数法表示应为（）A．0.23×105B．23×104C．2.3×105D．2.3×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将230 000用科学记数法表示为：2.3×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（3分）（2015•镇江）由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上往下看立体图形得到的平面图，据此选择正确答案．【解答】解：俯视图是从上往下看物体的形状，该图的俯视图是4个小正方形排成一排组成．故选D．【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图的知识，解答本题的关键是要掌握俯视图是从上往下看物体的形状，此基础题．15．（3分）（2015•镇江）计算﹣3（x﹣2y）+4（x﹣2y）的结果是（）A．x﹣2y B．x+2y C．﹣x﹣2y D．﹣x+2y【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3x+6y+4x﹣8y=x﹣2y，故选：A．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）（2015•镇江）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99个数800 1300 900平均数78.1 85 91.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97【分析】先计算这3000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数去估计总体平均数，即可解答．【解答】解：这3000个数的平均数为：=85.23，于是用样本的平均数去估计总体平均数，这这4万个数据的平均数约为85.23，故选：B．【点评】本题考查了用样本估计总体，解决本题的关键是求出样本的平均数．17．（3分）（2015•镇江）如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′，B′分别是点A，B的对应点，=k．已知关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k•t的值等于（）A．B．1 C．D．【分析】首先求出点A′的坐标为（k，kt），再根据关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，可得mn=3，且n≠1；然后根据以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，可得反比例函数n=的图象只经过点A′或C′；最后判断出反比例函数n=的图象经过C′点，则A′点的坐标是（3，1），所以k•t=1，据此解答即可．【解答】解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，=k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn=3，且n≠1，即n=（m≠3），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n=的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n=的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n=的图象经过C′点，如果反比例函数n=的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t=1．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了位似变换问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．（2）此题还考查了二元一次方程组的求解方法，以及坐标与图形的性质，要熟练掌握．三、解答题（本大题共11小题，共计81分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2015•镇江）（1）计算：﹣（﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：（1+）•．【分析】（1）先化简二次根式，计算0指数幂与特殊角的三角函数，再算加减；（2）先算加法通分，再算乘法约分即可．【解答】解：（1）原式=4﹣1﹣2×=4﹣1﹣3=0；（2）原式=•=．【点评】此题考查二次根式的混合运算与分式的化简，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．19．（10分）（2015•镇江）（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）（2015•镇江）某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．【分析】（1）根据折线统计图得出A，B两种品牌冰箱的销售台数，分别求出中位数与方差即可；（2）根据（1）的结果比较即可得到结果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月销售量从小到大的排列为：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月销售量从小到大排列为：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月销售量的中位数为15台，B品牌冰箱月销售量的中位数为15台，∵==15（台）；==15（台），则S A2==2，S B2==10.4；（2）∵S A2＜S B2，∴A品牌冰箱的月销售量稳定．【点评】此题考查了折线统计图，中位数，以及方差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．21．（6分）（2015•镇江）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=50°，则当∠EBA=20°时，四边形BFDE是正方形．【分析】（1）由题意易证∠BAE=∠BCF，又因为BA=BC，AE=CF，于是可证△BAE≌△BCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC，又由∠ABC=50°，可得∠EBA+∠FBC=40°，于是∠EBA=×40°=20°．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AB=BC，∠BAC=∠BCA，∴∠BAE=∠BCF，在△BAE与△BCF中，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）∵四边形BFDE对角线互相垂直平分，∴只要∠EBF=90°即得四边形BFDE是正方形，∵△BAE≌△BCF，∴∠EBA=∠FBC，又∵∠ABC=50°，∴∠EBA+∠FBC=40°，∴∠EBA=×40°=20°．故答案为：20．【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的判定．本题关键是根据SAS证明△BAE≌△BCF．22．（7分）（2015•镇江）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三位同学丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，计算甲胜出的概率．（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，则第一个摸球的同学胜出的概率等于，最后一个摸球的同学胜出的概率等于．猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n（n为正整数）的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀，甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出，猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系．