甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三下学期第五次诊断考试数学(文)试题

⎨⎩ 西北师大附中 2015 届高三第五次诊断考试数学（文） A 卷命题人：李树林考试时间：120 分钟总分：150 分一．选择题（每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．）1．复数i(1 - 2i) =A ． 2 + iB ． -2 + iC ． 2 - iD ． -2 - i2.已知集合 M = {y y = 2x , x > 0}， N = {x y = lg(2x - x 2)}，则 M I N 为A. (1,2) v rB. (1,+∞)v v C.[2,+∞)v v D.[1,+∞)3．已知 a = 1, b = 2, ，且 a ⊥ b ，则a +b 为（ ）A C. 2 D. 4．执行如图所示的程序框图，若输入的 x 的值为 3， 则输出的 y 的值为A ．1B ．3C ．9D ．275. 已知θ ∈（π ，3π ），cos θ ＝－ 4 ,则 tan( π－θ )＝x >0? 2 1 A. 7 B. 7 5 1 C. － 74D. －7 y =log 3xy =3x⎧ x - y + 1 ≥ 0, 6.若实数 x ，y 满足 ⎪ x + y ≥ 0, ⎪ x ≤ 0则 z =3x +2y 的最小值是A.0B. 1D. 97．函数 y = cos(sin x ) 的图象大致是y yy y xxxxOOOOABCD1sin x x (x∈[0,π2 2bn n 1 1 n+1 n n8．若三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为A．80 B．404 C．803D．403正视图侧视图俯视图9. 已知O 在△ABC 的内部，满足：OA + 4OB +OC = 0 ，，则△ABC 的面积与△AOC 的面积之比为A. 3:2B. 2:3C. 5:4D. 4:510．已知数列{a },{b }满足a =b =1,a -a =bn+1 =2,n∈N*n，则数列{b a}的前10 项和为A.1 (49-1)3B.4 (49-1)3C.1 (410-1)3D.4 (410-1)311.已知抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为F ，直线y =uuu v uu v两点．若AF =mFB ，则实数m 的值为x-1) 与C 交于A, B(A 在x 轴上方）B.32C.2D.312. 已知函数y =f (x)是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(-∞，0)时，f (x)+xf '(x)< 0（其中 f '(x)是 f (x) 的导函数），若 a =(30.3 )⋅f (30.3 ) ， b =(logπ3)⋅f (logπ3)，c =⎛log1 ⎫⋅f ⎛log3 9 ⎪1 ⎫，则a ，b ，c 的大小关系是3 9 ⎪⎝⎭⎝⎭A． a >b >c B．c >a >b C． c >b >a D．a >c >b二. 填空题:（本大题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 函数y = ])的单调递增区间是.14. 将某班参加社会实践编号为：1，2，3,…，48 的48 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4 的样本，已知5 号，29 号，41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是.15．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N＋)个点，9 9 99相应的图案中总的点数记为a n，则＋＋＋…＋＝.a2a3a3a4a4a5a2 012a2 01316. 已知边长为1 的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x, y 的正半轴上（含原点）滑动，则OB ⋅O C 的最大值是.西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学（文）A卷答题纸一、选择题：(共12×5=60 分)三、解答题：本大题共5 小题,满分72 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12 分）在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，已知a= , A =π.3(Ⅰ)若b= ，求角C 的大小；（Ⅱ）若c=2,求边b 的长。

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试数学 （理科） A 卷一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.）1. 已知i 是虚数单位，则311i i -⎛⎫⎪+⎝⎭=（ ） A. 1 B. i C. i - D. 1-2. sin 3的取值所在的范围是（ ）A ．⎛ ⎝⎭B ．⎫⎪⎪⎝⎭C ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭3.在某次诊断考试中，某班学生数学成绩ξ服从正态分布()()2100,,0σσ>，若ξ在()80,120内的概率为0.8，则ξ落在()0,80内的概率为（ ） A. 0.05B. 0.1C. 0.15D.0.24.数列{n a }的前n 项和)(322+∈-=N n n n S n ，若p-q=5,则q p a a -= （ ） A. 10 B. 15 C. -5 D.205. 在△ABC 中, AB AC BA BC ⋅=⋅“” 是 AC BC =“”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6. 根据如下样本数据：得到了回归方程为ˆybx a =+，则 A. 0,0a b >> B. 0,0a b <>C. 0,0a b ><D. 0,0a b <<7.如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz 、xoy 、yoz 三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（ ）A ．94B ．32C ．64D ．168. 函数()1ln ||f x x x=+的图象大致为（ ）9．设函数y f x =在区间,a b 上的导函数为f x '，f x '在区间,a b 上的导函数为()f x ''，若在区间(),a b 上0)(<''x f 恒成立，则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”；已知234236121)(x x m x x f --=在()1,3上为“凸函数”，则实数m 的取值范围是（ ） A ．31(,)9-∞ B ．31[,5]9 C ．)2,(--∞ D ．),2[+∞10. 已知函数()cos sin f x x x x =-，当][3,3x ππ∈-时，函数f （x ）的零点个数是（ ）A. 7B. 5C. 3D. 111. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与函数0)y x =≥的图象交于点P . 若函数y =点P 处的切线过双曲线左焦点(1,0)F -，则双曲线的离心率是（ ）D.3212. 对于函数()f x ，若,,a b c R ∀∈，(),(),()f a f b f c 为某一三角形的边长，则称()f x 为“可构造三角形函数”。

