8.3.1实际问题与二元一次方程组
- 格式:ppt
- 大小:1.78 MB
- 文档页数:16
8.3 实际问题与二元一次方程组第1课时实际问题与二元一次方程组(1)一、教学目标【知识与技能】1、经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型;2、能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组. 【过程与方法】经历探究二元一次方程应用题的过程,掌握找基本数量关系和基本解题技巧.学会比较估算与精确计算,掌握检验方程组的解是否符合题意,并正确作答【情感态度与价值观】体验数学知识是解决实际问题的有力武器,提高数学学习兴趣,体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化。
通过小组学习培养团队意识.二、重点与难点【教学重点】让学生经历探究的过程,列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】确定解题策略,比较估算与精确计算.三、教学方法启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,学生自主学习和合作交流相结合教学过程一、情境导入我校七年级(1)班60名同学献爱心为新疆捐书,共捐书200本,捐书本数分别为3本和5本,请计算捐3本和5本的人数分别是多少?师生活动:独立思考后2分钟后找两个同学上台板书,师点拨.设计意图:我校刚举行情系新疆献爱心,捐书活动,用学生亲身经历的事做背景,创设情境,激发求知又能进行情感的教育,让学生用学过的知识来解决.为本课类比研究二元一次方程(组)提供直接经验.二、初步探究已知:30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;12只母牛和5只小牛,1天约需用饲料265kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg. 请检验他的估计是否正确思考:1、判断李大叔的估计是否正确的方法有几种方法?2、每种方法具体怎么验证李大叔的估计是否正确?3、如果求准确值,请完成表格并完成解答设:平均每只母牛一天需饲料x千克,每只小牛一天需饲料y千克.找出等量关系(在题中画出来)并填表解:师生活动:先独立思考再小组交流,5分钟后,展示小组合作的成果,先讲再请两位同学上台板演,师点拨解方程组可以把方程两边同除以一个数把系数化小,优化解题过程.设计意图:通过探究,用问题串引导学生探究数学知识、检验数学结论,并自主地运用二元一次方程组来刻画实际问题中的数量关系三、及时归纳师生对照解题过程及时归纳解实际题的步骤.师生活动:一问一答共同总结设计意图:引导学生从已有的知识背景和活动经验出发,及时归纳贯通数学建模的思想.四、归纳提升我来变式养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg. 求:平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克?师生活动:先独立思考并完成表格写出相应的相等关系,同桌交流并比较一下哪种方法最好. 再请同学展示,师点拨。
8.3《实际问题与二元一次方程组(第一课时)》教案凯里学院附属中学欧成志【教学目标】使学生继续经历如何列二元一次方程组解实际问题的探究过程,熟练掌握列方程组解实际问题的方法及一般步骤,体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高学生运用方程组模型分析并解决实际问题能力,发展符号感。
在这过程中获得学习数学的成功体验。
【教学重点】分析实际问题,找等量关系并列二元一次方程组解决实际问题【教学难点】转化问题,寻找问题中的等量关系列方程组【教学方法】分析讨论,讲练结合,归纳点拨【教学过程】一、情景复习,引出课题悟空顺风探妖踪,千里只行四分钟.归时四分行六百,风速多少才称雄?(1)用什么方法解决这个问题呢?(列方程或方程组)(2)列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么?审题、设未知数、列方程组、解方程组、检验、答。
这节课,我们在此基础上进一步研究实际问题与二元一次方程组。
二、深化问题,合作探究1.(探究1):养牛场原有30只大牛和15只小牛,每天约用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛,这时每天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛每天约用饲料18~20kg,每只小牛每天约用饲料7~8kg.你认为他的估计正确吗?(1)“通过计算检验他的估计”这句话,需要我们计算什么?题目要求我们解决什么问题?(检验李大叔估计是否正确)想知道李大叔估计的是否正确,我们应怎么办?(也就是说问题转化为求每只大牛和每只小牛1天约用饲料多少kg)(2)本题中有哪些是已知量?哪些是未知量?共有几个等量关系?(4)我们如何来设未知数,列方程组解决问题呢?2.请同学们先思考,后动手,相互交流讨论。