你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【分析】（1）应用树状图法，判断出甲胜出的概率是多少即可．（2）首先对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，然后应用树状图法，判断出第一个摸球的丙同学和最后一个摸球的乙同学胜出的概率各等于多少即可．（3）首先根据（1）（2），猜想这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）；然后总结出得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．【解答】解：（1）如图1，，甲胜出的概率为：P（甲胜出）=．（2）如图2，，对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：丙→甲→乙，则第一个摸球的丙同学胜出的概率为：P（丙胜出）==，则最后一个摸球的乙同学胜出的概率为：P（乙胜出）=．（3）这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为：P（甲胜出）=P（乙胜出）=P（丙胜出）．得到的活动经验为：抽签是公平的，与顺序无关．（答案不唯一）故答案为：丙、甲、乙、．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（2）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（3）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．23．（6分）（2015•镇江）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形﹣正八边形．（1）如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的前提下，连接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于．【分析】（1）作AE的垂直平分线交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分线，分别交⊙O于H，F，反向延长FO，HO，分别交⊙O于D，B顺次连接A，B，C，D，E，F，G，H，八边形ABCDEFGH即为所求；（2）由八边形ABCDEFGH是正八边形，求得∠AOD=3=135°得到的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，根据圆的周长的公式即可求得结论．【解答】（1）如图所示，八边形ABCDEFGH即为所求，（2）∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD=3=135°，∵OA=5，∴的长=，设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR=，∴R=，即这个圆锥底面圆的半径为．故答案为：．【点评】本题考查了尺规作图，圆内接八边形的性质，弧长的计算，圆的周长公式的应用，会求八边形的内角的度数是解题的关键．24．（6分）（2015•镇江）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【分析】作AD⊥BC于D，根据题意求出∠ABD=45°，得到AD=BD=30，求出∠C=60°，根据正切的概念求出CD的长，得到答案．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=30，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=30，则tanC=，∴CD==10，∴BC=30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识的应用，掌握锐角三角函数的概念、选择正确的三角函数是解题的关键．25．（6分）（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（﹣3，﹣2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）①连接CC′交AB于点D．由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC′，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得△ABC的面积；②由题意得点C的坐标为（，），则C′（，），根据△AMC与△AMC′的面积相等得出C和C′到直线MA的距离相等，得出C、A、C′三点共线，进而求解．【解答】解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴C和C′到直线MA的距离相等，∴C、A、C′三点共线，∴AP=CQ=，又∵AP=PN，∴=a+1，解得a=3或a=﹣4（舍去），∴当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．故答案是：3．【点评】本题综合考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上点的坐标特征以及轴对称的性质．难度较大，解题时需要注意数形结合．26．（7分）（2015•镇江）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则=，=，所以=，即=，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，。
2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=．2．计算：a•a2=．3．因式分解：2x2﹣4xy=．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣414．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．316．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．2015年江苏省镇江市丹阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．=3．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的概念直接解答即可【解答】解：=3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了开平方的能力，比较简单．2．计算：a•a2=a3．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3．因式分解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式2x，然后整理即可得解．【解答】解：2x2﹣4xy=2x（x﹣2y）．故答案为：2x（x﹣2y）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，准确确定公因式是解题的关键．4．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．如图，直线AB平行于CD，直线l分别于AB、CD相交于点M、N，若∠1=130°，则∠2=50°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据邻补角的定义，求出∠3，然后根据两直线平行同位角相等即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1+∠3=180°，∠1=130°，∴∠3=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=50°，故答案为：50°．