西北师大附中2016届高三第五次诊断考试数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知,m n R ∈，集合{}72,log A m =，集合{},B m n =，若{}0A B =I ， 则m n +=( )A ．1B ．2C ．4D ．8 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则z 的共轭复数为（ ）A.34i -+B.34i --C.34i +D.34i -3.双曲线C :22221y x a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率是（ ）A B ．2 D 4.我国明朝程大位《算法统宗》中用一首诗歌形式提出了的一个数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？你算出塔顶有灯的盏数为 （ ）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥043041y x y x x ，则目标函数y x z -=3的最小值为( )A.4-B.34C.0D.4 6. 下列说法中正确的是（ ） A. “5x >”是“3x >”的必要条件B.命题“对2,10x R x ∀∈+>，”的否定是“2,10x R x ∃∈+≤”C.R m ∈∃，使函数)()(2R x mx x x f ∈+=是奇函数D.设,p q 是简单命题，若p q ∨是真命题，则p q ∧也是真命题. 7. 执行如图程序框图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积等于（ ） A ．10 B ．15 C ．20 D ．309．将函数sin(2)y x ϕ=+的图象向左平移4π个单位后得到的函数图象关于点4(,0)3π成中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 10.若直线20ax by -+=)0,0(>>b a 被圆222410x y x y ++-+=截得的弦长为4，则11a b+的最小值为（ ） A ．322+B ．322+C ．14D ．211.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2c cos 2B a b ⋅=+，若ABC ∆的面积为2S =，则ab 的最小值为( ) A. 4 B. 12 C. 16 D. 2412. 已知函数()11,1,4ln ,1,x x f x x x ⎧+⎪=⎨⎪>⎩… 则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是A.10,4⎛⎫⎪⎝⎭ B.1,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数,0,)21(0,)(21⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x f x则=-)]4([f f . 14. 若向量b a ,的夹角为3π，且1,2==b a ，则a 与b a 2+ 的夹角为.15. 已知正三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于____.16. 已知函数),(3)(23R b a bx ax x x f ∈++-=，若函数)(x f 在]1,0[上单调递减，则22b a +的最小值为____.三、解答题（每小题12分，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，已知35a =，12749a a a +++=L . （1）求通项n a ； （2）若*11()n n n b n a a +=∈N ，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求n S18.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为3的菱形，ο60=∠ABC .⊥PA 面ABCD ，且3=PA .E 为PD 中点，F 在EF ADP棱PA 上，且1=AF .（Ⅰ）求证：//CE 面BDF ； （Ⅱ）求三棱锥BDF P -的体积.19. 近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识， 某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)， 第5组[40,45)，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人. （1）求该组织的人数.（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少有一名志愿者被抽中的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>3，右顶点(2,0)A 。