老师板书讲解。
解:设每只大牛每天约用饲料x千克,每只小牛每天约用饲料y千克,根据题意得(提示学生要检验)答:每只大牛每天约用饲料20千克,每只小牛每天约用饲料5千克。
因此,李大叔对大牛的食量估计较准确,对小牛的食量估计偏高。
集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.3.1实际问题与二元一次方程组(2)课型新授主备学校初审人终审人主备人合作H日队课标依据掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组。
教学目标1.会借助二元一次方程组解决简单的实际问题,再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用;2.通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系,体会代数方法的优越性;3.体会列方程组比列一元一次方程容易。
教学重点通过实践与探索,运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题教学难点通过实践与探索,运用二元一次方程组解决有关配套与设计的应用题导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1)长方形的面积公式?当宽相同时,面积比等于当长相同时,面积比等于----------------2)回顾列方程解决实际问题的基本思路?复习长方形面积公式和上节课所学知识。
方面公。
长形积式互助释疑3分鼓励学生提出问题小组内互相帮助解决.探究出招8分据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把一块长200m,宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物.怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物先独立分析问题中的数量关的总「( 2”是( 什么;(( 物的彳 设如的数二V解这,Vi 把这f种—(*量的比是3 : 4?1) "甲、乙两种作物的单位面积产量比是1 : -什么意思?2) “甲、乙两种作物的总产量比为3 : 4”是 思?3) 本题中有哪些等量关系?4) 如下图,一种种植方案为:甲、乙两种作冲植区域分别为长方形AEFD 和BCFE. 此时= ato , BE=ym,根据问题中涉及长度、产量 宣关系,列方程组D二C系,列出方程 组,得 出问题 的解 答,然 后再在 小组内 互相交 流与评 价。
个方程组,得丁 =——•史长方形土地的长边上离夬土地分为两块长方形土 一种作物,较小的一块土土5)你还能设计其他种植方EB:地——X —►一端约— 地.较大白 也种____案吗?试―处,一块吐 M 乍物.成看展示交流小组展示3分组长负责,组员在小组内展示。
第八章 二元一次方程组8.3.1实际问题与二元一次方程组(邓遥佳)一、教学目标1.核心素养通过学习二元一次方程组,培养学生的模型思想,运算能力、推理能力和应用意识.2.学习目标(1)能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组.(2)会列方程组解决同种条件并列类型的实际问题.3.学习重点用列方程组的方法解决实际问题.4.学习难点会找出简单的实际问题中的数量关系.二、教学设计(一)课前设计1.预习任务阅读教材P99,思考:用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么?如何找等量关系?如何理解同种条件并列类型?2.预习自测1.一条船从重庆到涪陵顺流航行,每小时行20km ;逆流航行,每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.设轮船在静水中的速度与水流速度分别为x 、y ,则可列二元一次方程组( B )A.⎩⎨⎧=+=-2016y x y xB.⎩⎨⎧=-=+1620y x y xC.⎩⎨⎧=-=+y x y x 2016D.⎩⎨⎧=-=+yx y x 16202.2台大收割机和5台小收割机,两小时收割3.6公顷,3台大收割机和2台小收割机,5小时收割8公顷,1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷?设1台大收割机和1台小收割机1小时收割小麦分别为x 、y ,则可列二元一次方程组( A )A.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3522yxyxB.()()⎩⎨⎧=+=+82356.3252yxyxC.()()⎩⎨⎧=+=+83256.3522yxyxD.()()⎩⎨⎧=+=+82326.3525yxyx(二)课堂设计1.知识回顾(1)运用方程解决实际问题的关键:找等量关系;(2)用一元一次方程解决实际问题的步骤:1.设:设未知数2.列:列方程3.解:解方程4.验:双重方式检验解5.答:作答2.问题探究1.