【点评】此题考查了平行线的性质，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．6．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则AB=5．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，若AC=8，BD=6，即可求得OA与OB的长，然后由勾股定理求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，且AC=8，BD=6，∴OA=AB=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，题目比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．7．已知数据3，1，0，1，5，则这组数据的众数为1．【考点】众数．【分析】根据众数的定义进行解答即可．【解答】解：∵数据1出现了2次，最多，∴众数为1，故答案为：1．【点评】此题考查了众数的知识，众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可能不唯一．8．已知关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，则m的取值范围是m＞5．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式得出b2﹣4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣4x+m﹣1=0没有实数根，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得：m＞5．故答案为m＞5．【点评】本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据题意得出（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）＜0是解此题的关键．9．某工厂进行技术创新，现在每天比原来多生产50台机器，并且现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为：=．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器所需时间=原计划生产450台机器所需时间．【解答】解：设现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x﹣50）台机器．依题意得：=．故答案为=．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“现在每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．10．已知圆锥的侧面积展开图面积是30π，母线长为10，则圆锥的底面圆半径等于3．【考点】圆锥的计算．【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，圆锥的侧面展开图的面积=×2Rπ×10=30π，∴R=3．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不大．11．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C 是解题关键．12．如图，抛物线C1：y=x2+2x﹣3的顶点为P，将该抛物线绕点A（a，0）（a＞0）旋转180°后得到的抛物线C2，抛物线C2的顶点为Q，与x轴的交点是B、C，点B在点C的右侧．若∠PQB=90°，则a=7．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出抛物线C1的顶点P的坐标及与x轴的交点坐标，再根据旋转的性质求出抛物线C2的顶点Q的坐标和B点坐标，由于∠PQB=90°，然后根据勾股定理列方程求解．【解答】解：如图所示，∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴P（﹣1，﹣4），∴PD=2，令y=0，则x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴D（﹣3，0），∵A（a，0），∴AD=a+3，AB=a+3，∵△APD≌△AQB，∴∠AQB=∠APD=90°，BQ=PD=2，∴AP2=AD2﹣PD2=a2+6a﹣11=AQ2，在Rt△ABQ中，AQ2=AB2﹣BQ2，∴4+（1+a）2=（a+3）2﹣（2）2，解得：a=7，故答案为：7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，难度较大，求出旋转后的抛物线C2的顶点坐标是解题的关键，也是本题的难点．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）13．下列运算错误的是（）A．（﹣1）2005=﹣1 B．|﹣3|=±3 C．=3 D．﹣22=﹣4【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据负整数指数幂和绝对值计算判断即可．【解答】解：A、（﹣1）2005=﹣1，正确；B、|﹣3|=3，错误；D、，正确；D、﹣22=﹣4，正确；故选B．【点评】此题考查点整数指数幂和绝对值，关键是根据法则进行计算．14．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．15．已知x2﹣3x+1=0，则的值是（）A．B．2 C．D．3【考点】分式的化简求值．【分析】先根据x2﹣3x+1=0得出x2=3x﹣1，再代入分式进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣3x+1=0，∴x2=3x﹣1，∴原式==．故选A．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，已知点平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（）A．（6，8） B．（4，5） C．（4，）D．（4，）【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），根据PA=PC列出关于y的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵⊙P经过点A、B、C，∴点P在线段AB的垂直平分线上，∴点P的横坐标为4，设点P的坐标为（4，y），作PE⊥OB于E，PF⊥OC与F，由题意得，=，解得，y=，故选：C．【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点．17．已知方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），则下列关系一定成立的是（）A．x1＜x2＜x3＜x4B．x1＜x3＜x4＜x2C．x3＜x4＜x1＜x2D．x3＜x1＜x2＜x4【考点】根与系数的关系．【分析】先利用根与系数的关系得出x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，再根据如果两个数的和一定，那么它们的差越大积越小即可得到x3＜x1＜x2＜x4．【解答】解：∵方程x2+mx+n=0的两根为x1、x2（x1＜x2），∴x1+x2=﹣m，x1x2=n，∵方程x2+mx+n﹣1=0的两根为x3、x4（x3＜x4），∴x3+x4=﹣m，x3x4=n﹣1，∴x1+x2=x3+x4=﹣m，x1x2=n＞x3x4=n﹣1，∴x3＜x1＜x2＜x4．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．本题还可以利用求根公式分别求出x1、x2、x3、x4的值，再比较大小．三、解答题（本题共有11小题，共计81分）18．（1）计算：（﹣2）3+2sin30°+|﹣3|；（2）化简：÷（x+1）．