西北师大附中2024届高三第五次诊断考试试题高三数学注意事项：1．答题前考生需将姓名、班级填写在答题卡指定位置上，并粘贴好条形码.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答非选择题时，请使用0.5毫米黑色字迹签字笔将答案写在答题卡各题目的答题区域内，超出答题区域或在草稿纸、本试卷上书写的答案无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱、弄破，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在复平面内，2i 33i z z +=+，其中i 是虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z 的对应点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】利用复数的四则运算化简以及共轭复数的定义，结合复数的几何意义可得出结论.【详解】设i(,R)z a b a b =+∈，则共轭复数为i(,R)z a b a b =-∈，所以()()2i i i 3+3i a b a b -++=，所以()()22i 3+3i a b a b -+-=，所以2323a b a b -=⎧⎨-=⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩，所以1i z =-，故复数z 对应的点位于第四象限.故选：D.2.已知直线m 平面α，直线n ⊥平面β，则“m n ”是“αβ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据题意，由空间中的线面关系，分别验证命题的充分性与必要性即可得到结果.【详解】因为直线m 平面α，直线n ⊥平面β，当m n 时，可得αβ⊥，即充分性满足；当αβ⊥时，,m n 不一定平行，有可能相交还有可能异面，故必要性不满足；所以“m n ”是“αβ⊥”的充分不必要条件.故选：A3.已知两个向量,a b满足1a b b ⋅== ，a b -= ，则a =r （）A.1B.C.D.2【答案】D 【解析】【分析】将a b -=.【详解】因为1a b b ⋅==，a b -= ，所以2232a a b b ⋅=-+，即222113a -⨯+= ，解得2=a 或2a =-r（舍去）.故选：D4.ABC 的内角A B C ､､所对的边分别为,1,2a b c a b A B ===､､，则c =（）A.2B.C.D.1【答案】A 【解析】【分析】由已知可得sin sin 2A B =，结合三角恒等变换，正弦定理可得2cos a b B =，由此可求A B C ､､，再结合勾股定理求c 即可.【详解】因为2A B =，所以sin sin 2A B =，故sin 2sin cos A B B =，由正弦定理可得sin sin a bA B=，所以2cos a b B =，又1a b ==，所以3cos 2B =，又()0,πB ∈，所以π6B =，π3A =，故π2πC A B =--=由勾股定理可得2224c a b =+=，所以2c =，故选：A.5.已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图,A B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，π13π,1624AB f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则5π6f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A.0B.12C.32D.32【答案】C 【解析】【分析】设1211,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，依题可得，21π6x x -=，结合1sin 2x =的解可得()212π3x x ω-=，从而得到ω的值，再根据13π124f ⎛⎫=-⎪⎝⎭即可得2()sin 4π3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，进而求得5π6f ⎛⎫⎪⎝⎭．【详解】设1211,,,22A x B x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由π6AB =可得21π6x x -=，由1sin 2x =可知，π2π6x k =+或5π2π6x k =+，Z k ∈，由图可知，当0ω>时，()215π2ππ663x x ωϕωϕ+-+=-=，即()212π3x x ω-=，4ω∴=；当0ω<时，()125π2ππ663x x ωϕωϕ+-+=-=，即()122π3x x ω-=，4ω∴=-；综上：4ω=±；因为同一图象对应的解析式是一样的，所以此时不妨设4ω=，则()()sin 4f x x ϕ=+，因为13π13πsin 1246f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则13π3π2π,62k k ϕ+=+∈Z ，解得2π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，所以2π2()sin 42πsin 4π33f x x k x ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5π10π22π2πsin πsin 2πsin 633332f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=+== ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：C.6.过抛物线()220y px p =>焦点的直线l 交抛物线于,A B 两点，已知18AB =，线段AB 的垂直平分线交x轴于点()11,0M ，则p =（）A.2B.4C.6D.8【答案】B 【解析】【分析】设直线l 的方程为2px my =+，利用设而不求法求弦长AB 的表达式，再求线段AB 的垂直平分线，由条件列方程求,m p 可得结论.【详解】抛物线22y px =的焦点F 的坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，由题意可知：直线l 的斜率不为0，但可以不存在，且直线l 与抛物线必相交，可设直线l 的方程为2px my =+，()()1122,,,A x y B x y，联立方程222y px p x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，消去x 可得2220y pmy p --=，则21212,2y y pm y y p +==-，可得()()2121222118AB x x p m y y p p m =++=++=+=，即29pm p +=，设AB 的中点为()00,P x y ，则0y pm =，202p x pm =+，可知线段AB 的垂直平分线方程为22p y pm m x pm ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭，因为()11,0M 在线段AB 的垂直平分线上，则2112p pm m pm ⎛⎫-=---⎪⎝⎭，可得23112p pm +=，联立方程2293112pm p p pm ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，解得2454p m =⎧⎪⎨=⎪⎩，故选：B.7.