运输360t化肥,装载了6节火车车厢和15辆汽车;运输440t化肥,装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥?【知识点:二元一次方程组的应用】分析题目中都是以运输化肥这种方式并列呈现的问题.6节火车车厢和15辆汽车运输化肥360t作为一个等量关系;8节火车车厢和10辆汽车运输化肥440t作为一个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每节火车车厢与每辆汽车平均各装x吨和y吨化肥.小结:分析题干及条件的呈现方式,所求问题的条件以同一种方式并列呈现归之为同种条件并列.2.养牛场原有30头大牛和15头小牛,1天约用饲料675kg;一周后又购进12头大牛和5头小牛,这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头牛1天约需饲料18~20kg,每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗?【知识点:二元一次方程组的应用】分析题目中都是以牛消耗饲料的量这种方式并列呈现的问题.30头大牛和15头小牛1天约用饲料675kg作为一个等量关系;购进12头大牛和5头小牛后牛的数量变为大牛42头、小牛20头1天约用饲料940kg作为第二个等量关系.这样有两个等量关系即可列出二元一次方程组.设每头大牛和每头小牛1天约需饲料分别为xkg、ykg.。
8.3 实际问题与二元一次方程组(1)同步练习人教版数学七年级下册学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.七年级一班相约周末去游乐园划船,若每条船乘7人,则有7人无船可乘;若每条船乘9人,则空出一条船.设该游乐园有x条船,一班共有y人,则下列方程组中正确的是()A.779(1)x yx y+=⎧⎨-=⎩B.779(1)x yx y+=⎧⎨+=⎩C.779(1)x yx y-=⎧⎨-=⎩D.779(1)x yx y-=⎧⎨+=⎩2.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动,用1580元购进A,B两种劳动工具共145件,A,B两种劳动工具每件分别为10元,12元.设购买A,B两种劳动工具的件数分别为x,y,那么下面列出的方程组中正确的是()A.14510121580x yx y+=⎧⎨+=⎩B.14510121580x yx y-=⎧⎨+=⎩C.14512101580x yx y+=⎧⎨+=⎩D.14512101580x yx y-=⎧⎨+=⎩3.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字大1,若将个位与十位上的数字对调,得到的新数比原数小9,设个位上的数字为x,十位上的数字为y,根据题意,可列方程为()A.110109x yx y y x-=⎧⎨+=++⎩B.110109x yy x x y-=⎧⎨+=++⎩C.110109y xx y y x-=⎧⎨+=++⎩D.110109y xy x x y-=⎧⎨+=++⎩4.某药店以同样的价格卖出同样的口罩和酒精,以下是4天的记录:第1天,卖出13包口罩和7瓶酒精,收入222元;第2天,卖出18包口罩和11瓶酒精,收入327元;第3天,卖出7包口罩和11瓶酒精,收入228元;第4天,卖出23包口罩和20瓶酒精,收入468元,聪明的小方发现这四天中有一天的记录有误,其中记录有误的是( )A.第1天B.第2天C.第3天D.第4天5.“洛书”是世界上最古老的一个三阶幻方,它有3行3列,三横行的三个数之和,三竖列的三个数之和,两对角线的三个数之和都相等,其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内,使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等,如图幻方a、b的值分别是()A.11,9B.9,11C.8,13D.13,8二、填空题6.一家四口人的年龄加在一起是100岁,弟弟比姐姐小8岁,父亲比母亲大2岁,十年前他们全家人年龄的和是65岁,则父亲今年的年龄为岁.7.某班级为筹备运动会,准备用350元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有种购买方案.8.在当地农业技术部门的指导下,小明家种植的大棚油桃喜获丰收,去年大棚油桃的利润(利润=收入-支出)为12000元,今年大棚油桃的收入比去年增加了20%,支出减少了10%,预计今年的利润比去年多11400元,设小明家去年种植大棚油桃的收入为x元,支出是y元.依题意列方程组.9.已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和为15,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小27,求这个两位数,设十位上的数字为x,个位上的数字为y,所列方程组(不用化简)为.10.小慧带着妈妈给的现金去蛋糕店买蛋糕.