【考点】分式的混合运算；实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和特殊角的三角函数值得到原式=﹣8+2×+3，然后进行乘法运算后再进行加减运算；（2）先把分子分母分解因式和除法运算化为乘法运算，再进行约分得到原式=﹣，然后进行同分母的减法运算，最后约分得到原式=1．【解答】解：（1）原式=﹣8+2×+3=﹣4；（2）原式=﹣•=﹣==1．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．注意运算的结果要化成最简分式或整式．根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程．也考查了实数的运算．19．（1）解分式方程：x﹣；（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来：．【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）观察可得最简公分母是x+1，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）方程两边同乘x+1，得：x（x+1）﹣2=2x，整理得：x2﹣x﹣2=0解得：x1=2，x2=﹣1．经检验：当x=2时，x+1≠0，当x=﹣1时，x+1=0，∴x=2是原方程的解．（2），解得：，∴不等式组的解集：﹣2＜x≤1，【点评】本题考查了分式方程和解不等式组，解决本题的关键是把分式方程转化为整式方程解析解答．20．如图，已知△ABC，（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．【考点】作图—基本作图；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AD即可；（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，∴AD==4．【点评】此题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出BD=DC，AD⊥BC是解题关键．21．为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整）：（1）参加抽样调查的学生数是200人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是144°；（2）把条形统计图补充完整；（3）若全校有3000名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜爱鸡腿的人数是50人，所占的百分比是25%即可求得调查的总人数；（2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数；（3）利用总人数3000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）参加调查的人数是：50÷25%=200（人），扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360×=144°．故答案是：200，144；（2）喜爱烤肠的人数是：200﹣80﹣50﹣30=40（人）；（3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000×=600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．一个盒子中有大小、形状形同的四个球，其中红球1个，白球1个，黑球2个，（1）用树状图或列表法求任意摸出两个球恰好是黑球的概率；（2）若先任意摸出1个球，记下颜色后放回盒子，搅匀后在任意摸出1个求记下颜色，两次都摸到黑球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可；（2）用两个独立事件同时发生的概率等于两个独立事件发生概率的积直接计算即可．【解答】解：（1）列树状图得：∵共有12种情况，都是黑球的有2种，∴P（都是黑球）==；（2）∵第一次摸到黑球的概率为，第二次摸到黑球的概率也为，∴两次摸到都是黑球的概率为×=．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（﹣2，0）、B（0，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）过点B的另外一条直线l与x轴交于点C（c，0），若点A、B、C构成面积不大于6的三角形，求C的取值范围．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据三角形面积公式得到•3•|c+2|≤6，然后解绝对值不等式即可．【解答】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0）、B（0，3）代入得，解得，所以一次函数解析式为y=x+3；（2）根据题意得•3•|c+2|≤6，即|c+2|≤4，所以﹣6≤c≤2且c≠﹣2．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．注意c≠﹣2．24．轮船沿着正北方向航行，在A处看到某目标岛屿C在北偏西30°方向，继续向南航行40海里到B处测得这个岛屿方向变成了北偏西45°，若轮船保持航行的方向，则它与目标岛屿最近距离是多少？（结果精确到1海里，参考数据：=1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点C作CD⊥AB延长线于D．则直角△CBD和直角△ACD有公共边CD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用CD表示出AD与BD，根据AB=AD﹣BD即可列方程，从而求得CD的长，即为所求．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB延长线于D．∵在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴Rt△BCD是等腰直角三角形，∴CD=BD．∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴AD=CD•cot30°=CD．∵AB=40海里，AB=AD﹣BD，∴40=CD﹣CD，则CD=20（+1）≈55（海里）．答：它与目标岛屿最近距离约为55海里．【点评】本题主要考查了三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．25．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．（1）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB（包括边界）有公共点，请直接写出m的取值范围．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质．【分析】（1）根据顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点．得到M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）可求出m，确定反比例函数的解析式；再根据B点坐标为（4，2），N点坐标为（4，1），易得N（4，1）满足反比例函数解析式，即可判断点N在该函数的图象上；（2）由反比例函数y=（m≠0）的图象与△BMN的边始终有公共点，而M、N都在y=上，则此时m最小，反比例函数过B点时，m最大，此时m=4×2=8，由此得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵顶点B的坐标为（4，2），M、N分别是AB、BC的中点，∴M点的坐标为（2，2），把M（2，2）代入反比例函数y=（m≠0）得，m=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=；∵M、N分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，且M（2，2），B点坐标为（4，2），∴N点坐标为（4，1），∵4×1=4，∴点N在函数y=的图象上；（2）4≤m≤8．