如图，为球形物品设计制作正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒，最少用料分别记为123S S S ､､，则它们的大小关系为（）A.123S S S <<B.321S S S <<C.312S S S <<D.231S S S <<【答案】B 【解析】【分析】由题意包装盒的最少用料为球形物品的外切多面体，根据多面体的结构特征求出正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒的内切球半径与其表面积的关系，再进行比较.【详解】由题意包装盒的最少用料为球形物品的外切多面体，下面求正四面体、正六面体、正八面体形状的包装盒的内切球的半径与其表面积的关系.设球形物品的半径为R ，则正方体的棱长为2R ，表面积()2226224S R R ==；设正四面体的棱长为a，则正四面体的表面积为221344S a =⨯=，如图正四面体A BCD-，由正四面体的对称性与球的对称性可知内切球的球心在正四面体的高上，如图OG R=，底面等边三角形BCD的高32CE=，外接圆半径233323CG a a=⨯=，正四面体的高63AG a===，体积21131343V Saa R=⨯⨯=，所以21131343V Saa R=⨯⨯=，又21S=，所以a=，所以正四面体的表面积221S==；设正八面体的棱长为b，如图，在正八面体中连接AF，DB，CE，可得AF，DB，CE互相垂直平分，四边形BCDE为正方形，1222OD BD b==，在Rt AOD中，22AO b===，则该正八面体的体积231223232V b b'=⨯⨯⨯=，该八面体的表面积232384b S =⨯=，因为313S R V '=，即2313R ⨯⋅=，解得b =，所以)2223S ===，所以321S S S <<.故选：B.8.已知0.12e 1,,ln1.121a b c =-==，则（）A.b a c <<B.<<c a bC.c b a <<D.<<b c a【答案】D 【解析】【分析】构造函数，判断函数单调性，代入数值可比较大小.【详解】设()e 1x f x x =--，()e 1x f x '=-，(),0x ∈-∞时，()0f x '<，()f x 为减函数，()0,x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，所以()(0)0f x f ≥=，(0.1)0f >，即0.1e 10.1->.设()ln 1g x x x =-+，11()1x g x x x-'=-=，()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x 为增函数，()1,x ∈+∞时，()0g x '<，()g x 为减函数，所以()(1)0g x g ≤=，(1.1)0g <，即ln1.10.1<，所以a c >.设()2()ln 12x h x x x =+-+，()()()22214()01212h x x x x x x '=-=>++++，()h x 为增函数，所以(0.1)(0)0h h >=，所以2ln1.121>，即c b >.故选：D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若集合A B B C = ，则一定有（）A .C B⊆ B.B C ⊆C.B A ⊆ D.A B⊆【答案】AC 【解析】【分析】根据A B A ⊆ 以及A B B ⊆ ，可得B C A ⋃⊆、B C B ⋃⊆、可得C B A ⊆⊆，结合选项即可求解.【详解】因为A B A ⊆ ，A B B C = ，所以B C A ⋃⊆，所以B A ⊆，C A ⊆，因为A B B ⊆ ，A B B C = ，所以B C B ⋃⊆，所以C B ⊆，所以C B A ⊆⊆，故选项A 、C 正确，B 、D 错误.故选：AC.10.已知函数()1221xx f x -=+，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 单调递增B.函数()f x 值域为()0,2C.函数()f x 的图象关于()0,1对称D.函数()f x 的图象关于()1,1对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据复合函数单调性的判断方法，即可判断A ，根据函数形式的变形，根据指数函数的值域，求解函数的值域，即可判断B ，根据对称性的定义，()2f x -与()f x 的关系，即可判断CD.【详解】()111222222212121x x x x x f x ---+-===-+++，函数22y t=-，121x t -=+，则1t >，又内层函数121x t -=+在R 上单调递增，外层函数22y t=-在()1,∞+上单调递增，所以根据复合函数单调性的法则可知，函数()f x 单调递增，故A 正确；因为1211x -+>，所以120221x -<<+，则1202221x -<-<+，所以函数()f x 的值域为()0,2，故B 正确；()2112422212221x x x x f x ----===+++，()()22f x f x -+=，所以函数()f x 关于点()1,1对称，故C 错误，D 正确.故选：ABD11.已知12,F F 分别为双曲线的左､右焦点，过1F 的直线交双曲线左､右两支于,A B 两点，若2ABF △为等腰直角三角形，则双曲线的离心率可以为（）A.1+ B.C.D.【答案】BC 【解析】【分析】利用等边三角形的性质，结合双曲线的定义，建立,a c 的等量关系式求解.【详解】如果2BAF ∠为直角，设2AF AB m ==，则2BF =，又122BF BF a -=，212AF AF a -=，所以122AF m =，由212AF AF a -=，则222m m a -=，得(4m a =+，在12AF F △中，2221212AF AF F F +=，即222242m m c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，即((22222224442a ac ⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭，化简得229c a=+e =如果2AF B ∠为直角，设2BF m =，则2AF m =，AB =，12AF m a =-，12BF m a =-+，因为122BF BF a -=，所以22a a -+=，故m =，在12AF F △中，由余弦定理可知()()2222428222c a a a ⎛⎫=-+--⋅⋅- ⎪ ⎪⎝⎭，整理得22412c a =，即23e =，所以e =B 正确；如果2ABF ∠为直角，则2AB BF =，122BF BF a -=，则12AF a =，又212AF AF a -=，所以24AF a =，22BF ==，()122BF a a =+=，在等腰直角12BF F △中，222212124BF BF F F c +==，即()()222224a c ++=，化简得225c a=+e =C 正确.故选：BC.【点睛】关键点睛：求解离心率的关键是结合题中的已知关系，找出,,a b c 之间的数量关系.