他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕,则妈妈给的钱不够,还缺16元;若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕,则妈妈给的钱还有剩余,还多10元.若他只买8个桂圆蛋糕,则剩余的钱为元.11.用白铁皮制作罐头盒,每张铁皮可制作盒身16个或者盒底40个,一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒,现有36张白铁皮,用张制作盒身,张制作盒底,能使盒身和盒底恰好配套.三、解答题12.某商场第一次购进20件A商品,40件B商品,共用了1980元.脱销后,在进价不变的情况下,第二次购进40件A商品,20件B商品,共用了1560元.商品A的售价为每件30元,商品B的售价为每件60元.(1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元?(2)为了满足市场需求,需购进A,B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的3倍,请你设计进货方案,使这1000件商品售完后,商场获利最大,并求出最大利润.13.一个三位数是一个两位数的5倍,如果把这三位数放在两位数的左边,得到一个五位数;如果把这三位数放在两位数的右边,得到另一个五位数,而后面的五位数比前面的五位数大18648,问:原两位数、三位数各是多少?14.某校准备组织师生共300人参加一项公益活动,学校联系租车公司提供车辆,该公司现有A,B两种座位数不同的车型,如果租用A型车3辆,B型车3辆,则空余15个座位;如果租用A型车5辆,B型车1辆,则有15个人没座位.(1)求A,B两种车型各有多少个座位.(2)若最终租用了两种车型的车,且座位恰好坐满,则两种车型的车各租用了多少辆?15.某商店分两次购进A,B型两种台灯进行销售,两次购进的数量及费用如下表所示,由于物价上涨,第二次购进A,B型两种台灯时,两种台灯每台进价分别上涨30%,20%.购进的台数购进所需要的费用(元)A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A,B型两种台灯每台进价分别是多少元?(2)A,B型两种台灯销售单价不变,第一次购进的台灯全部售出后,获得的利润为2800元,第二次购进的台灯全部售出后,获得的利润为1800元.求A,B型两种台灯每台售价分别是多少元?参考答案:1.A【分析】设该游乐园有x 条船,一班共有y 人,由“若每条船乘7人,则有7人无船可乘”得到方程7x +7= y ;由“若每条船乘9人,则空出一条船”得到方程9(x - 1)= y ,联立组成方程组即可解答.【详解】解:设该游乐园有x 条船,一班共有y 人,根据题意得:779(1)x y x y +=⎧⎨-=⎩;故选:A .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.2.A【分析】设购买A ,B 两种劳动工具的件数分别为x ,y ,根据“用1580元购进A ,B 两种劳动工具共145件,A ,B 两种劳动工具每件分别为10元,12元.”列出方程组,即可求解.【详解】解:设购买A ,B 两种劳动工具的件数分别为x ,y ,根据题意得:14510121580x y x y +=⎧⎨+=⎩.故选:A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系是解题的关键.3.D【分析】先表示出颠倒前后的两位数,然后根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到新数比原数小9,列方程组即可.【详解】解:根据十位上的数字y 比个位上的数字x 大1,得方程y=x+1;根据对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小9,得方程10y+x=10x+y+9.列方程组为110109y x y x x y -=⎧⎨+=++⎩故选D .【点睛】y 本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解4.D【分析】设口罩的单价为x 元,酒精的单价为y 元,假设第1天、第2天的记录无误,根据题意列二元一次方程组求解,再分别计算第3天和第4天的收入,比较即可得到答案.【详解】解:设口罩的单价为x 元,酒精的单价为y 元,若第1天、第2天的记录无误时,依题意得:1372221811327x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:915x y =⎧⎨=⎩,∴第3天收入791115228⨯+⨯=元,符合记录,第4天收入2392015507⨯+⨯=元,不符合记录,∴第4天的记录有误,故选:D .【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,有理数的混合运算,根据题意正确列方程组是解题关键.5.D【分析】本题是一道有关探究规律的题目,侧重考查知识点的应用能力,依题意,得1112111715a b a b ++=++=++,再解二元一次方程组即可.