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式；运用矩形的性质和中点的定义求点的坐标．26．如图，点D为⊙O上的一点，点C在直径BA的延长线上，并且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作O的切线，交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1=90°，而∠CDA=∠CBD，∠CBD=∠1，于是∠CDA+∠ADO=90°；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OE⊥BD，则∠ABD=∠OEB，得到tan∠CDA=tan∠OEB=，易证Rt△CDO∽Rt△CBE，得到，求得CD，然后在Rt△CBE中，运用勾股定理可计算出BE的长．【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵EB为⊙O的切线，∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，∴∠ABD=∠OEB，∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=，∴tan∠OEB==，∵Rt△CDO∽Rt△CBE，（1）证明：连OD，OE，如图，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，又∵∠CDA=∠CBD，而∠CBD=∠1，∴∠1=∠CDA，∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，∴CD是⊙O的切线；∴，∴CD=×12=8，在Rt△CBE中，设BE=x，∴（x+8）2=x2+122，解得x=5．即BE的长为5．【点评】本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质，熟练应用切线判定是解题的关键．27．如图，已知一次函数y=x+m与二次函数y=﹣x2+ax+b的图象相交于点B（0，1）和点C．且抛物线与x轴的一个交点是A（2﹣，0）．（1）求m的值和二次函数的解析式；（2）长度为的线段DE在线段BC上移动时，过点D、E分别作DP∥EQ∥y轴，与抛物线相交于点P、Q．当点P、D、E、Q围成的四边形面积最大时，求点D、E的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）只需运用待定系数法就可解决问题；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，运用两点之间距离公式可得到n=m+2．然后将PD、QE的长度用m的代数式表示，进而用m的代数式表示出梯形PDEQ的面积，然后运用二次函数的最值性得到梯形PDEQ的面积最大时m的值，就可得到点D、点E的坐标．【解答】解：（1）把点B（0，1）代入y=x+m，得m=1．把点B（0，1）和A（2﹣，0）代入y=﹣x2+ax+b，得，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4x+1；（2）设点D（m，m+1），E（n，n+1），m＜n，∵DE=，∴（m﹣n）2+（m+1﹣n﹣1）2=5，∴（m﹣n）2=5，∴m﹣n=﹣2，∴n=m+2．∵PD=﹣m2+4m+1﹣m﹣1=﹣m2+m，QE=﹣n2+4n+1﹣n﹣1=﹣n2+n=﹣（m+2）2+（m+2）=﹣m2﹣m+3，=（﹣m2+m﹣m2﹣m+3）•（n﹣m）∴S梯形PDEQ=（﹣2m2+3m+3）×2=﹣2m2+3m+3=﹣2（m2﹣m+﹣）+3=﹣2（m﹣）2++3=﹣2（m﹣）2+．∵﹣2＜0，∴当m=时，S最大，梯形PDEQ此时m+1=，n=，n+1=，∴点D的坐标为（，）、点E的坐标为（，）．【点评】本题主要考查了二次函数最值性、两点之间距离公式等知识，在解决问题的过程中，用到了待定系数法、配方法等重要的数学方法，运用两点之间距离公式得到点D和点E的横坐标之间的关系是解决第2小题的关键．28．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣4，0），C（0，0），D（0，4）．P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动时间t（s）：作PE⊥PA，QE⊥x轴交于点E，直线AE交y轴于点F．（1）求证：PA=PE；（2）连接DE，求当t为何值时，线段DE的长最小？并求DE长的最小值；（3）连接PF，设y=PO+OF+FP，求y关于t的函数关系式．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）证△ABP≌△PQE即可；（2）作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16，运用二次函数的最值解决；（3）用t表示出PO，OF，PF即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BO=4，∵P、Q分别从点B、O出发，均以每秒1个单位的速度x轴向右运动，∴PB=EQ，AB=PQ，在△ABP和△PQE∴△ABP≌△PQE∴PA=PE；（2）如图，作EG⊥OD，则BP=OQ=EQ=EG=t，DG=4﹣t，根据勾股定理DE2=t2+（4﹣t）2=2t2﹣8t+16=2（t﹣2）2+8，∴t=2，DE2的最小值是8，∴DE的最小值是2；（3）根据题意易得：PO=4﹣t；∵A（﹣4，4），E（t，t）设直线AE的解析式为：y=kx+b把A、E两点坐标代入得解析式：y=x+∴0F=在Rt△POF中，PF==∴y=PO+OF+FP=4﹣t++=8．【点评】本题主要考查了正方形的性质与判定，勾股定理，三角形的全等，待定系数法求解析式，运用好数形结合思想是解决此类问题的关键，此类题目综合性较强，有一定难度．。
江苏省镇江市2015年中考数学试卷数学答案解析一、填空题1.【答案】3 【解析】直接根据倒数的定义进行解答即可，13=13⨯，13的倒数是3.【考点】倒数的定义2.【答案】5m【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解，23235m m m m +==。
【考点】同底数幂的乘法运算3.【答案】4或﹣4【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等，绝对值是4的数有两个，4或﹣4.【考点】绝对值的性质4.【答案】2x 1+【解析】原式第一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果，原式=22x 2x 12x x 1++=+﹣。
【考点】整式的混合运算5.【答案】-1【解析】由分式的值为零的条件得x 10+=，且x 20≠﹣，解得：x 1=﹣，故答案为：﹣1.【考点】分式的值为0的条件6.【答案】150【解析】∵等边△OAB 绕点O 按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴AOA 150∠'=︒，∵A OB 60∠''=︒，∴1360AOA A OB 36015060150∠=︒∠'∠''=︒︒-︒=︒---，故答案为：150.【考点】旋转的性质7.【答案】>， 【解析】如图所示，b 2＞﹣，∴1b 12＞﹣，∴1b 102+＞。
故答案是：＞，。
【考点】数轴上的点对应实数的取值范围，不等式的性质8.【答案】4【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，AD BC =，∵AB CD ∥，∴A EDF ∠=∠，在△ABE 和△DFE 中，A=FDE AE DE AEB DEF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴ABE DFE SAS △≌△（），∵△DEF 的面积为1，∴△ABE的面积为1，∵AD BC ∥，∴FBC FED △∽△，∴2EFDBCFS ED =S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭△△，∵1AE ED AD 2==。