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线:21l y kx k =--与圆22:5C x y +=相切，则k =__________.【答案】2【解析】【分析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得k 的值.【详解】直线l 的一般方程为210kx y k ---=，圆225x y +=的圆心C 的坐标为()0,0，半径r =，由于直线l 和圆C 相切，所以圆心C 到直线l 的距离等于半径，=解得2k =.故答案为：2.13.春暖花开季节，小王､小李､小张､小刘四人计划“五･一”去踏青，现有三个出游的景点：南湖､净月､莲花山，假设每人随机选择一处景点，在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为__________.【答案】23【解析】【分析】由古典概率结合条件概率的形式计算即可.【详解】至少有两人去南湖的情况有三种：两人去，三人去，四人去，其概率为21134422444C C C C 2C 33381+⨯+=，至少有两人去南湖且有人去净月的概率为23444C 3C 22381⨯+=，所以在至少有两人去南湖的条件下有人去净月的概率为222333=，故答案为：23.14.记表[](){},max x a b f x ∈示()f x 在区间[],a b 上的最大值，则[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值时，c =__________.【答案】18##0.125【解析】【分析】根据题意，[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在区间[]0,1上的最大值取得最小值，先用分段函数表示()f x 在区间[]0,1上的最大值，再根据图象求分段函数的最小值即可.【详解】[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在区间[]0,1上的最大值取得最小值，因为()f x 的对称轴12x =，且()()01f f c ==，所以()f x 的最大值为1124f c ⎛⎫=-⎪⎝⎭或()()01f f c ==，当14c c -=时，即18c =，所以()max 1,81148c c f x c c ⎧⎛⎫ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩＞，，当18c =时，()max f x 取最小值，最小值为18.故答案为：18.【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数的最值，关键在于理解题意，[]{}20,1max x x x c ∈-+取得最小值，即为()2f x x x c =-+在[]0,1的最大值取得最小值，所以先要将()f x 的最大值表示出来，再用分段函数的性质即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．15.如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，12,AA AB M ==为1BB 中点，点N 在棱11A B 上，112A N NB =.（1）证明：MC 平面1NAC ；（2）求锐二面角1M AC N --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）155.【解析】【分析】（1）解法1：作出辅助线，得到线线平行，进而得到线面平行；解法2：建立空间直角坐标系，写出点的坐标，求出平面的法向量，由0n CM ⋅= 证明出结论；（2）解法1：作出辅助线，得到MDE ∠即为二面角1M AC N --的平面角，求出各边长，求出锐二面角的余弦值；解法2：求出平面的法向量，得到平面的法向量，求出答案.【小问1详解】解法1：设11AC AC D ⋂=，则D 为1AC中点，1A M AN E ⋂=，连接DE ，延长AN 交1BB 延长线于F ，由112A N NB =得112AA B F =，11,,AA MF A E EM E ==为1A M 中点，MC DE ，DE ⊂平面1,NAC MC ⊄平面1NAC ，MC 平面1NAC ，解法2：取AC 中点O ，取11A C 中点1O ，连接1,OB OO ，因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以1,,AC OB OO 两两垂直，以O 为坐标原点，1,,OB OC OO 所在直线分别为,,x y z 轴，建系如图，则()()())10,1,0,0,1,2,0,1,0,3,0,1A C C M -，())1231,,2,0,2,2,3,1,133N AC CM ⎛⎫-==- ⎪ ⎪⎝⎭，)134,,0,3,1,133C N AM ⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面1NAC 的一个法向量为(),,n x y z = ，则11220234033n AC y z n C N x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，令3y =，则(2,3,3,3x z n === ，0n CM MC ⋅=⊄ ，平面1NAC ，故MC 平面1NAC .【小问2详解】解法1：因为12AA AB ==，所以1AA AC =，故四边形11ACC A 为正方形，故1AC ⊥1AC ，且D 为1AC 中点，又22415AM AB BM =+=+=，2211115C M B C B M =+=，故1AM C M =，故DM ⊥1AC ，因为1A C DM D ⋂=，1,A C DM ⊂平面1MA C ，所以1AC ⊥平面1MA C ，因为DE ⊂平面1MA C ，所以1AC DE ⊥，所以MDE ∠即为二面角1M AC N --的平面角，又MC ===11122AD AC ===且11515,2222DE MC EM A M ====，DM ==2225531544cos 25DE DM EM MDE DE DM ∠+-+-==⋅，故锐二面角1M AC N --的余弦值为155.解法2：设平面1MAC 的一个法向量为(),,m a b c =，则12200m AC b c m AM b c ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1b =，则()1,0,0,1,1c a m =-==-，15cos ,5m n m n m n ⋅=== ，所以锐二面角1M AC N --的余弦值为5.16.某校研究性学习小组研究的课题是数学成绩与物理成绩的关系，随机抽取了20名同学期末考试中的数学成绩和物理成绩，如表1：表1：序号数学物理114495213090312479412085511069610782710380810262910067109875119868129577139459149265159057168858178570188555198052207554（1）数学120分及以上记为优秀，物理80分及以上记为优秀.