【详解】解:依题意,得1112111715a b a b ++=++=++,解得:138ab=⎧⎨=⎩,故选:D.6.42【分析】由题意得:弟弟今年的年龄为5岁,姐姐今年的年龄为13岁,设母亲今年的年龄为x岁,父亲今年的年龄为y岁,再由题意:一家四口人的年龄加在一起是100岁,父亲比母亲大2岁,列出方程组,解方程组即可.【详解】解:现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁,但实际上100-65=35(岁),说明十年前弟弟没出生,则弟弟的年龄为10-(40-35)=5(岁),姐姐的年龄为5+8=13(岁),设母亲今年的年龄为x岁,父亲今年的年龄为y岁,由题意得:5131002x yy x+++=⎧⎨=+⎩,解得:4042xy=⎧⎨=⎩,即父亲今年的年龄为42岁,故答案为:42.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.7.两【分析】本题考查二元一次方程的应用.设甲种运动服买了x套,乙种买了y套,根据准备用350元购买两种运动服,其中甲种运动服20元/套,乙种运动服35元/套,在钱都用尽的条件下可列出方程,且根据x,y为正整数可求出解.【详解】解:设甲种运动服买了x套,乙种买了y套,2035350x y +=,得7074y x -=,∵x ,y 必须为正整数,∴70704y ->,即010y <<,∴当2y =时,14x =;当6y =时,7x =;所以有两种方案.故答案为:两.8.12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【分析】审题,明确等量关系,建立方程组.【详解】解:由题意知,今年收入为(120%)x +,今年支出(110%)y -,故12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩故答案为:12000(120%)(110%)1200011400x y x y -=⎧⎨+--=+⎩【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,根据题意明确等量关系是解题的关键.9.15101027x y y x x y +=⎧⎨+=+-⎩【分析】本题考查二元一次方程组的应用,由“十位上的数字与个位上的数字之和为15”可得15x y +=,这个两位数表示为()10x y +,对调个位与十位上的数字表示为()10y x +,根据“得到的新数比原数小27”可得方程“101027y x x y +=+-”,组成方程组即可.【详解】解:根据“它的十位上的数字与个位上的数字之和为15,若对调个位与十位上的数字,得到的新数比原数小27”,可得:15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩故答案为:15 101027x yy x x y+=⎧⎨+=+-⎩.10.49【分析】设买一个巧克力x元,买一个蛋糕y元,根据已知条件可得到他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16和3x+5y+10,由此建立关于x,y的方程,求出x-y的值,然后求出他买8个桂圆蛋糕的剩余的钱为5x+3y-16-8y,将其整理可求出结果.【详解】解:设买一个巧克力x元,买一个蛋糕y元,∵他若买5个巧克力蛋糕和3个桂圆蛋糕,则妈妈给的钱不够,还缺16元,∴他妈妈给小慧的钱为5x+3y-16;∵若买3个巧克力蛋糕和5个桂圆蛋糕,则妈妈给的钱还有剩余,还多10元,∴3x+5y+10∴5x+3y-16=3x+5y+10,解之:x-y=13.他买8个桂圆蛋糕的钱为8y,他剩余的钱为5x+3y-16-8y=5x-5y-16=5(x-y)-16=5×13-16=49元.故答案为:49.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,以及整式的加减,根据题意找出等量关系是解决本题的关键.11.20 16【分析】根据题意可知,本题中的相等关系是(1)盒身的个数2⨯=盒底的个数;(2)制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36=,列方程组求解即可.【详解】解:设用x张制作盒身,y张制作盒底,根据题意,得3621640x y x y+=⎧⎨⨯=⎩,解得2016x y =⎧⎨=⎩,故答案为:20,16.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是正确分析题目中的等量关系.12.(1)A 种商品每件的进价为19元,B 种商品每件的进价为40元;(2)当购进A 种商品750件、B 种商品250件时,销售利润最大,最大利润为13250元.【分析】(1)设A 种商品每件的进价为x 元,B 种商品每件的进价为y 元,根据两次进货情况表,可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进B 种商品m 件,获得的利润为w 元,则购进A 种商品(1000-m)件,根据总利润=单件利润×购进数量,即可得出w 与m 之间的函数关系式,由A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍,即可得出关于m 的一元一次不等式,解之即可得出m 的取值范围,再根据一次函数的性质即可解决最值问题.【详解】(1)设A 种商品每件的进价为x 元,B 种商品每件的进价为y 元,根据题意得:2040198040201560x y x y +=⎧⎨+=⎩,解得:1940x y =⎧⎨=⎩.答:A 种商品每件的进价为19元,B 种商品每件的进价为40元;(2)设购进B 种商品m 件,获得的利润为w 元,则购进A 种商品(1000﹣m )件,根据题意得:w =(30﹣19)(1000﹣m )+(60﹣40)m =9m +11000.∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的3倍,∴10003m m ≥﹣,解得:250m ≤,∵在w =9m +11000中,k =9>0,∴w 的值随m 的增大而增大,∴当m =250时,w 取最大值,最大值为9×250+11000=13250,∴当购进A 种商品750件、B 种商品250件时,销售利润最大,最大利润为13250元.【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:(1)找准等量关系,列出二元一次方程组;(2)根据数量关系,找出w 与m 之间的函数关系式.13.原两位数是37;三位数是185.【分析】设两位数是x ,三位数是y .根据一个三位数是一个两位数的5倍,得方程y=5x ;根据把这个三位数放在两位数的左边,得到一个五位数,即100y+x ,根据把这个三位数放在两位数的右边,得到另一个五位数,即1000x+y ,再根据后面的五位数比前面的五位数大18648,列方程1000x+y-(100y+x )=18648.联立解方程组即可.【详解】解:设两位数是x ,三位数是y .根据题意,得()5100010018648y x x y y x ⎧⎨+-+⎩=,= 解,得37185x y ⎧⎨⎩=.=答:两位数、三位数各是37、185.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,解题关键是掌握数的表示方法,把三位数放在两位数的左边,相当于把三位数扩大了100倍,把三位数放在两位数的右边,相当于把两位数扩大了1000倍.14.(1)每个A 型车有45个座位,B 型车有60个座位(2)需租用A 型车4辆,B 型车2辆【分析】本题主要考查了二元一次方程(组)的应用,解题的关键是根据题意找出等量关系.(1)设该公司A ,B 两种车型各x 、y 个座位,根据题意得:3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩,即可求解;(2)设需租A 型车m 辆,B 型车n 辆,可得354n m =-,再利用正整数解的含义可得答案.【详解】(1)解:设每个A 型车有x 个座位,B 型车有y 个座位,依题意,得:3330015530015x y x y +=+⎧⎨+=-⎩,解得:4560x y =⎧⎨=⎩.答:每个A 型车有45个座位,B 型车有60个座位.(2)设需租A 型车m 辆,B 型车n 辆,依题意,得:4560300m n +=,∴354n m =-.∵m ,n 均为正整数,∴42m n =⎧⎨=⎩.答:需租用A 型车4辆,B 型车2辆.15.(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元,B 型台灯每台进价为50元;(2)A 型台灯每台售价为340元,B 型台灯每台售价为120元【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用:(1)根据等量关系式:第一次购买10台A 型台灯的费用+第一次购买20台B 型台灯的费用3000=元,第二次购买15台A 型台灯的费用+第二次购买10台B 型台灯的费用4500=元,列出方程组,接可求解;(2)根据等量关系式:第一次的10台A 型台灯的利润+第一次的20台B 型台灯的利润2800=元,第二次的15台A 型台灯的利润+第二次购买10台B 型台灯的利润1800=元,列出方程组,接可求解.【详解】(1)解:设第一次购进A 型台灯每台进价为x 元,B 型台灯每台进价为y 元,由题意得:()()1020300015130%10120%4500x y x y +=⎧⎨+++=⎩,解得:20050x y =⎧⎨=⎩,答:第一次购进A 型台灯每台进价为200元,B 型台灯每台进价为50元.(2)解:设A 型台灯每台售价为m 元,B 型台灯每台售价为n 元,由题意得:()()()()102002050280015200130%1050120%1800m n m n ⎧-+-=⎪⎨⎡⎤⎡⎤-++-+=⎪⎣⎦⎣⎦⎩,解得,340120m n =⎧⎨=⎩,答:A 型台灯每台售价为340元,B 型台灯每台售价为120元.。