（i）完成如下列联表；数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀不优秀合计（ii ）依据0.01α=的独立性检验，能否认为数学成绩与物理成绩有关联？（2）从这20名同学中抽取5名同学的成绩作为样本，如表2：表2：数学成绩1301101008575物理成绩9069677054如图所示：以横轴表示数学成绩､纵轴表示物理成绩建立直角坐标系，将表2中的成对样本数据表示为散点图，观察散点图，可以看出样本点集中在一条直线附近，由此推断数学成绩与物理成绩线性相关.（i ）求样本相关系数r ；（ii ）建立物理成绩y 关于数学成绩x 的一元线性回归模型，求经验回归方程，并预测数学成绩120的同学物理成绩大约为多少？（四舍五入取整数）参考公式：（1）样本相关系数()()ni i x x y y r --=∑.（2）经验回归方程ˆˆˆy a bx =+；.()()()121ˆˆˆ,.ni i i n i i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑（3）()()()()22()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.临界值表：α0.10.050.010.0050.001x α 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】（1）（i ）答案见解析；（ii ）认为数学成绩与物理成绩有关联.（2）（i ）3337；（ii ）9961018537y x =+，81分【解析】【分析】（1）（i ）由表1可直接填写列联表；（ii ）根据列联表，计算2χ的值，结合临界值表可得出结论；（2）（i ）根据参考公式计算样本相关系数；（ii ）根据参考公式计算经验回归方程，并将120x =代入，预测该同学的物理成绩.【小问1详解】（i ）数学成绩物理成绩合计优秀不优秀优秀314不优秀21416合计51520（ii ）零假设0H ：数学成绩与物理成绩相互独立，即数学成绩与物理成绩无关联.()()()()222()20(31412)416515n ad bc a b c d a c b d χ-⨯⨯-⨯==++++⨯⨯⨯0.0120 6.667 6.6353α=≈>=依据0.01α=的独立性检验，推断0H 不成立，即认为数学成绩与物理成绩有关联.【小问2详解】（i ）由题意100,70x y ==，所以r ⨯+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-=33.37==（ii ）由题意()()()()()2222230201010315025ˆ1630100(15)(25)b ⨯+⨯-+⨯-+-⨯+-⨯-=+++-+-990991850185==，所以99610ˆ7010018537a y bx =-=-⨯=，所以经验回归方程为9961018537y x =+，当120x =时，996102986ˆ12080.7811853737y =⨯+=≈≈，所以物理成绩约为81分.17.已知1a ，函数()ln 1a f x ax x x =-+.（1）当1a =时，求()f x 的最小值；（2）若1x >时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）0；（2）2a .【解析】【分析】（1）由已知可得()1ln 1ln f x x x =+-='，进而可求()f x 的单调区间；（2）求导得()()11ln a f x a x x-'=+-，令()11ln ,a g x x x -=+-进而求导()()211a g x a x x-'=--，分类讨论可求a 的取值范围.【小问1详解】当1a =时，()()ln 1,1ln 1ln f x x x x f x x x =-+=='+-，()()()0,1,0,x f x f x '∈<单调递减；()()()1,,0,x f x f x '∈+∞>单调递增；()min ()10f x f ==【小问2详解】()()()111ln 1ln a a f x a x ax a x x --=+-=+-'，设()()()1211ln ,1a a g x x x g x a x x--=+-=--'，①若1a =，由（1）知()()10f x f >=，不合题意；②若()()()211112,111a a a g x a x a x x x--⎡⎤<<=--='--⎣⎦，设()()()()12211,(1)0,a a h x a x h x a x h x --=--=--'<单调递减，()()11120h a a =--=->，令()()111000110,(1)a a h x a x x a ---=--==-，()()()()01,,0,0,x x h x g x g x ∈>'>单调递增，()()10g x g >=，()()0,f x f x '>单调递增，()()10f x f >=，不合题意；③()()()212,1,,10a a x g x a x x∞-≥∈+-'=-<，()g x 单调递减，()()()()10,0,g x g f x f x <=<'单调递减，()()10f x f <=；综上，2a ≥.18.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点()2,1M ，离心率为2.不过原点的直线:l y kx m =+交椭圆C 于,A B 两点，记直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，且1214k k =.（1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线l 的斜率k 为定值；（3）求MAB △面积的最大值.【答案】（1）22182x y +=（2）证明见解析（3）max S =【解析】【分析】（1）根据离心率和过点M ，用待定系数法可求出椭圆C 的方程；（2）设出直线并与椭圆进行联立，用韦达定理表示出1214k k =，并进行化简，即可求出斜率定值；（3）根据弦长公式和点到直线的距离公式表示出三角形面积，将其转化为函数，再利用导数求出最大值.【小问1详解】依题意222222411c aa b b a c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得228,2a b ==，所以椭圆的标准方程为22182x y +=.【小问2详解】设直线l 方程为()()1122,0,,,,y kx m m A x y B x y =+≠，由22182y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222418480k x kmx m +++-=，()222121222848Δ16820,4141km m k m x x x x k k --=+->+==++，()()()()121212121211112222kx m kx m y y k k x x x x +-+---=⋅=----()()()()2222222121221212224881(1)1(1)414148162444141m km k k m m k x x k m x x m k k m km x x x x k k --⋅+-⋅+-+-++-++==--++++++()()22224(1)12141244144k m m k m k m mk k -+---===++-++，解得12k =-.【小问3详解】由（2）得221,0,22402y x m m x mx m =-+≠-+-=，22Δ1640,4,22,0m m m m =-><-<<≠，()12252552AB x h m =-==-MAB △的面积(122S AB h m ==-=，()()3(2)2f m m m =-+，()()()2323(2)2(2)(2)44f m m m m m m =--++-=---'，令()0f m '＞，解得21m --＜＜，即()f m 在()2,1--上单调递增，令()0f m '＜，解得10m -＜＜或02m ＜＜，即()f m 在()10-，和()02，上单调递减，所以当1m =-时，取到最大值()127f -=，MAB △的面积max S =【点睛】关键点点睛：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，解决直线与椭圆的综合问题，关键在于（1）注意题设中每一个条件，明确确定直线和椭圆的条件；（2）直线和椭圆联立得韦达定理，与弦长公式和点到直线距离公式的结合运用；（3）求最值时，要善于转化为函数关系，利用导数来求解.19.对于数列{}n a ，称{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列，其中()*1Δn n n a a a n +=-∈N .对正整数()2k k ≥，称{}Δk n a 为数列{}n a 的k 阶差分数列，其中()1111ΔΔΔΔΔk k k k n n n n a a a a ---+==-已知数列{}n a 的首项11a =，且{}1Δ2n n n a a +--为{}n a 的二阶差分数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(){}212,2n n b n n x =-+为数列{}n b 的一阶差分数列，对*n ∀∈N ，是否都有1C n i i n n i x a ==∑成立？并说明理由；（其中C in 为组合数）（3）对于（2）中的数列{}n x ，令2n n x x n t t y -+=，其中122t <<.证明：2122n n n i i y -=<-∑.【答案】（1）12n n a n -=⋅；（2）成立，理由见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）由二阶差分数列的定义可得21Δ2Δn n n n a a a +--=，将21ΔΔΔn n n a a a +=-，可得122n n n a a +-=，构造等差数列即可求解；（2）由一阶差分数列的定义可得1n n n x b b n +=-=，要证1Cn i i n n i x a ==∑成立，即证121C 2C C 2n n n n n n n -+++=⋅ ，根据二项式定理即可证明；（3）作差可得22n nn n t t --<++，故()()111112222n n n i i i i i i i i y t t --====+<+∑∑∑，根据等比数列的求和公式即可证明.【小问1详解】因为{}1Δ2n n n a a +--为{}n a 的二阶差分数列，所以21Δ2Δn n n n a a a +--=，将21ΔΔΔn n n a a a +=-，代入得11Δ2ΔΔn n n n n a a a a ++--=-，整理得Δ2n n n a a -=，即122n n n a a +-=，所以111222n n n n a a ++-=.故数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列，因此，()111222n n a n =+-⋅，即12n n a n -=⋅.【小问2详解】因为{}n x 为数列{}n b 的一阶差分数列，所以1nn n x b b n +=-=，故1Cn i i n n i x a ==∑成立，即为121C 2C C 2n n n n n n n -+++=⋅ .①当1n =时，①式成立；当2n ≥时，因为()110111112(11)C C C n n n n n n n n n ------⋅=⋅+=⋅+++ ，且11C C k k n n n k --=，所以①成立，故对*n ∀∈N 都有1C n i i n n i x a ==∑成立.【小问3详解】2n nn t t y -+=，因为122t <<，所以(2)1,2n n n t t ><，故()()()1222(2)10(2)n n n n n n n n t t t t t --⎡⎤+-+=-->⎣⎦，即22n n n n t t --<++，所以()()()111111221111222212222112n n n n n i i i i i i i i y t t --===⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥=+<+=+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()2111121121222222222n n n n n n n --⎛⎫=-+-=-+<-⋅=- ⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.。

西北师大附中2015届高三第五次诊断考试理科综合能力测试物理试题（A卷）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第33~40题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的元素相对原子质量：相对原子质量： Li—7 Mg—24 Cu—64 Ca—40 Pb—207 O—16 Cl—35.5第Ⅰ卷（选择题共126分）二、选择题：本大题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，14—18题只有一项符合题目要求。

19—21题有多项符合题目要求。

全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选的得0分。

14．下列说法中正确的是：A．在探究求合力的方法的实验中利用了理想模型的方法B．牛顿首次提出“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推科学推理方法”C．用点电荷来代替实际带电体是采用了等效替代的方法D．奥斯特通过实验观察到电流的磁效应，揭示了电和磁之间的关系答案：D【解析】A、探究合力的方法是利用了等效替代.B、伽利略首次提出的“提出假说，数学推理，实验验证，合理外推科学推理方法”.C、点电荷是利用了理想模型法.D、正确.故选D. 15.将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象，可能正确的是( )答案：C【解析】首先,上升过程中,阻力向下,重力向下,所以加速度不会变成0.A和C图,都是加速度越来越小,因为速度越来越小,阻力越来越小.那A和C的差别在哪呢?在于加速度下降的快慢（趋势）不一样.A是开始降得慢,后来降得快.而C选项,是开始降得快,后面降得慢,直到几乎没下降,刚好等于重力加速度.假设系统没有重力.加速度正比与阻力,阻力正比与速度,则加速度正比于速度.则加速度变化量正比于速度变化量.速度变化量呢,在一定时间内就正比与加速度（这就是加速度的定义）.即一定时间（短时间,极限的概念）内,加速度的变化量正比于当前的加速度. 那系统的加速度是开始大还是后来大呢?肯定是开始大（速度大,阻力大,加速度大）.故,加速度变小的趋势,是开始快速变小,后面慢慢变小,直到一个时刻不变（此时速度降为0,接下来开始下降,那是后话）.有重力的情况,只是多了个常数因子,不影响上述推理.故选C,如果我不知道你当前学到导数没.如果没学就算了,如果学了,那A 和C 的差别就是导数不一样.故选C.16．我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。

专题8 英语百强校汇编之语法填空1.【江西省九江市七校2016届高三第一次联考】阅读下面材料，在空白处填入适当的内容或括号内单词的正确形式。

Scientists are working hard to develop better aerials(天线)for mobile phones, a spokesman for Phikia Phones said today.“It really 61 (annoy) users when they lose the signal in the middle of a call , 62 we are developing new aerials that will enable users 63 (receive)stronger signals. Many users reported that when they 64 (travel),the signal was often lost” ,said the spokesman. The new aerials are designed to avoid losing the signal 65 receiving the message on a wider range of radio frequencies. “we have learnt that this is a major concern for phone users”, said the spokesman. The new phones have a 66 (flexibility) external aerial , which users will have to get used to 67 (touch) their ear or head. The aerials that make the phones able to pick up a wider range of signals. The company spokesman insisted 68 this was not a potential danger. “Every safety regulation has been followed”, he told our reporter.“If I 69 (have)one of these phones this morning, I wouldn’t have missed my train coming here”, 70 (joke) the spokesman.2.【甘肃省西北师范大学附属中学2015届高三下学期第五次诊断】语法填空：共10 题每题1 分共10 分One day a farmer’s donkey fell down into a well. The animal cried piteously 41 hours as the farmer tried to figure out what to do. Finally, he decided the animal was old, and the well needed 42 (cover) up anyway; it just wasn't worth 43 to save the donkey.He invited all his neighbors to come over and help him. They all grabbed a shovel(铲) and began to shovel dirt into the well. At first, the donkey realized 44 was happening and cried horribly. Then, to everyone’s amazement, he quieted down. A few shovel loads later, the farmer finally looked down the well. He 45 (astonish) at what he saw. With each shovel of dirt __ 46 ____ hit his back, the donkey was doing something 47 (amaze). He would shake it off and take a step up.48 the farmer’s neighbors continued to shovel dirt on top of the animal; he would shake it off and take a st ep up. Pretty soon, everyone was amazed as the donkey stepped up over 49 edge of the well and happily ran off! Each of our troubles is a stepping stone. We can get out of the deepest wells just 50 not giving up! Shake it off and take a step up.3.【安徽省合肥一中、芜湖一中等六校教育研究会2016届高三第一次联考】阅读下面材料，在空白处填入适当的内容（1个单词）或括号内单词的正确形式。